考研数学的证明题应该怎么做

考研数学的证明题应该怎么做

考研数学的证明题应该怎么做

1.结合几何意义

记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。

知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即对定理理解的深入

程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容

易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第

二步就是空中楼阁。

这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对

于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。

像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用

到第二步。

2.借助几何意义寻求证明思路

这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应

用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)

是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件

作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数

图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也

应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在

两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就

证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

3.逆推法

从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发

构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需

借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就

可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子

就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。

1.重视结合考研数学大纲进行复习

考研数学考试大纲不仅是命题人要遵循的出题原则，也是我们复习的依据。考试的大纲与教学大纲是有所区别的，所以搞清楚哪些

是考试大纲的内容，哪些是考试不要求的，可以帮你节省许多时间，毕竟在考研准备阶段，时间是你致胜的一个法宝。数学的大纲与政

治大纲有很大的不同，数学的大纲比较稳定，所以大家可以放心因

为大纲一旦改变，肯定会稳定几年。所以，遵循考研数学考试大纲，凡是大纲里要求的内容绝不放过，不留死角。

对大多数文科生而言，数学考试之所以难，就在于题目变化多，分析起来没有头绪。有时候做了大量的练习，题目一变化可能就没

有头绪，看起来是考察同一个定理，却找不到突破口。那么，老师

建议你，改变一下文科的学习方式。有时候文科的理论里，一个理

论可以换多种不同的说法，但是数学不同，数学要求严谨，有严格

的论证和详细的推理，有时候一个地方不同那么会产生非常大的差异。所以学习数学，必须对自己要求越细越好。每一个细节都不放过，每一个计算，每一个粗心，每一个知识的盲点，都要仔细的整

理和思考，避免再次出错。

3.保证做题的质量

一、分配复习时间以成绩提高最快为原则

考研数学有三部分，即高等数学(微积分)、线性代数和概率统计，其中数学二不考概率统计。在最后两周的时间内，应该多花一些时

间去复习能尽快提高成绩的学科及自己尚未完全掌握的重要知识点，这样才能在最短的时间内产生最大的效益。

自己擅长的科目和题型不应再花太多时间。而自己不擅长的一些科目和题型，应多花时间去突击复习，成绩应该会较快提高。比如

数学一中的线面积分、无穷级数，还有特征值、特征向量和实对称

矩阵的对角化等等。概率统计中的二维随机变量和数理统计中的内容，多复习、多记忆也会收到很好效果的。

二、掌握考试的应试技巧——黄金战术原则：六先六后，因人制宜

1、战术之一——先易后难

就是先做小题和简单题，后做综合题和大题。根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难解题。但要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退。

2、战术之二——先熟后生

通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生都难，确

保情绪稳定。

对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的战略战术。即先做那些内容掌握到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目，

让自己产生“旗开得胜”的效果，从而有一个良好的开端，以振奋

精神、鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学中所谓的“门槛效应”。之后做一题得一题，不断产生激励，稳拿中低，见

机攀高，达到超常发挥、拿下中高档题目的目的。

3、战术之三——先同后异

先做同科同类型的题目，思维比较集中，知识和方法的沟通比较容易。考研题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”转移过急、过频的跳跃，从而减轻大脑

负担，保持有效精力。

4、战术之四——先小后大

小题一般信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在做大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理空间。

5、战术之五——先点后面

近年的考研数学解答题呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气做到底，应走一步解决一步，而前面的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面。

6、战术之六——先高后低

即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;如估计两题都不容易，则先做高分题“分段得分”，以增加在时间不足的前提下的得分能力。

与此同时，要求大家审题要慢，解答要快;关键步骤力求全面准确，宁慢勿快。尽量做到内紧外松，既要保持注意力高度集中，又要思想上放得开，沉着应战，确保成功!

三、临阵磨枪与重心后移

中国有句俗话：“临阵磨枪，不快也光”。这就说明考前强化训练的重要性。考前两周做两到三套模拟题，对提高解题速度、激活所学知识非常关键，同时也可以在做题过程中查缺补漏，并探索适合于自己的考试答题的时间分配规律。

做模拟题不要斤斤计较分数的高低，主要是要熟悉考研试题的特点。模拟题也可起到增加考试经验和查缺补漏的作用。但是，仅靠做模拟题来查缺补漏是远远不够的。数学复习的最后阶段一定要重心后移，这是因为数学的考点、重点、难点大部分均在每本书的中间或最后几章，命制的综合题和大题也多数是在后面几章出现。

数学一关于高等数学部分的考试重点在定积分、重积分、线面积分、无穷级数等章，而数学二、三的`高等数学(微积分)部分的考试重点在微分中值定理、定积分等后面几章。