高中数学-选修2-3全册模块检测

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一、选择题

1．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，甲到丙地再无其他路可走，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有() A．5种B．6种C．7种D．8种

答案 B

解析第一步：从甲地到乙地共有3种走法；

第二步：从乙地去丙地共有2种走法．

由分步乘法计数原理知N＝3×2＝6.

2．从集合{1，2，3，…，11}中任意取两个元素作为椭圆x2

m2＋

y2

n2＝1方程中的m

和n，则能组成落在矩形区域B＝{(x，y)||x|<11，|y|<9}内的椭圆的个数是

()

A．43 B．72 C．86 D．90

答案 B

解析根据题意，m是不大于10的正整数，n是不大于8的正整数．但是当m＝

n时，x2

m2＋y2

n2＝1是圆而不是椭圆．先确定n，n有8种可能，对每一个确定的n，

m有10－1＝9种可能．故满足条件的椭圆有8×9＝72(个)．

3．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为()

A.1

51 B.

1

68 C.

1

306 D.

1

408

答案 B

解析基本事件总数是C318＝18×17×16

3！

＝3×17×16，能组成公差为3的等差数

列的基本条件是(1，4，7)，(2，5，8)，…(12，15，18)共12个，

所求概率是12

3×17×16＝

1

68，故选B.

4．两位学生一起去一家单位应聘，面试前，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，若每人被招聘的概率相同，则你们俩同时被招聘进来的概率

是1

7.”根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为()

A．5 B．7 C．8 D．9 答案 B

解析设参加面试的人数为n，

则C1n－2·C22

C3n＝

1

7

即

n－2

n（n－1）（n－2）

6

＝

1

7，

解得n＝7，或n＝－6(舍去)，故选B.

5．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法有() A．24种B．60种

C．90种D．120种

答案 B

解析本题属定序问题．∴不同的排法为A55

A22＝5×4×3×2×1

2＝60.

6．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有() A．36个B．24个C．18个D．6个

答案 B

解析依题意，所选的三位数字有两种情况：(1)3个数字都是奇数，有A33(个)；

(2)3个数字中有一个是奇数，有C13A33(个)．故共有A33＋C13A33＝24(个)．

7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

由K2＝n（ad－bc）2

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

算得，

K 2

＝110×（40×30－20×20）260×50×60×50

≈7.8.

附表：

参照附表，得到的正确结论是

( )

A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 答案 C

解析 根据独立性检验的定义，由K 2≈7.8>6.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．

8．在(x 2－2

x )6的二项展开式中，x 2的系数为

( )

A ．－154

B.15

4

C ．－3

8

D.38

答案 C

解析 设含x 2的项是二项展开式中第r ＋1项， 则

T r ＋1＝C r 6(

x 2)6－r ·(－2x )r ＝C r 6(12)6－r (－2)r x 3－r

. 令3－r ＝2，得r ＝1.

故x 2的系数为C 16(12)5(－2)＝－3

8

. 9．甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：

则有结论

( )

A ．甲的产品质量比乙的产品质量好一些

B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些

C．两人的产品质量一样好

D．无法判断谁的质量好一些

答案 B

解析E(ξ

甲

)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(ξ乙)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9，

∵E(ξ

甲)>E(ξ

乙

)，

故甲每天出废品的数量比乙要多，

∴乙的产品质量比甲的产品质量好一些．

10．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为()

A．0.504 B．0.994

C．0.496 D．0.06

答案 B

解析A，B，C三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知

P＝1－(1－0.9)×(1－0.8)×(1－0.7)＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.

二、填空题

11．(x y－y x)4的展开式中x3y3的系数为________．

答案 6

解析T r

＋1＝C r4(x y)4－r(－y x)r＝C r4·x4－

r

2·y2＋

r

2·(－1)

r.由已知4－

r

2＝3，2

＋r

2＝3，∴r＝2.∴x

3y3的系数为C24(－1)2＝6.

12．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝________.

答案0.1

解析由已知P(0≤X≤2)＝P(－2≤X≤0)＝0.4，