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第五章复习思考题与练习题一、思考题（10个左右）1、什么是抽样推断？抽样推断的特点和作用有哪些？2、试述抽样推断的理论基础。

3、什么是大数定律、中心极限定理？在抽样推断中，它们有什么意义？4、什么是抽样平均误差？影响因素抽样平均误差的因素有哪些？4、如何确定必要样本单位数？5、什么是抽样框？怎么编制抽样框？6、试述类型抽样、等距抽样、整群抽样等抽样组织形式的特点及其对抽样误差的影响。

7、评价估计量的优劣标准有哪些？8、什么是假设检验？它与总体参数的区间估计之间有什么区别？9、试述假设检验的基本思想。

10、简述假设检验的步骤。

11、试述假设检验中的两错误，并说明如何减少或控制犯两类错误。

12、什么是显著性水平α？什么是假设检验的P值？如何应用？二、练习题（20个左右，并附参考答案）1、设X～N(3,4)，求：(1)P{|X|>2}；(2)P{X>3}。

2、某工厂生产的电子管寿命X(以小时计算)服从期望值为160μ=的正态分布。

若要求P{120<X<200}≥0.08，允许标准差σ最大为多少？3、一本书排版后一校时出现错误处数X服从正态分布N(200,400)。

求：(1)出现错误处数不超过230的概率；(2)出现错误处在190～210之间的概率。

4、从某大型企业中随机抽取100名职工，调查他们的工资。

经过计算得知，该100名职工的平均工资为220元，同时知道职工工资的总体标准差为20元。

求抽样平均误差。

5、某村有农户2000家，用随机抽样法调查其中100家。

经计算得知该100户平均收入3000元，平均收入标准差为200元，求抽样平均误差。

6、某地区粮食播种面积共5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。

调查结果，平均亩产量为450公斤，亩产量标准差为52公斤。

试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。

7、某车间生产的螺杆直径服从正态分布。

现随机抽取5只，测得直径为（毫米）：22.3、21.5、22、21.8、21.4。

试以95%的置信度计算该车间所生产螺杆直径的置信区间。

8、已知某种电子管使用寿命服从正态分布，从一批电子管中随机抽取16只，检测结果，样本平均1950寿命小时，标准差为300小时。

试求置信度为95%时，这批电子管的平均寿命及其方差、标准差的置信区间。

9、某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件，用纯随机方式不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品率为2%。

试以99.73%的概率保证程度，试确定该厂这种零件的废品率的变化范围。

10、某洗衣机厂随机抽选100台洗衣机进行质量检查，发现5台不合格。

试计算：（1）以68.27%的概率保证程度推断这批洗衣机的合格率。

（2）若概率保证程度提高到95.45%，其合格率将怎样变化。

（3）说明误差范围与概率度之间的关系。

11、某高校进行一次英语测验，为了解考试情况，随机抽选1%的学生进行调查，所得资料如下试以95.45%的可靠性估计：（1）该校学生英语考试的平均成绩的范围。

（2）成绩在80分以上的学生所占的比重的估计范围。

12、某公司出口一种名茶，规定每包规格重量不低于150克。

现试计算：（1）以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围，以便确定是否达到重量规定要求。

（2）以同样的概率估计这批茶叶包装的合格率误差范围。

13、某养殖小区有奶牛2500头，随机调查400头，得出每头奶牛的平均年产奶量为3000公斤，方差为300。

试以95%的置信度计算：(1)估计该养殖小区年产奶总产量的置信区间。

(2)若组成样本的400头奶牛中有90%是良种高产奶牛，则全小区奶牛良种率的置信区间是多少？14、某地对上年栽种一批树苗(共5000株)进行抽样调查，随机抽查的200株树苗中有170株成活。

试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。

等比例抽样15、某企业对职工用于某类消费的支出进行了等比例类型抽样，调查结果如下。

试以95.45%的概率估计该企业职工平均支出和总支16、假设从300位学生中抽取15位学生做样本。

分别以(1)随机起始点，首个样本单位为排名第3的同学，列出样本所需的其他14名学生的编号。

(2)半距起点时，15名学生的编号是哪些？(3)如果采用对称取点，首个样本单位仍是编号3的学生时，其余的14个样本学生的编号是哪些？17、某储蓄所年末按定期存款单帐号的顺序，按每10个帐号中抽取1个帐号组成样本，得到下列表中所示的分组资料。

试以95.45%的置信度推断：(1)储户平均定期存款额的置信区间。

(2)定期存款总额的置信区间；(3)定期存款额在5000元以上的储户比重的置信区间。

18、某出版社检查某部书稿上的错字，每5页检查一页上的错字，抽取30页后的检查结果如下：10 8 6 5 9 8 8 5 9 99 10 4 3 1 2 3 4 0 63 5 0 3 0 04 0 8 0试以95%的置信度，估计这本书稿的平均错字数的置信区间。

如果平均每页的字数为1330字，则本书平均每页错字率的置信区间为多少？19、某公司购进某种产，商品600箱，每箱装5只。

随机抽取30箱，并对这30箱内的商品全部进行了检查。

根据抽样资料计算出样本的合格率平均为95%，各箱合格率之间的方差为4%。

试计算合格率的抽样平均误差，并以68.3%的置信度，对这批产品的合格率做作出区间估计。

20、某机械厂采用纯随机不重复抽样方法，从1000箱某种已入库零件中抽选100箱进行质量检验。

对箱内零件进行全面检查，结果试计算：（1）当概率保证为68.27%，废品率的可能范围。

（2）当概率为95.45%时，如果限定废品率不超过2.5%，应抽检的箱数为多少？（3）如果上述资料是按重复抽样方法取得，抽样平均误差应等于多少？21、从某县50个村中随机抽取5个村，对5个村所有养猪专业试以90%的置信度，估计该县养猪专业户平均每户存栏生猪数和优良品种率的置信区间。

22、某公司欲了解职工上班乘公交车所需要的时间。

该公司共有5个部门。

第一阶段，从公司的5个部门中抽取了2 个部门。

第二阶段，从所抽中的2 个部门各抽取了5名职工，进行调查得到他们上试以95%的置信度，估计该公司职工上班乘公交车的平均所需时间的区间范围。

23、某高校学生会对全校女学生拍摄过个人艺术照的比例进行调查。

全校共有女生宿舍200间，每间住8位同学。

现在运用二阶段抽样法，从200间宿舍中抽取10间宿命，组成第一阶段样本；在每间被抽样的宿舍中抽取了3位同学分别进行访问，得到的样本资料如试以95.45%的置信度，对该校拍摄过个人艺术照的女生的比例进行区间估计。

24、某厂日产某种电子元件2000只，最近几次抽样调查所得的产品不合格率分别为 4.6%、3.5%、5%，现为了调查产品不合格率，问至少应抽查多少只产品，才能以95.5%的概率保证抽样误差不超过2%。

25、对某种型号的电子元件10000支进行耐用性能检查，根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为51.91小时，合格率的标准差为28.62%，试计算：（1）概率保证程度为68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过9小时，在重复抽样的条件下，要抽取多少元件做检查？（2）概率保证程度为99.73%，合格率的极限误差不超过5%，在重复抽样条件下，要抽取多少元件检查？（3）在重复抽样条件下，要同时满足（1）和（2）的要求抽多少元件检查？26、预期从n个观察的随机样本中估计总体均值X，过去经验显示7.12=σ。

如果要求估计X 的正确范围在1.6以内，置信度为95%。

试问应该抽取多少个样本单位？27、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时。

已知这种元件的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布。

现从一批元件中随机抽取25件，测得平均使用寿命为958小时。

试在0.02的显著性水平下，确定这批元件是否合格。

28、某企业管理者认为，该企业对工作环境不满意的人数至少占职工总数的1/5，随机抽取了100人，调查得知其中有26人对工作环境不满意。

试问：(1)在0.10的显著性水平下，调查结果是否支持这位负责人的看法？(2)若检验的显著性水平为0.05，又有何结论？ (3)检验P 值是多少？29、由经验知某零件重量X ～N （μ，σ2），μ＝15，σ2＝0.05。

抽技术革新后，抽6个样品，测得重量为(克)14.7、15.1、14.8、15.0、15.2、14.6已知方差不变，在显著性水平为0.05条件下，问该零件的平均重重是否仍为15克？练习题参考答案：1、解：(1) P{|X|>2}=0.69767;(2) {}5.05.01)0(1)233(13=-=Φ-=-Φ-=>X P2、解：已知总体平均数160=μ， 允许标准差σ最大为363.36小时。

3、解：已知X 服从正态分布N(200,202)。

(1)出现错误处数不超过230的概率(2)出现错误处在190～210之间的概率。

4、解：已知总体标准差20=σ；样本单位数n=100, 样本平均数220=x 抽样平均误差为{}9332.0)5.1()20200230(23020,200=Φ=-Φ=≤==X P σμ{}3829.0169146.021)5.0(2)5.0()5.0()20200190()20200210(210190=-⨯=-Φ=-Φ-Φ=-Φ--Φ=<<X P 210020===n x σμ5、解：依题意，N=2000；n=100,200,3000==x s x 抽样平均误差，按不重复抽样计算得按重复样本计算得不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差要小。

6、解：依题意已知N=5000亩；按不重复抽样；样本单位数 n=100亩；96.12/=αZ根据计算，在置信度95%的情况下，该地区粮食平均亩产量的置信区间为439.91~460.09公斤；粮食总产量的区间范围为2199.550~2300.450吨。

7、解：此为总体方差已知，小样本情况。

样本服从正态分布 样本平均数和样本方差的计算该车间生产的螺杆直径在95%的置信度下的估计区间为(21.32， 22.28)毫米之间。

8、解：依题意，此为小样本，总体方差未知。

(1)这批电子管的平均寿命的置信区间（2）这批电子管的平均寿命的方差、标准差的置信区间498.19)120001002000(100200)1()1(222=--=--=--=N n N n s N nN n x x σμ20100200===n s x x μkgs kg x 52,450==09.1045009.10148.596.1148.5500010011005212/22±=∆±==⨯==∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛--=x x x x x X Z N n N ns μμα48.08.2148.0;2449.0135.0)(11;8.212/222±=∆±===∆===--===∑∑x x x x xx X Z nx x n snx x μσμα)8625.2111,1375.1792(:8625.159********.159)1(;75163001315.2)1(%,951;300,1950;162/2/±=∆±==-=∆====-=-===x x x x x x X n t n s n t s x n μμααα平均寿命的方差的置信区间为（49112.34，215586.1）；标准差的置信区间为（221.613， 464.3125）。