1.2简单的逻辑联结词PPT课件
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1.2 简单的逻辑联结词
p或q 的形式； （2）命题“3大于或等于2”是_______
非p 的形式； （3）命题“4的算术平方根不是－2”是_____ （4）命题“正数或0的平方根是实数”是_____ p或q 的形式．
3.分别指出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”
“﹁p”形式的命题的真假：
(1)p：6＜6，q：6＝6；
p∧q 题，也可记作“_____”.
思考2：观察下列各组命题，命题“p且q”的真假与p，
q的真假有什么联系？
（真） （1）p:12能被3整除；
q:12能被4整除； （真）
p且q:12能被3整除且能被4整除. （真）
（2）p:等腰三角形两腰相等； （真）
q:等腰三角形三条中线相等； （假）
p且q:等腰三角形两腰相等且三条中线相等（假） .
(3)27是7的倍数或是9的倍数.
提示：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联
结得到的新命题. 或 “p或q”:用“___”将命题 p和命题q联结而成的新命
pq 题，也可记作“_____”.
思考2：观察下列各组命题，命题“p或q”的真假与p， q的真假有什么联系？ （1）p:27是7的倍数; （假） q:27是9的倍数;（真） p或q :27是7的倍数或是9的倍数. （真）
1.2 简单的逻辑联结词
1.通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、 “且”、“非”的含义；(重点) 2.能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关 的数学内容；（难点） 3.会判断逻辑联结词 “或”、“且”、“非”表述 的数学内容.（难点）
探究点1：逻辑联结词“或” 思考1：下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数;
命题时，则┐p为 真命题 . 结论：p与┐p真假性相反.
简单的逻辑联结词PPT教学课件
非p形式复合命题
p
非p
真
假
假
真
P或q形式复合命题
p
q
P或q
真真 真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
p且q形式复合命题 p q p且q 真真 真 真假 假 假真 假 假假 假
真值表
例1.判断下列命题的真假：
• （1）4≥3 • （2）4≥4 • （3）4≥5
例2、分别指出由下列各组命题构成的p或q、 p且q、非p形式的复合命题的真假：
(1) p：2+2=5； q：3>2;
(2) p：9是质数；q：8是12的约数；
(3) p：1∈{1，2}； q：{1} {1，2}
(4) p: 0 , q : 0
例3、判斷下列P∨q、 P∧q、┒p命題形式的真假﹔
(1) x 2 0没有实数解
(2)、-1是偶數或奇數;
(3) 2属于有理数Q，也属于实数R; (4) A (A B);
1.3.2《简单的逻辑联结词 （二）复合命题》
教学目标
加深对“或”“且”“非”的含义的理 解，能利
用真值表判断含有复合命题的真假； 教学重点：判断复合命题真假的方法； 教学难点：对“p或q”复合命题真假判断
的方法课 型：新授课 教学手段：多媒体
一、知識點复習:
1.什么叫命題 2.逻辑联结词 3.复合命題的形式
To 273.15 K
Vmol 22.4 103 m3
PV PoVo M PoVmol
T
To M mol To
其中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ M 为气体的总质量。
M mol为气体的摩尔质量。
令： R PoVmol 8.31 (J mol 1 K 1) To
简单的逻辑联结词 课件
2.含有“且”“或”“非”联结词的命题真假的判断 (1)当p,q都是真命题时，_p_∧__q_是__真__命__题__；当p,q两个命题中至 少有一个命题是假命题时，_p_∧__q_是__假__命__题__. (2)当p,q两个命题中至少有一个命题是真命题时，_p_∨__q_是__真__命__ _题__；当p,q两个命题都是假命题时，_p_∨__q_是__假__命__题__. (3)若p是真命题，则___p_必__是__假__命__题__；若p是假命题，则___p_必__是__ _真__命__题__.
1.联结词只能出现在一个命题的结论中吗? 提示：不一定.联结词既可以出现在条件中，也可以出现在结论 中. 2.命题的否定与否命题相同吗？ 提示：不相同.命题的否定是只对结论进行否定，而否命题是既 对条件否定，同时也对结论进行否定.
3.如果命题p∧q是真命题，那么命题p一定是真命题？ 提示：正确.因为只有当p,q均为真命题时，p∧q才为真命题， 故如果p∧q为真命题，则命题p一定是真命题. 4.命题“x=1或x=2是方程x2-3x+2=0的解”是________形式的 命题(填“p∧q”“p∨q”“﹁p”中的一个). 【解析】由逻辑联结词知，此命题是“p∨q”的形式. 答案：p∨q
(3)p∧q:公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的且 等比数列中可以存在“0”这一项； p∨q：公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的或等 比数列中可以存在“0”这一项； p：公比是负数的等比数列中的项不是正负项间隔出现的.
【总结】新命题是如何构成的？三种形式的新命题容易出现的 错误是哪种形式？ 提示：新命题是由逻辑联结词“且”“或”“非”构成的；在 “ p”这种命题中容易出现否定错误.
判断命题的结构及命题的真假
高中数学《简单逻辑联结词》课件
命题⑸的否定:空集不是任何集合的真子集,是真命题;
写出下列语句的否定形式:
• (1) a＞0 或 b＜0. • (2) 实数a、b、c都大于零. • (3)方程至多两个解.
• 解: (1)a≤0且 b≥0. • (2)实数a、b、c不都大于零. • (3)方程至少三个解.
对一些词语的否定
词语
等于 大于 小于
命题 q ：函数 y (5 2a) x 是减函数，若 p 或 q 为真 命题，p 且 q 为假命题，则实数 a 的取值范围是（ ） (A) a ≤1 (B) a 2 (C)1 a 2 (D) a ≤1或 a≥2
命题 p 为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数， 故二次函数 x2 2x a 的判别式 4 4a 0 ，从而 a 1 ；命 题 q 为真时， 5 2a 1 a 2 。若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，故 p 和 q 中只有一个是真命题，一个是假命题。若 p 为真，q 为假时，无解；若 p 为假，q 为真时，结果为 1<a<2， 故选(C)
例 2.用逻辑联结词“且”改写下列命题，并 判断它们的真假： ⑴1 既是奇数，又是素数； ⑵2 和 3 都是素数.
例 3 判断下列命题的真假: ⑴2≤2; ⑵集合 A 是 A∩B 的子集或是 A∪B 的子集; ⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等.
例 4 写出下列命题的否定,并断它们的真假: ⑴ p: y sin x 是周期函数; ⑵ p: 3 < 2; ⑶ p: 空集是集合 A 的子集.
（真 ）
（真 ）
（真 ）
（真 ）
（假 ） （假 ） （假 ） （假 ） （假 ）
p
q
P且q
真
真
写出下列语句的否定形式:
• (1) a＞0 或 b＜0. • (2) 实数a、b、c都大于零. • (3)方程至多两个解.
• 解: (1)a≤0且 b≥0. • (2)实数a、b、c不都大于零. • (3)方程至少三个解.
对一些词语的否定
词语
等于 大于 小于
命题 q ：函数 y (5 2a) x 是减函数，若 p 或 q 为真 命题，p 且 q 为假命题，则实数 a 的取值范围是（ ） (A) a ≤1 (B) a 2 (C)1 a 2 (D) a ≤1或 a≥2
命题 p 为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数， 故二次函数 x2 2x a 的判别式 4 4a 0 ，从而 a 1 ；命 题 q 为真时， 5 2a 1 a 2 。若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，故 p 和 q 中只有一个是真命题，一个是假命题。若 p 为真，q 为假时，无解；若 p 为假，q 为真时，结果为 1<a<2， 故选(C)
例 2.用逻辑联结词“且”改写下列命题，并 判断它们的真假： ⑴1 既是奇数，又是素数； ⑵2 和 3 都是素数.
例 3 判断下列命题的真假: ⑴2≤2; ⑵集合 A 是 A∩B 的子集或是 A∪B 的子集; ⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等.
例 4 写出下列命题的否定,并断它们的真假: ⑴ p: y sin x 是周期函数; ⑵ p: 3 < 2; ⑶ p: 空集是集合 A 的子集.
（真 ）
（真 ）
（真 ）
（真 ）
（假 ） （假 ） （假 ） （假 ） （假 ）
p
q
P且q
真
真
简单的逻辑联结词(共19张PPT)
A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”， 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都 要满足的意思
符号“∧”与“∩”开口都是向下
例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真
假。 （1） p :平行四边形的对角线互相平分，
q :平行四边形的对角线相等； 解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。 假命题
假
命题p∨q:函数 y x3是奇函数或在定义域内是减函数。 真
5：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
命题q： 相似三角形的周长相等；
假
命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。
假
6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；
真
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
真
命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似 真
解：（1）p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.
（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题.
（3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等.
∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
判断复合命题真假的步骤：
注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、 “及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两 个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足 .
例1 将下列命题用“且”联结成新命题 （1） p :平行四边形的对角线互相平分，
q :平行四边形的对角线相等； 解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。
⑴把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命 题的构成形式；
⑵判断简单命题的真假；
⑶利用真假表判断复合命题的真假。
符号“∧”与“∩”开口都是向下
例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真
假。 （1） p :平行四边形的对角线互相平分，
q :平行四边形的对角线相等； 解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。 假命题
假
命题p∨q:函数 y x3是奇函数或在定义域内是减函数。 真
5：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
命题q： 相似三角形的周长相等；
假
命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。
假
6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；
真
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
真
命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似 真
解：（1）p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.
（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题.
（3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等.
∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
判断复合命题真假的步骤：
注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、 “及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两 个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足 .
例1 将下列命题用“且”联结成新命题 （1） p :平行四边形的对角线互相平分，
q :平行四边形的对角线相等； 解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。
⑴把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命 题的构成形式；
⑵判断简单命题的真假；
⑶利用真假表判断复合命题的真假。
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词ppt1 通用
§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与 存在量词
基础知识 自主学习
要点梳理
1.简单的逻辑联结词 或 （1）命题中的“___”、“___”、“___”叫做逻辑 非 且 联结词.
2.全称量词与存在量词
(1)常见的全称量词有:“任意一个”、“一切”、 “每一个”、“任给”、“所有的”等. (2)常见的存在量词有:“存在一个”、“至少有一 个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有
解析
命题的否定是“ x∈R, x4-x3+x2+5>0”.
q)" 4.如果命题 " ( p或 为假命题,则
（ C ）
A.p,q均为真命题
B.p,q均为假命题 C.p,q中至少有一个为真命题 D.p,q中至多有一个为真命题 解析 由题意知p或q为真命题，
∴p、q中至少有一个为真命题，故选C.
3 29 3 29 又∵x2-3x-5<0， x , 2 2 3 29 3 29 ∴{x|x2-3x-5<0}={ 成立. x | x } R 2 2
∴q为真命题.
R,真命题， ∴p∨q：0∈ 或{x|x2-3x-5<0} R,假命题， p∧q：0∈且{x|x2-3x-5<0}
p∧q:1既是质数又是方程x2+2x-3=0的根.假命题.
p :1不是质数.真命题.
（2）p为假命题，q为假命题. p∨q:平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题. p∧q:平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题.
p :有些平行四边形的对角线不相等.真命题.
(3)∵0 ，∴p为假命题，
的”等.
(3)全称量词用符号“____”表示；存在量词用符号 “____”表示 . (4)全称命题与特称命题 ①_____________ 含有全称量词 的命题叫全称命题. ②_____________ 含有存在量词 的命题叫特称命题.
基础知识 自主学习
要点梳理
1.简单的逻辑联结词 或 （1）命题中的“___”、“___”、“___”叫做逻辑 非 且 联结词.
2.全称量词与存在量词
(1)常见的全称量词有:“任意一个”、“一切”、 “每一个”、“任给”、“所有的”等. (2)常见的存在量词有:“存在一个”、“至少有一 个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有
解析
命题的否定是“ x∈R, x4-x3+x2+5>0”.
q)" 4.如果命题 " ( p或 为假命题,则
（ C ）
A.p,q均为真命题
B.p,q均为假命题 C.p,q中至少有一个为真命题 D.p,q中至多有一个为真命题 解析 由题意知p或q为真命题，
∴p、q中至少有一个为真命题，故选C.
3 29 3 29 又∵x2-3x-5<0， x , 2 2 3 29 3 29 ∴{x|x2-3x-5<0}={ 成立. x | x } R 2 2
∴q为真命题.
R,真命题， ∴p∨q：0∈ 或{x|x2-3x-5<0} R,假命题， p∧q：0∈且{x|x2-3x-5<0}
p∧q:1既是质数又是方程x2+2x-3=0的根.假命题.
p :1不是质数.真命题.
（2）p为假命题，q为假命题. p∨q:平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题. p∧q:平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题.
p :有些平行四边形的对角线不相等.真命题.
(3)∵0 ，∴p为假命题，
的”等.
(3)全称量词用符号“____”表示；存在量词用符号 “____”表示 . (4)全称命题与特称命题 ①_____________ 含有全称量词 的命题叫全称命题. ②_____________ 含有存在量词 的命题叫特称命题.
1.2简单的逻辑联结词
“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
正面 = > 是
都是
至多有 至少有 任 一个 一个 意
的
所有 的
否定 ≠ ≤ 不是 不都是 至少有 没有一 某 某些
两个 个
个
题型二 全称命题的否定
例2 写出下列全称命题的否定：
（1）p：所有人都晨练； （2）p：xR，x2＋x+1>0；
（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. (4) p：所有能被3整除的整数都是奇数． (5) p：任意两个等边三角形都是相似的． (6) q：任一个四边形的四个顶点共圆．
其真假性． (难点)
引例： 判断下面的语句是否为命题?若是命
题，指出它的真假。 (1)请全体同学起立！ （不是命题）
(2)X2+x>0（. 不是命题）
(3)对于任意的实数a,都有
（真命题）
a(42+)x1=>-0a. （不是命题） (5)91是质数. （真命题）
只含有一个结论的命题，称 为简单命题。
题型四 “p∨q”命题与“p∧q”命题的否定
例4：写出下列命题的否定：
(1) 3是9的约数或18的约数； (2) 菱形的对角线相等且互相垂直；
(3) 方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等； (4) a<0，或b≤0.
(5)“△ABC是直角三角形或等腰三角形”． (6)“AB∥CD”且“AB=CD”； (7) 100既能被4整除，又能被5整除．
(4) 不是整数；
(5)2是偶数，且2是质数；
【变式1】写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q” “ p ”形式
的命题． (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等； (2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，
1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”、“或”
“”与“”类似
例如：p：a>3 q：a<5
p q：a 3且a 5, 即：3 a 5
q
p
p q的真值表如下：
p q p q
真真真
类似于串联电路， 真 假 假 一假“且”即假
当且仅当开关p与 开关q都闭合时，
假
真
假
灯才会亮
假假假
例2：书本P15（详见书本）
补例 用逻辑连结词"且"改写下列命题,并判断 它们的真假:
1.2 简单的逻辑联结词
1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”、“或”
联结词“非”
我们学习了命题的否命题，知道“若p则q”的否命题为 “若﹁p则﹁q”,其中“﹁p”是p的否定“﹁q”是q的否定。
“非” 否定
﹁p:排除p以外的所有事实
（概率中，即为求对立事件）
例如：p:a是大于5的实数,则﹁p：a是不大于5的实数
真
(4)﹁p：方程至少有三个解
假
(5)﹁p：小王和小李不都是一中的学生 假
即：小王或小李不是一中的学生
常用否定词语如下：
正面词语 = >
否定词语
是
不是
全是不全是至多有源自个至少有两个至少有一个
一个也没有
至多有n个
至少有n+1个
至少有k个
至多有k-1个
任意（每一个） 存在（某一个）
所有
存在某一些
a且b
11既是奇数,又是素数; 22和3都是素数.
解 1命题"1既是奇数,也是素数"可以改写
为"1是奇数且1是素数"因为"1是素数"是假命 题, 所以这个命题是假命题.
2命题" 2和3都是素数"可以改写为"2是素数
1.2简单的逻辑联结词
教学点评本节课准确把握了章起始课的定位，紧紧围绕为“什么学、学什么以及怎样学”的问题展开，从同学自己演绎情境剧引入，巧妙引发所要探究的问题，通过有效的数学情景递进探究，通过动态的串知成链，很好的完成了全章的知识框架结构图，既体现数学知识在探究过程中的自然生成过程，又与学生的认知过程相吻合，充分体现了新课改的基本理念.本堂课体现了如下特色：1.贴近生活，创设情境，激发兴趣第斯惠说：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。
”本节课开始，是同学们自己表演的一出情景剧，剧情生活化，这样更能激发学生的兴趣，问题的提出、探究，再引出今天的课题也就水到渠成。
2.积极倡导探究教学，动态实现知识体系的有效建构本节课中的定义概念，教师并没有直接给出，而是让学生在认知和思考的过程中不断的得到更深刻的认识，充分体现了数学抽象的核心素养，在教师精心设计的问题中让学生“发现”如何判断命题的真假，充分体现了教师的主导性，学生的主体性。
整个课堂教学活动有条不紊，凡是学生能自己解决的事情，教师都没有包办代替，坚决让学生自己做。
比如对开场故事情境的演绎，对逻辑历史的收集整理，之后对课堂中一环接一环的思考，都是学生通过小组合作完成，在此过程中不仅完成了本节课的教学标准及对核心素养的渗透，而且尝到了学习数学的乐趣，处处感受到成功的喜悦。
3.教学环节环环相扣整节课通过情境引入和逻辑历史的展示说明逻辑研究的意义（为什么学），然后对两个命题层层递进式的逐步探究，将常用逻辑用语研究的内容（学什么），常用逻辑用语研究的方式（怎么学）通过学生自主探究，自然有序的展现出来。
有效破解了章起始课因知识繁多，内容庞杂而难于整合这一教学难题。
在实际处理中注重度的把握，保证学生基础支撑，但也避免一叶障目失去起始课应有价值。
在教学过程中不仅让学生明白了学习常用逻辑用语的重要意义，而且对本章将要学习的主要内容及知识框架有了大致了解，更重要的是通过本节课的学习让学生对逻辑用语的主要特点及学习方法有了初步感知，为后续学习做好了充足的心理准备，唤起了学生对本章学习的强烈期待。
简单的逻辑联结词-且、或 课件
(2)p: 相似三角形的面积相等，q：相似三角形的对
应角相等；
(3)p：函数 y＝ cos x是周期函数，q：函数y＝cos x是奇函数．
解析：(1)因为 p是真命题，q是真命题，所以 “ p∨q”和“ p∧q”都是真命题．
(2)因为p是假命题，q是真命题，所以“p∨q”是真 命题，“ p∧q”是假命题．
∴p或q是真命题，p且q是假命题．
点评：有些命题表面上不含逻辑联结词，可以通过
改写化为“p∨q”或“p∧q”形式的命题，然后通过p、 q
的真假判断命题的真假．
或命题“p∨q”的真假特点是“一真即真，要假全 假”，且命题“p∧q”的真假特点是“一假即假，要真全
真”．
变式 训练
3．指出下列“p∨q”，“p∧q”命题的真假． (1)p: 当x∈R时，x2＋1≥2x，q：当 x∈R时， |x|≥0；
点评：(1)当一个复合命题不是用“且”或“或”连 接时，可以将其改为用“且”或“或”连接的复合命题， 改写时要注意不能改变原命题的意思，这就要仔细考虑到 底是用“且”还是用“或”．
(2)在用“且”、“或”联结两个命题 p、 q时， 在不引起歧义的情况下，可将 p、 q中的条件或结论合
并，使叙述更通顺．
变式 训练
2．用“且 ”、“或”改写下列命题： (1)等腰三角形的顶角平分线平分底边，也垂直底边； (2)45 既能被 5 整除又能被 9 整除；
(3) x2－2＝0 的根是± 2；
(4)3≥3.
解析：(1)等腰三角形的顶角平分线平分底边且垂直底边； (2)45 能被 5 整除且能被 9 整除；
(3)x2－2＝0 的根是 2或－ 2；
个相等的实数根且两根的绝对值相等．
(3)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三 角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不 相邻的任何一个内角．
应角相等；
(3)p：函数 y＝ cos x是周期函数，q：函数y＝cos x是奇函数．
解析：(1)因为 p是真命题，q是真命题，所以 “ p∨q”和“ p∧q”都是真命题．
(2)因为p是假命题，q是真命题，所以“p∨q”是真 命题，“ p∧q”是假命题．
∴p或q是真命题，p且q是假命题．
点评：有些命题表面上不含逻辑联结词，可以通过
改写化为“p∨q”或“p∧q”形式的命题，然后通过p、 q
的真假判断命题的真假．
或命题“p∨q”的真假特点是“一真即真，要假全 假”，且命题“p∧q”的真假特点是“一假即假，要真全
真”．
变式 训练
3．指出下列“p∨q”，“p∧q”命题的真假． (1)p: 当x∈R时，x2＋1≥2x，q：当 x∈R时， |x|≥0；
点评：(1)当一个复合命题不是用“且”或“或”连 接时，可以将其改为用“且”或“或”连接的复合命题， 改写时要注意不能改变原命题的意思，这就要仔细考虑到 底是用“且”还是用“或”．
(2)在用“且”、“或”联结两个命题 p、 q时， 在不引起歧义的情况下，可将 p、 q中的条件或结论合
并，使叙述更通顺．
变式 训练
2．用“且 ”、“或”改写下列命题： (1)等腰三角形的顶角平分线平分底边，也垂直底边； (2)45 既能被 5 整除又能被 9 整除；
(3) x2－2＝0 的根是± 2；
(4)3≥3.
解析：(1)等腰三角形的顶角平分线平分底边且垂直底边； (2)45 能被 5 整除且能被 9 整除；
(3)x2－2＝0 的根是 2或－ 2；
个相等的实数根且两根的绝对值相等．
(3)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三 角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不 相邻的任何一个内角．
简单的逻辑联结词(第一课时)“且”“或”“非” 课件
正面词语 否定词语 正面词语
等于 不等于
都是
大于(>) 不大于
(≤) 任意的
是 不是 至多有一个
否定词语 不都是 某一个 至少有两个
正面词语 否定词语
至少有一个 一个也没有
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.判断含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题 的真假
(1)弄清构成命题的p，q的真假； (2)弄清结构形式； (3)用真值表判别命题的真假．
题型二 判断命题的真假 例2 分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判 断真假： (1)相似三角形周长相等或对应角相等； (2)9的算术平方根不是－3； (3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段 弧．
分析 根据组成上述各命题的语句中所出现的逻辑联结 词，并用真值表判断真假．
解 (1)这个命题是 p∨q 的形式，其中 p：相似三角形周 长相等；q：相似三角形对应角相等，因为 p 假 q 真，所以 p ∨q 为真．
答案 1．“且”、“或”、“非” 2．真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真
1.对逻辑联结词“或”的理解 (1)“或”与日常生活用语中的“或”意义不同．日常生 活用语中的“或”带有“不可兼有”的意思，如工作或休 息，而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思，如x<－ 1，或x>2.
(2)“或”与集合A∪B有关系，A∪B＝{x|x∈A，或x∈ B}．集合的并集是用“或”来定义的．
规律技巧 一个命题“若 p，则 q”的否定是：“若 p， 则﹁q”；否命题为：“若﹁p，则﹁q”.
4．命题的否定与否命题 (1)一个命题的否定(非)只否定结论，而一个命题的否命 题是对条件和结论都否定．
如：命题 p：空集是集合 A 的子集．綈 p：空集不是集合 A 的子集．否命题：若集合不是空集，则它不是集合 A 的子集．因 此，一个命题的否定与它的否命题是有区别的．
1.2简单逻辑联结词
1.2 简单的逻辑联结词（1）班级 姓名学习目标：（1）了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，会使用这两个逻辑词联结得到新命题并能判断其真假；（2）通过熟悉的物理知识理解逻辑词，进一步加强学科之间的联系．学习重难点：含逻辑词的复合命题真假性的判断．正确使用逻辑词表述相关数学内容．一．引入新课情境1、逻辑联结词“且”、“或”的引入： 2 面的例子吗？问题2：若用符号p 表示命题（1），q 表示命题（2），那么命题（3）该如何表示？定义： 一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作 。
读作 。
一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作 。
读作 。
情境2、逻辑联结词“且”、“或”与集合运算的关系： 问题3：回顾集合中交集、并集的定义： A B = ， A B = ． 情境3、逻辑联结词“且”、“或”与电路原理的关系：（“且”门电路） （“或”门电路）问题4：电路中开关的开合与灯的亮灭的关系与真值表中命题之间的关系有什么相通之处吗？你是不是进一步理解了“且”、“或”的含义．问题5：你能判断每组中三个命题的真假吗? 命题（3）的真假与命题（1）（2）有何关 系？试总结它们的规律，填入右表：二．例题讲解例1：判断下列命题是简单命题还是复合命题： （1）6是自然数且是偶数； （2）23≥；（3）方程0)3()2x =--x （的解是2=x 或3=x ； 练习：分别用“p 或q ”“p 且q ”填空．(1)命题“15能被3或5整除”是________形式；(2)命题“李强是高一学生，也是共青团员”是________形式．例2 ：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断其真假： （1）p ：2是偶数； q ：3不是质数．（2）p ：平行直线没有交点； q ：异面直线没有交点． （3）p ：35是4的倍数； q ：35是6的倍数．例3：用逻辑联结词改写下列命题，并判断其真假：（1）异面直线既不平行也不相交； （2）1和2都是质数； （3）75≥；练习：指出下列命题中的“p ∧q”、 “p ∨q”的真假： （1） P ：3是13的约数，q ：3是方程x 2-4x+3=0的解； （2） P ：四边形的一组对边平行，q ：四边形的一组对边相等； （3） P ：1，q ：例4：已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实数根； 命题q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实数根. 若“q p ∧”为假命题，“q p ∨”为真命题，求实数m 的取值范围.p1.2 简单的逻辑联结词（2）学习目标：了解逻辑联结词“非”的含义，会使用这两个逻辑词联结得到新命题并能判断其真假．学习重难点：如何写出一个命题的否定．命题的否定与否命题的区别．一．引入新课情境1、逻辑联结词“非”的引入： 同学们观察下列两组中的两个命题：问题1：每组中的两个命题有什么关系？试举出几例与同学交流？问题2：若用符号p 表示命题（1），那么命题（2）该如何表示？归纳定义：一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作读作 。
课件-3(简单的逻辑联结词)
解析：因为命题“p∧q”为真命题，所以p、q均为真命 题，于是a>0，且a<b.
答案：0<a<b
5．判断下列命题的真假： (1)函数y＝cos x是周期函数并且是单调函数； (2)x＝2或x＝－2是方程x2－4＝0的解．
解：(1)由 p：“函数 y＝cos x 是周期函数”，q：“函数 y＝cos x 是单调函数”， 用联结词“且”联结后构成命题 p∧q.因为 p 是真命题， q 是假命题， 所以 p∧q 是假命题． (2)由 p：“x＝2 是方程 x2－4＝0 的解”，q：“x＝－2 是方程 x2－4＝0 的解”，用“或”联结后构成命题 p∨ q.因为 p，q 都是真命题，所以 p∨q 是真命题．
q”“綈p”形式的命题，并判断其真假．
(1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平 分； (2)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1>0 恒成立．
[解]
(1)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题．
p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题． 綈p：等腰梯形的对角线不相等，假命题． (2)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1>0恒 成立，真命题． p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1>0恒成 立，假命题． 綈p：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题．
q中参数的范围．
[活学活用] 对命题p：1是集合{x|x2<a}中的元素；q：2是集合{x|x2<a}中的 元素，则a为何值时，“p或q”为真？a为何值时，“p且q” 为真？
解：若p为真，则1∈{x|x2<a}， 所以12<a，即a>1； 若q为真，则2∈{x|x2<a}，即a>4. 若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a>1； 若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.
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15
练一练
1:指出下列复合命题的形式及构成它的 简单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员； （3）平行线不相交；
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16
2: 分别指出下列复合命题的形式
（1）8≥7； （2）2是偶数，且2是质数；
（3）π不是整数；
.
17
3 .分别写出由命题 “p:平行四边形的对角线相等”, “q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。
p q是真命题。
.
10
是真命题
如果为 pq真命题，那么 pq一定是真命题吗？
反之，如果
为真命题，那么
一定是真命
题吗？ pq
pq
(not)
观察下列命题之间的关系：
不一定
（1）35能被5整除； （2）35不能被5整除。
（2）p:8大于3,
q: 8不大于3
.
11
三、“非”命 (题1)定义：一般地，对于一个命题p的全盘否定，
1.2 基本逻辑联结词
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1
教学目标
• 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非” 的含义，理解复合命题的结构.
• 教学重点：逻辑联结词“或”、“且”、 “非”的含义及复合命题的构成。
• 教学难点：对“或”的含义的理解；
• 课 型：新授课
• 教学手段：多媒体
.
2
ห้องสมุดไป่ตู้
问题二我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题.
.
8
开关p,q的闭合
p
对应命题的真假,
q
则整个电路的接
通与断开分别对
应命题 p q的
真与假.
有真则 真
(3)P或q形 式复合命题 的真值表
p q P或q 真真真 真假真 假真真
假.假 假
p：y=tanx不是奇函数；（假）
（2）p： (2)2 2
p: (2)2 2.即：
p: (2)2 2或(2)2 2(真)
（3）p：抛物线
y (x 1 )2 的 顶 点 是 （ 1 , 0 ）
r : y ( x 1 ) 2 的 顶 点 不 是 （ 1 , 0 ） 。 假
.
13
存 在 性 命 题 ： p : x A ,P (x ) 它 的 否 定 是 ： p : x A , P ( x )
9
例2.把下列各组命题用“或”联结成新命 并判断他们的真假： （1）p:10=10，q:10<10;
(2) p: N R, q:QR
解：（1）pq:10=10或10<10
因为10=10为真， 1010为假，所以命题pq是真命题，
通常记为1010
（2）p q:N R或Q R
因为N R为真，Q R为真，所以命题
6
例1：将下列命题用“且”联结成复合 命题，并判断他们的真假。
(1) p: lg0.1<0, q； lg11>0
（2)p:y=cosx是周期函数，q：y=cosx 是奇函数。
解 ： （ 1 ） p q :l g 0 .1 0 且 l g 1 1 0 因 为 l g 0 .1 0 为 真 命 题 ， l g 1 1 0 也 为 真 命 题 ， 所 以 p q 为 真 命 题
例2.设命题p:实数x满足 x24x30,
命题q：实数x满足 x2x60 ，
若p且q为真，则实数 x的取值
范围为 1 x 3 .
若p或q为真，则实数 x的取值
范围为 2x3
.
22
解：命题p: x-5/x<0 即 x(x-5)<0 ∴ 0<x<5 命题q：函数y=log2（x2-x -12）有意义
全 称 命 题 ： q : x A ,q (x ) 它 的 否 定 是 ： q : x A , q (x )
.
14
例：写出下列命题的非，并判断其真假： (1) p : x R.x2 x 1 0 4 (2)q : 所有的正方形都是矩形
（3）r:x R,x2 2x 2 0 (4)s : 至少有一个实数x,使x3 1 0
一:且命题
一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得 到一个新命题,记作
pq
读作”p且
q”.
.
5
开关p,q的闭合对应命 题的真假,则整个电路
的接通与断开分别对
应命题 p q 的真与
假.
(3)p且q形式复合 命题的真值表
pq 真真 真假 假真 假假
.
p
q
有假则 p且q 假
真
假 假 假
解 ： （ 2 ） p q:yco sx是 周 期 函 数 且 是 奇 函 数 因 为 yco sx是 周 期 函 数 为 真 命 题 ， yco sx是 奇 函 数 为 假 命 题 所 以 p q 为 假 命 题
.
7
二:或命题
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个
p q 新命题,记作
(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否
定. 或 = > 是 都是 至多 至少 任 所有 有一 有一 意 的 个 个的
且 ≠ ≤ 不 不都是 至少 没有 某 某些
是
有两 一个 个
个
.
20
知识拓展
例1:命题p:实数x满足x20, 命题 q : 实数x满 x30
若p且q为真， x的取值范围为
2x3
.
21
得到了一个新的命题，记作┐p，读作“非p”或 “p的否定”。 (2)命题┐p真假的判断：
p与┐p真假性相反。 当p为真命题时，则┐p为假命题；当p为假命题 时，则┐p为真命题。
(3)非p形式复合 命题的真值表
p
非p
真
假
假
真
.
12
例3：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p：y=tanx是奇函数；
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18
能力提升
4：写出下列命题的非命题： （1）m:两个数a,b都是偶数
（2）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0； （3）q：存在一个实数x，使得x2－9=0； （4） s:“AB∥CD”且“AB=CD”； （5）r:“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．
.
19
归纳总结
(1)“≥”的意义是“＞或＝”．
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含
有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑
联结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q.
(2)P或q.
(3)非p.
.
3
思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.
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4