初中数学：切线长定理练习题

初中数学：切线长定理练习题

一、选择题

1．如图K－27－1，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PA＝10，CD切⊙O于点E，与PA，PB 分别交于C，D两点，则△PCD的周长是( )

图K－27－1

A．10 B．18 C．20 D．22

2．如图K－27－2，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆⊙O 与AB，BC，AC分别切于点D，E，F，则AF的长为()

图K－27－2

A．5 B．10 C．7.5 D．4

3．已知⊙O的半径是4，P是⊙O外一点，且PO＝8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB的长为()

A．4 B．4 2 C．4 3 D．2 3

4．如图K－27－3，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是( )

图K－27－3

A．∠1＝∠2 B．PA＝PB

C．AB⊥OP D．PA2＝PC·PO

5．如图K－27－4，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点

E，连接OD，OC.下列结论：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S

∶S△BOC＝AD2∶AO2；④OD∶

△AOD

OC＝DE∶EC；⑤OD2＝DE·CD.其中正确的有( )

图K－27－4

A．2个 B．3个

C．4个 D．5个

二、填空题

6．如图K－27－5，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD 的周长为________．

图K－27－5

7．如图K－27－6所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC长为8，BC长为15，则△ABC的内切圆⊙O的直径是________．

图K－27－6

8．如图K－27－7，P是⊙O的直径AB的延长线上的一点，PC，PD分别切⊙O于点C，D.若PA＝6，⊙O的半径为2，则∠CPD＝________°.

图K－27－7

9．如图K－27－8所示，已知PA，PB，EF分别切⊙O于点A，B，D，若PA＝15 cm，则△PEF的周长是________ cm；若∠P＝50°，则∠EOF＝________°.

图K－27－8

10．如图K－27－9所示，⊙O与△ABC中AB，AC的延长线及BC边相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠ABC，∠ACB所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是________．

图K－27－9

三、解答题

11．如图K－27－10，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO与⊙O相交于点C，连接AC，BC.求证：AC＝BC.

图K－27－10

12．如图K－27－11，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm.

求：(1)∠BOC的度数；

(2)BE＋CG的长；

(3)⊙O的半径.

图K－27－11

13．如图K－27－12，△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O

3.

求：(1)BF＋CE；

(2)△ABC的周长．

图K－27－12

14．如图K－27－13，AB为⊙O的直径，∠DAB＝∠ABC＝90°，DE与⊙O相切于点E，⊙O 5，AD＝2.

(1)求BC的长；

(2)延长AE交BC的延长线于点G，求EG的长．

图K－27－13

探究存在题如图K－27－14，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E.

(1)求证：EB＝EC＝ED.

(2)在线段DC上是否存在点F，使得BC2＝4DF·DC？若存在，求出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由．

图K－27－14

详解详析

【课时作业】 [课堂达标]

1．[解析] C ∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 切⊙O 于点E ， ∴PA ＝PB ＝10，CA ＝CE ，DE ＝DB ，

∴△PCD 的周长是PC ＋CD ＋PD ＝PC ＋AC ＋DB ＋PD ＝PA ＋PB ＝10＋10＝20.故选C. 2．[解析] A 设AF ＝x ，根据切线长定理得AD ＝x ，BD ＝BE ＝9－x ，CE ＝CF ＝CA －AF ＝6－x ，则有9－x ＋6－x ＝5，解得x ＝5，即AF 的长为5.

3．[解析] C 如图，PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点．

∵OA ＝4，PO ＝8，∴AP ＝82－42＝43，∠APO ＝30°，∴∠APB ＝2∠APO ＝60°， ∴△PAB 是等边三角形，∴AB ＝AP ＝4 3.

4．[解析] D 如图，连接OA ，OB .

∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，∴PA ＝PB ， ∴△ABP 是等腰三角形．易证∠1＝∠2，

∴AB ⊥OP .故A ，B ，C 均正确．设OP 交AB 于点D ，易证△PAD ∽△POA ，∴PA ∶PO ＝PD ∶

PA ，∴PA 2＝PD ·PO .故D 错误．

5．[解析] C 连接OE .∵AD ，BC ，CD 分别与⊙O 切于点A ，B ，E ，∴OA ⊥AD ，OB ⊥BC ，OE ⊥CD ，DA ＝DE ，EC ＝BC ，∠ADO ＝∠EDO ，∠ECO ＝∠BCO ，∴∠OAD ＝∠OED ＝∠OEC ＝∠OBC ＝90°，∴∠AOD ＝∠EOD ，∠BOC ＝∠EOC .①∵∠AOD ＋∠EOD ＋∠BOC ＋∠EOC ＝180°，∴∠DOC ＝∠EOD ＋∠EOC ＝90°，∴①正确；②∵DA ＝DE ，EC ＝BC ，∴AD ＋BC ＝DE ＋EC ＝CD ，∴②正确；③∵∠AOD ＋∠BOC ＝90°，∠AOD ＋∠ADO ＝90°，∴∠BOC ＝∠ADO .又∵∠OAD ＝∠CBO ＝90°，∴△OAD ∽△CBO ，∴S △AOD ∶S △BOC ＝AD 2∶BO 2＝AD 2∶AO 2，∴③正确；④∵△OAD ∽△CBO ，∴OD OC ＝

AD

OB

＝