圆锥的侧面展开图
圆柱和圆锥的侧面展开图
2010-9-5
5
新课
旋转一周， *矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的 叫做圆柱的母线． 轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线 段都叫做圆柱的母线． AD、 段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是 下底面的半径。 上、下底面的半径。 *圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线 圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线 段叫做圆柱的高， 段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与 高有什么数量关系？ 高有什么数量关系？ *圆柱上、下底面圆有什么位置关系？ 圆柱上、 圆柱上 下底面圆有什么位置关系？ * A、B是两底面的圆心，直线 是轴．哪位同学 是两底面的圆心， 是轴． 是两底面的圆心 直线AB是轴 能叙述圆柱的轴的这一条性质？ 能叙述圆柱的轴的这一条性质？ *哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关 哪位同学能按轴、 哪位同学能按轴 母线、 2010-9-5 圆柱的性质？ 圆柱的性质？
6
新课
现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开， 现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开， 展在一个平面上， 展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什 么图形？ 么图形？
矩形
这个圆柱展开图——矩 矩 这个圆柱展开图 形的两边分别是圆柱中 的什么线段？ 的什么线段？ 归纳圆柱的侧面积公式？ 归纳圆柱的侧面积公式？
S侧=底面圆周长×圆柱母 侧 底面圆周长 底面圆周长× 2010-9-5 线
7
例题
如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开， ［例1］ 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩 已知AD=18CM AB=30CM。 AD=18CM， 形ABCD．已知AD=18CM，AB=30CM。求这个圆柱形木块 的表面积（精确到1C 1C㎡ 的表面积（精确到1C㎡）． 解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆 AD AB 柱母线，设圆柱的表面积为S，则 S=2S圆+S侧 所以S=2π（18/2）+2π*（18/2）*30 =162π+540π=2204（CM） 答：这个圆柱形木块的表面积约为 2204CM 2010-9-5
圆锥的侧面展开图-九年级数学下册同步教学课件(沪科版)
24.7.2 圆锥的侧面展开图
知识要点 1、圆锥侧面展开图的面积
（1）其侧面展开图扇形的半径 = 母线的长l （2）侧面展开图扇形的弧长= l
底面周长 2 r
圆锥S扇的形 侧 12面lR积计算S侧公式12 2πr l πrl 圆锥的全面积计算公式
l
侧面 展开 图
or
C 2r
S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(其中l是圆锥的母线长，
∵ 2πr=5 2π
A
①
②
r 5 2. 2
B
OC
③
24.7.2 圆锥的侧面展开图 课堂小结 重要图形
重要结论
圆锥的高 S
l
母 线
A
h Or B
侧面 展开
l图
or
底面
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
24.7.2 圆锥的侧面展开图
也是圆锥侧面展开图扇形的半径)．
24.7.2 圆锥的侧面展开图
如图：
24.7.2 圆锥的侧面展开图
例1 如图,圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，母线 为 50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽 的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
24.7.2 圆锥的侧面展开图
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图,设该扇形的
A．24 B．12 C．6 D．3
24.7.2 圆锥的侧面展开图
4.如图所示的扇形中，半径R =10，圆心角θ
=(114) 4这°个，圆用锥这的个底扇面形半围径成一r =个圆4锥的．侧面.
(2) 这个圆锥的高h= 2 21.
A
圆锥的侧面展开图课件青岛版九年级数学下册
导入
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
S侧 =prl S全 = S侧S 底 = prl p r2
(r表示圆锥底面的半径, l表示圆锥的母线长 )
导入
弧长与扇形面积计算 圆锥的侧面积计算
R l
l＝n1π8R0 S＝n3π6R02＝12lR
2πr l
r
S = prl
例3 如图7-38，将半径为1、圆心角为90°的扇形薄铁片
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点 的连线叫做圆锥的母线
问题：圆锥的母线有几条？
3.连接顶点与底面圆心的线段
叫做圆锥的高 .
R h
r
观察与思考
图中 R 是圆锥的母线 h 就是圆锥的高 r 是底面圆的半径
R h
r
观察与思考
圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间有什么关系？
R2 = h2 r2
例4 如图7-40，一顶帐篷的上半部是圆锥形，下半部是圆
柱形，已知圆柱的底面半径为、母线长，圆锥的高为1m. (1)制作一项这样的账篷(接缝不计)大约需要用多少帆布 (精确到0.1m²)? (2)帐篷的容积大约是多少(精确到01m³)?
例4 解： (1)圆柱底面周长l≈，
∴S圆柱侧 = lh≈15.07 1.6 = 24.11
解： (2) ∴V圆柱 = p r 2h 3.14 2.42 1.6 28.95.
V圆锥 =
1p
3
r2h
1 3
3.14
2.42
1
6.03.
∴V圆柱 V圆锥 28.95 6.03 35.0.
所以，帐篷的容积大约35.0m².
练习
1、若圆锥的底面半径r =4 cm，高线h =3 cm，则它的侧面展开 图中扇形的圆心角是 288 度.
27.3.2圆锥的侧面展开图华师版
P
l
O. r B
1.你能说出扇形的弧长公式吗？ 2.你能说出扇形的面积公式吗？
≈3.14×15×5 =235.5（cm 2 )
235.5×10000= 2355000 （cm 2 )
ha
r
答：至少需 235.5 平方米的材料.
填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角
（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r = 1 则 =________ (2) h=3, r=4 则 =__________
三、圆锥侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
P
l h
A
O r
B
2πr
ha
r
2.圆锥的底面圆周长=侧面展开后扇形的弧长。
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
4.圆四锥、的rl侧圆面锥3积6的就0是侧弧面2长2.5积为圆和3锥6全0底面面的积2周88长 、
半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
ha
（ 2 ）h=12cm, r=5cm
r
解：(1)
S侧＝
1×2πr×a＝πra
2
=12×20π=240π
S全=s侧+s底=240 π + πr2 =240 π+144 π=384 π(cm2)
(2) ∵a= h2 a2 =13
∴s侧= πra=65 π
∴S全=s侧+s底=65 π + πr2
圆锥侧面展开图是什么图形
圆锥侧面展开图是什么图形
圆锥的侧面展开图为扇形。
扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为圆锥的底面周长。
面积公式：圆锥侧面展开图S侧=πrl=（nπl^2）/360
拓展资料：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
（1）以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所（2）圆锥由一个顶点，一个侧面和一个底面组成，从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
(3)圆锥有两个面，底面是圆形，侧面是曲面。
(4)让圆锥沿母线展开，是一个扇形。
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的三倍是叫圆锥形。
知识卡片-圆锥的展开图及侧面积
圆锥的展开图及侧面积能量储备● 圆锥的构成：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体(如图2441所示)． ● 圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．● 圆锥的高：连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．●圆锥的基本特征：(1)圆锥的轴通过底面的圆心，并垂直于底面；(2)圆锥的母线长都相等；(3)圆锥可以看成是由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转而成的图形，故圆锥的母线l 、圆锥的高h 、圆锥底面圆的半径r 恰好构成一个直角三角形．● 如图2442所示，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长l ，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长2πr ，因此圆锥的侧面积S 侧＝12·2πr ·l ＝πlr . 通关宝典★ 基础方法点方法点1：圆锥的侧面展开图及有关计算，要抓住三组关系：一是底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长；二是圆锥的母线长等于侧面展开扇形的半径；三是底面圆的半径、圆锥的高、圆锥的母线恰好构成一个直角三角形，即有母线长的平方等于底面圆的半径与圆锥的高的平方和．这三组关系是解决圆锥有关问题的依据与出发点.例：为了迎接圣诞节，小红准备做一顶圣诞帽，如图2443所示，圆锥的母线长为26 cm ，高为24cm ，求它的底面圆的半径及做这样一顶圣诞帽所需要的布料的面积(接缝忽略不计)．分析：根据圆锥母线l ，高h ，底面圆的半径r 的关系，可得r ＝l 2－h 2，所需要的布料的面积即为圆锥的侧面积πlr .解：如图2443所示，在Rt △SOA 中，r ＝SA 2－SO 2＝262－242＝10(cm)，∴ S 圆锥侧＝πlr ＝π×26×10＝260π(cm 2)．答：圆锥底面圆的半径为10cm ，做这样一顶圣诞帽需要的布料的面积为260π cm 2.方法点2：“化曲为直”是把曲面(圆锥的侧面)展开成平面(扇形，即圆锥的侧面展开图)，利用“两点之间线段最短”来解决距离最短问题例1：如图2447所示，有一个圆锥形的粮堆，其轴截面是边长为6m 的等边三角形，在圆锥的母线AC 的中点P 处有一只老鼠在偷吃粮食，此时小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠．求小猫所经过的最短路径的长度．解：如图2448所示，将圆锥侧面展开，得到一个扇形，记扇形弧的中点为B′，则B′P 的长度就是要求的最短路径的长度．设圆锥侧面展开所得的扇形圆心角为n °，由题意知AB ＝BC ＝6m ，∴ 扇形的弧长为6nπ180m ， 圆锥底面圆的周长为π·BC ＝6πm.由圆锥侧面展开所得扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，得6nπ180＝6π. 解得n ＝180，∴ ∠B′AC ＝90°.在Rt △AB′P 中，AB′＝6 m ，AP ＝12AC ＝3 m ， 利用勾股定理可得B′P ＝AB′2＋AP 2＝62＋32＝45＝35(m )．即小猫所经过的最短路径的长度为35 m ．★★易混易误点易混易误点: 把圆锥的底面圆半径误认为是侧面展开图(扇形)的半径例：已知圆锥的侧面展开图的扇形圆心角为180°，底面圆的面积为15 cm 2，求圆锥的侧面积．解：设圆锥底面圆的半径为r ，侧面展开图的扇形半径为R.由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧πr 2＝15，2πr ＝180πR 180，∴ R ＝2r ＝2 15π. ∴ S 侧＝180π360⎝⎛⎭⎫2 15π2＝π2×4×15π＝30(cm 2)． 蓄势待发考前攻略圆锥的侧面积公式主要考查应用公式进行圆锥的高、母线长、底面半径、侧面展开图(扇形)中圆心角的计算等．多以选择题、填空题的形式出现，属基础题型，难度不大． 完胜关卡。
圆锥的侧面积
例4、根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和表面积
（1）r=12cm, l=20cm （2）h=12cm, r=5cm
解:由s rl 2 20 240 (cm2 ) s表 s s底 rl r 240 144
2
解:由l 2 h 2 r 2得 l 122 52 13 s rl 5 13 65 (cm 2 ) s表 s s底 65 25 90 (cm 2 )
例6、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线 AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线 是多少？
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’ A ， 解 ： 将圆锥沿 将圆锥沿 AB 展开成扇形 AB 则点 CB 是 解： 将圆锥沿AB展开成扇形ABB ，解 则点 C是BB 的中点 ，：过点 B 作 BD AC ，是 解 将圆锥沿 展开成 B ： AB 展开成扇形 AB B ，AB 则点 C ， ：： 将圆锥沿 AB 展开成扇形 AB B C是 ， 则点 解 将圆锥沿 AB 展开成扇形 AB B 则点 ， 则点 C 解 ：B 将圆锥沿 AB 展开成扇形 AB B C B 的中点 ， 垂足为 D . 垂足为 D .是 垂足为 D .BD 成扇形 AB B B 的中点，解 过点 B 作 AC ， 垂足为 D . ， 则点C是 垂足为 DD .r 垂足为 .r 垂足为 D . r r BA B 360 360 120 BA B 120 BAB 360 120 BAB 360 120 l r r BAB l r l 360 120 l C B BA B 360 120 中， BAD 60, A BAB 360 BAD 120 60 BAD 60 . 在 Rt ABC . 在 Rt ABC 中 ， 60 BAD Rt 60 ABC , AB l BAD . 在 l l BAD 60.在RtABC中， BAD 60, AB 3. BAD 60 .， 在 Rt ABC 中 ，， BAD 60 ,A 3 3 BAD 60 . 在 Rt ABC 中 BAD 60 3 BAD 60 . 在 Rt ABC 中 BAD 60 , AB 3 . BD BD 3 3 C中， BAD 60, AB 3. 3 BD 3 2 2 3 BD 3 2 33 3 BD 2 BD 3 BD 2 3 33 答 ： 它爬行的最短路线是 3.3. 它爬行的最短路线是 2 2 答 ： 它爬行的最短路线 3 2 32 答： 它爬行的最短路线是 3. 答： 它爬行的最短路线是 3 33. 3 答： 它爬行的最短路线是 3. 答： 它爬行的最短路线是 3. 2 2 线是 3. 2 2 2
《圆锥的侧面展开图》教案设计
《圆锥的侧面展开图》教案设计第一章：圆锥的侧面展开图概念介绍1.1 圆锥的侧面展开图定义引导学生回顾圆锥的基本概念，理解圆锥的侧面展开图是将圆锥的侧面展开后形成的平面图形。
通过实物演示或图片展示，让学生直观地感受圆锥的侧面展开图的形成过程。
1.2 圆锥的侧面展开图的特点分析圆锥的侧面展开图的形状，引导学生发现它是一个扇形。
解释圆锥的侧面展开图与圆锥的底面之间的关系，让学生理解展开图的弧长等于圆锥底面的周长。
第二章：圆锥的侧面展开图的计算2.1 圆锥的侧面积计算引导学生利用圆锥的侧面展开图来计算圆锥的侧面积。
给出圆锥的侧面积计算公式：侧面积= π×r ×l，其中r为圆锥的底面半径，l为圆锥的母线长。
2.2 圆锥的全面积计算引导学生理解圆锥的全面积包括底面积和侧面积。
给出圆锥的全面积计算公式：全面积= π×r ×(r + l)，其中r为圆锥的底面半径，l为圆锥的母线长。
第三章：圆锥的侧面展开图的应用3.1 圆锥的侧面积在实际问题中的应用通过举例或情景设置，让学生理解圆锥的侧面积在实际问题中的应用，如制作圆锥形状的物体时计算材料用量等。
3.2 圆锥的全面积在实际问题中的应用通过举例或情景设置，让学生理解圆锥的全面积在实际问题中的应用，如计算圆锥形物体的表面积等。
第四章：圆锥的侧面展开图的绘制4.1 圆锥的侧面展开图的绘制方法引导学生学习如何将圆锥的侧面展开成一个扇形，并绘制出圆锥的侧面展开图。
通过步骤讲解和示范，让学生掌握绘制圆锥的侧面展开图的方法。
4.2 圆锥的侧面展开图的绘制技巧介绍一些绘制圆锥的侧面展开图的技巧，如如何准确地测量和标记圆锥的底面半径和母线长等。
第五章：圆锥的侧面展开图的综合练习5.1 圆锥的侧面展开图的计算练习提供一些有关圆锥的侧面展开图的计算题目，让学生巩固圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
5.2 圆锥的侧面展开图的应用练习提供一些有关圆锥的侧面展开图的应用题目，让学生将所学知识应用到实际问题中。
圆锥的侧面展开图课件
旋转体制造
在建筑设计领域，圆锥的侧面展开图常被用于设计一些具有曲线形状的建筑元素，如穹顶、拱门等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行建筑设计。
建筑设计
在建筑结构分析中，圆锥的侧面展开图可以用于分析建筑结构的受力情况。通过将建筑结构中的受力部分展开成平面图形，可以更直观地理解其受力情况，从而更好地进行结构设计和优化。
在实际应用中，圆锥的侧面展开图可用于建筑设计、机械制造等领域，例如在设计旋转机械或计算风力发电机的功率时，需要使用圆锥的侧面展开图来计算相关参数。
在艺术领域，圆锥的侧面展开图也常被用于创作雕塑、绘画等艺术作品，以表现立体感、空间感和流动感。
02
圆锥的侧面展开图的绘制方法
Chapter
确定圆锥的底面半径和高度
圆锥的侧面展开图具有连续性，即展开后的图形是一个连续的平面区域。
圆锥的侧面展开图在几何形状上与原圆锥侧面相同，但在平面上表现为一个二维图形。
圆锥的侧面展开图可以用于计算圆锥侧面积和表面积，以及用于解决一些几何问题。
在几何教学中，圆锥的侧面展开图常用于帮助学生理解圆锥的几何性质和侧面积的计算方法。
建筑结构分析
包装设计
在包装设计中，圆锥的侧面展开图可以用于设计一些具有曲线形状的包装容器，如饮料瓶、洗发水瓶等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行包装设计。
艺术创作
在艺术创作中，圆锥的侧面展开图可以用于创作一些具有曲线形状的艺术作品，如雕塑、绘画等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行艺术创作。
,. which on,:xe%\xe guide on have!1 – the8\ans: the! speech! havemo揍
圆锥的侧面展开图讲
S侧=S扇形
l弧
h l母 r
S全=S侧+S底
rl母 r
2
1 1 l l母 2 rl母 rl母 2 2
练习：填空 （1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6， 12π 则它的侧面积为_________. （2）已知圆锥底面圆的半径为2cm ， 高为
r
r
4.若圆锥的母线l=10cm，高h=8cm，则其侧面展 开图中扇形的圆心角是 216 度。 ——
5.如图，若圆锥的侧面展开图是 半圆，那么这个展开图的圆心角 180 是___度；圆锥底半径 r与母线 l 1:2 的比r ：l = ___ ；这个圆锥轴截 面的顶角是___度。 60
一试 身手
课堂小结：
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
L弧
h l母 r
S全=S侧+S底
rl母 r
2
1 1 l l母 2 rl母 rl母 2 2
结束寄语
•数学使人聪明,数学使人 陶醉,数学的美陶冶着你 ,我，他.
你会计算展开图中 的圆心角的度数吗？
l h l母 n r
Ql
n l母 180
180l 180 2 r r n 360 l母 l母 l母
1.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面
展开图扇形的圆心角是 180o 。 ____
2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用 它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面 半径为_____ 。 10cm
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6
圆锥侧面展开图的应用专题
图 1B OAP 图 3C C’A’B O AP B’图2CABP AHOP A’BA、C ，位置，连接´p n ，∴n=180°，∴∠BPC=90°，°，∴BC ，=)(5102'2cm PCPB =+即蚂蚁爬行的最短距离为105cm 。
例 已知圆锥的底面半径OA=10cm ，母线PA=30cm 。
由底面圆周上一点A 出发，绕其侧面一周的最短路线的长度是多少？绕其侧面一周的最短路线的长度是多少？解：如图，设侧面展开图（扇形）的圆心角为n °，°，则2π.OA=180..PA n p，∴n=120。
由题意知，在侧面上的最短路线即为扇形中圆心角所对的弦。
由题意知，在侧面上的最短路线即为扇形中圆心角所对的弦。
过点P 作PH ⊥AA ‘于H ，则∠PAH=30°，°，∴PH=21P A=21×30=15. ∴AA ‘=2AH=2221530-=303（cm ）例 如图所示，某圆锥形物体，其母线长为6，底面半径为2，在底面A 处有一只饥饿的蚂蚁闻到锥面B 处（恰好是母线长的31，且靠近0）有糖味，）有糖味， 若此蚂蚁要获得此糖，则其行走的最短路程是多少？若此蚂蚁要获得此糖，则其行走的最短路程是多少？O 圆锥侧面圆锥侧面展开图展开图的应用专题如何熟练解决圆锥与它的侧面展开图的有关问题，关键要弄清圆锥的侧面展开图与圆锥的两层关系：一是圆锥的底面周长等于一是圆锥的底面周长等于扇形扇形的弧长；的弧长；二是母线长等于扇形的二是母线长等于扇形的二是母线长等于扇形的半径半径。
现列举几例加以说明。
例加以说明。
例 如图1，圆锥的侧面展开图是一个，圆锥的侧面展开图是一个半圆半圆，求圆锥的锥角（∠APB ）的度数。
）的度数。
解：连接OP ，根据，根据圆周圆周长与弧长公式：长与弧长公式：2π.OB=180..180OP p ， ∴OB=21PB ，∴∠OPB=30°∴∠APB=60°例 如图2，圆锥的轴，圆锥的轴截面截面P AB 是边长为20cm 的等边三角形，一只蚂蚁从B 出发，沿侧面爬向P A 的中点C ，则它爬行的最短距离是多少？，则它爬行的最短距离是多少？解：如图3，将圆锥沿母线PB 剪开并展开，剪开并展开， 则A 、C 分别到了A ，BC ，，则BC ，就是爬行的最短距离。
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n
2、圆锥的底面周长=扇形的弧长（C = l） 3、圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧 ra
2、立体图形的处理方式--转化为平面几何图形
能力提升
1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥 侧面展开图扇形的圆心角是__1_8_0_o__。
2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开 图扇形的圆心角是 1_8_0_o_ 。
B1
C
四、巩固训练
1.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，它的侧面展
开图的圆心角是___1_6_0_0___;圆锥的侧面积为 _3_6_0_0__c_m__2;底面积_1_6_0_0__c_m_2_;全面积是5_2_0_0__c_m_2__。
2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，
r
(母线有无数条,母线都是相等的 )
圆锥的底面半径、高、母线长三者 之间的关系:
a2 h2 r2
即时训练 及时评价（1） 填空: 根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆 锥的底面半径、高线、母线长）。
(1) h =3, r=4 则 a =___5____ (2) a = 2，r=1 则 h =___3____ (3) a= 10, h = 8 则r =__6_____
n
例2.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁 要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回 到点B,问它爬行的最短路线是多少?
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n° 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
n 360r 3601
B’
A
a
6
解得: n=60
6
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6 答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
图 2 3 .3 .6
二、设置情境 如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的 侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的 路线。
B.
三、探求新知
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1.圆锥的母线长=扇形的半径
R
a=R
n
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长
C=l 3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
3 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成 一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_1_0_c_m_ 。
4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的 蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_4_0__2_c_m_。
制作100个这样的烟囱帽至少需要_2__0______平方米
的铁皮。 3.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形做一个圆锥
的侧面，这个圆锥的底面半径是__4__。
3
五、小结升华
1、本节课所学：“一个图形、三个关系、一 个公式”，理解关系，牢记公式；
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1、圆锥的母线长=扇形的半径 （a = R）
s全 s侧 s底 15π 9π
a
h
24π cm2
A
O r
B 答:圆锥形零件的侧面积是 24cm2 .
即时训练 及时评价(2) （1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为___2__ Nhomakorabea____.
(2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它
的全面积为_2_2_0___c_m_2_.
28.3.2圆锥的侧面积和全面积
一、知识回顾 1、弧长计算公式
2、扇形面积计算公式
l nR
180
nR2
s 360
或s 1 lR 2
圆锥
根据你以前所学，说说你对 圆锥的一些认识
圆锥的相关概念
高 连结圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高
母线
ha
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一
点的线段叫做圆锥的母线
(3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为 5cm，则这个
圆锥的侧面积为_6__c_m_.2
5
2
应用拓展
如何求圆锥侧面展开图圆心角的度数
S扇形
na 2
360
S侧 ra
n
ha r
l
n 360r a
即时训练 及时评价（3）
填空、根据下列条件求值 . (1) a=2， r=1 则n =_1_8_0_°___ (2) a=9, r=3 则n =__1_2_0_°__ (3) n=90°,a=4 则r =___1____ (4) n=60°,r= 3 则a =__1_8____
圆锥的侧面积
S侧=S扇形
n
1 la 1 2ra ra
22
S侧 ra
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
S全=S侧+S底
n
ra r2
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积和全面积。
解: a h2 r2 42 32 5
P
s侧 ra 35 π 15π(cm2 )