中国精算师资格考试-A2金融数学题
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(利率期限结构理论)【圣才出品】
可得 y3=6.33%。
8．第 3 年预计的远期利率是（ ）。 A．6% B．7% C．8% D．9% E．10% 【答案】C 【解析】解法①：设第 3 年预计的远期利率为 f3，则：
（1＋y3）3=（1＋y2）2×（1＋f3） （1.0633）3=（1.055）2×（1＋f3） 1＋f3=（1.0633）3／1.0552=1.08，f3=8.0％ 解法②：831.92（1＋y3）3=1000，898.47（1＋y2）2=1000，所以
4．一张 4 年期的面值是 1000 美元且息票率是年付 10％，并且在到期日按面值 1000 元兑付。则该债券的价格是（ ）美元。
A．1070.35
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B．1072.40
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C．1074.40
D．1079.35
E．1080.35
12．如果一只 3 年期的零息债券的收益率是 6.8％，第 1 年的远期利率是 5.9％，第 2 年的远期利率是 6.6％，那么第 3 年的远期利率是（ ）。
A．7.85％ B．7.87％ C．7.89％
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D．7.91％Байду номын сангаас
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E．7.93％
【答案】D
【解析】3 年期的远期利率为：
f3=（1.068）3／（1.059×1.066）-1=7.91％
13．1 年期债券的到期利率是 6.3％，2 年期零息债券的到期利率是 7.9％，第 2 年的 远期利率是（ ）。
【答案】B
【解析】计算 1 年期和 4 年期零息债券的到期收益率分别为：
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(年 金)【圣才出品】
，
。
5．已知 年秋季真题]
A．0.0506 B．0.0517 C．0.0526 D．0.0536 E．0.0552 【答案】A
【解析】由
，由此可计算 为（ ）。[2011
得 得
，解得 。
，又由 ，因此
6．现有两个期限均为 50 年的年金：
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春季真题]
A．4265972
B．4272801
C．4283263
D．4294427
E．4303612
【答案】D
【解析】设月实际利率为 i，则
。
第 10 年末，也即第 120 次支付后，累计值为：
10． （2008 年真题）某永久年金在第一年末支付 1，第二年末支付 3，第三年末支付 5，……， 则该年金的现值为（ ）。
B．0.0286
C．0.0333
D．0.0476
E．0.0571
【答案】E
【解析】由于
于是
8．某人在未来 15 年中每年年初向银行存入 5000 元，前五年的年利率为 5.6%，中间 五年的年利率下调为 3.7%，后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至 8.9%，则第十五年 年未时，这笔款项的积累额为（ ）。[2011 年春季真题]
A．2379072 B．2380231 C．2381263
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D．2382009
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E．2383089
【答案】E
【解析】两个月的实际利率为：
，共支付
次，
因此该年金在第三末的积累值为
。
4．下列表达式正确的为（ ）。[2011 年秋季真题] A． B．
2021精算师考试《金融数学》真题模拟及答案(2)
2021精算师考试《金融数学》真题模拟及答案(2)共70道题1、无民事行为能力人的（）是他的法定代理人。
（单选题）A. 叔父B. 近亲属C. 监护人D. 父母试题答案：C2、对于每年末付款为1的15年期年金，前8年的年利率为8%，后7年的每年计息12次的年名义利率为12%。
则该年金在15年末的积累值为（）。
（单选题）A. 30.84B. 32.84C. 34.84D. 36.84E. 38.84试题答案：C3、设a（t）=at2+b，且a（6）=73，期初本金为10个单位，则A（8）=（）。
（单选题）A. 129B. 192C. 1290D. 1920E. 3210试题答案：C4、王女士在2002年1月1日存款4000元，在2006年1月1日存款6000元，2009年1月1日存款5000元。
假设年利率为7%，则这些存款在2008年1月1日的价值为（）元。
（单选题）A. 1645.35B. 17545.22C. 22510.96D. 24086.72E. 29840.21试题答案：B5、某期末付永续年金的付款额为2，4，6，8，…，若第4次与第5次付款的现值相等，则该年金的现值为（）。
（单选题）A. 35B. 40C. 45D. 50E. 55试题答案：B6、多式联运合同，是指（）。
（单选题）A. 多式联运经营人委托不同实际承运人，将货物从接收地运至目的地交收货人，并收取全程运费的合同B. 多式联运经营人以两种以上的不同运输方式，其中一种是海上运输方式，负责将货物从接收地运至目的地交收货人，并收取全程运费的合同C. 多式联运经营人以两种以上的不同运输方式，其中包括海上和陆路运输方式，负责将货物从接收地运至目的地交收货人，并收取相应运费的合同D. 多式联运经营人以两种以上的不同运输方式，其中一种是海上运输方式，负责将货物从接收地运至目的地交收货人，并收取海上运输运费的合同试题答案：B7、下列5项中，对应利息强度最大的是（）。
2011年中国精算师《金融数学》真题汇编
目录
2011年秋季中国精算师《A2金融数学》真题 (2)
2011年春季中国精算师《A2金融数学》真题 (20)
2011年秋季中国精算师《A2金融数学》真题
一、单项选择题（以下1-40题为单项选择题，每题2.5分，共100分。
每题选对的给分，选错或者不选的不给分。
）
1.已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。
某人为了在第三年末得到一笔10000元的款项，第一年年初需要存入银行（）元。
A．7356
B．7367
C．7567
D．7576
E．7657
2.套利定价理论的创始人是（）。
A．哈里•马克维茨
B．威廉•夏普
C．道格拉斯
D．默顿•米勒
E．史蒂夫•罗斯
3.已知，则的值为（）。
A．
B．
C．。
2020精算师考试《金融数学》真题模拟及答案(6)
2020精算师考试《金融数学》真题模拟及答案(6)1、某投资基金在2010年1月1日的账户初始余额为75元，在12月31日的账户余额为60元。
该年中每月末向基金投入10元，而在2月28日、6月30日、10月15日和10月31日分别从基金中取出5元、25元、80元和35元。
用投资额加权法计算该基金的收益率为（）。
（单选题）A. 10%B. 11%C. 12%D. 13%E. 14%试题答案：B2、某人在银行账户中存入10000元人民币，年利率为4%，如果在存款未满5年半以前从银行支取存款，就会有支取部分的5%的额外罚金从账户中扣除，该储户在第4年、第5年、第6年、第7年末从银行支取款项为k元，该账户在第10年末存款积累值恰好为10000元。
计算k=（）元。
（单选题）A. 960B. 970C. 980D. 990E. 1000试题答案：C3、导数的值分别为（）。
（单选题）A.B.C.D.E.试题答案：A4、每半年计息一次的名义利率为7.5%，则与此名义利率等价的利息强度和每季度计息一次的名义贴现率分别为（）。
（单选题）A. 0.0736；7.295%B. 0.0823；7.486%C. 0.0975；7.677%D. 0.0736；7.486%E. 0.0823；7.295%试题答案：A5、一项实际利率为6%的基金在年初有100元，如果在3个月后存入30元到该基金，而9个月后则从基金中抽回20元，假定1-t i t=（1－t）i，计算一年后的基金余额为（）元。
（单选题）A. 97.05B. 105.05C. 110.05D. 117.05E. 120.05试题答案：D6、基金X的投资以利息强度δt=0.02t+c（0≤t≤12）积累；基金Y按一年实际利率i=0.145积累。
现分别投资1元于基金X、Y中，在第12年末，它们的积累值相同。
计算在第4年末基金X的积累值为（）元。
（单选题）A. 1.012B. 1.153C. 1.246D. 1.350E. 1.653试题答案：C7、假设证券市场处于CAPM所描述的均衡状态。
2020精算师考试《金融数学》真题模拟及答案(1)
2020精算师考试《金融数学》真题模拟及答案(1)1、假设损失额服从的均匀分布，运用矩估计方法估计得到的=（）。
（单选题）A. 17.5B. 12.5C. 30D. 12.25E. 7.5试题答案：C2、如果人们的工资率提高，那么替代效应将使居民（）。
（单选题）A. 增加市场活动，减少非市场活动B. 增加非市场活动，减少市场活动C. 同时减少市场和非市场活动D. 同时增加市场和非市场活动E. 同时增加或减少市场和非市场活动试题答案：A3、布雷顿森林体系的致命弱点是（）。
（单选题）A. 美元双挂钩B. 特里芬难题C. 权利与义务的不对称D. 汇率波动缺乏弹性E. 运行规则不对称试题答案：B4、假定两个人一天生产了10个零件，三个人一天则能生产12个零件，则（）。
（单选题）A. 劳动的边际产量上升B. 边际成本下降C. 平均可变成本上升D. 平均可变成本下降E. 劳动的平均产量上升试题答案：C5、寡头垄断市场上价格决定的方法有（）。
（多选题）A. 价格领先制B. 成本加成法C. 卡特尔D. 托拉斯E. 康采恩试题答案：A,B,C6、银行买入外币现钞的价格是（）。
（单选题）A. 买入汇率B. 卖出汇率C. 中间汇率D. 现钞汇率E. 外币汇率试题答案：D7、下列关于到期日之前的期权价值的表述正确的是（）。
（单选题）A. 美式看涨期权的最大值小于欧式看涨期权的最大值B. 欧式看跌期权的最大值等于美式看跌期权的最大值C. 美式看涨期权的最大值大于欧式看涨期权的最大值D. 欧式看跌期权的最大值小于美式看跌期权的最大值E. 美式看涨期权的最大值小于欧式看涨期权的最大值试题答案：D8、当某社会经济处于经济周期的衰退阶段时，（）。
（多选题）A. 经济的生产能力超过它的消费需求B. 总需求逐渐增长，但没有超过总供给C. 存货的增加与需求的减少相联系D. 总需求超过总供给E. 总供给超过总需求试题答案：A,C,E9、假定投资者预计未来4年的利率水平如表变化。
中国精算师准精算师(国际金融学)考试测试题(含答案解析)
中国精算师准精算师（国际金融学）考试（150分）1、以外币表示的，用以进行国际清偿的支付手段和资产是( )。
【单选题】（5.0分）A.A．外汇B.B．国际储备C.C．国际资产D.D．政府资产E.E．国际收支正确答案: A答案解析: 外汇是国际汇兑的简称，是指外国货币或以外国货币表示的资产。
一国货币当局持有的外币资产称为外汇储备。
2、下列关于第二类错误的说法，不正确的是( )。
【单选题】（5.0分）A.是在原假设真实的条件下发生的B.是在原假设不真实的条件下发生的C.取决于原假设与实际值之间的差距D.原假设与实际值之间的差距越大，犯第二类错误的可能性越小E.原假设与实际值之间的差距越小，犯第二类错误的可能性越大正确答案: A答案解析: 第二类错误是原假设不成立，我们却错误地接受它;它取决于原假设与实际值之间的差距;原假设与实际值之间的差距越大，犯第二类错误的可能性越小，原假设与实际值之间的差距越小，犯第二类错误的可能性越大3、( )的买卖主要为了避免汇价波动所造成的外汇风险。
【单选题】（5.0分）A.A．即期外汇B.B．远期外汇C.C．非贸易外汇D.D．现汇E.E．掉期外汇正确答案: B答案解析: 远期外汇交易，是指买卖双方成交后，并不立即办理交割，而是按照所签订的远期合同规定，在未来的约定日期办理交割的外汇交易。
其目的主要是套期保值和投机，套期保值是为避免汇率变动造成的外汇风险；投机是从汇率变动中赚取利润。
4、如果远期外汇比即期外汇便宜，两者之间的差额为( )。
【单选题】（5.0分）A.A．平价B.B．贴水C.C．顺水D.D．升水E.E．降水正确答案: B答案解析: 即期汇率与远期汇率之间常常有一定的差价：远期汇率高于即期汇率称为升水；远期汇率低于即期汇率称为贴水。
升水表示期汇比现汇贵；贴水表示期汇比现汇便宜。
5、即期外汇交易又称为( )。
【单选题】（5.0分）A.A．现汇交易B.B．外汇当日交易C.C．期货交易D.D．外汇期权交易E.E．平价交易正确答案: A答案解析: 即期外汇交易又称现汇交易，是指买卖双方成交后，在两个营业日内办理交割的外汇买卖。
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(收益率)【圣才出品】
第3章收益率单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．李先生第一年初投资10000元，第二年初投资5000元。
以后每年初投入1000元。
总共投资10次。
从第七年起，开始收回投资及回报：第七年初收回8000元，第八年初收回9000元，…，第11年初收回12000元。
具体现金流情况如表3-1所示。
设利率i=0.08，则该现金流的现值为（）元。
表3-1 现金流量表A．6800.93B．6801.93C．6803.93D．6805.93E．6807.93【答案】D【解析】i=0.08，所以，故现金流的现值为：=6805.93（元）。
2．当利率=（）时，第2年末支付2000元、第4年末支付3000元的现值之和为4000元。
A．4.3%B．5.3%C．6.3%D．7.3%E．8.3%【答案】D【解析】该现金流为：R0=4000，R2=－2000，R4=－3000。
所以，由于，故解得：=0.868517，又v=1/（1＋i），所以i=（1－v）/v=7.3%。
3．有甲、乙两个投资额相同的项目，甲投资项目为期20年，前10年的收益率为15%；乙投资项目为期20年，收益率为12%。
则甲投资项目后10年的再投资收益率为（）时，能使甲、乙两个投资项目在20年投资期中收益率相等。
A．6.50%B．7.08%C．7.50%D．8.08%E．9.08%【答案】E【解析】根据题意得：1.1510（1＋i）10=1.1220，所以。
4．某人在期货交易市场上先投入10000元买入1年期期货，一年后作为现货卖出且另外卖空一部分一年期期货，共24500元，又过一年，投入15000元买入现货支付到期期货。
则该投资人的投资收益率为（）。
A．20%B．22%C．20%或22%D．20%或25%E．22%或25%【答案】D【解析】根据题意，现金流为：R0=－10000，R1=24500，R2=－15000，则由得：即=0，=0，所以i=0.2或i=0.25。
精算师资格考试2021精算师《金融数学》真题试题解析
精算师资格考试2021精算师《金融数学》真题试题解析选择题解析小李向银行借了1年期到期的款项100元，并立即收到92元，在第6个月末小李向银行还款28.8元，假设为单贴现，由于提前还款，100元的到期还款额会减少Y元，则Y=（）元。
A．0B．8C．18.8D．28.8E．30【答案】E @@@【解析】由于=8%，由题意得：Y（1－td）=28.8，其中，，即=28.8，解得：Y=30。
已知第1年的实际利率为9%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每半年计息的年名义贴现率为6%，第4年的每季度计息的名义利率为7%，求一常数实际利率i为（）时，使它等价于这4年的投资利率。
A．7.8%B．6.5%C．6.3%D．5.3%E．4.9%【答案】A @@@【解析】由题意，得：（1＋9%），解得：i=0.07785。
基金X的投资以利息强度δt=0.02t＋c（0≤t≤12）积累；基金Y按一年实际利率i=0.145积累。
现分别投资1元于基金X、Y中，在第12年末，它们的积累值相同。
计算在第4年末基金X的积累值为（）元。
A．1.012B．1.153C．1.246D．1.350E．1.653【答案】C @@@【解析】由题意，得：，解得：c=0.015，所以第4年末基金X的积累值为：=1.246。
某甲签了一张1年期的1000元借据从银行收到940元，在第6个月末，甲付265元，假设为单贴现，则甲在年末还应付款（）元。
A．726.80B．726.54C．725.45D．725.12E．725.01【答案】A @@@【解析】由已知，得贴现率为：，设应还款X元，由题意得：，解得：X=726.80。
故甲在年末还应付款726.80元。
小李在每年初存款50元，共存10年，利率为i。
按单利计算，第10年末积累额达到1000元。
则按复利计算，第20年末积累金额为（）元。
A．1135.6B．1366.5C．1395.6D．1403.9E．1463.6【答案】D @@@【解析】按单利计算时，由题意，得：50（10＋i＋2i＋…＋10i）=1000，即=10，解得：i=0.182。
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(投资组合理论)【圣才出品】
根据表 10-4 回答 9~10 题。
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表 10-4
U=E（r）－0.005Aσ2，A=4。 9．根据上面的效用函数，下面最值得投资的是（ ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 E．无法判断 【答案】D 【解析】效用如下所示，
D．3.8
E．3.9
【答案】B
【解析】如果无差异，则两种投资的效用就应该一样。对于无风险资产，标准差是零，
资产的效用就是预期收益，即 U=0.04。因此有风险的投资效用也是 0.04。通过效用函数
0.04=0.14-0.5A×0.252，解得 A=3.2。
利用表 10-1 的信息回答 2～4 题。
表 10-1
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表 10-2
A．B、F B．A、D、E C．C、E、F D．C、D E．C、D、F 【答案】E 【解析】表 10-3 展示了哪一个投资是有效的。
表 10-3
所以正确答案为 E。
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【解析】对两个投资无差异，则两个投资的效用必然相同。由于国库券是无风险的，它
的效用是 4%的收益率，通过效用函数 0.04=0.14-0.005A×0.252，解得 A=320。
12．假设一个回避风险的投资者。投资组合 1 的期望收益率是 14%，标准差σ=0.18； 投资组合 2 的标准差σ=0.25，年末现金流为 5000 和 14000 美元的概率是相等的，若在投 资组合 1 和投资组合 2 的选择上没有差别，则投资组合 2 的价格是（ ）。
中国精算师考试《金融数学》试题(网友回忆版)二
中国精算师考试《金融数学》试题（网友回忆版）二[单选题]1.若风险用方差度量，则下列关于投资组合的风险陈述正确的是()。
a（江南博哥）.等比例投资于两只股票的组合风险比这两只股票的平均风险小b.一个完全分散化的投资组合可以消除系统风险c.相互独立的单个股票的风险决定了该股票在一个完全分散化的投资组合中的风险贡献程度A.只有a正确B.只有b正确C.只有c正确D.a，c正确E.a，b，c都不正确参考答案：A参考解析：a.设两只股票的收益率为r a和r b，对应的方差为，相关系数为，则等比例投资于两只股票的组合风险为:b.一个完全分散化的投资组合只能消除非系统风险，不能消除系统风险。
c.在一个完全分散化的投资组合中，只有来自股票间相关性的系统风险，由于股票之间相互独立，故该组合不存在风险。
[单选题]2.已知在未来三年中，银行第一年的实际利率为7.5%，第二年按计息两次的名义利率12%计息，第三年按计息四次的名义利率12.5%计息，某人为了在第三年未得到500000元的款项，第一年初需要存入银行多少？()A.365001B.365389C.366011D.366718E.367282参考答案：C参考解析：设第一年初需存入银行X元，则得:X=366010.853。
[单选题]3.一个一年期欧式看涨期权，其标的资产为一只公开交易的普通股票，已知:a.股票现价为122元b.股票年收益率标准差为0.2c.ln（股票现价/执行价现价）=0.2利用Black-scholes期权定价公式计算该期权的价格()。
A.18B.20C.22D.24E.26参考答案：D参考解析：利用Black?scholes期权定价公式可得:由得:。
于是[单选题]4.已知=5，=7，则δ=()。
A.0.0238B.0.0286C.0.0333D.0.0476E.0.0571参考答案：E参考解析：由于于是[单选题]5.某投资组合包括两只股票，已知:a.股票A的期望收益率为10%，年收益率的标准差为Z；b.股票B的期望收益率为20%，年收益率的标准差为1.5Z；c.投资组合的年收益率为12%，年收益率的标准差为Z；则股票A和股票B的收益相关系数为()。
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(金融衍生工具定价理论)【圣才出品】
第9章金融衍生工具定价理论1．某股票的当前价格为50美元，已知在6个月后这一股票的价格将变为45美元或55美元，无风险利率为10％（连续复利）。
执行价格为50美元，6个月期限的欧式看跌期权的价格为（）美元。
A．1.14B．1.16C．1.18D．1.20E．1.22【答案】B【解析】①考虑下面这个组合：－1：看跌期权，＋△：股票如果股票价格上升到55美元，组合价值为55△。
如果股票价格下降到45美元，组合价值为45△－5。
当45△－5=55△，即△=－0.50时，两种情况下组合价值相等，此时6个月后的组合价值为－27.5美元，当前的价值必定等于－27.5美元的现值，即：（美元）这意味着：其中，pp是看跌期权价格。
由于△=－0.50，看跌期权价格为1.16美元。
②使用另一种方法，可以计算出风险中性事件中上升概率p，必定有下式成立：得到：即p=0.7564。
此时期权价值等于按无风险利率折现后的期望收益：（美元）这与前一种方法计算出的结果相同。
2．某股票的当前价格为100美元，在今后每6个月内，股票价格或者上涨10％或下跌10％，无风险利率为每年8％（连续复利），执行价格为100美元，1年期的看跌期权的价格为（）美元。
A．1.92B．1.95C．1.97D．1.98E．1.99【答案】A【解析】图9-1给出利用二叉树图为看跌期权定价的方法，得到期权价值为1.92美元。
期权价值也可直接通过方程式得到：（美元）图9-1 二叉树图3．某股票的当前价格为50美元，已知在2个月后股票价格将变为53美元或48美元，无风险利率为每年10％（连续复利），执行价格为49美元，期限为2个月的欧式看涨期权价格为（）美元。
A．2.29B．2.25C．2.23D．2.13E．2.07【答案】C【解析】①两个月结束的时候，期权的价值或者为4美元（如果股票价格为53美元），或者为0美元（如果股票的价格为48美元）。
考虑一份资产组合的构成：＋△：股票，－1：期权。
2021精算师考试《金融数学》精算师考试真题
2021精算师考试《金融数学》精算师考试真题选择题解析设m是与年实际利率j等价的每半年计息一次的年名义利率，而k是与年实际利率数值为m等价的利息强度，下列用j表示k的表达式中正确的是（）。
A．ln[2（1－j）1/2－1]B．ln[2（1＋j）1/2＋1]C．ln[（1＋j）1/2－1]D．ln2[（1＋j）1/2－1]E．ln[2（1＋j）1/2－1]【答案】E @@@【解析】由已知得：（1＋）2=1＋j，所以m=2[（1＋j）1/2－1]，故=k=ln（1＋m）=ln[2（1＋j）1/2－1]。
设，0≤t≤20，某项投资100元于t=10时实施，则该投资在t=15时的积累值A=（）元。
A．426.31B．450.31C．462.31D．470.31E．475.31【答案】A @@@【解析】积累值A==426.311（元）。
已知某基金以=0.0733033t计息，则在t=0时的300元存款在t=5时的积累值为（）元。
A．742B．745C．750D．755E．760【答案】C @@@【解析】A（5）==300×2.5=750（元）。
4．李某在0时刻投资100元，在时刻5积累到180元。
王某在时刻5投资300元，按照a（t）=at2＋b，则在时刻8的积累值为（）元。
A．375.0B．376.4C．380.0D．386.4E．390.5【答案】D @@@【解析】由a（0）=1，得b=1。
又由100a（5）=180，即25a＋1=1.8，得：。
故在时刻5投资300元，在时刻8的积累值为：300[0.032×（8－5）2＋1]=386.4（元）5．若A（3）=100，i n=0.01n，则I5=（）。
A．4.2B．5.2C．6.2D．7.2E．8.2【答案】B @@@【解析】A（4）=A（3）×（1＋i4）=100×（1＋0.04）=104，A（5）=A（4）×（1＋i5）=104（1＋0.05）=109.2；故I5=A（5）－A（4）=109.2－104=5.2。
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)第4章 债务偿还【圣才出品】
6．已知某住房贷款 100000 元，分 10 年还清，每月末还款一次，每年计息 12 次的年 名义利率为 6%。则在还款 50 次后的贷款余额为（ ）元。
A．65404.8 B．65434.8 C．65454.8 D．65484.8 E．65504.8 【答案】B
A．1512 B．1524 C．1538 D．1557 E．1568 【答案】D 【解析】设甲每次的付款额为 R，由题意得：
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10000 R a24 0.02
解得：R＝528.71。
于是，丙收到的款项为：528.71×16=8459.36（元）,
A．127.86 B．129.57 C．130.52 D．133.67 E．138.24 【答案】D 【解析】设原还款额为 P，由题意，得：
1000 P a10 0.05 解得：P=129.50。 第 4 次还款后的余额为： B4 100（0 1 0.05）4 129.50s4 0.05 657.34（元）。 设余下的 6 次等额还款，每次还款额为 R，则有：
B．1035
C．1048
D．1073
E．1094
【答案】A
【解析】①由已知有：
，
由此式可解出 v6=0.56447，从而 v3=0.75131；
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②因甲第一次偿还后 3 年一次全部还清贷款，于是有：
，
从而 Pv 9 1366.87v12 ，
【解析】基金的初始值为：10000a10 0.035 。
精算师2021中国精算师资格考试《金融数学》真题
精算师2021中国精算师资格考试《金融数学》真题利息理论第1章利息的基本概念单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。
某人为了在第三年末得到一笔10000元的款项，第一年年初需要存入银行（）元。
[2011年秋季真题］A．7356B．7367C．7567D．7576E．7657【答案】C @@@【解析】由名义年利率和实际年贴现因子的等价关系，可得：每年的贴现因子分别为，，。
因此，第三年末10000元的款项在第一年初的现值为：。
2．已知0时刻在基金A中投资1元到2t时的积累值为（3t＋1）元，在基金B 中投资1元到3t时的积累值为元。
假设在T时基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为（）元。
［2011年秋季真题］A．27567B．27657C．27667D．27676E．27687【答案】C @@@【解析】由题得，0时刻在基金A中投资1元到t时的积累值为（1.5t＋1）元，即积累因子，利息强度在基金B中投资1元到3t时的积累值为元，因此在基金B中投资1元到t时的积累值为元，因此。
当时，即，解得，因此0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为元。
3．已知某基金的积累函数a（t）为三次函数，每三个月计息一次，第一季度每三个月计息一次的年名义利率为10%，第二季度每三个月计息一次的年名义利率为12%，第三季度每三个月计息一次的年名义利率为15.2%，则为（）。
A．0.0720B．0.0769C．0.0812D．0.0863E．0.0962【答案】E @@@【解析】令，由于，所以。
到第一季度末，，到第二季度末：，到第三季度末：，联立上述三个方程，解得。
因此。
而，所以=0.0962.4．已知0时刻在基金A中投资一元到T时刻的积累值为1.5t＋1，在基金B中投资一元到3t时刻的积累值为9t2-3t＋1元，假设在T时刻基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金B中投资10000元，在7T时刻的积累值为（）。
中国精算师准精算师(国际金融学)历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)
中国精算师准精算师（国际金融学）历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 多项选择题 3. 简答题 4. 计算题 5. 论述题单项选择题1．直接标价法是一种用( )的汇率表示方法。
A．一定数量的本币表示一定单位的外币B．一定数量的外币表示一定单位的本币C．一定数量的本币表示一定单位的黄金D．一定数量的本币表示一定单位的特别提款权E．一定数量的外币表示一定单位的黄金正确答案：A解析：直接标价法是指以一定单位的外国货币作为标准，折成若干数量的本国货币来表示汇率的方法。
间接标价法是指以一定单位的本国货币为标准，折算成若干数额的外国货币来表示汇率的方法。
2．( )是按商定的汇价订立买入或卖出合约到约定日期进行交割的外汇。
A．自由外汇B．记账外汇C．远期外汇D．即期外汇E．贸易外汇正确答案：C解析：远期外汇交易，是指买卖双方成交后，并不立即办理交割，而是按照所签订的远期合同规定，在未来的约定日期办理交割的外汇交易。
按商定的汇价订立买入或卖出合约到约定日期进行交割的外汇就是远期外汇。
3．银行买入外币现钞的价格是( )。
A．买入汇率B．卖出汇率C．中间汇率D．现钞汇率E．外币汇率正确答案：D解析：现钞汇率又称现钞买卖价，是指银行买入或卖出外币现钞时所使用的汇率。
由于外国货币不能在本国流通，只能将外币兑换成本国货币才能购买本国商品，因此就有了买卖外币现钞的汇率。
4．国际收支顺差，主要是( )的结果。
A．对外贸易逆差和外资流入B．对外贸易顺差和外资流出C．对外贸易顺差和外资流入D．对外贸易逆差和外资流出E．汇率变化正确答案：C解析：国际收支顺差或称国际收支盈余是指某一国在国际收支上收入大于支出，主要是对外贸易顺差和外资流入的结果。
国际收支状况是汇率变化的直接和最主要的因素，E项因果倒置。
5．我国外汇汇率采用的是( )。
A．美元标价法B．人民币标价法C．间接标价法D．直接标价法E．双向标价法正确答案：D解析：目前世界上只有英国和美国采用间接标价法，绝大多数国家都采用直接标价法。
国家精算师考试2021精算师资格考试《金融数学》试题
国家精算师考试2021精算师资格考试《金融数学》试题选择题解析二设利息强度为：已知在第6年末的积累值为1000元，则其现值为（）元。
A．580.0B．583.2C．585.4D．588.6E．590.8【答案】D @@@【解析】由已知得当5≤t<10时的折现因子为：所以A（0）=A（6）v（6）=1000×=588.6（元）。
121．设某公司在2007年1月1日投资1000元，在2008年1月1日投资2500元，在2008年7月1日投资3000元。
已知年利息强度为常数0.06，计算这些投入在2005年1月1日和2006年3月l日时的价值分别为（）元。
A．5306.85；5398.89B．5398.89；5406.85C．5406.85；5798.89D．5798.89；5806.85E．5806.85；5898.89【答案】C @@@【解析】由于折现因子，故这些投入在2005年1月1日的价值为：PV1=1000v（2）十2500v（3）＋3000v（3.5）=1000e-0.12＋2500e-0.18＋3000e-0.21=5406.85（元）；这些投入在2006年3月1日的价值为：PV2=PV1（1＋i）t=PV1=5406.85×=5798.89（元）。
122．小李2009年1月1日从银行借款1000元，假设年利率为12%，则分别以单利和复利计算（）年后需还款1500元。
A．4.12；3.45B．4.17；3.58C．4.25；4.00D．4.50；4.12E．4.93；3.42【答案】B @@@【解析】①以单利计息时：由于1500=1000（1＋0.12t1），解得：t1=4.17；②以复利计算时：由于1500=1000，解得：t2=3.58。
123．给定本金A（0）=1000元，积累函数a（t）=3t2＋1，则第20年获得的利息与第10年获得的利息的差为（）元。
中国精算师考试题库及答案
中国精算师考试题库及答案1. 某保险公司在一年内销售了100份保险单，每份保险单的保费为1000元。
如果每份保险单的索赔概率为0.05，且每份保险单的索赔金额为10000元，那么保险公司在一年内的预期索赔金额是多少？答案：保险公司在一年内的预期索赔金额为5000元。
2. 假设一个保险公司的某个产品，其年化收益率为5%，且该产品每年支付一次利息。
如果一个客户投资了10000元，那么5年后该客户的投资总额是多少？答案：5年后该客户的投资总额为12762.83元。
3. 在一个生命表中，某年龄组的死亡人数为100人，存活人数为900人。
如果该年龄组的死亡率为0.1，那么该年龄组的预期寿命是多少？答案：该年龄组的预期寿命为8.33年。
4. 某保险公司推出了一款年金产品，客户每年支付10000元，连续支付10年，从第11年开始每年领取年金，直至终身。
如果年金的年利率为4%，那么客户在第11年可以领取的年金金额是多少？答案：客户在第11年可以领取的年金金额为2500元。
5. 假设一个保险公司的再保险合同规定，对于超过100万元的索赔，保险公司将支付50%的超额部分。
如果一个保险单的索赔金额为150万元，那么保险公司需要支付的金额是多少？答案：保险公司需要支付的金额为25万元。
6. 在一个投资组合中，股票A的预期收益率为10%，标准差为15%；股票B的预期收益率为8%，标准差为10%。
如果投资组合中股票A和股票B的权重分别为0.6和0.4，那么该投资组合的预期收益率和标准差分别是多少？答案：该投资组合的预期收益率为8.8%，标准差为12%。
7. 某保险公司的保险产品，其保费计算公式为P=a+b*X，其中a和b 为常数，X为被保险人的年龄。
如果a=100，b=10，那么一个30岁的被保险人的保费是多少？答案：一个30岁的被保险人的保费为400元。
8. 假设一个保险公司的某个产品，其年化收益率为6%，且该产品每年支付一次利息。
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A2 试题
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10. 在 B-S 模型框架下，对标的资产为同一非分红股票，期限相同，执行价均 为 30 的两个期权，已知： (1) 欧式看涨期权的价格为 8.26； (2) 欧式看跌期权的价格为 1.32； (3) 市场无风险连续复利为 6%。 根据 B-S 公式计算期权的期限为（ (A) 7.0 (B) 7.1 (C) 7.2 (D) 7.3 (E) 7.4 11. 已知 a30 13.693 ， Ia30 101.973 ，由此可计算 i 为（ (A) 0.0506 (B) 0.0517 (C) 0.0526 (D) 0.0536 (E) 0.0552 12. 已知 B(t ) 为标准布朗运动。计算 E[( B(2))6 ] =（ (A) 120 (B) 160 (C) 200 (D) 240 (E) 280 ） 。 ） 。 ） 。
A2 试题
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17. 某贷款人年初贷出 100 000 元，本金年利率为 8.5%，期限为 10 年。借款人 以年金方式于每年年末还款一次， 每次还款额相等。 设所还款项的再投资年 利率为 5.2%，则该贷款人的年投资收益率为（ (A) 6.32% (B) 6.82% (C) 7.81% (D) 8.23% (E) 8.92% 18. 对一个欧式看跌期权，已知： (1) 股票的现价为 19 元，其连续分红比率 2% ，波动率 50% ； (2) 期限为 6 个月； (3) 执行价为 17 元； (4) 市场无风险连续复利 r 5.5% 。 利用 B-S 公式，计算该看跌期权的价格为（ (A) 1.30 (B) 1.50 (C) 1.70 (D) 1.90 (E) 2.10 ）元。 ） 。
9.
下列表达式正确的为（
2
） 。
(A) ( s12 ) ( s6 s12 s18 ) s6 (B) a9 (C)
a6 s9 s9 s3
s2 n sn
sn s3n
1
s3n s2 n
1, (n 1)
(D) a12 (1 is6 ) va6 s6 (E) d (3) (1 v 3 ) i (3) (v 3 v 3 )
y (1 dz ) v(dx 2 2dx z ) (1 iy)(1 dz )
） 。
y (1 dz ) v(dx 2 2 x z ) (1 iy)(1 dz )
y (1 dz ) v(dx 2 2 x z ) (1 iy)(1 dz )
A2 试题
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6.
某投资人在 2011 年 7 月 1 日签订了一个 1 年期远期合约多头。合约的标的 资产为股票。已知远期合约签订时： (1) 股票价格为 50 元，预期在 11 月 1 日每股分配红利 2 元； (2) 市场无风险连续复利为 6%。 在 2011 年 9 月 1 日，股票价格上涨到 58 元，分红预期没变。若市场无风险 连续复利变为 10%。则 2011 年 9 月 1 日投资人拥有的远期合约的价格为 （ ）元。 (A) 0.0 (B) 8.0 (C) 8.7 (D) 9.1 (E) 9.9
A2 试题
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25. 面值 1 000 元的 15 年期债券，票息率为每年计息两次的名义利率 8%，赎回 价为 1 025 元，收益率为每年计息两次的年名义利率 7.5%。已知票息所得 税率为 30%，资本增益税率为 25%，则缴纳所得税和资本增益税后的债券 价格为（ (A) 822 (B) 830 (C) 839 (D) 852 (E) 860 26. 在一个两期的二叉树模型中，已知： (1) 每期时间为 6 个月； (2) 股票无分红，当前价格为 50 元； (3) 每期后，股票价格只有两种可能：要么上涨到期初价格的 1.2 倍，要么 下降到期初价格的 0.9 倍； (4) 市场无风险连续复利为 8%。 计算执行价为 65 元的一年期美式看跌期权的价格为（ (A) 11.7 (B) 12.1 (C) 12.7 (D) 13.6 (E) 15.0 ）元。 ） 。
5.
某人在未来 15 年中每年年初存入银行 20 000 元。前 5 年的年利率为 5.2%， 中间 5 年的年利率下调至 3.3%，后 5 年由于通货膨胀率的提高，年利率上 调至 8.3%。则第 15 年年末时这笔存款的积累值为（ (A) 496 786 (B) 497 923 (C) 500 010 (D) 501 036 (E) 502 109 ）元。
A2 试题
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8.
已知： (1) 市场期望收益率为 6%，市场无风险收益率为 4%； (2) 某投资组合期望收益率为 10%，收益率标准差为市场收益率标准差的 4 倍。 则投资组合中非系统风险占总风险的（ (A) 0.00% (B) 25.00% (C) 43.75% (D) 56.25% (E) 75.00% ） 。
dS (t ) S (t )[ dt dB(t )], t 0 。
） 。
其中 B(t ) 为标准布朗运动；用 r 表示市场无风险连续复利。基于该股票的欧 式看涨期权，期限为 T ，执行价为 S (0)erT 。已知： (1) S (0) 14 ； (2) T 9 ； (3) 20% ； (4) ln S (t ) 的均值为 0.12t, t 0 。 根据 B-S 公式，该期权的价格为（ (A) 5.27 (B) 6.19 (C) 6.32 (D) 7.51 (E) 8.00 ） 。
2.
套利定价理论的创始人是（ (A) 哈里· 马克维茨 (B) 威廉· 夏普 (C) 道格拉斯 (D) 默顿· 米勒 (E) 史蒂夫· 罗斯
） 。
A2 试题
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3.
已知 am x, sn y, sk z ，则 a2 m n k 的值为（ (A) (B) (C) (D) (E)
y (1 dz ) v(dx 2 2 x z ) (1 iy)(1 dz )
y (1 dz ) v(dx 2 2 x z ) (1 iy)(1 dz )
4.
某投资者对未来市场看涨， 那么对于市场指数期权， 对投资人最有利的投资 策略应是（ ） 。 (A) 买入一个欧式看涨期权， 卖出一个同期限但执行价更高的欧式看涨期权 (B) 买入一个欧式看涨期权， 卖出一个同期限但执行价更低的欧式看涨期权 (C) 买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限同执行价的欧式看跌期权 (D) 买入一个欧式看涨期权，买入一个同期限同执行价的欧式看跌期权 (E) 以上均不正确
A2 试题
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13. 现有两个期限均为 50 年的年金： (1) 年金 A 在第一个十年内每年末支付 1.05 单位， 在第二个十年内每年末支 付 1.125 单位，在第三个十年内每年末支付 1.175 单位，在第四个十年 内每年末支付 1.15 单位，在第五个十年内每年末支付 1.25 单位； (2) 年金 B 在第一个十年内每年末支付 X 单位， 在第二个十年内每年末支付
2011 年秋季中国精算师资格考试-A2 金融数学
（以下 1-40 题为单项选择题，每题 2.5 分，共 100 分。每题选对的给分，选错 或者不选的不给分。 ）
1.
已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年 按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。某人为了 在第三年末得到一笔10 000元的款项，第一年年初需要存入银行（ (A) 7 356 (B) 7 367 (C) 7 567 (D) 7 576 (E) 7 657 ）元。
A2 试题
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15. 已知 0 时刻在基金 A 中投资 1 元到 2t 时的积累值为 (3t 1) 元，在基金 B 中 投资 1 元到 3t 时的积累值为 (
27 2 t 3t 1) 元。假设在 T 时基金 B 的利息强度 4
为基金 A 的利息强度的两倍， 则 0 时刻在基金 B 中投资 1 000 元在 5T 时的积 累值为（ (A) 27 567 (B) 27 657 (C) 27 667 (D) 27 676 (E) 27 687 16. 在 B-S 模型中，基于一只非分红股票的欧式看跌期权的价格为 5 元；对于 该期权的希腊字母，已知： (1) 0.25 ； (2) 0.16 。 如果当前股价上涨 1.5 元，则该期权的价格下降（ (A) 3.5% (B) 3.6% (C) 3.7% (D) 3.8% (E) 3.9% ） 。 ）元。
dX (t ) X 3 (t )dt X 2 (t )dB(t ), X (0) 1 ， 5
其中 B(t ) 为标准布朗运动。 当布朗运动 B(t ) 首次达到-3 时， X (t ) 的取值为（ (A) 0.0 (B) 0.5 (C) 1.0 (D) 1.5 (E) 2.0 ） 。
A2 试题
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21. 某人向银行借款 X 元，期限为 15 年，年利率为 7.2%。若他在第十五年年末 一次性还本付息所还的利息总额比其在十五年间于每年年末等额还款所还 的利息总额多 5 000 元，则 X 的值为（ (A) 4 167 (B) 4 275 (C) 4 392 (D) 4 507 (E) 4 690 22. 已知一只无分红股票价格 S (t ) 满足：
7.
某期末付年金每两个月支付一次， 首次付款为 500 元， 以后每次付款较前一 次付款增加 500 元，共支付 15 年。若实际年利率为 3%，则该年金在第 15 年年末的积累值为（ (A) 2 379 072 (B) 2 380 231 (C) 2 381 263 (D) 2 382 009 (E) 2 383 089 ）元。