状态反馈控制与观测器设计
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告
本科实验报告课程名称：现代控制理论实验项目：状态反馈和状态观测器的设计实验地点：中区机房专业班级：自动化学号：学生姓名：指导教师：年月日现代控制理论基础一、实验目的（1）熟悉和掌握极点配置的原理。
（2）熟悉和掌握观测器设计的原理。
（3）通过实验验证理论的正确性。
（4）分析仿真结果和理论计算的结果。
二、实验要求（1）根据所给被控系统和性能指标要求设计状态反馈阵K。
（2）根据所给被控系统和性能指标要求设计状态观测器阵L。
（3）在计算机上进行分布仿真。
（4）如果结果不能满足要求，分析原因并重复上述步骤。
三、实验内容（一）、状态反馈状态反馈是将系统的状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入叠加形成控制作为受控系统的控制输入，采用状态反馈不但可以实现闭环系统的极点任意配置，而且也是实现解耦和构成线性最优调节器的主要手段。
1.全部极点配置给定控制系统的状态空间模型，则经常希望引入某种控制器，使得该系统的闭环极点移动到某个指定位置，因为在很多情况下系统的极点位置会决定系统的动态性能。
假设系统的状态空间表达式为（1）其中 n m C r n B n n A ⨯⨯⨯::;:;: 引入状态反馈，使进入该系统的信号为Kx r u -=（2）式中r 为系统的外部参考输入，K 为n n ⨯矩阵. 可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式为（3）可以证明，若给定系统是完全能控的，则可以通过状态反馈实现系统的闭环极点进行任意配置。
假定单变量系统的n 个希望极点为λ1,λ2, …λn, 则可以求出期望的闭环特征方程为=)(*s f (s-λ1)(s-λ2)…(s-λn)=n n n a s a s +++-Λ11这是状态反馈阵K 可根据下式求得K=[])(100*1A f U c -Λ（4）式中[]bA Ab b U n c 1-=Λ，)(*A f是将系统期望的闭环特征方程式中的s 换成系统矩阵A 后的矩阵多项式。
例1已知系统的状态方程为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•111101101112 采用状态反馈，将系统的极点配置到-1，-2，-3，求状态反馈阵K..其实，在MATLAB的控制系统工具箱中就提供了单变量系统极点配置函数acker(),该函数的调用格式为K=acker(A,b,p)式中，p为给定的极点，K为状态反馈阵。
现在控制理论第五章状态反馈与状态观测器
(5-5)
引出的反馈系数，则
变换后k的0， 状态， 反kn馈1系统动态方程为 ：
x1， ，xn
式中：
xAbkxbv
y Cx
0
1
0
0
0
1
Abk
0
0
0
a0k0 a1k1 a2k2
(5-6)
(5-7)
0
0
1
an1kn1
I A (5 -b 9)k n a n 1 k n 1 n 1 a 2 k 2 2 a 1 k 1 1
过 行
待设 矩阵
计的 ，负
参 反
y Cx 馈至系统的参考输入，于是存在
01 式中v为纯量， 为 为 维行矩阵，为 环状态阵，
维向量， 为
维矩阵， 为
维向量， 为
维矩阵。
为闭环特征多项式。
维向量， 为闭
02 用状态反馈使闭环极点配置在任意位置上的充要条件是：受控对象能 控
03
证明 ：0
若1式
(
k0, ,kn1
k
能控的多输入-多输出系统，经如上类似分析可知，
实现闭环极点任意配置的状态反馈阵 K为 pn维 。
若受控对象不稳定，只要有能控性，完全可由状态反馈配置极点使系统稳定。 状态变量受控情况下，引入状态反馈表示增加一条反馈通路，它能改变反馈所 包围环节的传递特性，即通过改变局部回路的极点来改变闭环极点配置。不能 控状态变量与控制量无关，即使引入状态反馈，对闭环极点位置也不会产生任 何影响，这是因为传递函数只与系统能控、能观测部分有关的缘故。若不能控 状态变量是稳定的状态变量，那么系统还是能稳定的，否则，系统不稳定。
0
1
0
A
h
实验六状态反馈与状态观测器
状态反馈与状态观测器——38030229高乙超一．实验目的：1.1掌握用状态反馈进行极点配置的方法。
1.2了解带有状态观测器的状态反馈系统。
二．实验原理：2.1状态反馈：对于一个可控的线性时不变系统E状态方程：ẋ=Ax+buy=cx可以通过状态反馈：u=r−kx任意配置极点，得到带有状态反馈的可控系统E’:ẋ=(A−bk)x+bry=cx系统的传递函数为:G(s)=c(sI−A+bk)−1b对于E’闭环矩阵A-bk的特征值可以由k阵配置到复平面的任意位置。
其充要条件是原系统可控。
2.2状态观测器：状态反馈可以实现任意配置极点，但是需要的到系统的状态。
事实上，系统的状态往往是不能测量的，因此希望用计算机构成一个与实际系统[A,b,c]具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态x̂作为系统状态向量x的估计值。
观测器的目的就是为了提供一个估计值x̂使得在t→∞时，x̂→x。
事实上，对于一个可观的系统[A,c]有对偶原理和特征值可分配原理我们可以对于一个可控系统[A T,c T]通过H T阵使得A T−c T H T特征值任意配置。
如果系统完全客观，我们就总能找到一个H阵使得观测器的跟踪误差以期望的速度趋于零。
跟踪误差：x̃=ẋ−x̂=A(x−x̂)−Hc(x−x̂)=(A−Hc)x̃如果系统是可控同时可观的那么由分离原理我们可以按照极点配置需要的反馈阵k，按照观测器的动态要求选择H，而互不影响。
三．实验过程及实验分析：3.1验证过程：被控对象模拟电路及系统结构如下图所示，被控对象传递函数为：G(s)=100S2+3.945s+103.57系统响应曲线如下：未加状态观测器: 系统仿真(L)，模拟输出(R)加状态观测器: 系统仿真(L)，模拟输出(R)3.2对如下图控制系统设计状态反馈阵K，使动态性能指标满足超调量σ%≤5%，峰值时间tp≤5.0s。
设计反馈器电路图如下：系统响应曲线如下：四．实验总结：理论上，对于一个可观可控的系统我们可以通过状态反馈和状态观测器满足我们对于系统性能的需求，实际上状态观测器提供的估计状态是存在一定误差的，为满足实时和准确性的需要，合理的设计H阵是有必要的。
状态反馈和状态观测器-82页文档资料
闭环传递函数矩阵为： G H (s)C [s I(A BH ) 1 ]B C
结论1：当HC＝K时，输出到参考输入的反馈与状态反馈等价。
即对于任意的输出反馈系统，总可以找到一个等价的状态反馈，
即K＝HC。故输出反馈不改变系统的能控性。
结论2：对于状态反馈，从K＝HC中，给定K值，不一定能够解 出H。所以，输出反馈是部分状态反馈，输出信息所包含的不一 定是系统的全部状态变量，适合工程应用，性能较状态反馈差。
0 1 0
0
其中： A0 0 1, B0, C1 0 0
1 5 6
1
试设计状态反馈矩阵K，使闭环系统极点为-2±j4和-10。
[解]： （1）先判断该系统的能控性
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8
0 0 1 ra[Q n c] k ra[B n A k B A 2B ]ra 0 nk1 6 3
1 6 3 1
注意：矩阵 ABK的特征值就是所期望的闭环极点。对 不能控的状态，状态反馈不能改变其特征值。
1、极点配置算法
1）直接法求反馈矩阵K（维数较小时，n≤ 3） (1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。
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7
(2)求状态反馈后闭环系统的特征多项式：f()d eI t(A [B)K ]
1、首先将原系统 (A,B,C)化为第二能控标准型 (A,B,C)
2、求出在第二能控标准型的状态 x 下的状态反馈矩阵 K 3、求出在原系统的状态 x下的状态反馈矩阵 KKPc21
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11
证明： KKPc21 原系统： x (A B)x K Bv
式 1 ） （
第二能控标准型：x (AB K)xB v
[例2] 对如下的线性定常系统，讨论状态反馈对系统极点的影响
状态观测与反馈控制器的设计与仿真
毕业设计（论文）任务书班级学生姓名学号发题日期：年月日完成日期：月日题目状态观测与反馈控制器的设计与仿真1、本论文的目的与意义（1）学习并掌握现代控制理论中状态观测与状态反馈的基本原理,学习控制器的设计方法,在此基础上设计计算机程序,以实现状态观测和反馈控制器设计的自动化,并对典型控制系统的运行进行仿真。
（2）进一步深入理解状态反馈、状态观测器的工作原理和设计方法，熟练程序设计和控制系统的仿真，进一步巩固所学，提高综合应用的能力。
2、学生应完成的任务（1）收集有关现代控制理论、反馈控制器设计和MATLAB控制系统仿真方面的资料，完成英文翻译。
（2）学习掌握状态反馈、状态观测器的工作原理及其控制器的设计方法。
（3）熟悉MATLAB程序设计及Simulink仿真。
（4）设计MATLAB程序及GUI界面，给定被控对象的数学模型，实现控制器分析与设计的自动化，自动生成反馈控制器模型。
（5）设计MATLAB程序及GUI界面，把所设计控制器代入控制系统，进行系统运行的计算机仿真。
程序的调试。
（6）完成具有规定格式的设计说明书（不少于15000字）一份。
3、论文各部分内容及时间分配：（共 15 周）第一部分查阅、搜集相关资料，参考学习，并完成外文翻译。
( 2周) 第二部分学习掌握基本知识、方法和原理，并完成论文总体内容设计。
( 3周) 第三部分设计并调试计算机程序，实现典型数字控制器分析与设计的自动化。
( 3周) 第四部分设计并调试仿真程序，实现典型控制系统运行的仿真。
( 3周) 第五部分设计说明书、整理等工作 ( 2周) 评阅及答辩 ( 2周)备注指导教师：年月日审批人：年月日摘要现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种自动控制理论。
状态反馈是体现现代控制理论特色的一种控制方式。
然而，在实际系统中，或者因为不易直接测量，或者因为测量设备在经济性和使用性上的限制，进行状态反馈往往很困难。
解决上述问题的基本途径就是进行状态重构，即设计状态观测器，利用重构状态取代真实状态进行状态反馈。
状态反馈观测 设计
状态反馈观测设计状态反馈观测是一种控制系统中常用的技术，可以用于估计系统的状态并根据估计值进行控制调节。
在状态反馈观测设计中，我们需要确定观测器的结构和参数，以及观测误差的影响。
首先，观测器的结构是状态反馈观测设计的核心问题之一。
观测器的结构是指观测器的状态和输出方程的形式。
常用的观测器结构有全阶观测器、降阶观测器和高阶观测器等。
全阶观测器是指观测器的状态和系统的状态维数相同，适用于系统状态完全可观测的情况。
降阶观测器是指观测器的状态维数小于系统的状态维数，适用于系统状态不完全可观测的情况。
高阶观测器是指观测器的状态维数大于系统的状态维数，适用于系统状态超定观测的情况。
其次，观测器的参数是观测器设计的另一个重要问题。
观测器的参数包括观测器的增益矩阵和误差权重矩阵等。
观测器的增益矩阵可以通过线性矩阵不等式（LMI）或者频域设计方法来确定。
误差权重矩阵用于权衡观测器输出误差和观测器状态的变化量。
观测器的参数选择不当可能会导致观测器的不稳定性或性能不佳，因此需要通过优化方法或者经验法则来确定。
最后，观测误差对系统性能的影响也需要考虑在内。
观测误差是指观测器输出与系统状态的真实值之间的差异。
观测误差的存在会导致控制器对系统状态的估计值产生偏差，从而影响系统的性能。
观测误差的大小与观测器的参数选择、系统的可观测性和外部干扰等因素有关。
为了减小观测误差对系统性能的影响，可以采取一些措施，如增加观测器的增益、提高系统的可观测性、降低外部干扰的影响等。
总结起来，状态反馈观测设计是一项复杂而重要的任务，需要考虑观测器的结构和参数选择以及观测误差对系统性能的影响。
通过合理选择观测器的结构和参数，可以实现对系统状态的准确估计，并根据估计值进行控制调节，从而提高控制系统的性能和稳定性。
状态反馈与状态观测器
状态完全能控，且设其特征多项式和传递函数分别为
f o (s) detsI A s a1 s
n
n 1
a n1 s a n
n2
（5-16）
Go ( s) C ( sI A) B
1
b1 s
n 1 n
（5-8） 式（5-8）可简记为 H ( A BHC, B, C ) ，其对应的 传递函数矩阵为
W H (s) C (sI ( A BHC )) B
1
（5-9）
在被控系统D=0时，比较两种基本反馈控制律 （只要取 F HC 的状态反馈即可达到与线性非动 态输出反馈H相同的控制效果。
b2 s
bn 1 s bn
s a1 s
n 1
a n 1 s a n
（5-17） 可通过如下变换（设 Tc 为能控标准型变换矩阵）
x Tc x
（5-18）
__
将 o ( A, B, C ) 化为能控标准型 o ( A , B , C ) ，即
Ax Bu x y Cx
p (s) (s 1 )(s 2 ) (s 1 j )(s 1 j ) s 2s 2
2
2
a2 ，
2
阵 F f1
(3)求满足期望极点配置要求的状态反馈增益矩
f2
方法一
规范算法
被控系统 o ( A, B, C )的特征多项式为
a1 AB 1
根据式（5-29），原状态x下的状态反馈增益阵F应为
5. 3 反馈控制对能控性与能观测性的影响
定理5-1 状态反馈不改变被控系统 o ( A, B, C ) 的能控性，但不一定能保持系统的能观性。
第5章状态反馈控制器及状态观测器.pdf
定理：多变量线性系统（定常的或时变的） ∑0 = {A, B,C} ，
在任何形如u(t) = v(t) − K (t)x(t的) 状态反馈下，状态反馈闭环系
统 ∑K = {A − BK, B,C} 完全能控的充要条件是被控对象完全能控。
2.状态反馈系统的能观性 虽然状态反馈保持了动态方程的能控性，但往往会破坏动态
第5章 状态反馈和状态观测器
1
目前为止，我们已经： 建立了系统的状态空间模型 提出了基于状态空间模型的系统的运动分析 探讨了系统的性能：稳定性、能控性、能观性
“认识了世界” ⇒ 如何来“改变世界”？！ 设计控制系统！ 系统的控制方式----反馈？：开环控制、闭环控制
2
经典控制：只能用系统输出作为反馈控制器的输入；
x& = Ax + Bu = Ax + B(v − Hy )
= Ax + Bv − BHCx = (A − BHC)x + Bv
y = Cx
对应的传递函数矩阵为：
∴ 输出反馈中的 HC 与状态反馈中的 K 相当；
但 H可供选择的自由度远比 K 小（因m小于n）； ∴ 输出反馈一般只能相当于部分状态反馈。
10
5.1 状态反馈与输出反馈
5.1.2 输出反馈
1、定义：将系统的输出量乘以相应的系数反馈到输入端与参 考输入相加，其和作为受控系统的控制输入。
2、基本结构 （控制输入不直接作用到输出，即D=0）
用输出 信号
输出反馈控制律为: u = v − Hy
输出反馈系统
输出反馈矩阵r×m
11
输出反馈系统的状态空间表达式为：
方程的能观性。 定理：输出反馈闭环系统能控的充要条件是被控系统能控；输 出反馈闭环系统能观的充要条件是被控系统能观。
现代控制实验状态反馈器和状态观测器的设计
现代控制实验状态反馈器和状态观测器的设计现代控制实验中，状态反馈器和状态观测器是设计系统的重要组成部分。
状态反馈器通过测量系统的状态变量，并利用反馈回路将状态变量与控制输入进行耦合，以优化系统的性能指标。
状态观测器则根据系统的输出信息，估计系统的状态变量，以便实时监测系统状态。
本文将分别介绍状态反馈器和状态观测器的设计原理和方法。
一、状态反馈器的设计：状态反馈器的设计目标是通过调整反馈增益矩阵，使得系统的状态变量在给定的性能要求下，达到所需的一组期望值。
其设计步骤如下：1.系统建模：通过对被控对象进行数学建模，得到描述系统动态行为的状态空间表达式。
通常表示为：ẋ=Ax+Buy=Cx+Du其中，x为系统状态向量，u为控制输入向量，y为系统输出向量，A、B、C、D为系统的状态矩阵。
2.控制器设计：根据系统的动态性能要求，选择一个适当的闭环极点位置，并计算出一个合适的增益矩阵。
常用的设计方法有极点配置法、最优控制法等。
3.状态反馈器设计：根据控制器设计得到的增益矩阵，利用反馈回路将状态变量与控制输入进行耦合。
状态反馈器的输出为：u=-Kx其中，K为状态反馈增益矩阵。
4.性能评估与调整：通过仿真或实验，评估系统的性能表现，并根据需要对状态反馈器的增益矩阵进行调整。
二、状态观测器的设计：状态观测器的设计目标是根据系统的输出信息，通过一个状态估计器，实时估计系统的状态变量。
其设计步骤如下：1.系统建模：同样地，对被控对象进行数学建模，得到描述系统动态行为的状态空间表达式。
2.观测器设计：根据系统的动态性能要求，选择一个合适的观测器极点位置，以及一个合适的观测器增益矩阵。
常用的设计方法有极点配置法、最优观测器法等。
3.状态估计：根据观测器设计得到的增益矩阵，通过观测器估计系统的状态变量。
状态观测器的输出为：x^=L(y-Cx^)其中，L为观测器增益矩阵，x^为状态估计向量。
4.性能评估与调整：通过仿真或实验，评估系统的状态估计精度，并根据需要对观测器的增益矩阵进行调整。
现代控制实验--状态反馈器和状态观测器的设计
现代控制实验--状态反馈器和状态观测器的设计-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN状态反馈器和状态观测器的设计一、实验设备PC 计算机，MATLAB 软件，控制理论实验台，示波器二、实验目的（1）学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计法；（2）掌握用极点配置的方法（3）掌握状态观测器设计方法（4）学会使用MATLAB工具进行初步的控制系统设计三、实验原理及相关知识（1）设系统的模型如式所示若系统可控，则必可用状态反馈的方法进行极点配置来改变系统性能。
引入状态反馈后系统模型如下式所示：（2）所给系统可观，则系统存在状态观测器四、实验内容（1）某系统状态方程如下10100134326x x u •⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦[]100y x =理想闭环系统的极点为[]123---.（1）采用 Ackermann 公式计算法进行闭环系统极点配置；代码：A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1; 3; -6];P=[-1 -2 -3];K=acker(A,B,P)Ac=A-B*Keig(Ac)（2）采用调用 place 函数法进行闭环系统极点配置；代码：A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1;3;-6];eig(A)'P=[-1 -2 -3];K=place(A,B,P)eig(A-B*K)'（3）设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[]---123代码：a=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];b=[1;3;-6];c=[1 0 0];p=[-1 -2 -3];a1=a';b1=c';c1=b';K=acker(a1,b1,p);h=(K)'ahc=a-h*c（2）已知系统状态方程为：10100134326x x u •⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦[]100y x =（1）求状态反馈增益阵K ，使反馈后闭环特征值为[-1 -2 -3]；代码：A=[0 1 0;0 0 1;4 -3 -2];b=[1;3;-6];p=[-1 -2 -3];k=acker(A,b,p)A-b*keig(A-b*k)（2）检验引入状态反馈后的特征值与希望极点是否一致。
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 解 (1)系统的能控矩阵
因为rankUc=2,所以系统是能控的。 故可以通过状态反馈实现闭环系统极点的任意配置
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 (2)期望闭环极点配置在-1,-2,由
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
第13章 线性定常系统的状态反馈 和状态观测器设计
13.1 状态反馈与输出反馈 13.2 闭环系统的极点配置 13.3 状态观测器的设计
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
13.1 状态反馈与输出反馈
13.1.1 状态反馈 状态反馈就是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈
得 (3)求状态反馈增益矩阵k,则
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 (4)状态反馈系统模拟结构图如图13-4所示。
图13-4 状态反馈系统模拟结构图
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
2.方法二 求解实际问题的状态反馈增益矩阵k 的步骤为: (1)计算能控性矩阵Uc,判断系统是否能控; (2)根据闭环系统的期望极点计算系统的期望特征多项 式:
13.4 带观测器的状态反馈系统
13.4.1 系统的结构和状态空间表达式 带观测器的状态反馈系统由三部分组成,即原系统、观
测器和控制器,如图13-7所示。
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
图13-7 带状态观测器的反馈系统
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 设能控能观测的受控系统为
绍,下面就其特点和应用方面略加讨论。 (1)状态反馈与输出反馈的共同特点是:反馈的引入并不
第5章状态反馈控制器及状态观测器
极点配置定理： 线性（连续或离散）多变量系统能任 意配置极点的充分必要条件是，该系统状态完全能控。
27
极点配置的方法：
一、采用状态反馈 (Ⅰ)定理：线性定常系统可通过线性状态反馈任意地配置其全 部极点的充要条件是：此被控系统状态完全能控。 (Ⅱ)方法： 单输入单输出线性定常系统的状态方程为：
& x=Ax+Bu
u 若线性反馈控制律为：
= v - Kx
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按指定极点配置设计状态反馈增益阵的基本方法： 选择状态反馈增益矩阵使系统的特征多项式 det[λI − ( A − bK )]
* f (λ ) ，即 等于期望的特征多项式
det[λI − ( A − bK )] = f * (λ )
按指定极点配置设计状态反馈增益阵的基本步骤 (1)判断系统能控性 (2)求能控标准型的变换矩阵P
n −1 L SC = ⎡ b Ab A b⎤ ⎣ ⎦ −1 = L 0 0 1 P S [ ] 1 C
⎡ P ⎤ 1 ⎢ PA ⎥ P=⎢ 1 ⎥ ⎢ M ⎥ ⎢ n −1 ⎥ ⎣P ⎦ 1A
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3）求出被控对象的特征多项式
f (λ ) = det[ λI − A] = λn + an−1λn−1 + L + a1λ + a0
⎡0 2 ⎤ rank[ B AB] = rank ⎢ =2=n ⎥ ⎣1 1 ⎦ ⎡C ⎤ ⎡1 2 ⎤ rank ⎢ ⎥ = rank ⎢ =2=n ⎥ ⎣CA⎦ ⎣7 4 ⎦
开环系统为状态能控又能观的。 2. 经状态反馈u=v-Kx后的闭环系统的状态方程为
⎡1 2 ⎤ ⎡0 ⎤ x ′ = ( A − BK ) x + Bv = ⎢ x + ⎢ ⎥v ⎥ ⎣0 0 ⎦ ⎣1 ⎦
状态反馈和状态观测器
[解]： （1）先判断该系统的能控性
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0 0 1 ra[Q n c] k ra[B nA kB A 2B ]ra 0 nk1 6 3
1 6 3 1
该系统状态完全能控，通过状态反馈，可任意进行极点配置。
（2）计算闭环系统的特征多项式
设状态反馈增益矩阵为：K[k1 k2 k3]
0 1 2 n1
0 BPc21B0
1
能控标准型下，加入状态反馈后，系统矩阵为：
0
1
0 0
0
0
1
ABK
0
0
0
0
1
(0k1) (1k2) (2k3) (n1kn)
[例2] 对如下的线性定常系统，讨论状态反馈对系统极点的影响u
[解]： （1）先判断该系统的能控性
由对角线标准型判据可知，特征值为－1的状态不能控。
(2)假如加入状态反馈阵K，得到反馈后的特征多项式为：
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1 0
f() dI e ( A t B [) ] K k 1
1、首先将原系统 (A,B,C)化为第二能控标准型 (A,B,C)
2、求出在第二能控标准型的状态 x 下的状态反馈矩阵 K 3、求出在原系统的状态 x下的状态反馈矩阵 KKPc21
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证明： KKPc21 原系统： x (A B)x K Bv
式 1 ） （
由 f()f*()，可以确定第二能控标准型下的反馈矩阵为：
K [0 0 a 1 a 1 n 1 n 1 ]
状态反馈观测 设计 -回复
状态反馈观测设计-回复“状态反馈观测设计”是一种控制系统设计方法，通过观测被控对象的状态信息并将其反馈给控制器，从而实现对系统状态的精确控制。
在本文中，我们将分步介绍状态反馈观测设计的概念、原理、应用和设计步骤。
第一步：概念介绍状态反馈观测设计是一种基于状态反馈的控制方法。
在常规的控制系统设计中，通常只能通过对输出信号进行测量和反馈控制，而无法直接测量系统的内部状态。
然而，很多情况下，只通过输出控制往往无法满足控制要求，因为输出变量与系统内部状态之间存在时滞或非线性关系。
状态反馈观测设计通过引入状态估计器，估计系统的内部状态，并将此信息反馈给控制器，从而实现对系统状态的精确控制。
第二步：原理说明状态反馈观测设计的原理是基于状态观测器和状态反馈器。
状态观测器是一个被动观测系统，通过测量系统的输出和控制输入，利用状态方程和观测方程来估计系统的内部状态。
通过与实际状态进行比较，状态观测器可以得出误差，并将该误差作为反馈信号传递给状态反馈器。
状态反馈器接收状态观测器的误差信号，并生成相应的控制输出信号，以实现对系统的状态控制。
第三步：应用示例状态反馈观测设计在工程控制系统中有着广泛的应用。
例如，考虑一个机械臂控制系统，通过精确的控制关节角度可以实现机械臂的精确定位和运动。
然而，由于关节之间的耦合作用和机械臂的结构特性，只通过控制关节角度往往无法实现理想的控制效果。
此时，可以利用状态反馈观测设计来估计机械臂的内部状态，包括位置、速度和加速度等，从而实现对机械臂运动的精确控制。
第四步：设计步骤进行状态反馈观测设计的步骤如下：1. 确定系统的动态模型：根据实际系统的特性和工作原理，建立系统的动态方程。
这通常可以通过物理模型、数学模型或实验测量得到。
2. 输入输出选择：确定希望通过状态反馈观测设计实现的系统状态和控制输出。
这可以是系统的位置、速度、温度等需要精确控制的变量。
3. 设计状态观测器：根据系统的动态方程和输出方程，设计一个状态观测器来估计系统的内部状态。
实验6_状态反馈与状态观测器.doc
实验6_状态反馈与状态观测器自动控制原理实验报告自动控制原理实验报告院系名称：仪器科学与光电工程学院班级：141715班姓名：武洋学号：14171073实验六状态反馈与状态观测器一、实验目的1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。
2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。
3. 理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。
二、实验内容1. 系统G(s)=10.05s2+s+1如图2.6.1所示，要求设计状态反馈阵K，使动态性能指标满足超调量，峰值时间。
图2.6.1二阶系统结构图2．被控对象传递函数为写成状态方程形式为式中; ;为其配置系统极点为S1,2=-仪器科学与光电工程学院班级：141715班姓名：武洋学号：14171073实验六状态反馈与状态观测器一、实验目的1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。
2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。
3. 理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。
二、实验内容1. 系统G(s)=10.05s2+s+1如图2.6.1所示，要求设计状态反馈阵K，使动态性能指标满足超调量，峰值时间。
图2.6.1二阶系统结构图2．被控对象传递函数为写成状态方程形式为式中; ;为其配置系统极点为S1,2=：其中维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。
维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。
为使跟踪所乘的比例系数。
三、实验原理1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。
这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。
在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。
2. 已知线形定常系统的状态方程为为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告本次实验是关于现代控制理论中状态反馈与状态观测器的设计与实现。
本次实验采用MATLAB进行模拟与仿真，并通过实验数据进行验证。
一、实验目的1、学习状态反馈控制的概念、设计方法及其在实际工程中的应用。
3、掌握MATLAB软件的使用方法。
二、实验原理1、状态反馈控制状态反馈控制是指将系统状态作为反馈控制的输出，通过对状态反馈控制器参数的设计，使系统的状态响应满足一定的性能指标。
状态反馈控制的设计步骤如下：(1) 确定系统的状态方程，即确定系统的状态矢量、状态方程矩阵和输出矩阵；(2) 设计状态反馈控制器的反馈矩阵，即确定反馈增益矩阵K；(3) 检验状态反馈控制器性能是否满足要求。
2、状态观测器(1) 确定系统的状态方程；(2) 设计观测器的状态估计矩阵和输出矩阵；(3) 检验观测器的状态估计精度是否符合标准。
三、实验内容将简谐信号加入单个质点振动系统，并对状态反馈控制器和状态观测器进行设计与实现。
具体实验步骤如下：1、建立系统状态方程：（1）根据系统的物理特性可得单自由度振动系统的运动方程为：m¨+kx=0（2）考虑到系统存在误差、干扰等因素，引入干扰项，得到系统状态方程：（3）得到系统状态方程为：（1）观察系统状态方程，可以发现系统状态量只存在于 m 行 m 到 m 行 n 之间，而控制量只存在于 m 行 1 到 m 行 n 之间，满足可控性条件。
（2）本次实验并未给出状态变量的全部信息，只给出了系统的一维输出，因此需要设计状态反馈器。
（3）我们采用极点配置法进行状态反馈器设计。
采用 MATLAB 工具箱函数，计算出极点：(4) 根据极点求解反馈矩阵，得到状态反馈增益矩阵K：（1）通过矩阵计算得到系统的可观性矩阵：（2）由若干个实测输出建立观测器，可将观测器矩阵与可观测性矩阵组合成 Hankel 矩阵，求解出状态观测器系数矩阵：（3）根据系统的状态方程和输出方程，设计观测方程和状态估计方程，如下：4、调试控制器和观测器（1）经过上述设计步骤，将反馈矩阵和观测矩阵带入 MATLAB 工具箱函数进行仿真。
现代控制实验--状态反馈器和状态观测器的设计
状态反馈器与状态观测器得设计一、实验设备PC 计算机,MATLAB 软件,控制理论实验台,示波器二、实验目得（1）学习闭环系统极点配置定理及算法,学习全维状态观测器设计法;（2）掌握用极点配置得方法（3）掌握状态观测器设计方法（4）学会使用MATLAB工具进行初步得控制系统设计三、实验原理及相关知识(1)设系统得模型如式所示若系统可控,则必可用状态反馈得方法进行极点配置来改变系统性能。
引入状态反馈后系统模型如下式所示:(2)所给系统可观,则系统存在状态观测器四、实验内容(1)某系统状态方程如下理想闭环系统得极点为、(1)采用 Ackermann 公式计算法进行闭环系统极点配置; 代码:A=[0 1 0;0 0 1;4 3 2];B=[1; 3; 6];P=[1 2 3];K=acker(A,B,P)Ac=AB*Keig(Ac)(2)采用调用 place 函数法进行闭环系统极点配置; 代码:A=[0 1 0;0 0 1;4 3 2];B=[1;3;6];eig(A)'P=[1 2 3];K=place(A,B,P)eig(AB*K)'(3)设计全维状态观测器,要求状态观测器得极点为代码:a=[0 1 0;0 0 1;4 3 2];b=[1;3;6];c=[1 0 0];p=[1 2 3];a1=a';b1=c';c1=b';K=acker(a1,b1,p);h=(K)'ahc=ah*c(2)已知系统状态方程为:（1）求状态反馈增益阵K,使反馈后闭环特征值为[1 2 3]; 代码:A=[0 1 0;0 0 1;4 3 2];b=[1;3;6];p=[1 2 3];k=acker(A,b,p)Ab*keig(Ab*k)(2)检验引入状态反馈后得特征值与希望极点就是否一致。
（3）比较状态反馈前后得系统阶跃响应。
代码:A1=[0 1 0;0 0 1;4 3 2];B1=[1;3;6];C1=[1 0 0];D1=[0];G1=ss(A1,B1,C1,D1);[y1,t1,x1]=step(G1);P=[1 2 3];K=acker(A1,B1,P);abk=A1B1*K;A2=abk;B2=B1;C2=C1;D2=D1;G2=ss(A2,B2,C2,D2);[y2,t2,x2]=step(G2);hold onplot(t1,x1)plot(t2,x2)(4)设计全阶状态观测器,要求状态观测器得极点为[5 6 7]。
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n 1 * * f ( ) n an a a 1 1 0
5)
写出对于能控标准型下的状态反馈增益阵
K a0 a0
a1 a1 an1 an 1
6）求定状态的反馈增益阵 7）状态反馈下的控制律为
K KT
u Kx r
11
6.2.2 单输入系统的极点配置方法
例： 试设计如图所示系统中的状态反馈增益阵K，使闭环系统 的特征值为 1,2 7.07 j 7.07, 3 100
3
6.1.1 状态反馈
多输入多输出状态反馈系统的一般形式如下图所示。
Ax Bu x y Cx Du
u r Kx
Ax B(r Kx) ( A BK ) x Br x y Cx D(r Kx) (C DK ) x Dr
设状态反馈阵为
K k1 k 2 k n
则状态反馈系统的传递函数为
G( s) c n 1 s n 1 c1 s c 0 s n (a n 1 k n ) s n 1 (a1 k 2 ) s (a 0 k1 )
结论： 引入状态反馈改变了系统的极点，但没有改变系统的零点。
6
6.1.4 状态反馈对传递函数的影响
若某能控系统
Ax bu x y cx
经线性变换为下述第一能控标准型：
1 0 0 1 A 0 0 a 0 a1 a n 2 c c0 c1 c n 1 0 , 1 a n 1 0 0 b 0 1
T1 0 0 1SC
SC b
Ab An 1b
1
T1 TA T 1 n 1 T1 A
10
6.2.2 单输入系统的极点配置方法
3）求出被控对象的特征多项式
f () det[I A] n an1n1 a1 a0
状态反馈和状态观测器设计是各种现代控制设计方法的基础
1
第6章 状态反馈控制与状态观测器设计
本章主要内容： 6.1 状态反馈与输出反馈 6.2 6.3 状态反馈设计方法 状态观测器设计方法
2
6.1 状态反馈与输出反馈
状态反馈——就是将系统的每一状态变量乘以相应的反馈系数， 反馈到输入端,与参考输入相加，其和作为被控系统的控制信号。
定理
线性连续或离散系统能镇定的充分必要条件： 系统的不能控极点都是稳定极点。
9Leabharlann 6.2.2 单输入系统的极点配置方法
按指定极点配置设计状态反馈增益阵的一般方法： 对于线性（连续或离散）单输入系统 A, b, c ，按指定极点配 置设计状态反馈增益矩阵的基本方法，是选择状态反馈增益 矩阵使系统的特征多项式 det[ λ I ( A bK )] 等于期望的特征多 项式 f * ( ) ，即 det[ λ I ( A bK)] f * ( ) 按指定极点配置设计状态反馈增益阵的一般步骤为： (1)判断系统能控性 (2)求能控标准型的变换矩阵T
在任何形如 u (t ) r (t ) K (t ) x(t ) 的状态反馈下，状态反馈闭环系 统 K A BK, B, C 完全能控的充要条件是被控对象完全能控。 2.状态反馈系统的能观性 虽然状态反馈保持了动态方程的能控性，但往往会破坏动态 方程的能观性。 定理：输出反馈闭环系统能控的充要条件是被控系统能控； 输出反馈闭环系统能观的充要条件是被控系统能观。 参见P146 例6.1、例6.2
u r Hy
如果没有直接传输D，则 ( A BHC) x Br x y Cx
且输出反馈的闭环传递函数阵为
GH (s) C(sI A BHC) 1 B
5
6.1.3 状态反馈系统的能控性与能观性
1.状态反馈系统的能控性 定理：多变量线性系统（定常的或时变的） 0 A, B, C ，
系统的传递函数为
G( s)
c n 1 s n 1 c1 s c 0 s n a n 1 s n 1 a1 s a 0
7
6.1.4
状态反馈对传递函数的影响
u r Kx
( A b K )x b r x y cx
引入状态反馈
则闭环系统的动态方程为
第6章 状态反馈控制与状态观测器设计
问题：1、反馈控制的作用？ 2、古典控制理论中的反馈控制方式？ 3、现代控制理论中的反馈控制方式？ 由于采用了状态方程描述系统，所以可以采用状态变量进行 反馈。 由于状态空间描述了系统内部信息的传递关系，比微分方程、 传递函数等外部描述更深入地揭示了系统的动态特性，所以， 采用状态反馈比采用输出反馈具有更好的控制特性。 采用状态反馈不但可以实现闭环系统的特征值任意配置，而 且也是实现系统解耦和构成线性最优调节器等的主要手段。
8
6.2
状态反馈设计方法
6.2.1 极点配置问题
极点配置定理 线性（连续或离散）多变量系统能任意配 置极点的充分必要条件是,该系统状态完全能控。 能镇定的或能稳定的系统 如果不能控的极点全部是稳定极点，则可以采用状态反 馈使能控部分的极点配置到期望值，从而使整个闭环系统稳 定，因此，称这样的系统为能镇定的或能稳定的系统。
如果系统没有直接传输，则状态空间模型和闭环传递函数阵：
( A BK ) x Br x y Cx
GK (s) C(sI A BK) B
4
1
6.1.2 输出反馈
输出反馈是将系统的输出量乘以相应的系数反馈到输入端,与 参考输入相加，其和作为被控系统的控制信号，如下图所示。