【小学数学一题多解系列】几何计算题-小学数学网-学而思教育
小学数学趣题巧算百题百讲百练几何部分
小学数学趣题巧算百题百讲百练--几何部分数学网为广大小学生和家长整理的小学数学趣题巧算百题百讲百练系列，包括计算、几何、应用题、杂题以及各部分练习题，每部分都有100道精选例题及讲解，以提高广大小学生的综合解题能力。
本篇为几何部分。
小学生学习几何初步知识，不仅要掌握一些基本的平面图形和立体图形的性质、特征，还要会求这些平面图形的周长、面积及这些立体图形的表面积、体积，而且还要会综合地、巧妙地运用这些知识来进行计算。
特别是计算一些组合图形的面积时，常常用到割补、剪拼、平移、翻转等办法，使得计算巧妙、简便。
要学会这些方法，应用这些方法。
通过解几何题的训练，更好地培养空间想象力，这对学好小学几何初步知识是极有利的，同时也为将来到中学进一步学习几何知识，打下良好而坚实的基础。
例21 下图中圆O的面积和长方形OABC的面积相等。
已知圆O的周长是9.42厘米，那么长方形OABC的周长是多少厘米？分析与解题中告诉我们，圆O的面积和长方形OABC的面积相等。
我们知道，圆的面积等于rr，而图中圆O的半径恰好是长方形的宽，因此长方形OABC的长正好是r，即圆O的周长的一半。
而长方形的周长等于2个长与2个宽的和，也就是圆O的周长与直径的和。
长方形OABC的周长是：9.42+9.423.14=9.42+3=12.42（厘米）答：长方形OABC的周长是12.42厘米。
例22 桌面上有一条长80厘米的线段，另外有直径为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的圆形纸片若干张，现在用这些纸片将桌上线段盖住，并且使所用纸片圆周长总和最短，问这个周长总和是多少厘米？分析与解要想盖住桌上线段，并且使所用纸片圆周长总和最短，那么盖住线段的圆形纸片应该是互不重叠，一个挨一个地排开，这时若干个圆形纸片直径的总和正好是80厘米。
这些圆形纸片周长的总和与直径为80厘米的圆的周长相等，因此盖住桌子上线段的若干个圆形纸片的周长总和是：3.1480=251.2（厘米）答：这个周长总和是251.2厘米。
小学数学二年级几何运算解决问题专项训练
小学数学二年级几何运算解决问题专项训
练
本文档旨在提供小学二年级学生在几何运算方面解决问题的专
项训练。
通过这些练，学生将能够提高他们的几何运算能力，培养
他们的问题解决技巧。
练一：识别形状
题目：给出多个形状的图片，学生需要用文字描述出每个形状
的特征。
思路：学生需要仔细观察每个形状的边数、角度以及特殊的特征，然后用简明的文字描述出来。
练二：计算周长
题目：给出多个形状的图片，学生需要计算出每个形状的周长。
思路：学生需要根据每个形状边的长度，将边长进行相加求和，从而计算出周长。
练三：计算面积
题目：给出多个形状的图片，学生需要计算出每个形状的面积。
思路：学生需要根据每个形状的特征，如边长或半径，使用相
应的公式计算出面积。
练四：解决实际问题
题目：给出一些日常场景的问题，学生需要应用几何运算的知
识解决这些问题。
思路：学生需要将几何运算的概念和公式应用到实际生活中的
问题中，进行分析和解决。
通过完成这些专项训练，学生将能够加深对几何运算的理解，并提高他们在解决几何问题方面的能力。
希望本文档能对小学二年级的数学学习有所帮助。
小学奥数 几何计数(三) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1.掌握计数常用方法；2.熟记一些计数公式及其推导方法；3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成21223(2)2n n n ++++=++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n (n -1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n (n -1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n (n -1)+2部分……在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．二、几何计数分类数线段：如果一条线段上有n +1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n +1个点把这条线段一共分成的线段总数为n +(n -1)+…+2+1条数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE 上有15条线段，每条线段的两端点与点A 相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC 上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．ED CBA数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m 条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn 个．模块一、立体几何计数【例 1】 用同样大小的正方体小木块堆成如下图的立体图形，那么一共用了__________块小正方体。
小学数学《几何计数》练习题(含答案)
小学数学《几何计数》练习题（含答案）1、数一数图中三角形的个数.解答：这样的图形只能分类数,可以采用类似数正方形的方法,从边长为一条基本线段的最小三角形开始.Ⅰ.以一条基本线段为边的三角形:①尖朝上的三角形共有四层,它们的总数为:W=1+2+3+4=10(个).①上②尖朝下的三角形共有三层,它们的总数为:W=1+2+3=6(个).①下Ⅱ.以两条基本线段为边的三角形:①尖朝上的三角形共有三层,它们的总数为:W=1+2+3=6(个)②上②尖朝下的三角形只有一个,记为W②下=1(个).Ⅲ.以三条基本线段为边的三角形:①尖朝上的三角形共有二层,它们的总数为:W=1+2=3(个).③上②尖朝下的三角形零个,记为W③下=0(个).Ⅳ.以四条基本线段为边的三角形,只有一个,记为W④上=1(个).所以三角形的总数是10+6+6+1+3+1=27(个).2、下图共有( )个三角形.解答：Ⅰ.尖朝上的三角形有五种:(1)W①上=8+7+6+5+4=30(2)W②上=7+6+5+4=22(3)W③上=6+5+4=15(4)W④上=5+4=9(5)W⑤上=4∴尖朝上的三角形共有:30+22+15+9+4=80(个)Ⅱ.尖朝下的三角形有四种:(1) W①下=3+4+5+6+7=25(2)W②下=2+3+4+5=14(3)W③下=1+2+3=6(4)W④下=1尖朝下的三角形共有25+14+6+1=46(个)∴80+46=126个.3、下图一共有( )个三角形.解答：Ⅰ.与ABE ∆相同的三角形共有5个;Ⅱ.与ABP ∆相同的三角形共有10个;Ⅲ.与ABF ∆相同的三角形共有5个;Ⅳ.与AFP ∆相同的三角形共有5个;Ⅴ.与ACD ∆相同的三角形共有5个;Ⅵ.与AGD ∆相同的三角形共有5个.所以图中共有三角形为5+10+5+5+5+5+5=35(个).4、图ABC ∆中,cm BC 4=,BC 边被分成四等分, BC 边上的高cm AH 2=,则图中所有三角形面积的和为多少?(以AH 为边的三角形不计算在内.解答：底边为1cm 的三角形面积和为:)(442212cm =⨯÷⨯;底边为2cm 的三角形面积和为:)(632222cm =⨯÷⨯;底边为3cm 的三角形面积和为:)(622232cm =⨯÷⨯;底边为4cm 的三角形面积和为:)(412242cm =⨯÷⨯;图中所有三角形面积和为:)(2046642cm =+++.5、下图共有( )个平行四边形.解答：÷315⨯⨯⨯⨯(个)÷7(==216)215)26(56、如右图,数一数图中一共有多少个三角形?解答：这是个对称图形,我们可按如下三步顺序来数:第一步:大矩形ABCD可分为四个相同的小矩形:AEOH、EBFO、OFCG、HOGD,每个小矩形内所包含的三角形个数是相同的.第二步:每两个小矩形组合成的图形共有四个,如:ABFH、EBCG、HFCD、AEGD,每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.第三步:每三个小矩形占据的部分图形共有四个:如△ABD、△ADC、△ABC、△DBC,每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.最后把每一步中每个图形所包含三角形个数求出相加再乘以4就是整个图形中所包含的三角形的个数.Ⅰ.在小矩形AEOH中:①由一个三角形构成的8个.②由两个三角形构成的三角形有5个.③由三个或三个以上三角形构成的三角形有5个.这样在一个小矩形内17个三角形.Ⅱ.在由两个小矩形组合成的图形中,如矩形AEGD,共有5个三角形.Ⅲ.由三个小矩形占据的部分图形中,如△ABC,共有2个三角形.所以整个图形共有三角形个数是:(8+5+5+5+2)×4=25×4=100(个).7、下图共有几个长方形?解答：①除去四周凸出部分,中间大长方形内共有长方形:(7×6÷2)×(4×3÷2)=126(个);②左、右凸出部分共有长方形:(3×2÷2)×(7+6)+(5×4÷2)×(5+4)=39+90=129(个);③上、下凸出部分共有长方形:1×(8+7)=15(个).④图中共有长方形:126+129+15=270(个).8、下图共有多少个长方形?解答：①在大长方形中共有长方形:(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个);②在小长方形中共有长方形:(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个);③在①与②中重复的长方形有:1+2=3(个);④两个长方形共同组成的长方形有:(1+2)×(2+2)+1×(2+2)=16(个).⑤图中共有长方形:60+60-3+16=133(个).9、数一数下图中有多少个正方形？[分析]正方形的计算方法比较简单，因为正方形每边都是一样长，所以，如果用边长来分类就会很方便。
小学数学-有答案-学而思教育小升初专项训练3：几何篇(2)
学而思教育小升初专项训练3：几何篇（2）一、解答题（共29小题，满分0分）1. 求图中阴影部分的面积。
2. 从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是________平方厘米。
3. 有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体（如图）．这60个小长方体的表面积总和是________平方米。
4. 如图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是________厘米。
(π=3.14)5. 一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？6. 如图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。
求扇形所在的圆面积。
7. 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（如图）．问：这只羊能够活动的范围有多大？8. 如图，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差。
9. 如图，ABCD是正方形，且FA＝AD＝DE＝1，求阴影部分的面积。
（取π＝3）̂是以C为圆心，AC 10. 如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15厘米，AEB为半径的圆弧，求阴影部分的面积。
11. 用棱长是1厘米的正方块拼成如图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？12. 在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞。
洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如图）．求挖洞后木块的表面积和体积。
13. 如图是一个边长为2厘米的正方体。
在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘厘米的小洞；第三个小米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为12厘米。
那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方洞的挖法与前两个相同，边长为14厘米？14. 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图。
【数学】学而思网校内部奥数习题集.低年级(第1-4套)
内部习题集——第一套一. 填空题1.计算：8+9+10+11+12+13=（）2.右图中有（）个正方形？3.请在括号里填上适当的数（）÷3=7......1 （）÷5=3 (4)51÷（）=8......3 43÷（）=8 (3)4.两人共有钱300元．如果甲借给乙60元，那么甲、乙两人的钱数相等。
那么甲有（）元，乙有（）元。
5.育民小学三年级的部分学生排成一个实心方阵，最外面一层有学生48人 .那么除了最外面一层的学生，这个方阵一共有（）名学生 .6.把一根木料截成4段用12分钟。
照这样的速度，要是把同样的木料截成8段，要用（）分钟？7.将2到7这六个数，填入下图的圈中，使得每条线上的三个数的和相等.相等的和是（）8.用l6个边长为2分米的小正方形拼成一个大正方形．大正方形的周长是（）分米9.有A、B、C三个人，这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机。
已经知道C的年龄比会计大，A和司机的年龄不相同，司机的年龄比B小. 那么A是（）职位.10.今年哥哥26岁，弟弟18岁，问（）年前，哥哥的年龄是弟弟的3倍?二. 解答题11.有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果 .问：这批水果一共有几箱？12.1只河马的体重等于2只大象的体重，1只大象的体重等于10匹马的体重，1匹马的体重是320千克，这只河马的体重是多少千克？13.一个数加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100 .这个数是多少？14.1只菠萝的重量等于2只梨的重量，也等于4只香蕉的重量，还等于2只苹果、1只梨、1只香蕉的重量之和 .那么1只菠萝等于几只苹果的重量？15.生活中的数学问题理发店同时近来三位顾客，甲理发、刮胡子不吹风，乙只刮胡子不理发，丙理发、吹风还刮胡子，店里只有一个理发师，请安排一个合理的先后顺序 .答案部分1.分析与解答：原式=(8+13)+(9+12)+(10+11)=21×3=63.2.分析与解答：设法将正方形分类，将每一类的总数相加就得到所有的正方形的个数，由两块小三角形构成的正方形有4个，由四块小三角形构成的正方形有4个，由八块小三角形构成的正方形有1个，由十六块小三角形构成的正方形为1个。
小学数学解几何问题练习题
小学数学解几何问题练习题题目一：线段的计算1. 小明的房间长10米，宽8米，他要在房间中画一条与房间长度相等的线段，长度为多少米？2. 小红买了一条绳子，长度为12米，她要将绳子剪成两段，其中一段为4米，另一段是多长？3. 爸爸给小华买了一条绳子，长度为18米，小华想将绳子分成两段，其中一段为6米，另一段是多少米？题目二：角度的测量1. 用直角器测量下列角的大小，并在图中标出度数（图略）：a) 直角b) 锐角c) 钝角2. 用分角器测量下列角的大小，并在图中标出度数（图略）：a) 45度b) 60度c) 120度题目三：平行线和垂直线的判断1. 给出以下图形，判断哪些线段是平行线，哪些是垂直线（图略）。
a) AB和CDb) EF和GHc) PQ和RSd) UV和WZ2. 给出以下图形，判断哪些线段是平行线，哪些是垂直线（图略）。
a) AB和EFb) CD和GHc) PQ和RTd) UV和WZ题目四：三角形的性质1. 给出以下图形，判断哪些是等边三角形，哪些是等腰三角形（图略）。
a) △ABCb) △DEFc) △GHI2. 给出以下图形，判断哪些是等边三角形，哪些是等腰三角形（图略）。
a) △LMNb) △OPQc) △RST题目五：平行四边形和矩形的性质1. 给出以下图形，判断哪些是平行四边形，哪些是矩形（图略）。
a) ABCDb) EFGHc) IJKL2. 给出以下图形，判断哪些是平行四边形，哪些是矩形（图略）。
a) MNOPb) QRSTc) UVWX题目六：图形的面积计算1. 小明的房间是正方形，边长为6米，房间的面积是多少平方米？2. 小红的花坛是一个长方形，长为8米，宽为5米，花坛的面积是多少平方米？3. 小华做了一个三角形，底边长为12米，高为4米，三角形的面积是多少平方米？注意：以上题目仅供参考，可以根据实际情况进行修改和调整。
小学五年级数学思维专题训练—几何计数(含答案解析)
小学五年级数学思维专题训练—几何计数1．如右图所示，把一个正方体切去8个小角，那么这个新的立方体图形有____条棱。
2．下图中的每个小方格都是面积为1的正方形，面积为2的长方形有_____个。
3．如下图所示，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等）。
把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有_____种。
4．下图是由16个小正方形组成的大正方形，则在这个图中，共有_____个由小正方形组成的长方形（包括正方形）中包含“ ”。
5．下图中有_____个三角形。
6．如下图所示，两条线上有6个点。
试求出以6个点中任意3点为顶点构成的三角形一共有几个。
7.将4个小正方体拼在一起（正方体与正方体拼接的两个面要完全重合），共有_____种不同的拼法。
（旋转后相同算同一种拼法）8.如下图所示，在正方形的7个点中取4个格点作为顶点的四边形中，正方形有______个，取其中3个格点组成的等腰三角形有_______个。
9．下图是由9个点组成的，那么以图中4个点为顶点的正方形有_____个，以图中3个点为顶点的三角形有______个。
10．一块木板上有13枚钉子（如左下图）。
用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（如右下图）。
请回答：可以构成多少个正方形？11．下图是半个正方形，它被分成了若干个小的等腰直角三角形，图中，正方形有_____个，三角形有_____个。
12．下图中三角形的个数是______。
13．下图中共有______个三角形。
14．如下图中共有______个正方形。
15．数一数下图中共有_____个三角形。
16．以下图36个方格点钟的4个点为顶点的正方形的个数为______。
17．在下图由10个点排成的长方形中，每边上相邻亮点的距离都是1厘米。
如果用其中的点连成三角形，那么面积是2平方厘米的三角形的个数是______。
小学思维数学讲义：几何计数(一)-带答案解析
几何计数（一）1.掌握计数常用方法；2.熟记一些计数公式及其推导方法；3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n条直线最多将平面分成21223(2)2n n n++++=++……个部分；n个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n个三角形将平面最多分成3n(n-1)+2部分；n个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分……在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．二、几何计数分类数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个．模块一、简单的几何计数【例1】七个同样的圆如右图放置，它有_______条对称轴．【考点】简单的几何计数【难度】1星【题型】填空【关键词】迎春杯，六年级，初赛，试题教学目标例题精讲知识要点【解析】如图：6条．【答案】6条【例2】下面的表情图片中：，没有对称轴的个数为（）（A） 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6【考点】简单的几何计数【难度】2星【题型】选择【关键词】华杯赛，初赛，第1题【解析】通过观察可知，第1，2，5这三张图片是有对称轴的，其他的5张图片都没有对称轴，所以没有对称轴的个数为5，正确答案是C。
几何多解计算题集粹(附答案或提示)
几何多解计算题集粹江苏省泰州市朱庄中学 曹开清 225300在解答没有给出图形的几何计算题时，一定要把符合题意的各种图形画出来，以免漏解．以下精选32道几何多解计算题（附答案），希望对同学们有所帮助．1．直线l 有三点A 、B 、C ，若AB ＝10，BC ＝4，则AC ＝ ．2．直角三角形的两条边长分别为3、4，则此直角三角形的周长为 ．3．在△ABC 中，若AB ＝20，AC ＝15，高AD ＝12，则△ABC 的周长为 ．4．在△ABC 中，∠B=30°，BC=8，AC=5，则AB 的长为 ．5．等腰三角形周长为36，一条边长为16，则此三角形面积为 ．6．等腰三角形一腰上的中线将等腰三角形的周长分成15和12两部分，则此等腰三角形底边的长为 ．7．等腰△ABC 底边BC 长为8，腰长为5，一动点P 在底边上从B 向C 运动，当PA 与腰垂直时，BP 的长为 ．8．若等腰三角形一边上的高等于这边的一半，则此等腰三角形的顶角为 ．9．不等边△ABC 与有一个30°角的Rt △ACD 有一条公共边AC ，若这两个三角形拼成一个凸四边形ABCD ，则这样的凸四边形共 个．10．若等腰三角形能被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形，则此等腰三角形的顶角为 ．11．等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，且AE ∥BC ，点P 是射线AE 上一点，若以A 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AP 的长为 ．12．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的∠A 、∠B 、∠C 的对边，且a 、b 是关于x 的一元二次方程x c c x )4()2(42+=++的两个根，43tan =A . 以C 为顶点，作等边△CDE ，使点D 、E 落在△ABC 的边上，则等边△CDE 的边长为 ．13．在△ABC 中，∠BAC ＝5.25°，AD 是∠BAC 的平分线．过点A 作AD 的垂线交直线BC 于点M ，若BM ＝AB ＋AC ，则∠ABC ＝ ．14．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，两腰的延长线交于点F ，且FA ∶AB=8∶5，DC=5，则FC 的长为 ．15．D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的一点，AB ＝6，AC ＝4，AD ＝2，若以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AE ＝ ．16．四边形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝3，∠ACB ＝∠D. 若以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似，则AD＝．17．在Rt△ABC的直角边AC边上有一点P（点P与点A、C不重合），过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有________条．18．在梯形ABCD中，腰AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，AB＝7，若P是腰AB上的一点，且以A、P、D为顶点的三角形与以B、P、C为顶点的三角形相似，则AP ＝．19．点P到⊙O上点的最大距离为13，最小距离为3，则OP的长为．20．在直径为10的圆内，有两条长分别为6和8的平行弦，则以这两条平行弦为底的梯形的面积为．21．AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的弦，若AB＝2，AC＝1，AD＝2，则∠CAD＝°．22．在⊙O上有三点A、B、C，若弦BC的长等于⊙O的3倍，则∠BAC ＝．23．AB是⊙O的直径，l是⊙O的一条割线，若点A、B到直线l的距离分别为5-，则圆心O到直线l的距离为．5+、3324．两圆内切，圆心距为4，若一圆的半径为6，则另一圆的半径为．25．若两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且R2＋d2＝r2＋2Rd，则此两圆的位置关系是．26．相交两圆的公共弦长为24，两圆的半径分别为15和13，则此两圆的圆心距为．27．⊙O的直径为10，P是⊙O内一点，若OP＝3，则⊙O的过点P的所有弦中，长度为整数的共有条．28．在等边△ABC所在平面内有一点P，使△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则具有这样性质的点P共有个．29．在正方形ABCD所在平面内有一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA 都是等腰三角形，则具有这样性质的点P共有个．⨯的正方形网格中，有一个以格点为30．如图，在22顶点的△ABC，请找出网格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．31．已知平行四边形ABCD 的周长为52，自顶点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，若DE ＝5，DF ＝8，则BE ＋BF 的长为 ．32．在直角坐标系xOy 中，已知定点A (0，2)、B(0，8)，点P 是x 轴上的一个动点，当点P 运动到使∠APB 最大时，点P 的横坐标为 ．答案或提示：1．14或6 2．12或77+ 3．60或42 4．334+或334-5．48或712 6．7或11 7．47或425 8．90°，30°或150° 9．6 10．90°，108°，36°或718011．8或12.5 12．5316，111923144-或391443192- 提示：可求得三角形三边长为6、8、1013．56.5°或116.5° 提示：分∠ABC 是锐角和钝角两种情况14．13或3 15．34或3 16．3.2或2.4 17．4 说明：若给定的三角形是等腰直角三角形时，则满足条件的直线只有3条；若给定的直角三角形两直角边不相等时，则点P 在较短的直角边上时满足条件的直线一定有4条，而点P 在较长的直角边上时，有时有3条，有时有4条．18．1，6或2.8 19．5或8 20．49或721．105°或15° 22．60°或120° 23． 5或3 24．2或1025．外切或内切 26．14或4 27．428．10（见左下图） 29．9（见右下图）30．5 提示：先考虑以大正方形的四条对称轴为对称轴，再考虑以边BC 的垂直平分线为对称轴．31．336+或31326+ 提示：当∠A 为锐角时，点F 在CB 的延长线上；∠A 为钝角时，点F 在BC 的延长线上．32．4或―4 提示：经过P 、A 、B 三点作⊙O ’，当⊙O ’与x 轴相切于点P 时，∠APB 最大，再由对称性得另一解．。
老教授：30道几何经典题（含解析），孩子吃透，小升初直上98
老教授：30道几何经典题（含解析），孩子吃透，小升初直上
98
几何知识的教学是运用实物、图形等直观教具、学具，让学生通过观察、分析、比较来发现几何形体的特征，掌握有关的知识。
重视直观教学，加强动手操作，发展学生的空间观念，是几何教学的重要规律。
很多的同学在学习的过程中会遇到很多的难题，尤其到了三、四年级，开始接触一些简单的几何知识，运用公式，还要添加辅助线之类的，会让孩子们一时间觉得无从下手，频频丢分！
几何作为数学学习中的重难点题型，不仅仅是小学数学学习的重点，到了初中也是占了相当大的比重，其重点知识内容是循序渐进的，学生要想学好几何这部分的内容，必然要学会从整体都局部透彻的掌握。
鉴于很多家长向我反映孩子这方面的知识掌握的不够牢固，所以老师今天整理了小学数学中最常见的30个几何题型，建议家长们可以为孩子收藏起来，这对于孩子学习数学会有很大的帮助
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学而思小学数学练习题
学而思小学数学练习题学而思是一家致力于提升学生数学学习能力的教育机构。
他们提供的小学数学练习题既全面又有趣味，能够帮助学生巩固和提高数学知识。
下面是一些代表性的学而思小学数学练习题。
1. 计算题1）计算：29 + 52 = ?2）计算：128 - 47 = ?3）计算：85 × 6 = ?4）计算：144 ÷ 12 = ?2. 几何题1）在下列图形中，找出正方形：□、○、△、▨2）如图所示，ABCD是一个矩形。
如果AB = 6cm，BC = 4cm，求矩形的周长。
[图形示意]3. 比较题1）比较大小：5/8 ____ 2/32）比较大小：0.14 ____ 0.23）填写适当的符号（<, >, =）：12 ____ 11+14. 排列组合1）小明有3本不同的书，小红有4本不同的书。
他们可以一起选择一本书看吗？2）小明有5个颜色不同的球，小红有3个颜色不同的球。
他们可以一起选出一个球吗？5. 阅读理解请阅读下面的短文，然后回答问题。
小明去购物，他带了200元钱。
他买了一本书，价格是80元。
他又买了一个漫画，价格是30元。
最后，他买了一份礼物，价格是50元。
小明还剩下多少钱？问题：小明购物后还剩下多少钱？以上是一些学而思小学数学练习题的示例。
这些题目涵盖了基本的计算、几何、比较、排列组合和阅读理解等多个方面，旨在帮助小学生全面提升数学能力。
学生们可以通过这些练习题进行自我巩固和提高。
希望学生们能够喜欢并享受数学学习的过程，取得优异的成绩！。
小学奥数--几何计数25道
【题型】应用题【题目】用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图19-1,用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形．如果这个大等边三角形昀每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?【答案】630【解析】把大的等边三角形分为20“层”分别计算火柴的根数：最上一“层”只用了3根火柴；从上向下数第二层用了3×2＝6根火柴；从上向下数第三层用了3×3＝9根火柴；……从上向下数第20层用了3×20＝60根火柴．所以，总共要用火柴3×(1+2+3+…+20)＝630根．【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】如图19-2，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍?【答案】13975【解析】横放需1996×4根，竖放需1997×3根，共需1996×4+1997×3＝13975根．【难度】难度2【知识点】几何计数【题目】图19-3是一个跳棋棋盘，请你计算出棋盘上共有多少个棋孔?【答案】【解析】把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形，如下图．平行四边形中棋孔数为9×9＝81，每个小三角形中有10个棋孔，所以棋孔共有81+10×4＝121个．或直接数出有121个．【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】如图19-4，在桌面上，用6个边长为l的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形．如果在桌面上要拼出一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形多少个？【答案】【解析】如图AB＝6，组成△AOB需要边长为1的正三角形共：1+3+5+7+9+11＝36个，而拼成边长为6的正六边形需要6个△AOB，因此总共需要边长为1的正三角形36×6＝216个．【难度】难度4【知识点】几何计数【题目】如图19-5，其中的每条线段都是水平的或竖直的，边界上各条线段的长度依次为5厘米、7厘米、9厘米、2厘米和4厘米、6厘米、5厘米、1厘米．求图中长方形的个数，以及所有长方形面积的和．【答案】100，10664【解析】确定好长方形的长和宽，长方形就唯一确定，而图中只需确定好横向线段，竖向线段，即可．于是横向线段有(1+2+3+4)＝10种选法，竖向线段也有(1+2+3+4)＝10种选法，则共有10×10＝100个长方形．这些长方形的面积和为：(5+7+9+2+12+16+11+21+18+23)×(4+6+5+1+10+11+6+15+12+16)＝124×86＝10664(平方厘米)．【难度】难度4【知识点】几何计数【题目】如图19-6，18个边长相等的正方形组成了一个3×6的方格表，其中包含“*”的长方形及正方形共有多少个?【答案】36【解析】我们把所求的长、正方形按占有的行数分为三类，每类的长、正方形的个数相等．其中只占有下面一行的有如下12种情况：于是共有12×3＝36个正、长方形包含“*”．【难度】难度4【知识点】几何计数【题目】图19-7是由若干个相同的小正方形组成的．那么，其中共有各种大小的正方形多少个?【答案】130【解析】每个4×4正方形中有：边长为1的正方形4×4个；边长为2的正方形3×3个；边长为3的正方形2×2个，边长为4的正方形1×1个．总共有4×4+3×3+2×2+1×1＝30个正方形．现在5个4×4的正方形，它们重叠部分是4个2×2的正方形．因此，图中正方形的个数是30×5－5×4＝130．【难度】难度4【知识点】几何计数【题目】图19-8中共有多少个三角形?【答案】22【解析】边长为1的正三角形，有16个．边长为2的正三角形，尖向上的有3个，尖向下的也有3个．因此共有16+3+3＝22个．【难度】难度2【知识点】几何计数【题目】图19-9是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形．那么，图中包含“*”的各种大小的正三角形一共有多少个?【答案】6【解析】设小正三角形的边长为1，分三类计算计数包含*的三角形中，边长为1的正三角形有1个；边长为2的正三角形有4个，边长为3的正三角形有1个；因此，图中包含“*”的所有大、小正三角形一共有1+4+1＝6个．【难度】难度2【知识点】几何计数【题目】如图19-10，AB，CD，EF，MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少?【答案】20【解析】图中共有三角形(1+2+3+4)×4＝40个，梯形(1+2+3+4)×(1+2+4)＝60个，梯形比三角形多60－40＝20个．【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】在图19-1l中，共有多少个不同的三角形?【答案】85【解析】下图中共有35个三角形，两个叠加成题中图形时，又多出5+5×2＝15个三角形，共计35×2+15＝85个三角形．【难度】难度5【知识点】几何计数【题目】如图19-12，一块木板上有13枚钉子．用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等等，如图19-13．那么，一共可以构成多少个不同的正方形?【答案】11【解析】按正方形的面积分类，设最小的正方形面积为1，面积为1的正方形有5个，如图a所示；面积为2的正方形有4个，如图b所示；面积为4的正方形有1个，如图c所示；还有1个面积比4大的正方形，如图d所示；于是，一共可以构成5+4+1+1＝11个不同的正方形．【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】如图19-14，用9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米的正方阵．用一根橡皮筋将3枚不共线的钉子连结起来就形成一个三角形．在这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形共有多少个?【答案】32【解析】我们分三种情况来找面积为1平方厘米的三角形，这些三角形的底与高分别为1厘米或2厘米，利用正方形的对称性：(1)等腰直角三角形，如下图a所示有△AOC，△COE，△EOG，△GOA，△BOH，△DFB，△FHD，△HBF，共计8个，其中以AC，CF，FG，GA为底的各一个，以BF，DH为底的各两个．(2)直角三角形，如图b所示有△ACH，△CHD，△ACD，△DHA，△BEF，△BCE，△CEF，△CFB，△DEG，△DGH，△EGH，△EHD，△GAB，△GBF，△FAB，△FGA，共计16个，其中以AD、CH、BE、CF、DG、EH、FA、GB为斜边的各两个．(3)钝角三角形，如图c所示有△ABE，△AHE，△ADE，△AFE，△CBG，△CFG，△CDG，△CHG共计8个，其中以AE、CG为边的各四个．于是，综上所述，共有面积为1平方厘米的三角形32个．【难度】难度4【知识点】几何计数【题目】如图19-15，木板上钉着12枚钉子，排成三行四列的长方阵．那么用橡皮筋共可套出多少个不同的三角形?【答案】200【解析】我们先任意选取三个点，那么第1个点有12个位置可以选择，第2个点有11个位置可以选择，第3个点有10个位置可以选择，但是每6种选法对应的都是同一个图形，如下图，ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA均是同一个图形．所以有12×11×10÷6＝220种选法，但是如果这3点在同一条直线上就无法构成三角形，其中每行有4种情况，共3×4；每列有1种情况，共1×4；2个边长为2的正方形的4条对角线，共4种情况．所以，可以套出220－3×4－1×4－4＝200个不同的三角形．【难度】难度2【知识点】几何计数【题目】如图19-16，正方形ACEG的边界上有A，B，C，D，E，F，G这7个点，其中B，D，F分别在边AC，CE，EG上．以这7个点中的4个点为顶点组成的不同四边形的个数等于多少?【答案】12【解析】如果暂时不考虑点之间的排列位置关系，从7个点中任取4个点，则第一个点有7个位置可选，第二个点有6个位置可选，第三个点有5个位置可选，第四个点有4个位置可选，而不考虑先后，那么有4×3×2×1＝24种选法的实质是一样的，所有可能的组合数目应该是(7×6×5×4)÷24＝35．我们只要从中减去不能构成四边形的情形．对图19-16而言，任取4个点而又不构成四边形的情形只能发生在所取的4个点中有3个来自正方形ACEG的一条边，而另一个则任意选取的时候，例如选定A、B、C3点，第4个点无论如何选取都不能构成四边形．正方形的4条边中有3条都存在这样的情况．而每次这种情况发生时，第4个顶点的选取有4种可能．所取的顶点只有4个，因此不可能出现同时选择了2条有3点共线的边的情况．那么需要排除的情况有4×3＝12种．所以，满足题意的四边形个数有35－12＝23个．【难度】难度4【知识点】几何计数【题目】数一数下列图形中各有多少条线段.【答案】15【解析】要想使数出的每一个图形中线段的总条数，不重复、不遗漏，就需要按照一定的顺序、按照一定的规律去观察、去数.这样才不至于杂乱无章、毫无头绪.我们可以按照两种顺序或两种规律去数.第一种：按照线段的端点顺序去数，如上图（1）中，线段最左边的端点是A，即以A为左端点的线段有AB、AC两条以B为左端点的线段有BC一条，所以上图（1）中共有线段2＋1＝3条.同样按照从左至右的顺序观察图（2）中，以A 为左端点的线段有AB、AC、AD三条，以B为左端点的线段有BC、BD两条，以C为左端点的线段有CD一条.所以上页图（2）中共有线段为3＋2＋1＝6条. 第二种：按照基本线段多少的顺序去数.所谓基本线段是指一条大线段中若有n 个分点，则这条大线段就被这n个分点分成n＋1条小线段，这每条小线段称为基本线段.如上页图（2）中，线段AD上有两个分点B、C，这时分点B、C把AD 分成AB、BC、CD三条基本线段，那么线段AD总共有多少条线段？首先有三条基本线段，其次是包含有二条基本线段的是：AC、BD二条，然后是包含有三条基本线段的是AD这样一条.所以线段AD上总共有线段3＋2＋1＝6条，又如上页图（3）中线段AE上有三个分点B、C、D，这样分点B、C、D把线段AE分为AB、BC、CD、DE四条基本线段，那么线段AE上总共有多少条线段？按照基本线段多少的顺序是：首先有4条基本线段，其次是包含有二条基本线段的有3条，然后是包含有三条基本线段的有2条，最后是包含有4条基本线段的有一条，所以线段AE上总共有线段是4＋3＋2＋1＝10条.解：①2＋1＝3（条）.② 3＋2＋1＝6（条）.③ 4＋3＋2＋1＝10（条）.小结：上述三例说明：要想不重复、不遗漏地数出所有线段，必须按照一定顺序有规律的去数，这个规律就是：线段的总条数等于从1开始的连续几个自然数的和，这个连续自然数的和的最大的加数是线段分点数加1或者是线段所有点数（包括线段的两个端点）减1.也就是基本线段的条数.例如右图中线段AF 上所有点数（包括两个端点A、F）共有6个，所以从1开始的连续自然数的和中最大的加数是6—1＝5，或者线段AF上的分点有4个（B、C、D、E）.所以从1开始的连续自然数的和中最大的加数是4＋1＝5.也就是线段AF上基本线段（AB、BC、CD、DE、EF）的条数是5.所以线段AF上总共有线段的条数是5＋4＋3＋2＋1＝15（条）.【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】数出下图中总共有多少个角.【答案】10【解析】在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）.解：4＋3＋2＋1＝10（个）.小结：数角的方法可以采用例1数线段的方法来数，就是角的总数等于从1开始的几个连续自然数的和，这个和里面的最大的加数是角分线的条数加1，也就是基本角的个数.【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】数一数下图中总共有多少个角？【答案】55【解析】因为∠AOB内角分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本角. 所以总共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）.【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】如下图中，各个图形内各有多少个三角形？【答案】（1）6（2）10【解析】可以采用类似例1数线段的两种方法来数，如图（2）：第一种方法：先数以AB为一条边的三角形共有：△ABD、△ABE、△ABF、△ABC四个三角形.再数以AD为一条边的三角形共有：△ADE、△ADF、△ADC三个三角形.以AE为一条边的三角形共有：△AEF、△AEC二个三角形.最后以AF为一条边的三角形共有△AFC一个三角形.所以三角形的个数总共有4+3+2+1=10.第二种方法：先数图中小三角形共有：△ABD、△ADE、△AEF、△AFC四个三角形.再数由两个小三角形组合在一起的三角形共有：△ABE、△ADF、△AEC三个三角形，以三个小三角形组合在一起的三角形共有：△ABF、△ADC二个三角形，最后数以四个小三角形组合在一起的只有△ABC一个.所以图中三角形的个数总共有：4+3+2+1=10（个）.解：①3+2+1=6（个）② 4+3+2+1=10（个）.答：图（1）及图（2）中各有三角形分别是6个和10个.小结：计算三角形的总数也等于从1开始的几个连续自然数的和，其中最大的加数就是三角形一边上的分点数加1，也就是三角形这边上分成的基本线段的条数.【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】如下图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？【答案】60,30【解析】分析在数的过程中应充分利用上几例总结的规律，明确数什么？怎么数？这样两个问题.数：就是要数出图中基本线段（基本三角形）的条数，算：就是以基本线段（基本三角形）条数为最大加数的从1开始的连续几个自然数的和.①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC 中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）.解：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）.【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】如右图中，共有多少个角？【答案】13【解析】分析本题虽然与上几例有区别，但仍可以采用上几例所总结的规律去解决. ∠1、∠2、∠3、∠4我们可视为4个基本角，由2个基本角组成的有：∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1，共4个角.由3个基本角组成的角有：∠1、∠2与∠3；∠2、∠3与∠4；∠3、∠4与∠1；∠4、∠1与∠2，共4个角，由4个基本角组成的角只有一个.所以图中总共有角是：4×3+1=13（个）.解：所以图中共有角是：4×3+1=13（个）.小结：由本题可以推出一般情况：若周角中含有n 个基本角，那么它上面角的总数是 n （n-1）+1.【难度】难度4【知识点】几何计数【题目】在图中(单位：厘米)：①一共有几个长方形?②所有这些长方形面积的和是多少?374218125【答案】100,12384【解析】①一共有(4321)(4321)100+++⨯+++=(个)长方形；②所求的和是[][]51281(512)(128)(81)(5128)(1281)(51281)2473(24)(47)(73)(247)(473)(2473)+++++++++++++++++++⨯+++++++++++++++++++ 1448612384=⨯=(平方厘米)。
学而思数学六年级 第2讲几何一-直线形面积练习题---答案
名校真题 测试卷2 （几何篇一）测试时间：15分钟 姓名_________ 测试成绩_________1、在直角边为3与4的直角三角形各边上向外作正方形，三个正方形顶点连接成如图所示的六边形ABCDEF ，则这个六边形的面积是 . （07年西城实验考题）FEDCB A2、如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积. （07年清华附中入学测试题）3、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那么直角三角形中，最短的直角边长度是______米.（06年实验中学入学测试题）4、如图，边长为l 正方形ABCD 中，BE=2EC，CF=FD，求三角形AEG 的面积．（07年人大附中考题）GFED CBA5、如图，长方形ABCD 中，AB＝8，BC＝10，E 是BA 延长线上一点，CE 交AD 于F，△AEF 比△CDF 的面积大40，求AE 的长． (07年四中分班考试题)F ED CB A附答案】 图：总面积=三个正方形+中间三角形+CD 边三角形+AB 边=32+42+52【 1. 【解】如三角形+EF 边三角形+12×3×4+12×3×4+12×3×4+12×3×4=742. 【解】根据定理：ABC BED ΔΔ=3211××=61，所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6=42.. 【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个为. 【解】连接EF．因为BE=2EC，CF=FD，所以S △DEF =(C3面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“弦形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1． (请注意)，先外补4个同样的小直角三角形，得到一个大正方形，其边长两直角边的和，根据两直角边的和是3(通过补完后大图的面积求得) 又根据两直角边的差是1(根据最中间的小正方形的面积求得) 所以，根据和差关系，求出长边为2, 短边为1. 421×31×21)S 正方形ABCD =121S GF ED CBA 正方形ABCD ．因为S △AED =21S 正方形ABCD ，根据燕尾定理，AG:GF=21:121=6，所以S △AGE =6S △GEF =76S △AEF ．因为S △ABE =31S 正方形ABCD ，S △ADF =41S 正方形ABCD ， S△CEF=121S 正方形ABCD ，所以S △AEF =1-31-41-121=31，所以S △AGE =76×31=72，三角形AEG 的面积是72．. 【解】（法一）△AEF 比△CDF 的面积大40，所以三角形AED 的面积比三角形DEC 大40，而两个三面积等于长方形ABCD 面积的一半，所以△CDE 的面积为40，三角形△AED 为40+40=80，5角形的高是一样的都等于10，所以三角形AED 的底比三角形DEC 的底长40×2÷10=8，即AE 的长为8+8=16（法二）△CDE 的而△AED 的高已知为10，所以△AED 的底AE 长16.第二讲 小升初专项训练 几何篇（一）一、小升初考试热点及命题方向随着小升初考察难度的增加，几何问题变越来越难，一方面，几何问题仍是中学考察的重点，各学校更题）．尤其重、2008年考点预测2008年的小升初考试将继续以大题形式考查几何，命题的热点在于等积变换和燕尾定理在求解三角形、主要常用数学方法运用首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积喜欢几何思维好的学生，这样更有利于小学和初中的衔接；另一方面几何问题由于类型众多，很多知识点需要提前学，这就加快了学生知识的综合运用，而这恰恰是重点中学学校所期望的．几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在12-14分（包含1道大题和2道左右的小要的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主），圆的面积以及二者的综合．其中直线形面积近年来考的比较多，值得我们重点学习． 从解题方法上来看，有割补法，代数法等，有的题目还会用到有关包含与排除的知识．二面积里的运用．同时还需要重点关注在长方形和平行四边形框架内运用边长比等于相似比的定理，请老师重点补充沙漏原理的讲解．三 1. 等积变换：在三角形中的=12×底×高，面积之比等于对应高的比 和三角形面积比有关的题目中它们都能发挥巨2. 用燕尾定理，求线段比：于同一点O, 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因此我们有 【结论1】等底的三角形【结论2】等高的三角形面积之比等于对应底的比这2个结论看起来很显然，可大家小看它们，在许多大的作用，因为它们把三角形的面积比转化为了线段的比.运A OE DF C B 在三角形ABC 中，AD,BE,CF 相交那么S △ABO :S △ACO =BD:DC因为△ABO 和△ACO 的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用．3.平行线分线段定理（即利用求面积来间接求出线段的比例关系） 同学们应该对下图所示的图形非常熟悉了．相交线段AD 和AE 被平行线段BC 和DE 所截，得到的三角形ABC 和ADE 形状完全相似．所谓“形状完全相似”的含义是：两个三角形的对应角相等，对应边成比例．体现在右图中， 就是AB：AD=BC：DE=AC：CE=三角形ABC 的高：三角形ADE 的高．这种关系称为“相似”，同学们上了中学将会深入学习．相似三角形对应边的比例关系在解几何问题的时候非常有用，要多加练习．EDCB ACBEDA在实际运用的时候，相似的三角形往往作为图形的一部分，有时还要经过翻转、平移等变化（如右下4. 利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系角形的面积，就相对比较简单了，在解题过程中5. 差不变原理的运用面积，可以给两个图形都加上一个相同的图形，化不规则为规则，然后再作比6. 其他方法类型中几何题目的考点以面积为主，但不排除出现以线段和角度为考点的题目，只、典型例题解析三角形中的运用 例1】（★★）如图，四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于O 点，三角形ADO 的面积=5，三角形DOC 的面图），往往不易看出相似关系．如（右下图）AB 平行于DE，有比例式AB：DE=AC：CE=BC：CD，三角形ABC 与三角形DEC 也是相似三角形．下图形状要牢记并且要熟练掌握比例式． 比较两个四边形的面积的大小很难，但比较三将难以处理的四边形化作三角形来处理，把三角形作为“中间桥梁”建立两组图形之间的数量关系， 题目处理起来就容易了. 比较不规则几何图形较，数量关系就清晰了，这种方法的实质是算术中的差不变原理. 虽然小升初考试要在解题过程中，将难以处理的量通过几何变化，化成我们熟悉的数量关系.题目即可迎刃而解.四【典型例题解析】1 等积变化在【积=4，三角形AOB 的面积=15，求三角形BOC 的面积是多少？ABCDO【解】：S △ADO =5,S △DOC =4根据结论2，△ADO 与△DOC 同高所以面积比等于底的比,即AO:OC=5:4同理S △AOB :S △BOC =AO:OC=5:4,因为S △AOB =15所以S △BOC =12．【总结】从这个题目我们可以发现，题目的条件和结论都是三角形的面积比，我们在解题过程中借助结拓展】S △AOD ×S △BOC =S △COD ×S △AOB ，也适用于任意四边形． 练习】如下图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD 分成四个部分，△AOB 面积为1平论2，先把面积比转化成线段比，再把线段比用结论2转化成面积比，解决了问题．事实上，这2次转化的过程就相当于在条件和结论中搭了一座“桥梁”，请同学们体会一下．【【方千米，△BOC 面积为2平方千米，△COD 的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？（空白部分为陆地，阴影部分为水面．）例2】（★★★）如图，ABCD 是一长方形纸片，把它的左下角沿虚线EC 折叠过去成右图，AE 恰好AD 是的【41，三角形CDE 面积是27，三角形AHE 面积是3，三角形BCG 面积是16，问三角形DGH（阴影）的面积是多少？27EDCBA B解】S ACE =27÷3=9,S ABCE =27+9+9=45,S 阴=27-（45-3-16）=1． 2 燕尾定理在三角形中的运用 例（★★★）在△ABC 中【【3】DC BD =2:1, EC AE =1:3，求OEOB=? DCE OBA【分析】题目求的是边的比值，我们可以通过分别求出每条边的值再作比值，也可以通过三角形的面积比来做桥梁，但题目没告诉我们边的长度，所以方法二是我们要首选的方法．本题的图形一看就知道是燕尾定理的基本图，但2个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步我们要连接OC．【解】连接OCDCAE OB因为AE:EC=1:3 (条件)，所以AOECOES S ΔΔ=1:3 若设AOE S x Δ=,则3COE S x Δ=，所以, 根据燕尾定理4AOC S x Δ=2:1AOB AOC S BD S DC ΔΔ==，所以8AOB S x Δ=，所以88:1AOB AOE S BO xOE S xΔΔ===．【例4】（★★★）三角形ABC 中，C 是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？ABD ABD C C【解】因为缺少尾巴，所以连接BN 如下，的面积为3×2÷2=3这样我们可以根据燕尾定理很容易发现ABC ΔACN Δ：ANB Δ=CD：BD=2：1；同理CBN Δ：ACN Δ=BM：AM=1：1；设面积为1份，则AMN ΔMNB Δ的面积也是1份，所以ANB Δ得面积就是1+1=2份，而：1，所以ACN Δ：ANB Δ=CD：BD=2ACN Δ得面积就是4份：；CBN ΔACN Δ=BM：AM=1：1，所以CBN 也是Δ4份，这样ABC Δ的面积总共分成4+4+1+1=103×份，所以阴影面积为1=10310．【例5】（★★★）如图，三角形A 的面积形CD BC 是16，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，那四边EF 的面积是多少？【解】连接DF．因为E 是BD 的中点，所以S △FBE =S △FDE ，S △ABE =S △ADE ，所以S △ABF =S △ADF ．因为D 是AC 中点，所以S △ADF =S △CDF ，所以S △ABF =S △ADF =S △CDF ．因为三角形ABC 的面积是16，所以S △CDF =316，S △ABD =8，S △AED =4，所以S △FDE =316-4=34，所以四边形CDEF 的面积是16+4=20【例6】如图，平行四边形ABCD【解】S △BCD =1+4+4+6=16,S △OCD 4和6.求：(1)求△OCF =21S 以S △OCF =8-4=4，所以，=ΔΔCEG OEG S S 所而S △OCE = S △OCB - S △OBE =8-6=2，所以，21EG CG CE ====63GF GO EB 所以S △GCE =322=×.31在三角形中的运用正方形ABCD ，M 为AD 边上的中点，求图中的阴影部分面积．3平行线分线段定理【例7】（★★★）如右图，单位【解1】（平行线分线段定理）两块阴影部分的面积相等，AM GM BC GB ==21,所以GM =32，而三角形GB ABG和三角形AMB 同底，所以S △BAG =32S △ABM =32×1×12=61×21，又因为三角形BAM 和三角形CAM 同底等高，所以阴影面积为61×2=31.【解2】(燕尾定理运用)四边形AMCB 的面积为（0.5+1）×1÷2=43，根据燕尾定理在梯形中的运用，知道：：： =A ：BC ：AM×BC：AM×BC=AMG ΔBCG ΔBAG ΔCMG ΔM 22212⎛⎞⎜⎟⎝⎠：1：221：21=1：4：2：份，所以面积为2；所以四边形AMCB 的面积分成1+4+2+2=9份，阴影面积占43×224122++++=314. 【解3】（等积变化运用）如右图，连结DG，有：S △ACM =S △BAM （同底等高）， AC 又S △AGM =S △GDM （等底同高）又S △BAG =S △ADG （△BAG 与△ADG 关于对称） 因此，11AGM D S S ΔΔ==22AG ABG S Δ 2AGB ABM S S ΔΔ=3 又1111222ABM S AM AB Δ=⋅⋅=⋅⋅=14所以，2211AGB ABM S S ΔΔ==×=所以，3346123阴影AGB S S Δ=×=.是平行四边形，面积为72平方厘米，BC 的中点．则积为多少平方厘米？【例8】（★★★★）如图，ABCD E，F 分别为边AB，图形中阴影部分的面【解1】由AE:CD=1：2，CF:AD=1:2，得到对角线被DE 和DF 分为三等分. 以得到空白部分是DEBF 面积的2/3．空白部分面积为72÷2÷3×2=24平方厘米72-24=48平方厘米．理”的运用.连接BD,OE,OF 这样我们可以发现S1的面积是整个四边形的可【解2】出现梯形时可以考虑一下”燕尾定14，即14S2:S4=份×72=18（平方厘米）,在梯形AEOD 中,AD=2×OE,这样我们运用”燕尾定理”得:S5:S3:1:4:2:2,把面积分成9份,求出阴影面积占5份,同理可以求出梯形DCFO 中阴影也占5,所以阴影面积=(72-18) ×59=30,总阴影面积为30+18=48（平方厘米）.4利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系【例9】（★★）如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG 为5厘米，求它DE 等于多少厘米？的宽GF EHD C BA G【解】：连结AG，自A 作FECBAH 垂直于DG 于H，在△ADG 中，AD=4，DC=4（AD 上的高）. ∴S △AGD =4×4÷2=8，又DG=5， ∴S △AGD =AH×DG÷2，∴AH=8×2÷5=3.2（厘米）， ∴DE=3.2（厘米）.5 差不变原理的运用【例10】（★★★）左下图所示的DA ABCD 的边BC 长10cm，直角三角形BCE 的直角边EC 长8cm，已知两块阴影部分的面积和比△EFG 的面积大10cm 2，求CF 的长． 两块阴影部分的面积和比△EFG 的面积大10,两部分分别加上四边形BCFG，这样四边形ABCD三角形BEC 的面积大10cm2CE【解】：的面积比S △B =12底是10cm，所以高是5cm． ×10×8=40 所以四边形ABCD 的面积是50cm 2．6 其他常考题型 【例11】（★★）下图中，五角星的五个顶角的度数和是多少？OEOEDCBADB AC：连接AB（见右图），AC 交BE 于点O．因为∠AOB=∠COD，所以∠OAB+∠OBA=∠OCE+∠OEC．由此角星五个顶角之和等于三角形ABD 的三个内角之和，是180度． 【课外知识】春秋战国时代，一位父亲和他的儿子出征打战．父亲已做了将军，儿子还只是马前卒．又一阵号角吹响，战鼓雷鸣了，父亲庄严地托起一个箭囊，其中插着一只箭．父亲郑重对儿子说：“这是家袭宝箭，配带身边，力量无穷，但千万不可抽出来．”那是一个极其精美的箭囊，厚牛皮打制，镶着幽幽泛光的铜边儿，再看露出的箭尾．一眼便能认定用上等的孔雀羽毛制作．儿子喜上眉梢，贪婪地推想箭杆、箭头的模样，耳旁仿佛嗖嗖地箭声掠过，敌方的主帅应声折马而毙．果然，配带宝箭的儿子英勇非凡，所向披靡．当鸣金收兵的号角吹响时，儿子再也禁不住得胜的豪气，完全背弃了父亲的叮嘱，强烈的欲望驱赶着他呼一声就拔出宝箭，试图看个究竟．骤然间他惊呆了．一拂开蒙蒙的硝烟，父亲拣起那柄断箭，沉重地啐一口道：“不相信自己的意志，永远也做不成将军．”托在一只宝箭上，多么愚蠢，而当一个人把生命的核心与把柄交给别人，又多么危险！比如把在儿女身上；把幸福寄托在丈夫身上；把生活保障寄托在单位身上……己才是一只箭，若要它坚韧，若要它锋利，若要它百步穿杨，百发百中，磨砺它，拯救它的都【解】推知，五只断箭，箭囊里装着一只折断的箭．我一直刳着只断箭打仗呢！儿子吓出了一身冷汗，仿佛顷刻间失去支柱的房子，轰然意志坍塌了．结果不言自明，儿子惨死于乱军之中．把胜败寄希望寄托温馨提示：自只能是自己．练习题在三角形ABC 的各边上，分别取AD、BE、CF 各等于AB、BC、CA 长的三分之一，如果三角形DEF 的积为2平方厘米，求三角形ABC 的面积是多少？1、面答案：6平方厘米．2、在图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交F＝CE，BG＝DE，于点E，且A 当四边形ABCD 的面积为25平方厘米时，三角形EFG的面积是多少？答案：25平方厘米．如图，正方形ABCD 的面积是120平方厘米，E 是AB 的中点，F 是BC3、的中点，四边形BGHF 的面积是________平方厘米．E F GB HCD A EB C来源：02年小学数学奥林匹克试题 使BK=CD． 三角形EHK 与三角形DHC 成比例，DC：=2：3，所以DH：HK=2：3，由于三角形DEK 的面积=90平方厘米，所以EHK 的面积=90÷【解】：延长EB 到K，EK 3三角形5形EHK 的面积-三角形=54平方厘米，所以四边形EBFH 的面积=三角BKF 的面积=24平方厘米．同理，EB：DC=1：2，所以BG：GD=1：2，所以三角形EBG 的面积=13×三角形EBD 的面积=10平方厘米，所以，四边形BHGF 的面积是24-10=14平方厘米.4、直线CF 与平行四边形ABCD 的AB 边相交于E 点，如果三角形BEF 的面积为6平方厘米，求三角形ADE的面积是多少？答案：6平方厘米．5、（★★★）如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEF 宽DE 等于多少厘米？G 的长DG 为5厘米，求它的G F E HG F ED A DCB A B C【解】：连结AG，自A 作AH 垂直于DG 于H，在△ADG 中，AD=4，DC=4（AD 上的高）.∴S △AGD =4×4÷2=8（平方厘米），又DG=5（厘米）， ∴S △AGD =AH×DG÷2，米），∴DE=AH=3.2（厘米）．∴AH=8×2÷5=3.2（厘。
学而思小升初复习专题2：几何专题
圆的面积和周长问题测试每题2分时间：300分钟1．上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？（得数保留一位小数）2．如图是个半圆（单位厘米），其阴影部分的周长是多少？3．如图所示是三个同心圆，圆心为P，且PQ=QR=RS，S1是中间圆与外圆之间的圆环面积，S2是中间圆与小圆之间的圆环面积．求．4．如图中，ABCD是边长为A的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．5．如图是对称图形，红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？6．（2012•广东）如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积．（π取3.14）一、填空题：7．（3分）（2011•田东县）一个直径6厘米的圆，它的周长是_________厘米，面积是_________平方厘米．8．（3分）半径为1.5厘米的圆周长_________厘米，面积_________平方厘米．9．（3分）周长为25.12毫米的圆的半径_________毫米，面积_________平方毫米．10．（3分）一张三角形铁片与一张半径是50毫米的圆形铁片的面积相等，已知三角形铁片的底边长250毫米，则这个三角形在这条底边上的高是_________毫米．11．（3分）如图，大小两个圆重叠部分的面积是20平方厘米，是大圆面积的，是小圆面积的，则大圆面积比小圆面积多_________平方厘米．二、选择题：14．（3分）一张长方形纸片长8厘米，宽6厘米，在这张长方形纸片中剪下一个最大的圆，16．（3分）将一根长10厘米的绳子绕一根细管10圈，还余下0.58厘米，这根细管的外直四、解答题（共6小题，满分0分）17．如图，图中大圆面积为7平方厘米，小圆面积为4平方厘米，阴影部分为两圆相互重叠部分，那么两圆空白部分的面积差是多少平方厘米？18．如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，角BOA为直角，阴影部分的面积是_________平方厘米．19．如图，在半径为1的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形，求菱形的边长．20．如图，图中有半径分别为5厘米，4厘米，3厘米，的三个圆，两小圆重叠部A的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？21．如图，试求图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比．22．如图，图中圆的半径是4厘米，求阴影部分的面积之和．九、填空题：23．（3分）（2012•中山市模拟）等腰梯形的面积是54平方厘米，上底是5厘米，下底是13厘米．若要在这个等腰梯形内剪下一个面积最大的圆．这个梯形剩下的面积多大？24．（3分）大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方米，小圆面积是_________平方米．25．（3分）（2010•十堰模拟）在边长是20厘米的正方形铅板上，剪出一个最大的圆，剪去的面积是_________平方厘米．26．（3分）如图，大小两圆相交，重叠部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆的面积是大圆面积的_________．十、选择题：29．（3分）一张长方形纸片长5厘米，宽4厘米，在这张长方形纸片中剪一个最大的圆，31．（3分）将一根长100米的绳子绕一棵大树20圈少48cm，这棵大树的横截面面积是（）cm2．七、解答题（共20小题，满分0分）32．如图中，一个半圆的周长是17.99厘米，它的直径是多少厘米？33．有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图）．图中黑点是这些圆的圆心．如果圆周率π=3.1416，那么花瓣图形的面积是_________平方厘米．34．（2010•湖北模拟）在如图所示的长方形ABCO中，三角形ABD的面积比三角形BCD 的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积．35．如图中正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积．36．如图，长方形的宽正好是大扇形的半径一半，求阴影部分的面积．（单位：厘米）37．如图，A、B是两个圆（只画出圆）的圆心，那么，两个阴影部分的面积差是多少？（π取3.14）38．如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等．图中阴影部分的周长是多少厘米？39．如图，阴影部分的面积是10平方分米，则以OA为直径的半圆的面积是_________平方分米．40．如图中的曲线是用半径长度的比为4：3：1的7条半圆曲线连成的．涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是多少？41．如图，三角形OAC的面积为5平方厘米，求阴影部分的面积．42．有一个边长1厘米的正方形．如图所示，在它外面画一个圆（外接圆），然后在这个圆外面再画一个正方形（外切正方形），这算一次操作．要使最后画出的正方形的面积超过1平方公里，至少要连续进行多少次操作？43．如图所示，扇形ABD的半径是4厘米，阴影部分②比阴影部分①大6.56平方厘米．求直角梯形ABCD的面积．44．某开发区的大标语牌上要画出如图所示的三种标点符号：句号、逗号、问号，已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r，若均匀用料，则_________的油漆用得多．45．如图中的圆是以O为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积．46．如图，在4×7的方格纸上画有如阴影所示的“9”字，阴影边缘是线段或圆弧，则阴影面积占纸板面积的_________．47．如图，线段AB的长相等，问：哪个图中阴影部分的面积大？48．如图，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的线段，把圆分成A、B、C、D四块．圆心O落在C中，O到M点的距离为1厘米，M点到N点的距离为2厘米，那么A+C与B+D 相比较，哪个面积大，大多少平方厘米？49．已知图中正方形的面积是12平方厘米，求图中里外两个圆的面积．50．有七根直径是10毫米的塑料管，（如图），用一根橡皮筋把它们勒成一捆，此时橡皮筋的长度是多少毫米？附加题．如图，三个圆的半径是5厘米，这三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积之和．。
深化几何思维小学生几何运算练习题
深化几何思维小学生几何运算练习题深化几何思维: 小学生几何运算练习题几何学是数学的一个重要分支，旨在研究空间的形状、大小、结构以及与其相关的运动。
对小学生来说，几何学是一个培养空间思维、逻辑思维和数学思维的重要工具。
通过深化几何思维，小学生可以发展空间想象力和推理能力，为他们未来学习数学打下坚实的基础。
在本文中，我们将为小学生提供一系列几何的运算练习题，帮助他们巩固并提高几何学知识。
1. 正方形的内角和为多少度？2. 一个三角形有三条边，分别长为6厘米、8厘米和10厘米。
这个三角形是什么类型的三角形？3. 一个四边形有四个角，其中三个角的度数分别为60°、90°和120°。
第四个角的度数是多少？4. 在一个直角三角形中，直角边的长度分别为3厘米和4厘米。
斜边的长度是多少？5. 如果一个五边形的内角和为540°，那么每个内角的度数是多少？6. 在一个等边三角形中，每个内角的度数是多少？7. 一个圆的周长被称为什么？8. 如果一个圆的直径为10厘米，那么它的半径是多少？9. 在一个梯形中，如果两条平行边的长度分别为8厘米和12厘米，高度为6厘米，求梯形的面积。
10. 如果一个长方形的长度为6厘米，宽度为4厘米，求其周长和面积。
11. 在一个等边五边形中，每个内角的度数是多少？12. 如果一个平行四边形的一对相邻角的度数是100°和80°，求其内角和。
13. 一个圆的面积由什么公式计算得出？14. 一个直径为12厘米的圆的周长是多少？15. 如果一个正方形的周长为24厘米，那么它的边长是多少？以上是一些小学生几何运算的练习题，通过解答这些问题，小学生可以加深对几何学的理解和掌握。
希望这些练习题能够帮助他们提高几何方面的思维能力，并进一步培养他们的数学素养。
在解答这些练习题时，可以使用如下的格式进行回答：1. 正方形的内角和为90°。
一题得解千题可破，史上最全小学几何题型！打印吃透数学一份不扣
一题得解千题可破，史上最全小学几何题型！打印吃透数学一份不扣我校上周举行了一次期中考试，考试试卷出来之后，我对比我孩子试卷，本次考试试卷从总体来看孩子对于知识点的重点、难点、关键点掌握不全面。
在基础知识的训练习题以及计算题上，班上孩子倒是丢分较少，由此可见孩子的数学知识点以及计算能倒是学得比较扎实，但是应用题上班上孩子失分惨重，尤其是几何上，几乎全军覆没。
本次试卷不仅考查了学生对基本知识的掌握，而且考查了学生的数学学习技能，以及对于数学逻辑思维的养成。
几何！孩子们心头痛！为此几何被我纳入了必须帮助孩子解决的难题在小学数学学习中，除了应用题，对孩子们来说最难的是几何题了。
作为一名资深的数学老师，在日常的教学过程中，我也发现了这个问题，很多孩子数学成绩不好，就是因为几何失分太严重！小学几何题，在数学学习中不算很难的知识点，却是特别容易出错的丢分点。
而造成这种情况的原因无非就是“想不到”，题型简单，可很多孩子都想不到答题的入手点，也就没有思路去解答，白白丢分。
就在这周班上么一些孩子向我诉苦，家长们夜来向我请教如何解决几何问题。
要想学好数学，考高分，多做题目是必须的，但是做题绝对不是学习数学的目的，而是要通过做题来熟悉掌握各种题型的解题思路。
刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。
几何体也是如此，小学阶段几何的考题不会太难，总结而来也就十大几何体型，孩子们要做的就是通过大量的习题，去攻克这十大几何习题，再做到举一反三，自然就能让几何习题一分不扣高满分。
对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
下面就给家长们带来小学1-6年级几何习题的全面讲解，希望家长们千万不要让“懒”限制了孩子的潜力，让孩子局限在一个狭窄的书本课堂上，也希望这篇文章能够给各位家长有所作用。
小学数学最难10大几何题，附详细解题答案，考试必考，给孩子保存！
小学数学最难10大几何题，附详细解题答案，考试必考，给
孩子保存！
几何作为数学学习的一大模块，在初中、高中乃至大学的数学学习中，都占据着举足轻重的地位。
那在小学阶段，几何又算''老几''呢？毋庸置疑，几何题一直以来都是各大杯赛和小升初考试青睐的压轴题。
原因在于：几何题充分考察孩子空间思维能力，要求孩子有较强的整体分析能力。
几何虽然只是简单图形，但却总是不容易分析出解题思路。
几何模型和解题思想较多，而且自成体系。
任何一个几何题从不同角度看会体现出不同模型的运用技巧，导致解题方法截然不同。
如何找到最为简洁的解题思路并总结拓展，成为学生学习的难点。
接下来黎昕给大家分享小学数学最难10大几何题,附详细解题答案，希望对几何苦恼的学生，家长们好好看看，望有帮助。
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另外，临近期末，老师也整理了很多关于期末复习的各科资料以及期末试卷等，有需要的家长可以通过以上方式找我获取。
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【小学数学一题多解系列】几何计算题-小学数学网-学而思教育例116 有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体，正方体的表面积是30平方厘米.如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是多少？（北京市西城区）【分析1】因为正方体有6个相等的面，所以每个面的面积是30÷6=5平方厘米.拼成一个大长方体要减少一个面的面积，同时增加两个面的面积.由此可求大长方体的表面积.【解法1】30-30÷6+30÷6×2=30-5+10=35（平方厘米）.或：30+30÷6×（2-1）=30+5=35（平方厘米）.【分析2】因为拼成大长方体后，表面积先减少一个面的面积，同时又增加两个面的面积，实际上增加了一个面的面积.【解法2】30+30÷6=30+5=35（平方厘米）.【分析3】把原来正方体的表面积看作“1”.先求出增加的一个面是原来正方体表面积的几分之几，再运用分数乘法应用题的解法求大长方体的表面积.【分析4】因为原来正方体的表面积是6个小正方形面积的和，拼成大长方体的表面积是7个小正方形面积的和，所以可先求每个小正方形的面积，再求7个小正方形的面积.【解法4】30÷6×（6+1）=30÷6×7=35（平方厘米）.答：大长方体的表面积是35平方厘米.【评注】比较以上四种解法，解法2和解法3是本题较好的解法.例117 大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体体积比小正方体的体积多21立方分米，小正方体的体积是多少？（北京市东城区）【分析1】把小正方体的体积看作“1倍”，那么大正方体的体积是小正方体的2×2×2=8（倍），比小正方体多8-1=7（倍）.由此本题可解.【解法1】21÷（2×2×2-1）=21÷7=3（立方分米）.【分析2】把小正方体的棱长看作“ 1”，那么大正方体棱长就是2.【分析3】先求出大、小正方体的体积比，再求21立方分米的对应份数，最后求出每份的体积即小正方体的体积.【解法3】大、小正方体的体积比？（2×2×2）∶（1×1×1）=8∶1小正方体的体积是多少立方分米？21÷（8-1）=3（立方分米）答：小正方体的体积是3立方分米.【评注】解法1的思路简单，运算简便.例118 一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高是3米.把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内正好装满，这个圆柱形粮囤的高是多少米？（天津市和平区）【分析1】由题意可知，麦堆的体积等于圆柱粮囤的体积.所以先求出麦堆的体积，再除以圆柱粮囤的底面积，即得粮囤的高。
【解法1】麦堆的底面半径是多少？25.12÷3.14÷2=4（米）麦堆的体积是多少立方米？圆柱粮囤的高是多少米？综合算式：【分析2】根据麦堆的体积和圆柱粮囤体积相等列方程解.【解法2】设圆柱粮囤高是h米.体积，而这个圆柱与粮囤的体积相等，即积一定，根据圆柱体积=πr2h可知，圆柱高h与半径的平方r2成反比例.由此列方程解.【解法3】设圆柱粮囤高为h米.麦堆底半径：25.12÷3.14÷2=4（米）粮囤底半径：4÷2=2（米）16=4hh＝4答：这个圆柱形粮国的高是4米.【评注】解法3的思路最简单、最灵活，运算最简便，是本题的最佳解法.例119 一个圆锥体的体积是36立方分米，高是9分米，比与它等底的圆柱体的体积小12立方分米，这个圆柱体的高是多少分米？（天津市河西区）【分析1】先求圆锥的底面积即圆柱的底面积，再求圆柱体积，最后求圆柱的高.【解法1】圆柱底面积是多少？36×3÷9=12（平方分米）圆柱的体积是多少？36+12=48（立方分米）圆柱的高是多少？48÷12=4（分米）综合算式：（36+12）÷（36×3÷9）=48÷12=4（分米）.【分析2】如果设圆柱高为h，那么它相当于高为3h的等底圆锥，而这的高与圆锥的体积成正比例.【解法2】设圆柱体的高是h分米.（36+12）∶3h=36∶9答：这个圆柱体的高是4分米。
【评注】解法2的思路简单明白，运算最为简便，是本题的较好解法.本题还可用方程解，读者试解一下.例120 如下图，求阴影部分的面积（单位：厘米）.（湖北省武汉市）【分析1】从图中条件可知，三角形为等腰直角三角形，所以两个锐角都是45°.因此用三角形的面积分别减去三个扇形的面积，即得阴影面积.【解法1】（10+10）×（10+10）÷2=20×20÷2-3.14×25-3.14×25=200-78.5-78.5=43（平方米）【分析2】因为三个空白扇形恰好拼成180°的扇形，所以用三角形的面积减去圆心角是180°的扇形面积，即得阴影部分的面积.【解法2】（10+10）×（10+10）÷2=20×20÷2-3.14×10×10÷2 =200-157=43（平方厘米）.【分析3】同分析2.用三角形的面积减去半圆的面积，即得阴影部分的面积.【解法3】（10×2）×（10×2）÷2-3.14×10×10÷2=200-157=43（平方厘米）.答：阴影部分的面积是43平方厘米.【评注】比较以上三种解法，解法3的思路较灵活，运算简便，是本题较好解法.例121 右下图是由若干个1立方厘米的正方体木块摆成的图形，它的体积是多少立方厘米？（广东省广州市越秀区）【分析1】把此图分为三层，最底层的长是5厘米，宽是4厘米，高是1厘米，由此可求底层的体积.同样可求第一层和第二层的体积，再将三层的体积加起来即得此形体体积.【解法1】最底层的体积是多少？5×4×1=20（立方厘米）第一层和第二层的体积共多少？4×2×2=16（立方厘米）此形体的体积是多少？20+16=36（立方厘米）综合算式：5×4×1+4×2×2=20+16=36（立方厘米）.【分析2】把这个形体切成一个长4厘米、宽3厘米、高1厘米和一个长4厘米、宽2厘米、高3厘米的两个长方体，求其体积和.【解法2】4×3×1+4×2×3=12+24=36（立方厘米）.【分析3】把原形体补充为一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，求出它的体积，再减去多补充的体积4×3×2=24（立方厘米），即得原形体的体积.【解法3】5×4×3-4×3×2=60-24=36（立方厘米）.【分析4】因为第一、二层共有4×2×2=16（块），第三层有4×5=20（块），三层共36块，并且每块1立方厘米，由此可求36块多少立方厘米.【解法4】1×（4×2×2+4×5）=1×（16+20）=36（立方厘米）.答：它的体积是36立方厘米.【评注】以上四种解法各有特色，读者可根据自己的实际情况灵活选用.例122 如图，已知圆的直径是8厘米，求阴影部分的周长和面积.（陕西省西安市新城区）【分析1】图中阴影部分的周长是大圆半周长与小圆两个半周长的和，它的面积是大半圆的面积与小半圆面积的差，再加小半圆面积的和.【解法1】周长：3.14×8÷2+3.14×（8÷2）÷2×2=25.12÷2+12.56÷2×2=12.56+12.56=25.12（厘米）=3.14×4×4÷2-3.14×2×2 7;2+3.14×2×2÷2=25.12（平方厘米）.【分析2】由图可知两个小半圆是相等的，因此阴影小半圆恰好补充空白小半圆，那么阴影面积等于大圆面积减去空白大半圆面积；阴影周长是小圆周长与大圆半周长的和.=12.56+12.56=25.12（厘米）=3.14×16-3.14×8=3.14×（16-8）=25.12（平方厘米）.【分析3】因为大圆直径是小圆直径的2倍，所以小圆的周长和大圆的半周长相等，由此可知阴影部分周长恰是大圆的周长.将阴影小半圆移到空白小半圆使其重合，那么阴影部分恰是大半圆.【解法3】周长：3.14×8=25.12（厘米）=3.14×16÷2=25.12（平方厘米）.答：略.【评注】比较以上三种解法，解法3的思路最直接最灵活，运算最简便，是最佳解法.例123 如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）.（辽宁省大连市中山区）【分析1】先求出扇形的半径和圆心角的度数，再根据扇形面积公式求阴影的面积.【解法1】半径：36÷2=18（厘米）圆心角：360°-60°=300°阴影面积：=847.8（平方厘米）.【分析2】先求出扇形所在圆的面积，再求阴影部分占圆面积的几分之几，最后运用分数乘法应用题的解法求阴影面积.=3.14×270=847.8（平方厘米）.【分析3】先求扇形所在圆的面积，再求空白扇形的面积，用圆面积减去空白扇形面积，即得阴影扇形的面积.=3.14×18×18-3.14×18×3=847.8（平方厘米）.【分析4】把扇形所在圆的面积看作“1”，那么空白扇形的面积占圆的面积.=3.14×270=847.8（平方厘米）.答：阴影部分的面积是847.8平方厘米.【评注】比较以上四种解法，解法1的思路最简单，运算最简便，是本题最佳解法.例124 在一个现代化的体育馆里铺设了30块长20米、宽3.5米、厚0.03米的硬塑地板，这个体育馆的面积有多少平方米？（江苏省南京市鼓楼区）【分析1】先求出每块硬塑板的占地面积，再求30块硬塑板的面积即体育馆占地面积.【解法1】20×3.5×30=70×30=2100（平方米）.【分析2】把这30块硬塑板平放成宽20米，长是30个3.5米的长方形，求出这个长方形的面积即体育馆的面积.【解法2】3.5×30×20=105×20=2100（平方米）.【分析3】把这30块硬塑板平放成长是30个20米、宽是3.5米的长方形，求出这个长方形的面积即体育馆的面积.【解法3】20×30×3.5=600×3.5=2100（平方米）.答：这个体育馆的面积有2100平方米.【评注】解法1的思路最直接，解法最佳.例125 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）.（吉林省）【分析1】先求平行四边形的面积，再求空白三角形的面积，用平行四边形的面积减去三角形的面积，即得阴影部分的面积.【解法1】8×4-8×4÷2=32-16=16（平方厘米）.【分析2】假设AE是6厘米，那么BE的长是8-6=2厘米.由此直接求出两个阴影三角形的面积，再求它们的面积和，即得阴影面积.【解法2】假设AE长6厘米，那么BE的长是8-6=2厘米.6×4÷2+2×4÷2=12+4=16（平方厘米）.【分析3】因为三角形DEC和平行四边形等底等高，所以三角形DEC的面积是平行四边形面积的一半.由此求出平行四边形的面积再除以2即得阴影部分的面积.【解法3】8×4÷2=16（平方厘米）.【分析4】把三角形ADE沿AB向右平移，使AD与BC重合，这样两个阴影三角形恰好拼成一个底是8厘米、高是4厘米的三角形，求出此三角形的面积即得阴影面积.【解法4】8×4÷2=16（平方厘米）.答：阴影部分的面积是16平方厘米.【评注】解法1和解法2虽然易于理解和掌握，但运算较繁.解法3和解法4的思路直接，简单灵活，运算简便，是本题最佳解法.例127 如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）.（湖南省长沙市东区）【分析1】先求大半圆的面积，再求小半圆的面积，用大半圆面积减去小半圆面积即得阴影部分的面积.=1413-39.25=1373.75（平方厘米）.【分析2】先求大圆面积，再求小圆面积，用大圆面积减去小圆面积，再除以2即得阴影部分的面积.=（2826-78.5）÷2=2747.5÷2=1373.75（平方厘米）.【分析3】本题是求半圆环面积.可先求圆环面积，再除以2即得.如果设大圆半径为R，小圆半径为r，那么圆环面积=πR2-πr2=π（R2-r2）【解法3】R=60÷2=30（厘米）r=10÷2=5（厘米）3.14×（30×30-5×5）÷2=3.14×（900-25）÷2=2747.5÷2=1373.75（平方厘米）.【评注】比较以上五种解法，前四种解法的综合算式可通过乘法分配律相互转化，其中解法3的运算简便，是本题的较好解法.例129 从一个长方体上截下一个棱长4厘米的正方体后，剩下的是一个长方体，它的体积是32立方厘米.原来长方体最长的一条棱是多少厘米？（山西省太原市）【分析1】因为截下的是正方体，所以剩下长方体的截面是正方形.因此可求出剩下长方体的长，再加上截下正方体的棱长，即得原来长方体的最长棱.【解法1】剩下长方体的长？32÷（4×4）=2（厘米）原来长方体的最长棱？2+4=6（厘米）综合算式：32÷（4×4）+4=32÷16+4=6（厘米）.【分析2】用剩下长方体的体积加上截下正方体的体积，即得原来长方体的体积.再根据“长方体体积=底面积×高”，用原长方体的体积除以底面积即得它的最长棱.【解法2】截下正方体的体积？4×4×4=64（立方厘米）原来长方体的体积？64+32=96（立方厘米）原长方体的最长棱？96÷（4×4）=6（厘米）综合算式：（4×4×4+32）÷（4×4）=（64+32）÷16=96÷16=6（厘米）.【分析3】根据“剩下的长方体体积加上截下的正方体体积等于原来长方体的体积”这一等量关系，列方程解.【解法3】设原来最长棱x厘米.32+4×4×4=（4×4）x32+64=16xx=96÷16x=6【分析4】用比例解法.因为长方体的体积÷高=底面积，底面积一定，所以长方体的体积和高成正比例.即长方体的体积与最长棱成正比例.【解法4】设原来最长棱x厘米.（4×4×4）∶4=（32+4×4×4）∶x 64∶4=96∶x64x=4×96x=6答：原来长方体的最长棱是6厘米.【评注】后三种解法都需要求出原来长方体的体积，再求原来的最长棱，运算较繁.解法1的思路简单明白，且运算简便，所以是本题的最佳解法.例131 把一个高3分米圆柱体的底面分成许多个相等的扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加12平方分米，原来圆柱体的体积是多少？（福建省福州市）【分析1】把圆柱体切拼成长方体后，它的表面积实际上增加了两个长方形S的面积，即12平方分米.由此可求一个长方形的面积，再除以它的长（即圆柱的高），即得它的宽（即圆柱底面半径）.由此可根据圆柱体积公式求它的体积.【解法1】3.14×（12÷2÷3）2×3 =3.14×4×3=37.68（立方分米）.【分析2】先求圆柱底面半径，再求圆柱底面半周长，即长方体的长.最后根据长方体的体积=长×宽×高，或把S面当作底面，根据长方体体积=底面积×高，求出长方体体积，即圆柱的体积.【解法2】（12÷2÷3×3.14）×（12÷2÷3）×3=6.28×2×3=37.68（立方分米）.或：（12÷2）×（12÷2÷3×3.14）=6×6.28=37.68（立方分米）.【分析3】如图把长方体的前面（曲面）当作底面，长方体的宽（半径）当作高，根据长方体的体积=底面积×高，求出长方体的体积.关键是先求圆柱侧面积的一半（曲面）.【解法3】（12÷2÷3×3.14×3）×（12÷2÷3）=18.84×2=37.68（立方分米）.答：原来圆柱体的体积是37.68立方分米.【评注】比较以上四种解法，解法1的运算较简便，思路也较直接，是本题较好的解法.后两种解法的运算虽繁些，但对一些特殊题目的解答，可起到事半功倍的作用.。