湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题
湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校2020届高三数学联考试题文
湖北省荆州中学、宜昌⼀中、龙泉中学三校2020届⾼三数学联考试题⽂届⾼三数学联考试题宜昌⼀中、龙泉中学三校2020湖北省荆州中学、⽂分钟。
150分，考试⽤时120本试卷共 2 页，共 22 题。
满分⼀、选择题：（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上。
）z2a的虚部为 1．已知为纯虚数，则复数为实数，若复数3)i9)?(az?(a??i?3D．66 C．A．3B．22?3y?}x{3?0},B?x|A?{x|x?2x?A?B? 2．已知，则[?3,?3][3,3][2,[1,2]3]．． D． C B．A ln x y?e的定义域和值域相同的是3．下列函数中，其定义域和值域与函数1x?yy?10xy?x?ln y D． B．A． C．x0.20.4,log40.5,3的⼤⼩顺序是 4．三个数0.40.20.40.20.434?log0.5?0.53<4log?A．． B0.40.40.40.20.40.23DC．．0.40.4*a10a??S N?na?a??aa则5．数列,且,满⾜815nn??11n?2nn A．95 B．190 C．380 D．150x f(x)?e?ln|x|的⼤致图象为 6．函数A B C Dlog x,x?1?2?f(x)?fxxf）≤2的解集为 =，则不等式（．已知函数7（）?1,x?1?1?x?- 1 -1141,4??,1,??,．A ． B．C??22,4,01． Da225?64?a?aa??a}{a?)tan(?．已知数列8为等⽐数列，且，则7243n333?33??． B C A．．． D 312?xx cos f(x)?sin x?3sin，则下列结论正确的是．函数92,?)xff(x)(上单调递增 BA．的最⼤值为1．在??6377??,0)xy)?f(fy?(x?x的图象关于点C．．的图象关于直线对称 D??1212??对称．下列判断正确的是10?1sin”的充分不必要条件A．“”是“62x?0,则xy?0”的逆否命题为真B．命题“若xx R??x R??x?020?2”，”的否定是“，C．命题“00p??q”为真命题 p为真命题，命题q为假命题，则命题“D．若命题a2(1,2)1a ln x?f(x)?x? 11．已知函数在的取值范围是内不是单调函数，则实数2,8??,28,2,8?2,8??．．． BDA． C2ca0??B)42?2a(sin B?cos a bCBA ABC?、、，．，12在满⾜中，⾓、、的对边长分别b?2?ABC 的⾯积为，则22232 C A． B．．3 D．分，共54⼆、填空题（本⼤题共⼩题，每⼩题分）20- 2 -ba ebe,,e3a3e2e⽅向上的投影为，则为单位向量且夹⾓为13．已知，设在221124 __ ___．1tan??),sincos?(0,．已知14，则．5n1log(S?2)?n?}}{a{aS 的通项公式项和，且．已知的前为数列，则数列15n2nnn 为．x?e?a,x?1?f(x)?a的取值范围为有最⼩值，则实数． 16．若函数?23?x?3x,x?1 ??三、解答题：（本⼤题共6⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤）17．（本⼩题满分12分）a,a}a{2a?a32a?a?的等差中项．已知等⽐数列是，且满⾜342231n{a}（Ⅰ）求数列的通项公式；n1{b}S log b?a?．（Ⅱ）若，求的前n项和为n n2nn a n分）．（本⼩题满分12182b?3c cos C ca?CbABC?BA. ，，且的对边分别为，在，中，⾓，cos A3a A的值；（Ⅰ）求⾓πAM? 7?ABC BC?B的⾯积，求，. 边上的中线（Ⅱ）若⾓6- 3 -19．（本⼩题满分12分）ABCDBCBCDCBC EADABBD边的⊥//是，⊥, ，1如图，在直⾓梯形点中，BCDAC DEAEABDBDABD, 沿,折起，使平⾯,⊥平⾯得到，连接中点, 将△如图2所⽰的⼏何体．ADC AB；（Ⅰ）求证：⊥平⾯1?AD BADE的距离．到平⾯，求点,（Ⅱ）若2AB?AD DCBEECB图12图分）．（本⼩题满分122022yx??1(m?1)ABBlx=-M,于点,过点作直线交椭交直线2椭圆的左、右顶点分别为,m?2m P．圆于另⼀点（Ⅰ）求该椭圆的离⼼率的取值范围；- 4 -OM?OP是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说，判断（Ⅱ）若该椭圆的长轴长为4明理由．21．（本⼩题满分12分）12x?m cos x1,g(x)??(fx)?x?2sin x．已知函数20,)xf(上的单调区间；在（Ⅰ）求0,)g(x m上存在最⼩值．（Ⅱ）当1＞时，证明：在（⼆）选考题：共10分．请考⽣在第22,23题中任选⼀题作答．如果多做，按所做的第⼀题记分．22．（本⼩题满分10分）选修4—4：极坐标与参数⽅程cosxxOyP(x,y):C经过上任意⼀点(在平⾯直⾓坐标系中，将曲线为参数) ?1?sin?y?- 5 -?x3x'??C O x轴的⾮负半轴为极后得到曲线伸缩变换为极点，的图形．以坐标原点2y2'y8(2cos)l:sin轴，取相同的单位长度建⽴极坐标系，已知直线．C l的普通⽅程；（Ⅰ）求曲线和直线2C lPPP的距离的最⼤值及取得最⼤值时点到直线（Ⅱ）点上的任意⼀点，为曲线求点2的坐标．：不等式选讲4—5)．(本⼩题满分10分选修234x??g(x)k?3x1|?|3x?|?f(x)|已知函数．,4?)f(x3k??求不等式的解集；时（Ⅰ）当,1k??,?x?)(x)f(x?gk1?k??求且当（Ⅱ）设,的取值范围．,时，都有?33??- 6 -宜昌⼀中、荆州中学、龙泉中学三校联盟⾼三11⽉联考⽂科数学参考答案⼀、选择题1-5 DBABD 6-10 BBCBD 11-12 AB⼆填空题324n2?2?a a?e?n不给分,若只写2 15 16． 13 14．．（．）n23三．解答题17．解：设公⽐为q…………………………………………………………………………1分222a?a?3a2a?aq?3aq2?q?3q，解得得q=1或2………由 3，∴213111分a?2a?2a,a a?a是（⼜=）的等差中项即2334242aa，⽅程⽆解，舍去； (4)分 +2）=2若q=1，则2（11aaaa=2+8+2）=2若q=2，则2（4，解得1111n-1n a?aq?2∴………………………………………………………………6分n11n2-n log a? b?（2）∵=2nn a nn?1n(n?1)2-2n(n?1)n?1-S?-2-?2n1-222∴………………………………12分）因为1， 18.解析：（Ca cos A3c)cos?3(2b?由正弦定理得，CA cos A?3sin C(2sin B?3sin)cos??CA?3sin?． (4)A2sin B3sin A cos CC cos?cos A?3sin??Csin?AsinB??C－A－B＝，因为，所以所以．B3sin2sin B cos A??)，(0B?sinB?0，，所以因为?3AA0．……………6，所以所以，因为分?cos A62?π2C?A?B?BCAC?）知2（ .8，所以，．……………分）由（136- 7 -1xMC?x?AC，⼜，则设7.AM?2AMC中，由余弦定理在222得,?ACAM?MC2?AC?MC cos Cxx22o2,7)?x?()?2x??cos120(2即解得2?x22?2123.x?sin?S ...................................................... 1 2故分ABC?32BCDBCD BD?ABDABD，平⾯平⾯Ⅰ19． () 因为平⾯，⊥平⾯DCDC ABDBD分⊥平⾯⼜……………………⊥1，所以DC ABAB?ABD因为⊥分平⾯………………………2，所以DC DADAB?AD⊥⼜∩ADC AB 6所以分⊥平⾯．…………………………………………1?AD3BD?? (Ⅱ)．，2?ABBDC ABD～△，依题意△A CDAB CD2??6?CD?所以，即．分…………7BDAD13D3BC?故……………………………6分．CBE BCADCAC EABAB, , 由于⊥平⾯为，的中点⊥3BCBC32DEAE?S得，所以，同理ADE2222231DC ABD?CD?V? S．，所以⊥平⾯因为ABDBCDA?33dADEB, 的距离为到平⾯设点311??V??dS?VV, 则BCD??ADEBDEB?ADEAA6236?d所以…………………… 11分，26ADEB分12即点到平⾯的距离为．……………………2- 8 -=∵=e==．, (2)分)解:20 (Ⅰ=∴,1,⼜0．∴e...................................................................... 5(0,)分∈=∴m=∵2, .......................................... 椭圆的长轴长为62分4, (2)证明:A-BM-yPxy), 设),(易知((2,2,0),,(2,0),Ⅰ0Ⅰ=-xyy=),,((2,则),0ⅠⅠx+yy=-BMx-y=-, 即直线(的⽅程为2),022=+yx4,代⼊椭圆⽅程22=x-+x-=x+ 4......................................... 得(10,由韦达定理得)28分Ⅰ=∴∴xy=, .............................................................. 9,分ⅠⅠ==+=-x+yy．=-∴ ........................................ 212分4·ⅠⅠ0xfx，π），得0，即，21．（1）令′（）=0∈（xfxfx）变化如下：），当变化时，（′（xxf0 ） - +′（xf最⼩值减）增（fx）的单调递减区间为所以函数分）…………………（，单调递增区间为5 （- 9 -。
湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校2020届高三数学联考试题理(含解析)
湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校2020届高三数学联考试题 理（含解析）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上。
） 1.已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是 A. M N N =B. ()UMN =∅C. MN U =D. ()UM N ⊆【答案】A 【解析】 【分析】求函数定义域得集合M ，N 后，再判断．【详解】由题意{|1}M x x =<，{|01}N x x =<<，∴M N N =．故选A ．【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．2.复数z 满足：(2)i z z -⋅=（i 为虚数单位），z 为复数z 的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A. 22i z = B. 2z z ⋅=C. ||2z =D. 0z z +=【答案】B 【解析】由已知求得z ，然后逐一核对四个选项得答案． 【详解】由（z ﹣2）•i ＝z ，得zi ﹣2i ＝z ，∴z ()()()2121111i i i i i i i -+-===---+，∴z 2＝（1﹣i ）2＝﹣2i ，2||2z z z ⋅==，z =，2z z +=．故选：B ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3.下列函数中，其定义域和值域与函数ln xy e =的定义域和值域相同的是（ ）A. y x =B. ln y x =C. y=D. 10xy =【答案】C 【解析】 函数ln xy e=的定义域和值域均为0,，y x =定义域值域都是R ，不合题意；函数ln y x =的定义域为0,，值域为R ，不满足要求；函数10xy =的定义域为R ，值域为0,，不满足要求；函数y=的定义域和值域均为0,，满足要求，故选C.4.三个数0.20.40.44,3,log 0.5的大小顺序是 （ ） A. 0.40.20.43<4log 0.5<B. 0.40.20.43<log 0.5<4C. 0.40.20.4log 0.534<<D. 0.20.40.4log 0.543<<【答案】D 【解析】由题意得，120.20.4550.40log0.514433<<<==<== D.5.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“20190S >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的前n项和公式进行判断即可．【详解】若公比q＝1，则当a1＞0时，则S2019＞0成立，若q≠1，则S2019()2019111a qq-=-，∵1﹣q与1﹣q2019符号相同，∴a1与S2019的符号相同，则“a1＞0”⇔“S2019＞0”，即“a1＞0”是“S2019＞0”充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列前n项和公式是解决本题的关键．6.在边长为2的等边三角形ABC中，若1,3AE AC BF FC==，则BE AF⋅=（）A.23- B.43- C.83- D. 2-【答案】D【解析】【分析】运用向量的加减运算和向量数量积的定义计算可得所求值．【详解】在边长为2的等边三角形ABC中，若13AE AC=，则BE AF⋅=（AE AB-）•12（AC AB+）＝（13AC AB-）•12（AC AB+）11 23AC=（2AB-223AB-•AC=）142142222332⎛⎫--⨯⨯⨯=-⎪⎝⎭故选：D【点睛】本题考查向量的加减运算和向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．7.《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A. 43钱 B.73钱 C.83钱 D.103钱【答案】C【解析】【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a＝﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝10求得a＝2，则答案可求．【详解】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，即a＝﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝10，∴a＝2，则a﹣2d＝a48 333aa+==．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查实际应用，正确设出等差数列是计算关键，是基础的计算题．8.2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：(1)个税起征点为5000元；(2)每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点-专项附加扣除；(3)专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月共扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．新个税政策的税率表部分内容如下：级数全月应纳税所得额税率1 不超过3000元的部分3%2 超过3000元至12000元的部分10%3 超过12000元至25000元的部分20%现有李某月收入18000元，膝下有两名子女，需要赡养老人，(除此之外，无其它专项附加扣除，专项附加扣除均按标准的100%扣除)，则李某月应缴纳的个税金额为（ ） A. 590元 B. 690元C. 790元D. 890元【答案】B 【解析】 【分析】由题意分段计算李某的个人所得税额；【详解】李某月应纳税所得额（含税）为：18000﹣5000﹣2000﹣2000＝9000元， 不超过3000的部分税额为3000×3%＝90元，超过3000元至12000元的部分税额为6000×10%＝600元， 所以李某月应缴纳的个税金额为90+600＝690元． 故选：B ．【点睛】本题考查了分段函数的应用与函数值计算，准确理解题意是关键，属于中档题． 9.已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,2)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()2,8B. []2,8C. (][),28,-∞+∞ D. [)2,8【答案】A 【解析】 【分析】求导f ′（x ）＝2x a x -，转化为f ′（x ）＝2x 0ax-=在()1,2有变号零点，再分离参数求值域即可求解【详解】∵f ′（x ）＝2x a x-，()2ln 1f x x a x =-+在()1,2内不是单调函数， 故2x 0ax-=在()1,2存在变号零点，即22a x =在()1,2存在有变号零点， ∴2<a 8＜， 故选：A【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，依题转化为导函数存在变号零点是关键，也是难点所在，属于中档题．10.已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，若方程()23f x =的解为12,x x (120x x π<<<)，则()21sin x x -=（ ）A.23B.49C.5 D.45【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得2123x x π=-，结合x 1＜x 2求出x 1的范围，再由()121122236sin x x sin x cos x ππ⎛⎫⎛⎫-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求解即可．【详解】因为0＜x π＜，∴112666x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，， 又因为方程()23f x =的解为x 1，x 2（0＜x 1＜x 2＜π）， ∴1223x x π+=，∴2123x x π=-， ∴()121122236sin x x sin x cos x ππ⎛⎫⎛⎫-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为122123x x x x π=-＜，，∴0＜x 13π＜，∴12662x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，， ∴由()112263f x sin x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得15263cos x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴()125sin x x -=-，故()21sin x x -=5故选：C ．【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值和三角函数的图象与性质，属中档题．11.若函数32,1()3,1x e a x f x x x x ⎧->=⎨-+≤⎩有最小值，则实数的取值范围为（ ）A. (],1-∞B. (],e -∞C. (]0,1D. (]0,e【答案】B 【解析】 【分析】利用分段函数的表达式，分别求出x >1和x ≤1时，对应的函数的值域，结合最小值之间的关系进行求解即可．【详解】当x >1时，函数f （x ）为增函数，则f （x ）＝e x ﹣a ∈（e ﹣a,+∞）当x ≤1时，f （x ）＝323,x x -+则f ′（x ）＝-3x 2+6x ＝-3x （x ﹣2），则由f ′（x ）<0得或x ＜0或x ＞2（舍去），此时函数为减函数，由f ′（x ）>0 得0＜x ＜2，此时0<x ＜1，函数为增函数，即当x ＝0时，函数取得极小值同时也是在x ≤1时的最小值，最小值为f （0）＝0 要使函数f （x ）有最小值，则e ﹣a ≥0， 即a ≤e ，即实数a 的取值范围是（﹣∞，e]， 故选：B【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用分段函数的解析式分别求出对应的取值范围是解决本题的关键．12.{}n a 为等差数列，公差为d ，且01d <<，5()2k a k Z π≠∈，223557sin 2sin cos sin a a a a +⋅=，函数()sin(4)(0)f x d wx d w =+>在20,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调且存在020,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()f x 关于0(,0)x 对称，则w 的取值范围是（ ） A. 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 24,33⎛⎤⎥⎝⎦D. 33,42⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 【分析】推导出sin4d ＝1，由此能求出d ，可得函数解析式，利用在203x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上单调且存在()()0020203x f x f x x π⎛⎫∈+-= ⎪⎝⎭，，，即可得出结论． 【详解】∵{a n }为等差数列，公差为d ，且0＜d ＜1，a 52k π≠（k ∈Z ）， sin 2a 3+2sin a 5•cos a 5＝sin 2a 7， ∴2sin a 5cos a 5＝sin 2a 7﹣sin 2a 3＝2sin372a a +cos 732a a -•2cos 372a a +sin 732a a -=2sin a 5cos2d •2cos a 5sin2d ， ∴sin4d ＝1， ∴d 8π=．∴f （x ）8π=cos ωx ，∵在203x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上单调 ∴23ππω≥， ∴ω32≤； 又存在()()0020203x f x f x x π⎛⎫∈+-= ⎪⎝⎭，，，所以f （x ）在（0，23π）上存在零点， 即223ππω＜，得到ω34＞． 故答案为 33,42⎛⎤⎥⎝⎦故选：D【点睛】本题考查等差数列的公差的求法，考查三角函数的图象与性质，准确求解数列的公差是本题关键，考查推理能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知1(0,π),sin cos ,5ααα∈+=则tan α=_______. 【答案】43- 【解析】因为1sin cos 5αα+=， 所以12434sin cos (0,)sin ,cos tan 25553αααπααα=-∈∴==-∴=- 14.已知命题0:p x ∃∈R ，2010mx +≤，命题:q x ∀∈R ，210x mx ++>，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围为_______________． 【答案】2m ≥ 【解析】【详解】若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题，则:p x ⌝∀∈R ，210mx +>与:q x ⌝∃∈R ，210x mx ++≤均为真命题．根据:p x ⌝∀∈R ，210mx +>为真命题可得0m ≥，根据:q x ⌝∃∈R ，210x mx ++≤为真命题可得240m ∆=-≥， 解得2m ≥或2m ≤-． 综上，2m ≥．15.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别,,a b c ，满足2(sin cos )40,2a B B b -++==，则ABC ∆的面积为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】由二次方程有解的条件，结合辅助角公式和正弦函数的值域可求B ，进而可求a ，然后结合余弦定理可求c ，代入S △ABC 12=ac sin B ，计算可得所求．【详解】把a 2﹣（sin B +cos B ）+4＝0看成关于a 的二次方程， 则△≥0，即8（sin B +cos B ）2﹣16≥0，即为8（B 4π+））2﹣16≥0， 化为sin 2（B 4π+）≥1，而sin 2（B 4π+）≤1，则sin 2（B 4π+）＝1，由于0＜B ＜π，可得4π＜B 544ππ+＜，可得B 42ππ+=，即B 4π=，代入方程可得，a 2﹣4a +4＝0， ∴a ＝2，由余弦定理可得，cos 244422c c π+-==⨯ 解可得，c ＝∴S △ABC 12=ac sin B 12=⨯2×2=． 故答案为： 2．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的存在条件及辅助角公式及余弦定理和三角形的面积公式的应用，属于中档题．16.若两曲线21y x =-与ln 1y a x =-存在公切线，则正实数a 的取值范围是__________．【答案】(0,2]e 【解析】设两个切点分别为1122(,),(,)A x y B x y ,两个切线方程分别为2111(1)2()y x x x x --=-,222(ln 1)()ay a x x x x --=-,化简得2112221,ln 1ay x x x y x a x a x =--=+--两条切线为同一条.可得122212{ln a x x a x a x =-=-, ,2224(ln 1)a x x =--,令22()44ln (0)g x x x x x =->，()4(12ln )g x x x =-'，所以g(x)在递增，)+∞递减，max ()2g x g e ==。
2020-2021学年湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中三校联考高三(上)月考物理试卷(9月份)
2020-2021学年湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中三校联考高三（上）月考物理试卷（9月份）一、单选题（每小题3分，共24分）1. 物理学的发展极大地丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了人类文明的进步，关于物理学中运动与力的发展过程和研究方法的认识，下列说法中正确的是（）A.伽利略正确认识运动和力的关系，同时建立惯性定律B.伽利略对自由落体运动研究方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法C.牛顿运动定律是研究动力学问题的基石，牛顿三定律对于微观、高速的运动情景也适用D.牛顿发现了万有引力定律，并给出了引力常量的数值2. 高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。
某汽车以18km/ℎ的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。
已知司机的反应时间为0.7s，刹车的加速度大小为5m/s2，则该ETC通道的长度约为（）A.6.0mB.4.2mC.7.5mD.9.6m3. 2020年7月31日中共中央总书记、国建主席、中央军委主席习近平同志在北京宣布北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗三号（国之重器）系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成。
在中圆地球轨道卫星中有两颗卫星M、N，它们的轨道近似为圆，已知N 的周期为T N，M的周期为T M，T N<T M，则两颗卫星相比（）A.卫星M的角速度较大B.卫星M距地球表面较近C.卫星N的运动速度较大D.卫星M的向心加速度较大4. 如图所示，小圆环A系着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块的质量比m1:m2应为（）A.sin a2B.cos a2C.2sin a2D.2cos a25. 某一个物理量X的表达式为X＝3Ω2V4πG，其中Ω是角速度，V是体积，G是万有引力常量，根据以上信息，请你判断（）A.物理量X是质量B.物理量X是密度C.物理量X的国际单位是导出单位D.物理量X与加速度a和时间t的乘积是同一个物理量6. 2019年诺贝尔物理学奖授予了三位天文学家，以表彰他们在宇宙演化方面取得的成就。
2020年9月湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中三校2021届高三毕业班联考化学试题及答案
绝密★启用前湖北省三校(龙泉中学、荆州中学、宜昌一中)2021届高三毕业班上学期联考质量检测化学试题2020年9月本试卷共4页，共20题。
满分100分，考试用时90分钟★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 K39 S32 Cl35.5第I卷选择题(共40分)一、选择题：本题共10小题,每小题2分。
共20分。
每小题只有一个选项符合题意。
1.下列说法正确的是（）A．冠状病毒粒子直径约60220nm,故介于溶液和胶体粒子之间B．装有无水硫酸铜的透气袋可以用作食品干燥剂C．二氧化硅可用做计算机芯片1D．免洗手消毒液的成分活性银离子、乙醇均能使蛋白质变性2.下列表示正确的是（）A．二氧化碳的比例模型：B．丙醛的键线式：C．次氯酸的电子式：D．异丙醇的结构简式：CH3CH（OH）CH33.下列属于非电解质,但溶于水所得溶液能导电的是（）A．液氯B．干冰C．生石灰D．冰醋酸4.下列说法不正确的是（）A．铝盐、铁盐水解形成胶体,可用于净水B．臭氧具有强氧化性,可用于泳池消毒C．浓硫酸可使胆矾失去结晶水,体现了脱水性D．浓硝酸常因溶解了二氧化氮而呈黄色5.设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是（）A．2.8g乙烯中含有的共用电子对数目为0.5N AB．100 mL 18mol·L－1浓硫酸常温下与足量金属铜反应转移电子数为1.8N A C．标况下,2.24L HF中含有的分子数目为0.1N AD．18g C60和石墨的混合物中含有的碳原子数目为1.5N A6.将磁性氧化铁放入稀HNO3中可发生如下反应：3Fe3O4+ 28HNO3=9Fe(NO3)x+ NO↑+ 14H2O下列判断不合理的是（）A．Fe(NO3)x中的x为31。
湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题(wd无答案)
湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题一、单选题(★★) 1. 设全集，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 己知，，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知函数，则函数的定义城为（）A．B．C．D．(★★) 4. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图､洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源.河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈数为阳数，黑点数为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为（）A．B．C．D．(★★) 5. 设 p：实数满足， q：实数满足，则 p是 q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★) 6. 已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（）A．4B．8C．9D．13(★★★)7. 若函数对，，同时满足：（1）当时有；（2）当时有，则称为函数.下列函数中是函数的为（）①②③④A．①②B．②③C．③④D．①④(★★★) 8. 定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图：则下列结论正确的是（）A ．与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加B ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍C ．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加(★★★) 10. 若 ，则（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 11. 已知定义 的奇函数，满足 ，若 ，则（）A ．B ．4是的一个周期C ．D ．的图像关于对称(★★★) 12. 已知正数 ， ， 满足 ，下列结论正确的有（）A ．B ．C ．D ．三、填空题(★★) 13. 若“ ，”是假命题，则实数的取值范围是__________.(★★) 14. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_________.(★★★) 15. 5人并排站成一行，甲乙两人之间恰好有一人的概率是__________.(用数字作答) 四、双空题(★★★★)16. 已知函数，则方程的实根的个数为_______；若函数有三个零点，则的取值范围是_________.五、解答题(★★★) 17. 设数列的前项和为，在① ，，成等差数列.② ，，成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答.在公比为2的等比数列中，____________（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.(★★★) 18. 已知定义域为的函数( 且)是奇函数.（1）求实数的值；（2）若，求不等式对恒成立时的取值范围.(★★★) 19. 为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1∶4，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中，，构成以2为公比的等比数列.（1）求 ， ， 的值； （2）填写下面 列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获奖”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400（3）从获奖的学生中任选2人，求至少有一个文科生的概率.附： ，其中 .0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(★★★★) 20. 一动圆与圆外切，与圆内切．（1）求动圆圆心 的轨迹 的方程．（2）设过圆心 的直线与轨迹 相交于两点，（为圆的圆心）的内切圆 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线 的方程，若不存在，请说明理由．(★★★★) 21. 某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统 G 有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统 C中有超过一半的电子元件正常工作，则 G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元.(1)求系统不需要维修的概率；(2)该电子产品共由3个系统 G组成，设 E为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望;(3)为提高 G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则C可以正常工作，问: 满足什么条件时，可以提高整个 G系统的正常工作概率?(★★★★★) 22. 已知函数，.（1）设的导函数为，求的最小值；（2）设，当时，若恒成立，求的取值范围.。
湖北省荆门市龙泉中学、宜昌一中2020届高三9月联考数学(文)试题和答案
龙泉中学、宜昌一中2020届高三年级9月联合考试数 学（文科） 试 题命题学校：宜昌一中 命题人： 审题人：本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷选择题（共60分） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 为虚数单位，若复数2)1(1i z -+=,则=||z （ ）A. 1B. 2C. 2D. 52. 已知集合{}{}12,1A x x B x x =-<<=>，则A B =U （ ） A ．()1,1- B ．()1,2 C ．()1,-+∞ D ．()1,+∞3．若()224ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为（ ）A ．()2,+∞B ． ()()1,02,-+∞C ．()1,+∞D ． ()0,24．设,m n R ∈，则“m n <”是“112m n-⎛⎫> ⎪⎝⎭”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞内单调递减，则（ ） A ．23(log 3)(log 2)(0)f f f -<< B ．32(log 2)(0)(log 3)f f f <<- C ．32(0)(log 2)(log 3)f f f <<- D ．32(log 2)(log 3)(0)f f f <-<6．已知(0,),2sin 2cos 212πααα∈=+，则sin α=( )A ．15BCD7. 若函数()sin ln(f x x ax =⋅的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．4 D ．4±8.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数21)(xexx f -=的图象大致是（ ）9. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010，则下列各数中与MN最接近的是（ ） （参考数据：lg30.48≈） A ．3310 B ．5310 C ．7310D ．931010.如图，点A 为单位圆上—点，3π=∠xOA ，点A 沿单位圆逆时针方向旋转角α到点B )22,22(-，则sin α=（ ） A.462+- B.462- C. 462+ D. 462+-11.若存在两个正实数,x y 使得等式(1ln )ln x x x y ay +=-成立（其中ln ,ln x y 是以e 为底的对数），则实数a 的取值范围是（ ） A ．21,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ． 210,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12.高斯函数[]()f x x =（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），若函数()2x xg x e e -=--的零点为0x ，则[]0()g f x =（ ） A ．12e e-- B ．-2C ．12e e-- D ．2212e e --第II 卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分） 13.已知函数，若[(0)]2f f =，则实数a 的值是 ．14.函数|1|)(-+=x e x f x的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为 ．15.1sin10︒________． 16．定义函数(),y f x x I =∈，若存在常数M ，对于任意1x I ∈，存在唯一的2x I ∈，使得12()()2f x f x M +=，则称函数()f x 在I 上的“均值”为M ，则函数20202()log ,1,2f x x x ⎡⎤=∈⎣⎦的“均值”为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21为必考题，每个考生都必须作答．第22、23题选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．(本小题满分12分） 已知命题:0,,1tan 3p x x m π⎡⎤∀∈+≤⎢⎥⎣⎦，命题:q 关于x 的不等式2(1)40x m x +-+>在R 上恒成立．（1）若p q ∧为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若p q ∨为假命题，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分）已知函数1(=cos cos )+2f x x x x -）. （1）求π()3f 的值；（2）将函数()y f x =的图像向左平移6π后得到函数()y g x =，若π[0,]2x ∈时，不等式()2c g x c <<+恒成立，求实数c 的取值范围．19. (本小题满分12分） 已知幂函数223()()mm f x x m Z -++=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上是单调递增函数．(1)求函数()f x 的解析式； (2)设函数3219()()()42g x f x ax x b x R =++-∈，其中,a b R ∈.若函数()g x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围 ．20. (本小题满分12分）已知抛物线2:2C y px =经过点(1,2)P ,过点(0,1)Q 的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点,A B ,且直线PA 交y 轴于M ,直线PB 交y 轴于N .(1)求直线l 的斜率的取值范围；(2)设O 为坐标原点,,QM QO QN QO λμ==u u u r u u u r u u u r u u u r ,求证: 11λμ+为定值.21.(本小题满分12分）已知函数x x x x x x g x x x x f sin cos 3sin 3)(,sin cos 2)(2++-=+=. (1)证明: )(x f 在区间)0,(π-上存在唯一零点；(2)令)0>)(()()(a x g x af x h -=，若),(ππ-∈x 时)(x h 有最大值，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为2cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，其中α为l 的倾斜角，且其中0,2πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程)(2R ∈=ρπθ，曲线2C 的极坐标方程82cos 2=θρ.(1)求1C 、2C 的直角坐标方程； (2)已知点(2,0)P -，l 与1C 交于点Q ，与2C 交于,A B 两点，且2||||||PQ PB PA =⋅，求l 的普通方程.23. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 ： 已知c b a ,,为正数,且2=++c b a ,证明: (1) 43≤++ac bc ab ； (2) 8222≥-⋅-⋅-acc b b a .龙泉中学、宜昌一中2020届高三年级9月联合考试文 科 数 学 试 题答案命题学校：宜昌一中 命题人： 审题人20y -= 15. 4 16. 1010 12．解：因为，所以在R 上恒成立，即函数在R 上单调递增；又，所以()g x 在(0,1)上必然存在零点，即0(0,1)x ∈，因此，所以.故选B17.解：若P 真，不等式1tan x m +≤对0,3x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦恒成立，又1tan y x =+在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以 ()max 1tan 1x += 即：1m ≥+ 若q 真，()21160m ∆=--<，解得35m -<<……………………………4分 （1）由 p q ∧为真，则,p q 均为真命题，…………………5分即135m m ⎧≥⎪⎨-<<⎪⎩，所以)1,5m ∈…………………8分 （2） 由p q ∨为真，则,p q 均为假命题，…………………9分即135m m m ⎧<⎪⎨≤-≥⎪⎩或，所以3m ≤-…………………………12分.18.解：（1）21(cos cos +2f x x x x -1=2cos 222x x -π=sin(2)6x -，4分 所以π()13f =. ………………………………………5分（2）()()sin 2()sin(2)6666g x f x x x ππππ⎡⎤=+=+-=+⎢⎥⎣⎦，……………………6分 710,,2,,sin(2),1266662x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈∴+∈∴+∈-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，……………….8分由()2c g x c <<+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，211,1122c c c +>⎧⎪∴∴-<<-⎨<-⎪⎩，所以实数c 的取值范围为1(1,)2--………………………………….12分19.解：(1)∵()f x 在()0,+∞上是单调增函数，2230m m ∴-++>，即2230m m --<13m ∴-<<，………………….3分又m Z ∈，0,1,2m =，而0,2m =时，3()f x x =不是偶函数．1m =时，4()f x x =是偶函数，4()f x x ∴=……………………………………6分(2) 43219()42g x x ax x b =++-， 2()(39)g x x x ax '=++，………………7分 显然0x =不是方程2390x ax ++=的根．为使()g x 仅在0x =处有极值，则2390x ax ++≥恒成立，………………….9分 即有29360a ∆=-≤，解得[]2,2a ∈-．此时(0)g b =-是唯一极值．所以[]2,2a ∈-．………………………….12分20.解:（1）由抛物线22y px =经过点(1,2)P , 解得2p =，故抛物线C 的方程为24y x =………………………………………………………2分 由题意知,直线l 的斜率存在且不为0,设直线l 的方程为1(0)y kx k =+≠,由241y x y kx ⎧=⎨=+⎩得22(24)10k x k x +-+=.依题意22(24)40k k =-->解得0k <或01k <<………………………………4分 又,PA PB 与y 轴相交,故直线l 不过点(1,2)-，从而3k ≠-. 所以直线l 的斜率的取值范围是()()(,3)3,00,1-∞--………………5分(2)证明:设1122(,),(,)A x y B x y , 由(1)知121222241,k x x x x k k -+=-= 直线PA 的方程为1122(1)1y y x x --=--. 令0x =,得点M 的纵坐标为1111212211M y kx y x x -+-+=+=+--，同理得点N 的纵坐标为22121N kx y x -+=+-………………………8分由,QM QO QN QO λμ==u u u r u u u r u u u r u u u r，得1M y λ=-,1N y μ=-………………9分所以11λμ+=11My -+11Ny -=121211(1)(1)x x k x k x --+=--1212122()11x x x x k x x -+⋅-=2222241211k k k k k -+⋅=-.所以11λμ+为定值2……………………………12分.21.解：（1）()sin cos ,()sin ,f x x x x f x x x '''=-+=-易知()0f x ''<在(),0π-上恒成立，则()f x '在(),0π-单调递减，………2分. 所以()(0)0f x f ''>=，则()f x 在(),0π-单调递增，又()20,(0=20,f f π-=-<>）则()f x 在(),0π-必存在唯一零点……………5分. （2）2()()()(2cos sin )3sin 3cos sin h x af x g x a x x x x x x x x =-=++--，()()(sin cos )h x x a x x x '∴=--，…………………………………………7分.()sin cos x x x x ϕ=-，则()sin cos ()x x x x f x ϕ'=-=-，由（1）知，则()x ϕ在(),ππ-单调递增，又(0)0ϕ=，即()x ϕ在(),ππ-上有唯一零点0x =……………………………………8分1 当απ≥时，由()0h x '=得0x =，所以()h x 在(),0π-单调递增，在()0,π单调递减，此时()h x 存在最大值(0)2h a =，满足题意；2 当0απ<<时，由()0h x '=有两个不同零点0x =及(0)x a a =>，所以()h x 在()0,a 单调递减，在()(),0,,a ππ-单调递增，此时()h x 有极大值(0)2h a =， 由()h x 有最大值，可得(0)2()3h a h a ππ=≥=-，解得34a π≥，即34a ππ≤<；…………………………………………………11分 综上所述，当34a π≥时，()h x 在(),ππ-有最大值。
湖北省龙泉中学、宜昌一中2020届高三9月联考(理数)
湖北省龙泉中学、宜昌一中2020届高三9月联考数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．tan165=( )A ．2-B ．2-C ．2D ．2+2．已知集合1{|0}xA x x-=≥， {|lg(21)}B x y x ==-，则=B A ( ) A ．1(0,)2 B ．1（,1)2 C ．1（,1]2 D ．1[,1]23．命题“对任意2[1,2),0x x a ∈-<”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A ．4a ≥B ．4a >C ．1a ≥D ．1a >4．函数()sin ln ||f x x x x =+在区间[2,2]ππ-上的大致图象为( )5．已知R 上的单调函数log ,3()7,3a x x f x mx x ≥⎧=⎨+<⎩满足(2)1f =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．(0,1)C ．3D ． 6．电流强度I (单位：安)随时间t (单位：秒)变化的函数sin()(0,0,0)2I A t A πωϕωϕ=+>><<的图象如图所示，则当0.01t=秒时，电流强度是()A ．5-安B ．5安C ．安D ．10安7．围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列数据最接近36152310000的是( ) （lg30.477≈） A ．3710- B ．3610- C ．3510- D ．3410-8．如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，曲线段DE 所在的曲线方程为1xy =,现向该正方形内抛掷1枚豆子,则该枚豆子落在阴影部分的概率为 ( )A ．32ln 24- B ．12ln 24+ C ． 52ln 24- D ．12ln 24-+ 9．sin 70cos 430-= ( )A ．8B ．8-C．-D．10．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是( ) A ．2()(2)3-∞+∞，， B ．2(2)3， C ．22()33-， D ．22()()33-∞-+∞，，11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-=0,230＞,2ln )(2x x x x x x x x f 的图像上有且仅有四个不同的关于直线1-=y 对称的点在1)(-=kx x g 的图像上，则k 的取值范围是( )A ．)43,31( B ．)43,21( C ．)1,31( D ．)1,21(12．若对任意的[1,5]x ∈，存在实数a ，使226(,0)x x a x b x a R b ≤++≤∈>恒成立，则实数b 的最大值为( )A ．9B ．10C ．11D ．12 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边作角α，角4πα+的终边经过点(2,1)P -.则sin2α= ．14．已知tan()7cos()2ππαα-=+，11cos()14αβ+=-，,(0,)2παβ∈，则β= ___ _．15．已知函数2()ln f x x ax x =++有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ． 16．已知函数()f x ，对于任意实数[,]x a b ∈，当0a x b ≤≤时，记0|()()|f x f x -的最大值为[,]0()a b D x .①若2()(1)f x x =-，则[0,3](2)D = ；②若22,0,()21,0,x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩则[,2](1)a a D +-的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题12分）已知:p 1x 和2x 是方程2:20p x mx --=的两个实根，不等式21253a a x x --≥-对任意的[1,1]m ∈-恒成立，:q 关于x 的方程2210ax x ++=的解集有唯一子集，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．18． (本小题12分）已知函数44()2cos sin 1f x x x x ωωω=+-+ (其中01ω<<)，若点(,1)6π-是函数()f x 图象的一个对称中心．(1)求()f x 的解析式，并求()f x 的最小正周期； (2) 将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，用 “五点作图法”作出函数()f x 在区间[,3]ππ-上的图象．19．(本小题12分）自2018年9月6日美拟对华2000亿美元的输美商品加征关税以来，中美贸易战逐步升级，我国某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：2(1)()2kt x b p --=，其中,k b 均为常数．当关税税率75%t =时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．(1)试确定,k b 的值；(2)市场需求量q (单位：万件)与市场价格x 近似满足关系式：2x q -=，当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值． 20．(本小题12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为C 上位于第一象限的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ． (1)若当点A 的横坐标为3，且ADF ∆为等边三角形，求C 的方程；(2)对于(1)中求出的抛物线C ，若点001(,0)()2D x x ≥，记点B 关于x 轴的对称点为E ，AE 交x 轴于点P ，且AP BP ⊥，求证：点P 的坐标为0(,0)x -，并求点P 到直线AB 的距离d 的取值范围．21．(本小题12分）已知函数R a ax ax e x x f x∈+++=,221)1()(2. (1)讨论)(x f 极值点的个数；(2)若)2(00-≠x x 是)(x f 的一个极值点，且-2e >)2(-f ，证明: 1<)(0x f .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为(1,0)，若直线l cos()104πθ+-=，曲线C 的参数方程是244x m y m⎧=⎨=⎩，（m为参数）．（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程； （2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB+．23．（本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数2()4f x x ax =++，()11g x x x =++-．（1）求不等式()3g x ≥的解集；（2）若21[2,2],[2,2]x x ∀∈-∃-，使得不等式12()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．数学（理科）参考答案B C B B C A B A C D D A 13． 35- 14．3π15． (1,0)- 16． 3 ； [1,4] 17．【解析】若p 真，因为12,x x 是方程220x mx --=的两个实根，所以12x x m +=,122x x ⋅=-所以12x x -==，所以当[1,m ∈-时，12max 3x x -=， ……3分所以由不等式21253a a x x --≥-对任意的[1,1]m ∈-恒成立，所以6a ≥或1a ≤- (5)分若q 真，则2210ax x ++=的解集为空集，2240a ∆=-<， ………………………7分 解得：1a > ………………………8分 因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 与q 一真一假． ……………………9分若p 真q 假，则有6a ≥或1a ≤-且1a ≤， 得1a ≤- ……………………10分 若p 假q 真，则有16a -<<且1a >， 得16a << …………………11分综上知，实数a 的取值范围是(,1](1,6)-∞-． ……………………12分18．【解析】(1) 2222()2(cos sin )(cos sin )1f x x x x x x ωωωωω=+-++2cos 212sin(2)16x x x πωωω=++=++ ……………………1分因为点(,1)6π-是函数()f x 图象的一个对称中心，所以36k ωπππ-+=，k Z ∈，所以132k ω=-+，k Z ∈ ………………………2分因为01ω<<，所以10,2k ω==，所以()2sin()16f x x π=++ .………………………4分最小正周期2Tπ= ………………………5分(2)由(1)知，()2sin()16f x x π=++，向左平移6π个单位得2sin()13y x π=++，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变1()2sin()123g x x π=++ ……………………7分 当[,3]x ππ∈-时，列表如下： ………………………10分则函数()f x 在区间[,3]ππ-上的图象如图所示： ………………………12分19．【解析】（1）由已知22(10.75)(5)(10.75)(7)1222k b k b ----⎧=⎪⎨=⎪⎩得22(10.75)(5)0(10.75)(7)1k b k b ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，解得5,1b k == …………………6分(2)当p q =时，2(1)(5)22t x x ---=，所以2(1)(5)t x x --=- ，故211125(5)10x t x x x=+=+-+- ……………………9分 而25()f x x x=+在(0,4]上单调递减， 所以当4x =时，()f x 有最小值414此时，112510t x x=++-取得最大值5， ……………………11分 故，当4x =时，关税税率的最大值为500%……………………12分20．【解析】(1)由题知(,0)2p F ，32p FA =+，则(3,0)D p +，FD 的中点坐标为33(,0)24p+， 则33324p+=，解得2p =，故C 的方程为24y x =． …………………………4分(2)依题可设直线AB 的方程为0(0)x my x m =+≠，1122(,),(,)A x y B x y ，则22(,)E x y -，由204y x x my x ⎧=⎨=+⎩消去x ，得20440y my x --=， …………………………5分因为012x ≥，所以2016160m x ∆=+>， 124y y m +=，1204y y x ⋅=-， …………………………6分设P 的坐标为(,0)P x ，则22(,)P PE x x y =--，11(,)P PA x x y =--， 由题知//PE PA ，所以2112()()0P P x x y x x y -⋅+-⋅=，即2221121212211212()()44P y y y y y y y y x y x y y y x +++=+==， …………………………7分 显然1240y y m +=≠，所以1204P y y x x ==-，即证00P x x +=， 由题知EPB ∆为等腰直角三角形，所以1AP k =，即12121y y x x +=-，也即12221211()4y y y y +=-， 所以124y y -=，所以21212()416y y y y +-⋅=．即220161616m x +=，201m x =-， 01x <， …………………………10分又因为012x ≥，所以0112x ≤<，d ===(1,2t =∈，202x t =-，22(2)42t d t t t -==-，易知4()2f t t t =-在上是减函数，所以2)d ∈． …………………………12分21．【解析】（1）)(x f 的定义域为R ，()(2)()x f x x e a '=++……………………………1分若0a ≥，则0x e a +>，所以当(,2)x ∈-∞-时，()0f x '<；当(2,)x ∈-+∞时，()0f x '>， 所以)(x f 在(,2)-∞-上递减，在(2,)-+∞递增所以2x =-为)(x f 唯一的极小值点，无极大值，故此时)(x f 有一个极值点．…………2分若0a <，令()(2)()0xf x x e a '=++=，则12x =-，2ln()x a =-当2a e -<-时，12x x <，则当1(,)x x ∈-∞时，()0f x '>；当12(,)x x x ∈时，()0f x '<；当2(,)x x ∈+∞时，()0f x '>．所以12,x x 分别为)(x f 的极大值点和极小值点，故此时)(x f 有2个极值点．………………3分当2a e -=-时，12x x =, ()(2)()0xf x x e a '=++≥且恒不为0，此时)(x f 在R 上单调递增，无极值点 …………………………………………4分当20e a --<<时，12x x >，则当2(,)x x ∈-∞时，()0f x '>；当21(,)x x x ∈时，()0f x '<； 当1(,)x x ∈+∞时，()0f x '>．所以12,x x 分别为)(x f 的极小值点和极大值点，故此时)(x f 有2个极值点．………………5分 综上，当2a e -=-时，)(x f 无极值点；当0a ≥时，)(x f 有1个极值点；当2a e -<-或20e a --<<时，)(x f 有2个极值点．…………………6分(2)证明：若00(2)x x ≠-是)(x f 的一个极值点，由（1）可知22(,)(,0)a e e --∈-∞--又22(2)2f e a e ---=-->，所以2(,)a e -∈-∞-，且02x ≠-，…………………7分则0ln()x a =-，所以201()(ln())[ln ()2ln()2]2f x f a a a a =-=-+--， 令ln()(2,)t a =-∈-+∞，则t a e =-，所以21()(ln())(22)2t g t f a e t t =-=-+-故1()(4)2tg t t t e '=-+ …………………10分又因为(2,)t ∈-+∞，所以40t +>，令()0g t '=，得0t =．当(2,0)t ∈-时，()0g t '>，()g t 单调递增，当(0,)t ∈+∞时，()0g t '<，()g t 单调递减 所以0t =是()g t 唯一的极大值点，也是最大值点，即()(0)1g t g ≤=， 故(ln())1f a -≤，即0()1f x ≤ …………………12分22．【解析】（1cos()104πθ+-=，得cos sin 10ρθρθ--=，由cos ,sin x y ρθρθ==，得10x y --=， …………………2分因为244x m y m⎧=⎨=⎩，消去m 得24y x =，所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为24y x =．…………………5分 （2）点M 的直角坐标为(1,0)，点M 在直线l 上，设直线l的参数方程为12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入24y x =，得280t --=，…………………7分 设点,A B 对应的参数分别为12,t t，则12t t +=128t t =-， 所以1212111||||t t MA MB t t -+====． …………………10分23．【解析】（1）()3g x …，即|1||1|3x x ++-…， 不等式等价于1(1)(1)3x x x -⎧⎨-+--⎩……或11(1)(1)3x x x -<<⎧⎨+--⎩…或1113x x x ⎧⎨++-⎩……，解得32x ≤-或32x ≥， …………………4分 所以()3g x ≥的解集为33|22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或． …………………5分 （2）因为21[2,2],[2,2]x x ∀∈-∃∈-，使得12()()f x g x ≤成立，所以min min ()()([2,2])f x g x x ≤∈-， …………………6分 又min ()2g x =，所以min ()2([2,2])f x x ≤∈-，当22a-≤-，即4a ≥时，min ()(2)424822f x f a a =-=-+=-≤，解得3a ≥，所以4a ≥； 当22a-≥，即4a ≤-时，min ()(2)424822f x f a a ==++=+≤，解得3a ≤-，所以4a ≤-；11 当222a -<-<，即44a -<<时22min ()()42242a a a f x f =-=-+≤，解得a ≥a ≤-，所以4a -<≤-4a <，综上，实数a的取值范围为(,[22,)-∞-+∞． …………………10分。
2020届湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校高三联考数学(文)试题(解析版)
2020届湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校高三联考数学（文）试题一、单选题1．已知a 为实数，若复数()29(3)z a a i =-++为纯虚数，则复数z 的虚部为（ ） A ．3 B ．6iC ．3±D ．6【答案】D【解析】根据复数z 为纯虚数，列方程求出a 的值，进而可得复数z 的虚部. 【详解】解：由已知29030a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得3a =，故6z i =，其虚部为6，故选：D. 【点睛】本题考查复数的概念，注意纯虚数为实部为0，虚部不为0，是基础题.2．已知{}2|230,{|A x x x B x y =+-≤==，则A B =（ ）A ．⎡⎣B ． 3,⎡-⎣C ．⎤⎦D ．⎡⎣【答案】B【解析】求出集合,A B 中元素的具体范围，然后求交集即可. 【详解】解：{}{}2|230|31A x x x x x =+-≤=-≤≤，{{||B x y x x x ===≤≥，{|3A B x x ∴=-≤≤，故选：B. 【点睛】本题考查集合的交集运算，关键是要确定集合中的元素的范围，注意集合B 是求函数的定义域，不是值域，是基础题.3．下列函数中，其定义域和值域与函数ln x y e =的定义域和值域相同的是（ ） A ．y x =B ．ln y x =C ．y=D ．10x y =【答案】C【解析】函数ln x y e =的定义域和值域均为()0,+?，y x =定义域值域都是R ，不合题意；函数ln y x =的定义域为()0,+?，值域为R ，不满足要求；函数10xy =的定义域为R ，值域为()0,+?，不满足要求；函数y=的定义域和值域均为()0,+?，满足要求，故选C.4．三个数0.20.40.44,3,log 0.5的大小顺序是 （ ） A ．0.40.20.43<4log 0.5<B ．0.40.20.43<log 0.5<4C ．0.40.20.4log 0.534<<D ．0.20.40.4log 0.543<<【答案】D【解析】由题意得，120.20.4550.40log0.514433<<<==<== D.5．数列{}n a 满足()*211n n n n a a a a n N +++-=-∈,且810a=，则15S =（ ）A ．95B ．190C ．380D ．150【答案】D【解析】由条件可得数列{}n a 是等差数列，利用等差数列的性质和前n 项和公式即可求15S . 【详解】解：211n n n n a a a a +++-=-，即为122n n n a a a ++=+， 故数列{}n a 是等差数列，11581515()152151015022a a a S +⨯∴===⨯=，故选：D. 【点睛】本题考查等差数列的判断以及等差数列的前n 项和公式，灵活运用等差数列的性质是关键，是基础题.6．函数()·ln xf x e x =的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可 【详解】解：函数()·ln xf x e x =，()--?ln -xf x e x =，()()f x f x ≠-，()()f x f x -≠-，则函数()f x 为非奇非偶函数，图象不关于y 轴对称，排除C ，D ，当(),x f x →+∞→+∞，排除B ，故选：A 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键7．已知函数2log ,1()1,11x x f x x x≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩，则不等式()2f x ≤的解集为（ ）A ．(,2]-∞B ．[]1,1,42⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦C ．[]1,1,42⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦D ．(][],01,4-∞【答案】B【解析】分类讨论，分段解不等式，然后求并集. 【详解】解：当1x ≥时，222log log 4x ≤=，解得14x ≤≤； 当1x <时，121x≤-，解得12x ≤，综上所述不等式()2f x ≤的解集为[]1,1,42⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦，故选：B. 【点睛】本题考查分段函数不等式，注意每段中x 的范围，是基础题.8．已知数列{}n a 为等比数列，且2234764a a a a =-=-，则5)3π⋅=（ ）A ．BC ．D ．【答案】B【解析】依题意，得3234364a a a a ==-，所以34a =-. 由2764a =,得78a =-，或78a =（由于7a 与3a 同号，故舍去）.所以463732a a a a ==.4632ππtan tan tan 11tan 3333a a πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⋅=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选A.9．函数21()sin cos 2f x x x x =++，则下列结论正确的是（ ） A ．()y f x =的最大值为1B ．()y f x =在,63ππ⎛⎤-⎥⎝⎦上单调递增 C ．()y f x =的图像关于直线712x π=对称 D ．()y f x =的图像关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】B【解析】先将()y f x =变形为sin()y A x B ωϕ=++的形式，然后根据三角函数的性质逐个判断选项的对错. 【详解】 解：21111()sin cos 2cos 22sin(2)162222f x x x x x x x π=+=+-+=-+， 对A ：max ()112f x =+=，故A 错误；对B ：令222()262πππππ-+≤-≤+∈k x k k Z ，解得()63ππππ-+≤≤+∈k x k k Z ，因为,63ππ⎛⎤-⎥⎝⎦,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，故B 正确； 对C ：sin(277()1)262111f πππ⨯-+==，1不是()y f x =最值，故C 错误； 对D ：sin(277()1)262111f πππ⨯-+==，()y f x =的图像关于点7,112π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故D 错误， 故选：B. 【点睛】本题考查函数sin()y A x B ωϕ=++的性质，是基础题. 10．下列判断正确的是（ ） A ．“1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件 B ．命题“若0,x ≠则0xy ≠”的逆否命题为真C ．命题“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x >”D ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧⌝”为真命题 【答案】D【解析】对A 利用任意角的三角函数的概念进行判断；对B 直接就判断原命题的真假即可；对C 利用全称命题的否定是特称命题，按照书写规律来判断；对D 根据复合命题的真假规律来判断. 【详解】 对A ：当6πα=时，1sin 2α=，但当1sin 2α=时，α不一定等于6π，则“1sin 2α=”是“6πα=”的必要不充分条件，故A 错；对B ：当0x ≠时，若0y =，则有0xy =，则命“题若0,x ≠则0xy ≠”是假命题，所以它的逆否命题也是假命题，故B 错；对C ：命题“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”，故C 错；对D ：若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题q ⌝为真命题，则命题“p q ∧⌝”为真命题，故D 正确. 故选: D.【点睛】本题考查充分性必要性的判断，互为逆否命题的真假判断，全称命题的否定以及复合命题的真假判断，是基础题.11．已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,2)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,8 B ．[]2,8C ．(][),28,-∞+∞ D ．[)2,8【答案】A【解析】求导f ′（x ）＝2x a x -，转化为f ′（x ）＝2x 0ax-=在()1,2有变号零点，再分离参数求值域即可求解 【详解】 ∵f ′（x ）＝2x a x-，()2ln 1f x x a x =-+在()1,2内不是单调函数， 故2x 0ax-=在()1,2存在变号零点，即22a x =在()1,2存在有变号零点， ∴2<a 8＜， 故选：A 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，依题转化为导函数存在变号零点是关键，也是难点所在，属于中档题．12．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边长分别a 、b 、c ，满足2(sin cos )40a B B -++=，2b =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．B ．2C ．D【答案】B【解析】由二次方程有解，结合三角函数性质可得只有0∆=，此时可求B ，进而可求a ，然后结合余弦定理可求c ，代入1sin 2ABC S ac B ∆=可求． 【详解】解：把2(sin cos )40a B B -++=看成关于a 的二次方程， 则()2228(sin cos )168sin cos 2sin cos 2B B B B B B ∆=+-=++-()8sin 21B =-，又sin 210B -≤，所以0∆≤， 又若使得方程有解，则只有0∆≥，此时必有0∆=，sin 210,4B B π∴-=∴=，代入方程可得，2440a a -+=， 2a ∴= ，由余弦定理可得，244cos 422c cπ+-=⨯，解可得，c =11sin 22222ABC S ac B ∆∴==⨯⨯=． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的存在条件的灵活应用及同角平方关系，二倍角公式，辅助角公式及余弦定理的综合应用，属于中档试题．二、填空题13．已知12,e e 为单位向量且夹角为4π，设12232,3a e e b e =+=，则a 在b 方向上的投影为_____．2+ 【解析】可知12||||1e e ==，且124,e e π<>=，这样即可求出a b ⋅及||b 的值，从而得出a 在b 方向上的投影的值. 【详解】解：根据题意得，1212222(32)396966a e e e b e e e ⋅=+⋅=⋅+=+=； 又∵||3b =，∴a 在b 方向上的投影为32||cos ,||+22||||||a b a b a a b a a b b ⋅⋅<>=⋅==；2+．本题考查向量的夹角，投影的概念，要求投影先求数量积和模，是基础题． 14．已知1(0,π),sin cos ,5ααα∈+=则tan α=_______. 【答案】43-【解析】因为1sin cos 5αα+=， 所以12434sin cos (0,)sin ,cos tan 25553αααπααα=-∈∴==-∴=- 15．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且2log (2)1n S n +=+，则数列{}n a 的通项公式为______．【答案】2nn a =【解析】由对数的运算化简2log (2)1n S n +=+得到122n n S +=-，由11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出n a .【详解】解：因为2log (2)1n S n +=+，所以122n n S ++=得122n n S +=-，则当1n =时，112a S ==； 当2n ≥时，()1122222n n n n n n a S S +-=-=---=，而12a =符合2nn a =， 则2nn a =. 故答案为：2nn a =.【点睛】本题主要考查数列通项n a 与前n 项和n S 的关系，解题时注意讨论1n =时是否满足，以及对数的运算．16．若函数32,1()3,1x e a x f x x x x ⎧->=⎨-+≤⎩有最小值，则实数a 的取值范围为______． 【答案】a e ≤【解析】作出函数()f x 的图像，观察当a 变化导致图像发生怎样的变化时，函数()f x 有【详解】如图，1x >部分，是()x f x e a =-的图像，1x ≤部分，是32()3f x x x =-+的图像，，当图中点A 不在x 下方时，函数()f x 有最小值，即10e a -≥，得a e ≤. 下面说明32()3f x x x =-+，1x ≤的图像画法：2'()36f x x x =-+，令'()0f x =，得0x =或2x =，当(),0x ∈-∞，()f x 单调递减，当(]0,1x ∈，()f x 单调递增， 又(0)0f =，根据单调性和极值，可画出()f x 在(],1-∞上的草图. 故答案为：a e ≤. 【点睛】本题考查分段函数最小值的存在性问题，利用数形结合，观察图像可快速得出结果，是中档题.三、解答题17．已知等比数列{}n a 满足13223a a a +=，且32a +是2a ，4a 的等差中项． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若21log n n nb a a =+，求{}n b 的前n 项和为n S ． 【答案】（1）2n n a =；（2）1(1)222n n n n S ++=--【解析】（1）根据等比数列的性质和等差中项的性质即可求解数列{}n a 的通项公式； （2）根据21log n n n b a a =+，可得21log 2nn n b a n a=+=-，利用分组求和法可求出n S ．【详解】（1）设公比为q ，由13223a a a +=得211123a a q a q +=，223q q ∴+=，解得1q =或2，又32a +是2a ，4a 的等差中项即()32422a a a +=+ 若1q =，则()11222a a +=，方程无解，舍去； 若2q =，则()11124228a a a +=+，解得12a =112n n n a a q -∴==.（2）21log 2n n n nb a n a =+=-， 1122(1)(1)221222n n n n n n n S ++-++∴=-=--- 【点睛】本题主要考查数列通项公式和前n 项和的求解，利用分组求和法是解决本题的关键．18．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c cos cos CA =。
湖北省龙泉中学荆州中学宜昌一中2021届高三英语9月联考试题
湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2021届高三英语9月联考试题第 I 卷（共 95 分）第一部分听力（共两节，每题 1.5 分，满分 30 分）第一节 (共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分)听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Why does the man want to leave?A.The service is too slow.B.The music is too loud.C.The food is bad.2.What does the woman do?A. A nurse.B. A teacherC. A shop assistant.3.What has the man decided to do?A.Check the schedule.B.Go to see an engineer.C.Continue his talk with Mr. Black.4.Where does the conversation most probably take place?A. On a bus.B. In a library.C. In a shop.5.How did the man feel about his jump in the end?A. Terrified.B. Excited.C. Disappointed.第二节（共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分）听下面 5 段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题 5 秒钟；听完后各小题将给出 5 秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第 6 段材料，回答第 6、7 题。
湖北省龙泉中学、宜昌一中2021-2022届高三数学9月联考试题 理
龙泉中学、宜昌一中2020届高三年级9月联合考试理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．tan165=( )A ．23--B ．23-+C ．23-D ．23+2．已知集合1{|0}xA x x-=≥， {|lg(21)}B x y x ==-，则=B A ( ) A ．1(0,)2 B ．1（,1)2 C ．1（,1]2 D ．1[,1]23．命题“对任意2[1,2),0x x a ∈-<”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A ．4a ≥B ．4a >C ．1a ≥D ．1a > 4．函数()sin ln ||f x x x x =+在区间[2,2]ππ-上的大致图象为( )5．已知R 上的单调函数log ,3()7,3a x x f x mx x ≥⎧=⎨+<⎩满足(2)1f =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3(0,] B ．(0,1)C ．3[,1)3D ． (1,3] 6．电流强度I (单位：安)随时间t (单位：秒)变化的函数sin()(0,0,0)2I A t A πωϕωϕ=+>><<的图象如图所示，则当0.01t =秒时，电流强度是( )A ．5-安B ．5安C ．53安D ．10安7．围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列数据最接近36152310000的是( ) （lg30.477≈） A ．3710- B ．3610- C ．3510- D ．3410- 8．如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，曲线段DE 所在的曲线方程为1xy =,现向该正方形内抛掷1枚豆子,则该枚豆子落在阴影部分的概率为 ( )A ．32ln 24- B ．12ln 24+ C ． 52ln 24- D ．12ln 24-+ 9．662sin 70cos 430-= ( )A ．8B ．8-C ．86-D ．610．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是( ) A ．2()(2)3-∞+∞，， B ．2(2)3， C ．22()33-， D ．22()()33-∞-+∞，，11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-=0,230＞,2ln )(2x x x x x x x x f 的图像上有且仅有四个不同的关于直线1-=y 对称的点在1)(-=kx x g 的图像上，则k 的取值范围是( )A ．)43,31( B ．)43,21( C ．)1,31( D ．)1,21(12．若对任意的[1,5]x ∈，存在实数a ，使226(,0)x x ax b x a R b ≤++≤∈>恒成立，则实数b 的最大值为( )A ．9B ．10C ．11D ．12 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边作角α，角4πα+的终边经过点(2,1)P -.则sin2α= ．14．已知tan()7cos()2ππαα-=+，11cos()14αβ+=-，,(0,)2παβ∈，则β= ___ _．15．已知函数2()ln f x x ax x =++有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()f x ，对于任意实数[,]x a b ∈，当0a x b ≤≤时，记0|()()|f x f x -的最大值为[,]0()a b D x .①若2()(1)f x x =-，则[0,3](2)D = ；②若22,0,()21,0,x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩则[,2](1)a a D +-的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题12分）已知:p 1x 和2x 是方程2:20p x mx --=的两个实根，不等式21253a a x x --≥-对任意的[1,1]m ∈-恒成立，:q 关于x 的方程2210ax x ++=的解集有唯一子集，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．18． (本小题12分）已知函数44()2cos sin 1f x x x x ωωω=+-+ (其中01ω<<)，若点(,1)6π-是函数()f x 图象的一个对称中心．(1)求()f x 的解析式，并求()f x 的最小正周期； (2) 将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，用 “五点作图法”作出函数()f x 在区间[,3]ππ-上的图象．19．(本小题12分）自2018年9月6日美拟对华2000亿美元的输美商品加征关税以来，中美贸易战逐步升级，我国某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：2(1)()2kt x b p --=，其中,k b 均为常数．当关税税率75%t =时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．(1)试确定,k b 的值；(2)市场需求量q (单位：万件)与市场价格x 近似满足关系式：2xq -=，当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值． 20．(本小题12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为C 上位于第一象限的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ．(1)若当点A 的横坐标为3，且ADF ∆为等边三角形，求C 的方程；(2)对于(1)中求出的抛物线C ，若点001(,0)()2D x x ≥，记点B 关于x 轴的对称点为E ，AE 交x 轴于点P ，且AP BP ⊥，求证：点P 的坐标为0(,0)x -，并求点P 到直线AB 的距离d 的取值范围．21．(本小题12分）已知函数R a ax ax e x x f x∈+++=,221)1()(2. (1)讨论)(x f 极值点的个数；(2)若)2(00-≠x x 是)(x f 的一个极值点，且-2e >)2(-f ，证明: 1<)(0x f .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为(1,0)，若直线l cos()104πθ+-=，曲线C 的参数方程是244x m y m⎧=⎨=⎩，（m 为参数）． （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程； （2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB+．23．（本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数2()4f x x ax =++，()11g x x x =++-．（1）求不等式()3g x ≥的解集；（2）若21[2,2],[2,2]x x ∀∈-∃-，使得不等式12()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．龙泉中学、宜昌一中2020届高三年级9月联合考试理科数学试题（参考答案）B C B B C A B A C D D A 13． 35- 14．3π15． (1,0)- 16． 3； [1,4] 17．【解析】若p 真，因为12,x x 是方程220x mx --=的两个实根，所以12x x m +=,122x x ⋅=-所以12x x -==，所以当[1,1]m ∈-时，12max 3x x -=， ……3分所以由不等式21253a a x x --≥-对任意的[1,1]m ∈-恒成立，所以6a ≥或1a ≤- ……5分若q 真，则2210ax x ++=的解集为空集，2240a ∆=-<， ………………………7分解得：1a > ………………………8分因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 与q 一真一假． ……………………9分若p真q假，则有6a ≥或1a ≤-且1a ≤， 得1a ≤- ……………………10分若p假q真，则有16a -<<且1a >， 得16a << …………………11分综上知，实数a的取值范围是(,1](1,6)-∞-． ……………………12分18．【解析】(1) 2222()2(cos sin )(cos sin )1f x x x x x x ωωωωω=+-++2cos 212sin(2)16x x x πωωω=++=++ ………………………1分因为点(,1)6π-是函数()f x 图象的一个对称中心， 所以36k ωπππ-+=，k Z∈，所以132k ω=-+，k Z ∈ .………………………2分因为01ω<<，所以10,2k ω==， 所以()2sin()16f x x π=++ .………………………4分最小正周期2T π= ………………………5分(2)由(1)知，()2sin()16f x x π=++，向左平移6π个单位得2sin()13y x π=++，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变1()2sin()123g x x π=++ ………………………7分当[,3]x ππ∈-时，列表如下： ………………………10分123x π+ 6π-2π π32π 116πx π-23π-3π 43π 73π 3π ()f x1311-则函数()f x 在区间[,3]ππ-上的图象如图所示： ………………………12分19．【解析】（1）由已知22(10.75)(5)(10.75)(7)1222k b k b ----⎧=⎪⎨=⎪⎩得22(10.75)(5)0(10.75)(7)1k b k b ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，解得5,1b k ==………………………6分(2)当p q =时，2(1)(5)22t x x ---=，所以2(1)(5)t x x--=- ，故211125(5)10x t x x x=+=+-+- ………………………9分 而25()f x x x=+在(0,4]上单调递减，所以当4x =时，()f x 有最小值414此时，112510t x x =++-取得最大值5， ………………………11分 故，当4x =时，关税税率的最大值为500%………………………12分20．【解析】(1)由题知(,0)2p F ，32p FA =+，则(3,0)D p +，FD 的中点坐标为33(,0)24p+， 则33324p +=，解得2p =，故C 的方程为24y x =． …………………………4分(2)依题可设直线AB 的方程为0(0)x my x m =+≠，1122(,),(,)A x y B x y ，则22(,)E x y -，由204y x x my x ⎧=⎨=+⎩消去x ，得20440y my x --=， (5)分 因为012x ≥，所以2016160m x ∆=+>，124y y m+=，1204y y x ⋅=-， …………………………6分设P 的坐标为(,0)P x ，则22(,)P PE x x y =--，11(,)P PA x x y =--， 由题知//PE PA ，所以2112()()0P P x x y x x y -⋅+-⋅=， 即2221121212211212()()44P y y y y y y y y x y x y y y x +++=+==， …………………………7分显然1240y y m +=≠，所以1204P y y x x ==-，即证00P x x +=， 由题知EPB ∆为等腰直角三角形，所以1AP k =，即12121y y x x +=-，也即12221211()4y y y y +=-， 所以124y y -=，所以21212()416y y y y +-⋅=．即220161616m x +=，201m x =-，01x <， …………………………10分又因为012x ≥，所以0112x ≤<，d ===(1,2t =∈，202x t =-，22(2)42t d t t t -==-， 易知4()2f t t t=-在(1,2上是减函数，所以,2)3d ∈． …………………………12分21．【解析】（1）)(x f 的定义域为R ，()(2)()xf x x e a '=++ (1)分若0a ≥，则0x e a +>，所以当(,2)x ∈-∞-时，()0f x '<；当(2,)x ∈-+∞时，()0f x '>，所以)(x f 在(,2)-∞-上递减，在(2,)-+∞递增所以2x =-为)(x f 唯一的极小值点，无极大值，故此时)(x f 有一个极值点．……………2分若0a <，令()(2)()0xf x x e a '=++=，则12x =-，2ln()x a =-当2a e -<-时，12x x <，则当1(,)x x ∈-∞时，()0f x '>；当12(,)x x x ∈时，()0f x '<；当2(,)x x ∈+∞时，()0f x '>．所以12,x x 分别为)(x f 的极大值点和极小值点，故此时)(x f 有2个极值点．…………………3分当2a e -=-时，12x x =, ()(2)()0xf x x e a '=++≥且恒不为0，此时)(x f 在R 上单调递增，无极值点 ……………………………………………4分当20e a --<<时，12x x >，则当2(,)x x ∈-∞时，()0f x '>；当21(,)x x x ∈时，()0f x '<；当1(,)x x ∈+∞时，()0f x '>．所以12,x x 分别为)(x f 的极小值点和极大值点，故此时)(x f 有2个极值点．…………………5分综上，当2a e -=-时，)(x f 无极值点；当0a ≥时，)(x f 有1个极值点； 当2a e -<-或20e a --<<时，)(x f 有2个极值点．…………………6分(2)证明：若00(2)x x ≠-是)(x f 的一个极值点，由（1）可知22(,)(,0)a e e --∈-∞--又22(2)2f e a e ---=-->，所以2(,)a e -∈-∞-，且02x ≠-，…………………7分则0ln()x a =-，所以201()(ln())[ln ()2ln()2]2f x f a a a a =-=-+--， 令ln()(2,)t a =-∈-+∞，则t a e =-，所以21()(ln())(22)2t g t f a e t t =-=-+-故1()(4)2t g t t t e '=-+ …………………10分又因为(2,)t ∈-+∞，所以40t +>，令()0g t '=，得0t =．当(2,0)t ∈-时，()0g t '>，()g t 单调递增，当(0,)t ∈+∞时，()0g t '<，()g t 单调递减所以0t =是()g t 唯一的极大值点，也是最大值点，即()(0)1g t g ≤=，故(ln())1f a -≤，即0()1f x ≤ …………………12分22．【解析】（1cos()104πθ+-=，得cos sin 10ρθρθ--=，由cos ,sin x y ρθρθ==，得10x y --=， …………………2分因为244x m y m⎧=⎨=⎩，消去m 得24y x =，所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为24y x =． …………………5分（2）点M 的直角坐标为(1,0)，点M 在直线l 上，设直线l的参数方程为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入24y x =，得280t --=， …………………7分设点,A B 对应的参数分别为12,t t，则12t t +=128t t =-，所以1212111||||8t t MA MB t t -+====． …………………10分23．【解析】（1）()3g x ，即|1||1|3x x ++-，不等式等价于1(1)(1)3x x x -⎧⎨-+--⎩或11(1)(1)3x x x -<<⎧⎨+--⎩或1113x x x ⎧⎨++-⎩， 解得32x ≤-或32x ≥， …………………4分 所以()3g x ≥的解集为33|22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或． …………………5分（2）因为21[2,2],[2,2]x x ∀∈-∃∈-，使得12()()f x g x ≤成立，所以min min ()()([2,2])f x g x x ≤∈-， …………………6分又min ()2g x =，所以min ()2([2,2])f x x ≤∈-，当22a -≤-，即4a ≥时，min ()(2)424822f x f a a =-=-+=-≤，解得3a ≥，所以4a ≥； 当22a -≥，即4a ≤-时，min ()(2)424822f x f a a ==++=+≤，解得3a ≤-，所以4a ≤-；当222a -<-<，即44a -<<时22min ()()42242a a a f x f =-=-+≤，解得a ≥或a ≤-，所以4a -<≤-或4a ≤<，综上，实数a的取值范围为(,[22,)-∞-+∞． …………………10分。
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湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设全集，，则（）A．B．C．D．
2. 已知，，则下列各式成立的是（）
A．B．C．
D．
3. 已知函数，则函数的定义域为（）
A．B．
C．D．
4. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图?洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源.河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈数为阳数，黑点数为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为（）
A．B．C．D．
5. 设p：实数满足，q：实数满足，则p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6. 已知函数，若正实数，满足，则
的最小值为（）
A．4 B．8 C．9 D．13
7. 若函数对，，同时满足：（1）当时有
；（2）当时有，则称为函数.下列函数中是函数的为（）
①
②
③
④
A．①②B．②③C．③④D．①④
8. 定义：如果函数在区间上存在，满足
，，则称函数是在区间
上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题
9. 某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图：
则下列结论正确的是（）
A．与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加
B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍
C．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同
D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加
10. 若，则（）A．
B．
C．D．
11. 已知定义的奇函数，满足，若，则
（）
A．B．4是的一个周期
C．D．的图像关于对称
12. 已知正数，，满足，下列结论正确的有（）
A．
D．
B．C．
三、填空题
13. 若“，”是假命题，则实数的取值范围是__________.
14. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点
处的切线方程是_________.
15. 5人并排站成一行，甲乙两人之间恰好有一人的概率是__________.(用数
字作答)
四、双空题
16. 已知函数，则方程的实根的个数为
_______；若函数有三个零点，则的取值范围是_________.
五、解答题
17. 设数列的前项和为，在①，，成等差数列.②，
，成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答.
在公比为2的等比数列中，____________
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
18. 已知定义域为的函数(且)是奇函数. （1）求实数的值；
（2）若，求不等式对恒成立时的取值
范围.
19. 为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生
与理科生人数之比为1∶4，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中，，构成以2为公比的等比数列.
（1）求，，的值；
（2）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获奖”与“学生的文理科”有关？
文科生理科生合计
获奖 6
不获奖
合计400
（3）从获奖的学生中任选2人，求至少有一个文科生的概率.
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20. 一动圆与圆外切，与圆内切．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程．
（2）设过圆心的直线与轨迹相交于两点，（
为圆的圆心）的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由．
21. 某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件
组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统C中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元.
(1)求系统不需要维修的概率；
(2)该电子产品共由3个系统G组成，设E为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望;
(3)为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则C可以正常工作，问:满足什么条件时，可以提高整个G 系统的正常工作概率?
22. 已知函数，.
（1）设的导函数为，求的最小值；
（2）设，当时，若恒成立，求的取值范围.。