模糊数学理论

2）指派方法 指派方法是一种主观的方法，它主要依据人们的实践经验来确定某些模糊集隶属函数的的一种方 法。
若模糊集定义在实数域R上，则模糊集的隶属函数称为模糊分布；指派方法就是根据问题的性质 主观地选用某些模糊分布，再根据实际测量数据确定其中的参数，常用的模糊分布见下表：
偏小型：适合描述“小”“少”“冷”“浅”“疏”“青年”等
模糊数学的基本思想是隶属程度的思想，应用模糊数学方法建立数学模型的关键是建立符合实 际的隶属函数，下面介绍几种常用的确定隶属函数的方法：
1）模糊统计方法 它可以算是一种比较客观的方法，主要是基于模糊统计实验的基础上，根据隶属度的客观存 在性来确定的。
模糊统计试验的四要素为：
假设我们做n次模糊统计试验，则可算出 当n不断增大时，其频率的稳定值称为x0对A的隶属度，即
• 它与随机不确定性不同，随机的不确定性也是概率的不确定性，其研究的事件本 身有着明确的含义，只是由于发生的条件不充分，而使得在条件与事件之间不能 出现决定的因果关系，从而事件的出现与否表现出不确定性，这种不确定性称为 随机性。例如“掷一个骰子时出现4点”是一个明确的事件，但掷骰子时并非只出 现4点，我们说出现4点的概率是1/6。
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• 模糊数学所研究的不确定性是：它所处理事物的概念本身是模糊的，即一个对象是否 符合这个概念难以确定，称这种不确定性为模糊性。
如“青年人”、“老年人”、“漂亮的女生”、“黎明时刻”、“班上高个子学生” 等。我们无法明确地指出，从几点钟开始就算黎明，或身高多少就是高个子。这种概念 具有模糊性，无法用普通集合来描述。为了定量地表示这类模糊概念，并研究它们的客 观规律性，就必须把普通集合的概念加以拓广，借助于模糊集合来研究。
• 3.1 模糊聚类分析理论： 1)
2)
3) 4)
3.2 基于模糊等价关系的动态聚类分析 例题
此例题可以用截矩阵的方法来实现
3.3 基于模糊相似关系的聚类分析 1）建立模糊相似矩阵
2）传递闭包法 此外，还有直接聚类法、最大树法、编网法等。
4 模糊模式识别
模式识别的问题就是已知事物的各种类别，然后来判断给定的对象是属于哪一个类 别的问题。这里的“模式”是指标准的样本、式样、样品、图形等。在实际问题中，有 些事物的类别，即模式是明确、清晰和肯定的。如识别英文字母时，其模式是印刷体英 文字母．这是清楚的，但也有很多事物的模式带有不同程度的模糊性。例如，疾病的类 型．图象等。对于被识别的对象则往往特征具有更大的模糊性。例如，手写的英文字母， 患者等我们很难说它们属于那种标准类型。因此，应用模糊数学的方法进行模式识别显 得十分必要。
偏大型：适合描述“大”“多”“热”“深”“密”“老年”等
中间型：适合描述“中”“不太多”“不太深”“不太浓” “暖和”“中年”等处于中间状 态的模糊现象。
常用的模糊分布
3）借用已有的“客观”尺度 在经济管理、社会科学中可以直接借用已有的尺度作为模糊集的隶属度，如在论 域U上定义模糊集A=“设备完好”，可以“设备完好率”作为隶属度来表示“设 备完好”这个模糊集。在论域U(家庭)上定义模糊集C=“贫困家庭”可用恩格尔 系数=“食品消费支出”/“总消费”作为隶属度来表示家庭贫困程度。
4）二元对比排序法
对于有些模糊集，很难直接给出隶属度，但通过
两两比较确定两个元素相应
隶属度的大小排出顺序， 再用数学方法加工得到隶属函数，其实是隶属函数的一种离
散表示法
2模糊关系与模糊矩阵 2.1 模糊关系与模糊矩阵的ห้องสมุดไป่ตู้念 1）模糊关系
2) 模糊矩阵
2.2模糊等价关系与模糊相似关系 1）模糊等价关系
模糊数学理论
1 模糊数学的基本概念
1.1 模糊数学概述
模糊数学是研究和处理模糊性现象（或概念）的数学方法，而不是把数学 变成模模糊糊的东西，它所要处理事物的概念本身是模糊的，即一个对象 是否符合这个概念难以确定，我们称这种不确定性为模糊性。
• 它与普遍性不同，普遍性是是指一种可用来表达整个明确定义的现象和活动的特 性。
1.2 模糊集与隶属函数
• 论域：如果将所讨论的对象限制在一定范围内，并记所讨论的对象全体构成的集合为U， 称之为论域。 •普通集合——特征函数 设U是论域，A是U的子集,定义如下映射为集合A的特征函数 :（集合A可由特征函数唯一 确定）
•模糊集合——隶属函数
1.2.1模糊集与隶属函数的概念
1）论域U上的模糊集合A指：对于任意的u∈U,总是以某个程度 属于A；即对于所 研究的某个对象，我们不能确定它有或者没有一个模糊概念所描述的性质。而只能讨论 它具有这种性质的程度是多少。用集合论的观点说，定义一个模糊集合，我们无法确定 一个元素是否属于这个模糊集合，而只能说它有多大程度属于这个模糊集合。这种从属 程度我们用0，1之间的一个数来表示。这就是Zadeh的隶属函数的想法。
2）隶属函数 设在论域U上给定了一个映射，
则定义了U上的一个模糊子集A，映射 称为模糊集A的隶属函数， 隶属程度，也可表示为A(x)。
称为x对模糊集A的
3）模糊集的表示
4）模糊集的运算 模糊集与普通集一样，有相同的运算和相应的运算规律。
A与B的并集、交集及A的补集定义如下：
1.2.2 隶属函数的确定方法
2）模糊等价矩阵 3）模糊相似关系与模糊相似矩阵
2.3 截矩阵与传递矩阵 1）截矩阵
2）模糊传递矩阵
3 模糊聚类分析
所谓聚类分析，就是用数学的方法把事物按一定要求和规律进行分类，它有广泛的实际应 用。在模糊数学产生之前，聚类分析已是是数理统计中研究“物以类聚”的一种多元分析方 法，它通过数学工具定量地确定、划分样品的亲疏关系，从而客观地、合理地分型划类。由 于客观事物之间在很多情况下并没有一个截然区别的界限，又由于分类时所依据的数据指标 的变化也大都是连续的，同时许多客观事物之间的界限往往不一定很清晰，使传统的基于数 理统计原理的聚类分析方法遇到了困难。因此用模糊数学观点解决聚类分析问题，必然会更 符合于实际情况。这种基于建立模糊相似关系对客观事物进行分类的方法，称为模糊聚类分 析。