2016—2017学年第二学期高二年级期末考试——数学(文)
衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试语文试题(解析版)
2016～2017学年度高二年级下学期期末考试语文试卷说明：1、本试卷共150分。
考试时间150分钟。
2、答题前请仔细阅读，选择题按顺序涂卡。
3、答卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用涂卡笔涂写在答题卡上。
现代文阅读（共68分）（一）阅读下面的文字，完成各小题。
大神级作家要培养高雅“上帝”何勇海“读者是上帝”是网络文学的基本规则。
对此，评论家白烨日前指出，这个规则需要反思。
当你是个一般网络作者时，你可能不得不去迁就读者，给自己赢得一定的名声与影响。
当你成为大神级作家后，就理当起到一个大神应该起的作用，把领袖价值、引导作用体现出来，用富于人文精神的写作引领读者，示范其他作者，而不是只去一味博得众多读者喝彩，活在低俗与媚俗写作营造的粉丝迷恋中。
白烨的论断让人耳目一新。
在网络文学领域，很多写手确有“读者是上帝”的意识，希望读者喜欢自己的作品，希望有读者购买文学网站的虚拟货币给写手“打赏”，甚至希望有大量铁杆粉丝日夜追随，将自己捧成“网络大神”。
这些想法固然没有多大错误—哪怕是传统文学，也需市场检验优劣与成败，更何况网络文学?如果某网络写手的作品无人点击，恐怕只有放弃写作这个“春秋大梦”了。
问题关健在于，视读者为“上帝”，切不可唯读者“马首是瞻”，因为读者形形色色、品位趣味各异。
有些网络写手，却盲目迎合、一味迁就读者的口味，在作品中大打情色、暴力、仇杀等擦边球，不断走向低俗。
难怪有人说，某些网络文学简直就是个别“上帝”握着作者的手写出来的“文学垃圾”、“精神糟粕”。
网络文学虽是商品，但又不是纯粹的商品，如此写作，短期内或能赢得少数读者，长期看却会丢失大部分读者。
而大神级作家，则应当承担起培养高雅读者的使命。
正如白烨所言，一般网络作者可能不得不去迁就读者，给自己赢得一定的名声与影响;但成为大神级作家后，就理当把领袖价值、引导作用体现出来。
一方面，这是爱惜自身“羽毛”之需要。
从身处底层、疯狂码字的文艺青年成长为塔尖的“网络大神”，非常不易—有报道称，1O万位作者中才会产生一位大神，能从众多人中脱颖而出，一定得有自己独特之处，千万勿在粉丝迷恋中迷失。
浙江省名校协作体2016_2017学年高二数学下学期考试试题
教学课件2016学年第二学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科考生须知：1． 本卷满分150分，考试时间120分钟；2． 答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3． 所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷无效； 4． 考试结束后，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填写在答题卷的相应位置上． 1．已知直线1l ：07=++my x 和2l ：()2320m x y m -++=互相平行，则实数m = （ ▲ ） A.1m =-或3 B.1m =- C.3m =- D.1m =或3m =-2．若βα，表示两个不同的平面，直线m α⊂，则“αβ⊥”是“m β⊥”的 ( ▲ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为1,2,3，则该三棱锥的外接球的表面积（ ▲ ）A. π24B.π18C. π10D. π6 4．正方体1111D C B A ABCD -棱长为4，N M ,,P 分别是棱A A D A 111,,11C D 的中点，则过P N M ,,三点的平面截正方体所得截面的面积为（ ▲ ） A ．23 B ．43 C ．63 D ． 1235． 定义点),(00y x P 到直线)0(0:22≠+=++b a c by ax l 的有向距离．．．．为：2200ba c by ax d +++=.已知点1P 、2P 到直线l 的有向距离分别是1d 、2d .以下命题正确的是 （ ▲ ） A.若121d d ==，则直线1P 2P 与直线l 平行 B.若121,1d d ==-，则直线1P 2P 与直线l 垂直C.若120d d +=，则直线1P 2P 与直线l 垂直D.若120d d ⋅≤，则直线1P 2P 与直线l 相交D A 1B 11D MNP第4题6．实数,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ▲ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．27．在所有棱长都相等的三棱锥BCD A -中，Q P 、分别是BC AD 、的中点,点R 在平面ABC 内运动，若直线PQ 与直线DR 成030角，则R 在平面ABC 内的轨迹是 （ ▲ ） A ．双曲线B ．椭圆C ．圆D ．直线8．设双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，若在曲线C 的右支上存在点P ,使得21F PF ∆的内切圆半径为a ，圆心记为M , 又21F PF ∆的重心为G ,满足21//F F MG ，则双曲线C 的离心率为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．2D ． 5二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填写在答题卷的相应位置上．9．双曲线191622=-y x 的离心率为 ▲ ,焦点到渐近线的距离为 ▲ ．10．已知点()1,0A ,直线1l ：,01=--y x 直线2l ：022=+-y x ，则点A 关于直线1l 的对称点B 的坐标为 ▲ ,直线2l 关于直线1l 的对称直线方程是 ▲ ．11．已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如右图所示，则这个四棱锥的体积是 ▲ ，表面积是 ▲ .12．如图，三棱锥ABC S -中，若32=AC ,4=====BC AB SC SB SA ,E 为棱SC 的中点，则直线AC 与BE 所成角的余弦值为 ▲ ,直线AC 与平面SAB 所成的角为 ▲ ．A BC第12题SE俯视图第9题图13．在正方体1111ABCD A BC D -中（如图），已知点P 在直线1BC 上运动，则下列四个命题： ①三棱锥PC D A 1-的体积不变；②直线AP 与平面1ACD 所成的角的大小不变； ③二面角C AD P --1的大小不变；④M 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是直线11D A . 其中真命题的编号是 ▲ （写出所有真命题的编号）14． 两定点)0,2(),0,2(B A -及定直线310:=x l ，点P 是l 上一个动点，过B 作BP 的垂线与AP 交于点Q ，则点Q 的轨迹方程为 ▲ ．15．在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥,6AB =,BC =O 为AC 的中点，过C 作BO 的垂线，交AB BO 、分别于D R 、.若DPR CPR ∠=∠,则三棱锥ABC P -体积的最大值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知直线1:10l x y --=,直线2:30l x y +-= （I ）求直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标；（II ）过点P 的直线与x 轴的非负半轴．．．．交于点A ，与y 轴交于点B ，且4AOB S ∆=（O 为坐标原点），求直线AB 的斜率k ．A BC D 1A 1B 1C 1D 第13题ABCPDOR第15题17．如右图, 在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥A A 1平面ABC ，BC AC ⊥，1AC =，2BC =，11A A =，点D 是AB 的中点.（I ）证明：1AC ∥平面1CDB ；(Ⅱ)在线段AB 上找一点P ，使得直线1AC 与CP 所成角的为60，求AP AB的值．18．已知圆4:22=+y x O 及一点)0,1(-P ，Q 在圆O 上运动一周，PQ 的中点M 形成轨迹C ．（I ）求轨迹C 的方程；（II ）若直线PQ 的斜率为1，该直线与轨迹C 交于异于M 的一点N ，求CMN ∆的面积．19．如图，四棱锥A OBCD -中 ，已知平面AOC ⊥面OBCD ，2,4,AO OB BC CD ====0120OBC BCD ∠=∠=．（I ）求证：平面ACD ⊥平面AOC ； （II ）直线AO 与平面OBCD 所成角为60， 求二面角A BC D --的平面角的正切值．20．椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为12,F F ，M 在椭圆上，△12MF F 的周长为452+,面积的最大值为2.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）直线)0(>=k kx y 与椭圆C 交于B A ,，连接22,AF BF 并延长交椭圆C 于E D ,，连接DE ．探索AB 与DE 的斜率之比是 否为定值并说明理由．第18题ABCD1A 1B 1C 第17题第20题第19题AC DO2016学年第二学期浙江省名校协作体高二年级数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9.45, 3 10. ()12-， ， 052=--y x 11.2 , 22232++ 12. 41， 06013. ①③④ （多选或错选或不选不给分，少选均给一半，）14. 2214x y += 15. 三.解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、解：（1）联立两条直线方程：1030x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩， 所以直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标为(2,1)． 5 （2）设直线方程为：1(2)y k x -=-令0x = 得12y k =-，因此(0,12)B k -； 令0y =得12x k =-，因此1(2,0)A k -．211002k k ork k -≥⇒≥< 8 11(12)(2)42AOBS k k∆∴=--=， 10解得12k =-或32k =+． 1417 （Ⅰ）证明：设1CB 与B C 1相交于E ，连结DE , ………….2分D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点, ∴DE ∥1AC , ………….6分⊂DE 平面1CDB ，⊄1AC 平面1CDB ,∴1AC ∥平面1CDB .………….7分（Ⅱ）建立空间直角坐标系，1CC 为z 轴，CA 为x 轴，CB 为y 轴，……….9分设(01)AP AB λλ=<<()1,2,0CP CA AB λλλ=+=- ，()11,0,1AC =-所以11cos ,2AC CP = 13λ⇒= 15（向量写出，夹角公式写出，计算答案错误至少给2分）非向量做法：指出角给2分，其他视情况相应给分18、（1）设),(),,(11y x Q y x M ，则y y x x 2,1211=+=， 2把),(11y x 代入422=+y x 得1)21(:22=++y x C 。
高二数学下学期期末考试 文 试题 2
建湖县09-10学年高二下学期期末考试单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明数 学 试 卷〔文科〕〔考试时间是是：120分钟 总分：160分〕一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分.请把答案填写上在答题纸相．．．．．．．．．．．．应位置上．．．．. 1.假设复数()(1)a i i -+〔i 是虚数单位，a R ∈〕是纯虚数,那么a = ．181622=-y x 的右焦点到其渐近线的间隔 为 ． ()f x 的图象经过点1(3,)9，那么其定义域为 .x x x x f ln 21)(2++=的导函数为)(/x f ,那么=)2(/f ．5.设300º角的终边经过点),(n m ，那么=mn.6. 设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,那么3z x y =+的最大值为 .7. 设直线3y x b =-+是曲线323y x x =-的一条切线，那么实数b 的值是 ． 8. 设集合{}0M x x m =-≤，2{|log 1,4}N y y x x ==-≥，假设M N =∅，那么m 的取值范围是 ．221x y =的焦点到准线的间隔 为 . 10. 假设命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<〞是假命题，那么实数a 的取值范围是 .11. 假设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是，那么双曲线22221x y a b -=的离心率是 ．12.假设函数2()(,,)1bx cf x a b c R x ax +=∈++,,,(d c b a ∈其图象如下图，那么a b c ++= .13.0,0>>b a ,且lg()lg lg ,a b a b +=+那么lg(1)lg(1)a b +++的最小值是 ． 14.定义：关于x 的两个不等式()0<x f 和()0<x g 的解集分别为()b a ,和⎪⎭⎫ ⎝⎛a b 11，2cos 10x θ-+<与不等式212sin 10x x θ++<为对偶不等式，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么=θ .二、解答题：〔本大题一一共6小题，计90分．请把答案填写上在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．．, ．解容．．许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．〕 15．(此题满分是14分〕复数z 满足:||13i z z =+- 〔1〕求z 的值；〔2〕求22(1i)(34i)2z++的值.16．(此题满分是14分〕命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 假设非p 是q 的充分不必要条件，求a 的第12题图取值范围。
江西省金溪县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题
江西省金溪县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数z 满足zi=4-5i （其中i 为虚数单位），则复数z 为 A.5-4i B.-5+4i C. 5+4i D.-5-4i2.命题“∃x ∈R ，e x＜x ”的否定是A. ∃x ∈R ，e x＞x B. ∀x ∈R ，e x≥xC. ∃x ∈R ，e x≥x D. ∀x ∈R ，e x＞x3.抛物线y=41x 2的焦点坐标是 A.（0，161） B.（161，0） C.（1，0） D.（0，1）4.函数()x f =(x-3）e x的单调递增区间是A.（-∞，2）B.（0，3）C.（1，4）D.（2，+∞） 5.将曲线x 2+y 2=4上个点的纵坐标缩短到原来的21（横坐标不变），所得曲线的方程式 A.x 2+4y 2=4 B.x 2+4y 2=4 C.4x 2+y 2=4 D.4x 2+y 2=46.已知命题P ：sin x+4sinx4≥，命题q ：x 2-3x ＞0时x ＞4的必要不充分条件，则下列命题正确的是A. p ∧qB. p ∨（⌝q ）C. （⌝p ）∧qD.（⌝p ）∧（⌝q ）7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为 A.8 B.18 C. 26 D.80 8.对于a ，b ∈（0，+∞），a+b ≥2ab （大前提），x+x 1≥2x 1x ⋅（小前提），所以x+x1≥2（结论）.以上推理过程中的错位为A.大前提B.小前提C. 结论D.无错误9.已知直线y=kx 是y=ln x 的切线，则k 的值为 A.e 1 B.-e 1 C.e 2 D.-e2 10.已知对称轴为坐标的双曲线有一条渐近线平行直线x+2y-3=0，则该双曲线的离线率为 A.5或45 B.5或25 C.233或 D.5或3511.已知P 点事抛物线y 2=4x 上的一个动点，Q 是圆（x-3）2+（y-1）2=1上的一个动点，N （1,0）时一个定点，则PN PQ +的最小值为 A.3 B.4 C.5 D.2+1 12.已知函数()x f =x 3-bx 2-4，则下列说法正确的是A.当b ＞0，∃0x ＜0，使得()00=x fB.当b ＜0时，∀x ＜0，都有()x f ＜0C. 函数()x f 有三个零点的充要条件是b ＜-3D.函数()x f 在区间（0，+∞）上有最小值的充要条件是b ＜0.第Ⅱ卷（选择题 共60分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.双曲线2x 2-y 2=8的是半轴长与虚轴上之比为 .14.对具有线形相关关系的变量x 、y 有观测数据（x i ，y i ）（i=1,2，…10），他们之间的线性回归方程是y=3x+20 ，若∑=101i i x =18，则∑=101yi i= .15.已知x ∈（0，+∞），观察下列各式： x+x1≥2， ,3422422≥++=+xx x x x,4273332733≥+++=+xx x x x x…… 类比得：x+nx1≥n+1（n ∈*N ）,则a= . 16.在下列四个命题中：（1）函数()x f =x+x 9的最小值是6；（2）不等式x 21-x ＜的解集为{x|x ＞31}； （3）若a ＞b ＞-1，则bb++1a 1a ＞；（4）a ＜2，b ＜2，则b -a ＜1. 正确的命题的序号是 .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：（Ⅰ）请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y=bx+a （其中已计算出b=25）； （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据（选取的检验数据是12月1日与12月5日的两组数据）的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？18.（本小题满分12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：先从所有实验动物中任取一只，取得“注射疫苗”动物的概率为5. （1）求2×2列表中的数据，x ，y ，A,B 的值； （2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效？附：()()()()d b d c c a b a bc ad n K ++++-=22)(19.（本小题满分12分）已知全集U=R ，非空集合A={x |032＜--x x }，B={x |（x-a ）（x-a 2-2）＜0} （1）当a=21时，求（）∩A ；（2）命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 时p 的必要条件，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）用分析法证明： 对任意实数x ≥4，有1423-+->-+-x x x x .21.（本小题满分12分）设函数f （x ）=-31x 3+21x 2+2ax. （1）若a ∈R ，求f （x ）的单调区间；（2）若0＜a ＜2，且f （x ）在[1,4]上的最小值为-316，求f （x ）在该区间上的最大值.22.（本小题满分12分）已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的离心率为22，过点M （1,0）的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，MB MA λ=,且当直线l 垂直于x 轴时，2=AB . (1)求椭圆C 的方程； (2)若λ∈[21,2],求弦长AB 的取值范围。
山东省临沂市2016-2017学年高二下学期期末考试文数试题(解析版)
山东省临沂市2016-2017学年高二下学期期末考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵,,∴故选：D2. 已知复数满足（为虚数单位），则（）A. B. C. 2 D. 1【答案】C【解析】∵，∴=∴.故选：C点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．（3）利用复数相等求参数．．3. 已知与之间的一组数据如下表：则与的线性回归方程过点（）A. 2B.C.D. 1【答案】B【解析】由题意得：，线性回归方程必过样本中心点即线性回归方程过点故选：B4. “∵四边形是矩形，∴四边形的对角线相等”，以上推理的大前提是（）A. 四边形的对角线相等B. 矩形的对角线相等C. 矩形是四边形D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】B【解析】请根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形的对角线相等，故选：B．5. 下列结论正确的是（）A. “若，则”的否命题是“若，则”B. 对于定义在上的可导函数，“”是“为极值点”的充要条件C. “若，则”是真命题D. ，使得成立【答案】C【解析】“若，则”的否命题是“若，则”故A错误；对于定义在上的可导函数，“”是“为极值点”的必要不充分条件，故C错误；“若，则”是真命题等价于“若，则”是真命题，显然C正确；，恒成立，故D错误.故选：C6. 若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵角的终边经过点，∴又故选：A点睛：1．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化．2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.7. 已知函数，则（）A. B. C. D. 5【答案】B【解析】∵，∴f(−1)=f(−2)==.故选：B.8. 如果执行如图的程序框图，输入，那么输出的等于（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】A【解析】输入m=4，s=1，i=1<4，s=4，i=2<4，s=6，i=3<4，s=7，i=4⩾4，输出s=7，故选：A.9. 已知函数的图象如图所示，为得到的图象，可以将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】根据函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象，可得A=1,⋅T=⋅=−，∴ω=2.再根据五点法作图可得2⋅+φ=π,∴φ=,故函数的解析式为f(x)=sin(2x+).故g(x)=A sin(ωx+)=sin(2x+),故把f(x)的图象向右平移个单位长度，可得g(x)=sin(2x+)的图象，故选：D.点睛：图象变换(1)振幅变换(2)周期变换(3)相位变换(4)复合变换10. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意,函数在R上单调递增,且f(1)=−(−1)2+2x=1，则有，解可得−1⩽a<0；故选：C.11. 函数的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除C；当时，恒有，故排除D；时，，故可排除B；故选A.12. 给出下列结论：①若扇形的中心角为2，半径为1，则该扇形的面积为1；②函数是偶函数；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在上是减函数.其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解答：对于①，扇形的中心角为2，半径为1，则该扇形的面积为S=αR2=×2×12=1，①正确；对于②,函数=cos2x(x∈R)，它是偶函数，②正确；对于③,当x=时,y=sin(2×+)=−1，点(,0)不是函数y=sin(2x+)图象的一个对称中心，③错误；对于④,函数y=cos x−sin x=cos(x+)，当x∈时,x+∈[,]，∴y是减函数，④正确，综上，正确的命题序号是①②④，共3个。
陕西省咸阳市实验中学2016-2017学年高二下学期期末检测数学(理)试题 (word版含答案)
2016-2017学年度第二学期高二期末检测数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.2. 设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.163. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点（，）；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数5. 过点O（1，0）作函数f（x）＝e x的切线，则切线方程为（）A. y＝e2（x－1）B. y＝e（x－1）C. y＝e2（x－1）或y＝e（x－1）D. y＝x －16. 随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）＝300，D（ξ）＝200，则等于（）A. 3200B. 2700C. 1350D. 12007. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )A. B. C. D.8. 如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°，则点P在平面α内的轨迹是（）A. 双曲线的一支B. 抛物线的一部分C. 圆D. 椭圆9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x ＋0.35，则下列结论错误的是( )A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 30011. 设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A. B. 2 C. 1 D. 条件不够，不能确定12. 已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数的单调递减区间是（）A. （－∞，－2）B. （－∞，1）C. （－2，4）D. （1，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）13. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为____________14. 连续掷一枚质地均匀的骰子4次，设事件A＝“恰有2次正面朝上的点数为3的倍数”，则P（A）＝________．15. 已知,则的值等于________.16. 已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含的项．18. 设正项数列的前项和为，且，(1)求，并猜想数列的通项公式(2)用数学归纳法证明你的猜想．19. 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（Ⅰ）设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、，比较、的大小（直接写出结果，不写过程）；（Ⅱ）从甲班10人任取2人，设这2人中及格的人数为X，求X的分布列和期望；（Ⅲ）从两班这20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及格的概率．20. 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F 是PC的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）若底面ABCD为正方形，，求二面角C—AF—D大小．.21. 已知函数（a＜0）．（Ⅰ）当a＝－3时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；参考答案：1【答案】C2【答案】C3【答案】D4【答案】B5【答案】A6【答案】B7【答案】B8【答案】D9【答案】B10【答案】A11【答案】C12【答案】A13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】17.解：(1)第3项的二项式系数为C＝15，又T3＝C (2)42＝24·Cx，所以第3项的系数为24C＝240.(2)T k＋1＝C (2)6－k k＝(－1)k26－k Cx3－k，令3－k＝2，得k＝1.所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2.18.解：(1)当时，，∴或(舍,).当时，，∴．当时，，∴．猜想：.(2)证明：①当时，显然成立．②假设时，成立，则当时，,即∴.由①、②可知，，.19.解：（Ⅰ）由茎叶图可得．（Ⅱ）由题可知X取值为0，1，2．，，，所以X的分布列为：所以．（Ⅲ）由茎叶图可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格．设事件A＝“从两班这20名同学中各抽取一人，已知有人及格”，事件B＝“从两班这20名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”．则．20解：（Ⅰ）连接BD，设AC∩BD＝O，连结OE，∵四边形ABCD为矩形，∴O是BD的中点，∵点E是棱PD的中点，∴PB∥EO，又PB平面AEC，EO平面AEC，∴PB∥平面AEC．（Ⅱ）由题可知AB，AD，AP两两垂直，则分别以、、的方向为坐标轴方向建立空间直角坐标系．明确平面DAF的一个法向量为，利用二面角公式求角.设由可得AP＝AB，于是可令AP＝AB＝AD＝2，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F（1，1，1）设平面CAF的一个法向量为．由于，所以，解得x＝－1，所以．因为y轴平面DAF，所以可设平面DAF的一个法向量为．由于，所以，解得z＝－1，所以．故．所以二面角C—AF—D的大小为60°．点睛：立体几何是高中数学的重要内容之一,也历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的平行问题和空间两个平面所成角的范围的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件与判定定理,探寻直线PB与EO平行,再推证PB∥平面AEC即可.关于第二问中的二面角的余弦值的问题,解答时巧妙运用建构空间直角坐标系,探求两个平面的法向量,然后运用空间向量的数量积公式求出二面角的余弦值21.解（Ⅰ）∵a＝－3，∴，故令f′（x）＜0，解得－3＜x＜－2或x＞0，即所求的单调递减区间为（－3，－2）和（0，＋∞）（Ⅱ）∵（x＞a）令f′（x）＝0，得x＝0或x＝a＋1（1）当a＋1＞0，即－1＜a＜0时，f（x）在（a，0）和（a＋1，＋∞）上为减函数，在（0，a＋1）上为增函数．由于f（0）＝aln（－a）＞0，当x→a时，f（x）→＋∞．当x→＋∞时，f（x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有一个零点．即当－1＜a＜0对，f（x）有且仅有一个零点；（2）当a＝－1时，，∵，∴f（x）在（a，＋∞）单调递减，又当x→－1时，f（x）→＋∞．当x→＋∞时，f（x）→－∞，故函数f（x）有且仅有一个零点；（3）当a＋1＜0即a＜－1时，f（x）在（a，a＋1）和（0，＋∞）上为减函数，在（a＋1，0）上为增函数．又f（0）＝aln（－a）＜0，当x→a时，f（x）→＋∞，当x→＋∞时，f （x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有一个零点；综上所述，所求的范围是a＜0．。
江苏省淮安市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试卷 Word版含答案
数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 已知复数1iz i+=（i 为虚数单位），则复数z 的实部为 . 3.若346n n A C =，则n 的值为 . 4.已知向量()()1,1,0,1,0,2a b ==-，若ka b +与b 相互垂直，则k 的值是 .5．已知二项式61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则它的展开式中的常数项为 .6.在3名男教师和3名女教师中选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则有 种不同的选取方法（用数字作答）.7.已知曲线()22:1C x y y -+=在矩阵2201A -⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到曲线C '，则曲线C '的方程为 .8.甲、乙、丙三人各自独立的破译一个密码，假定它们译出密码的概率都是15，且相互独立，则至少两人译出密码的概率为 .11.现有10件产品，其中6件一等品，4件二等品，从中随机选出3件产品，其中一等品的件数记为随机变量X,则X 的数学期望()E X = .12.从3名男生和3名女生中选出4人分别分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不能担任一辩手，那么不同的编队形式有 种.（用数字作答）13.已知1232727272727S C C C C =++++，则S 除以9所得的余数是 .14.利用等式()111,,k k n n kC nC k n k n N -*-=≤≤∈可以化简12111222n n n n n C C n C -⋅+⋅+⋅ ()101122111111222123.n n n n n n n n nC n C n C n C n n -------=+⋅+⋅++⋅=+=⋅等式11k k n n kC nC --=有几种变式，如：1111k k n n C C k n--=又如将1n +赋给n ，可得到()111,k k n n kC n C -+=+，类比上述方法化简等式：23101211111115253515n n n n n n C C C C n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅+⋅++⋅= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分14分）在某次问卷调查中，有a,b 两题为选做题，规定每位被调查者必须且只需在其中选做一题，其中包括甲乙在内的4名调查者选做a 题的概率均为23，选做b 题的概率均为1.3（1）求甲、乙两位被调查者选做同一道题的概率；（2）设这4名受访者中选做b 题的人数为ξ，求ξ的概率分布和数学期望.18.（本题满分16分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等腰直角三角形，1,2,3,AB AC AB AC AA M ⊥===是侧棱1CC 上一点.（1）若1BM A C ⊥，求1C MMC的值；（2）若2MC =，求直线1BA 与平面ABM 所成角的正弦值.19.（本题满分16分）已知()()()()()201211112,.nn x n a a x a x a x n n N *+=+-+-+++≥∈.（1）当3n =时，求31223222a a a ++的值； （2）设232,.2nn n n n a b T b b b -==+++①求n b 的表达式；②使用数学归纳法证明：当2n ≥时，()()11.6n n n n T +-=20.（本题满分16分）设函数()()(),10,0.xf x y my m y =+>>（1）当2m =时，求()7,f y 的展开式中二项式系数最大的项；（2）已知()2,f n y 的展开式中各项的二项式系数和比(),f n y 的展开式中各项的二项式系数和大992，若()01,nn f n y a a y a y =+++，且240a =，求1ni ai =∑；（3）已知正整数n 与正实数t ，满足()1,1,,n f n m f n t ⎛⎫= ⎪⎝⎭求证：162017,.f f t ⎛⎛⎫>- ⎪ ⎝⎭⎝.数学试卷（理科）参考答案与评分标准一、填空题:1．1 2．()2,0 3. 7 4. 5． 5. -20 6.18 7．2214x y += 8.13125 9. 10．,骣÷ç÷ç÷ç桫121255 11．95 12．300 13．7． 14．116()115n n +⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦二、解答题:17．（1）设事件A 表示“甲选做第a 题”，事件B 表示“乙选做第a 题”，则甲、乙2名受访者选做同一道题的事件为“AB AB +”，且事件A 、B 相互独立.所以()()()()()P AB AB P A P B P A P B +=+=2211533339⨯+⨯= ………………5分答：甲、乙两位被调查者选做同一道题的概率59……………………………………6分（2）随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～1(4,)3B . (8)分所以44441112()()(1)()()(0,1,2,3,4)3333k k k k k kP k C C k ξ--==-==， …………10分所以变量ξ的分布表为：……12分所以1632248140123481818181813E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（或14433E np ξ==⨯=）…14分18.（1）以A 为坐标原点，以射线AB 、AC 、1AA分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，…………………………………………1分如图所示，则()2,0,0B()0,0,3，设MC h =，则 (0,2,M ()10,2,3AC =- 由1BM AC ⊥得1BM AC ⋅，即22⨯解得43h =故154C M MC =； (2) 因为2MC =，所以M ，()()(2,0,0,0,2,2,2,0,3AB AM BA ===-第18题图x设平面ABM 的一个法向量为(),,n x y z =，由0{0n AB n AM ⋅=⋅=得0{0x y z =+=，所以()0,1,1n =-，………………………………………………………………………10分 112,n BA n BA n BA ⋅==⋅-14分 设直线1BA 与平面ABM 所成的角为θ,所以13sin cos ,n BA θ==， 所以直线1BA 与平面ABM . ……………………………16分. 19.（1）记3()(1)f x x =+，令01,8x a ==得， …………………………………………2分令31223312522228a a a x =+++=0得 a ，……………………………………………………4分 故3122312561822288a a a ++=-=； ………………………………………………………5分 （2）设y x =-1，则原展开式变为：()n n ny a y a y a a y ++++=+...22210，则2222-=n n C a ， ………………………………………………………………………7分 所以222(1)22n n n a n n b C --===，………………………………………………………9分 证明：①当2=n 时，221,1T b ==，结论成立；……………………………………10分②假设k n =时成立，即(1)(1)6k k k k T +-=，那么1+=k n 时，11(1)(1)(1)62k k k k k k k k T T b +++-+=+=+[][](1)(1)1(1)1(1)(2)66k k k k k k ++++-++==所以当1n k =+时结论也成立．…………………………………………………………14分综上①②当2n ≥时，(1)(1)6n n n n T +-=． …………………………………………16分20．（1）因为f (7，y )＝()712y +，故展开式中二项式系数最大的项分别是第4项和第5项，即T 4＝()3372C y =3280y ，()444572560T C y y ==； ……………………………5分（2）由题意知，22n －2n ＝992，即(2n －32)(2n ＋31)＝0，所以2n ＝32，解得n ＝5， ………………………………………………………………7分则由()5(5,)1f y my =+=5015a a y a y +++，又222540a C m ==，且0m >，所以2m =，则51i i a ==∑()5512131+-=-=242； …………………………………………10分(3)证明：由1(,1)(,)nf n m f n t=，得(1＋m )n ＝m n(1＋m t )n ＝(m ＋m 2t )n ，则1＋m ＝m ＋m2t ，所以m ＝t ， ………………………………………………………12分又f ＝(1＋m 1 000t )2 017＝(1＋11 000)2 017>1＋12017C 11 000＋22017C (11 000)2＋32017C (11 000)3>1＋2＋2＋1＝6，而1(2017,)f t-=20171m t -⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝(1＋1t )－2 017<1， 所以f >16(2017,)f t -．………………………………………………16分。
2017-2018学年上海市静安区等7区高二(下)期末数学试卷附解析7份
2017-2018学年上海市静安区高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共3小题，共12.0分）1.抛物线x2=my上的点到定点（0，4）和定直线y=-4的距离相等，则m的值等于（）A. B. C. 16 D.2.设有两条直线a，b和两个平面α、β，则下列命题中错误的是（）A. 若，且，则或B. 若，且，，则C. 若，且，，则D. 若，且，则3.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐进线方程为y=±x（a＞0，b＞0），若双曲线上有一点M（x0，y0），使b|x0|＜a|y0|，则该双曲线的焦点（）A. 在x轴上B. 在y轴上C. 当时，在x轴上D. 当时，在y轴上二、填空题（本大题共10小题，共35.0分）4.若经过圆柱的轴的截面面积为2，则圆柱的侧面积为______．5.点M（2，3）到直线l：ax+（a-1）y+3=0的距离等于3，则a=______．6.复数z=的共轭复数=______．（其中i为虚数单位）7.一个高为的正三棱锥的底面正三角形的边长为3，则此正三棱锥的表面积为______．8.已知复数集中实系数一元二次方程x2-4x+a=0有虚根z，则|z|的取值范围是______．9.圆锥的母线l长为10cm，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的体积为______cm3．10.某地球仪上北纬60°纬线长度为6πcm，则该地球仪的体积为______cm3．11.已知方程x2+x+p=0（p∈R）有两个根α、β，且|α-β|=，则p的值为______．12.椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点B与两焦点F1、F2组成的三角形的周长为 4+2且∠F1BF2=，则椭圆的方程是______．13.已知双曲线Γ上的动点P到点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离分别为d1和d2，∠F1PF2=2θ，且d1•d2sin2，则双曲线Γ的方程为______．三、解答题（本大题共5小题，共51.0分）14.已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数，求||．（其中i为虚数单位）15.已知动圆M既与圆C1：x2+y2+4x=0外切，又与圆C2：x2+y2-4x-96=0内切，求动圆的圆心M的轨迹方程．16.如图，AB是平面α的斜线，B为斜足，AO平面α，O为垂足，BC是平面α上的一条直线，OC BC于点C，∠ABC=60°，∠OBC=45°．（1）求证：BC平面AOC；（2）求AB和平面α所成的角的大小．17.（文科）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2，AA1=4，点M在线段CC1上．（1）求异面直线A1B与AC所成角的大小；（2）若直线AM与平面ABC所成角为，求多面体ABM-A1B1C1的体积．18.已知等轴双曲线C：x2-y2=a2（a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P，．（1）求等轴双曲线C的方程；（2）假设过点F且方向向量为，的直线l交双曲线C于A、B两点，求的值；（3）假设过点F的动直线l与双曲线C交于M、N两点，试问：在x轴上是否存在定点P，使得为常数．若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据抛物线定义可知，定点（0，4）为抛物线的焦点，∴=4m=16故选：C．根据抛物线定义可知，定点（0，4）为抛物线的焦点，进而根据定点坐标求得m．本题考查了抛物线的定义，属基础题．2.【答案】D【解析】证明：A：若a∥α，且a∥b，则bα或b∥α，正确B：若a∥b，且aα，则bα，又bβ，则由线面垂直的性质可知α∥β，正确C：若α∥β，且aα，则aβ，又bβ，由线面垂直的性质定理可知a∥b，正确D：若a b，且a∥α，则bα也有可能b⊆α，错误故选：D．A：若a∥α，且a∥b，则bα或b∥α；B：由线面垂直的性质可判断；C：由线面垂直的性质定理可判断；D：bα也有可能b⊆α本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面之间关系的判定方法及性质定理是解答此类问题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵a|y0|＞b|x0|≥0∴平方a2y02＞b2x02∴-＞0∴焦点在y轴故选：B．利用题设不等式，令二者平方，整理求得-＞0，即可判断出焦点的位置．本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力．4.【答案】2π【解析】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的轴截面面积为2rh=2，∴rh=1．∴圆柱的侧面积S=2πrh=2π．故答案为：2π．根据轴截面积得出圆柱底面半径与高的关系，代入侧面积公式即可得出答案．本题考查了圆柱的结构特征，侧面积计算，属于基础题．5.【答案】或【解析】解：由题意可得：=3，化为：7a2+18a-9=0．解得a=或-3．故答案为：或-3．利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】-1-i【解析】解：z====-1+i∴复数z=的共轭复数是-1-i故答案为：-1-i根据复数除法法则，分子分母同乘分母的共轭复数化简成基本形式，再根据共轭复数的定义求出所求即可．本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及共轭复数的定义，同时考查了运算能力，属于基础题．7.【答案】【解析】解：一个高为的正三棱锥S-ABC中，AB=AC=BC=3，取BC中点D，连结AD，SD，过S作SE平面ABC，交AD 于E，则AE==，DE==，∴SA=SB=SC==，SD==1，∴此正三棱锥的表面积：S=3S△SBC+S△ABC==．故答案为：．取BC中点D，连结AD，SD，过S作SE平面ABC，交AD于E，则AE=，DE=，SA=SB=SC=，SD=1，此正三棱锥的表面积：S=3S△SBC+S△ABC，由此能求出结果．本题考查正三棱锥的表面积的求法，考查正三棱锥的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．8.【答案】（2，+∞）【解析】解：复数集中实系数一元二次方程x2-4x+a=0有虚根z，则△=16-4a＜0，解得a＞4．z=2i．则|z|==＞2，可得|z|的取值范围是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．复数集中实系数一元二次方程x2-4x+a=0有虚根z，可得△＜0，解得a＞4．利用求根公式可得z=2i．再利用模的计算公式即可得出．本题考查了不等式的解法、实系数一元二次方程与判别式的关系、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】【解析】解：如图所示，圆锥的母线l=10cm，母线与旋转轴的夹角为30°，∴圆锥的底面圆半径为r=lsin30°=10×=5cm；高为h=lcos30°=10×=5cm；∴该圆锥的体积为V=πr2h=•π•52•5=cm3．故答案为：．根据题意画出圆锥的轴截面图形，结合图形求出圆锥的底面圆半径和高，再计算圆锥的体积．本题考查了圆锥的体积计算问题，是基础题．10.【答案】288【解析】解：由题意：地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，纬圆半径是：3cm，地球仪的半径是：6cm；地球仪的体积是：π×63=288cm3，故答案为：288π．地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，可求纬圆半径，然后求出地球仪的半径，再求体积．本题考查球面距离，球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题．11.【答案】或【解析】解：当△≥0时，（α-β）2=（α+β）2-4αβ=1-4p=3，∴p=；当△＜0时，|α-β|=||==∴p=1，故p的值为，1．只需注意分实根和虚根两种情况就可以了．此题考查了实系数二次方程根的判别，难度不大．12.【答案】或【解析】解：设长轴为2a，焦距为2c，则在△F2OB中，由∠F2BO=得：c=a，所以△F2OF1的周长为：2a+2c=4+2，∴a=2，c=，∴b2=1则椭圆的方程是或．故答案为：或．先结合椭圆图形，通过直角三角形△F2OB推出a，c的关系，利用周长得到第二个关系，求出a，c然后求出b，求出椭圆的方程．本题主要考查考察查了椭圆的标准方程的求法，关键是求出a，b的值，易错点是没有判断焦点位置．13.【答案】=1【解析】解：在△PF1F2中，|F1F2|=4=d12+d22-2d1d2cos2θ=（d1-d2）2+4d1d2sin2θ（d1-d2）2=4-4λ=（2a）2∴，，故双曲线方程为．故答案为：．在△PF1F2中，利用余弦定理得出（d1-d2）2=4-4λ=（2a）2，从而求得a2，b2，最后求出双曲线的方程即可．本小题主要考查余弦定理、双曲线方程等基础知识．属于中档题．14.【答案】解：复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．即（1+3i）•（3+bi）=3-3b+（9+b）i为纯虚数，∴3-3b=0，9+b≠0，解得b=1．∴z=3+i．∴====2-i，∴||=|2-i|=．【解析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】解：化圆C1：x2+y2+4x=0为（x+2）2+y2=4，化圆C2：x2+y2-4x-96=0为（x-2）2+y2=100．设动圆圆心M（x，y），半径为r，则，则|MC1|+|MC2|=12＞|C1C2|=4．∴M是以C1，C2为焦点，长轴长为12的椭圆．∴2a=12，a=6，则a2=36，b2=a2-c2=32．则动圆的圆心M的轨迹方程为．【解析】化已知两圆方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，画出图形，利用椭圆定义求得动圆的圆心M的轨迹方程．本题考查轨迹方程的求法，考查圆与圆位置关系的应用，训练了利用定义法求椭圆方程，是中档题．16.【答案】证明：（1）∵AB是平面α的斜线，B为斜足，AO平面α，O为垂足，BC是平面α上的一条直线，∴AO BC，又OC BC，且AO∩OC=O，∴BC平面AOC．解：（2）设BC=1，∵OC BC于点C，∠ABC=60°，∠OBC=45°．BC平面AOC，∴OC=1，OB==，AB=2，∴AO==，∵AO平面α，∴∠ABO是AB和平面α所成的角，∵AO=BO，PO BO，∴∠ABO=45°，∴AB和平面α所成的角为45°．【解析】（1）推导出AO BC，OC BC，由此能证明BC平面AOC．（2）设BC=1，推导出OC=1，OB=，AB=2，从而AO==，由AO平面α，得∠ABO是AB和平面α所成的角，由此能求出AB和平面α所成的角．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：（1）连接BC1则由于在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AC∥A1C1故异面直线A1B与AC所成角即为直线A1B与A1C1所成的角∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2，AA1=4∴BC1=，A1B=，∴cos∠BA1C1==∴异面直线A1B与AC所成角即为arccos（2）∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中MC面ABCD∴∠MBC=∵BC=2∴MC=2∵∴=×2×2×4-×=即多面体ABM-A1B1C1的体积为【解析】（1）利用异面直线所成角的定义再结合正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的性质可得直线A1B与A1C1所成的角即为所求然后在三角形A1C1B利用余弦定理即可得解．（2）由于多面体ABM-A1B1C1的不规则性故可利用因此需利用直线AM与平面ABC所成角为来确定点M的位置后问题就解决了．本题主要考查了异面直线所成的角和几何体体积的求解．解题的关键是第一问要利用图形的性质将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角而第二问对于不规则图形体积的求解常采用规则图形的体积差来求解（比如本题中的多面体ABM-A1B1C1的体积转化为正三棱柱的体积减去三棱锥的体积）！18.【答案】解：（1）设右焦点坐标为F（c，0），（c＞0），∵双曲线为等轴双曲线，∴渐近线必为y=±x由对称性可知，右焦点F到两条渐近线距离相等，且∠POF=．∴△OPF为等腰直角三角形，则由||=⇒||=c=2又∵等轴双曲线中，c2=2a2⇒a2=2∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=2（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线C与直线l的两个交点∵F（2，0），直线l的方向向量为=（1，2），∴直线l的方程为，即y=2（x-2）代入双曲线C的方程，可得，x2-4（x-2）2=2⇒3x2-16x+18=0∴x1+x2=，x1x2=6，而=x1x2+y1y2=x1x2+（x1-2）（x2-2）=5x1x2-8（x1+x2）+16=（3）假设存在定点P，使得为常数，其中，M（x1，y1），N（x2，y2）为双曲线C与直线l的两个交点的坐标，①当直线l与x轴不垂直是，设直线l的方程为y=k（x-2），代入双曲线C的方程，可得（1-k2）x2+4k2x-（4k2+2）=0由题意可知，k=±1，则有x1+x2=，x1x2=∴=（x1-m）（x2-m）+k2（x1-2）（x2-2）=（4k2+1）x1x2-（2k2+m）（x1+x2）+4k2+m2=+4k2+m2=+m2=+m2+2（1-2m）要使是与k无关的常数，当且仅当m=1，此时，=-1②当直线l与x轴垂直时，可得点M（2，），N（2，-）若m=1，=-1亦为常数综上可知，在x轴上是否存在定点P（1，0），使得=-1为常数．【解析】（1）根据双曲线为等轴双曲线，可求出渐近线方程，再根据P点为过F作一条渐近线的垂线FP的垂足，以及，可求出双曲线中c的值，借助双曲线中a，b，c的关系，得到双曲线方程．（2）根据直线l的方向向量以及f点的坐标，可得直线l的方程，与双曲线方程联立，解出x1+x2，x1x2的值，代入中，即可求出的值．（3）先假设存在定点P，使得为常数，设出直线l的方程，与双曲线方程联立，解x1+x2，x1x2，用含k的式子表示，再代入中，若为常数，则结果与k无关，求此时m的值即可．本题考查了等轴双曲线的方程的求法，以及直线与双曲线位置关系的应用．2017-2018学年上海市宝山区高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）19.下列四个命题中真命题是（）A. 同垂直于一直线的两条直线互相平行B. 底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C. 过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条D. 过球面上任意两点的大圆有且只有一个20.设M=i2+i3+i4+…+i2018，N=i2•i3•i4…•i2018，i为虚数单位，则M与N的关系是（）A. B. C. D.21.设、均是非零向量，且，若关于x的方程x2+||x+=0有实根，则与的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.22.定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差．已知向量列是以，为首项，公差，的等差向量列．若向量与非零向量，∈垂直，则=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）23.在复数范围内，方程x2+x+1=0的根是______．24.若直线l经过点A（-1，1），且一个法向量为=（3，3），则直线方程是______．25.行列式的第2行第3列元素的代数余子式M23的值为______．26.在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则=______．27.执行如图的程序框图，如果输入i=6，则输出的S值为______．28.数列{a n}中，为奇数为偶数，S2n=a1+a2+…+a2n，则=______．29.不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是______．30.已知线段AB长为3，A、B两点到平面α的距离分别为1与2，则AB所在直线与平面α所成角的大小为______．31.若|z-2i|+|z-z0|=4表示的动点的轨迹是椭圆，则|z0|的取值范围是______．32.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球的表面积是______．33.设，，，∈，，，，，∈，．已知矩阵，其中A∈S1，B∈S2．那么B=______．34.一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是y=（0≤y≤20），在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）35.已知直线l1：x+y+1=0，l2：5x-y-1=0，l3：3x+2y+1=0，其中l1与l2的交点为P．（1）求点P到直线l3的距离；（2）求过点P且与直线l3的夹角为45°的直线方程．36.如图所示：在底面为直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA面ABCD，E、F分别为SA、SC的中点．如果AB=BC=2，AD=1，SB与底面ABCD成60°角．（1）求异面直线EF与CD所成角的大小（用反三角形式表示）；（2）求点D到平面SBC的距离．37.在中国绿化基金会的支持下，库布齐沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的绿化率已达30%，从2018年开始，每年将出现这样的情况，上一年底沙漠面积的16%被栽上树改造为绿洲，而同时，上一年底绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠．（1）设库布齐沙漠面积为1，由绿洲面积和沙漠面积构成，2017年底绿洲面积为a1=，经过1年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为a n+1，试用a n表示a n+1；（2）问至少需要经过多少年的努力才能使库布齐沙漠的绿洲面积超过60%（年数取整数）．38.设数列{a n}的前n项和为S n，已知直角坐标平面上的点P n（n，）均在函数y=x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若已知点M（1，0），A n=（2，a n）、B=（2-b n，1）为直角坐标平面上的点，且有∥，求数列{b n}的通项公式；（3）在（2）的条件下，若使≤0对于任意n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．39.已知O是平面直角坐标系的原点，双曲线Γ：=1．（1）过双曲线Γ的右焦点F1作x轴的垂线，交Γ于A、B两点，求线段AB的长；（2）设M为Γ的右顶点，P为Γ右支上任意一点，已知点T的坐标为（t，0），当|PT|的最小值为|MT|时，求t的取值范围；（3）设直线y=x-2与Γ的右支交于A，B两点，若双曲线右支上存在点C使得，求实数m的值和点C的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：对于A，同垂直于一直线的两条直线不一定互相平行，故错；对于B，底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故错；对于C，两条异面直线的公垂线是唯一的，所以过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条，正确；对于D，过球面上任意两点的大圆有无数个，故错；故选：C．A，同垂直于一直线的两条直线的位置关系不定；B，底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形；C，两条异面直线的公垂线是唯一的，所以过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；D，过球面上任意两点的大圆有无数个；本题考查了命题真假的判定，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：M=i2+i3+i4+…+i2018=；N=i2•i3•i4…•i2018=．∴M=N．故选：D．分别利用等差数列与等比数列的前n项和求解后比较．本题考查等差数列与等比数列的前n项和，考查虚数单位i的性质，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程x2+||x+•=0有实根，∴||2-4≥0，∴≤，∴cos＜＞=≤=，又0≤＜＞≤π，∴＜＞≤π．故选：B．令判别式△≥0可得≤，代入夹角公式得出cos＜＞的范围，从而得出向量夹角的范围．本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．4.【答案】D【解析】解：，∵向量与非零向量垂直，∴nx n=-3x n+1，，∴==×=-．故选：D．由题设知nx n=-3x n+1，，==×，由此能求出其结果．本题考查数列的性质和应用，解题时要注意递推公式和累乘法的合理运用．5.【答案】【解析】解：∵x2+x+1=0∴=故答案为：结合一元二次方程的求根公式，结合i2=-1即可求解本题主要考查了一元二次实系数方程的根的求解，解题的关键是i2=-1的应用6.【答案】x+y=0【解析】解：设直线的方向向量∵直线l一个法向量为=（3，3）∴∴k=-1∵直线l经过点A（-1，1）∴直线l的方程为y-1=（-1）×（x+1）即x+y=0故答案为x+y=0设出直线的方向向量然后根据法向量为=（3，3）求出k再根据方向向量的定义得出k即为直线l的斜率然后可由点斜式写出直线方程．本题主要考查直线方向向量的概念．解题的关键是要根据直线方向向量的概念设出方向向量而k即为直线l的斜率然后根据法向量为=（3，3）求出斜率k．7.【答案】-11【解析】解：行列式的第2行第3列元素的代数余子式：M23=（-1）2+3D23=-=-（8+3）=-11．故答案为：-11．行列式的第2行第3列元素的代数余子式：M23=（-1）2+3D23=-．本题考查行列式的代数余子式的求法，考查代数余子式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】-1【解析】解：：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2．∵D为斜边AB的中点，∴CD=AB=1，∠CDA=180°-30°-30°=120°．∴=2×1×cos120°=-1，故答案为：-1．根据含有30°角的直角三角形的性质，得到AB与CD的长度，求出两个向量的夹角是120°，利用向量的数量积公式写出表示式，得到结果．本题考查平面向量的数量积的运算，考查含有30°角的直角三角形的性质，是一个基础题．9.【答案】21【解析】解：由程序框图知：程序第一次运行S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行S=1+2=3，n=2+1=3；第三次运行S=1+2+3=6，n=3+1=4；…直到n=7时，不满足条件n≤6，程序运行终止，输出S=1+2+3+…+6=21．故答案为：21．根据框图的流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件n≤6，计算此时的S 值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．10.【答案】【解析】解：∵∴当数列的项数为2n时，奇数项和偶数都是n项，∴奇数项和s1=a1+a3+a5+…+a2n-1===偶数项和s2=a2+a4+…+a2n=-2（）=-2×=-（1-）∴s 2n=s1+s2=（1-），则s2n=故答案为：根据通项公式的特点，奇数项和偶数项构成等比数列，分别求出奇数项和与偶数项和，然后加在一起求s2n，再求极限．由通项公式的特点将该数列分成两个等比数列，然后分别求和，也成为分组求和法，即把非特殊数列的求和问题化为等差（等比）数列的求和问题．11.【答案】-1≤a≤3【解析】解：直线y=kx+1恒过（0，1）点的直线系，曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0表示圆圆心（a，0），半径为：），直线与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，必须定点在圆上或圆内，即：所以，-1≤a≤3故答案为：-1≤a≤3．直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，说明直线系过的定点必在圆上或圆内．本题考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，两点间的距离公式，直线系等知识是中档题．12.【答案】arcsin或【解析】解：当A，B在平面α同侧时，点A到平面的距离AD=1，点B到平面的距离BC=2，过A作AE BC，交BC于E，则BE=1，AB=2，∴∠BAE是AB所在直线与平面α抽成角，sin∠BAE==，∴AB所在直线与平面α所成角的大小为arcsin．当A，B在平面α异侧时，点A到平面的距离AD=1，点B到平面的距离BC=2，连结CD，交AB于O，由题意得△ADO∽△BCO，∴OB=2AO，∴AB=2，∴AO=1，BO=2，∴D，O，C三点重合，∴AB平面α，∴AB所在直线与平面α所成角的大小为．故答案为：arcsin或．当A，B在平面α同侧时，点A到平面的距离AD=1，点B到平面的距离BC=2，过A作AE BC，交BC于E，则BE=1，AB=2，∠BAE是AB所在直线与平面α抽成角，由此能求出AB所在直线与平面α所成角的大小；当A，B在平面α异侧时，点A到平面的距离AD=1，点B到平面的距离BC=2，推导出AB平面α，由此能求出AB所在直线与平面α所成角的大小．本题考查线面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算与求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．13.【答案】[0.6）【解析】解：|z-2i|+|z-z0|=4表示的动点的轨迹是椭圆，由椭圆的定义可知，z0到（0，2）的距离小于4．z0的轨迹是以（0.2）为圆心4为半径的圆的内部部分，|z0|的取值范围是：[0，6）．故答案为：[0，6）．利用椭圆的定义，判断z0的轨迹方程，然后求解即可．本题考查复数的几何意义，轨迹方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．14.【答案】12π【解析】解：设大铅球的半径为R，则（13+23）=，解得R=，∴这个大铅球的表面积S=4πR2==12π．故答案为：12π．设大铅球的半径为R，则（13+23）=，求出R=，由此能求出这个大铅球的表面积．本题考查球的表面积的求法，考查球的体积、表面积等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】〔〕【解析】解：∵A∈S1，B∈S2．∴设，∴A+B=已知矩阵，∴∴那么B=〔〕故答案为：〔〕．根据A∈S1，B∈S2．设，求出A+B，结合已知矩阵，列出关于a，b，c，d的方程组，求出a，b，c，d．即可得到B．本小题主要考查二阶矩阵、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查待定系数法思想．属于基础题．16.【答案】0＜r≤1【解析】解：设小球圆心（0，y0）抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r2=x2+（y-y0）2=2y+（y-y0）2=Y2+2（1-y0）y+y02若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底所以1-y0≥0所以0＜y0≤1所以0＜r≤1故答案为：0＜r≤1．设小球圆心（0，y0）抛物线上点（x，y），求得点到圆心距离平方的表达式，进而根据若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底需1-y0≥0进而求得r的范围．本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力．17.【答案】解：（1）联立，解得x=0，y=-1．∴P（0，-1）．∴点P到直线l3的距离==．（2）设要求的直线斜率为k，由题意可得：=±tan45°，解得k=5或-．∴过点P且与直线l3的夹角为45°的直线方程为：5x-y-1=0或x+5y+5=0．【解析】（1）联立，解得P坐标，利用点到直线的距离公式即可得出．（2）设要求的直线斜率为k，由题意可得：=±tan45°，解得k，利用点斜式即可得出．本题考查了直线交点、点到直线的距离公式、直线夹角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）连接AC，则∠ACD即为异面直线EF与CD所成角．计算得：AC=2，CD=，所以异面直线EF与CD成角．另解：以A为坐标原点，AD、BA、AS方向为正方向建立坐标系计算SA=2，，、，，计算得，所以异面直线EF与CD成角（2）由于SA平面ABCD，所以∠SBA即为斜线SB与底面ABCD所成角60°计算得：，，△ S△BCD=2由于△所以【解析】（1）法一：连接AC，则∠ACD即为异面直线EF与CD所成角，然后利用余弦定理求出此角的余弦值，最后用反三角表示即可．法二：以A为坐标原点，AD、BA、AS方向为正方向建立坐标系，求出异面直线EF与CD的方向向量，利用向量的夹角公式求出夹角即可；（2）由于SA平面ABCD，所以∠SBA即为斜线SB与底面ABCD所成角60°，然后根据等体积法建立等式关系，求出h即为点D到平面SBC的距离．本题主要考查了两异面直线所成角，以及利用等体积法求点到平面的距离，属于中档题．19.【答案】解：（1）设2017年年底沙漠面积为b1，经过n年治理后沙漠面积为b n+1，则a n+b n=1．依题意，a n+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积，a n-4%a n=96%a n，另一部分是新植树绿洲化的面积16%b n，于是a n+1=96%a n+16%b n=96%a n+16%（1-a n）=80%a n+16%=0.8a n+0.16；（2）由于a n+1=0.8a n+0.16，两边减去0.8得：a n+1-0.8=0.8（a n-0.8）又a1-0.8=-0.5，所以{a n-0.8}是以-0.5为首项，0.8为公比的等比数列．所以a n+1=0.8-0.5•0.8n，依题意，0.8-0.5•0.8n＞0.6，∴（0.8）n＜0.4，两边取对数得n＞log0.80.4==，即n＞4．故至少需要5年才能达到目标．【解析】（1）由题意，a n+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积，另一部分是新植树绿洲化的面积，由此可得数列递推式；（2）利用（1）的结论进而可求数列的通项，建立不等式，由此可得结论．本题考查利用数列知识解决实际问题，考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生的计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）点P n（n，）均在函数y=x的图象上．∴=n，可得S n=n2．∴n≥2时，a n=S n-S n-1=n2-（n-1）2=2n-1．n=1时，a1=S1=1．∴a n=2n-1．（2）=（1，a n），=（1-b n，1）．∵∥，∴a n•（1-b n）-1=0，解得b n=1-=1-=．（3）≤0对于任意n∈N*恒成立，∴（-1）n-1•+≤0对于任意n∈N*恒成立，n=2k-1（k∈N*）时，+≤0对于任意n∈N*恒成立，∴t≥，∴t≥1．n=2k（k∈N*）时，-+≤0对于任意n∈N*恒成立，∴t≤2n-2，∴t≤2．综上可得实数t的取值范围是[1，2]．【解析】（1）点P n（n，）均在函数y=x的图象上．=n，可得S n=n2．n≥2时，a n=S n-S n-1．n=1时，a1=S1．可得a n．（2）=（1，a n），=（1-b n，1）．根据∥，可得a n•（1-b n）-1=0，进而得出．（3）≤0对于任意n∈N*恒成立，（-1）n-1•+≤0对于任意n∈N*恒成立，对n分类讨论利用数列的单调性即可得出．本题考查了数列递推关系、方程与不等式的解法、数列的单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）双曲线Γ：=1中a2=12，b2=3，则c2=a2+b2=12+3=15，∴c=，∴右焦点F1（，0），由x=代入=1，可得y=±，∴|AB|=；（2）由（1）可得M（2，0），T（t，0），设P（x0，y0），∴|PT|2=（x0-t）2+y02，|MT|2=（2-t）2，又-=1，可得x0≥2，y02=-3，∴|PT|2=（x0-t）2+y02=（x0-t）2+-3=x02-2x0t+t2-3=（x0-）2+t2-3，当≤2即t≤时，可得y=（x0-）2+t2-3在x0≥2递增，即有|PT|的最小值为|MT|=|t-2|，则t的范围是（-∞，]；（3）设C（s，t），A（x1，y1），B（x2，y2），可得s2-4t2=12，s＞0，由y=x-2代入双曲线的方程x2-4y2=12，可得x2-16x+84=0，即有x1+x2=16，y1+y2=（x1+x2）-4=16-4=12，由，可得ms=x1+x2，mt=y1+y2，可得ms=16，mt=12，解答s=，t=，即有-4•=12，解得m=4（-4舍去），s=4，t=3．即有m=4，C（4，3）．【解析】（1）求得双曲线的a，b，c，可令x=c，求得A，B的坐标，即可得到所求长；（2）求出M的坐标，设P（x0，y0），由两点的距离公式和双曲线方程，结合二次函数的最值求法，即可得到所求t的范围；（3）设出C（s，t），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和双曲线方程，运用韦达定理，以及向量的坐标表示，求得s，t关于m的关系式，代入双曲线的方程，解得m，s，t，即可得到所求．本题考查双曲线的方程和性质，考查联立直线方程和双曲线方程，运用韦达定理和向量的坐标表示，考查二次函数的最值求法，以及化简整理的运算能力，属于综合题．2017-2018学年上海市奉贤区高二（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）40.若a＜b＜0，则下列结论中不恒成立的是（）A. B. C. D.41.给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l上有两个不同的点到平面α的距离相等”是“直线l与平面α平行”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件42.已知曲线C的参数方程为（θ∈[0，π]），且点P（x，y）在曲线C上，则的取值范围是（）A. B. C. D.43.已知椭圆E：，对于任意实数k，下列直线被椭圆E所截弦长与l：y=kx+1被椭圆E所截得的弦长不可能相等的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共60.0分）44.已知集合A={x||x|≤1}，B={y|y≤a}，且A∩B=∅，则实数a的取值范围是______．45.若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是______．46.抛物线x2=y上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标为______．47.若P=C，则x=______．48.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最小值为______．49.已知方程x2-px+1=0（p∈R）的两根为x1、x2，若|x1-x2|=1，则实数p的值为______．50.若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为______．。
高考数学一轮总复习专题2.6对数及对数函数练习(含解析)文(2021年整理)
专题2.6 对数及对数函数真题回放1. 【2017高考天津文第6题】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为 （A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】【考点】1。
指数，对数；2.函数性质的应用【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题,属于基础题型,首先根据奇函数的性质和对数运算法则，，再比较比较大小。
2.【2017高考全国卷文第9题】已知函数,则 A ． 在(0，2）单调递增B ．在（0，2）单调递减C ．y =的图像关于直线x =1对称D ．y =的图像关于点(1，0）对称【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，,所以的图象关于直线对称,C 正确，D 错误；又（),在上单调递增，在上单调递减，A ，B 错误，故选C ．【考点】函数性质【名师点睛】如果函数，，满足，恒有 ()f x R0.8221(l o g ),(l o g 4.1),(2)5a f b f cf =-==,,abca b c <<b a c <<c b a <<c a b <<C()2l o g5a f =0.822l o g 5,l o g 4.1,2()l nl n (2)fx x x =+-()f x ()f x ()f x ()f x (2)l n (2)l n()fx x x f x -=-+=()f x 1x =112(1)'()2(2)x f x x x x x -=-=--02x <<(0,1)[1,2)()f x x D ∀∈x D ∀∈()()fa x fb x +=-，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心．3。
【2017高考全国卷文第8题】函数的单调递增区间是 A 。
B. C 。
D.【答案】D4。
【2015高考上海卷文第8题】 方程的解为 。
【答案】2【解析】依题意,所以， 令，所以,解得或， 当时，，所以，而，所以不合题意，舍去； 当时，，所以，，，所以满足条件，所以是原方程的解. 【考点定位】对数方程。
广东深圳市西乡中学2017~2018学年第二学期高二期末考试 数学(文科)
广东深圳市西乡中学2017~2018学年第二学期高二期末考试数学（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：选修1-2、4-4、4-5，解析几何，数列。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.复数i3i=- A.13i 1010+ B.13i 1010-+ C.13i 1010- D.13i 1010-- 2.等差数列8，5，2，…的第20项为 A.-52B.-49C.-46D.-433.椭圆22172x y +=的短轴长为C.D.4.在极坐标系中，下列极坐标方程表示直线的是 A.1ρ=B.sin ρθ=C.cos 2ρθ=D.cos ρθ=5.双曲线2212x y -=的离心率为A.2C.26.为了参加冬季运动会的5000m 长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5000m ，以后比前1天多跑200m ，则这个同学7天一共将跑 A.39200mB.39300mC.39400mD.39500m7.执行如图所示的程序框图，则输出的x =A.4B.5C.6D.78.已知实数[3,3]a ∈-，则复数i2ia z +=-在复平面内对应的点位于第二象限的概率为 A.512B.12C.712D.349.若{}2n a 是首项为4，公比为2的等比数列，则12231011111a a a a a a +++= A.1011B.12C.922D.51210.长、宽分别为a ，b 的矩形的外接圆的面积为22()4a b π+，将此结论类比到空间中，正确的结论为A.长、宽、高分别为,,a b c B.长、宽、高分别为,,a b c 的长方体的外接球的表面积为222()4a b c π++C.长、宽、高分别为,,a b c 的长方体的外接球的体积为333()4a b c π++D.长、宽、高分别为,,a b c 的长方体的外接球的表面积为222()a b c π++11.一位数学老师在黑板上写了三个向量(,2)a m =，(1,)b n =，(4,4)c =-，其中,m n 都是给定的整数。
数学---广东省阳江市2016-2017学年高二下学期期末检测(理)
广东省阳江市2016-2017学年高二下学期期末检测（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知(1)(,)i i a bi a b R +=+∈ ，其中i 为虚数单位，则a b + 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．22. 已知复数23(1)iz i +=+ ，其中i 为虚数单位，，则z =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．2 3.121(1)x x dx --+=⎰（ ）A ．1π+B ．1π-C ．πD ．2π 4. 已知随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，且(4)0.84P X ==，则(24)P X <<=（ ）A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.845. 函数()312f x x x =-有区间[3,3]-上的最大值为（ ）A ．16-B ．9-C ．9D ．166. 函数()cos f x x x =的导函数()f x '在区间[,]ππ-上的图象大致是（ ）7. 先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,x y ，设事件A 为x y +为偶数，事件B 为x y ≠ ，则概率(|)P B A =（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．238.某校开设10门课程找学生选修，其中,,A B C 三门由于上课事件相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 （ ） A ．64 B ．98 C ．108 D ．1209. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表得回归方程ˆˆˆybx a =+的ˆb 约等于9.4，据此模型当广告费用为6万元时，销售额约为（ ）A ．65.5万元B ．66.2万元C ．67.7万元D ．72.0万元10. 21(2)()nx x x+-的展开式中常数项为（ ）A ．40-B ．25-C ．25D ．5511. 4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，则每项活动至少一名同学参加的概率为（ ） A ．49 B ．427 C ．964 D ．36412. 若函数()3261f x ax x =-+存在唯一的零点0x ，且00x >，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,4)-∞-B ．(4,)+∞C ．(,42)-∞-D ．(42,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.曲线()23f x x x=+在点(1,(1))f 处的切线方程为 ． 14.51()x x-的二项展开式中，含x 的一次项的系数为 ．（用数字作答）15.随机变量的分布列如下：其中,,a b c 成等差数列，若()13E ξ=，则D ξ 的值是 ． 16.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束，欲令“落一形”锤（同垛）之，问底子（每层三角形边菱草束数，等价于层数）几何？”中探索了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束， ，成三角锥的堆垛，故也称三角锥垛，如图1，表示第二层开始的每层菱草束数），则本问题中三角垛底层菱草总束数为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在极坐标中，圆C 的方程为2cos (0)a a ρθ=≠，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为31,(43x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数）（1）求圆C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若直线l 与圆C 恒有两个公共点，求实数a 的取值范围.18. 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格35x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？参考公式：线性归回方程：ˆybx a =+ ，其中()()()51521iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑ ，a y bx =-19.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.20. 以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程sin (1cos x t t y t ϕϕ=⎧⎨=+⎩为参数0ϕπ<<）曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，当ϕ变化时，求AB 的最小值.21.已知函数()21(21)2ln ,()2f x ax a x x a R =-++∈ . （1）若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间.22.已知函数()ln f x x =.（1）求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程；（2）是否存在实数m ，使得对任意的1(,)2x ∈+∞，都有函数()my f x x=+的图象在()xe g x x=的图象的下方？若存在，求出最大的整数m 的值；若不存在，请说明理由；（参考数据：3ln 20.6931,ln3 1.0986, 1.6487, 1.3956e e ====）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBDCDADBABAC二、填空题 （共4题，每题5分，共20分） 13. 40x y -+= 14. 5- 15.5916. 120 三、解答题:本大题共6小题，共70分．17. 解：(1)由3143x t y t =+⎧⎨=+⎩得，1334x y --=，∴直线l 的普通方程为4350x y -+=. 由2cos a ρθ=得，22cos a ρρθ=， ∴222x y ax +=，∴圆C 的平面直角坐标方程为222()x a y a -+=. (2)∵直线l 与圆C 恒有两个公共点，∴22|45|||4(3)a a +<+-解得59a <-或5a >， ∴a 的取值范围是5(,)(5,)9-∞-+∞ ．18.解: (1)由所给数据计算得()11015202530205x =++++=, ()1111086585y =++++=,()()()522222211050510250i i x x=-=-+-+++=∑,()()51iii x x y y =--=∑()()()10352005210380-⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=-.()()()51521800.32250iii ii x x y y b x x ==---===--∑∑. 80.322014.4a y bx =-=+⨯=.所求线性回归方程为 0.3214.4y x =-+.(2)由(1)知当35x =时, 0.323514.4 3.2y =-⨯+= 故当价格35x =元/ kg 时，日需求量y 的预测值为3.2kg. 19.解：(1)依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为724442⨯=名，18名男同学中应抽取的人数为718342⨯=名， 故不同的样本的个数为432418C C .(2)∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名, ∴ξ的取值为0,1,2,3∴()0ξ=P 3437C 4C 35==, ()1ξ=P 214337C C 18C 35==, ()2ξ=P 124337C C 12C 35==, ()3ξ=P 3337C 1C 35==. ∴ξ的分布列为∴ 418121012335353535ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=E 97. 20.解: (1) 由sin ,1cos ,x t y t ϕϕ=⎧⎨=+⎩消去t 得cos sin sin 0x y ϕϕϕ-+=,所以直线l 的普通方程为cos sin sin 0x y ϕϕϕ-+=. 由2cos 4sin =ρθθ, 得()2cos 4sin ρθρθ=, 把cos ,sin x y ρθρθ==代入上式, 得y x 42=, 所以曲线C 的直角坐标方程为y x 42=.(2) 将直线l 的参数方程代入y x 42=, 得22sin 4cos 40t t ϕϕ--=, 设A 、B 两点对应的参数分别为12,t t , 则122cos sin t t ϕϕ+=4, 122sin t t ϕ=-4,ξ1 2 3 P43518351235135所以2121212()4AB t t t t t t =-=+-=242216cos 16sin sin sin ϕϕϕϕ+=4. 当2πϕ=时, AB 的最小值为4. 21. 解： 函数()f x 的定义域为()0+∞，． 且2()(21)f x ax a x'=-++(0)x >. (1) 因为曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行， 所以(1)(3)f f ''=．即()()22123213a a a a -++=-++， 解得23a =. (2)(1)(2)()ax x f x x--'=(0)x >.①当0a ≤时，0x >，10ax -<，在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<， 故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞ ②当102a <<时，12a >，在区间(0,2)和1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，()0f x '>；在区间12,a ⎛⎫⎪⎝⎭上()0f x '<， 故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是12,a ⎛⎫⎪⎝⎭③当12a =时， 因为2(2)()02x f x x-'=≥， 故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞ .④当12a >时，102a<<， 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上()0f x '<， 故()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(2,)+∞，单调递减区间是1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭. 22.解：(1)因为1()f x x'=，所以(1)1f '=，则所求切线的斜率为1.又(1)ln10f ==，故所求切线的方程为1y x =-.(2)假设存在实数m 满足题意，则不等式ln xm e x x x+<对1(,)2x ∈+∞恒成立.即ln x m e x x <-对1(,)2x ∈+∞恒成立令()ln x h x e x x =-，则()ln 1x h x e x '=--，令()ln 1x x e x ϕ=--，则1'()xx e xϕ=-， 因为'()x ϕ在1(,)2+∞上单调递增，121'()202e ϕ=-<，'(1)10e ϕ=->，且'()x ϕ的图象在1(,1)2上连续，所以存在01(,1)2x ∈，使得0'()0x ϕ=，即010x e x -=， 则00ln x x =-，所以当01(,)2x x ∈时，()x ϕ单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()x ϕ单调递增，则()x ϕ取到最小值000001()ln 11x x e x x x ϕ=--=+-0012110x x ≥⋅-=>， 所以()0h x '>，即()h x 在区间1(,)2+∞内单调递增.所以11221111()ln ln 2 1.995252222m h e e ≤=-=+=，所以存在实数m 满足题意，且最大整数m 的值为1.。
2016-2017学年黑龙江省大庆十中高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年黑龙江省大庆十中高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．在平面直角坐标系xOy中，曲线1C和2C的参数方程分别为1{2x tty=+=（t为参数）和2{2x cosy sinθθ==（θ为参数），则曲线1C与2C的交点个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】在1{2x tty=+=中，原方程化为()222y x x=≥≤-或①方程2{2x cosy sinθθ==的普通方程为224x y+=将①式中的代入得0x=，显然不满足①式，所以曲线C1与C2的交点个数为0．故选：D．2．把曲线C1：（θ为参数）上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到的曲线C2为（）A. 12x2+4y2=1B.C. D. 3x2+4y2=4【答案】B【解析】根据题意，曲线C2：消去参数，化为直角坐标方程是故选：B．点睛：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，经常用到公式：.不要忘了参数的范围.3．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选：B．点睛：(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式及直接代入并化简即可； (2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.4．圆ρ=r与圆ρ=-2rsin（θ+）（r＞0）的公共弦所在直线的方程为（）A. 2ρ（sinθ+cosθ）=rB. 2ρ（sinθ+cosθ）=-rC. ρ（sinθ+cosθ）=rD. ρ（sinθ+cosθ）=-r【答案】D【解析】分别出圆ρ=r的直角坐标方程和圆ρ=-2r sin（θ+）（r＞0）直角坐标方程，从而求出两圆的公共弦所在直线的方程．再化为极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=-r，选D.5．5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有（）种．A. 25B. 50C. 150D. 300【答案】C【解析】首先5名形象大使，每个地方至少1名那么只有两种分法：1、1、3 和1、2、2，再分配到香港、澳门、台湾，按照排列组合原理，第一种分法C53A33=60种，第二种分法C52C32A33=90种，合计60+90=150种．故选C．点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.6．已知集合P={x，y，z}，Q={1，2，3}，映射f：P→Q中满足f（y）=2的映射的个数共有（）A. 2B. 4C. 6D. 9【答案】D【解析】集合P={x，y，z}，Q={1，2，3}，要求映射f：P→Q中满足f（y）=2，则要构成一个映射f：P→Q，只要再给集合P中的另外两个元素x，z在集合Q中都找到唯一确定的像即可．x可以对应集合Q中三个元素中的任意一个，有3种对应方法，同样z也可以对应集合Q中的三个元素中的任意一个，也有3种对应方法，由分布乘法计数原理，可得映射f：P→Q中满足f（y）=2的映射的个数共有3×3=9（个）．故选：D．点睛：由映射的概念，要构成一个映射f：P→Q，只要给集合P中的元素在集合Q中都找到唯一确定的像即可，前提有f（y）=2，则只需给元素x，z在Q中找到唯一确定的像，然后由分布乘法计数原理求解．7．某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：①；②26-7；③，其中正确的结论是（）A. 仅有①B. 仅有②C. ②与③D. 仅有③【答案】C【解析】根据题意，依次分析3位同学给出的个结果：对于①C62，由组合意义，可得求的是6间不相同的电脑室只开放2间的方案数，显然错误；对于②26-7，6间电脑室开方与否，其情况数目共有26种，其中都不开放和只开放1间的方案有C60+C61=7种，则26-7的含义为用全部的方案个数减都不开放和只开放1间的方案数目，故正确对于③C63+2C64+C65+C66，因为C62=C64，则可以变形为C62+C63+C64+C65+C66，其含义是电脑室开放2间、3间，4间、5间、6间的方案数目之和；故正确．即②和③正确．故选C．8．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A. -20B. -10C. 10D. 20【答案】C【解析】∵（x+）（ax-1）5的展开式中各项系数的和为2，令x=，可得：（）×1=2，解得a=2．设（2x-1）5的展开式的通项公式：T r+1=C5r（-1）r25-r x5-r．分别令5-r=1，5-r=-1，解得r=6（舍去），r=4．∴该展开式中常数项为C54（-1）421=10．故选：C点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.9．在线性回归模型y=bx+a+e中，下列说法正确的是（）A. y=bx+a+e是一次函数B. 因变量y是由自变量x唯一确定的C. 因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D. 随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生．【答案】C【解析】根据线性回归的定义，按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析，故A不正确；根据线性回归方程做出的y的值是一个预报值，不是由x唯一确定，故B不正确；y除了受自变量x的影响之外还受其他因素的影响，故C正确；随机误差不是由于计算不准造成的，故D不正确．故选C．10．对变量x，y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，3，4，5），得表1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，3，4，5），得表2．由这两个表可以判断（）表1：表2：A. 变量x与y正相关，u与v正相关B. 变量x与y负相关，u与v正相关C. 变量x与y负相关，u与v负相关D. 变量x与y正相关，u与v负相关【答案】D【解析】由图表可知，随着x的增大，对应的y值增大，其散点图呈上升趋势，故x与y正相关；随着u的增大，v减小，其散点图呈下降趋势，故u与v负相关．故选：D．11．若回归直线y=a+bx，b＜0，则x与y之间的相关系数（）A. r=0B. r=lC. 0＜r＜1D. -1＜r＜0【答案】D【解析】∵回归直线=a+bx，b＜0，∴两个变量x，y之间是一个负相关的关系，∴相关系数是一个负数，∴-1＜r＜0故选D．12．设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），则与Dξ的值分别为（）A. B. C. μ=3，Dξ=7 D.【答案】C【解析】∵随机变量ξ服从正态分布N（u，7），P（ξ＜2）=P（ξ＞4），∴u=3，Dξ=7．故选：C．点睛：正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1．二、填空题13．已知正态分布总体落在区间（0.2，+∞）的概率为0.5，那么相应的正态曲线f（x）在x= ______时达到最高点．【答案】0.2【解析】因为正态分布总体落在区间（0.2，+∞）的概率为0.5，那么相应的正态曲线f（x）在x=0.2时达到最高点．故答案为：0.2．14．从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是______．【答案】420【解析】由题意，从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，有C93种选法，再排除其中只选派3名男公务员的方案数为C53=10，只有女公务员的方案为C43种，利用间接法可得既有男公务员又有女公务员的选法有C93-C53-C43种，分别派到西部的三个不同地区共有A33（C93-C53-C43）=420；故答案为：420．15．设随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，c为常数，则P（0.5＜ξ＜2.5）= ______．【答案】【解析】随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）=故答案为：．16．若随机变量ξ～B（16，），若变量η=5ξ-1，则Dη= ______．【答案】100【解析】随机变量ξ～B（16，），Dξ=16×=4，变量η=5ξ-1，则Dη=25Dξ=25×4=100．故答案为：100．三、解答题17．已知（x+）n展开式的二项式系数之和为256（1）求n；（2）若展开式中常数项为，求m的值；（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）（x+）n展开式的二项式系数之和为256，可得2n=256，解得n即可得出．（2）（x+）8的通项公式：T r+1=令8-2r=0，解得r即可得出；（3）（x+）8的通项公式：T r+1=，由于展开式中系数最大项只有第6项和第7项，可得m≠0，令系数相等解出m的值．本题考查了二项式定理的应用、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．试题解析：解：（1）∵（x+）n展开式的二项式系数之和为256，∴2n=256，解得n=8．（2）的通项公式：T r+1==m r x8-2r，令8-2r=0，解得r=4．∴m4=，解得m=．（3）的通项公式：T r+1==m r x8-2r，∵展开式中系数最大项只有第6项和第7项，∴m≠0，T6=m5x-2，T7=m6x-4，令，解得m=2．18．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（1）两种大树各成活1株的概率；（2）成活的株数ξ的分布列与期望．【答案】（1）（2）分布列见解析，【解析】试题分析：（1）甲两株中活一株符合独立重复试验，概率为，同理可算乙两株中活一株的概率，两值相乘即可．（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，分别求其概率，列出分布列，再求期望即可．试题解析：解：设A k表示甲种大树成活k株，k=0，1，2B l表示乙种大树成活1株，1=0，1，2则A k，B l独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有P（A k）=C2k（）k（）2-k，P（B l）=C21（）l（）2-l．据此算得P（A0）=，P（A1）=，P（A2）=．P（B0）=，P（B1）=，P（B2）=．（1）所求概率为P（A1•B1）=P（A1）•P（B1）=×=．（2）解法一：ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且P（ξ=0）=P（A0•B0）=P（A0）•P（B0）=×=，P（ξ=1）=P（A0•B1）+P（A1•B0）=×+×=，P（ξ=2）=P（A0•B2）+P（A1•B1）+P（A2•B0）=×+×+×=，P（ξ=3）=P（A1•B2）+P（A2•B1）=×+×=．P（ξ=4）=P（A2•B2）=×=．综上知ξ有分布列从而，ξ的期望为Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=（株）．解法二：分布列的求法同上，令ξ1，ξ2分别表示甲乙两种树成活的株数，则ξ1：B（2，），ξ2：B（2，）故有Eξ1=2×=，Eξ2=2×=1从而知Eξ=Eξ1+Eξ2=．19．某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：完成以下问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）..【答案】（1）直方图见解析，（2）分布列见解析，【解析】试题分析：（Ⅰ）根据所求矩形的面积和为1求出第二组的频率，然后求出高，画出频率直方图，求出第一组的人数和频率从而求出n，由题可知，第二组的频率以及人数，从而求出p的值，然后求出第四组的频率和人数从而求出a的值；（Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“时尚族”与[45，50）岁年龄段的“时尚族”的比值为2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人，机变量X服从超几何分布，X的取值可能为0，1，2，3，分别求出相应的概率，列出分布列，根据数学期望公式求出期望即可．试题解析：解：（Ⅰ）第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，所以．由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以．第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“时尚族”与[45，50）岁年龄段的“时尚族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．随机变量X服从超几何分布．，，，．所以随机变量X的分布列为∴数学期望（或者）.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值20．为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为．（1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？独立性检验临界值表：参考公式：，其中n=a+b+c+d．【答案】（1）见解析（2）有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关【解析】试题分析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，求出x的值，填表即可；（2）计算观测值K2，对照数表得出结论；试题解析：解：（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为x，则=解得x=6 列联表如下：（2）由（1）中列联表中的数据可求得随机变量k2的观测值：k=≈8.523＞7.789因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关．21．在直角坐标系x O y中，已知点P（，1），直线l的参数方程为（t为参数）若以O为极点，以O x为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ-）（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（I）由加减消元法可将直线l的参数方程化为普通方程；由可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．（II）把直线l的参数方程，代入圆的方程可得，由于点P（，1）在直线l上，可得|PA||PB|=|t1t2|．利用韦达定理可得结果试题解析：解：（I）由直线l的参数方程，消去参数t，可得=0；由曲线C的极坐标方程ρ=cos（θ-）展开为，化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y，即=．（II）把直线l的参数方程代入圆的方程可得=0，∵点P（，1）在直线l上，∴|PA||PB|=|t1t2|=．22．已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【答案】（1）（2），P点轨迹是圆心为，半径为的圆．【解析】试题分析：（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．试题解析：解：（Ⅰ）当α=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0①．则OA的方程为xcosα+ysinα=0②，联立①②可得x=sin2α，y=-cosαsinα；A点坐标为（sin2α，-cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．。
福建省福州文博中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案
福州文博中学2016-2017学年第二学期高二年级期中考数学科考试（文）（题目卷）命题人:林海莺 审核人：邱建萍 （完卷时间：120分钟，总分：150分）一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
) 1．若复数z 满足iz 8610-=，（i 为虚数单位），则z 的虚部为( ) A 。
4B. 45 C 。
4- D 。
45-2．物体运动的方程为s ＝错误!t 4－3，则t ＝5时的瞬时速度为 ( )A ．5B ．25C ．125D ．625 3。
设x R ∈,则“12x <<”是“21x -<”的 ( ）A ．充分而不必要条件B 。
必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4。
函数y ＝3x －x 3的单调递增区间是 （ )A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－1)C ．（－1，1)D ．(1,＋∞)5. 已知等比数列{}na 的前三项依次为1a -，1a +,4a +,则na =( ）A ．342n⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B ．243n⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C ．1342n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D ．1243n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭6. 函数y ＝x 2cos x 的导数为 （ )A ．y ′＝2x cos x －x 2sin xB ．y ′＝2x cos x ＋x 2sin xC ．y ′＝x 2cos x －2x sin xD ．y ′＝x cos x －x 2sin x7. 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两轴单位长度相同），用回归直线ˆy＝bx ＋a 近似的刻画其相关关系,根 据图形，以下结论最有可能成立的是（ ）A ．线性相关关系较强，b 的值为2．25B ．线性相关关系较强，b 的值为0．83C ．线性相关关系较强,b 的值为－0．87D ．线性相关关系太弱，无研究价值8.在ABC △中，角 A B C ，，的对边分别是 a b c ，，，若52a A B ==，，则cos B =（ ）A ．5B ．5 C ．5D 59。
2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={-1,1,2}，B={x| (x+1)(x-2)<0 }，则A∩B=（）A。
{-1}B。
{1}C。
{-1,1}D。
{1,2}2.与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A。
若a∈M，则XXXB。
若b∈M，则a∉MC。
若b∉M，则a∈MD。
b∉M，则a∉M3.已知a>b，则下列不等式恒成立的是（）A。
a^2>b^2B。
a^2<b^2C。
a^2>abD。
a^2+b^2>2ab4.设f(x)= 1/(x-3)，则f(f(4))=（）A。
-1B。
1/13C。
1/11D。
1/75.设a=0.9^1.1，b=1.1^0.9，c=log0.9 1.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A。
b>a>cB。
a>b>cC。
c>a>bD。
a>c>b6.函数f(x)= -log3x的零点所在的区间为（）A。
(-∞,0)B。
(0,1)C。
(1,3)D。
(3,∞)7.设p：x^2-x-20≤0，q：x≥1，则p是q的（）A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件8.若变量x，y满足x+y=3，则2x-y的最大值是（）A。
-2B。
3C。
7D。
99.设f(x)=sinx-x，则下列说法正确的是（）A。
f(x)是有零点的偶函数B。
f(x)是没有零点的奇函数C。
f(x)既是奇函数又是R上的增函数D。
f(x)既是奇函数又是R上的减函数10.已知函数y=xf′(x)（f′(x)是函数f(x)的导函数）的图象如图所示，则y=f(x)的大致图象可能是（）11.当x∈(0,3)时，关于x的不等式e^x-x-2mx>XXX成立，则实数m的取值范围是（）A。
河南省天一大联考2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)-含答案
天一大联考2016—2017学年高二年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.在复平面内，复数21i z i-=+（i 为虚数单位）所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2.设集合{}2|0,|411x A x B x x x -⎧⎫=≤=-≤≤⎨⎬+⎩⎭，则A B = A. []1,1- B. []4,2- C. (]1,1- D.()1,1-3.已知向量()3,2a =与向量(),3b x =相互垂直，则x =A. -2B. -1C. 1D. 24.某几何体是三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 40B. 30C.20D. 105.执行如图所示的程序框图，则输出S 的等于A. 2450B. 2500C.2550D.26506.如果实数,x y 满足260303x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值为A. -6B. 3C. 6D. 2127.已知三个学生A,B,C 能独立解出一道数学题的概率分别为0.6,0.5,0.4，现让这三个学生各自独立解这道数学题，则该题被解出的概率为A.0.88B.0.90C. 0.92D.0.958.已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足11a =，且243,,a a a 成等差数列，则63S S = A. 78 B. 78- C. 98 D. 98- 9.已知甲、乙、丙、丁、戊五个人在图中矩形的四个顶点及中心，要求甲乙必须站在同一条对角线上，且丙不站在中心，则不同的站法有A. 16种B. 48种C.64种D.84种10.已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短为原的12（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移ϕ个单位长度，得到偶函数()y g x =的图象，则ϕ的值可能是A. 8π B. 524π C. 34π D. 1524π 11.已知双曲正弦函数2x x e e shx --=和双曲余弦函数2x xe e chx -+=与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，则下列类比结论中错误的是A. shx 为奇函数，chx 是偶函数B. 22sh x shxchx =C. ()sh x y shxchy chxshy -=-D.()ch x y chxchy shxshy -=+12.已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，A,B 分别为双曲线C 的左右顶点，过点F 作x 轴的垂线交双曲线C 于P,Q 两点，连接PA 交y 轴于点E,连接EB 并延长交QF 于点M,若M 恰好为QF 的中点，则双曲线C 的离心率为A. 2B.52 C. 3 D. 72二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等差数列{}n a 中，3283,14a a a =+=,则10a = .14.已知某一离散型随机变量X 的分布列如下表所示：则()E X .15.已知随机变量()()()2,,020.34N P P ξμσξξ≤=≥=，则()01P ξ≤≤= .16.若()201722017012201721x a a x a x a x -=++++，则012201722017a a a a ++++= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin cos .c A C =（1）求C 的值；（2）若1,b c ==ABC ∆的面积.18.（本题满分12分）如图，AD ⊥平面ABC ，//CE AD 且2.AB AC CE AD ===（1）试在线段BE 上确定一点M ，使得//DM 平面ABC ；（2）若AB AC ⊥，求平面BDE 与平面ABC 所成角的余弦值.19.（本题满分12分）若{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，设n n n c a b =，则我们经常用“错位相减法”求数列{}n c 的前n 项和n S ，记()n S f n =，在这个过程中许多同学常将结果算错.为了减少出错，我们可以代入1n =和2n =进行检验：计算()11S f =，检验是否与11a b 相等；在计算()22S f =检验是否与1122a b a b +相等.如果两处中有一处不等，则说明计算错误，某次数学考试对“错位相减法”进行了考查.现随机抽取100名学生，对他们是否进行检验以及答案是否正确进行了统计，得到数据如下表所示：（1）请完成上表；（2）是否有95%的把握认为检验计算结果可以有效避免计算错误？（3）在调查的100名学生中，用分层抽样的方法从未检验结果的学生中抽取8名学生，进一步调查他们不检验的原因.现从这8人中任取3人，记其中答案正确的学生人数为随机变量,求的分布列和数学期望.20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>上一点()2,P t 到焦点F 的距离为3.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点F 作两条相互垂直的直线12,l l ，设1l 与抛物线C 交于,A B 两点，2l 与抛物线C 交于,D E 两点，求AF FB EF FD ⋅+⋅的最小值.21.（本题满分12分）已知函数().xf x e x =- （1）若函数()()21F x f x ax =--的导数()F x '在[)0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）求证：()1111,.234142n f f f f n n N n n *⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++>+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
人教版数学高三期末测试精选(含答案)4
人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题 【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题 【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题 【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷 【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（ ）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（ ） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（ ） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题 【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（ ）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题 【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________． 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列 【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长： （2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}． （1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题 【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =． （1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页 【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。
河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算计算，进而得到.详解：故选A。
点睛：：本题考查复数的除法运算及共轭复数，属基础题.2. 若变量与之间相关系数，则变量与之间（）A. 不具有线性相关关系B. 具有线性相关关系C. 它们的线性相关关系还需要进一步确定D. 不确定【答案】B【解析】分析：相关系数的绝对值越接近于1，越具有强大相关性，相关系数，相关系数的绝对值约接近1，得到结论．详解：：∵相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，相关系数，相关系数的绝对值约接近1，则变量与之间具有线性相关关系．故选：B．点睛：判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系，相关系数越大，相关性越强，是基础题．3. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳伞一次，设命题是“甲降落在指定的范围内”，是“乙降落在指定的范围内”，则命题“甲乙两位学员中至少有一位学员没有降落在指定的范围内”可以表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”,故应选A.考点：复合命题的构成及运用.【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其已知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”.视频4. 已知数列的任意连续三项的和是18，并且，那么（）A. 10B. 9C. 5D. 4【答案】D【解析】分析：由题，，可导出.详解：由题，则由，可得，由此可得.故故选D.点睛：本题考查由数列的递推关系得到数列的有关性质，是基础题.5. 已知为实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：由，则成立，反之：如，即可判断关系．详解：由，则成立，反之：如，则不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．点睛：本题主要考查了不等式的性质及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6. 直线与曲线相切于点,则（）A. 1B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】分析：求出函数的导函数，得到的值，由直线与曲线相切于点列关于的方程组，求出的值后得答案．详解：由，得再由直线与曲线相切于点,，得．故选C.点睛：本题考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，曲线在某点处的导数，就是在该点处的切线的斜率，是中档题．7. 若抛物线上一点(（非原点）到轴的距离是到轴距离的3倍，那么它到抛物线准线的距离是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题设，代入抛物线方程，求出由抛物线的定义可求点到抛物线准线的距离详解：根据题意设，代入抛物线方程，则由抛物线的定义可得点到抛物线准线的距离为故选C.点睛：本题考查利用抛物线的定义求点到抛物线准线的距离，属基础题.8. 的内角的对边分别为，且，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由正弦定理化简已知等式，整理可得：，由余弦定理可得，结合范围即可解得的值．详解：∵由正弦定理可得：∴，整理可得：，∴由余弦定理可得：，∴由，可得：故选B.．点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属基础题．9. 已知函数是自然对数的底数），则的极大值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】分析：求函数的导数，令，先求出的值再求的极大值为即可得．详解：函数的定义域为，，则令，得令，得，即函数上单调递增，在上单调递减，故函数在出uqude极大值，极大值为故选D.点睛：本题考查导数的运用：求单调区间和求极值，考查运算能力，属于基础题．10. 已知为正方形，其内切圆与各边分别切于,连接,现向正方形内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计），记事件A:豆子落在圆内；事件B:豆子落在四边形外，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设正方形边长为,分别求解圆和正方形的面积，得到在圆内且在正方形内的面积，即可求解.详解：设正方形边长为,则圆的半径为其面积为设正方形边长为,则其面积为则在圆内且在正方形内的面积为故故选C。
河北省定州市2016-2017学年高二第二学期期末考试语文试卷(承智班,含解析)
河北省定州市2016-2017学年高二语文下学期期末考试试题（承智班，含解析）一、现代文阅读（一）阅读下面的文字，完成下列小题。
春秋时期，会盟得到了充分的发展，不仅类型多样，而且次数空前频繁。
前人在概括春秋形势特点时常说：“世道交丧，盟诅滋彰”“侵伐盟会，无时无之”，诚为不刊之论。
可以说，春秋是会盟的兴盛时期。
春秋会盟是中国奴隶社会衰落时期各种矛盾相互作用的产物，它反映了当时奴隶制遭破坏、大国争霸、礼乐废坏的社会现实。
所以，要全面、深入地研究春秋史，就必须对春秋会盟进行探讨。
春秋会盟作为统治阶级解决当时社会生活中各种矛盾和纠纷的重要手段，对当时社会历史的发展起着不可忽视的作用，在政治、经济、军事、列国交往、列国文化交流等方面都有着重大影响。
会盟是实行霸主政治的手段。
西周时，天子有无限权威，“礼乐征伐自天子出”，天子册封一些方伯，代表自己坐镇一方，进行统治。
春秋时期，王权衰落，“礼乐征伐自诸侯出”，出现了霸主政治。
霸主政治象方伯政治一样，也是奴隶主阶级进行统治的一种形式。
春秋时，“周德虽衰，天命未改”的社会心理驱使着人们仍然尊崇周室。
霸主迎合人们这种心理，往往打着“尊王”的旗帜，提出“奖王室”的口号。
当王室发生内乱或遭侵凌时，就举行会盟，帮助王室平定混乱。
如王室的王子克、王子颓、王子带、王子朝等发动的叛乱，便都是霸主或大国诸侯帮助平定的。
鲁昭公三十二年的狄泉之盟，任务是“城成周”，从而屏卫周王室。
霸主还帮助王室摆脱经济上的困境，如鲁昭公二十五年的黄父之会，晋赵简子就“令诸侯之大夫输王粟”。
救助王室的会盟虽然在一定程度上延缓了王室衰微的过程，但并不能改变历史发展的趋势。
这类会盟的主持者多为霸主，而霸主尊王常常是为自己捞取政治资本，从而争取更多的与国、壮大自己的实力，这就使霸主代替周王号令诸侯成为历史的必然。
霸主不仅用会盟救助王室，还用会盟在列国中推行霸政。
《国语·晋语七》：“（悼公）四年，诸侯会于鸡丘，于是乎布命……”韦昭认为：“命谓朝聘之数，同好恶、救灾患之属。
内蒙古集宁一中2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题
集宁一中2016-2017学年第二学期期中考试高二年级文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( )A ．B ．(0,10,1) D ．(－∞，11，＋∞)B ．(－∞，1－1，＋∞) D ．(－∞，－3－1,1－1,1－3,0) B ．(－∞，0)C ．(－∞，－2－3，－20,31,2ln a ，＋∞)。
f (x)的单调减区间是(),ln a -∞(2)∵f ′(x )＝e x －a ≤0在(－2,3)上恒成立。
∴a ≥e x 在x ∈(－2,3)上恒成立。
又∵－2<x <3，∴e －2<e x <e 3，只需a ≥e 3。
当a ＝e 3时，f ′(x )＝e x －e 3在x ∈(－2,3)上，f ′(x )<0，即f (x )在(－2,3)上为减函数，∴a ≥e 3。
故存在实数a ≥e 3，使f (x )在(－2,3)上为减函数20．解 (1)令x ＝y ，f (1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x x ＝f (x )－f (x )＝0，x >0。
(2)设0<x 1<x 2，则由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )， 得f (x 2)－f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1， ∵x 2x 1>1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1>0。
∴f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x )在(0，＋∞)上是增函数。
(3)∵f (6)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫366＝f (36)－f (6)，∴f (36)＝2，原不等式化为f (x 2＋3x )<f (36)，∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3>0，1x >0，x 2＋3x <36，解得0<x <317－32。
(2021年整理)广东省广州外国语2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含解析)
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2016—2017学年广州外国语学校第二学期期末质量检测一、选择题 1．复数21i+的共轭复数是（ )．A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【答案】A 【解析】222(1i)2(1i)1i 1i 1i 2--===-+-, 故共轭复数是1i +． 故选A ．2．412x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式系数之和为（ )．A ．81B ．16C ．27D ．32【答案】B【解析】412x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，2344132231404444411111C (2)C (2)C (2)C (2)C (2)x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅+⋅+⋅+⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,而二项式系数和为01234444444C C C C C 216++++==．故选B ．3．甲、乙等5人在南沙聚会后在天后宫沙滩排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（ )．A ．24种B ．48种C ．72种D ．120种【答案】B【解析】由题意，利用捆绑法，甲、乙两人必须相邻的方法数为2424A A 48⋅=种．故选B ．4．用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n +++++++=∈N *时，第一步验证1n =时，左边应取的项是（ ）．A ．1B ．12+C ．123++D ．1234+++【答案】D【解析】在等式(3)(4)123(3)()2n n n n +++++++=∈N *中，当1n =时，34n +=，而等式左边起始为1的连续的正整数的和, 故1n =时,等式左边的项为:1234+++， 故答案为:1234+++．5．已知随机变量ξ服从二项分布14,3B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，则(3)P ξ==（ ）．A ．3281B ．1681C ．2481D ．881【答案】D 【解析】14,3B ξ⎛⎫⎪⎝⎭表示4次独立实验,每次成功概率为13，则31341228(3)C 4338181P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ．6．盒子里共有7个除了颜色外完全相同的球，其中有4个红球3个白球，从盒子中任取3个球，则恰好取到2个红球1个白球的概率为（ ）．A ．2435B ．1835C ．1235D ．635【答案】B【解析】214337C C 6363618765C 76535321P ⋅⨯⨯⨯====⨯⨯⨯⨯⨯⨯． 故选B ．7．在平面直角坐标系Oxy 中，直线1y =与抛物线2y x =所围成的封闭图形的面积为( ）． 【答案】C【解析】21y x y ⎧=⎨=⎩,解得(1,1)A -,(1,1)B ，123111174(1)d |2333S x x x x --=-=-=-=⎰． 故选C ．8．在3(1)(1)x x +-的展开式中,2x 项的系数为( ）．A ．0B ．3C ．6D ．6-【解析】33(1)(1)x x +-的二次项系数，211233C (1)C (1)3(1)310⋅-+⋅-=⨯-+⨯=．故选A ．9．以下四个命题中,真命题有（ ）．A ．:sin p y x =是周期函数，q :空集是集合A 的子集，则p q ∨为假命题B ．“x ∀∈R ,210x x ++>"的否定是“0x ∃∈R ，20010x x ++<"C ．“a b >”是“33log log a b >"的必要不充分条件D ．已知命题p ：“如果0xy =，那么0x =或0y =”,在命题p 的逆命题,否命题，逆否命题三个命题中,真命题的个数有2个． 【答案】C【解析】A ．p 为真，q 为真，则p q ∨为真,A 错．B ．否定应是“0x ∃∈R ，20010x x ++≤”B 错．C ．a b >不能0a >或0b >，故不充分，33log log (0)a b a b a b >⇒>>、，故“a b >”是“33log log a b >”的必要不充分条件．D ．逆命题,否命题，逆否命题都为真，有3个真命题，D 错．故选C ．10．已知双曲线222:14x y C a -=的一条渐近线方程为230x y +=，1F ，2F 分别是双曲线C 的左，右焦点，点P 在双曲线C 上,且1||2PF =，则2||PF 等于（ ）．A ．0.5B ．12.5C ．4或10D ．0.5或12.5【答案】D【解析】2F 2F 1O230x y +=，223y x x a=-=-，∴3a =,∴12||||2PF PF a -=或21||||2PF PF a -=， ∴2||0.5PF =或2||12.5PF =． 故选D ．11．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．16116806080564031402940272016201520142013282016128975312345该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数,则这个数为（ )．A ．201520172⨯B ．201420172⨯C ．201520162⨯D ．201420162⨯【答案】B 【解析】如下图: 11264483628202016128119753123456当第一行3个数时，最后一行仅一个数为3282(31)-=⨯+， 当第一行4个数时，最后一行仅一个数为42202(41)-=⨯+， 当第一行5个数时，最后一行仅一个数为52482(51)-=⨯+, 当第一行6个数时，最后一行仅一个数为421122(41)-=⨯+， 当第一行5个数时,最后一行仅一个数为52482(51)-=⨯+， 当第一行6个数时，最后一行仅一个数为621122(61)-=⨯+, 归纳推理，得：当第一行2016个数时，最后一行仅一个数为201622(20161)-⨯+． 故选B ．数表的观察数表,可以发现规律:每一行都是等差数列,且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，,第2015行公差为20142，第2016行（最后一行）只有一个数为20142014(12016)220172+⨯=⨯．故选B ．12．函数()f x 与它的导函数()f x '的图象如图所示，则函数()()ex f x g x =的单调递减区间为（ ）．A ．(0,4)B ．(,1)-∞,4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．40,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．(0,1)，(4,)+∞【答案】D【解析】由图分析，过(2,0)点的为()f x 的函数图象，导数()f x '的函数图象过点4,03⎛⎫⎪⎝⎭，2()e ()e ()()()(e )ex x x xf x f x f x f xg x ''--'==,e 0x >恒成立， ()g x 单调递减区间即令()()f x f x '<，则由图可得为：(0,1)(4,)+∞． 故选D ．二、填空题13．设2(5,2)N ξ,则(37)P ξ<=≤__________． 【答案】0.6826【解析】∵()0.6826P X μσμσ-<+=≤,(37)(5252)0.6826P X P X <=-<+=≤≤．14．函数ln y x x =的单调减区间为__________． 【答案】1(0,e )-【解析】函数的定义域为0x >， ∵ln 1y x '=+，令ln 10x +<得：10e x -<<，∴函数ln y x x =的单调递减区间是1(0,e )-， 故答案为1(0,e )-．15．观察以下各等式：223sin 30cos 60sin30cos604︒+︒+︒︒=， 223sin 20cos 50sin 20cos504︒+︒+︒︒=， 223sin 15cos 45sin15cos454︒+︒+︒︒=， 分析上述各式的共同特点，则能反映一般规律的等式为__________．【答案】223sin cos (30)sin cos(30)4n n n n ︒+︒+︒+︒︒+︒=．【解析】本题主要是考察三角函数式的恒等变形．已知三角函数值的大小，然后可以求解出来角的正弦值和余弦值，然后带入到公式中,利用诱导公式进行求解,因为可以把sin x 看做是变量，然后进行等量代换，就可以转换为给求给定定义域的值域的大小．16．已知抛物线的方程为22(0)y px p =>，O 为坐标原点,A ，B 为抛物线上的点，若OAB △为等边三角形，且面积为则p 的值为__________． 【答案】2【解析】设11(,)B x y ,22(,)A x y ， ∵||||OA OB =，∴22221122x y x y +=+．又∵2112y px =，2222y px =,∴2221212()0x x p x x -+-=即2112()(2)0x x x x p -++=． 又∵1x 、2x 与p 同号， ∴1220x x p +=≠． ∴210x x -=，即12x x =．由抛物线对称性，知点B ，A 关于x 轴对称，不妨设直线OB 的方程为：y =，联立22y px =,解得(6)B p ， ∵面积为，2)=， ∴24p =， ∴2p =．三、解答题17．（本小题满分10分)设函数3()44f x ax x =-+过点(3,1)P ． （I ）求函数的极大值和极小值．（II ）求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值． 【答案】见解析【解析】(I ）将点P 代入,(3)127124278f a a ==-+=-，∴13a =,∴31()443f x x x =-+， ∴2()4f x x '=-，当3x <-或2x >时，()0f x '>，当2x =-或2x =时，()0f x =， 当22x -<<时，()0f x <， ∴()f x 在(,2)(2,)-∞-+∞上↑， 在(2,2)-上↓，如图所示：∴()f x 的极大值128(2)(8)8433f =-=⨯-++=，极小值14(2)88433f ==⨯-+=-． (II)由(I ）可得：()f x 在[)1,2-上↓，右[2,3]上↑， ∴()4(2)min 3f x f ==-，123(1)4433f -=-++=，(3)91241f =-+=,∴()23(1)max 3f x f =-=．18．（本小题满分12分)已知双曲线C 和椭圆22141x y +=有公共的焦点,（I ）求双曲线C 的方程．（II ）经过点(2,1)M 作直线l 交双曲线C 于A ，B 两点,且M 为AB 的中点，求直线l 的方程． 【答案】见解析【解析】（I)椭圆22141x y +=焦为点(F ，2(3,0)F ,2413c =-=，则设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，∴2223c a b =+=，ce c a=, ∴222233c a a b ==+=， ∴21a =，22b =，∴双曲线方程为2212y x -=．（II)由（I)设22:12:(2)1y C x l y k x ⎫-=⎪⇒⎬⎪=-+⎭， 2222(2)(24)4430k x k k x k k -+-++--=，∴21224242k kx x k -+==-， ∴28k =， ∴4k =．∴直线:4(2)1l y x =-+,47x =-．19．(本小题满分12分)某水产养殖基地要将一批海鲜用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由水产养殖基地承担．若水产养殖基地恰能在约定日期（×月×日）将海鲜送达，则销售商一次性支付给水产养殖基地40万元;若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给水产养殖基地2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给水产养殖基地2万元．为保证海鲜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送海鲜，已知下表内的信息:(I ）记汽车走公路1时水产养殖基地获得的毛利润为ξ（单位：万元），求ξ的分布列和数学期望E ξ．(II)假设你是水产养殖基地的决策者,你选择哪条公路运送海鲜有可能让水产养殖基地获得的毛利润更多? 【答案】见解析【解析】（I ）40238ξ=-=不堵车万元,【注意有文字】402236ξ=--=堵车万元，【注意有文字】∴ξ的分布列为：∴1151383637.75884E ξ=⨯+⨯==万元．（II ）设走公路2利润为η，402141η=+-=不堵车万元，【注意有文字】4022135η=-⨯-=堵车万元，【注意有文字】∴η的分布列为：∴141353822E η=⨯+⨯=万元,∴E E ξη<．∴走公路2可让水产养殖基地获得更多利润．20．（本小题满分12分）如图在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC BB ==,D 为AC 中点．DAB CC 1B 1A 1（I)求证：BD ⊥平面11A ACC ．（II ）若1AB =，且1AC AD ⋅=，求二面角11B A D B --的余弦值． 【答案】见解析【解析】证明：（I ）连结ED ，E A 1B 1C 1CB AD∵平面1AB C 平面1A BD ED =，1B C ∥平面1A BD ， ∴1B C ED ∥， ∵E 为1AB 中点， ∴D 为AC 中点， ∵AB BC =， ∴BD AC ⊥①，法一：由1A A ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，得1A A BD ⊥，②，由①②及1A A ，AC 是平面11A ACC 内的两条相交直线，得BD ⊥平面11A ACC ．法二：由1A A ⊥平面ABC ，1A A ⊂平面11A ACC ，∴平面11A ACC ⊥平面ABC ，又平面11A ACC 平面ABC AC =得BD ⊥平面11A ACC ．解：（II ）由1AB =,得11BC BB ==,由(I)知12DA AC =，又1AC DA ⋅=,得22AC =，∵2222AC AB BC ==+,∴AB BC ⊥，如图以B 为原点，建立空间直角坐标系B xyz -，如图示：则1(1,0,1)A ，1(0,0,1)B ，11,,022D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 得11(1,0,0)B A =，111,,122B D ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 则(,,)m x y z =是平面11A B D 的一个法向量， 则111011022m B A x m B D x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，令1z =， 得(0,2,1)m =，设(,,)n a b c =为平面1A BD 的一个法向量, 则10220a b n BD n BA a c ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩，令1c =,得(1,1,1)n =-，根据题意知二面角11B A D B --为锐二面角,设其大小为θ，则||cos |cos ,|||||5n m n m n m θ⋅====⋅⋅，即二面角11B A D B --． 其它解法请参照给分．21．（本小题满分12分）设椭圆222:1(2x y M a a +=>的右焦点为1F ,点2A ⎛⎫⎪⎭，若112OF F A =（其中O 为坐标原点）． （I ）求椭圆M 的方程．（II ）设P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆22:(2)1N x y +-=的任意一条直径(E 、F 为直径的两个端点），求PE PF ⋅的最大值．【答案】见解析【解析】（I ）由题设知,2A ⎛⎫⎪⎭，1F , 由1120OF AF +=，22⎛=，解得26a =, 所以椭圆M 的方程为22:162x y M +=． （II ）设圆22:(2)1N x y +-=的圆心为N ，则()()PE PF NE NP NF NP ⋅=-⋅-，()()NF NP NF NP =--⋅-,2221NP NF NP =-=-． 从而求PE PF ⋅的最大值转化为求2NP 的最大值．因为P 是椭圆M 上的任意一点，设00(,)P x y ，所以2200162x y +=，即220063x y =-， 因为点(0,2)N ,所以222000(2)2(1)12NP x y y 2=+-=-++． 因为0[2,2]y ∈-，所以当01y =-时，2NP 取得最大值12,所以PE PF ⋅的最大值为11．22．（本小题满分12分）已知函数2()2f x x ax =++,()e (2)x g x bx =+，若曲线()y f x =和曲线()y g x =在0x =处的切线都垂直于直线40x y +=．（I ）求a ,b 的值．（II ）若2x -≥时，()()f x kg x ≤,求k 的取值范围．【答案】见解析【解析】(I ）(0)2f =，(0)2g =，11404x y k +=⇒=-，则4kf kg ==, ()2(0)4f x x a f a ''=+⇒==，()e (2)e (0)242x x g x bx b g b b ''=++⋅⇒=+=⇒=,∴4a =,2b =．（II ）由（I ）知2()42f x x x =++,()2e (1)x g x x =+，设函数2()()()2e (1)42x F x kg x f x k x x x =-=+---，则()2e (2)242(2)(e 1)x x F x k x x x k '=+--=+-,由题设可得(0)0F ≥，即1k ≥，令()0F x '=,得1ln x k =-,22x =-．（i ）若21e k <≤，则120x -<≤，从而当1(2,)x x ∈-时，()0F x '<；当1(,)x x ∈+∞时,()0F x '>，即()F x 在1(2,)x -单调递减，在1(,)x +∞单调递增，故()F x 在[2,]-+∞的最小值为1()F x ，而2111111()2242(2)0F x x x x x x =+---=-+≥，故当2x -≥时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立．(ii ）若2e k =，则22()2e (2)(e e )x F x x -'=+-，从而当2x -≥时，()0F x '≥，即()F x 在(2,)-+∞单调递增，而(2)0F -=,故当2x -≥时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立．（iii ）若2e k >，()0F x '≥，则()F x 在(2,)-+∞上单调递增，而222(2)2e 22e (e )0F k k ---=-+=--<，从而当2x -≥时，()()f x kg x ≤不可能恒成立，综上所述，k 的取值范围是2[1,e ]．。
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2016—2017学年度下期期末考试
高中二年级 数学（文科） 参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1-5 ACADB 6-10 DDDCC 11-12 BB
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.1； 14. 2;ab a b +15.()11;12n
n -+16.乙. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：：将22z i =+代入方程2(3)0z i z m i -+++=得：2(2i)(3)(2i)0i m i +-++++=
即34(55)m 0i i i +-+++=，解得2m =………………5分
设1()z a a R =∈，则2(3)20a i a i -+++=即2(32)(1)0a a a i -++-=， 所以1a =………………..10分
18.解：（Ⅰ）建立使用共享单车与年龄的2×2列联表如下：
………………5分
（II ）由（Ⅰ）知：100,=20,=60,=20a
b c d =， ∴2
2200(100206020)1208016040
K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈2.083>2.072………………10分 即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关. ………………12分
19.选修4-4：坐标系与参数方程
解：（I ）由221)1(2k
k y +-=，得21212k y ++-=，即21212k y +=+…………2分 又218k k x +=，两式相除得4
2+=y x k ，…………4分
代入218k k x +=，得x y x y x
=+++⨯
2
)42(1428，整理得141622=+y x ，即为C 的普通方程……6分 （II ）将⎩
⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2t y t x 代入14162
2=+y x ， 整理得08)sin 8cos 4()cos sin 4(222=-+++t t θθθθ．………………7分
由P 为AB 的中点，则
224cos 8sin 04sin cos θθθθ
+=+………………9分 ∴0sin 2cos =+θθ，即21tan -=θ，故)2(2
11:--=-x y l AB ………………11分 即221+-=x y ，所以所求的直线方程为042=-+y x …………………12分 19.解：选修4-5：不等式选讲
（I ）因为53,1()3,1235,2x x f x x x x x -≤⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩
，…………………3分
所以当x =2时，min ()1f x =…………………6分
（II ）由题得min ()21f x a >-即121a >-，解得01a <<…………………12分
20．解:
…2分
………4分
………6分
所以y 关于x 的线性回归方程为………8分 （Ⅱ）当10x =时，
同样，当6x =时，
所以，该协会所得线性回归方程是理想的.………12分
21． 解： (I)由3,1,=-⎧⎨=+⎩
x t y t 消去t 得40+-=x y , 所以直线l 的普通方程为40+-=x y …………………3分
由4⎛
⎫=- ⎪⎝⎭πρ
θcos cos sin sin 2cos 2sin 44⎫=+=+⎪⎭ππθθθθ,
得22cos 2sin =+ρρθρθ.
将222,cos ,sin =+==ρρθρθx y x y 代入上式,
得曲线C 的直角坐标方程为2222+=+x y x y , 即()()22112-+-=x y . ……… ………6分 (II) 设曲线C
上的点为()
1,1ααP , 则点P 到直线l
的距离为=d
=
=………………………………………8分 当sin 14⎛
⎫+
=- ⎪
⎝⎭πα时, max =d ,
所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为………………………………12分
22．解：（I ）因为222a b c ab bc ca ++≥++，…………………3分
所以22221()2()3()a b c a b c ab bc ca ab bc ca =++=+++++≥++， 所以13
ab bc ca ++≤， 即ab bc ca ++的最大值为
13，当且仅当13a b c ===取等号. …………………6分
(II)因为2,4a b c a b c ++≥=+…………………9分
同理得24b c a b c a ++≥=+，24c a b c a b ++≥=+.
所以，三个式子相加得：2221.22
a b c a b c b c c a a b ++++≥=+++…………………12 分。