2016—2017学年第二学期高二年级期末考试——数学(文)

2016—2017学年度下期期末考试

高中二年级 数学（文科） 参考答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1-5 ACADB 6-10 DDDCC 11-12 BB

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.1； 14. 2;ab a b +15.()11;12n

n -+16.乙. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解：：将22z i =+代入方程2(3)0z i z m i -+++=得：2(2i)(3)(2i)0i m i +-++++=

即34(55)m 0i i i +-+++=，解得2m =………………5分

设1()z a a R =∈，则2(3)20a i a i -+++=即2(32)(1)0a a a i -++-=， 所以1a =………………..10分

18.解：（Ⅰ）建立使用共享单车与年龄的2×2列联表如下：

………………5分

（II ）由（Ⅰ）知：100,=20,=60,=20a

b c d =， ∴2

2200(100206020)1208016040

K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈2.083>2.072………………10分 即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关. ………………12分

19.选修4-4：坐标系与参数方程

解：（I ）由221)1(2k

k y +-=，得21212k y ++-=，即21212k y +=+…………2分 又218k k x +=，两式相除得4

2+=y x k ，…………4分

代入218k k x +=，得x y x y x

=+++⨯

2

)42(1428，整理得141622=+y x ，即为C 的普通方程……6分 （II ）将⎩

⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2t y t x 代入14162

2=+y x ， 整理得08)sin 8cos 4()cos sin 4(222=-+++t t θθθθ．………………7分

由P 为AB 的中点，则

224cos 8sin 04sin cos θθθθ

+=+………………9分 ∴0sin 2cos =+θθ，即21tan -=θ，故)2(2

11:--=-x y l AB ………………11分 即221+-=x y ，所以所求的直线方程为042=-+y x …………………12分 19.解：选修4-5：不等式选讲

（I ）因为53,1()3,1235,2x x f x x x x x -≤⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩

，…………………3分

所以当x =2时，min ()1f x =…………………6分

（II ）由题得min ()21f x a >-即121a >-，解得01a <<…………………12分

20．解:

…2分

………4分

………6分

所以y 关于x 的线性回归方程为………8分 （Ⅱ）当10x =时，

同样，当6x =时，

所以，该协会所得线性回归方程是理想的.………12分

21． 解： (I)由3,1,=-⎧⎨=+⎩

x t y t 消去t 得40+-=x y , 所以直线l 的普通方程为40+-=x y …………………3分

由4⎛

⎫=- ⎪⎝⎭πρ

θcos cos sin sin 2cos 2sin 44⎫=+=+⎪⎭ππθθθθ,

得22cos 2sin =+ρρθρθ.

将222,cos ,sin =+==ρρθρθx y x y 代入上式,

得曲线C 的直角坐标方程为2222+=+x y x y , 即()()22112-+-=x y . ……… ………6分 (II) 设曲线C

上的点为()

1,1ααP , 则点P 到直线l

的距离为=d

=

=………………………………………8分 当sin 14⎛

⎫+

=- ⎪

⎝⎭πα时, max =d ,

所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为………………………………12分

22．解：（I ）因为222a b c ab bc ca ++≥++，…………………3分

所以22221()2()3()a b c a b c ab bc ca ab bc ca =++=+++++≥++， 所以13

ab bc ca ++≤， 即ab bc ca ++的最大值为

13，当且仅当13a b c ===取等号. …………………6分

(II)因为2,4a b c a b c ++≥=+…………………9分

同理得24b c a b c a ++≥=+，24c a b c a b ++≥=+.

所以，三个式子相加得：2221.22

a b c a b c b c c a a b ++++≥=+++…………………12 分