材料力学习题

材料力学习题第2章2-1 试求出图示各杆件中Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。

2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为MPa 100max =σ，底边各点处的正应力均为零。

杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C 点为截面形心）。

2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。

2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用解析法计算图中指定截面的应力。

2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。

2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。

2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向； （2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。

2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得 应力状态的主应力、主切应力。

2-9图示双向拉应力状态，σσσ==y x 。

试证明任一斜截面上的正应力均等于σ，而切应力为零。

2-10 已知K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa ）。

试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。

2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。

试确定未知的应力分量y y x xy '''σττ、、的大小与方向。

2-12 图示受力板件，试证明尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。

2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试求其主应力及第一、第二、第三不变量321I I I 、、。

2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。

第3章3-1 已知某点的位移分量u = A ， v = Bx +Cy +Dz ， w = Ex 2+Fy 2+Gz 2+Ixy +Jyz +Kzx 。

A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、I 、J 、K 均为常数，求该点处的应变分量。

3-2 已知某点处于平面应变状态，试证明2222,,Bxy y Ax y Bx Axy xy y x +===γεε（其中，B A 、 为任意常数）可作为该点的三个应变分量。

3-3 平面应力状态的点O 处x ε=6×10-4 mm/m ，y ε=4×10-4mm/m，xy γ=0；求:1)平面内以y x ''、方向的线应变；2)以x '与y '为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与x 轴的夹角。

3-4 平面应力状态一点处的x ε= 0，y ε= 0，xy γ=-1×10-8rad 。

试求:1）平面内以y x ''、方向的线应变；2)以x '与y '为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与x 轴的夹角。

3-5 用图解法解习题3-3。

3-6 用图解法解习题3-4。

3-7 某点处的x ε=8×10-8 m/m ，y ε=2×10-8 m/m ，xy γ=1×10-8 rad ；分别用图解法和解析法求该点xy 面内的：1）与x 轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。

3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。

3-9 试导出在xy 平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变xy γ与对角线方向的线应变之间的关系。

3-10 用电阻应变片测得某点在某平面内0°，45°和90°方向的线应变分别为-130×10-6m/m ，75×10-6m/m ，130×10-6m/m ，求该点在该平面内的最大和最小线应变，最大和最小切应变。

3-11 用应变花测出1ε=280×10-6m/m ，2ε=-30×10-6m/m ， 4ε=110×10-6m/m 。

求：1）3ε的值；2）该平面内最大，最小线应变和最大切应变。

3-12 已知1ε=-100×10-6m/m ，2ε=720×10-6m/m ，3ε=630×10-6×10-6m/m ，求该平面内的最大线应变。

3-13 已知x ε=-360×10-6m/m ，y ε=0，xy γ=150×10-6rad ，求坐标轴x ，y 绕z轴转过θ=-30°时，新的应变分量y x y x ''''γεε、、。

3-14 已知x ε=-64×10-6m/m ，y ε=360×10-6m/m ，xy γ=160×10-6rad ，求坐标轴x ，y 绕z 轴转过ο25-=θ时，新的应变分量y x y x ''''γεε、、。

3-15 已知1ε=480×10-6m/m ，2ε=-120×10-6m/m ，3ε=80×10-6 m/m ，求x ε。

3-16 证明应变花的应变满足c εεεε3321=++。

c ε为应变圆圆心的横坐标。

3-17 已知1）x ε=m ，y ε=m ，xy γ=；2)x ε=m ，y ε=m ，xy γ=，试求最大最小线应变及其方向。

3-18 在直角应变花的情况下，证明︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒---=-+-±+=90090045290452450900min max 22tan 2)()(2εεεεεαεεεεεεεεε3-19 图示等角应变花，证明︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒---=-+-+-±++=12060012060201202120602600120600min max 2)(32tan )()()(323εεεεεαεεεεεεεεεεεε第4章习 题4-1 图示硬铝试样，厚度 =2mm ，试验段板宽b = 20mm ，标距l =70mm 。

在轴向拉力F = 6kN 的作用下，测得试验段伸长l =，板宽缩短b =，试计算硬铝的弹性模量E 与泊松比v 。

习题4-1图4-2 一板状拉伸试件如图所示。

为了测定试件的应变，在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片。

在测定过程中，每增加3kN 的拉力时，测得试件的纵向线应变1=120×10-6和横向线应变2 = -38×10-6。

求试件材料的弹性模量和泊松比。

4-3 一钢试件，其弹性模量E = 200Gpa ，比例极限p =200MPa ，直径d =10mm 。

用标距为l 0=100mm 放大倍数为500的引伸仪测量变形，试问：当引伸仪上的读数为25mm 时，试件的应变、应力及所受载荷各为多少习题4-2 图习题4-3图4-4 某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，如图所示。

圆筒外径为D =80mm ，厚度=9mm ，材料的弹性模量E =210Gpa 。

设沿筒轴线作用重物后，测得筒壁产生的轴向线应变= ×10-6，试求此重物的重量F 。

4-5 某构件一点处于平面应力状态，该点最大切应变max = 5×10-4，并已知两互相垂直方向的正应力之和为。

材料的弹性常数E =200GPa ，v =。

试计算主应力的大小。

（提示：n +n+90=x +y =′+） 4-6 求图示单元体的体积应变 、应变比能e 和形状应变比能e f 。

设E =200Gpa ，v =。

（图中应力单位为MPa ）4-7 下列图示的应力状态（图中应力的量纲为MPa ）中，哪一应力状态只引起体积应变哪一应力状态只引起形状应变哪一应力状态既引起体积应变又引起形状应变4-8 试证明对于一般应力状态，若应力应变关系保持线性，则应变比能)(21)](2[21222222zx yz xy x z z y y x z y x Gv E e τττσσσσσσσσσ+++++-++=4-9 刚性足够大的块体上有一个长方槽（见图），将一个1×1×1cm 3的铝块置于槽中。

铝的泊松比v =，弹性模量E =70GPa ，在钢块的顶面上作用均布压力，其合力F = 6kN 。

试求钢块内任意一点的三个主应力。

4-10 试求图示正方形棱柱体在下列两种情况下的主应力。

（1）棱柱体自由受压；（2）棱柱体放在刚性方模内受压，弹性常数E ，v 均为已知。

4-11 图示矩形板，承受正应力x 与y 作用，试求板厚的改变量。

已知板件厚度=10mm ，宽度b =800mm ，高度h =600mm ，正应力x=80MPa ，y=-40MPa ，材料为铝，弹性模量E =70Gpa ，泊松比v =。

4-12 已知微元体处于平面应力状态，x = 100MPa ，y = 80MPa ，xy = 50MPa ，E = 200Gpa ，v =。

试求30。

习题4-10图 习题4-11图 习题4-12图第5章5–1 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力。

5–2 一等直杆的横截面面积为A ，材料的单位体积质量为ρ，受力如图所示。

若gaA F ρ10=，试考虑杆的自重时绘出杆的轴力图。

5–3 图示边长a =10mm 的正方形截面杆，CD 段的槽孔宽度d =4mm ，试求杆的最大拉应力和最大压应力。

已知F 1=1kN ，F 2=3kN ，F 3=2kN 。

5–4 桅杆起重机，起重杆AB 为无缝钢管，横截面尺寸如图所示。

钢丝绳CB 的横截面面积为10mm 2。

试求起重杆AB 和钢丝绳CB 横截面上正应力。

5–5 图示杆所受轴向拉力F =10kN ，杆的横截面面积A =100mm 2。

以α表示斜截面与横截面的夹角，试求οοοοο906045300、、、、=α时各斜截面上的正应力和切应力。

5-6 变截面杆所受外力如图所示。

两段截面直径分别为d 1=40mm 、d 2=20mm ，已知此杆的τmax =40MP a 。

试求拉力F 。

5-7 长为l 、内径d =500mm 、壁厚δ=5mm 的薄壁圆筒，受压强p =2MPa 的均匀内压力作用。

试求圆筒过直径的纵向截面上的拉应力。

5–8 在图示结构中，钢拉杆BC 的直径为10mm ，试求此杆的应力。

由BC 连接的1和2两部分可视为刚体。

5–9 同一根杆，两端外力作用的方式不同，如图中a)、b)、c)所示。

试问截面1-1、2 -2的应力分布情况是否相同为什么 5–10 等直杆所受的外力如图所示。

杆的横截面面积A 和材料的弹性模量E 及l 、F 均已知，试求杆自由端B 的位移。