次数资料分析卡方检验

第五章

次数资料分析

——2χ检验本章将分别介绍对次数资料、等级资料进行统计分析的方法。

第节χ2统计量与χ2分布

第一节

一、χ2统计量的意义

为了便于理解现结合实例说明(

为了便于理解，现结合一实例说明χ2读作卡方) 统计量的意义。根据遗传学理论，动物的性别比例是1:1。统计某羊场一年所产的876只羔羊中有公羔只母羔只按11只羔羊中，有公羔428只，母羔448只。按1:1性别例计算公母均应为只

的性别比例计算，公、母羔均应为438只。以A表示实际观察次数，T 表示理论次数，可将上述情况列成表5‐1。

表5‐1 羔羊性别实际观察次数与理论次数

从表5‐1看到，实际观察次数与理论次数存在一定的差异，这里公、母各相差10只。这个差异是属于抽样误差(把对该羊场一年所生羔羊

羔的性别统计当作是次抽样调查)、还是羔羊性的性别统计当作是一次抽样调查还是羔羊性别比例发生了实质性的变化?

要回答这个问题，首先需要确定一个统计量用以表示实际观察次数与理论次数偏离的程度

度；然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进行显著性检验。

为了度量实际观察次数与理论次数偏离的程

度，最简单的办法是求出实际观察次数与理论次

数的差数。从表51看出：A1T1=10，A2T2=10，

‐‐‐‐

由于这两个差数之和为0，显然不能用这两个差

数之和来表示实际观察次数与理论次数的偏离程

度了免负抵将两个数

度。为了避免正、负抵消，可将两个差数A‐T、

11

A2‐T2 平方后再相加，即计算∑(A‐T)2，其值越大，实际观察次数与理论次数相差亦越大，反实际观察次数与理论次数相差亦越大

之则越小。但利用∑(A‐T)2表示实际观察次数与

理论次数的偏离程度尚有不足。例如某一组

实际观察次数为

505、理论次数为500，相差5；而另组实际观

；而另一组实际观察次数为26、理论次数为21，相差亦为5。显然这两组实际观察次数与理论次数的偏离程度是不同的因为前者是相对于理论次数相差是不同的。因为前者是相对于理论次数500

5，后者是相对于理论次数21相差5。为了弥补这一不足，可先将各差数平方除以相应的理论次数后再相加，并记之为χ2，即

当自由度大于1时，(5‐1)式的χ2分布与连续

时

型随机变量χ2分布相近似，这时，可不作连续

这时可不作连续性矫正，但要求各组内的理论次数不小于5。若某组的理论次数小于5，则应把它与其相邻的一组或几组合并，直到理论次数大于5 为止。

第二节适合性检验

、适合性检验的意义

一、适合性检验的意义

判断实际观察的属性类别分配是否符合已知属性类别分配理论或学说的假设检验称为适合性检验。

适合性检验

在适合性检验中，无效假设为H：实际观察

的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论

：实际观察的属性类别

或学说；备择假设为H

A

分配不符合已知属性类别分配的理论或学说。

分配的理论或学说

并在无效假设成立的条件下，按已知属性类别分配的理论或学说计算各属性类别的理论次数。因所计算得的各个属性类别理论次数的总和应

等于各个属性类别实际观察次数的总和，即独立的理论次数的个数等于属性类别分

适合性检验的自由度等类数减1。也就是说，适合性检验的自由度等若属性类别分类数为于属性类别分类数减1 。若属性类别分类数为k ，则适合性检验的自由度为k ‐1 。然后根据

(5‐1)或(5‐4)式计算出χ2或χ2c 。将所计算得的χ

2或χ2c 值与根据自由度k ‐1查χ2值表(附表8)所得的临界2值：2、2比较：

χχ0.05χ0.01

若χ2(或χ2c)＜χ20.05，P＞0.05，表明实际观察次数与理论次数差异不显著，可以认为实际观察的属性类别分配符合知属性类别分配的观察的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或学说；

001005表若χ20.05≤χ2(或χ2c)＜χ20.01，0.01＜P≤0.05，表明实际观察次数与理论次数差异显著，实际观察的属性类别分配显著不符合已知属性类别分察的属性类别分显著不符合知属性类别分配的理论或学说；

若χ2( 或χ2c)≥χ20.01，P≤0.01，表明实际观察次数与理论次数差异极显著，实际观察的属性

实际观察的属性类别分配极显著不符合已知属性类别分配的理论或学说。

论或学说

二、适合性检验的方法

下面结合实例说明适合性检验方法。

下面结合实例说明适合性检验方法

【例5.1】在进行山羊群体遗传检测时，观51在进行山羊群体遗传检测时观察了260只白色羊与黑色羊杂交的子二代毛色，只白色羊与黑色羊杂交的子二代毛色其中181只为白色，79只为黑色，问此毛色的比只为白色只为黑色问此毛色的比率是否符合孟德尔遗传分离定律的3∶1比例?

检验步骤如下：

（一）提出无效假设与备择假设

H 0：子二代分离现象符合3∶1的理论比例。

H A ：子二代分离现象不符合3∶1的理论比例。（）选择计算公式（二）选择计算公式

由于本例是涉及到两组毛色（白色与黑色）属性由于本例是涉及到两组毛色（白色与黑色），属性类别分类数k =2，自由度df =k ‐1=2‐1=1，须使用（5—4）

式来计算。

2c χ

（三）计算理论次数

根据理论比率3∶1求理论次数：

=260×3/4=195白色理论次数：T

1

=260×1/4=65黑色理论次数：T

2

或T

=260‐T1=260‐195=65

2

2

χ

（四）计算c