理数2答案

第二周周测参考答案

1．B 2．C 3．B4．C 5．A 6.B

由

()3f x f x π⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

得对称轴为

2sin 2cos 101166666x f g π

ππππωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

=

⇒=+=±⇒=+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，故选B. 7．C 因为函数()3

2

,f x x ax bx c =+++所以()2

'32f x x ax b =++ ，又因为函数

()32f x x ax bx c =+++在R 上不单调，所以()2'320f x x ax b =++=，有两个不等根，

()

2

22430,3a b a b -⨯>> ，故选C.

8D 9B 10.A

11．11．A 【解析】由()20x

y x e

y x ae ---=得()()2y y x a x e -=--，设()2y t x -=，则12

t

a te =-

，设()12t g t te =-， ()()1

g?12

t t t e =-+，所以()g t 在()1∞--，上单调递增，在()1∞-+，上单

调递减，且()112g e -=

， ()()t 0t g t g t ∞∞∞→-→→+→-，，，，故当1a 0,2e ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

时，

存在两个不同的实数t ，使12

t

a te =-成立，即对任意的实数x ，都存在两个不同的实数y ，使得()20x

y x

e

y x ae

---=成立。

故选：A

12．B ：由2

ln (0)ln x ax e x x x e x +=

>-，得ln 1

ln 1e x a e x x x +

=

-．令()ln e x h x x =且()t h x =，则11a t t

+=-，即()2

110t a t a +--+= （*）．由()()2

1ln 0e x h x x

'-=

=，得x e =，所以函数()h x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞单调递减，

且x →+∞时， ()0h x →，图象如图所示．由题意知方程（*）的根有一根1t 必在()0,1内，另一根21t =或20t =或()2,0t ∈-∞．当21t =时，方程（*）无意义；当20t =时， 1a =，

10t =不满足题意，所以()2,0t ∈-∞时，则由二次函数的图象，有()()2201010

{11110

a a a a +-⋅-+<+-⋅-+>，

解得1a >，故选B ． 13．

12m n ⊥v v 2311π1

3sin cos cos 0cos 0sin 4442222262x x x x x x ⎛⎫⇒+=⇒++=⇒+=- ⎪⎝⎭ 所以πcos 3x ⎛

⎫+

⎪⎝

⎭ 2π1112sin 14622x ⎛⎫=-+=-= ⎪⎝⎭

14：322+ 15. ①②

解析 f (x )>0⇒(2x －x 2

)e x

>0 ⇒2x －x 2

>0⇒0

f ′(x )＝e x (2－x 2)，由f ′(x )＝0，

得x ＝±2，由f ′(x )<0，得x >2或x <－2， 由f ′(x )>0，得－2

∴f (x )的单调减区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)，单调增区间为(－2，2)． ∴f (x )的极大值为f (2)，极小值为f (－2)，故②正确． ∵x <－2时，f (x )<0恒成立， ∴f (x )无最小值，但有最大值f (2)． ∴③不正确． 16．21,0e ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

令ln x y x =

()21ln '00,,'x y x e x e y x

-==⇒=⇒∈ 0;> (),,x e ∈+∞ '0y < max y ⇒=

ln 110,e t e e e ⎛⎫

=⇒∈ ⎪⎝⎭

，又221211111(0)22t t e t t t a e a e e e e ⎡⎤

⎢⎥⎛⎫⎛⎫--=⇒=-+<<⇒-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣

⎦

0t

a <<⇒ 22110,0t t e a a e ⎛⎫-<<⇒∈- ⎪⎝⎭

.

17．（1）π，7[,]12

12

k k π

π

ππ+

+

()k Z ∈；

（2）40bc =.

2()2sin cos f x x x x =+2sin 23x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭，所以()f x 最小正周期为π，由

2322232

k x k ππ

π

ππ+

≤+

≤+

得单调递增区间是7[,]1212k k ππππ++()k Z ∈；6分

（2）

由()2sin(2())2sin 26263

A A f A πππ

-=-+==，

又∵A 为锐角，∴3

A π

=

，由正弦定理可

得2sin a R A =

==

，sin sin 2b c B C R ++=

=，

则1314b c +==，由余弦定理可知，22222()21

cos 222

b c a b c bc a A bc bc +-+--===，可求得40bc =．12分

18．解析：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ．3211347a a a a =⎧⎨

⋅=⎩Q 12

11127

(12)(3)

a d a a d a d +=⎧∴⎨+=+⎩ 解得：2d =或0d =（舍），13,a ∴= 21n a n ∴=+*()n N ∈ （Ⅱ）2

11111

()(21)14(1)41

n b n n n n n =

==-+-++ 111111(1)()()42231n S n n ⎡⎤∴=-+-+-⎢⎥+⎣⎦L 1

1(1)4

14(1)n n n =-=++*()n N ∈ 19（1）

3

7

2；（2）4π．试题解析：（1）由已知得33sin 21=⋅⋅=∆B BD BC S BCD ,

又BC=2,3

π

=

B ∴,3

2

=

BD 在△BCD 中,由余弦定理得 CD 2=BC 2+BD 2

-2BC·BD·cos B=928.∴3

72=CD 6分 （2）在CDE ∆中

DCE

DE

DEC CD ∠=

∠sin sin ,DC AD =Θ,∴DCE A ∠= ∴CD=AD=

A

A DE sin 26

sin =

在BCD ∆中B CD BDC BC sin sin =∠,又∠BDC=2A,得 3

sin 2sin 2πCD A =,∴A CD 2sin 3=∴=

=A CD sin 26A 2sin 3 解得22

cos =A ,所以A =4π 20（1） 设数列{}n a 的公差为d ，数列n b 的公比为q 则由题意得： ()312

{

9320

d q d q +=++=

解得： 7

,183

d q =-

=或3,2d q == {}n a Q 时单调递增的等差数列， 0d ∴>， 3,2d q ∴==，

()13133,2.n n n a n n b -∴=+-⨯==

（2）1

32n n n n c a b n -==⨯

则()0

1

2

2

1312322332312

32n n n T n n --=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯-⨯+⨯⨯L

又()1

2

1

2312322312

32n n n T n n -=⨯⨯+⨯⨯++⨯-⨯+⨯⨯Q L

()

1213322232n n n T n -∴-=++++-⨯⨯L