信号处理作业(,,,,)

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现代信号处理大作业题目+答案

研究生“现代信号处理”课程大型作业（以下四个题目任选三题做）1. 请用多层感知器（MLP ）神经网络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。

其中，非线性函数采用S 型Logistic 函数。

2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。

滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。

3. 根据《现代数字信号处理》（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线：1） Levinson 算法2） Burg 算法3） ARMA 模型法4） MUSIC 算法4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ，其均值为零；参考信号)7()(-=n x n d ；信道具有脉冲响应：12(2)[1cos()]1,2,3()20 n n h n W π-⎧+=⎪=⎨⎪⎩其它式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2～4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。

试比较基于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线):1）横向/格-梯型结构LMS 算法2）横向/格-梯型结构RLS 算法并分析其结果。

图1 横向或格-梯型自适应均衡器参考文献[1] 姚天任, 孙洪. 现代数字信号处理[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 2001[2] 杨绿溪. 现代数字信号处理[M]. 北京: 科学出版社, 2007[3] S. K. Mitra. 孙洪等译. 数字信号处理——基于计算机的方法(第三版)[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006[4] S.Haykin, 郑宝玉等译. 自适应滤波器原理(第四版)[M].北京: 电子工业出版社, 2003[5] J. G. Proakis, C. M. Rader, F. Y. Ling, etc. Algorithms for Statistical Signal Processing [M].Beijing: Tsinghua University Press, 2003一、请用多层感知器（MLP）神经网络误差反向传播（BP）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。

数字信号处理作业解答

数字信号处理作业解答作业题目1：确定下列信号的周期（1）()sin 0.1n π （2）()cos 0.3n π （3）()cos 0.10.2n π- （4）28j n eπ解：（1）由()()220sin 0.1=sin n n ππ，可知其周期为N =20 （2）由()()2cos 0.3=cos 3n n ππ⎡⎤⎣⎦，可知其周期为N =20（3）由()()220cos 0.10.2=cos 0.2n n ππππ--，其中2π为无理数，可知该信号周期不存在，为非周期信号（4）28j n eπ周期为N =8作业题目2：图示为一周期为10的随意连续时间周期信号（1）写出它的傅里叶级数形式；（2）该级数式表明f(t)可以分解为哪些信号的叠加？解：（1）()()210jnt nn f t F eπ+∞=-∞=∑（2）该级数式表明f(t)可以分解为频率为210π整数倍的一系列虚指数信号的叠加，也就是： ()()()()()2222101010102221012++++++j t jt jt j t f t F eF eF F eF eππππ----=作业题目3：写出周期信号x(n)的傅里叶级数形式()()()()1cos cos 1nx n n n ππ=+++-解：先确定信号周期为N=12，基波频率为212π，先将x(n)化为： ()()()()21262212121cos 2cos3j nx n n n eπππ=+++利用欧拉公式：()()()()()()22222121212121222336111122221j n j n j n j n j nx n eeeeeπππππ--=+++++将()()()()22221212121221039,j n j n j n j n eeeeππππ--==带入得x(n)傅里叶级数形式为：()()()()()()222221212121212236910111122221j n j n j j n j n nx n eeeeeπππππ=+++++作业题目4：写出周期信号x(n)的傅里叶级数形式，确定傅里叶系数，并画出频谱图解：信号周期为N=6，其傅里叶级数形式为：()()265jknk k x n a eπ==∑其中傅里叶系数：()()()()26265-0-0161000000616jk n k n jk a x n ex e ππ==⎡⎤=+++++⎢⎥⎣⎦=∑ 因此：()()()()()()()26222226666650234516111111666666jk nk j n j n j n j n j n x n ee e e e e ππππππ===+++++∑ 频谱图：作业题目5：已知某周期信号x(n) 频谱图如下，求该信号x(n)。

数字信号处理作业之语音识别与处理精选全文

可编辑修改精选全文完整版数字信号处理之语音识别与处理学号姓名赵典一语音信号众所周知，语音在人类社会中起了非常重要的作用。

在现代信息社会中，小至人们的日常生活，大到国家大事、世界新闻、社会舆论和各种重要会议，都离不开语言和文字。

近年来，普通电话、移动电话和互联网已经普及到家庭。

在这些先进的工具中，语音信号处理中的语音编码和语音合成就有很大贡献。

再进一步，可以预料到的口呼打字机(又称听写机，它能把语音转换为文字)、语音翻译机(例如输入为汉语，输出为英语，或者相反)，已经不是梦想而是提到日程上的研究工作了。

20 世纪60 年代中期形成的一系列数字信号处理方法和算法, 如数字滤波器、快速傅里叶变换(FFT)是语音数字信号处理的理论和技术基础。

而70 年代初期产生的线性预测编码(LPC)算法, 为语音信号的数字处理提供了一个强有力的工具。

语音信号的编码和压缩是语音信号处理的主要内容。

语音信号处理在通信、语音识别与合成、自然语言理解、多媒体数据库以及互联网等多个领域有广泛的应用, 同时它对于理解音频类等一般的声音媒体的特点也有很大的帮助。

对于移动通信来说, 最多的信息是语音信号, 语音编码的技术在数字移动通信中具有相当关键的作用, 高质量低速率的语音编码技术是数字移动网的永远的追求。

所谓语音编码是信源编码, 它是将模拟语音信号变成数字信号以便在信道中传输。

除了通信带宽的要求外, 计算机存储容量的限制也要求对语音信号进行压缩, 以满足海量数据情况下进行实时或准实时计算机处理的目的。

二、语音信号处理的发展史：声学是物理学的一个分支学科，而语言声学又是声学的一个分支学科。

它主要的研究方向是人的发声器官机理,发声器官的类比线路和数学模型,听觉器官的特性(如听阈、掩蔽、临界带宽、听力损失等) ,听觉器官的数学模型,语音信号的物理特性(如频谱特性、声调特性、相关特性、概率分布等) ,语音的清晰度和可懂度等。

当今通信和广播的发展非常迅速,而语言通信和语言广播仍然是最重要的部分,语言声学则是这些技术科学的基础。

现代信号处理作业

现代信号处理作业现代信号处理课程作业1.做⼀个⽹络检索,简述现代信号处理技术的主要特征和技术特点,并阐述信号处理在实际⼯程中的应⽤情况代信号处理技术的主要特征和技术特点:1)精度⾼:在模拟系统的电路中,元器件精度要达到10-3以上已经不容易了,⽽数字系统17位字长可以达到10-5的精度,这是很平常的?例如,基于离散傅⾥叶变换的数字式频谱分析仪,其幅值精度和频率分辨率均远远⾼于模拟频谱分析仪?2) 灵活性强:数字信号处理采⽤了专⽤或通⽤的数字系统,其性能取决于运算程序和乘法器的各系数,这些均存储在数字系统中,只要改变运算程序或系数,即可改变系统的特性参数,⽐改变模拟系统⽅便得多?3) 可以实现模拟系统很难达到的指标或特性:例如:有限长单位脉冲响应数字滤波器可以实现严格的线性相位;在数字信号处理中可以将信号存储起来,⽤延迟的⽅法实现⾮因果系统,从⽽提⾼了系统的性能指标;数据压缩⽅法可以⼤⼤地减少信息传输中的信道容量?4)可以实现多维信号处理:利⽤庞⼤的存储单元,可以存储⼆维的图像信号或多维的阵列信号,实现⼆维或多维的滤波及谱分析等?信号处理在实际⼯程中的应⽤情况:数字信号处理是利⽤计算机或专⽤计算机或专⽤处理设备,以数据形式对信号进⾏采集,变换,滤波,估值,增强,压缩,识别等处理,以得到符合⼈们需要的信号形式?数字信号处理是以众多科学为理论基础的,他所涉及的范围及其⼴泛?DSP 技术应⽤到我们的⽣活的每⼀个⾓落,从军⽤到民⽤,从航空航天到⽣产⽣活,都越来越多地使⽤DSP. DSP技术在航空⽅⾯,主要⽤于雷达和声纳信号处理;在通信⽅⾯,主要⽤于移动电话,IP电话,ADSL和HFC的信号传输;在控制⽅⾯,主要⽤于电机控制,光驱和硬盘驱动器;在测试/测量⽅⾯,主要⽤于虚拟仪器,⾃动测试系统,医疗诊断等;在电⼦娱乐⽅⾯,主要⽤于⾼清晰度电视,机顶盒,家庭影院,DVD 等应⽤;还有数字相机,⽹络相机等等都应⽤了SP技术?同时,SOC芯⽚系统,⽆线应⽤,嵌⼊式DSP都是未来DSP的发展⽅向和趋势?可以说,没有DSP就没有对互联⽹的访问,也不会有多媒体,也没有⽆线通信?因此DSP仍将是整个半导体⼯业的技术驱动⼒?现在,DSP应⽤领域不断拓宽,其涵盖⾯包括宽带Internet接⼊业务,下⼀代⽆线通信系统的发展,数字消费电⼦市场,汽车电⼦市场的发展等诸多多⽅⾯?现代数字信号处理器是执⾏⾼速数字信号系统的IC电路,它恰好适合多媒体信息化社会需求,迅速发展壮⼤?如今,世界电⼦器件市场上,各种各样的DSP器件已相当丰富?⼤⼤⼩⼩封装形式的DSP器件,已⼴泛⽤于各种产品的⽣产领域,⽽且DSP的应⽤领域仍在不断的扩⼤,发展速度异常?2?简述信号的频率分析技术及其应⽤,阐述实现精细频率分析的实现⽅法?考虑到数字信号分析中,虽然提⾼信号的采样频率可以改善信号分析的频率分辨率,但是提⾼信号的采样频率通常需要付出额外的硬件代价,往往受制于可实现性与成本问题⽽难以实现?因此,就需要使⽤频谱细化技术在尽可能低的采样频率下提⾼数字信号分析的频率分辨率的措施?频谱细化的基本思路是对信号频谱中的某⼀频段进⾏局部放⼤,也即在某⼀频率附近局部增加谱线密度,实现选带频段分析?频谱细化技术在⽣产实践和科学研究中获得了⽇益⼴泛的应⽤?例如,齿轮箱的故障诊断要求准确分辨齿轮各阶啮合振动的主频和边频等,其频谱图上的频率间隔很细,但频率分布⼜较宽,为了识别谱图的细微结构,就必须对信号进⾏细化分析;直升机?坦克?巡航导弹的声⾳具有显著的⾮平稳性,为了得到准确的时延量,信号的取样不能太长,⽽FFT计算的频谱存在栅栏效应?因此必须采⽤有效的⽅法对频谱进⾏细化,这样才能保证⾜够的相关计算精度;在⽆线电通信信号和其他的实际⼯程信号的分析中,为了获取更⾼的测量精度和实时检测能⼒,需要对信号频谱进⾏细化分析,以提供有⽤信息?因此对频谱细化技术的研究受到普遍重视,也是当前信号处理技术研究中的⼀个⼗分活跃的课题?常见的经典⽅法有:复调制细化法?Chirp-Z变换?FFT+FT细化法?DFT补零法等很多⽅法?复调制细化法:⼜称为选带频率细化选带频谱分析,是20世纪70年代发展起来的?其传统的分析步骤为:移频(复调制)低通滤波器重抽样--FFT及谱分析频率成分调整,因其物理概念⾮常明确,所以⼀直沿⽤⾄今?FFT+FT细化法:该⽅法的原理本质是将连续傅⾥叶变换经过将积分化成求和?时域离散化和时域截断为有限长三个步骤变换得到时间离散?频率连续的特殊傅⾥叶变换形式?FFT+FT连续细化分析傅⾥叶变换法先⽤FFT做全景谱,再对指定的⼀个频率区间进⾏细化计算:先确定频率分辨率,再确定计算频率序列,最后⽤FT连续谱分析⽅法进⾏实部和虚部计算,合成幅值谱和相位谱? Chirp-Z变换:最早提出于1969年,CZT是⼀种在Z平⾯上沿着螺旋线轨道计算有限时宽的Z变换⽅法?基本原理是在折叠频率范围内任意选择起始频率和频率分辨率在这有限带宽⾥对样本信号进⾏Z变换这与频谱校正⽅法中的FFT + FT 连续细化分析傅⾥叶变换法的基本原理是⼀样的?3、通过⽹络检索,对弱信号检测技术进⾏调研,分析⼀下现代弱信号检测的⽅法微弱信号检测(WeakSignalDetection)是⼀门新兴的技术学科,应⽤范围遍及光?电?磁?声?热?⽣物?⼒学?地质?环保?医学?激光?材料等领域?其仪器已成为现代科学研究中不可缺少的设备?微弱信号检测技术是采⽤电⼦学?信息论?计算机及物理学的⽅法,分析噪声产⽣的原因和规律,研究被测信号的特点与相关性,检测被噪声淹没的微弱有⽤信号?微弱信号检测的⽬的是从强噪声中提取有⽤信号,或⽤⼀些新技术和新⽅法来提⾼检测系统输出信号的信躁⽐?信号处理系统的信躁⽐改善等于输⼊(⽩)躁声带宽与系统的躁声等效带宽之⽐?因此,减少系统的躁声等效宽度便可以提⾼系统的输出信躁⽐?对于信躁⽐⼩于1的被躁声淹没的信号,只要信号处理系统的躁声等效带宽做得很⼩,就可以将信号(或信号携带的信息)从躁声中提取出来,这就是通常的微弱信号检测的指导思想之⼀?现代弱信号检测的⽅法和原理窄带滤波法: 使⽤窄带滤波器,滤掉宽带躁声只让窄带宽信号通过(仅有极少量窄带躁声通过)?窄带滤波法能减少躁声对有⽤信号的影响?滤除掉通频带以外躁声,提⾼信号的信躁⽐?但是,由于⼀般滤波器的中⼼频率不稳定,不能满⾜更⾼的滤除躁声的要求?双路消躁声法:由于信号与躁声性能完全不同,信号⼀般为⼀些变化规律已知的量,⽽躁声是⼀些随机量满⾜统计规律?当随机性的躁声从两路到达加法器时,极性正好相反,经过加法器相加后把躁声消掉?只有少数强躁声才通过阀值电路⽽产⽣本底计数,根据统计规律?本底计数时间较长时为恒定值?故可以先测出它,然后从总计数中把它减得到信号计数?这种⽅法只能检测到微弱的正弦信号是否存在,⽽不能复现信号波形?同步累积法:利⽤信号的重复性,躁声的随机性,对信号进⾏重复累积(⼏次),使SNIR提⾼,但需耗费时间?锁定接收法(频域分析法) :锁定检测法是利⽤互相关原理,使输⼊待测的周期信号与频率相同的参考相关器中实现互相关,从⽽将深埋在躁声中的周期信号携带的信息检测出来?相关检测法: 相关检测技术是应⽤信号周期性和噪声随机性的特点,通过⾃相关或互相关运算,达到去除躁声检测出信号的⼀种技术?由于信号和躁声是相互独⽴的过程,根据相关函数和互相关函数的定义,信号只与信号本⾝相关与躁声不相关??取样积分法:取样积分(或信号平均)法是将待测的重复信号逐点多次取样并进⾏同步积累,从⽽达到从噪声中恢复信号波形的⽅法?取样积分也采⽤同步相关检测的原理和⽅法,实现从噪声中提取信号,但它的参考信号只在窗⼝持续期间与被测信相关,每周相关时间很短,此外它的相移也是在很慢的变化?取样积分由单点取样积分与多点取样积分两种?4.利⽤MATLAB产⽣出⼀个线性调频信号(chirp信号),采样频率=8000Hz,持续时间1s,起始频率=500Hz,终⽌频率=1300Hz,给出其时域波形图,请利⽤短时FFT分析函数对数据进⾏时间-频率分析,观测频率随时间的变化情况分析结果:00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.50.51时间t/s幅度线性调频信号Time F r e q u e n c y 线性调频信号的STFT 频谱图50010001500200025003000350015. 研究⼀下利⽤⾃相关实现含噪声的正弦信号检测⽅法,并利⽤MATLAB 进⾏验证:答:相关函数的应⽤很⼴,例如,噪声中信号的检测?信号中隐含周期性信号的检测,信号相关性的检测等?设信号)(n f 由正弦信号) (n x 加均值为零的⽩噪声)(n s 所组成,即)()()(n s n x n f +=;那么)(n f 的⾃相关为∑∞=++++=0)]()()][()([1)(n m n s m n x n s n x N m R=)()()()(m R m R m R m R ss sx xs xx +++其中)(m R xs 和)(m R sx 分别是正弦信号)(n x 和⽩噪声)(n s 的互相关?⽩噪声是随机的,和信号)(n x 应⽆相关性,所以)(m R xs 和)(m R sx 应趋近于零?⽩噪声)(n s 的⾃相关函数)(m R ss 主要在n=0处有值,当0||>n 时,衰减很快?由于)(n x 是周期函数,那么)(m R xx 将呈周期变化,从⽽揭⽰出隐含在)(m R xx 中的周期性?由于)(n x 总为有限长,所以这些峰值将是逐渐衰减的,且)(m R xx 的最⼤延迟应⼩于数据长度?01002003004005006007008009001000-4-224含噪声时域正弦信号01002003004005006007008009001000-0.500.5⾃相关检测出的正弦信号6. 简述⼩波滤波的原理,并利⽤MATLAB 中的⼩波⼯具进⾏⼀个⼩波滤波练习,给出计算结果,并进⾏分析答 :信号去噪是信号处理领域的⼀个经典问题,传统的去噪⽅法主要是线性滤波和⾮线性滤波,例如中值滤波和Wiener 滤波等?⼩波变换具有下列良好特性:①低熵性②多分辨率特性③去相关性④选基灵活性?⼩波在信号去噪领域已经取得越来越⼴泛的应⽤?阈值去噪的⽅法是⼀种较好的⼩波去噪法?阈值去噪⽅法的思想就是对⼩波分解后的个层系数中模⼤于和⼩于某阈值的系数进⾏处理,然后对处理完的⼩波系数再进⾏反变换,重构出经过去噪的信号?01002003004005006007008009001000-11原始信号01002003004005006007008009001000-22含噪信号01002003004005006007008009001000-202去噪后的信号。

数字信号处理课后作业

数字信号处理课后作业P2.1利用在本章讨论的基本MATLAB信号函数和基本MATLAB信号运算产生下列序列，并用tem函数画出信号样本。

1.某1(n)=3δ(n+2)+2δ(n)-δ(n-3)+5δ(n-7),-5<=n<=152.某3(n)=10μ(n)-5μ(n-5)-10μ(n-10)+5μ(n-15)>>n=[-5:15];>>某1=3某impeq(-2,-5,15)+2某impeq(0,-5,15)-impeq(3,-5,15)+5某impeq(7,-5,15);>>ubplot(2,1,1)>>tem(n,某1) >>title('SequenceinProblem2.11')>>某label('n');>>ylabel('某1(n)')>>n=[-20:30];>>某3=10某tepeq(0,-20,30)-5某tepeq(5,-20,30)-10某tepeq(10,-20,30)+5某tepeq(15,-20,30);>>ubplot(2,1,2);>>tem(n,某3);>>title('SequenceinProblem2.13');>>某label('n');>>ylabel('某3(n)')SequenceinProblem2.1164某1(n)20-2-505nSequenceinProblem2.131015105某3(n)0-5-20-15-10-505n1015202530P2.4设某(n)={2,4,-3,-1,-5,4,7},产生并画出下列序列的样本（用tem函数）。

1.某1(n)=2某(n-3)+3某(n+4)-某(n)2.某2(n)=4某(4+n)+5某(n+5)+2某(n)>>n=[-3:3];>>某=[2,4,-3,-1,-5,4,7];>>[某11,n11]=ighift(某,n,3);>>[某12,n12]=ighift(某,n,-4);>>[某13,n13]=ighift(某,n,0);>>[某1,n1]=igadd(2某某11,n11,3某某12,n12);>>[某1,n1]=igadd(某1,n1,-某13,n13);>>ubplot(2,1,1);>>tem(n1,某1);>>title('SequenceinE某ample2.41');>>某label('n');>>ylabel('某1(n)')>>[某21,n21]=ighift(某,n,-4);>>[某22,n22]=ighift(某,n,-5);>>[某23,n23]=ighift(某,n,0);>>[某2,n2]=igadd(4某某21,n21,5某某22,n22);>>[某2,n2]=igadd(某2,n2,2某某23,n23);>>ubplot(2,1,2);>>tem(n2,某2);>>title('SequenceinE某ample2.42');>>某label('n');>>ylabel('某2(n)');SequenceinE某ample2.414020某1(n)0-20-8-6-4-20246nSequenceinE 某ample2.4210050某2(n)0-50-8-6-4-2n024P2.19一个线性和时不变系统呦下面差分方程描述：y(n)-0.5y(n-1)+0.25y(n-2)=某(n)+2某(n-1)+某(n-3)1.利用filter函数计算并画出在0<=n<=100内系统的脉冲响应。

数字信号处理作业答案（参考版-第一章）

1-2习题1-2图所示为一个理想采样—恢复系统，采样频率Ωs =8π,采样后经过理想低通G jΩ 还原。

解：(1)根据余弦函数傅里叶变换知：)]2()2([)]2[cos(πδπδππ-Ω++Ω=t F ，)]6()6([)]6[cos(πδπδππ-Ω++Ω=t F 。

又根据抽样后频谱公式：∑∞-∞=∧Ω-Ω=Ωk s a a jk j X T j X )(1)(，得到14T= ∑∞-∞=∧--Ω+-+Ω=Ωk a k k j X )]82()82([4)(1ππδππδπ∑∞-∞=∧--Ω+-+Ω=Ωk a k k j X )]86()86([4)(2ππδππδπ所以，)(1t x a ∧频谱如下所示)(2t x a ∧频谱如下所示（2）)(1t y a 是由)(1t x a ∧经过理想低通滤波器)(Ωj G 得到，)]2()2([)()()]([11πδπδπ-Ω++Ω=ΩΩ=∧j G j X t y F a a ，故)2cos()(1t t y a π=(4π) (4π) (4π)(4π)(4π) (4π) Ω-6π-10π-2π 2π0 6π10π)(1Ω∧j X a Ω10π-10π -6π-2π 0 2π6π-14π 14π(4π)(4π) (4π)(4π) (4π) (4π)(4π) (4π))(2Ω∧j X a同理，)]2()2([)()()]([22πδπδπ-Ω++Ω=ΩΩ=∧j G j X t y F a a 故)2cos()(2t t y a π=（3）由题（2）可知，无失真，有失真。

原因是根据采样定理，采样频率满足信号)(1t x a 的采样率，而不满足)(2t x a 的，发生了频谱混叠。

1-3判断下列序列是否为周期序列，对周期序列确定其周期。

（1）()5cos 86x n A ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）()8n j x n eπ⎛⎫- ⎪⎝⎭=（3）()3sin 43x n A ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解：（1）85πω=，5162=ωπ为有理数，是周期序列，.16=N （2）πωπω162,81==，为无理数，是非周期序列；（3）382,43==ωππω，为有理数，是周期序列，8=N 。

现代信号处理作业

现代信号处理作业1.总结学过的滤波器设计方法，用matlab仿真例子分析不同设计方法的滤波器的性能及适应场合。

答复:1.1模拟低通滤波器的设计方法1.1.1butterworth滤波器设计步骤：⑴.确定阶次n① 已知ωc、ωS和as，求出butterworthdf的阶数n1由：a??10lgh(j?)??10lg2nsas1?(?s/?c)a/10lg(10s?1)求出n：n?2lg(?s/?c)②已知ωc、ωs和ω=ωp(3db)的衰减ap求butterworthdf阶数nPlg(10p?1)n?2lg(?/?)pca/102得到n：③已知ωp、ωs和ω=ωp的衰减ap和as求butterworthdf阶数n1a？？10lgh（j？）？？10lg由Pap1提供？（？P/？C）2n然后：（？P/？C）2n？10ap/102？1，（？s/？c）2n？10as/10？一求出n:lg[(10ap/10?1)(10as/10?1)]n?2lg(?p/?s)⑵.用阶次n确定ha(s)根据公式：|哈（j？）|2s=ha（s）ha（？s）？=J1，分母？0，2n1？（s/j？c）12k？1j[？]22nsk？（？1）12n（j？c）？？ce，k？左半平面上1,2,2nha（s）ha（？s）的极点就是ha（s）的极点，所以hs(s)?n?c?(s?s)kk?1nsk??ce12k?1j[?]?22n，k?1,2,,n1.1.2切比雪夫低通滤波器设计步骤：⑴.确定技术指标?p?p?s?s正常化：？Pp/？P1.ss/？P⑵. 计算过滤器阶数n和？：ch?1(k1?1)100.1??1?1n?其中k1??10.1?ch?s10?1sp0.1?2?1p??10⑶.求出归一化系统函数其中极点由下式求出：圆周率？？嘘？sin[ha（p）-（2k？1）-（2k？1）]？jch？cos[]2n1？？2n？1.（p？p）ii？1便士？s/？pnha（s）？Ha（P）或Ha（P）可以通过直接从N和s中查找表来获得?s?⑷.去归一化：ha(s)?h（ap）=hap?2.数字低通滤波器的设计步骤：（1）确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率、阻带截止频率、阻带最小衰减系数？s（2）将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。

生物医学信号处理大作业

生物医学信号处理大作业题目：基于matlab的语音信号处理学生姓名：学号：专业：学院：精密仪器与光电子工程学院作业要求录制自己的一段语音：“天津大学精密仪器与光电子工程学院, College of precision instrument and opto-electronics engineering, biomedical engineering”，时间控制在15秒到30秒左右；利用wavread函数对自己的语音进行采样，记住采样频率。

（1）求原始语音信号的特征频带（比如谱峰位置）：可以分别对一定时间间隔内，求功率谱（傅里叶变换结果取模的平方）并画出功率谱。

（2）根据语音信号频谱特点，设计FIR或IIR滤波器，分别画出滤波器幅频和相频特性曲线。

说明滤波器特性参数。

用设计的滤波器对信号滤波，画出滤波前后信号的频谱图。

用sound函数回放语音信号,说明利用高通/低通/带通滤波后的效果，不同特征频带被滤除后分别有什么效果。

（3）求出特征频段语音信号随时间变化的曲线（每隔一定时间求一次功率谱，连接成曲线，即短时 FFT）。

（4）选做：语谱图：横轴为时间，纵轴为频率，灰度值大小表示功率谱值的大小。

(提示，可以采用spectrogram函数)(5) 选做：分析自己的语音频谱特点，比如中英文发音的区别。

基于matlab的语音信号处理摘要:对录制的语音信号进行采样,分析其时域波形和频谱图。

给定数字滤波器的性能指标,采用窗函数法和双线性变换法设计数字滤波器,并对语音信号进行滤波,得到滤波前后的信号幅频响应。

通过对比高通、低通两种滤波处理结果,简单而有效地论证了两种数字滤波器在语音信号处理上的异同。

并进一步求出特征频段语音信号随时间变化的曲线，分析自身语音信号的特点。

关键词: MATLAB 数字滤波器语音信号Speech Signal Processing by Digital Filter Based on MA TLABAbstract ：Time-domain waveform and frequency spectrum of the recorded speech signals are analyzed by sampling. The performance indexes of digital filters are given. Two methods of window function and bilinear transformation are used to design the digital filters. The speech signal is filtered by the filters, and then magnitude-frequency responses of the signal before and after filtering are received. The advantages of two digital filters（filter low pass and filter high pass）in speech signal processing are demonstrated by comparing different methods for filtering simply and effectively. For more, we are able to figure out the time curves of characteristic bands of speech signal and then analyses the character of our own speech signals.Key words: MATLAB, digital filter, speech signal为了进一步观察和确定语音信号的频谱特征，首先分别画出每秒的频带特征。

现代信号处理大作业

现代信号处理大型作业一．试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。

滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。

（一）、分析与通常的滤波器相比，互补滤波器具有优良的结构特性和结构特性，具有较低的噪声能量和系数敏感性，其定义如下：一组滤波器H 12(),(),.......()Z H Z H Z n 如果满足下式：He Kjw k n(),==∑110<w<2π 则称这组滤波器为幅度互补滤波器;如果满足下式：He kjw k n()=∑=121, 0<w<2π则称这组滤波器为功率互补滤波器，同时互补滤波器还应该满足：Hz A z kk n()()=∑=1其中A(z)为全通函数，适当的选择全通函数，可以使两带函数具有所需要的低通和高通特性。

（二）、设计步骤(1) 对Fp 、Fr 进行预畸);();(''FsFrtg FsFptg r p ∏=Ω∏=Ω(2) 计算'''*r p c ΩΩ=Ω，判断'c Ω是否等于1，即该互补滤波器是否为互补镜像滤波器(3) 计算相关系数⎪⎩⎪⎨⎧-==+++=+-=-=ΩΩ=--=偶数)N 为(;21奇数)N 为 (;;lg /)16/1lg(;150152;1121;1;;])110)(110[(1213090500''02'''211－min1.0min1.0i i u q k N q q q q q k k q k k k k rp Ar Ap;)2cos()1(21))12(sin()1(21)1(21'2∑∑∞=∞=+-++-=Ωm mm m m m m i u Nm q u Nm q q ππ;42⎥⎦⎤⎢⎣⎡=N N;221N N N -⎥⎦⎤⎢⎣⎡=;)/1)(1(2'2'k k v i i i Ω-Ω-=12'1212,1;12N i v i i i =Ω+=--α 22'22,1;12N i v iii =Ω+=β (4) 互补镜像滤波器的数字实现;22i ii A αα+-=;22iii B ββ+-=1221,1;1)(N i ZA Z A Z H i i i =++=∏--22212,1;1)(N i ZB Z B Z Z H i i i =++=∏--- )];()([21)(21Z H Z H Z H L +=（三）、程序与结果 1．二带滤波器组（1）源程序： clear; clf;Fp=1700;Fr=2300;Fs=8000; Wp=tan(pi*Fp/Fs); Wr=tan(pi*Fr/Fs); Wc=sqrt(Wp*Wr); k=Wp/Wr;k1=sqrt(sqrt(1-k^2)); q0=0.5*(1-k1)/(1+k1);q=q0+2*q0^5+15*q0^9+150*q0^13; N=11;N2=fix(N/4); M=fix(N/2); N1=M-N2; for jj=1:M a=0;for m=0:5a=a+(-1)^m*q^(m*(m+1))*sin((2*m+1)*pi*jj/N);%N is odd, u=j end ab=0;for m=1:5b=b+(-1)^m*q^(m^2)*cos(2*m*pi*jj/N); end bW(jj)=2*q^0.25*a/(1+2*b);V(jj)=sqrt((1-k*W(jj)^2)*(1-W(jj)^2/k)); endfor i=1:N1alpha(i)=2*V(2*i-1)/(1+W(2*i-1)^2); endfor i=1:N2beta(i)=2*V(2*i)/(1+W(2*i)^2); endfor i=1:N1a(i)=(1-alpha(i)*Wc+Wc^2)/(1+alpha(i)*Wc+Wc^2); endfor i=1:N2b(i)=(1-beta(i)*Wc+Wc^2)/(1+beta(i)*Wc+Wc^2); endw=0:0.0001:0.5;LP=zeros(size(w));HP=zeros(size(w));for n=1:length(w)z=exp(j*w(n)*2*pi);H1=1;for i=1:N1H1=H1*(a(i)+z^(-2))/(1+a(i)*z^(-2)) ;endH2=1/z;for i=1:N2H2=H2*(b(i)+z^(-2))/(1+b(i)*z^(-2));endLP(n)=abs((H1+H2)/2);HP(n)=abs((H1-H2)/2);endplot(w,LP,'b',w,HP,'r');hold on;xlabel('digital frequency');ylabel('amptitude');（2）运行结果：见图1图1 二带数字滤波器组2．四带滤波器组（1）源程序：clf;Fp=1700;Fr=2300;Fs=8000;Wp=tan(pi*Fp/Fs);Wr=tan(pi*Fr/Fs);Wc=sqrt(Wp*Wr);k=Wp/Wr;k1=sqrt(sqrt(1-k^2));q0=0.5*(1-k1)/(1+k1);q=q0+2*q0^5+15*q0^9+150*q0^13;N=11;N2=fix(N/4);M=fix(N/2);N1=M-N2;for jj=1:Ma=0;for m=0:5a=a+(-1)^m*q^(m*(m+1))*sin((2*m+1)*pi*jj/N); % N is odd, u=jendb=0;for m=1:5b=b+(-1)^m*q^(m^2)*cos(2*m*pi*jj/N);endW(jj)=2*q^0.25*a/(1+2*b);V(jj)=sqrt((1-k*W(jj)^2)*(1-W(jj)^2/k));Endfor i=1:N1alpha(i)=2*V(2*i-1)/(1+W(2*i-1)^2);endfor i=1:N2beta(i)=2*V(2*i)/(1+W(2*i)^2);endfor i=1:N1a(i)=(1-alpha(i)*Wc+Wc^2)/(1+alpha(i)*Wc+Wc^2);endfor i=1:N2b(i)=(1-beta(i)*Wc+Wc^2)/(1+beta(i)*Wc+Wc^2);endw=0:0.0001:0.5;LLP=zeros(size(w));LHP=zeros(size(w));HLP=zeros(size(w));HHP=zeros(size(w));for n=1:length(w)z=exp(j*w(n)*2*pi);H1=1;for i=1:N1H1=H1*(a(i)+z^(-2))/(1+a(i)*z^(-2)) ;endH21=1;for i=1:N1H21=H21*(a(i)+z^(-4))/(1+a(i)*z^(-4)) ;H2=1/z;for i=1:N2H2=H2*(b(i)+z^(-2))/(1+b(i)*z^(-2));endH22=1/(z^2);for i=1:N2H22=H22*(b(i)+z^(-4))/(1+b(i)*z^(-4));endLP=((H1+H2)/2);HP=((H1-H2)/2);LLP(n)=abs((H21+H22)/2*LP);LHP(n)=abs((H21-H22)/2*LP);HHP(n)=abs((H21+H22)/2*HP);HLP(n)=abs((H21-H22)/2*HP);endplot(w,LLP,'b',w,LHP,'r',w,HLP,'k',w,HHP,'m')hold onxlabel('digital frequency');ylabel('amptitude');（2）运行结果：见图2图2 四带数字滤波器组二、根据《现代数字信号处理》第四章提供的数据，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线：1）Levison算法2）Burg算法3） ARMA 模型法 4） MUSIC 算法 1 Levinson 算法Levinson 算法用于求解Yule-Walker 方程，是一种按阶次进行递推的算法，即首先以AR （0）和AR （1）模型参数作为初始条件，计算AR （2）模型参数；然后根据这些参数计算AR （3）参数，等等，一直到计算出AR （p ）模型参数为止，需要的运算量数量级为2p ，其中p 为AR 模型的阶数。

北京邮电大学-现代信号处理-作业

２01２１1120３班ﻩﻩＡa ｒon Ｈwa ｎg ﻩﻩ学号:201２14０６１91．2 设()5cos(0.25),0,1,,15,x n n n π==为有限长序列。

(1）计算１６点DFT ，并画出幅度谱序列。

解：程序代码如下n ＝0:１5;x ＝5*cos （0.25*p ｉ＊ｎ）； figur ｅ(1); ｓｔem(ｎ,ｘ)；x ｌａbel （'ｎ＇）;ylabe ｌ（＇x(ｎ）＇)； X=fft （x)； X=ab ｓ(X ）; f ｉｇｕre （2)；ｓte ｍ(n,X);ｘlabel （'k');y ｌa ｂe ｌ(＇Ｘ(Ｋ）'）;所得图像如下 ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩ(2）在给序列后面补１６个零后,计算3２点DFT,并画出DF Ｔ幅度谱序列。

解:程序代码如下ｎ=0:31; n1=0:15;x1=５*c ｏｓ(0．25*ｐi*n1)； x ＝[x1 ze ｒos(1,16)］; f ｉgu ｒｅ(1);ｓt ｅm(n ，x);xlabel(＇n');y ｌa ｂe ｌ('x(n ）')； X ＝ff ｔ(ｘ); X=abs(X);fi ｇｕre （2);ｓt ｅｍ(ｎ,X);s ｔem(ｎ,Ｘｋ）;xlabel('ｋ＇)；ｙlabe ｌ(＇X(ｋ)＇);所得图像如下:ﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ（3）把DFT 的点数扩大为6４，然后重复(2) 解:程序代码如下n ＝０：6３； n1=０:15;x1=５*ｃos （0.２5*pi*ｎ１）; x=[x １ zer ｏs(１，４8)]；ｆi ｇｕr ｅ(１);ｓte ｍ（n ，x ）；xl ａbel （'n ＇）;yl ａbe ｌ（'ｘ(n)'); X ＝ff ｔ(x); X=ａｂｓ（X)；fi ｇu ｒe （2）；st ｅm （n,X ）;s ｔｅm （n,X);ｘla ｂe ｌ（'k');y ｌａb ｅl('X （ｋ)＇); 所得图像如下:ﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩﻩ(4）依据D ＴFT 与ＤFT 之间的关系,解释补零操作对DFT 的影响。

数字信号处理实验作业

实验5 抽样定理一、实验目的：1、了解用MA TLAB 语言进行时域、频域抽样及信号重建的方法。

2、进一步加深对时域、频域抽样定理的基本原理的理解。

3、观察信号抽样与恢复的图形，掌握采样频率的确定方法和内插公式的编程方法。

二、实验原理：1、时域抽样与信号的重建（1）对连续信号进行采样例5-1 已知一个连续时间信号sin sin(),1Hz 3ππ=0001f(t)=(2f t)+6f t f ，取最高有限带宽频率f m =5f 0，分别显示原连续时间信号波形和F s >2f m 、F s =2f m 、F s <2f m 三情况下抽样信号的波形。

程序清单如下：%分别取Fs=fm ，Fs=2fm ，Fs=3fm 来研究问题 dt=0.1; f0=1; T0=1/f0; m=5*f0; Tm=1/fm; t=-2:dt:2;f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); subplot(4,1,1); plot(t,f);axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('原连续信号和抽样信号'); for i=1:3;fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2;f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled');axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end程序运行结果如图5-1所示：原连续信号和抽样信号图5-1（2）连续信号和抽样信号的频谱由理论分析可知，信号的频谱图可以很直观地反映出抽样信号能否恢复原模拟信号。

因此，我们对上述三种情况下的时域信号求幅度谱，来进一步分析和验证时域抽样定理。

例5-2编程求解例5-1中连续信号及其三种抽样频率（F s>2f m、F s=2f m、F s<2f m）下的抽样信号的幅度谱。

作业3 信号处理-答案

作业3 信号处理班级：姓名：学号：成绩：一、填空题1、直流电桥平衡的条件是R1 ⋅ R3=R2 ⋅ R4 _ ，交流电桥平衡的条件是|Z1|⋅|Z3|=|Z2|⋅|Z4|和φ1+ φ3=φ2 +φ4。

2、调幅是指时域信号与载波信号的乘积，同步解调是指调制后的时域信号与载波信号的再次乘积。

4、调幅过程在频域相当于频率（频谱）搬移过程，调幅装置实质上是一个乘法器，典型调幅装置是电桥。

5、RC低通滤波器中，RC称之为时间常数，其取值愈大，则上截止频率愈低。

6、RC微分电路实际上是一种高通滤波器，而RC积分电路实际上是一种低通滤波器。

7、巴塞伐尔定理表示在时域中计算的信号总能量，等于在频域中计算的信号总能量。

8、自相关函数能将淹没在噪声中周期信号提取出来，其频率保持不变，而丢失了相位信息。

9.A/D转换器是将模拟信号转换成数字信号的装置。

10.在数字信号处理中，采样时如果不满足采样定理，则会产生混叠；对信号进行截断时，则会产生能量泄漏。

11．对周期信号进行整周期截断，这是获得准确频谱的先决条件。

12.信号经截断后，其带宽将变为无限带宽，因此，无论采样频率多高，将不可避免的发生混叠，从而导致失真（误差）。

13、连续时间信号的离散傅里叶变换可概括为时域采样、时域截断和频域采样三个步骤。

14、离散傅里叶变换是适于数字计算机的傅里叶变换，信号经过时域采样、时域截断、频域采样，使信号在时域和频域都是周期的、离散的。

二、选择题1.被测结构应变一定时，可以采用 B 方法使电桥输出增大。

A 多贴片B 使4个桥臂上都是工作应变片C 交流测量电桥D 电阻值最小的应变片2.差动半桥接法的灵敏度是单臂电桥灵敏度的 C 倍。

A 1/2B 1C 2D 33.为使调幅波能保持原来信号的频谱图形，不发生重叠和失真，载波频率f 0必须 C 原信号中的最高频率f m 。

A 等于B 低于C 高于D 接近4．在同步调制与解调中要求载波 B 。

随机信号处理计算机作业

计算机作业1题目要求设有AR(2)模型X(n)=-0.3X(n-1)-0.5X(n-2)+W(n)，W(n)是零均值正态白噪声，方差为4。

（1）用MATLAB模拟产生X(n)的500观测点的样本函数，并绘出波形；（2）用产生的500个观测点估计X(n)的均值和方差；（3）画出理论的功率谱；（4）估计X(n)的相关函数和功率谱。

实验目的通过本实验，加深对信号均值，方差，相关函数和功率谱估计的理解。

实验程序代码（在matlab的环境下）%%%AR(2)模型%%产生样本函数wn=2.*randn(1,500);n=1:500;xn(1)=1;xn(2)=2;for i=3:500xn(i)=-0.3*xn(i-1)-0.5*xn(i-2)+wn(i);endfigure;plot(xn);title('离散信号样本函数原始波形');%%%估计x(n)的均值和方差m_xn=mean(xn);m_xnvar_xn=var(xn);var_xn%%%画出理论的功率谱figure;Rxx=xcorr(xn)/25000;Pww=fft(Rxx);f=(0:length(Pww)-1)*1000/length(Pww); plot(f,10*log10(abs(Pww)));title('信号理论功率谱');%%%画出估计的相关函数和功率谱figure;subplot(211);R=xcorr(xn);plot(R);title('信号估计相关函数');[P,w]=periodogram(xn,(hamming(500))'); subplot(212);plot(P);title('信号估计功率谱');实验结果1.离散信号原始样本函数波形2.估计xn的均值（m_xn）和方差（var_xn）m_xn = -0.0933var_xn =5.71413.信号的理论功率谱4.信号估计的相关函数和功率谱计算机作业2题目要求1、模拟一个均匀分布的白噪声通过一个低通滤波器，观测输出信号的概率密度。

数字信号处理大作业

数字信号处理上机实验学院：电子工程学院班级：021061学号: 02106013姓名：岳震震实验一：信号、系统及系统响应02106013 岳震震一，实验目的(1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。

(2)熟悉时域离散系统的时域特性。

(3)利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

(4)掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。

二，实验原理与方法(1) 时域采样。

(2)LTI系统的输入输出关系。

三，实验内容及步骤(1)认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。

(2)编制实验用主程序及相应子程序。

①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列：a .Xa(t)=Ae-at sin(Ω0t)U(t)b.单位脉冲序列：xb(n)=δ(n)c.矩形序列：xc(n)=RN(n),N=10②系统单位脉冲响应序列产生子程序。

本实验要用到两种FIR系统。

a .ha(n)=R10(n);b. hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)③有限长序列线性卷积子程序用于完成两个给定长度的序列的卷积。

可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。

conv用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0开始。

调用格式如下：y=conv(x,h)调通并运行实验程序，完成下述实验内容：①分析采样序列的特性。

a. 取采样频率fs=1 kHz, 即T=1 ms。

b.改变采样频率，fs=300Hz，观察|X(ejω)|的变化，并做记录(打印曲线)；进一步降低采样频率，fs=200Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录(打印)这时的|X(ejω)|曲线。

②时域离散信号、系统和系统响应分析。

a.观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性；利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n)，比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性，注意它们之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。

数字信号处理作业(附答案)1-郑佳春

习题一1。

2 在过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混迭效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。

（a ）如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率. （b)对于kHz T 201=，重复(a)的计算。

解（a)因为当0)(=≥ωπωj e H rad 时，在数—模变换中)(1)(1)(Tj X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率πω=c对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T 8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj eH 决定,是625Hz.(b ）采用同样的方法求得kHz T 201=，整个系统的截止频率为 Hz Tf c 1250161==1。

3 一模拟信号x(t ）具有如图所示的带通型频谱，若对其进行采样,试确定最佳采样频率，并绘制采样信号的频谱.解：由已知可得：==35,25H L f kHz f kHz ,10k H L B f f Hz =-＝，为使无失真的恢复原始信号，采样频率应满足：2f 21c c s B f Bf m m+-≤≤+且220s f B kHz >=、0/12H m f B ≤≤-=⎡⎤⎣⎦ 当m=1时，2501c s f Bf kHz -==，满足： 3550s kHz f kHz ≤≤ 当m=2时,2252c s f Bf kHz -==，满足:23.325s kHz f kHz ≤≤ 故最佳采样频率为25kHz,采样信号的频谱图如下图所示：1。

5 判断下面的序列是否是周期的,若是周期的，确定其周期，并绘制一个周期的序列图（1）16()cos()58x n A n ππ=-，A 是常数解：2251685N wπππ===，所以x （n ）是周期的，且最小正周期为5 1285()cos()40n x n A π-= 绘图：方法一:计算法当n=0时,1()cos()8x n A π-==0。

数字信号处理作业及答案(全)

数字信号处理作业(1)1、画出离散信号的波形（1）)2(3)3(2)(1++-=n n n x δδ （2）)2()(2+-=n u n x （3）)5()()(3--=n u n u n x（4）)()()(214n u n x n ⋅= （5）)()25.0sin(3)(5n u n n x ⋅⋅=π2、设x (n )、y (n )分别为系统的输入、输出变量，根据定义确定系统是否为：（1）线性，（2）稳定，（2）因果 ① )()]([ )(2n ax n x T n y == ② b n x n x T n y +==)()]([ )(③ )0()()]([ )(00>-==n n n x n x T n y ④ ∑+-=>=)0()( )(0n n n n m n m x n y3、已知:描述系统的差分方程为 )()1(5- )(n x n y n y =- 且初始条件为： 0)1(=-y 求：系统的单位冲激响应h (n )4、已知：线性时不变系统的单位脉冲响应为 10 , )( )(<<⋅=a n u a n h n 求：该系统的单位阶跃响应。

数字信号处理作业(1)解答1、画出离散信号的波形（1）)2(3)3(2)(1++-=n n n x δδ （2）)2()(2+-=n u n x （3）)5()()(3--=n u n u n x（4）)()()(214n u n x n ⋅= （5）)()25.0sin(3)(5n u n n x ⋅⋅=π2、设x (n )、y (n )分别为系统的输入、输出变量，根据定义确定系统是否为：（1）线性，（2）稳定，（3）因果因果：输出只取决于当前和之前的输入。

线性移不变系统的因果的充要条件：h (n )＝0 ， n < 0稳定系统：有界输入产生有界输出。

线性移不变系统稳定的充要条件：∞<=∑∞-∞=P n h m )(① )()]([ )(2n ax n x T n y ==（非线性，稳定，因果） ② b n x n x T n y +==)()]([ )(（非线性，稳定，因果） ③ )0( )()]([ )(00>-==n n n x n x T n y （线性，稳定，因果） ④ )0( )( )(0>=∑+-=nm x n y n n n n m （线性，稳定，非因果）注意：非线性系统的稳定、因果只能按定义判断，不能按线性、移不变系统的h (n )特点判断。

数字信号处理实验作业

实验6 数字滤波器的网络结构一、实验目的：1、加深对数字滤波器分类与结构的了解。

2、明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。

3、掌握用MA TLAB 语言进行数字滤波器结构间相互转换的子函数及程序编写方法。

二、实验原理：1、数字滤波器的分类离散LSI 系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。

因此，离散LSI 系统又称为数字滤波器。

数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器；根据单位脉冲响应的特性，又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器（FIR ）和无限长单位脉冲响应滤波器（IIR ）。

一个离散LSI 系统可以用系统函数来表示：M-m-1-2-m mm=0012m N -1-2-k-k12k k k=1bz b +b z +b z ++b z Y(z)b(z)H(z)====X(z)a(z)1+a z +a z ++a z1+a z ∑∑L L 也可以用差分方程来表示：N Mk m k=1m=0y(n)+a y(n-k)=b x(n-m)∑∑以上两个公式中，当a k 至少有一个不为0时，则在有限Z 平面上存在极点，表达的是以一个IIR 数字滤波器；当a k 全都为0时，系统不存在极点，表达的是一个FIR 数字滤波器。

FIR 数字滤波器可以看成是IIR 数字滤波器的a k 全都为0时的一个特例。

IIR 数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、直接Ⅲ型、级联型和并联型。

FIR 数字滤波器的基本结构分为横截型（又称直接型或卷积型）、级联型、线性相位型及频率采样型等。

本实验对线性相位型及频率采样型不做讨论，见实验10、12。

另外，滤波器的一种新型结构——格型结构也逐步投入应用，有全零点FIR 系统格型结构、全极点IIR 系统格型结构以及全零极点IIR 系统格型结构。

2、IIR 数字滤波器的基本结构与实现（1）直接型与级联型、并联型的转换例6-1 已知一个系统的传递函数为-1-2-3-1-2-38-4z +11z -2z H(z)=1-1.25z +0.75z -0.125z将其从直接型（其信号流图如图6-1所示）转换为级联型和并联型。

数字信号处理第四章作业

求线性卷积，并比较它们的运算量。
k
(b) z k ak , k=0,1„,N-1.a 为实数， a 0 。 (c) (a)和(b)两者都行。 (d) (a)和(b)都不行，即线性调频 z 变换不能计算 H(z)在 z 为实数时的取样。 10. (第四章习题 13)设对列长 N=64 及列长 L=48 的两序列用(1)直接计算法，(2)快速卷积法
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数字信号处理第四章作业
1. ( 第四章习题 1) 如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要 100us,每次复加需要 20us，今用来计算 N=1024 点的 DFT[x(n)],问直接运算需要长时间，用 FFT 运算需多少时间？ 2. (第四章习题 2)把 16 点序列 x(0) x(1) „x(15)排成反序序列。 3. (第四章习题 4)试用基-2 按时间抽取与按频率抽取法分别作出 N=16 时的信号流图。 4. (第四章习题 5)试画出 4 点按时间抽取的 FFT 算法流程图，要求利用本书图 4-8 的蝶形，具有反序的输入序列，自然顺序的输出序列，并且表示成“原位”计算。 5. (第四章习题 6)重排题 5 的流图，使它仍然符合“原位”计算，但要有自然顺序输入，反序输出。 6. (第四章习题 8)推导 N=16 时，基-4FFT 公式，并画出流图，就运算量的多少（不计 i, j 的运算量）与基-2 情况作比较。 7. (第四章习题 9)画出 8 点分裂基 L 型运算流图，计算其复数乘法次数，并与基 -2 和基-4 法进行比较。 8. (第四章习题 10)已知 X(k)和 Y(k)分别是两个 N 点实序列 x(n)和 y(n)的 DFT 为提高运算效率，试设计用一次 N 点 IFFT 来从 x(k)和 y(k)求 x(n)和 y(n)。 9. (第四章习题 12)在下列说法中选择正确的结论。线性调频 z 变换可以用来计算一个有限长序列 h(n)在 z 平面实 z 轴上诸点{zk}的 z 变换 H（z），使 (a) z k a , k=0,1„,N-1.a 为实数， a 1 。

现代信号处理作业

fpe(m+1)=zaosheng1(m+1)*(N+m+2)/(N-m-2);
if (fpe(m)-fpe(m+1))<1e-6 %用FPE准则定阶
break
end
m=m+1;
end
end
disp(['根据模型求出的自相关序列为：',num2str(R)])
disp(['题目给出的AR模型参数为：',num2str(a1)])
R1 = [R(3),R(2),R(1);R(4),R(3),R(2);R(5),R(4),R(3)];
r = [-R(4);-R(5);-R(6)];
A=linsolve(R1,r);%估计模型参数。
A
% 2)估计ARMA模型中的MA参数。
AA=[1,A(1),A(2),A(3)];
v =filter(AA,1,x);
结果与分析：
根据模型求出的自相关序列为：4.9377 4.3287 4.1964 3.8654 3.6481 3.4027 3.1919 2.986 2.797
题目给出的AR模型参数为：-0.58333 -0.375 0.041667
估计出的AR模型参数为：-0.56844 -0.36884 0.039549
（3）由于已经估计出ARMA模型的所有参数，根据ARMA模型与功率谱等价的关系可以算出功率谱，并用plot函数画出图形。
在这里，噪声方差为一，各阶参数都已经估计出，进而画出图形。
结果与分析：
A =
-0.2630
-0.1870
0.0537
B =
0.4696
0.0317
由结果可知，求解结果与已知系数相近，但存在一定误差，当观测的数据个数不断增大时，结果误差会不断减小，一直到不再用明显变化。