关于多项式函数的一个定理

本文研究Taylor定理在判定广义积分(包括无穷级数)的收敛性中的应用.Taylor公式将函数用多项式来表示,而广义积分收敛性判定中常 用(x-a)-p(a=0或瑕点)作"参照函数."本文将这两者结合起来,得到了广义积分收敛性的一种有效的判定方法.
8.学位论文 蓝师义 圆填充理论与共形几何 2006
Taylor公式是微分学中一个重要的公式.从计算极限、证明不等式、估计函数值、证明中值公式、求多项式的表达式及判别级数的敛散 性等几个方面来探讨Taylor公式的应用.
5.期刊论文 张云艳 Taylor公式的应用补遗 -洛阳师范学院学报2007,26(5)
本文举例说明了Taylor公式在求多项式表达式求函数方程、估计函数值、证明不等式、及判别级数和无穷积分的敛散性等方面的应用 ,完整了泰勒公式在微分学中的应用.
圆填充(circle packing or circle patten)理论在复分析和离散微分几何的交叉学科是一个快速发展的研究领域。近年来在这个领域 所取得的成就，起源于Fields奖获得者W．Thurston在1985年提出一个猜测，即六边形圆包装(bexagonal circle packings)可用来近似共形 映射。不久，B．Rodin与D．Sul-．1ilvan证明了W．Thurston方案的收敛性，这将圆填充与共形映射建立了联系，给共形映射提供了一个崭 新的离散几何观点。随后，出现大量的关于圆填充及其应用研究。对圆填充的研究，从由其内部不相交的圆组成的圆格局 fcirclepacking)发展到其内部可以重叠的圆组成的圆格局(circle pattern)，后者也叫做圆模式。到目前为止，在圆填充理论的有些方面 ，例如，共形映射离散的模拟、离散极大值原理、离散Schwarz引理和离散单值化定理等，已经弄清楚了。然而，在其它方面，还有待进一 步研究。本文的主要工作包括下面几个方面： 第一，讨论了有分枝圆填充的变分原理和组合Pdcci流。对于给定紧致曲面的一个加权三角剖分，用变分技术证明了在欧氏平面、双曲 平面和Riemann球面上实现其有分枝Thurston圆模式的存在性和唯一性定理。同时，用Ricci流方法给出一种近似方案，其指数快速收敛于有 分枝圆模式的半径函数。与Thurston算法比较，其多项式次数收敛于圆包装半径函数，这给寻找有分枝圆模式度量提供了一个比较快速的算 法。 第二，用圆填充方法与有限体积方法研究了Dirichlet问题的离散解。对于给定区域的一个胞腔分解，其面不一定是三角形，我们用有 限体积方法构造了Poisson方程Dirichlet问题的离散解。按H<'1>-离散半范，给出了其离散解与经典解的误差估计。存胞腔分解与其相关体 积分解正则的条件下，我们证明了其近似解在L<'2>-空间和L<'∞>-空问分别收敛其经典解。这些胞腔分解与其相关体积分解可以通过圆填 充技术而得到，并且证明了它们是正则的。 第三，研究SC圆填充C<'∞>收敛于Riemann映射函数。已经知道，对于几乎填满单连通区域Ω的半径为∈/平方根2的正则SG圆模式 Q<'∈><,Ω>，在单位圆盘内存在一个组合同构的SG圆模式P<'∈><,Ω>。通过M6bius不变量，我们定义P<'∈><,Ω>离散Schwarz算子，并应 用关于其Laplace公式和Taylor公式证明它们是C<'∞>有界的。然后，根据SG圆模式的定义与性质，我们构造适当的Mobius变换T<'∈>使它 们能用离散Schwarz算子来表示，并日．证明当∈→O时，T<'∈>是C<'∞>-收敛的。利用P<'∈><,Ω>T<'∈>的关系，我们证明，区域Ω内半 径为∈平方根2的圆与单位圆盘u内半径不同圆的对应关系严在F<'∈>C<'∞>(Ω)内收敛于Riemann映射函数。第四，讨论圆填充在离散微分
2.期刊论文 白晓东 Taylor公式逼近精度的研究 -大学数学2004,20(4)
Taylor公式在数值计算中占有很重要的地位;它的余项反映了多项式Qn(x)逼近函数f(x)的程度.在数值计算中,逼近精度的提高,往往要 提高其误差的阶,因此本文对Taylor公式的阶进行了提高,并给出了其误差的表达式.
6.期刊论文 盛兴平.唐小峰.SHENG Xing-ping.TANG Xiao-feng 从Taylor公式看重节点牛顿插值 -阜阳师 范学院学报（自然科学版）2005,22(3)
深入分析了Talyor展开式的实质,给出了Talyor多项式的新解释,利用这一观点给出一般重节点牛顿插值的计算公式.
7.期刊论文 赵向青.李晓燕.ZHAO Xiang-qing.LI Xiao-yan Taylor定理在广义积分收敛性中的应用 -浙 江海洋学院学报(自然科学版)2009,28(2)
’" ’ "/’ 中的不等式 ’* ’ 5 ’ ’* 取对数后稍作变形则有 将定理 +式# ’ $ " " 定理 0 ! " # ’ $ %时" ’ # " $’ 当" 0 5 ’* " )) " ’* + ’ ’ " / " / + $ %时" ’ ’ # 当" 0 5 5 ’ " ’ " " / / / / + ’ ’ 当为正整数时" 5 5 # , $ ’ ’ ) / / ’ ’ ’ 例0 !设" " 求证数列 { " }收敛( - 2 % < 2 ’/ < $ $ ’ " + 由式# 知" 对< 2 " %" 均有 ’ -/</’ -/< ’ ’5 5 -/< -/< -/<#’ ))上式对 < 2 " %" 相加得 ’ " + -/’ + 5 ’" 5 + - ’-/’ 令则得 { " 5 + ( }收敛于 $ ." 参考文献
(
)
(
Hale Waihona Puke Baidu
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
(
)
)
(
(
)
)
(
)
(
)
(
)
+ % % 0( % ,( % " ! 收稿日期(
, 8 15 1\ 上式中 # 但 - 为整数 "
高等数学研究!!!!!!!!!!!!!!!!!+ % % 0年 H 月
+ / ’ " 即上式为矛盾不等式" 所以 5 是无理数( +’ / # ’ $ " " , , $ 定理 , 例题 , 例题 "也可用 5 的幂级数展开式证明" 本文用定理 +结论# 来推证是一种新 思路( , !关于 5 的不等式
(
)
(
)
(
)
(
)
参考文献 * ’ +张学元( X + ( A I Z P I 5 Z F 中值定理的中间点 . 总位于区间正中间的函数类的存在性与唯一性 * 高等数学研 究" + % % " $ ! + ,( + " " # # 0 (
关于多项式函数的一个定理
作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数： 苏化明， 程海来 合肥工业大学理学院,合肥,230009 高等数学研究 STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICS 2005，8(5) 0次
!
苏化明)程海来)! " 合肥工业大学理学院)合肥)+ , % % % H
关于二次函数" 文* 给出了如下的( ’ + 定理 ’ !设函数 ! # " $ 在区间 C 内有直到三阶连续导数" 且 %" " ! F # " $ " 则对 ! # " $ 在C 内任 /C ’% # " $ I Z P I 5 Z F 中值定理所求得的点 & 总位于区间正中间的充要条件是 ! 在C 内是二次 意区间上应用 A 函数( 本文对定理 ’进行了推广" 得到一个一般性结论" 而且与* ’ + 相比" 证明过程相当简洁( # $ # " $ ’阶连续导数" " ! # " $ " # " $ 定理 + !设函数 ! 在区间 C 内有直到 / 且 %" 则函数 ! /C ’% # + $ ( & % " C " 在C 内是 次多项式函数的充要条件为 对 " / & 成立 ( % ’ / & # # ’ $ ! "/ # + $ # # " $ ! # " $! F - + ’ ! # $ 2! # " $/! # " $ /% / &# / &# # ’ $ "/& : &/ + 1 # # -#+ $ 1 -#’ $ 1 ))证)充分性)# 式两边分别对 " 对& 求导数" 得 ’ $ " & ! "/ # + $ # ’ $ # # ! # " $ ! # " $- # # , + ’ # $ 2! # " $/! # " $ & / & / &# # + $ ! : "/& : F &/% / # # # -#, $ 1 -#+ $ 1 -#’ $ 1 & & # # ’ $ # $ ! ! "/ "/ # + $ # - - # " $ ! , + ’ # # # $ 2! # " $/! # " $ & / & / &# ! : "/& : F &/% / # -#, $ 1 # -#+ $ 1 1 # , $ 比较# $ " # 可知 + , $ & & # & 2! & / & # # # ’ $ $ # ’ $ # $ ! # " $/ ! ! "/ "/ "/ # $ -#’ -#’ - &# & & # ’ $ $ # ’ $ # # 即 2! ! # " $/ ! "/ # " $ "/ & & & &# ’# ’# &# $ ’ $ $ ’ $ / / " / " / " / " 上式两 边 再 对 &求 导 数" 得 ! 从 而 +! / +! 2 ! & # ’ $ # $ / " / 2 % ( " " & # " $ # " # " $ " # " $ 由& 的任意性" 所以 ! $ " 又! 故! 为’% (+及 " 2% /C ’% 次多项式函数( 必要性)若 ! # " $ 为次多项式函数" 可设 ! # " $ 2* /* "/% /* " )# * $ # 0 $ % ’ -’ % # " $ 由于 ! 的; I U 7 P 多项式为其自身" 故有 # # # + $ # ’ $ # $ ! # " $! # " $! # " $+ ’ "/& : &/% / ! # $ 2! # " $/! # " $ &# / &# / & # $ $ -#+ $ 1 -#’ $ 1 # # 1 比较# ’ $ " # $ $ 可知" 只须证明 & # ’ $ # ! "/ # # ’ $ # $ - ! # " $! # " $’ ’ 下转第 , 8页’ &# 2 &# / &" & -#’ $ 1 -#’ $ 1 # # 1
3.期刊论文 朱晓临.ZHU Xiao-lin 关于差商和Newton插值公式教学的一些体会 -大学数学2010,26(2)
针对讲授Newton插值多项式之前,如何自然地引入差商概念,介绍了一些心得体会;同时对Newton插值公式给出了一种简便、学生易于理 解的证明方法.
4.期刊论文 张云艳.Zhang Yunyan Taylor公式及其应用 -毕节师范高等专科学校学报2003,21(4)
" 6 7 3 8 9 7 3 0 !!!!!!!!!!!!!!!!高等数学研究 " : F G 3 + % % 0 !!!!!!!!!!!: ; < = > ? :> 9@ & A A ? B ?C D ; E ? C D ; > @ :
, ,
教学随议
关于多项式函数的一个定理
摘)要)给出了函数 ! # " $ 为多项式函数的一个充分必要条件 关键词)多项式! ; I U 7 P 公式! 充分必要条件)中图分类号)& ’ # + ( ’
参考文献(1条) 1.张学元 Lagrange中值定理的"中间点"总位于区间正中间的函数类的存在性与唯一性[期刊论文]-高等数 学研究 2004(05)
相似文献(8条) 1.期刊论文 强条件下Taylor公式的一个证明方法 -河北工业大学成人教育学院学报2003,18(3)
在强条件下给出Taylor公式的一个简便证法,并对减弱的条件,进行余项分析.
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 上接第 , ,页’ & 即
# $ ! # " $ & 2! # # ’ $ # # ’ $ ! # " $/ & # # $ "/ # # ’ $ # $ 0 $ ! # " $2 # ’ 1* " " # " $2 1* " ))由# 知" # $ 1* )! 故 # ’/ & & # ’ $ # 2# 2# ! -#’ $ 1 * 1 * -#’ $ 1 * 1 * "/# -#’ $ 1 * & "/ ’ /- "/ ’ /# # 而 # $ ! # " $ # # ’ $ ! # " $/ * 1 * * & &2# -#’ $ 1 "/# -#’ $ 1 ’ /# # $ 所以# 成立" 从而必要性得证( ’ $ + " " " 特别在# 中取 2 " 2 * & 2 $ # * 则有 ! # $ $#! # * $ 2! 8 $ :*/$# $#* $ " # + 由定理 +可知 ! 为二次函数的充要条件为# 式成立" 从而说明定理 ’为定理 +之特例( # " $ 8 $
(
)
(
)
# 0 $ # $ $ # # $
* ’ +龚冬保" C+ 3 武忠祥" 毛怀遂等( 高等数学典型题解法, 技巧, 注释 # 第二版 * $ 西安( 西安交通大学出版社" + % % % W ’ ’ % ’ + 3 )’ * + +胡克 W解析不等式的若干问题* C$ 3 )’ 武汉( 武汉大学出版社3 + % % , W ’ , 0 , $ 3 数5 简介* 高等数学研究( + % % " $ " " H ’ * , +梁洪亮( ] + ( # $ )0