带电粒子在复合场中的运动

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五、带电粒子在复合场中的运动

.带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动是力电综合题，用的基本是力学中的方法，只不过多了个电磁力。

例题分析：

一、在电场中的运动：

例1：电子、质子、α粒子由静止状态经相同的电压加速后，垂直电场线进入同一匀强电场中，则：

A、最后离开电场时α粒子偏转角最大

B、最后离开电场时质子的动能最大

C、最后离开电场时质子的速率最大

D、电子通过匀强电场的时间最短

解析：带电粒子在匀强电场中的运动包括加速和偏转

加速过程：qu1=1/2mv2

偏转过程：

垂直电场方向做匀速直线运动：L=vt

电场方向做匀加速运动：

加速度a=qu2/dm

偏转位移y=1/2at2

竖直分速度v y=at

偏转角tanα=v y/v= u1L/2u2d

可见偏转角与q、m无关，即偏转角相同

对整个过程用动能定理：

E K= qu1+qu2/d×y 可见与q成正比

速度v2=2E K/m 可见速度与q/m成正比

答案：D

二、在磁场中的运动

基本规律：当粒子垂直磁场方向射入匀强磁场时，只在洛仑磁力作用下，做匀速圆周运动，且洛仑磁力做向心力，所以有：qvB=mv2/r r=mv/qB

运动周期T=2πm/qB

基本方法：在磁场中找到带电粒子运动轨迹的圆心，找出轨道半径和所给相关量的关系然后利用上述规律列方程、求解

例2：如图所示，质量为m

带电量为q的粒子以速度v垂直

于边界射入宽为d的有界磁场，

射出时速度方向和边界的夹角

是300。求：磁感应强度以及带

电粒子在磁场中的运动时间。

解析：如图所示，由几何知

识得：带电粒子运动轨迹的半径

r=d/sin300所通过的弧线所对

的圆心角为300所以：

由qvB=mv2/r得：

B=mv2/qvr=2mv/qd

因为T=2πm/qB

所以运动时间t=T/12=πd/12v

例3：如图所示，是半径为r的圆柱，内有垂直纸面方向的匀强磁场，一带电量为q、质量为m的粒子以速度v正对有界磁场的圆心垂直磁场射

入，和圆壁相碰5次后，

正好能从入射点射出。

求磁感应强度B

解析：如图所示，P

p

A

为粒子运动的一段圆弧AB的圆心，由题意知，粒子经过六段这样的圆弧后正好从出发点A射出。由几何知识可知每段圆弧所对应的圆心角

运动轨迹的半径R=rtan300

由qvB=mv2/R 得：B=1.732mv/qr

运动时间

t=6T/3=2T=2×2πm/qB=4πr/1.732v

例4：如图19-19所示，一带电质点,质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b 点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计。

解析：质点在磁场中作半径为R的圆周运动,

qvB＝(Mv2)/R，得R＝(MV)/(qB) 根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4圆周,这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。过a点作平行于x轴的直线,过b点作平行于y轴的直线，则与这两直线均相距R的O′点就是圆周的圆心。质点在磁场区域中的轨道就是以O′为圆心、R为半径的圆(图中虚线圆)上的圆弧

MN，M

点和N点

应在所求

圆形磁场

区域的边

界上。

在通

过M、N两点的不同的圆周中，最小的一个是以MN连线为直径的圆周。所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为：

所求磁场区域如图中实线圆所示。

三、在复合场中的运动

例5：10、空间存在

有水平向右的电场和水

平向外的磁场。一带正电

圆环质量为m，套在竖直

放置的绝缘棒上，自由释

放，分析圆环的速度、加

速度的变化情况

解析：小球下滑过程的受力如图，其中qvB随速度增

大，则F N、μF N也

随速度增大，当

μF N=G时小球所受

合力为0，开始匀

速下滑。

答案：速度先

增加后保持不变，加速度从（mg-μqE）/m 开始减小，直到0

例6：如图所示，半

径为R的光滑绝缘竖直

圆环上套有一带正电小

qE

qvB

G

F N

μF N

球，小球可自由滑动，整个装置放在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，已知小球所受电场力与重力大小相等。现使小球从圆环的最低点以一定的初速度开始运动，要使小球能完成完整的圆周运动，小球的初速度应满足什么条件。

例7：如图所示，在x 轴上方有垂直与xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E 。一质量为m ，电量为-q 的粒子从坐标原点沿着y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达x 轴时，它与原点O 的距离为L ，求次粒子射出时的速度v 和运动的总路程

解析：粒子运动路径如图所示，由题意L=4R

qvB=mv 2/R

所以：v=QBL/4m 粒子进入电场作减速运动的最大路程为l

加速度为a 则有：v 2=2al qE=ma

粒子运动的总路程为S=2πR+2l

所以S=21πL+mE

L qB 162

2

例8、半径为R 的光滑圆环固定在光滑

水平面上，圆环中心安放一带电荷量为Q 的正电荷，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过圆环平面，一质量为m 、带电荷量为+q 的小球贴着圆环内壁做圆周运动，若逐渐增大小球的运动速率，圆环

对小球的弹力F N 将如何变化

解析：带电小球在运动过程中受到电场力F E 、F B 、F N 的作用其合力就是小球做圆周运动的向心力F=mv 2/R

所以F N + F B -F E = mv 2/R F N = mv 2/R- F B + F E

F N = mv 2/R-Bqv+kQq/R 2

由上式可知F N 为v 的二次函数 所以 当v=-b/2a=BRq/2m 时F N 最小，最小值为kQq/R 2-B 2Rq 2/m

跟踪练习：

1、例2中要使带电粒子能从两边界间射出，求磁感应强度的范围

2、在例5中，如果电场方向改为水平向左，又如何？

3、图中虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外，O 是MN 上一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为+q 、质量为m 、速度为v 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P 点相遇，P 到O 点的距离为L ，不计重力及粒子间的相互作用力。

（1） 求粒子在磁场中的轨道半径 （2） 求这两个粒子从O 点射入磁场

的时间间隔。

答案：（1）R=mv/qB

（2）∆t=2m/qB ｛π-arccos （-2222

2V

m L qB ）｝

4、正负电子对撞机的最后部分的简化

示意图如图A 所示，（俯视图）位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正

x

o

y