利用导数研究函数的极值教案

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函数的极值与导数的教案

函数的极值与导数教案章节一：极值的概念与定义教学目标：1. 了解极值的概念；2. 掌握极值的定义；3. 能够判断函数的极值点。

教学内容：1. 引入极值的概念；2. 讲解极值的定义；3. 举例说明如何判断函数的极值点。

教学方法：1. 采用讲解法，讲解极值的概念和定义；2. 利用图形和实际例子，让学生直观地理解极值点；3. 进行课堂练习，巩固所学知识。

教学评估：1. 课堂练习；2. 学生能够准确判断函数的极值点。

教案章节二：导数与极值的关系教学目标：1. 了解导数与极值的关系；2. 掌握求函数极值的方法；3. 能够运用导数研究函数的极值问题。

教学内容：1. 讲解导数与极值的关系；2. 教授求函数极值的方法；3. 举例说明如何运用导数研究函数的极值问题。

教学方法：1. 采用讲解法，讲解导数与极值的关系；2. 通过例题，教授求函数极值的方法；3. 进行课堂练习，巩固所学知识。

教学评估：1. 课堂练习；2. 学生能够运用导数研究函数的极值问题。

教案章节三：一元函数的极值教学目标：1. 了解一元函数的极值；2. 掌握一元函数极值的判断方法；3. 能够求出一元函数的极值。

教学内容：1. 讲解一元函数的极值；2. 教授一元函数极值的判断方法；3. 举例说明如何求出一元函数的极值。

教学方法：1. 采用讲解法，讲解一元函数的极值；2. 通过例题，教授一元函数极值的判断方法；3. 进行课堂练习，巩固所学知识。

教学评估：1. 课堂练习；2. 学生能够准确判断一元函数的极值点；3. 学生能够求出一元函数的极值。

教案章节四：二元函数的极值教学目标：1. 了解二元函数的极值；2. 掌握二元函数极值的判断方法；3. 能够求出二元函数的极值。

教学内容：1. 讲解二元函数的极值；2. 教授二元函数极值的判断方法；3. 举例说明如何求出二元函数的极值。

教学方法：1. 采用讲解法，讲解二元函数的极值；2. 通过例题，教授二元函数极值的判断方法；3. 进行课堂练习，巩固所学知识。

高中数学教案函数的极值和导数

高中数学教案——函数的极值和导数一、教学目标：1. 理解导数的概念，掌握基本初等函数的导数公式。

2. 学会利用导数判断函数的单调性，理解函数的极值概念。

3. 能够运用导数解决实际问题，提高解决函数问题的能力。

二、教学内容：1. 导数的定义及几何意义2. 基本初等函数的导数公式3. 导数的计算法则4. 利用导数判断函数的单调性5. 函数的极值及其判定三、教学重点与难点：1. 重点：导数的定义、基本初等函数的导数公式、导数的计算法则、利用导数判断函数的单调性、函数的极值及其判定。

2. 难点：导数的应用，如何利用导数解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生主动探究导数的定义及应用。

2. 利用多媒体课件，直观展示函数的导数与单调性、极值之间的关系。

3. 结合实际例子，让学生感受导数在解决实际问题中的重要性。

4. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。

五、教学过程：1. 导入：回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生思考如何判断函数的单调性、2. 讲解导数的定义：通过几何直观，解释导数的含义，引导学生理解导数表示函数在某点的瞬时变化率。

3. 学习基本初等函数的导数公式：讲解幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数公式。

4. 导数的计算法则：讲解导数的四则运算法则，举例说明。

5. 利用导数判断函数的单调性：引导学生利用导数符号判断函数的单调性，讲解“增函数”和“减函数”的概念。

6. 函数的极值及其判定：讲解极值的概念，举例说明如何利用导数判断函数的极值。

7. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

8. 总结：回顾本节课所学内容，强调导数在研究函数单调性、极值方面的应用。

9. 拓展：引导学生思考导数在其他领域的应用，如物理、经济学等。

10. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高解题能力。

六、教学评价：1. 课后作业：通过布置相关的习题，检验学生对导数概念、基本初等函数的导数公式、导数计算法则、单调性和极值的理解和应用能力。

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案教案标题：函数的极值与导数教案目标：1. 了解函数的极值概念及其与导数的关系。

2. 掌握求函数极值的方法和应用。

3. 培养学生的分析和解决问题的能力。

教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾函数的概念和图像表示。

2. 提问：你们对函数的极值有什么了解？导入（10分钟）：1. 通过一个简单的例子引出函数的极值概念。

2. 解释函数的极大值和极小值的定义。

3. 引导学生思考函数极值与导数的关系。

讲解（15分钟）：1. 解释导数的定义和作用。

2. 介绍函数极值与导数的关系，即函数在极值点处的导数为0。

3. 解释为什么导数为0的点可能是极值点。

示范（15分钟）：1. 通过一个具体的例子演示如何求函数的极值。

2. 使用导数的方法计算极值点，并验证结果的正确性。

3. 强调求解极值时要注意区间的选择和边界条件。

练习（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生独立完成。

2. 鼓励学生尝试不同类型的函数和问题。

3. 提供适当的提示和指导。

总结（5分钟）：1. 回顾本课所学的内容，强调函数极值与导数的关系。

2. 概括求解函数极值的方法和步骤。

3. 鼓励学生在实际问题中运用所学知识。

拓展（5分钟）：1. 提供一些拓展问题，让学生思考更复杂的情况。

2. 引导学生探索其他与函数极值相关的概念和应用。

教学辅助工具：1. 教材或课件，用于讲解和示范。

2. 白板或黑板，用于演示计算过程和解题思路。

3. 练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

教学评估：1. 在练习环节中观察学生的解题过程和答案。

2. 提供及时的反馈和指导，纠正学生的错误或不完整的理解。

3. 鼓励学生在课后继续思考和实践相关问题。

教案扩展：1. 可以引入更复杂的函数类型，如三角函数、指数函数等。

2. 可以探讨函数的凹凸性和拐点等相关概念。

3. 可以引导学生在实际问题中应用函数的极值概念，如最优化问题等。

高中数学_利用导数研究函数的极值教学设计学情分析教材分析课后反思

你能总结出利用导数求解函数极值的方法吗？【课题】《利用导数研究函数的极值》【学情分析】从学生的认知角度来看：1、在学习本节前，学生已有导数的概念及运算做基础，还学习了利用导数研究函数的单调性。

初步具备了运用导数研究函数的能力，但还不够深入，在学习上还有一定困难。

本节课能进一步提高学生运用导数研究函数的能力，体会导数的工具作用。

2、学生具备一定的从特殊到一般的归纳能力，但对归纳的概念是模糊的，而且学生自主探究、总结归纳问题的能力还不够理想，把实际问题抽象成数学问题的能力也有所欠缺，需要在老师的引导下进行学习3、本节课又为下节课的求最值做了很好的铺垫。

但对本部分的知识学生的理解能力不足，发现问题能力上可能很难满足本节课的要求。

但学生对新知识兴趣高，肯下功夫、思维活跃，会为本节课的顺利推进提供一定的保障。

从学生的能力储备来看：1、高二下学期的学生已经对高中数学体系有了初步认识，且具有了较强的分析、判断、理解能力和一定层次上的交流沟通能力。

教学中要借助学生已有的能力，提供实际问题情境，引导学生进行分析，向学生提供合适的探究材料，引发学生的主动探究，借助小组讨论、全班交流，培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力。

2、学生已经具备了类比一类事物归纳总结另一类事物的共同点与不同点的能力；能够利用提供的实际问题情境和合适的探究材料主动探究出本节知识点。

《利用导数研究函数的极值》效果分析【课题】《利用导数研究函数的极值》【学习效果测评】【学习效果分析】一、优化教学目标，落实学习任务优化教学目标是课堂教学实施素质教育的前提。

本节课在目标确定上，都没有照搬“教参”，而是知识、能力、情感三个方面深入挖掘，精心设计。

在教学目标的落实上，认真钻研教材立足一个“细”字；挖掘教材立足一个“深”字；备写教案立足一个“精”字；设计师生活动立足一个“实”字；教法选择立足一个“活”字，使教学目标有重点，有层次，有启发性、实用性和指导性。

函数的极值与导数(教案)

函数的极值与导数(教案)第一章：极值的概念教学目标：1. 理解极值的概念；2. 能够找出函数的极值点；3. 能够判断函数的极值类型。

教学内容：1. 引入极值的概念；2. 讲解极值的判断方法；3. 举例讲解如何找出函数的极值点；4. 讲解极大值和极小值的概念；5. 举例讲解如何判断函数的极大值和极小值。

教学活动：1. 引入极值的概念，引导学生思考什么是极值；2. 通过示例讲解如何找出函数的极值点，引导学生动手尝试；3. 讲解极大值和极小值的概念，引导学生理解极大值和极小值的区别；4. 通过示例讲解如何判断函数的极大值和极小值，引导学生进行判断。

作业布置：1. 练习找出给定函数的极值点；2. 练习判断给定函数的极大值和极小值。

第二章：导数的基本概念教学目标：1. 理解导数的概念；2. 能够计算常见函数的导数；3. 能够利用导数判断函数的单调性。

教学内容：1. 引入导数的概念；2. 讲解导数的计算方法；3. 举例讲解如何利用导数判断函数的单调性；4. 讲解导数的应用。

教学活动：1. 引入导数的概念，引导学生思考什么是导数；2. 通过示例讲解如何计算常见函数的导数，引导学生动手尝试；3. 讲解导数的应用，引导学生理解导数在实际问题中的应用；4. 通过示例讲解如何利用导数判断函数的单调性，引导学生进行判断。

作业布置：1. 练习计算给定函数的导数；2. 练习利用导数判断给定函数的单调性。

第三章：函数的单调性教学目标：1. 理解函数单调性的概念；2. 能够利用导数判断函数的单调性；3. 能够找出函数的单调区间。

教学内容：1. 引入函数单调性的概念；2. 讲解如何利用导数判断函数的单调性；3. 举例讲解如何找出函数的单调区间；4. 讲解函数单调性的应用。

教学活动：1. 引入函数单调性的概念，引导学生思考什么是函数单调性；2. 通过示例讲解如何利用导数判断函数的单调性，引导学生动手尝试；3. 讲解如何找出函数的单调区间，引导学生理解单调区间的概念；4. 通过示例讲解如何找出给定函数的单调区间，引导学生进行判断。

函数的极值与导数的教案

函数的极值与导数一、教学目标1. 理解导数的定义和几何意义2. 学会求函数的导数3. 理解函数的极值概念4. 学会利用导数研究函数的极值二、教学内容1. 导数的定义和几何意义2. 常见函数的导数3. 函数的极值概念4. 利用导数研究函数的单调性5. 利用导数求函数的极值三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义和几何意义，常见函数的导数，函数的极值概念，利用导数求函数的极值2. 难点：导数的运算法则，利用导数研究函数的单调性，求函数的极值四、教学方法1. 采用讲授法讲解导数的定义、几何意义、常见函数的导数及函数的极值概念2. 利用例题解析法讲解利用导数研究函数的单调性和求函数的极值3. 组织学生进行小组讨论和互动，巩固所学知识五、教学过程1. 导入：复习导数的定义和几何意义，引导学生思考如何求函数的导数2. 新课：讲解常见函数的导数，引导学生掌握求导数的方法3. 案例分析：利用导数研究函数的单调性，求函数的极值，引导学生理解和应用所学知识4. 练习与讨论：布置练习题，组织学生进行小组讨论，解答练习题5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，引导学生思考如何利用导数研究更复杂的函数极值问题六、课后作业1. 复习导数的定义和几何意义，常见函数的导数2. 练习求函数的导数3. 利用导数研究函数的单调性，求函数的极值七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态2. 练习与讨论：评估学生在练习题和小组讨论中的表现，检验学生对知识的掌握程度3. 课后作业：检查课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度六、教学策略的调整1. 根据学生的课堂反馈，适时调整教学节奏和难度，确保学生能够跟上教学进度。

2. 对于学生掌握不够扎实的知识点，可以通过举例、讲解、练习等多种方式加强巩固。

3. 鼓励学生提出问题，充分调动学生的主动学习积极性，提高课堂互动性。

七、教学案例分析1. 通过分析具体案例，让学生理解导数在实际问题中的应用，例如在物理学中的速度、加速度的计算。

《函数的极值与导数》教案完美版

《函数的极值与导数》教案完美版第一章：极值的概念与性质1.1 极值的定义引入极值的概念，解释函数在某一点的局部性质。

通过图形和实例直观展示极值的存在。

1.2 极值的判定条件介绍函数的导数与极值的关系，讲解导数为零的必要性和充分性。

分析导数为正和导数为负时函数的单调性，得出极值的判定条件。

1.3 极值的判定定理介绍罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理在极值判定中的应用。

证明极值的判定定理，并通过实例进行验证。

第二章：导数与函数的单调性2.1 导数的定义与计算引入导数的概念，解释导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

讲解导数的计算规则，包括常数函数、幂函数、指数函数和三角函数的导数。

2.2 导数与函数的单调性分析导数正负与函数单调性的关系，得出单调递增和单调递减的定义。

通过实例和图形展示导数与函数单调性的联系。

2.3 单调性的应用讲解利用单调性解决函数极值问题的方法。

分析函数的单调区间和极值点，得出函数的单调性对极值的影响。

第三章：函数的极值点与导数3.1 极值点的定义与判定引入极值点的概念，解释极值点是函数导数为零或不存在的点。

讲解极值点的判定方法，包括导数为零和导数不存在的条件。

3.2 极值点的求解方法介绍求解极值点的方法，包括解析法和数值法。

讲解如何利用导数和图形求解函数的极值点。

3.3 极值点的应用分析极值点在实际问题中的应用，如最优化问题。

举例说明如何利用极值点解决实际问题。

第四章：函数的拐点与导数4.1 拐点的定义与判定引入拐点的概念，解释拐点是函数导数由正变负或由负变正的点。

讲解拐点的判定方法，包括导数的正负变化和二阶导数的符号。

4.2 拐点的求解方法介绍求解拐点的方法，包括解析法和数值法。

讲解如何利用导数和图形求解函数的拐点。

4.3 拐点的应用分析拐点在实际问题中的应用，如曲线拟合和物体的运动。

举例说明如何利用拐点解决实际问题。

第五章：函数的极值与图像5.1 极值与函数图像的关系分析极值点在函数图像中的位置和特征。

数学教案导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用

数学教案-导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用教案章节：一、函数的极值概念与判定1. 学习目标：理解函数极值的概念，掌握函数极值的判定方法。

2. 教学内容：介绍函数极值的定义，分析函数极值的判定条件，举例说明函数极值的判定方法。

3. 教学过程：(1) 引入函数极值的概念，解释函数在某一点取得最大值或最小值的意义。

(2) 讲解函数极值的判定条件，如导数为零或不存在，以及函数在该点附近的单调性变化。

(3) 举例说明函数极值的判定方法，如通过导数的正负变化来判断函数的增减性。

二、函数的最值问题1. 学习目标：理解函数最值的概念，掌握函数最值的求解方法。

2. 教学内容：介绍函数最值的概念，分析函数最值的求解方法，举例说明函数最值的求解过程。

3. 教学过程：(1) 引入函数最值的概念，解释函数在整个定义域内取得最大值或最小值的意义。

(2) 讲解函数最值的求解方法，如通过导数的研究来确定函数的极值点，进而求得最值。

(3) 举例说明函数最值的求解过程，如给定一个函数，求其在定义域内的最大值和最小值。

三、导数的综合运用1. 学习目标：掌握导数的综合运用方法，能够运用导数解决实际问题。

2. 教学内容：介绍导数的综合运用方法，分析导数在实际问题中的应用，举例说明导数的综合运用过程。

3. 教学过程：(1) 讲解导数的综合运用方法，如通过导数研究函数的单调性、极值、最值等。

(2) 分析导数在实际问题中的应用，如优化问题、速度与加速度的关系等。

(3) 举例说明导数的综合运用过程，如给定一个实际问题，运用导数来解决问题。

四、实例分析与练习1. 学习目标：通过实例分析与练习，巩固函数极值与最值的求解方法，提高导数的综合运用能力。

2. 教学内容：分析实例问题，运用函数极值与最值的求解方法，进行导数的综合运用练习。

3. 教学过程：(1) 分析实例问题，引导学生运用函数极值与最值的求解方法来解决问题。

(2) 进行导数的综合运用练习，让学生通过实际问题来运用导数，巩固所学知识。

函数的极值与导数教学设计

函数的极值与导数教学设计一、引言函数的极值与导数是高中数学中的重要概念和内容，对于学生的数学思维能力和问题解决能力的培养具有重要意义。

本文旨在探讨如何设计一节高中数学课，以帮助学生深入理解函数的极值与导数的概念和应用。

二、教学目标1. 理解函数的极值的概念和判定条件；2. 掌握函数极值的求解方法；3. 理解导数的定义和几何意义；4. 掌握导数的计算方法；5. 运用导数求函数的极值。

三、教学内容和步骤1. 导入部分通过一道具体的生活实例引入函数的极值的概念，激发学生的兴趣，如：某个产品的销量随时间的变化情况。

对于某个时刻，销量的最大值和最小值分别代表了什么意义？2. 函数的极值概念的引入以简单的实例引导学生理解函数的极值概念，解释局部最大值和最小值的定义，通过图像和实例帮助学生形象化、感性地理解。

3. 函数极值的判定条件与求解方法通过数学推导和例题演示，向学生介绍函数极值的判定条件，特别是一阶导数的符号表。

并带领学生探索求解函数极值的具体方法。

4. 导数的定义与几何意义通过导数的定义和几何意义的解释，帮助学生理解导数与函数斜率的关系，并通过几何图像加深学生对导数的理解。

5. 导数的计算方法详细介绍函数导数的计算方法，包括常数函数、幂函数、三角函数等的求导规则，并通过例题演示梳理具体的计算步骤。

6. 运用导数求函数的极值通过具体的实例和问题，引导学生运用导数求解函数极值的方法，包括求最大值、最小值、临界点等。

通过练习巩固学生的求解能力。

7. 拓展与应用引导学生思考函数极值与实际问题的应用关系，如最优化问题、经济学中的边际效用等；并通过拓展的问题启发学生的创新思维和问题解决能力，培养学生对数学的兴趣。

四、教学方法与手段1. 案例分析法：通过具体的案例分析，引导学生理解函数的极值与导数的概念和应用。

2. 图像演示法：使用PPT或板书等方式，以图像的形式展示函数的极值和导数概念，帮助学生形象化理解。

3. 实例演练法：通过一步步的例题演示，让学生跟随操作，掌握函数极值和导数的具体求解方法。

函数的极值与导数(教案

函数的极值与导数第一章：函数极值概念的引入1.1 教学目标让学生了解极值的概念，理解极大值和极小值的区别。

学会通过图像来观察函数的极值。

掌握利用导数求函数极值的方法。

1.2 教学内容函数极值的定义利用图像观察函数极值利用导数求函数极值1.3 教学步骤1. 引入极值的概念，让学生通过具体的例子来理解极大值和极小值。

2. 通过图像来观察函数的极值，引导学生学会从图像中找出极大值和极小值。

3. 讲解利用导数求函数极值的方法，让学生通过例题来掌握这个方法。

1.4 作业布置f(x) = x^3 3x^2 + 3x 1g(x) = x^2 4x + 4第二章：函数的单调性2.1 教学目标让学生理解函数单调性的概念，学会判断函数的单调性。

掌握利用导数来判断函数的单调性。

2.2 教学内容函数单调性的定义利用导数判断函数单调性2.3 教学步骤1. 引入函数单调性的概念，让学生通过具体的例子来理解函数单调性。

2. 讲解利用导数来判断函数单调性的方法，让学生通过例题来掌握这个方法。

2.4 作业布置h(x) = x^3 3xk(x) = x^2 4x + 3第三章：函数的极值定理3.1 教学目标让学生了解函数的极值定理，学会应用极值定理来解决问题。

3.2 教学内容函数的极值定理3.3 教学步骤1. 讲解函数的极值定理，让学生理解极值定理的意义。

2. 通过例题让学生学会应用极值定理来解决问题。

3.4 作业布置求函数f(x) = x^3 3x^2 + 3x 1 的极大值和极小值。

第四章：函数的拐点4.1 教学目标让学生了解拐点的概念，学会通过导数来找函数的拐点。

4.2 教学内容拐点的定义利用导数找拐点4.3 教学步骤1. 引入拐点的概念，让学生通过具体的例子来理解拐点。

2. 讲解利用导数来找拐点的方法，让学生通过例题来掌握这个方法。

4.4 作业布置m(x) = x^3 3xn(x) = x^2 4x + 4第五章：函数的单调性与极值的应用5.1 教学目标让学生学会运用函数的单调性和极值来解决实际问题。

数学教案导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用

数学教案-导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用一、教学目标：1. 理解函数的极值与最值的概念，掌握求解函数极值与最值的方法。

2. 熟练运用导数性质，解决实际问题中的最值问题。

3. 提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和数学素养。

二、教学内容：1. 函数的极值与最值概念。

2. 求解函数极值与最值的方法。

3. 导数在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数的极值与最值的概念，求解方法及实际应用。

2. 教学难点：导数在实际问题中的综合运用。

四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数极值与最值的问题。

2. 利用多媒体课件，展示函数图像，直观地引导学生理解极值与最值的概念。

3. 结合实际问题，运用导数求解最值问题，培养学生的应用能力。

五、教学过程：1. 导入新课：复习函数的极值与最值概念，引导学生回顾求解方法。

2. 知识讲解：讲解求解函数极值与最值的方法，结合实例进行分析。

3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

4. 案例分析：结合实际问题，运用导数求解最值问题，培养学生的应用能力。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。

教案将继续编写后续章节，敬请期待。

六、教学评估：1. 课堂练习环节，通过学生解答练习题的情况，评估学生对函数极值与最值概念的理解以及求解方法的掌握程度。

2. 案例分析环节，通过学生分析实际问题、运用导数求解最值问题的过程，评估学生的应用能力和逻辑思维。

3. 课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度和自主学习能力。

七、教学反思：1. 根据教学评估的结果，反思教学过程中是否存在不足，如有需要，调整教学方法，以提高教学效果。

2. 针对学生的掌握情况，针对性地进行辅导，解决学生在学习过程中遇到的问题。

3. 结合学生的反馈，优化教学内容，使之更符合学生的学习需求。

八、课后作业：1. 复习本节课所学的函数极值与最值的概念及求解方法。

《函数的极值与导数》教案完美版

《函数的极值与导数》教案完美版第一章：极值的概念与性质1.1 极值的定义介绍函数极值的概念，解释局部极值和全局极值的区别。

通过图形和实例来说明函数极值的存在性。

1.2 极值的判定条件介绍导数与极值的关系，讲解导数为零的必要性和充分性。

分析一阶导数和二阶导数在极值判定中的作用。

1.3 极值的性质探讨极值的单调性，解释局部极值和全局极值之间的相互关系。

研究极值点的稳定性，分析函数在极值点附近的behavior。

第二章：导数的基本概念与计算2.1 导数的定义引入导数的概念，解释导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

通过图形和实例来说明导数的几何意义。

2.2 导数的计算介绍导数的计算规则，包括常数函数、幂函数、指数函数和三角函数的导数。

讲解和练习四则运算、链式法则和高阶导数的计算。

2.3 导数的应用探讨导数在函数图像上的应用，分析函数的单调性、凹凸性和拐点。

引入洛必达法则，讲解其在函数极限计算中的应用。

第三章：函数的单调性与凹凸性3.1 单调性的判定介绍单调性的概念，讲解单调递增和单调递减的定义。

分析导数与函数单调性的关系，给出单调性的判定条件。

3.2 凹凸性的定义与判定引入凹凸性的概念，解释函数凹凸性的几何意义。

讲解凹凸性的判定条件，分析函数图像的凹凸特征。

3.3 单调性与凹凸性的应用探讨单调性和凹凸性在实际问题中的应用，例如最优化问题。

通过实例讲解如何利用单调性和凹凸性来分析函数的性质。

第四章：函数的极值问题4.1 局部极值的判定与计算讲解局部极值的判定条件，分析一阶导数和二阶导数在局部极值问题中的应用。

通过实例来说明局部极值的计算方法。

4.2 全局极值的判定与计算介绍全局极值的概念，讲解全局极值的判定方法。

分析函数在不同区间上的单调性，确定全局极值的存在性和位置。

4.3 实际问题中的应用通过实际问题来探讨函数极值的应用，例如最值问题、优化问题等。

讲解如何利用函数极值来解决实际问题。

第五章：函数的拐点与曲线的凹凸性5.1 拐点的定义与判定引入拐点的概念，解释拐点表示函数图像的凹凸性变化。

人教B版高中数学选修2-2 第一章1.3.2利用导数研究函数的极值-教案

1.3 导数的应用1.3.2 利用导数研究函数的极值【提出问题】参加社会实践活动-春游爬山我们发现：在群山当中，各个山峰的顶端，虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点。

同样各个谷底虽然不一定是群山之中的最低处，但他却是附近的最低点，群山的最高处是所有山峰中的最高者的顶部，群山中的最低处是所有谷底的最低者的底部。

那么函数的极值又怎么定义呢？【抽象概括】(1)极大值与极大值点：已知函数y＝f(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有f(x)<f(x0)，则称函数f(x)在点x0处取极大值，记作y极大＝f(x0)，并把x0称为函数f(x)的一个极大值点．(2)极小值与极小值点：如果在x0附近都有f(x)>f(x0)，则称函数f(x)在点x0处取极小值，记作y极小＝f(x0)，并把x0称为函数f(x)的一个极小值点．(3)极值与极值点：极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点．(4)最值函数的最大值是函数在指定区间的最大的值。

函数的最小值是函数在指定区间的最小的值。

【知识领悟】（1）函数的极值与最值不同，极值只是对一点附近而言，是局部最值；而最值是对整个区间或是对所考察问题的整体而言，是函数的整体性质。

（2）函数的极大值与极小值之间没有必然联系，极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，但相邻的极大值比极小值大．（3）在定义域的某个区间内极大值或极小值并不唯一，也可能不存在。

（4）函数的极值点是指函数取得极值时对应点的横坐标，而不是点；极值是函数在极值点处取得的函数值，即函数取得极值时对应点的纵坐标．（5）极值点一定在区间的内部，端点不可能为极值点．（6）若函数在某区间内有极值，则f(x)在该区间上一定不是单调函数，即单调函数没有极值．函数的极值与函数的导数有什么关系？【解决问题】观察上图，我们发现曲线y ＝f (x )在极值点x 1，x 2，x 3，x 4处的切线与x 轴平行。

高中数学教案函数的极值和导数

高中数学教案——函数的极值和导数教案内容：一、教学目标1. 理解导数的概念，掌握导数的计算方法。

2. 掌握函数的单调性，能够判断函数的单调区间。

3. 理解函数的极值概念，能够求出函数的极值。

二、教学重点与难点1. 重点：导数的计算方法，函数的单调性，函数的极值。

2. 难点：导数的应用，函数的极值的求法。

三、教学方法采用讲解法、例题解析法、学生自主探究法。

四、教学准备1. 教学课件。

2. 相关例题及练习题。

五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生思考函数的增减性。

2. 讲解导数的概念：定义域内的函数在某一点的导数，即为该点的切线斜率。

引导学生理解导数的几何意义。

3. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，引导学生掌握导数的计算方法。

4. 函数的单调性：通过例题，讲解函数单调性的判断方法，引导学生掌握如何判断函数的单调区间。

5. 函数的极值：讲解函数极值的概念，通过例题，引导学生掌握求函数极值的方法。

6. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。

注意：在教学过程中，要注重引导学生主动思考，培养学生的动手能力及解决问题的能力。

要及时解答学生的疑问，确保学生能够掌握所学知识。

六、教学内容与要求1. 理解曲线的切线与函数导数的关系。

2. 掌握基本函数的导数求解方法。

3. 能够运用导数判断函数的单调性。

七、教学过程1. 复习导入：通过回顾上节课的内容，引导学生复习导数的基本概念和计算方法。

2. 讲解导数的几何意义：通过图形演示，解释导数表示曲线在某点的切线斜率。

3. 导数的计算：详细讲解和练习基本函数的导数求解，包括幂函数、指数函数、对数函数等。

4. 函数单调性的判断：利用导数的概念，解释如何判断函数的单调性。

5. 例题解析：通过具体例题，演示如何运用导数判断函数的单调区间和求极值。

八、教学策略1. 采用互动式教学，鼓励学生提问和参与讨论。

导数最值极值教案

导数最值极值教案教案标题：导数最值与极值教案目标：1. 理解导数的概念及其在函数图像中的几何意义；2. 掌握求函数导数的基本方法；3. 能够利用导数的最值来求函数的极值。

教学重点：1. 导数的定义及其几何意义；2. 导数最值的概念；3. 利用导数最值求函数的极值。

教学难点：1. 导数最值与函数极值的联系与应用。

教学准备：1. 教师：黑板、白板笔、教学PPT；2. 学生：教材、笔记本。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入导数的概念：回顾函数的变化率与斜率的关系，引出导数的定义；2. 提问学生对导数的理解，激发学生的思考。

二、导数的计算方法（15分钟）1. 提醒学生掌握基本的导数计算方法，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等；2. 针对不同类型的函数，通过示例演示导数的计算方法；3. 强调使用导数的定义进行计算时的注意事项。

三、导数最值的概念（10分钟）1. 引入导数最值的概念：解释导数最值与函数的极值之间的联系；2. 通过图像展示导数最值与函数极值的关系，引发学生的思考；3. 提问学生导数最值的定义和求解方法。

四、利用导数最值求函数极值（20分钟）1. 讲解利用导数最值求函数极值的步骤：求导、解方程、判断极值；2. 通过具体的例题演示求解过程；3. 强调求解过程中注意判断导数的正负与函数的增减性。

五、练习与巩固（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成；2. 针对练习题中的难点问题进行解答与讲解；3. 鼓励学生在解答过程中思考应用导数最值求极值的实际问题。

六、总结与拓展（5分钟）1. 总结导数最值与函数极值的关系；2. 引导学生思考导数最值在实际问题中的应用；3. 提出拓展问题，鼓励学生进一步思考与探索。

教学反思：本节课通过引入导数的概念，讲解了导数的计算方法，并结合导数最值的概念，教授了如何利用导数最值求函数的极值。

通过例题的演示和练习的巩固，学生对导数最值与函数极值的联系有了更深入的理解。

函数的极值与导数(教案)

1.3.2 函数的极值与导数一、教学目标1 知识与技能〈1〉结合函数图象;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件〈2〉理解函数极值的概念;会用导数求函数的极大值与极小值2过程与方法结合实例;借助函数图形直观感知;并探索函数的极值与导数的关系..3情感与价值感受导数在研究函数性质中一般性和有效性;通过学习让学生体会极值是函数的局部性质;增强学生数形结合的思维意识..二、重点：利用导数求函数的极值难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件三、教学基本流程回忆函数的单调性与导数的关系;与已有知识的联系提出问题;激发求知欲组织学生自主探索;获得函数的极值定义通过例题和练习;深化提高对函数的极值定义的理解四、教学过程〈一〉、创设情景;导入新课1、通过上节课的学习;导数和函数单调性的关系是什么提高学生回答2．观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h 随时间t 变化的函数()h t =-4.9t 2+6.5t+10的图象;回答以下问题1当t=a 时;高台跳水运动员距水面的高度最大;那么函数()h t 在t=a 处的导数是多少呢2在点t=a 附近的图象有什么特点 3点t=a 附近的导数符号有什么变化规律共同归纳: 函数ht 在a 点处h /a=0;在t=a 的附近;当t ＜a 时;函数()h t 单调递增;()'h t ＞0;当t ＞a 时;函数()h t 单调递减; ()'h t ＜0;即当t 在a 的附近从小到大经过a时; ()'h t 先正后负;且()'h t 连续变化;于是h /a=0.3、对于这一事例是这样;对其他的连续函数是不是也有这种性质呢 <二>、探索研讨1、观察1.3.9图所表示的y=fx 的图象;回答以下问题：1函数y=fx 在a.b 点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系 2 函数y=fx 在a.b.点的导数值是多少3在a.b 点附近; y=fx 的导数的符号分别是什么;并且有什么关系呢aoht2、极值的定义:我们把点a 叫做函数y=fx 的极小值点;fa 叫做函数y=fx 的极小值；点b 叫做函数y=fx 的极大值点;fa 叫做函数y=fx 的极大值.. 极大值点与极小值点称为极值点; 极大值与极小值称为极值.3、通过以上探索;你能归纳出可导函数在某点x 0取得极值的充要条件吗充要条件：fx 0=0且点x 0的左右附近的导数值符号要相反4、引导学生观察图1.3.11;回答以下问题：1找出图中的极点;并说明哪些点为极大值点;哪些点为极小值点 2极大值一定大于极小值吗 5、随堂练习:1 如图是函数y=fx 的函数;试找出函数y=fx 的极值点;并指出哪些是极大值点;哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=()'f x 的图象<三>、讲解例题例4 求函数()31443f x x x =-+的极值教师分析:①求f /x;解出f /x=0;找函数极点； ②由函数单调性确定在极点x 0附近f /x 的符号;从而确定哪一点是极大值点;哪一点为极小值点;从而求出函数的极值. 学生动手做;教师引导解:∵()31443f x x x =-+∴()'f x =x 2-4=x-2x+2 令()'f x =0;解得x=2;或x=-2.下面分两种情况讨论:(1)当()'f x ＞0;即x ＞2;或x ＜-2时; (2) 当()'f x ＜0;即-2＜x ＜2时.当x 变化时; ()'f x ;fx 的变化情况如下表: x-∞;-2 -2 -2;22 2;+∞ ()'f x+ 0_+ fx单调递增283单调递减43- 单调递增因此;当x=-2时;fx 有极大值;且极大值为f-2= 283;当x=2时;fx 有极小值;且极小值为f2= 43- 函数()31443f x x x =-+的图象如: 归纳：求函数y=fx 极值的方法是:1求()'f x ;解方程()'f x =0;当()'f x =0时:(1) 如果在x 0附近的左边()'f x ＞0;右边()'f x ＜0;那么fx 0是极大值. (2) 如果在x 0附近的左边()'f x ＜0;右边()'f x ＞0;那么fx 0是极小值 <四>、课堂练习1、求函数fx=3x-x 3的极值2、思考：已知函数fx=ax 3+bx 2-2x 在x=-2;x=1处取得极值; 求函数fx 的解析式及单调区间.. <五>、课后思考题：1、若函数fx=x 3-3bx+3b 在0;1内有极小值;求实数b 的范围..2、已知fx=x 3+ax 2+a+bx+1有极大值和极小值;求实数a 的范围.. <六>、课堂小结: 1、函数极值的定义 2、函数极值求解步骤3、一个点为函数的极值点的充要条件..22-()31443f x x x =-+<七>、作业P32 5 ①④。