【小学数学一题多解系列】几何计算题-小学数学网-学而思教育

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【小学数学一题多解系列】几何计算题-小学数学网-学而思

教育

例116 有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体,正方体的表面积是30平方厘米.如果把这两个长方体改拼成一个大长方体,那么大长方体的表面积是多少?

(北京市西城区)

【分析1】因为正方体有6个相等的面,所以每个面的面积是30÷6=5平方厘米.拼成一个大长方体要减少一个面的面积,同时增加两个面的面积.由此可求大长方体的表面积.

【解法1】30-30÷6+30÷6×2

=30-5+10=35(平方厘米).

或:30+30÷6×(2-1)

=30+5=35(平方厘米).

【分析2】因为拼成大长方体后,表面积先减少一个面的面积,同时又增加两个面的面积,实际上增加了一个面的面积.

【解法2】30+30÷6=30+5=35(平方厘米).

【分析3】把原来正方体的表面积看作“1”.先求出增加的一个面是原来正方体表面积的几分之几,再运

用分数乘法应用题的解法求大长方体的表面积.

【分析4】因为原来正方体的表面积是6个小正方形面积的和,拼成大长方体的表面积是7个小正方形面积的和,所以可先求每个小正方形的面积,再求7个小正方形的面积.

【解法4】30÷6×(6+1)

=30÷6×7=35(平方厘米).

答:大长方体的表面积是35平方厘米.

【评注】比较以上四种解法,解法2和解法3是本题较好的解法.

例117 大正方体棱长是小正方体棱长的2倍,大正方体体积比小正方体的体积多21立方分米,小正方体的体积是多少?

(北京市东城区)

【分析1】把小正方体的体积看作“1倍”,那么大正方体的体积是小正方体的2×2×2=8(倍),比小正方体多8-1=7(倍).由此本题可解.

【解法1】21÷(2×2×2-1)

=21÷7=3(立方分米).

【分析2】把小正方体的棱长看作“ 1”,

那么大正方体棱长就是2.

【分析3】先求出大、小正方体的体积比,再求21立方分米的对应份数,最后求出每份的体积即小正方体的体积.

【解法3】大、小正方体的体积比?

(2×2×2)∶(1×1×1)=8∶1

小正方体的体积是多少立方分米?

21÷(8-1)=3(立方分米)

答:小正方体的体积是3立方分米.

【评注】解法1的思路简单,运算简便.

例118 一个圆锥形麦堆,底面周长是25.12米,高是3米.把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内正好装满,这个圆柱形粮囤的高是多少米?(天津市和平区)【分析1】由题意可知,麦堆的体积等于圆柱粮囤的体积.所以先求出麦堆的体积,再除以圆柱粮囤的底面积,即得粮囤的高。

【解法1】麦堆的底面半径是多少?

25.12÷3.14÷2=4(米)

麦堆的体积是多少立方米?

圆柱粮囤的高是多少米?

综合算式:

【分析2】根据麦堆的体积和圆柱粮囤体积相等列方程解.

【解法2】设圆柱粮囤高是h米.

体积,而这个圆柱与粮囤的体积相等,即积一定,根据圆柱体积=πr2h可知,圆柱高h与半径的平方r2成反比例.由此列方程解.

【解法3】设圆柱粮囤高为h米.

麦堆底半径:25.12÷3.14÷2=4(米)

粮囤底半径:4÷2=2(米)

16=4h

h=4

答:这个圆柱形粮国的高是4米.

【评注】解法3的思路最简单、最灵活,运算最简便,是本题的最佳解法.

例119 一个圆锥体的体积是36立方分米,高是9分米,比与它等底的圆柱体的体积小12立方分米,这个圆柱体的高是多少分米?(天津市河西区)

【分析1】先求圆锥的底面积即圆柱的底面积,再求圆柱体积,最后求圆柱的高.

【解法1】圆柱底面积是多少?

36×3÷9=12(平方分米)

圆柱的体积是多少?

36+12=48(立方分米)

圆柱的高是多少?

48÷12=4(分米)

综合算式:(36+12)÷(36×3÷9)

=48÷12=4(分米).

【分析2】如果设圆柱高为h,那么它相当于高为3h的等底圆锥,而这的高与圆锥的体积成正比例.

【解法2】设圆柱体的高是h分米.

(36+12)∶3h=36∶9

答:这个圆柱体的高是4分米。

【评注】解法2的思路简单明白,运算最为简便,是本题的较好解法.本题还可用方程解,读者试解一下.

例120 如下图,求阴影部分的面积(单位:厘米).

(湖北省武汉市)

【分析1】从图中条件可知,三角形为等腰直角三角形,所以两个锐角都是45°.因此用三角形的面积分别减去三个扇形的面积,即得阴影面积.

【解法1】(10+10)×(10+10)÷2

=20×20÷2-3.14×25-3.14×25

=200-78.5-78.5=43(平方米)

【分析2】因为三个空白扇形恰好拼成180°的扇形,所以用三角形的面积减去圆心角是180°的扇形面积,即得阴影部分的面积.

【解法2】(10+10)×(10+10)÷2

=20×20÷2-3.14×10×10÷2 =200-157=43(平方厘米).

【分析3】同分析2.用三角形的面积减去半圆的面积,即得阴影部分的面积.

【解法3】(10×2)×(10×2)

÷2-3.14×10×10÷2

=200-157=43(平方厘米).

答:阴影部分的面积是43平方厘米.

【评注】比较以上三种解法,解法3的思路较灵活,运算简便,是本题较好解法.

例121 右下图是由若干个1立方厘米的正方体木块摆成的图形,它的体积是多少立方厘米?

(广东省广州市越秀区)

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