车辆两自由度操纵稳定性simulink模型及分析

10
0
10
1
10
2
频率(rad/s) (rad/sec)
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横摆角速度根轨迹变化
2 1.5 1 0.5
虚轴
0 -0.5 -1 -1.5 -2 -10 -8 -6 实轴
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-4
-2
0
1
v R ; X ; 输入矢量为 r
U
f
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转化为标准的状态空间方程为：
X AX BU Y CX DU 其中 v X ; U r
f
(C 1 C 2 ) mu c A ( aC 1 bC 2 ) Iu c C1 B m aC 1 I C 0
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将转向输入δf 作为系统的输入放在方程右边，并以状态 空间方程的形式来表示，则可得到系统的运动方程为：
m 0 (C 1 C 2 ) 0 v uc I r ( aC 1 bC 2 ) uc
f
( aC 1 bC 2 ) mu c uc v 2 2 ( a C1 b C 2 ) r uc
C1 aC 1

转化为标准的状态空间方程为：
X AX BU 其中 A P
1
Q; B P

r

u br uc u ar uc
f
（公式 3）
f
最后将公式2和公式3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ入公式1可得系统微分方 程为：
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(C 1 C 2 ) ( aC 1 bC 2 ) m ( v u c r ) C 1 f v r uc uc 2 2 I r aC ( aC 1 bC 2 ) v ( a C 1 b C 2 ) r 1 f uc uc 其中 C 1 为前轮侧偏刚度 C 2 为后轮侧偏刚度
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两轮汽车模型及车辆坐标系
在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的“自行车模型”。
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微分方程推导
分析时，令车辆坐标系原点与汽车质心重合。 首先确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系中 的分量。
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ox与oy为车辆坐标系的横轴和纵轴。质心速度v1于时刻t 在x轴上的分量为u，在y轴上的分量为v。由于汽车转向行 驶时伴有平移和转动，在t+△t时刻，车辆坐标系中质心 速度的大小与方向均发生变化，而车辆坐标系中的纵轴和 横轴亦发生变化，所以沿x轴速度分量变化为： ( u u ) cos u ( v v ) sin
因此我们可以得出两自由度的基本操纵模型 的运动方程
m ( v u c r ) F yf F yr Ir aF yf bF yr
（公式
1）
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由于假设侧片刚度在线性区域，所以Fy= -Cαα（公式2） 在单轨模型中，前轮的侧向速度为 vf=v+ar 后轮的侧向速度为 vr=v-br 当α很小的时候，可以认为tanα≈α 所以：
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仿真结果
0.05
0.04
横摆角速度(rad/s)
0.03
0.02
0.01
0 0
1
2
3
4
5 时间(s)
6
7
8
9
10
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横摆角速度频率对转向角的响应
20 15 10
横摆角速度增益 (dB) 相位 (deg)
5 0 -5 -10 -15 -20 0
-30
-60
-90 10
-1
u cos u cos u v sin v sin
考虑到Δθ很小并忽略二阶微量，上式变成：Δu-vΔθ 除以Δt并取极限，便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标 系ox和oy上的分量为： x u vr a
a y v vr
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线性二自由度车辆操纵模型
建模中假设 1、假设车辆行驶在平然路面，即无垂向路面不平度 输入，因而可以忽略与行驶动力学相关的垂向力影 响以及耦合作用。 2、假设悬架系统在内的车辆结构是刚性的。 3、忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入。 4、忽略了空气动力。 5、车辆仅受到平衡状态附近的小扰动，即前轮输入 转角足够小，从而保证车辆运动方程为线性。 6、车辆前进速度不变，而且前进速度远大于侧向速 度。 7、定汽车 ay≤0.4g，轮胎侧偏特性处于线性范围。
) uc mu c 2 2 (a C1 b C 2 ) Iu c
2
( aC 1 bC
1D 0
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利用simulink进行仿真
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以状态方程建立的的仿真图
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仿真数据 采用别克1949车型坐车仿真参数
m 2045 kg 2 I 5428 kg .m a 1 . 488 m b 1 . 712 m C 77 . 85 kN / rad 1 C 2 76 . 51 kN / rad L 3 . 200 m