2019中山大学数学建模讲座
2014年广东大学生数学建模竞赛获奖名单
2014年广东省大学生数学建模竞赛获奖名单
根据《关于做好2014年广东省本科高校大学生相关学科竞赛工作的通知》（粤教高函[2014]28号）安排，省教育厅委托中山大学组织开展2014年广东省大学生数学建模竞赛。
竞赛于9月12日至9月15日分本科和高职高专两个组别进行，全省共有81所高校1393支代表队伍共计4177位选手参赛。
经评审及公示，共评出本科组一等奖102项，二等奖180项，三等奖282项；高职高专组一等奖24项，二等奖42项，三等奖70项。
现将竞赛获奖名单予以公布。
本科组一等奖
本科组二等奖
本科组三等奖
高职高专组一等奖
专科组二等奖
高职高专组三等奖
广东省数学建模竞赛组织委员会
2014年11月23日。
6.2排列与组合(学生版) 讲义-2021-2022学年人教A版(2019)高中数学选择性必修第三册
排列与组合一排列概念的理解1．排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．根据排列的定义，两个排列相同的充要条件：(1)两个排列的元素_完全相同；(2)元素的排列顺序也相同．注意点：(1)要求m≤n.(2)按照一定顺序排列，顺序不同，排列不同．二画树状图写排列利用“树状图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围：“树状图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式．(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树状图写出排列．三简单的排列问题要想正确地表示排列问题的排列个数，应弄清这件事中谁是分步的主体，分清m个元素和n(m≤n)个不同的位置各是什么．四排列数公式1．排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A m n表示．2．排列数公式：A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！n－m！(n，m∈N*，m≤n)．3．全排列：把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列．正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示，于是，n个元素的全排列数公式可以写成A n n＝n(n－1)(n－2)×…×2×1＝n！.规定：0！＝1.注意点：(1)乘积是m个连续正整数的乘积；(2)第一个数最大，是A的下标n；(3)第m个数最小，是n－m＋1.五利用排列数公式化简与证明排列数公式的阶乘形式主要用于与排列数有关的证明、解方程和不等式等问题，具体应用时注意阶乘的性质，提取公因式，可以简化计算．六排列数公式的简单应用对于简单的排列问题可直接代入排列数公式，也可以用树状图法．情况较多的情形，可以进行分类后进行．七元素的“在”与“不在”问题解决排列应用题，常用的思考方法有直接法和间接法．排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个“位子”上或某个“位子”不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊“位子”．八“相邻”与“不相邻”问题处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则．元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列．元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素．九定序问题在有些排列问题中，某些元素的前后顺序是确定的(不一定相邻)．解决这类问题的基本方法有两个：(1)整体法，即若有(m＋n)个元素排成一列，其中m个元素之间的先后顺序确定不变，将这(m＋n)个元素排成一列，有A m＋nm＋n种不同的排法；然后任取一个排列，固定其他n个元素的位置不动，把这m个元素交换顺序，有A m m种排法，其中只有一个排列是我们需要的，因此共有A m＋nm＋nA m m种满足条件的不同排法；(2)插空法，即m个元素之间的先后顺序确定不变，因此先排这m个元素，只有一种排法，然后把剩下的n个元素分类或分步插入由以上m个元素形成的空中．十组合概念的理解组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．注意点：(1)组合中取出的元素没有顺序；(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．十一利用组合数公式化简、求值与证明(1)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C m n表示．(2)组合数公式：C m n＝A m nA m m＝n n－1n－2…n－m＋1m！或C m n＝n！m！n－m！(n，m∈N*，且m≤n)．(3)规定：C0n＝1.注意点：(1)m≤n，m，n∈N*；(2)C m n＝A m nA m m＝n n－1n－2…[n－m－1]m！常用于计算；(3)C m n＝n！m！n－m！常用于证明．(1)两个组合数公式在使用中的用途有所区别．(2)在解有关组合数的方程或不等式时，必须注意隐含条件，即C m n中的n为正整数，m为自然数，且n≥m.因此求出方程或不等式的解后，要进行检验，将不符合的解舍去．十二简单的组合问题解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出的元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关．其次要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用，在分类与分步时，一定要注意有无重复和遗漏．十三组合数的性质1组合数的性质1：C m n＝C n－mn.注意点：(1)体现了“取法”与“剩法”是一一对应的思想；(2)两边下标相同，上标之和等于下标．十四组合数的性质2组合数的性质2：C m n＋1＝C m n＋C m－1n.注意点：(1)下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数；(2)体现了“含”与“不含”的分类思想．性质2常用于有关组合数式子的化简或组合数恒等式的证明．应用时要注意公式的正用、逆＝C m n＋1－用和变形用．正用是将一个组合数拆成两个，逆用则是“合二为一”，使用变形C m－1nC m n，为某些项前后抵消提供了方便，在解题中要注意灵活应用．十五组合数在实际问题中的简单应用在求与两个基本原理的应用有关的问题时，即分类与分步的运用，在分类与分步时，一定要注意有无重复和遗漏．十六有限制条件的排列、组合问题有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类(1)“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数．(2)“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏．十七多面手问题解决多面手问题时，依据多面手参加的人数和从事的工作进行分类，将问题细化为较小的问题后再处理．十八分组、分配问题角度1不同元素分组、分配问题“分组”与“分配”问题的解法(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：①完全均匀分组，每组的元素个数均相等，均匀分成n组，最后必须除以n！；②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．(2)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．角度2相同元素分配问题反思感悟相同元素分配问题的处理策略(1)隔板法：如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”．每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法，此法称之为隔板法．隔板法专门解决相同元素的分配问题．(2)将n个相同的元素分给m个不同的对象(n≥m)，有C m－1种方法．可描述为(n－1)个空中插n－1入(m－1)块隔板．考点一 排列的概念【例1】(2021年广东汕头)(1)下列问题是排列问题的是( )A ．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？B ．10个人互相通信一次，共写了多少封信？C ．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？D ．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？(2)从3个不同的数字中取出2个：①相加；②相减；③相乘；④相除；⑤一个为被开方数，一个为根指数．则上述问题为排列问题的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【练1】(2020·新疆)已知2132n A =，则n =( )A ．11B ．12C ．13D ．14考点二 排列数 【例2】(2020·全国高二单元测试)对于满足13n ≥的正整数n ，(5)(6)(12)n n n --⋅⋅⋅-=( )A ．712n A -B ．75n A -C ．85n A -D ．125n A -【练2】(2020·江西九江一中)5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为( )A ．15B ．25C ．35D ．45考点三 排队问题【例3】(2021·全国高二练习)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，女生必须站在一起；(4)全体排成一排，男生互不相邻；(5)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；(6)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.【练3】(2020·江苏高二期中)由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是( )A．36B．72C．600D．480考点四数字问题【例4】(2020·浙江省东阳中学)由0，1，2，3，4，5共6个不同数字组成的6位数，要求0不能在个位数，奇数恰好有2个相邻，则组成这样不同的6位数的个数是( )A．144B．216C．288D．432考点五组合的概念【例5】(2020·广东湛江高二单元测试)给出下列问题：①有10个车站，共需要准备多少种车票？②有10个车站，共有多少中不同的票价？③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？以上问题中，属于组合问题的是_________(填写问题序号).【练5】下列问题不是组合问题的是 ( )A ．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？B ．平面上有2015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？C ．集合{a 1，a 2，a 3，…，a n }的含有三个元素的子集有多少个？D ．从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？考点六 组合数【例6】(2020·陕西高二期末)若()6671*n n n C C C n +-=∈Ν，则n 等于( )A ．11B ．12C ．13D ．14【练6】(2020·山东菏泽·高二期末)已知4m ≥，3441m m m C C C +-+=( )A ．1B ．mC ．1m +D ．0考点七 组合应用 【例7】(2020·江苏金湖中学)一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球(1)从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？【练7】(2020·北京朝阳·高二期末)从3名男生和4名女生中各选2人组成一队参加数学建模比赛，则不同的选法种数是( )A．12B．18C．35D．36考点八全排列【例8】(2020·全国专题练习)在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有( )A．4种B．12种C．18种D．24种【练8】(2020·中山大学附属中学高二期中)一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲，一个学校讲一次，不同的次序种数为( )A．4B．44C．24D．48考点九相邻问题【例9】(2021·河北张家口市)某班优秀学习小组有甲､乙､丙､丁､戊共5人，他们排成一排照相，则甲､乙二人相邻的排法种数为( )A．24B．36C．48D．60【练9】(2020·沙坪坝区·重庆八中)小涛、小江、小玉与本校的另外2名同学一同参加《中国诗词大会》的决赛，5人坐成一排，若小涛与小江、小玉都相邻，则不同坐法的总数为( )A．6B．12C．18D．24考点十 不相邻问题【例10】(2020·河北石家庄市·石家庄二中高二期中)省实验中学为预防秋季流感爆发，计划安排学生在校内进行常规体检，共有3个检查项目，需要安排在3间空教室进行检查，学校现有一排6间的空教室供选择使用，但是为了避免学生拥挤，要求作为检查项目的教室不能相邻，则共有( )种安排方式. A ．12 B ．24 C ．36 D ．48【练10】(2020·全国)六个人排队，甲乙不能排一起，丙必须排在前两位的概率为( ) A ．760B ．16C ．1360D ．14考点十一 分组分配【例11】(2020·全国)疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有( ) A ．60种 B ．90种C ．150种D ．240种【练11】(2020·全国)将6本不同的书分给甲、乙、丙3名学生，其中一人得1本，一人得2本，一人得3本，则有________种不同的分法．考点十二 几何问题【例12】(2020·全国)如图，MON 的边OM 上有四点1A 、2A 、3A 、4A ，ON 上有三点1B 、2B 、3B ，则以O 、1A 、2A 、3A 、4A 、1B 、2B 、3B 中三点为顶点的三角形的个数为( )A ．30B ．42C ．54D ．56【练12】(2021·全国)直线x m =，y x =将圆面224x y +≤分成若干块，现有5种颜色给这若干块涂色，且任意两块不同色，则所有可能的涂色种数是( ) A ．20 B ．60C ．120D ．240考点十三 方程不等式问题【例13】(2020·全国)方程10x y z ++=的正整数解的个数__________.【练13】(2021·太原市)不定方程12x y z ++=的非负整数解的个数为( ) A ．55 B ．60C ．91D ．540考点十四 数字问题【例14】(2020·南通西藏民族中学)从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有( ) A ．6种 B ．9种C ．10种D ．15种【练14】已知集合{}A a b c d =，，，，从集合A 中任取2个元素组成集合B ，则集合B 中含有元素b 的概率为( )A．16B．13C．12D．1课后练习1.（2021高二下·天津期中）用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的五位数，要求偶数不能相邻，则这样的五位数有（）个A.120B.216C.222D.2522.（2021高二下·临沂期末）若A n3=8C n2，则n=（）A.4B.5C.6D.73.（2021高二下·梅州期末）在象棋比赛中，参赛的任意两位选手都比赛一场，其中胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．现有四名学生分别统计全部选手的总得分为55分，56分，57分，58分，但其中只有一名学生的统计结果是正确的，则参赛选手共有（）A.6位B.7位C.8位D.9位4.（2021高三上·运城开学考）某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生.由于工作需要，甲､乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是（）A.90B.216C.144D.2405.（2020高二上·昌平期末）某社区5名工作人员要到4个小区进行“爱分类”活动的宣传，要求每名工作人员只去一个小区，每个小区至少去一名工作人员，则不同的安排方法共有种.6.（2021·富平模拟）2021年是中国共产党百年华诞.某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演.现从《歌唱祖国》､《英雄赞歌》､《唱支山歌给党听》､《毛主席派人来》4首独唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》､《我和我的祖国》2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有种.7.（2021高二下·郑州期末）2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，2021年也是“十四五”开局之年，必将在中国历史上留下浓墨重彩的标注，作为当代中学生，需要发奋图强，争做四有新人，首先需要学好文化课．现将标有数字2，0，2，1，7，1的六张卡片排成一排，组成一个六位数，则共可组成个不同的六位数．8.（2021·三明模拟）设n∈N且n<5，若62021+n能被5整除，则n等于.9.（2021高二下·江苏期中）用0，1，2，3，4，5这六个数字：(最后运算结果请以数字作答)（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的四位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1230大的四位数？)m(m∈N∗)的展开式中，第三项系数是10.（2021高二下·郑州期末）在二项式(x2+2√x．倒数第三项系数的18（1）求m的值；（2）求展开式中所有的有理项．精讲答案【例1】 【答案】(1)B(2)B【解析】(1)排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有B 中的问题是与顺序相关的，其他问题都与顺序无关，所以选B. (2)排列与顺序有关，故②④⑤是排列． 【练1】 【答案】B【解析】∵2132n A =，∴(1)132n n -=，整理，得，21320n n --=；解得12n =，或11n =- (不合题意，舍去)；∴n 的值为12. 故选：B. 【例2】 【答案】C【解析】根据排列数定义，要确定元素总数和选取个数，元素总数为5n -，选取个数为(5)(12)18n n ---+=，85(5)(6)(12)n n n n A ---⋅⋅⋅-=.故选：C ．【练2】 【答案】C【解析】将5人随机排成一列，共有55120A =种排列方法；当甲、乙不相邻时，先将5人中除甲、乙之外的3人排成一列，然后将甲、乙插入，故共有323461272A A =⨯=种排列方法，则5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为7231205P ==. 故选：C. 【例3】【答案】(1)2520；(2)5040；(3)576；(4)1440；(5)3600；(6)3720.【解析】(1)从7人中选5人排列，共有57765432520A =⨯⨯⨯⨯=(种)．(2)分两步完成，先选3人站前排，有37A 种方法，余下4人站后排，有44A 种方法，按照分步乘法计数原理计算可得一共有347476543215040A A ⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=(种).(3)捆绑法，将女生看成一个整体，进行全排列，有44A 种，再与3名男生进行全排列有44A 种，共有4444576A A ⨯=(种)．(4)插空法，先排女生，再在空位中插入男生，故有43451440A A ⨯=(种)． (5)先排甲，有5种方法，其余6人有66A 种排列方法，共有6653600A ⨯=(种).(6) 7名学生全排列，有77A 种方法，其中甲在最左边时，有66A 种方法，乙在最右边时，有66A 种方法，其中都包含了甲在最左边且乙在最右边的情形，有55A 种方法，故共有76576523720A A A -⨯+= (种).【练3】 【答案】D【解析】根据题意将2,4,5,6进行全排列，再将1,3插空得到4245480A A ⨯=个.故选：D .【例4】 【答案】B【解析】先从3个奇数中选出2个捆绑内部全排共有236A =种排法，再把捆绑的2个奇数看成一个整体，因为这个整体与剩下的一个奇数不相邻，将2个非0偶数全排有222A =种选法， 奇数插空全排有236A =种选法，最后把0插空，0不能在两端，有3种排法，可组成这样不同的6位的个数为6263216⨯⨯⨯=种排法， 故选：B【例5】 【答案】②④【解析】①有10个车站，共需要准备多少种车票？相当于从10个不同元素任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；②有10个车站，共有多少中不同的票价？相当于从10个不同元素任取2个并成一组，属于组合问题；③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？相当于从10个不同元素任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？相当于从10个不同元素任取2个并成一组，属于组合问题；⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？相当于从10个不同元素任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；以上问题中，属于排列问题的是②④. 【练5】 【答案】 D【解析】 组合问题与次序无关，排列问题与次序有关，D 项中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是两个不同的选法，因此是排列问题，不是组合问题，选D. 【例6】 【答案】B【解析】根据题意，6671n n n C C C +-=变形可得，6671n n n C C C +=+；由组合性质可得，6771n n n C C C ++=，即6711n n C C ++=，则可得到16712n n +=+⇒=.故选：B.【练6】 【答案】D【解析】3443444411110m m m m m m m m C C C C C C C C ++++=--++-==.故选：D【例7】【答案】(1) 13；(2) 22.【解析】(1 )从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法：红球3个，红球2个和白球1个.当取红球3个时，取法有1种；当取红球2个和白球1个时，.取法有213412C C =种.根据分类计数原理,红球的个数不少于白球的个数的取法有11213+=种. (2 )使总分不少于6分情况有两种：红球2个和白球2个，红球3个和白球1个.第一种，红球2个和白球2个，取法有223418C C =种; 第二种，红球3个和白球1个，取法有31344C C =种,根据分类计数原理，使总分不少于6分的取法有18422+=种. 【练7】 【答案】B【解析】先从3名男生中选出2人有233C =种，再从4名女生中选出2人有246C =种，所以共有1863=⨯种，故选：B【例8】 【答案】D【解析】由题意可得不同的采访顺序有4424A =种，故选：D.【练8】 【答案】C【解析】一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲，一个学校讲一次，不同的次序种数为44=432124A ⨯⨯⨯=.故选：C 【例9】 【答案】C【解析】先安排甲､乙相邻，有22A 种排法，再把甲、乙看作一个元素，与其余三个人全排列，故有排法种数为424248A A ⨯=.故选：C【练9】 【答案】B【解析】解：将小涛与小江、小玉捆绑在一起，与其他两个人全排列，其中小涛位于小江、小玉之间，按照分步乘法计算原理可得323212A A ⋅=故选：B【例10】 【答案】B【解析】6间空教室，有3个空教室不使用，故可把作为检查项目的教室插入3个不使用的教室之间，故所有不同的安排方式的总数为3424A =.故选：B.【练10】 【答案】C【解析】丙排第一，除甲乙外还有3人，共33A 种排法，此时共有4个空，插入甲乙可得24A ，此时共有3234=612=72A A ⋅⨯种可能；丙排第二，甲或乙排在第一位，此时有1424C A 排法，甲和乙不排在第一位， 则剩下3人有1人排在第一位，则有122323C A A 种排法，此时故共有1412224323+=84C A C A A 种排法. 故概率6672841360P A +==. 故选：C. 【例11】【答案】C【解析】5名专家到3个不同的区级医院，分为1，2，2和1,1,3两种情况；分为1，2，2时安排有1223542322C C C A A ;分为1，1，3时安排有1133543322C C C A A 所以一共有12211333542543332222150C C C C C C A A A A +=故选：C 【练11】 【答案】360【解析】先把书分成三组，把这三组分给甲、乙、丙3名学生．先选1本，有16C 种选法；再从余下的5本中选2本，有25C 种选法；最后余下3本全选，有33C 种选法．故共有12365360C C C ⋅⋅=种选法．由于甲、乙、丙是不同的3人，还应考虑再分配，故共有3360360A =种分配方法.故答案为: 360.【例12】 【答案】B【解析】利用间接法，先在8个点中任取3个点，再减去三点共线的情况，因此，符合条件的三角形的个数为33384542C C C --=.故选：B.【练12】 【答案】D【解析】当2m ≤-或2m ≥时，圆面224x y +≤被分成2块， 此时不同的涂色方法有5420⨯=种，当22m -<≤-或22m ≤<时，圆面224x y +≤被分成3块， 此时不同的涂色方法有54360⨯⨯=种， 当22m -<<时，圆面224x y +≤被分成4块， 此时不同的涂色方法有5432120⨯⨯⨯=种， 所有可能的涂色种数是240． 故选：D 【例13】 【答案】36【解析】问题中的x y z ､､看作是三个盒子，问题则转化为把10个球放在三个不同的盒子里，有多少种方法．将10个球排一排后，中间插入两块隔板将它们分成三堆球，使每一堆至少一个球．隔板不能相邻，也不能放在两端，只能放在中间的9个空内．∴共有2936C =种．故答案为：36 【练13】【答案】C【解析】不定方程12x y z ++=的非负整数解的个数⇔将12个相同小球放入三个盒子，允许有空盒的放法种数.现在在每个盒子里各加一个相同的小球，问题等价于将15个相同小球放入三个盒子，没有空盒的放法种数，则只需在15个小球中形成的空位(不包含两端)中插入两块板即可，因此，不定方程12x y z ++=的非负整数解的个数为21491C =.故选：C.【例14】 【答案】C【解析】在这六个数字中任取三个求和，则和的最小值为1236++=，和的最大值为45615++=，所以当从1，2，3，4，5，6中任取三个数相加时，则不同结果有10种．故选：C. 【练14】 【答案】C【解析】A 中任取2个元素组成集合B ，则B 的情况有{}{}{}{}{}{}123456,,,,,,,,,,,B a b B a c B a d B b c B b d B c d ======，共6个，其中符合情况的集合为145,,B B B 共3个，故集合B 中含有元素b 的概率为3162P ==故选：C练习答案1. 【答案】 D【考点】排列、组合及简单计数问题 【解析】解：由题意知，分两种情况：①五位数是由2个偶数，3个奇数组成，共有A 33C 32A 42=216个； ②五位数是由3个偶数，2个奇数组成，共有C 32A 22A 33=36个；则这样的五位数一共有216+36=252个故答案为：D【分析】由排列与组合，结合题意，直接求解即可2.【答案】C【考点】排列及排列数公式，组合及组合数公式【解析】由题意知：n!3!=8⋅n!2!(n−2)!，即(n−2)!=24=4!，可得n−2=4，∴n=6.故答案为：C【分析】利用排列组合数计算公式，即可得出答案。
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智能规划
中山大学计算机软件所教授，博士生导师 吉林大学珠海学院计算机科学与技术系主任 中国计算机学会理事 中国计算机教育专业委员会秘书长 姜云飞 教授 中国计算机学会人工智能专业委员会自动推 理学组组长
高性能计算导论
超级计算系 数据科学与计算机学院 中山大学 2019年夏季学期
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机器学习辅助的进化计算方法
• • • • • • 詹志辉
副教授
2019年广东省自然科学杰出青年基金获得者 2019年中国高被引学者（计算机科学）入选者 2019年珠江科技新星人才计划项目入选者 2019年中国计算机学会（CCF）优秀博士论文奖 2019年广东省优秀博士学位论文奖 已发表学术论文40多篇，其中IEEE Transactions 等 SCI期刊论文13篇，ESI前1%高被引论文3篇，其中一 篇入选ESI 前0.1% Hot Paper.
李全忠
讲师
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7
数据密集型视觉计算
• 视觉计算、智能学习、大规模数据处理 • 教育部新世纪优秀人才支持计划入选者，广东省自然科 学杰出青年基金获得者，主持中山大学智能媒体计算实 验室 • 迄今共发表或录用论文70余篇(Proceeding of the IEEE论文1篇，IEEE TPAMI论文4 篇，IEEE TIP论文4 篇，IEEE TCSVT论文4篇，国际会议论文ICCV、CVPR 、NIPS、ACM Multimedia 20余篇) • 香港理工大学，访问教授 • 美国加州大学洛杉矶分校(UCLA)，博士后研究员
广东省大学生数学建模竞赛初评结果
2015年广东省大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）根据《广东省教育厅关于做好2015年广东省本科高校大学生相关学科竞赛工作的通知》（粤教高函〔2015〕37号）安排，省教育厅委托中山大学组织开展2015年广东省大学生数学建模竞赛。
竞赛于9月11日至9月14日分本科和高职高专两个组别进行，全省共有86所高校1581支代表队伍共计4740位选手报名参赛。
初步评审已于日前结束，共评出本科组一等奖114项，二等奖195项，三等奖317项；高职高专组一等奖24项，二等奖44项，三等奖68项。
现将2015年广东省大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）公布如下，异议期为一个月，即2015年10月9日-2015 年11月 9日。
说明：1．获奖名单公布之日起的一个月内，任何个人和单位可以提出异议，由广东省组委会负责受理。
2．受理异议的重点是违反竞赛章程的行为，包括竞赛期间教师参与、队员与他人讨论，不公正的评阅等。
对于要求将答卷复评以提高获奖等级的申诉，原则上不予受理。
3．异议须以书面形式提出。
个人提出的异议，须写明本人的真实姓名、工作单位、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并有本人的亲笔签名；单位提出的异议，须写明联系人的姓名、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并加盖公章。
广东省组委会对提出异议的个人或单位给予保密。
4．与受理异议有关的学校管理部门，有责任协助组委会对异议进行调查，并提出处理意见。
组委会应在异议期结束后两个月内向申诉人答复处理结果。
5．广东省组委会对异议期结束后一年内发现的违规行为继续承担按章处理义务。
本科组一等奖本科组二等奖本科组三等奖高职高专组一等奖高职高专组二等奖高职高专组三等奖广东省数学建模竞赛组织委员会2015年10月9日。
中国大学生数学建模竞赛发展史
2000网易杯全国大学生数学建模竞赛举行，27省（市、自治区）517所院校的3210队参加，其中608队参加大专组竞赛，香港城市大学有1个队首次参赛
2000.12.6～8
2000年各赛区负责人工作会议暨颁奖仪式在中山大学珠海校区举行，119队获一等奖（其中大专组23队），245队获二等奖（其中大专组55队）。
1998年全国大学生数学建模竞赛举行，26省（市、自治区）400所院校的2103队参加。
1998.12.10～13
1998年各赛区负责人工作会议暨颁奖仪式在上海华东理工大学举行，79队获一等奖，153队获二等奖。
1999.2.6～8
1999年美国大学生数学建模竞赛举行，我国参赛院校43个，占总数的19%，参赛队155个，占总数的32%，浙江大学获一项特等奖。从1999年起增加交叉学科建模竞赛（作为C题）。
2003.2
2003年美国大学生数学建模竞赛（MCM）和交叉学科竞赛（ICM）举行，我国共参加300队，占总数的47%，浙江大学、北京大学、东南大学、东华大学各一队获特等奖。
2003.9.22~25
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛举行，30省（市、自治区）637所院校的5406队参加。
2003.12.6~7
2003年各赛区工作会议暨颁奖仪式在厦门举行，厦门大学承办，608队获全国奖，其中本科组一等奖151队，二等奖306队，大专组一等奖48队，二等奖103队。
2004.2
2004年美国大学生数学建模竞赛（MCM）和交叉学科竞赛（ICM）举行，我国共参加398队，占总数的54%，成都电子科技大学一队获特等奖。
数学建模发展史
1992.11.27～29
1992年部分城市大学生数学模型联赛举行，这是全国性的首届竞赛，10省（市）79所院校的314队参加。
数学建模(数学分支)
建模背景
数学技术
建模应用
近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来 越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领 域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质 属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展 提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现 实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提 炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立数学模 型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和 研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的 理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础、敏锐的洞察力和想象力、对实际问题的浓厚兴趣 和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术 转化的主要途径。数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代 科技工作者必备的重要能力之一。
为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内 外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等 院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面，许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探 索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具 有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、 不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学 建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。
给老师的邀请函(15篇)
给老师的邀请函(15篇)给老师的邀请函1（333字）亲爱的中正大学电力系统实验室各位师兄弟：您们好！许久不见，近来可好？随着夏天的脚步来临，又到了凤凰花开的日子，我们有多久没碰面了呢？基宏取得博士学位，设谢师宴感谢恩师也是基宏生命中的贵人苏庆宗教授。
希望您能一同参与，和我们的恩师苏教授叙旧，重温昔日美好的求学回忆，凝聚大家的感情。
诚心期盼您的`莅临！感谢苏庆宗教授谢师宴！时间：95年8月19日（星期六）中午11：30地点：嘉义__大饭店七星厅嘉义市文化路__x号（附地下停车场）电话：__x__x__月__日给老师的邀请函2（350字）尊敬的____________：您好！春天渐渐走远，模糊在浅红的花瓣里；夏天款款到来，阳光洒落一地灿烂。
高考过后，天空只剩下单纯的蓝，如同我的手中的录取通知书。
在收到录取通知书的那一刻，深感求学之路的艰辛，更深感您对我的支持与鼓励对我高考如愿是多么的重要。
因此，为聊表谢意，将于____________年____________月____________日在____________酒店举办升学宴，诚请恭请，还望届时光临，将深感荣幸。
邀请人：________________________年____________月____________日给老师的邀请函3（292字）敬爱的许老师：您好！我是__社管的学生王骊行。
虽然与您接触的时间只有一年不到，但您作为辅导员，平时对我们十分亲切和关心。
有时候碰到您，您总会与我聊上几句，了解我的学习和班级工作情况。
您也常常会用过来人的身份对我的学习和班级工作提出许多有益和宝贵的建议和意见，帮助我克服自身的弱点，更好地成长。
为了感谢您对我的帮助和关心，我想邀请您在学校东三食堂共进午餐，具具体时间待定，望您届时能光临。
顺祝教安邀请人：王骊行日期给老师的邀请函4（228字）尊敬的_______老师：为提高我区______人才的业务技能和实践水平，增强_______工作的设计和制作能力，促进全区______质量的提升，我__拟邀请您与____________年_____月_____日_____就"________"为_______培训班做专题授课。
2016年广东省大学生数学建模竞赛初评结果资料
2016年广东省大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）《广东省教育厅关于做好2016年广东省高校大学生学科竞赛工作的通知》（粤教高函〔2016〕37号）安排，省教育厅委托中山大学组织开展2016年广东省大学生数学建模竞赛。
竞赛于9月9日至9月12日分本科和高职高专两个组别进行，全省共有83所高校1830支代表队伍共计5488位选手报名参赛。
初步评审已于日前结束，共评出本科组一等奖134项，二等奖223项，三等奖363项；高职高专组一等奖28项，二等奖51项，三等奖82项。
现将2016年广东省大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）公布如下，异议期为一个月，即2016年10月7日-2016 年11月7日。
说明：1．获奖名单公布之日起的一个月内，任何个人和单位可以提出异议，由广东省组委会负责受理。
2．受理异议的重点是违反竞赛章程的行为，包括竞赛期间教师参与、队员与他人讨论，不公正的评阅等。
对于要求将答卷复评以提高获奖等级的申诉，原则上不予受理。
3．异议须以书面形式提出。
个人提出的异议，须写明本人的真实姓名、工作单位、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并有本人的亲笔签名；单位提出的异议，须写明联系人的姓名、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并加盖公章。
广东省组委会对提出异议的个人或单位给予保密。
4．与受理异议有关的学校管理部门，有责任协助组委会对异议进行调查，并提出处理意见。
组委会应在异议期结束后两个月内向申诉人答复处理结果。
5．广东省组委会对异议期结束后一年内发现的违规行为继续承担按章处理义务。
本科组一等奖本科组二等奖本科组三等奖高职高专组一等奖高职高专组二等奖高职高专组三等奖广东省数学建模竞赛组织委员会2016年10月7日。
全国大学生数学建模竞赛组织委员会
深圳市科学技术协会全国大学生数学建模竞赛组织委员会南方科技大学联系地址：北京清华大学数学科学系电话：（010）邮政编码：100084 传真：（010）62773400 网址：关于“2016年‘深圳杯’数学建模挑战赛决赛答辩”的通知为了进一步促进数学建模活动的开展，培养和锻炼学生的社会实践能力和创新精神，全国大学生数学建模竞赛组委会(以下简称全国组委会)、深圳市科协和南方科技大学决定共同举办“2016年‘深圳杯’数学建模挑战赛”，现将决赛答辩有关事项通知如下。
一、参加决赛答辩的师生名单在全国组委会和各赛区组委会推荐的基础上，经过全国组委会专家组的审核，确定了邀请参加挑战赛决赛答辩的师生名单,见附件1 (各队的报告时间为30分钟左右)。
本次决赛答辩原则上不接受附件1名单以外的师生参加，每个队最多只能派4名师生参加。
二、决赛答辩的时间和地点决赛答辩将于2016年8月16-21日在深圳市南方科技大学举行。
8月16日（周二）为报到时间，8月21日（周日）为离会时间。
具体报到地点等详细信息将于8月初发布在和网站。
会务组不负责预订火车或飞机票，请与会人员安排好行程，自行提前预订或购买返程票。
三、活动经费的分担应邀参加挑战赛的学生（附件1名单中的学生）差旅费自理，应邀参加决赛答辩的教师（附件1名单中的教师）的差旅费和住宿费自理，决赛答辩期间的其他相关费用由活动主办方承担。
四、具体时间安排7月25日前，参加决赛答辩的师生将回执及论文摘要（见附件3，每个队填写一份）用email 同时发给：石瑶冰，，电话3；；传真9蔡志杰，，电话不反馈或不按时反馈回执者，视为自动放弃参加本次决赛答辩。
会务组收到回执后将会回复确认收到, 如未收到确认邮件，请与上述联系人确认。
8月16日全天：代表报到8月17—20日：决赛答辩活动8月20日：代表离会五、注意事项1、决赛答辩住宿处不提供洗漱用品，请自备。
2、因为需要提前为所有参会人员购买保险，请务必在回执上提供身份证号码。
2015年数学建模广东赛区结果
2015年广东省大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）根据《广东省教育厅关于做好2015年广东省本科高校大学生相关学科竞赛工作的通知》（粤教高函〔2015〕37号）安排，省教育厅委托中山大学组织开展2015年广东省大学生数学建模竞赛。
竞赛于9月11日至9月14日分本科和高职高专两个组别进行，全省共有86所高校1581支代表队伍共计4740位选手报名参赛。
初步评审已于日前结束，共评出本科组一等奖114项，二等奖195项，三等奖317项；高职高专组一等奖24项，二等奖44项，三等奖68项。
现将2015年广东省大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）公布如下，异议期为一个月，即2015年10月9日-2015年11月9日。
说明：1．获奖名单公布之日起的一个月内，任何个人和单位可以提出异议，由广东省组委会负责受理。
2．受理异议的重点是违反竞赛章程的行为，包括竞赛期间教师参与、队员与他人讨论，不公正的评阅等。
对于要求将答卷复评以提高获奖等级的申诉，原则上不予受理。
3．异议须以书面形式提出。
个人提出的异议，须写明本人的真实姓名、工作单位、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并有本人的亲笔签名；单位提出的异议，须写明联系人的姓名、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并加盖公章。
广东省组委会对提出异议的个人或单位给予保密。
4．与受理异议有关的学校管理部门，有责任协助组委会对异议进行调查，并提出处理意见。
组委会应在异议期结束后两个月内向申诉人答复处理结果。
5．广东省组委会对异议期结束后一年内发现的违规行为继续承担按章处理义务。
本科组一等奖本科组二等奖本科组三等奖高职高专组一等奖高职高专组二等奖高职高专组三等奖广东省数学建模竞赛组织委员会2015年10月9日。
数学建模 姜启源ppt
一、CUMCM历年赛题的分析
3、从问题的解决方法上分析
从问题的解决方法上分析， 从问题的解决方法上分析，涉及到的数学 建模方法： 建模方法： 几何理论、组合概率、统计(回归 分析、 回归)分析 几何理论、组合概率、统计 回归 分析、 优化方法（规划）、图论与网络优化、 ）、图论与网络优化 优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分 插值与拟合、差分方法、微分方程、 析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队 模糊数学、随机决策、多目标决策、 论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机 模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、 模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、 综合评价、机理分析等方法。 综合评价、机理分析等方法。
数学建模竞赛准备的（培训） 数学建模竞赛准备的（培训）内容
3）合适的数学软件的用法。基本上能完成上述方法的 ）合适的数学软件的用法。 软件， 软件，如 MATLAB ,MATHEMATICA, LINDO等。 等 4）历届赛题的研讨。 ）历届赛题的研讨。 5）撰写数学建模论文的练习。 ）撰写数学建模论文的练习。
参考书
• 数学模型(第3版),姜启源等(高等教育出版社,2003年) 数学模型( ),姜启源等 高等教育出版社,2003 姜启源等( ,2003年 • 大学数学实验, 姜启源等(清华大学出版社, 2005年) 大学数学实验, 姜启源等(清华大学出版社, 2005年 • 竞赛优秀论文,见<工程数学学报>(2001年起)及 <数 竞赛优秀论文, 工程数学学报>(2001年起) >(2001年起 学的实践与认识> (2001年前 年前) 学的实践与认识> (2001年前)
数学建模竞赛 优秀论文评析
• 每年出两道题(甲组:A,B题; 乙组:C,D题), 任选一题. • A,C 为连续型题目; B,D为离散型题目
2019中山大学数学学院硕士研究生拟录取名单
340
数学学院
025200
应用统计
05
不分方向
0
83.82
83.82
全日制
105589340115152
黄启昊
340
数学学院
025200
应用统计
05
不分方向
430
452.2
882.2
全日制
105589340115120
黄山山
340
数学学院
025200
应用统计
05
不分方向
406
439.6
845.6
不分方向
434
456.2
890.2
全日制
105589104910701
丁思奇
340
数学学院
025200
应用统计
05
不分方向
0
76.75
76.75
全日制
105589340115189
冯浩
340
数学学院
025200
应用统计
05
不分方向
407
452.6
859.6
全日制
105589340115053
冯乐珊
340
卢健杰
340
数学学院
025200
应用统计
05
不分方向
0
87.5
87.5
全日制
105589105580728
陆兴伟
340
数学学院
025200
应用统计
05
不分方向
0
91.14
91.14
全日制
105589105200729
罗梦瑶
340
第十二届研究生数学建模奖牌榜
第十二届研究生数学建模奖牌榜排名培养单位金牌数银牌数铜牌数奖牌数1同济大学38570158 2东南大学37464141 3上海交通大学3453987 4三峡大学341347 5青岛科技大学3271040 6国防科学技术大学3222449 7西南交通大学3211539 8解放军理工大学3182546 9南京航空航天大学3171939 10上海航天技术研究院(航天八院)3171131 11西安理工大学314623 12海军工程大学313521 13中国石油大学(华东)3101629 14西南石油大学38617 15空军预警学院3306 16安徽大学3104 17上海理工大学2435196 18山东大学2221640 19东华大学2221236 20复旦大学211922 21南京理工大学211215 22武汉大学210618 23后勤工程学院210517 24中南大学291122 25解放军电子工程学院25512 26北京交通大学24410 27北京跟踪与通信技术研究所2316 28解放军信息工程大学1241439 29上海工程技术大学1163047 30宁波大学1151329 31空军工程大学115925 32上海大学1113042 33杭州电子科技大学111618 34上海海事大学1101829 35西北工业大学110819 36华中农业大学110314 37上海电力学院191727 38河海大学1941439南京邮电大学19414 40第二炮兵工程大学181423 41华北电力大学181423 42上海师范大学171624 43中国矿业大学171523 44华东师范大学171220 45重庆师范大学171119 46中国石油大学(北京)17816 47北京航空航天大学17311 48重庆大学161118 49南京信息工程大学161017 50华北电力大学(保定)16916 51东北石油大学16613 52重庆理工大学15612 53华南理工大学14611 54华中科技大学14510 55北京理工大学1438 56南京大学1438 57东北大学1416 58重庆邮电大学1405 59华东交通大学1348 60西南财经大学1337 61中北大学1337 62装备学院1337 63江南大学1326 64浙江工商大学1326 65陕西科技大学1315 66湖南科技大学1304 67北京邮电大学12710 68郑州大学12710 69东北电力大学1269 70广西大学1247 71海军航空工程学院1236 72昆明理工大学1236 73长春工业大学1236 74桂林电子科技大学1225 75兰州理工大学1225 76重庆科技学院1214 77安徽理工大学1168 78中国地质大学(武汉)115779青岛理工大学1146 80东北农业大学1135 81河南师范大学1124 82长沙理工大学1124 83第三军医大学1113 84湖南大学1023 85天津科技大学1012 86海军装备研究院1001 87清华大学1001 88上海对外经贸大学1001 89塔里木大学1001 90延边大学1001 91中国人民解放军国防大学1001 92上海财经大学08917 93大连理工大学08614 94南京财经大学071017 95长安大学07613 96吉林大学061521 97湖北工业大学05510 98中国科学技术大学05510 99牡丹江师范学院0516 100曲阜师范大学04812 101福州大学0437 102哈尔滨理工大学0415 103西安交通大学0415 104浙江理工大学0415 105西安电子科技大学03912 106南京师范大学0369 107中国航天科工集团第二研究院0369 108首都经济贸易大学0358 109中原工学院0358 110河北工业大学0347 111山东理工大学0347 112合肥工业大学0325 113中国航天科技集团公司第一研究院0325 114山东科技大学021113 115桂林理工大学0268 116重庆交通大学0257 117西安建筑科技大学0246 118上海应用技术学院0235119信阳师范学院0235 120浙江师范大学0235 121中国海洋大学0235 122中国航天科工集团第三研究院0235 123中南财经政法大学0235 124福建师范大学0224 125长春理工大学0224 126北京科技大学0213 127北京师范大学0213 128华南农业大学0213 129暨南大学0213 130南京工业大学0213 131四川大学0213 132福建农林大学0202 133湖南理工学院0202 134江苏师范大学0202 135中国航天员科研训练中心0202 136中国人民解放军空军航空大学0202 137中国人民武装警察部队学院0202 138江西师范大学0167 139河南大学0156 140沈阳工业大学0145 141沈阳建筑大学0145 142武汉理工大学0145 143西安科技大学0145 144西南大学0145 145云南大学0145 146西安工业大学0134 147西安邮电大学0134 148西北大学0134 149北京大学0123 150北京信息科技大学0123 151成都信息工程大学0123 152东北财经大学0123 153广西师范大学0123 154贵州民族大学0123 155国防信息学院0123 156河北科技大学0123 157华北理工大学0123 158江西财经大学0123159江西理工大学0123 160景德镇陶瓷学院0123 161辽宁工业大学0123 162南昌航空大学0123 163内蒙古工业大学0123 164武汉科技大学0123 165西安工程大学0123 166云南财经大学0123 167中国科学院大学0123 168中国民用航空飞行学院0123 169常州大学0112 170防化研究院0112 171华中师范大学0112 172江苏大学0112 173江西中医药大学0112 174空军勤务学院0112 175南通大学0112 176青岛大学0112 177山东大学威海校区0112 178汕头大学0112 179石家庄铁道大学0112 180苏州科技学院0112 181天津大学0112 182西安财经学院0112 183浙江财经大学0112 184中国计量学院0112 185中国科学院上海高等研究院0112 186中山大学0112 187安徽工程大学0101 188北京有色金属研究总院0101 189第四军医大学0101 190东北师范大学0101 191广东财经大学0101 192贵州大学0101 193湖南师范大学0101 194陕西理工学院0101 195上海材料研究所0101 196上海海洋大学0101 197上海外国语大学0101 198天津城建大学0101199中国科学技术信息研究所0101 200中国人民解放军海军指挥学院0101 201中央民族大学0101 202装甲兵学院0101 203华东理工大学0055 204山东财经大学0055 205上海技术物理研究所0055 206河南理工大学0044 207湖北大学0044 208江汉大学0044 209安徽财经大学0033 210北方工业大学0033 211北京化工大学0033 212广西科技大学0033 213河北师范大学0033 214黑龙江科技大学0033 215华北水利水电大学0033 216吉林师范大学0033 217兰州大学0033 218内蒙古大学0033 219上海社会科学院0033 220沈阳化工大学0033 221太原理工大学0033 222安徽师范大学0022 223澳门科技大学0022 224北方民族大学0022 225北京建筑大学0022 226大连交通大学0022 227广东工业大学0022 228广州大学0022 229哈尔滨工程大学0022 230哈尔滨商业大学0022 231海军大连舰艇学院0022 232海南大学0022 233海南师范大学0022 234杭州师范大学0022 235湖北师范学院0022 236华南师范大学0022 237吉林财经大学0022 238吉林农业大学0022239辽宁科技大学0022 240南昌大学0022 241南京炮兵学院0022 242宁夏大学0022 243山东师范大学0022 244沈阳大学0022 245沈阳航空航天大学0022 246沈阳理工大学0022 247沈阳药科大学0022 248天津工业大学0022 249天津职业技术师范大学0022 250温州大学0022 251西安光学精密机械研究所0022 252西安石油大学0022 253西北民族大学0022 254湘潭大学0022 255新疆财经大学0022 256新疆大学0022 257燕山大学0022 258浙江工业大学0022 259中国民航大学0022 260中国石油勘探开发研究院0022 261中南民族大学0022 262中央财经大学0022 263安徽工业大学0011 264北华大学0011 265北华航天工业学院0011 266北京电子科技学院0011 267北京工商大学0011 268北京联合大学0011 269北京林业大学0011 270北京石油化工学院0011 271北京物资学院0011 272北京系统工程研究所0011 273成都理工大学0011 274大连大学0011 275大连海事大学0011 276大连民族大学0011 277电子科技大学0011 278东华理工大学0011279佛山科学技术学院0011 280赣南师范学院0011 281广东金融学院0011 282广东药学院0011 283广西民族大学0011 284广西师范学院0011 285贵州财经大学0011 286国际关系学院0011 287哈尔滨工业大学0011 288哈尔滨医科大学0011 289河北工程大学0011 290河南工业大学0011 291河南科技大学0011 292河南农业大学0011 293黑龙江八一农垦大学0011 294湖北民族学院0011 295湖北汽车工业学院0011 296湖南工程学院0011 297湖南农业大学0011 298湖南商学院0011 299华侨大学0011 300淮阴工学院0011 301黄冈师范学院0011 302吉首大学0011 303集美大学0011 304江苏科技大学0011 305江苏自动化研究所0011 306军事经济学院0011 307军械工程学院0011 308辽宁工程技术大学0011 309辽宁师范大学0011 310辽宁石油化工大学0011 311辽宁中医药大学0011 312聊城大学0011 313洛阳师范学院0011 314闽南师范大学0011 315南华大学0011 316南京林业大学0011 317南京农业大学0011 318南京审计学院0011319南阳师范学院0011 320内蒙古财经大学0011 321内蒙古科技大学0011 322内蒙古民族大学0011 323内蒙古师范大学0011 324黔南民族师范学院0011 325厦门大学0011 326山西财经大学0011 327山西大学0011 328陕西师范大学0011 329上海电机学院0011 330上海科技大学0011 331上海生命科学研究院0011 332上海市计算技术研究所0011 333深圳大学0011 334沈阳工程学院0011 335沈阳农业大学0011 336沈阳师范大学0011 337石河子大学0011 338首都师范大学0011 339四川农业大学0011 340苏州大学0011 341太原科技大学0011 342太原师范学院0011 343天津财经大学0011 344天津农学院0011 345天津商业大学0011 346五邑大学0011 347武汉纺织大学0011 348武汉轻工大学0011 349西安精密机械研究所0011 350西华师范大学0011 351西京学院0011 352西南科技大学0011 353香港科技大学0011 354香港中文大学（深圳）0011 355新疆医科大学0011 356扬州大学0011 357云南民族大学0011 358云南农业大学0011359云南师范大学0011 360长春大学0011 361长春师范大学0011 362长江大学0011 363浙江大学0011 364郑州航空工业管理学院0011 365郑州轻工业学院0011 366中国北方车辆研究所0011 367中国船舶及海洋工程设计研究院0011 368中国地震局地球物理研究所0011 369中国地震局地震研究所0011 370中国地质大学(北京)0011 371中国电力科学研究院0011 372中国工程物理研究院0011 373中国航空研究院六一三研究所0011 374中国建筑材料科学研究总院0011 375中国舰船研究设计中心(701所)0011 376中国科学院上海硅酸盐研究所0011 377中国科学院上海应用物理研究所0011 378中国科学院沈阳自动化研究所0011 379中国矿业大学(北京)0011 380中国人民大学0011 381中国人民解放军总参第五十六研究所0011 382中国铁道科学研究院0011 383中科院成都计算机应用研究所0011 384中南林业科技大学0011 385重庆通信学院0011 386装甲兵工程学院0011。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单正式稿
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单
本科组高教社杯获得者：程双泽、李君昌、陈凌勤（信阳师范学院）
专科组高教社杯获得者：丁晓彤、回荣洲、段君宜（海军航空工程学院青岛校区）本科组MATLAB创新奖获得者：陈超、唐梦珏、杨克宇（浙江工业大学）
专科组MATLAB创新奖获得者：王磊、蒋国辉、蔡姗姗（四川建筑职业技术学院）[注]以下每一获奖等级内，按赛区顺序排列（同一赛区内，按学校笔画顺序排列）。
本科组一等奖（共293名）
本科组二等奖（共1256名）
专科组一等奖（共47名）
专科组二等奖（共197名）。
各高校数学建模网站
各高校数学建模网站及数学专业网站北京市北京大学：/中国人民大学*:/清华大学/info.asp北方交通大学: /depart/xyl/jigou/math/北京航空航天大学*:/北京理工大学/introduce/dept/xy11.htm#sx北京科技大学*/北京化工大学http://202.4.136.54/introduce/xinji.htm北京邮电大学/yuanxi/introduce/lixueyuan/Science.HTM北京师范大学/首都师范大学: 中央民族大学*/天津市南开大学: http://202.113.29.3/天津大学*:天津工业大学*/#天津师范大学*/河北省/personal/hebmcm/河北大学/cmc/河北工业大学*/河北科技大学*/河北师范大学http://202.206.100.3/xi/math/index.htm唐山师范学院/xssz.html廊坊师范学院*/zghb/%E5%BB%8A%E5%9D%8A%E5%B8%82/nfsfxy.htm河北经贸大学*/山西省山西大学: 太原理工大学*/山西师范大学http://202.207.174.174/太原师范学院*/#雁北师范学院*/index.asp忻州师范学院*/山西财经大学*/内蒙古自治区内蒙古民族大学/sxxy.htm辽宁省辽宁大学: /lnudept/sx.html大连理工大学*/辽宁师范大学/dandu/shuxue/index.htm沈阳师范学院http://210.30.208.81/沈阳大学*/大连大学*http://202.199.158.8/chn/yxyl/index.htm渤海大学数学系: /depart/sxx ;吉林省吉林大学: /xx.htm延边大学/department/teach/shuxue.htm东北师范大学http://210.47.28.254吉林农业大学信息技术学院/college/xx.htm北华大学*/通化师范学院/四平师范学院/sxxy长春师范学院/shuli/index.asp黑龙江省/hmcm/黑龙江大学/哈尔滨工业大学/hmcm/哈尔滨工程大学/齐齐哈尔大学http://218.7.49.122佳木斯大学/xy/index.html东北林业大学/index.asp哈尔滨师范大学哈尔滨学院/homepage/index.html上海市复旦大学/同济大学/上海交通大学: 华东理工大学/yxdh/lxy/Math/Math.htm东华大学/science/firstnew.aspx上海大学: /mathematics/math.htm华东师范大学 ;上海师范大学http://202.121.48.88/mathsc/上海财经大学: /jcjx/index.htm江苏省/practice/mcm.htm南京大学: /njuc/dep/shuxue/main/main.htm苏州大学/东南大学 中国矿业大学/frameset/jcxi/hemei/math/shushouye.htm 河海大学/江南大学/南京理工大学: /Index.htm南京气象学院: /SXX/南京师范大学/徐州师范大学: /index.asp淮阴师范学院盐城师范学院: /maths南通师范学院淮阴工学院/shuli/index.htm南京晓庄学院/school淮海工学院/shuli/index.htm浙江省浙江大学/mmb/index.php浙江师范大学/mcm/杭州师范学院/lxy/index.asp杭州电子工业学院/湖州师范学院/new/shetuan/jianmo/index.htm温州大学/wzu/html/compus_summ/college/cmis/maths/shxjm.htm 绍兴文理学院/lxcol/index.htm温州师范学院*/宁波大学/allwebs/wwwlxy/安徽省安徽大学http://210.45.211.128/皖西学院/depart/math/中国科学技术大学/安徽师范大学/~math/阜阳师范学院/ch2/page.php?para_str=NCwzLDIsMSwwLDAsMCwwLDAsMCwwLD A=安庆师范学院http://210.45.168.5/sxjsjx/index.asp淮南师范学院http://211.70.176.138/sxx/安徽工程科技学院: /index.html福建省厦门大学/chinese/student/shetuan/sxyyxh/maths/xxyandi/xxyuandi.htm华侨大学*/福州大学/dimacs/default.htm福建农林大学福建师范大学: /math/泉州师范学院http://210.34.120.1/xxgk/erxy.htm漳州师范学院：/maths/MATHS/MATHS.HTM集美大学/jcb/江西省南昌航空工业学院/南方冶金学院/first/yxsz/lxy/index.htm江西师范大学/jgsz/jx/sxyxxkxxy.htm上饶师范学院*/宜春学院/fenyuanfc/lixueyuan/INDEX.HTM井冈山师范学院*/南昌大学/ksljml/yxsz/slxy.htm山东省山东大学: /index.htm青岛海洋大学*/山东科技大学*/chinese/cindex.htm济南大学*/index1.php山东师范大学/曲阜师范大学/maths/index1.htm聊城师范学院/德州学院/烟台师范学院/yuanxi/shuxue/index.htm临沂师范学院*烟台大学/yuanxi/math/index/潍坊学院/jxjg/xbsz1.htm青岛大学/河南省郑州大学/math/许昌学院: /xbsz/shuxue/南阳师范学院: /yuanxi/shuxue/Index.htm河南大学http://202.196.101.23/河南师范大学/math信阳师范学院/shuxue/shuxue.htm安阳师范学院/shezhi/yxsz.htm洛阳师范学院/bmzy/sxxweb/商丘师范学院/shuxuexi/sxindex.htm湖北省武汉大学/华中科技大学: /chinese/departments/dept_maths/index.htm 中国地质大学/2003/yxsz/12shuli.htm武汉科技学院/华中师范大学/math/index.htm湖北大学http://202.114.153.222/湖北师范学院/黄冈师范学院/shuxuexi/webs/index.htm荆州师范学院: 湖北民族学院*/襄樊学院/zyjx/zyjx.htm中南民族学院/jsj/index.htm孝感学院/sxx/三峡大学/lxy/index.htm湖南省湘潭大学: /html/shuxuexi吉首大学/shuji/湖南大学/index.asp中南大学/湖南城市学院: /shuxue.htm湖南师范大学http://202.197.120.20/web/sj/index.htm岳阳师范学院/xibu/sxxi/index.html衡阳师范学院/wyds/math/mathi.htm ;长沙电力学院/link/jxyx.htm湘潭师范学院*/home.asp长沙理工大学:81/xb/sxx/长沙大学/广东省中山大学/暨南大学: /yxjs/lgxy/csxx1.html汕头大学/chi/colleges_focus.html华南师范大学/~math/2002/广州大学http://202.192.18.15:8080/webdata/lxy/cn/ mathematics/introduction.htm 韶关学院/yxzy/shuxue/Index.asp惠州学院/gb/yxsz/sxx.html韩山师范学院/xibu/sxx/math_intro.asp湛江师范学院/jigou/shuxue.htm肇庆学院/嘉应学院/shuxue/index.htm深圳大学/五邑大学/茂名学院*/华南理工大学: /am佛山科学技术学院/li/广东水院数模网: /shumo/广西壮族自治区广西大学*/广西师范大学/广西民族学院*/海南省海南师范学院/yuanxisz/SHUXUE/SHUXUE.HTM重庆市重庆大学: http://202.202.9.135/math.asp西南师范大学*/重庆师范学院*/重庆三峡学院/intro/jk.htm四川省西南交通大学/电子科技大学*/成都理工学院*/四川师范大学*/内江师范学院*/乐山师范学院*/四川大学：/home/index.html西南财经大学: /index.htm成都信息工程学院: /sm/main.htm贵州省贵州大学/otherdep/cse/cse/index1.html贵州师范大学/math/index.html黔南民族师范学院*/贵州民族学院*/云南省云南大学*/indexnew.html云南师范大学/web/colloges/like.php曲靖师范学院/西藏自治区西藏大学/yuanxi_main.asp?id=28陕西省/fsci/wj.asp西北大学: /page/jigoushezhi/ department/maths/maths/西安交通大学/fsci/wj.asp西北工业大学http://202.117.80.8/start0/index1024.asp西安电子科技大学/西安工业学院/index.jsp陕西师范大学*/延安大学/zfbmsf/yadx/index.htm汉中师范学院/shuji/zhuye.htm宝鸡文理学院/department/shuxue/default.asp甘肃省兰州大学/西北师范大学/sxxy/index.htm天水师范学院: /xxgk/math/西北民族学院*/青海省青海师范大学/xiaoneijigou/xiaoneijigou/gexibu_zhongxing/shuxuexi.htm青海民族学院/gaokao_new/schooldetail/63/10748/10748_yxsz/10748_yxsz _6_1.htm宁夏回族自治区宁夏大学/西北第二民族学院*/新疆维吾尔自治区新疆大学/石河子大学/新疆师范大学*/伊犁师范学院*/专业建模协会：数学建模2000/~sxjm/闯王乡人- 数学建模/math.htm数学建模(ja)/CenterWeb/mathematics/newpage312.htm21世纪数学网-/中国数学在线/showclass2.asp?ClassID=9傻子石电脑棚/thunder10/xueshu/MCM.htm武汉理工大学数学建模协会/bbs/list.asp?bd=1武汉大学数学建模协会!/重庆工商大学数学建模协会/maths/mathematics%20association/people/people.htm成都信息工程学院学生数学建模协会-/sm/jg/jg.htm浙江师范大学数学建模协会/西南交通大学数学建模协会/student/邕江大学数学建模协会/cgi-bin/index.dll?column8?webid=tongtu&userid=1345185&col umnno=3&pageno=0山东理工大学建模协会/sxjm/fzhy.htm茂名学院数学建模协会http://210.38.240.36/sttd/shumo/8.index.htm华中理工大学数学建模爱好者协会/su-old/college/mathshust1/org/mmfan/_mmfan.htm长虹雪苑之数学建模http://210.41.224.40/yg/chxue/sxjm/sxjmylc.htm长安大学数学建模协会/sub/成信数学建模协会/sm/浙江建筑工程学院数学建模协会http://210.32.200.48/assnb.htm#ban3台州学院数学建模协会/zndt/031016a.htm四川理工学院大学生数学建模协会/model/introduce/introduce.h。
数学建模方法及案例讲 座
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9. 数值分析算法
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那 些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运 算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调 用。这类算法是针对高级语言而专门设的，如果你 用的是MATLAB、Mathematica，大可不必准备， 因为象数值分析中有很多函数一般的数学软件是具 备的。
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE X1 X2 ROW 2) 3) 4)
48.000000 2.000000 0.000000
NO. ITERATIONS=
20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元。
2011-4-8 Made by Xinyuan liao 21
x2 A l1 B l2 Z=3600 C l3 x1 D Z=2400
l5
Max z = 72 x1 + 64 x2
z=c (常数) ~等值线
Z=0
在B(20,30)点得到最优解
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x~决策变量
2011-4-8
f(x)~目标函数
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gi(x)≤0~约束条件
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多元函数 条件极值
决策变量个数n和 约束条件个数m较大 最优解在可行域 的边界上取得
凌波微步-数学建模融入基础课程教学
其中
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因此, 就是
于是
同理得
3. 二阶行列式 — 平行四边形Байду номын сангаас积
图2
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是平行四边形 OAPB 的有向面积,
是两个向量
的函数,
称为二阶行列式, 记作
或
或
计算公式:
图2
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4. 代数算法
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三阶行列式与体积
1. 三元一次方程组的几何意义
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多元微积分：线性代数模型
• 微积分基本思想 : 非线性线性
• 复合函数的导数:
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• 隐函数存在定理 • F(x,y) 在某点P0可微 • 何时由 F(x,y)=0 确定 y=f(x)?
• 一般F不好解决凌波微步
• 线性化: aDx+bDy 0,
• y=f(x) 在 x0 可微,导数为
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根据对手实力对得分加权
先验实力比： x1 ,… ,xj … ,xn 后验实力比： y1 ,… ,yj … ,yn
y1 = a11x1 + … + a1j xj + … + a1nxn
…………
yi = ai1x1 + … + aij xj + … + ainxn
…………
yn = an1x1 + … + anj xj + … + annxn
看它是否有非零解 线性相关与线性无关 • “打假”到底:极大无关组,秩
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极大线性无关组，秩