第五章矩阵的特征值与特征向量习题
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线性代数
第五章矩阵的特征值与特征向量习题1试用施密特法把下列向量组正交化
111
(1)(a1,a2,a3)124
139
111
(2)(a1,a2,a3) 0
1
1
1
1 110
2设x为n维列向量x
T x1令HE2xx T证明H是对称的正交阵
3求下列矩阵的特征值和特征向量:
212
(1)533;
102
123
(2)213.
336
T与A的特征值相同4设A为n阶矩阵证明A
5设0是m阶矩阵AmnB nm的特征值证明也是n阶矩阵BA的特征值.
6已知3阶矩阵A的特征值为123求|A
35A27A|
7已知3阶矩阵A的特征值为123求|A*3A2E|
201
8设矩阵A31x可相似对角化求x
405
212
T是矩阵
9已知p(111)
A5a3的一个特征向量
1b2
1
线性代数
(1)求参数ab及特征向量p所对应的特征值
(2)问A能不能相似对角化？并说明理由
220 10试求一个正交的相似变换矩阵,将对称阵212化为对角阵.
020
1245
11设矩阵A2x2与4相似求xy并求一个
421y
正交阵P使P 1AP
12设3阶方阵A的特征值为122231对应的特征向量依次为
p1(011)T p2(111)T p3(110)T求A.
13设3阶对称矩阵A的特征值162333与特征值16对应的特
T
征向量为p1(111)
求A.
142
14设
100
A034求A
043
2