六年级下册：圆与正方形的关系(方中圆)题型分类(教师版带答案)
六年级数学五单元方圆中方、方中圆方法归纳
五单元方圆中方、方中圆方法归纳1.外方内圆：圆和正方形的面积比是π:42.外圆内方：圆和正方形的面积比是π:23.S 大正方形=4r 2、S 圆=ᴨr 2、S 小正方形=2r 2，它们的面积比是4:π:24.正方形和圆之间部分的面积：5.图中三角形ABC 的面积是20平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。
6.右图阴影部分图形的面积是14平方厘米，圆的面积的是多少平方厘米？7.右图中正方形的边长是8厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。
8.在数学课中，同学们讨论这样一个问题：过正六边形的顶点画一个圆（如右图）。
如果正六边形的边长是1分米，那么这个圆的周长是多少？在讨论的过程中，小明说：“我确定这个圆的半径是1分米，所以这个圆的周长是6.28分米”。
你同意他的说法吗？请说明你的理由。
4r ²－πr ²＝0.86r ²πr ²－2r ²＝1.14r ²方法归纳：S 三角形ABC=r 2=20（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=20ᴨ=62.8（平方厘米）方法归纳：S 阴影=r 2=14（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=14ᴨ=43.96（平方厘米）方法归纳：S 正=2r 2=8×8=64（平方厘米）r 2=64÷2=32（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=32ᴨ=100.48（平方厘米）方法归纳：我同意小明的想法，把正六边形分割成六个相等的三角形，一个圆心角的度数=360°÷6=60°。
在三角形OAB 中，OA=OB=r ，两条腰相等，所以它是一个等腰三角形，因此，两个底角相等，<B=<A,用（180°-60°）÷2=60°，三个角都是60°的三角形是等边三角形，所以半径r=边长1分米，C 圆=2ᴨr =6.28（分米），所以小明说得对，这个圆的半径是1分米，所以这个圆的周长是6.28分米。
六年级数学知识点：圆与正方形知识点及练习
六年级数学知识点：圆与正方形知识点及练习为了能帮助广大小学生朋友们提高数学成绩和数学思维能力，下面是小编给大家准备的圆与正方形知识点及练习，供大家参考，希望能喜欢。
圆与正方形知识点正方形正方形：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形的周长=边长×4 正方形的周长÷4=边长圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
练习题1.正方形与圆的面积相等，那么正方形的周长( )圆的周长. A.等于B.小于C.大于D.无法确定2.一个圆的周长等于一个正方形的周长，那么这个圆的面积与正方形的面积比较，圆的面积( )正方形的面积。
A.小于 B.大于 C.等于 D.约等于3.以正方形的边为直径在正方形内作半圆，则圆中阴影部分面积与正方形面积比为( )。
A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.1：64.在圆内作一个最大的正方形，圆面积与正方形面积的比是( ) A.2：π B.π：2 C.π：4 D.4：π5.圆的直径与正方形的边长都是4厘米，那么圆的周长( )正方形的周长. A.大于 B.等于 C.小于6.一个圆的周长与正方形的周长相等，则圆的面积( )正方形面积.A.大于B.小于C.等于。
小学 六年级 圆与正方形关系
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是452.16cm²。
提高练习 1、已知正方形的面积100平方厘米，圆的面积是____平方厘米．
把正方形平均分成两个三角形，每个三角 形的面积是100÷2=50（平方厘米），而 三角形的面积为2r×r÷2=r²，所以r²=50 ，所以因此圆的面积为3.14×50=157（平 方厘米） 。
题目中都告诉了我们什么？
上图中两个圆的半径都 是1 m，怎样求正方形 和圆之间部分的面积呢 ？左图求的是正方形比圆多的 面积，右图求的是……
图（1）
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边 长就是圆的直径。
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
我们把三个图合起来 旋转一下，通过观察 ，你发现了什么？
四、再次探究
你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关系吗？
1. 小正方形是涂色部分的2倍， 中等正方形是涂色部分的4倍； 2. 大正方形是小正方形的4倍。
圆的半径是r，最小正方 形的面积就是r²，其它两 个正方形和圆的面积分别 是小正方形的几倍呢？
我们把三个图合起来 旋转一下，通过观察 ，你发现了什么？
五、解决问题 图中两个圆半径都是1 m，求出正方形和圆之间部分的面积。
r＝1 m
左图： 4r²－πr²
右图： πr²－2r²
＝0.86r²
＝1.14r²
＝0.86（m²）
＝1.14（m²）
做一做 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
六年级下册：圆与正方形的关系(方中圆)题型分类(教师版带答案)
无规矩不成方圆——圆与正方形的关系一、方与圆经典例题已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？①正方形面积：4r²②圆的面积：πr²③比：4：π练习：1、如上图，正方形面积为40平方米，那么圆的面积为多少平方米？（用π表示）①r=20②圆的面积：400π2、如上图，圆的面积为16π平方米，那么正方形面积为多少？①R=4②正方形面积：64二、圆中方经典例题已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？比：2：π练习：1、已知正方形的面积36平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（用π表示）18π2、已知圆的面积16π平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？32平方厘米往年真题11、在一张面积是100平方厘米的正方形纸上，画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？①R=5 ②25π2、已知右图中正方形的面积是6平方厘米，图中圆的面积是多少平方厘米？①r²=6②圆的面积：6π3、已知正方形的面积20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？10π或者31.44、从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸，剪出一个最大的圆形，圆形的面积是多少平方厘米？①r=4②16π5、已知正方形的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？2.5π或者7.85圆的直径=边长6、图中等腰直角三角形的面积是25平方厘米，圆面积是多少平方厘米？①r²=25②25π7、用周长4分米的正方形纸片，剪成一个面积最大的圆，这个圆的周长是多少分米？①d=1 ②3.14分米三、方中圆中方经典例题已知：圆的半径是r ，求大方、圆与小方的面积比？大方边长：2r 面积：4r ²圆：πr ²小方：2r ²比：4：π：2练习：1、如上图，已知大正方形的面积为12，那么小正方形的面积为多少？（用π表示）62、如上图，已知小正方形的面积为12，那么大正方形的面积为多少？24四、圆中方中圆经典例题已知：大圆的半径是r ，求大圆、方与小圆的面积比？大圆：πr ²方：2r ²小圆：2r 2π 面积比：2π：4: π1、如上图，已知小圆的面积为8，那么大圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表示）？16π322、如上图，已知大圆的面积为8，那么小圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表示）？ 4π16往年真题21、如图，已知小圆的面积为30，那么大圆的面积为多少？602、如图，若圆中方面积为30平方厘米，则大圆与小圆的面积之和是多少平方厘米？大圆：15π小圆：7.5π面积之和：22.5π3、如图，最大圆的面积是16平方米，那最小圆的面积是多少平方米？（π取近似值3）44、下图中，正方形是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形水池的面积是200平方米，草坪的面积是多少平方米？150π奥数拔高1、求下列各图中阴影部分的面积。
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：圆(含答案)
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：圆一、单选题1．如图，阴影部分的小正方形面积是8cm2，图中圆的面积是（ ）cm2。
A．12.56B．6.28C．50.24D．25.12 2．一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么这个圆的面积扩大到原来的（ ）。
A．3倍B．6倍C．9倍D．9.42倍3．一个圆和正方形的周长都是12.56厘米，比较它们的面积（ ）。
A．一样大B．正方形大C．圆大D．无法比较4．甲、乙两图中阴影部分的面积相比较，（ ）。
甲乙A．甲的面积大B．乙的面积大C．面积一样大D．无法判断5．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（ ）平方分米。
A．12.56B．6.28C．3.14D．25.126．如果一个圆的直径缩小到原来的14，那么，这个圆的面积缩小到原来的（ ）。
A．14B．18C．116D．12二、判断题7．在一个长10cm，宽8cm的长方形中画一个最大的半圆，半圆周长是20.56cm。
（ ）8．周长相等的两个圆，面积也一定相等.（ ）9．若一个圆的直径扩大为原来的2倍，则这个圆的周长就扩大为原来的2倍。
（ ）10．大圆的直径是6厘米，小圆的半径是2厘米，那么它们的面积比是9：1。
（ ）11．有大小不等的两个圆，大圆的周长是314厘米，小圆的周长是3.14厘米。
如果把这两个圆的周长都增加1厘米，则它们各自半径增加的长度相等。
（ ）12．圆心角为120°的扇形的面积一定比圆心角为60°的扇形的面积大。
（ ）三、填空题13．若一个圆的周长增加10%，它的面积增加 %。
14．钟面上分针转动一周形成的图形是 。
如果分针长4厘米，那么它旋转一周针尖走过的路程是 厘米，分针扫过的面积是 平方厘米。
15．如意金箍棒，又名定海神针。
在《西游记》中孙悟空为了保护唐僧便在化缘之前用如意金箍棒以唐僧为中心画了一个圆，然后腾云驾雾出去化缘。
若这个圆的周长是50.24分米，则唐僧的活动范围是 平方分米。
2014秋人教版六年级第五单元圆与正方形的关系
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图（1）
可以把下图中的正方形看成两个三 角形，它的底和高分别是......
从图（2）可以看出： （2X1÷2）X2=2（m² ) 3.14-2=1.14（m² )
圆与正方形的关系
Байду номын сангаас
学习目标：
1、熟练掌握圆的面积公式，运用圆的面积公 式解决生活中的数学问题。 2、会求“外方内圆”和“外圆内方”图形中 圆和正方形之间部分的面积。 3、感受方圆带给我们的美感，体会数学美在 生活中的应用。
计算下列图形的面积。
2m
r=1m
中国建筑中经常见到“外方内圆” 和“外圆内方”的设计，如下图中 两个圆的半径都是1m,你能求出正方 形和圆之间部分的面积吗 ？
2.解决问题 （1）右图中铜钱的直径是22.5mm,中间的正方形 的边长是6mm,这个铜钱的面积是多少？ （2）一个圆形的养鱼池，直径为20米，如果每平 方米投放鱼苗15尾，那么这个养鱼池一共可投放 多少尾鱼苗？ （3）如图在一张长6cm,宽2cm的长方形纸上，剪 出3个相等的圆，求阴影部分的面积。
一自我检测 填空 1.一个正方形的周长是20cm,它的面积是（ ）平方厘米 。在这个正方形中画一个最大的圆，圆规两脚间的距离应 为（ ）厘米。 （2）一个圆的半径是10m,它的面积是（ ）m2;一个半圆 的直径是10m,这个半圆的面积是（ ）m2。 （3）一个圆的周长是31.4dm,它的直径是（ ）dm,面积 是（ ）dm2。 （4）甲、乙两个圆的半径分别是3cm,6cm,那么甲、乙两 个圆周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 （5）钟楼上钟表的分针长10dm,半小时后，分针扫过的 面积是（ ）dm2。
第三单元比例经典题型检测卷(单元测试)-小学数学六年级下册人教版(含解析)
第三单元比例经典题型检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册人教版一、选择题1．能与14∶15组成比例的是（）。
A．4∶5B．5∶4C．0.2∶0.25D．14∶1102．若4厘米表示实际距离160千米,这幅图的比例尺是（）。
A．1∶400B．1∶40000C．1∶4000000D．1∶400000 3．下列各题中的两种量,（）成反比例。
A．圆的面积和半径B．圆锥体积一定,它的底面积和高C．同一时间,物体的高度与影长D．同一幅地图的图上距离与实际距离4．比例尺一定,实际距离扩大到原来的5倍,则图上距离（）。
A．缩小到原来的15B．扩大到原来的5倍C．不变D．扩大8倍5．小明和小红分别将学校的升旗台画了下来,如下图。
如果小明是按1∶b的比例尺画的,那么小红是按（）的比例尺画的。
A．1∶12b B．1∶b C．1∶2b D．1∶14b6．在比例尺为1∶12的图纸上,甲、乙两个圆的直径比是2∶3,那么甲、乙两个圆的实际直径比是（）。
A．1∶12B．4∶9C．2∶3D．1∶18二、填空题7．判断下列句子中的两个量成什么关系。
(1)圆的周长与圆的直径成( )比例；(2)如果a＝8b,那么a与b成( )比例；(3)圆的面积和半径( )比例。
8．在比例里,如果两个外项互为倒数,其中一个内项是2.5,则另一个内项是( )。
9．在比例尺是20∶1的图纸上,量得图上零件长度是4厘米,零件的实际长度是( )毫米。
10．如果9a ＝4b （a 、b 均不为0）,则a∶b ＝( )∶( )。
11．将一个边长为10厘米的正方形按3∶1的比放大后,边长变为( )厘米,放大后与放大前正方形的面积比是( )。
12．在一幅地图上,量得相距301米的A 、B 两地之间的距离是4.3厘米,这幅地图的比例尺是( )。
13．甲乙两地相距330千米,画在一幅地图上只有6厘米,这幅地图的比例尺是( ),如果在这幅地图上乙、丙两地之间的距离是8厘米,那么乙、丙两地之间的实际距离是( )千米。
小学数学 6年级上册 《圆与正方形关系》习题+详解
小学数学6年级上册《圆与正方形关系》试题部分1.已知下图中正方形的面积是5平方厘米，图中圆的面积是_______平方厘米．2.图中圆的面积是25.12cm²，那么阴影部分的面积是_______ cm²。
（π取3.14）3图中圆的面积是正方形面积的_______倍。
.4.边长是10m的正方形中放置一个最大的圆，这个圆的半径是_______m，直径是_______m。
5.如图，正方形的面积是8，那么圆的面积是________。
（π取3.14）6.如图所示，在正方形中分别画了一个最大的圆和最大的四分之一圆，阴影部分面积为64.5平方厘米，这个正方形的面积是_______平方厘米。
7.如图，等腰直角三角形的面积为5平方厘米，则圆的面积为_______平方厘米。
8.如图所示，如果圆的直径是6厘米，那么正方形的面积是_______平方厘米。
9.如图，已知正方形的面积是20平方厘米，那么这个圆的面积是______平方厘米。
10.从完全相同的甲、乙两块正方形铁皮上分别剪出如图的圆形，比较它们剩下的废料面积是（）。
A.甲多B.乙多C.同样多D.不能确定11.在一个边长为4厘米正方形纸片，剪一个面积最大的圆，这个圆的面积是______平方厘米。
12.从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸，剪出一个最大的圆形，圆形的面积_______平方厘米。
小学数学6年级上册《圆与正方形关系》答案详解部分1.已知下图中正方形的面积是5平方厘米，图中圆的面积是_______平方厘米．【答案】15.7【详解】正方形的边长就是圆的半径．正方形的面积为r ²=5，则S=πr²=3.14×5=15.7（平方厘米），也就是圆的面积是15.7平方厘米．2. 图中圆的面积是25.12cm ²，那么阴影部分的面积是_______ cm ²。
（π取3.14）【答案】1.72【详解】正方形的边长就是圆的半径，通过圆的面积可以求出半径的平方。
圆形与方形 六年级数学——《圆》常见题型
圆形与方形六年级数学——《圆》常见题型1.一根铁丝长25.12厘米,把它围成一个圆形,这个圆形的面积是（）,如果把它围成一个正方形,这个正方形的面积是（）,如果把它围成一个长8厘米的长方形,长方形的宽是（）,面积是（）.2.用一根长25.12米的绳子围成正方形边长是（）米,如果围成一个圆,圆的半径是（）厘米.3.一根铁丝围成一个边长是12.56分米的正方形,如果把它改围成一个圆,它的半径是（）.4.一根绳子长31.4米,用它围成的正方形大,还是围成的圆的面积大?算一下.5.用12.56分米长的铅丝分别围成一个正方形和圆，圆的面积比正方形面积多多少？6.用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形,正方形的面积是( )平方厘米;如果用这根铁丝围成一个圆,这个圆的面积是( )平方厘米｡7.一个圆和一个正方形的周长都是25.12厘米,它们的面积( )A.正方形大 B.圆大 C.一样大8.一根31.4米的绳子,用它围成的正方形面积大,还是围成圆的面积大?大多少?9.用12.56米的铁丝围成一个正方形,正方形面积是( ),如果把它围成一个圆,圆的面积是( )｡10.用两根长12.56厘米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆,哪个面积大?大多少?11.用一根长18.84厘米的铁丝围成一个正方形,正方形的面积是( )平方厘米;如果用这根铁丝围成一个圆,这个圆的面积是( )平方厘米｡12.一个圆形和一个正方形周长都是12.56厘米，那么（）。
A、面积相等 B、圆的面积大 C、正方形面积大 D、无法确定13.用6.28分米长的铅丝分别围成一个正方形和圆，圆的面积比正方形面积多多少?14.用3根都是12分米长的铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的（）面积最大。
A、长方形 B、正方形 C、圆形15.一个正方形的周长与一个圆的周长相等,正方形的边长是3.14厘米,圆的半径是多少厘米?圆的面积是多少?16.一根铁丝可以围成一个直径是40厘米的圆,现在把它围成一个正方形,这个正方形的周长是在( ),面积是( )｡17.一根铁丝刚好围成一个半径是4分米的圆,如果用这根铁丝围成一个正方形,这个正方形的面积是（）平方米.18.一个长方形,一个正方形和一个圆的周长相等,长方形长10厘米,宽8.84厘米,它们的面积分别是多少?19.一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是10厘米，宽是5.7厘米。
小学六年级《圆》知识点综合练习题有答案解析
小学六年级《圆》知识点综合练习题一.选择题(共10题, 共20分)1.当正方形、长方形、圆的周长都相等时, 面积最大的是（）。
A.正方形B.长方形C.圆2.下面说法错误的是（）。
A.圆是一种曲线图形B.半径一定比直径短C.圆是轴对称图形3.右图中圆的半径为n长方形的长为2r,图中甲、乙阴影部分的面积相比较, （）。
A.甲的面积大B.乙的面积大C.一样大D.无法比较4.用一根铁丝围成正方形、长方形、正三角形和圆, 那么面积最大的是（）。
A.长方形B.正方形C.正三角形D.圆5.一个圆的周长和它半径的比是（）。
A.πB.2π: 1C.π: 16.把一个周长为18.84分米的圆平均分成两个半圆, 每个半圆的周长是（）分米。
A.15.42B.9.42C.12.42D.10 .847.操场跑道弯道部分是半圆, 半径是36米, 每条跑道宽1.2米, 进行200米赛跑时, 第4道与第1道的起跑线相差（）米。
A.3.2πB.3.6πC.1.6πD.2.4π8.画一个直径是2厘米的圆, 圆规两脚间的距离应是（）。
A.1厘米B.2厘米C.4厘米9.两个大小不同的圆. 如果这两个圆的半径都增加3厘米, 那么, 它们周长增加的部分相比, （）。
A.大圆增加的多B.小圆增加的多C.增加的同样多 D.无法比较10.一辆自行车车轮的外直径是70厘米, 一座大桥长1000米, 这辆自行车通过大桥, 车轮大约要转（）转。
(得数保留整数)A.453.9B.454C.355D.455二.判断题(共10题, 共20分)1.任何圆的周长都是它直径的π倍。
（）2.圆越大, 圆的周长与直径的比的比值就越大。
（）3.面积相等的两个圆, 它们的周长也一定相等。
（）4.同圆中, 所有的直径都相等, 所有的半径都相等。
（）5.一个平行四边形和一个三角形的面积相等, 高之比是9:7, 底的比是7:18。
（）6.一个半圆的半径是r, 它的周长是（π+2）r 。
六年级下册数学-小升初圆专项试题-s7-人教版
-小升初圆专项试题-人教版评卷人得分一、解答题（题型注释）（1）画圆．画一个直径为4厘米的圆．（2）画正方形．在已画出的圆中画出一个最大的正方形．（3）计算圆中最大的正方形的面积与圆的面积比．2.在一个直径是8cm的半圆内剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？3.画一个直径2厘米的半圆，并求出这个半圆的周长．4.图中的小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形（1）把图①按2：1放大；（2）把图①绕B点逆时针旋转90度；（3）在A点南偏东45度方向画一个直径4厘米的圆．（4）把得到的圆向右平移3格，再向上平移2格．5.按要求在方格纸上画图并回答问题．（每个方格的边长表示1厘米）（1）用数对表示A点的位置是（，）．（2）以A点为圆心，画一个半径为3厘米的圆．算一算，这个圆的面积是平方厘米．（3）把三角形按1：3缩小，画出缩小后的图形．6.（1）画一个直径为4厘米的半圆，并求出它的周长和面积；（2）在它里面画一个最大的三角形，并求出三角形的面积．7.画图并计算．（1）在如图中画一个最大的圆．（2）剪去最大的圆，剩下部分的面积是多少？8.作图．（1）用圆规画一个圆，r=1.5cm．（2）如图a，过下面任意两点画一条直线．你能画出几条直线？（3）画出如图b所示的角（先用量角器量出度数，然后再画）．此角应是120度，请作一个正确的画上．9.以O为圆心，以OB为半径画一个圆．参数答案1.（1）解：根据分析画图如下：（2）解：根据分析画图如下：（3）解：正方形的面积为：4×（4÷2）÷2×2=4×2÷2×2=8（平方厘米），圆的面积为：3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56（平方厘米），正方形的面积：圆的面积=8：12.56=100：157；答：正方形的面积与圆的面积比是100：157【解析】1.（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以任意一点O为圆心，以4÷2=2厘米为半径画圆即可；（2）圆内最大的正方形的对角线即为圆的直径，先画出两条互相垂直的直径，再连接直径与圆的交点，即为圆里最大的正方形；（3）因为这个最大正方形的对角线等于圆的直径，所以利用正方形和圆的面积公式即可求出正方形和圆的面积比．2.解：3.14×（8÷2÷2）2=3.14×4=12.56（平方厘米）答：这个圆的面积是12.56平方厘米【解析】2.在一个直径是8cm的半圆内剪下一个最大的圆，这个圆的直径8÷2=4厘米，半径是4÷2=2厘米，根据圆的面积公式：S=πr2，求出圆的面积即可..3.如图，周长是5.14厘米【解析】3.试题分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，根据圆的画法即可画出这个以点O为圆心，以2厘米为直径的半圆，半圆的周长=圆的周长的一半+直径．解：根据圆的画法即可画出这个以点O为圆心，以2÷2=1厘米为半径的圆如图所示：3.14×2÷2+2，=3.14+2，=5.14（厘米）；答：这个半圆的周长是5.14厘米．4.如图【解析】4.试题分析：（1）根据放大与缩小的性质，把三角形的边AB与AB边上的高按2：1的比例进行放大，即可确定这个放大后的三角形的大小；（2）把图①中与B点相连的两条边绕B点逆时针旋转90度，即可确定出旋转后的三角形的位置；（3）圆心确定圆的位置，先确定出点A南偏东45°方向上的一点O，再以O为圆心，以4÷2=2厘米长为半径画圆；（4）把圆心向右移动3格，再以这一点为圆心，以4÷2=2厘米长为半径画圆，即可画出向右平移3格后的图形A；把图形A的圆心向上平移2格，再以这一点为圆心，以4÷2=2厘米长为半径画圆，即可画出图形A向上平移2格的图形B．解：（1）把三角形的边AB与AB边上的高按2：1的比例进行放大，即可画出这个放大后的三角形②；（2）把图①中与B点相连的两条边绕B点逆时针旋转90度，将第三边连接起来，即可得到旋转后的三角形；（3）点A南偏东45°方向上的一点O，以O为圆心，以4÷2=2厘米长为半径画圆；（4）把圆心向右移动3格，再以这一点为圆心，以4÷2=2厘米长为半径画圆，即可画出向右平移3格后的图形A；把图形A的圆心向上平移2格，再以这一点为圆心，以4÷2=2厘米长为半径画圆，即可画出图形A向上平移2格的图形B；如图所示：．5.4、3；28.26，如图【解析】5.试题分析：（1）根据数对的意义，得到A点用数对表示的位置；（2）根据圆的面积公式：S=πr2计算即可求解；（3）利用缩小的性质作出两条直角边分别为1厘米、2厘米直角三角形即可．解：（1）用数对表示A点的位置是（4，3）；（2）圆的面积：3.14×32，=3.14×9，=28.26（平方厘米），故答案为：4、3；28.26．6.（1）如图，周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米；（2）三角形的面积是4平方厘米【解析】6.试题分析：（1）根据圆的周长公式和面积公式求解．（2）在半圆内最大的三角形是如图所示的以直径为斜边的等腰直角三角形，底边长4厘米，高2厘米，根据三角形的面积公式即可得解．解：（1）r=4÷2=2（厘米）；半圆周长：3.14×2+4=10.28（厘米）；半圆面积：3.14×22÷2=6.28（平方厘米）；（2）×4×2=4（平方厘米）；答：（1）它的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米；（2）三角形的面积是4平方厘米．7.如图，剩下部分的面积是3.44平方厘米【解析】7.试题分析：（1）正方形内最大的圆，是以正方形的边长为直径的圆；（2）分别根据圆的面积计算公式和正方形的面积计算公式分别求出圆的面积和正方形的面积，用“正方形的面积﹣圆的面积”即可得出结论．解：（1）（2）4×4﹣3.14×（4÷2）2，=16﹣12.56，=3.44（平方厘米）；答：剩下部分的面积是3.44平方厘米．8.如图，过任意两点画一条直线，可以画3条【解析】8.试题分析：（1）以任意一点为圆心，以1.5厘米为半径，即可画出符合要求的圆；（2）两点确定一条直线，据此即可画出3条直线；（3）画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两重合）；对准量角器120°的刻度线点一个点（找点）；把点和射线端点连接，然后标出角的度数．解：（1）以任意一点为圆心，以1.5厘米为半径，画圆如下：（2）如图所示，过任意两点画一条直线，可以画3条：（3）据分析画120°的角如上图所示．9.如图【解析】9.试题分析：紧扣圆的画法步骤，先固定圆规有针的一脚在o点，两个脚之间的距离等于OB的长度，另一个脚旋转一周，画圆即可解决问题．解：由分析作图如下：．。
圆和正方形的关系
圆和正方形的关系圆和正方形是两种不同形状的几何图形。
它们在几何学中有着各自独特的特点和性质。
本文将探讨圆和正方形的关系，包括它们的定义、性质以及它们之间的联系。
一、圆的定义和性质圆是平面上一组离给定点（圆心）的距离相等的点的集合。
它可以通过圆心和半径来确定。
圆的性质包括：1. 圆的所有点到圆心的距离都相等；2. 圆的直径是通过圆心的任意两点之间的线段；3. 圆的周长是圆的边界上的所有点的集合；4. 圆的面积是圆的内部的所有点的集合。
二、正方形的定义和性质正方形是一个具有四条相等边且四个角均为直角的四边形。
正方形的性质包括：1. 正方形的四条边都相等；2. 正方形的四个角都是直角；3. 正方形的对角线相等且垂直；4. 正方形的周长是四条边的长度之和；5. 正方形的面积是边长的平方。
虽然圆和正方形是两种不同的几何图形，但它们之间存在一些联系和相互关系。
1. 内切关系一个正方形可以内切于一个圆，也就是说，正方形的四个顶点都在圆上，且正方形的边与圆的切点重合。
此时，正方形的对角线等于圆的直径。
2. 外切关系一个圆可以外切于一个正方形，也就是说，圆的圆心位于正方形的外接圆心上，且正方形的边与圆的切点重合。
此时，正方形的边长等于圆的直径。
3. 面积比较在相同的周长条件下，圆的面积是所有平面图形中最大的，而正方形的面积是所有四边形中最大的。
4. 周长比较在相同的面积条件下，圆的周长是所有平面图形中最小的，而正方形的周长是所有四边形中最小的。
圆和正方形虽然形状不同，但它们在几何学中有一些联系和共同点。
它们的定义和性质使得它们在解决实际问题时有着广泛的应用。
在建筑设计、工程测量等领域，我们经常会遇到圆形和正方形的问题。
因此，对于圆和正方形的关系的理解和运用是十分重要的。
圆和正方形是几何学中两种常见的图形，它们各自具有独特的定义和性质。
虽然它们在形状上有所不同，但在某些方面存在联系和相互关系。
了解和运用圆和正方形的性质，有助于我们更好地理解几何学中的概念和解决实际问题。
人教版六年级下册数学小升初专题训练：圆(含答案)
人教版六年级下册数学小升初专题训练：圆一、单选题1．一个正方形的周长等于一个圆的周长，那么这个正方形面积（ ）这个圆的面积。
A．大于B．小于C．等于D．无法判断2．一个半圆的半径是r，它的周长是（ ）B．πr+2r C．2πr2D．2πr2+2r A．2πr×123．大圆的半径恰好是小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（ ）A．1倍B．2倍C．4倍D．6倍4．在下边的长方形里面画一个最大的圆，圆规两脚间的距离为（ ）厘米。
A．7B．15C．3.5D．7.55．如图，从M到N有两条路线，这两条路线相比较，（ ）。
A．路线①长B．路线②长C．一样长D．无法比较二、判断题6．如果一个正方形和一个圆的周长相等，则圆的面积大。
（ ）7．一个周长是6.28分米的圆形纸，沿直径剪成两个半圆，每个半圆的周长是3.14分米．（ ）8．若一个圆的直径扩大为原来的2倍，则这个圆的周长就扩大为原来的2倍。
（ ）9．一个圆内，两条直径相交的点就是圆心。
（ ）10．圆的周长扩大到原来的3 倍，面积也扩大到原来的3倍。
（ ）三、填空题11．一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的 倍，面积扩大到原来的 倍．12．用圆规画一个周长为50.24cm的圆，圆规两脚间的距离应取 cm，所画圆的面积是 cm2。
13．在一个长7厘米，宽3厘米的长方形中剪下一个最大的半圆形，这个半圆形的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
14．有一个钟面，它的分针长3分米，时针长2分米。
从6时到9时，分针的针尖走过的路程是 分米；时针扫过的面积是 平方分米。
15．如下图所示：圆的面积是50.24cm²，那么圆内最大的正方形面积是 cm²。
16．两个大小不同的圆，它们的面积比是9：1，那么它们的周长比 ，半径比是 。
17．把一个圆形纸片沿着直径分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了6厘米，则这个圆的半径是 厘米，近似长方形的面积是 平方厘米。
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：圆(含答案)
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：圆一、单选题1．一个正方形的周长等于一个圆的周长，那么这个正方形面积（ ）这个圆的面积。
A．大于B．小于C．等于D．无法判断2．有一个面积为700平方米的圆形草坪，要在草坪中心安装一个自动旋转喷灌装置进行喷灌。
现有射程20米、18米、15米、10米的四种装置，选择（ ）的装置最合适。
A．20米B．18米C．15米D．10米3．某亚运主题公园有一个半径是4 m的花坛(如下图所示)，如果在花坛外面修一条宽2m的环形小路。
小路的面积是（ ）m2。
A．36πB．20πC．12πD．9π4．将一个圆的半径由2厘米增加到5厘米，它的周长增了（ ）厘米。
A．4πB．2πC．6πD．24π5．有一圆形草坪，面积是2826 m2，要在草坪中央安装一个自动旋转装置，应该选择射程（ ）米的最合适。
A．20B．30C．40D．606．在长4cm、宽3 cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）cm．A．10.28B．7.71C．6.28D．12.56二、填空题7．一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的 倍，面积扩大到原来的 倍．8．在一个长7厘米，宽3厘米的长方形中剪下一个最大的半圆形，这个半圆形的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
9．如图，在一个半径为6米的圆形花坛周围铺一条水泥路（阴影部分），已知大圆直径为20米，这条水泥路的面积是 平方米。
10．我国古代名著（墨经》中有这样的记载：圆，一周同长也。
表示圆上任意一点到 的距离相等，也就是圆的 都相等。
11．把一个圆形纸片沿着直径分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了4厘米，则这个圆的半径是 厘米，近似长方形的面积是 平方厘米。
12．如图，长方形中有三个大小相同的圆，圆的直径是 cm，长方形的周长是 cm。
13．如下图，涂色部分的面积是13.76cm2，则图中正方形的面积与圆的面积之和是 cm2。
人教版小学数学六年级下册第五单元《圆与正方形关系》说课稿
激发学生兴趣，课堂交予学生自主——六年级下册第五单元圆与正方形关说课稿各位老师下午好：我是，今天我说课的内容是六年级下册第五单元圆与正方形关系。
说课的主题是：激发学生兴趣，课堂交予学生自主。
我将按照以下6个部分进行说课：指导思想与理论依据，教学背景分析，教学目标的制定，教学过程的实施，教学评价以及本节课的教学特色。
一、指导思想与理论依据《数学课程标准》中提到：重视学生在学习活动中的主体地位。
学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断的得到发展。
教师应成为学生学习生活的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。
本课时主要是通过中国建筑中常常出现的“外圆内方”和“外方内圆”而引出的圆与正方形面积间的问题。
在本节课中探究圆与正方形的关系是重点，需要学生自己动手操作尝试画图体会两者间的关系，因此我将从学生自主学习也就是合作分享的课题相结合，通过学生自己动手操作自己解决，小组合作分享的方式进行授课。
通过学生个人与小组的合作交流活动，发展学生的语言与思维能力，并帮助学生深刻理解圆与正方形面积间的关系。
二、教学背景分析（一）教学内容分析：本节课是六年级下册第五单元圆的第六课时。
本单元教学内容主要是圆的认识而展开。
第六课时主要谈论圆的面积和正方形面积的关系，而第四五课时主要是圆的面积以及圆环的面积，这两节课主要为第七课时探究圆与正方形的面积关系联系做出铺垫。
本节课的教学内容是由中国建筑中常能见到的“外方内圆”和“外圆内方”的设计引出这两个图形面积间的关系。
综合分析学生的认知，本节课主要是让学生自己探究两者间的关系。
圆形与正方形的面积关系也是本节课的重点教学。
（二）学生情况分析1、学生已有的知识1、初步掌握了圆的面积公式，本学期初步接触和运用了圆的面积公式，本单元后续又继续学习圆的面积。
2 、三年级学习并掌握了正方形的面积公式。
3 、已经掌握如何求两个量间的比。
2、学生情况分析本次授课的班级是六年级一班的学生，共有学生35人。
六年级下册：圆与正方形的关系(方中圆)题型分类(教师版带答案)
六年级下册：圆与正方形的关系(方中圆)题型分类(教师版带答案)无规矩不成方圆——圆与正方形的关系一、方与圆经典例题已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？①正方形面积：4r²②圆的面积：πr²③比：4：π练习：1、如上图所示，正方形面积为40平方米，那么圆的面积为多少平方米？（用π表示）①r=20②圆的面积：400π2、如上图所示，圆的面积为16π平方米，那么正方形面积为多少？①R=4②正方形面积：64二、圆中方经典例题已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？比：2：π练习：1、已知正方形的面积36平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（用π表示）18π2、已知圆的面积16π平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？32平方厘米往年真题11、在一张面积是100平方厘米的正方形纸上，画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？①R=5 ②25π2、已知右图中正方形的面积是6平方厘米，图中圆的面积是多少平方厘米？①r²=6②圆的面积：6π3、已知正方形的面积20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？10π或者31.44、从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸，剪出一个最大的圆形，圆形的面积是多少平方厘米？①r=4②16π5、已知正方形的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？2.5π或者7.85圆的直径=边长6、图中等腰直角三角形的面积是25平方厘米，圆面积是多少平方厘米？①r²=25②25π7、用周长4分米的正方形纸片，剪成一个面积最大的圆，这个圆的周长是多少分米？①d=1 ②3.14分米三、方中圆中方经典例题已知：圆的半径是r ，求大方、圆与小方的面积比？大方边长：2r 面积：4r ²圆：πr ²小方：2r ²比：4：π：2练习：1、如上图，已知大正方形的面积为12，那么小正方形的面积为多少？（用π表示）62、如上图，已知小正方形的面积为12，那么大正方形的面积为多少？24四、圆中方中圆经典例题已知：大圆的半径是r ，求大圆、方与小圆的面积比？大圆：πr ²方：2r ²小圆：2r 2π 面积比：2π：4: π1、如上图，已知小圆的面积为8，那么大圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表示）？16π322、如上图所示，已知大圆的面积为8，那么小圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表示）？ 4π16往年真题21、如图，已知小圆的面积为30，那么大圆的面积为多少？602、如图所示，若圆中方面积为30平方厘米，则大圆与小圆的面积之和是多少平方厘米？大圆：15π小圆：7.5π面积之和：22.5π3、如图所示，最大圆的面积是16平方米，那最小圆的面积是多少平方米？（π取近似值3）44、下图中，正方形是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形水池的面积是200平方米，草坪的面积是多少平方米？150π奥数拔高1、求下列各图中阴影部分的面积。
第1讲 六年级数学 圆(知识梳理+例题精讲+易错专练) 北师大版
第1讲圆（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）北师大版第1讲圆（思维导图＋知识梳理＋典型精讲＋易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：圆的认识1.圆的特征：由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2.圆的画法。
（1）手指画圆法。
（2）实物画圆法。
（3）系绳画圆法。
（4）圆规画圆法。
3.圆的各部分名称。
（1）圆心。
画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
（2）半径。
用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。
半径一般用字母r表示。
（3）直径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。
直径一般用字母d表示。
4.圆的各部分之间的关系。
圆有无数条直径，无数条半径；同圆（或等圆）中的直径都相等，半径都相等；直径的长度是半径的2倍，可以。
表示为d＝2r或r＝d25.圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
6.圆的对称性：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
7.找轴对称图形的对称轴的方法：①观察轴对称图形由哪些常见的轴对称图形组成；②再把轴对称图形对折，直到完全重合，③折痕所在的直线就是我们要找的对称轴。
知识点二：欣赏与设计综合运用旋转、轴对称和平移的知识设计图案。
知识点三：圆的周长1.圆的周长的意义。
圆的周长就是圆一周的长度，也可以理解为将圆滚动一圈的长度。
直径的长短决定圆周长的大小。
2.圆周长的测量方法。
方法一用滚动法测量圆的周长。
方法二用绕线法测量圆的周长。
3.圆周率的意义。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。
4.圆的周长的计算公式及其应用如果用字母C表示圆的周长，那么C＝πd或C＝2πr。
已知圆的半径、直径和周长三种量中的一种量，就可以求出另外两种量。
（1）已知圆的半径，求圆的周长：C＝2πr。
（2）已知圆的直径，求圆的周长：C＝πd。
六年级人教版第十一册《圆》期末复习要点及练习含答案解析
六年级人教版第十一册《圆》期末复习要点及练习含答案解析五、圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1。
2用字母表示为：d＝2r或r ＝ 8、轴对称图形：d 2如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
13．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
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无规矩不成方圆
——圆与正方形的关系一、方与圆
经典例题
已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？
①正方形面积：4r²
②圆的面积：πr²
③比：4：π
练习：
1、如上图，正方形面积为40平方米，那么圆的面积为多少平方米？（用π表示）
①r=20
②圆的面积：
400π
2、如上图，圆的面积为16π平方米，那么正方形面积为多少？
①R=4
②正方形面积：64
二、圆中方
经典例题
已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？
比：2：π
练习：
1、已知正方形的面积36平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（用π表示）
18π
2、已知圆的面积16π平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？
32平方厘米
往年真题1
1、在一张面积是100平方厘米的正方形纸上，画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方
厘米？
①R=5 ②25π
2、已知右图中正方形的面积是6平方厘米，图中圆的面积是多少平方厘米？
①r²=6
②圆的面积：6π
3、已知正方形的面积20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？
10π或者31.4
4、从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸，剪出一个最大的圆形，圆形的面积是多少平方厘米？
①r=4
②16π
5、已知正方形的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
2.5π或者7.85
圆的直径=边长
6、图中等腰直角三角形的面积是25平方厘米，圆面积是多少平方厘米？
①r²=25
②25π
7、用周长4分米的正方形纸片，剪成一个面积最大的圆，这个圆的周长是多少分米？
①d=1 ②3.14分米
三、方中圆中方
经典例题
已知：圆的半径是r ，求大方、圆与小方的面积比？
大方边长：2r 面积：4r ²
圆：πr ²
小方：2r ²
比：4：π：2
练习：
1、如上图，已知大正方形的面积为12，那么小正方形的面积为多少？（用π表示）
6
2、如上图，已知小正方形的面积为12，那么大正方形的面积为多少？
24
四、圆中方中圆
经典例题
已知：大圆的半径是r ，求大圆、方与小圆的面积比？
大圆：πr ²
方：2r ² 小圆：2r 2
π 面积比：2π：4: π
1、如上图，已知小圆的面积为8，那么大圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表示）？
16
π32
2、如上图，已知大圆的面积为8，那么小圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表示）？ 4
π
16
往年真题2
1、如图，已知小圆的面积为30，那么大圆的面积为多少？
60
2、如图，若圆中方面积为30平方厘米，则大圆与小圆的面积之和是多少平方厘米？
大圆：15π小圆：7.5π面积之和：22.5π
3、如图，最大圆的面积是16平方米，那最小圆的面积是多少平方米？（π取近似值3）
4
4、下图中，正方形是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形水池的面积是200平方米，草坪的面积是多少平方米？
150π
奥数拔高
1、求下列各图中阴影部分的面积。
1、25
2. 扇形减去直角三角形4π-8=4.56。