非正态总体参数的检验
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n 1 1 5 0 , x 4 .7 1, S 1 0 .5 0 ,
2 2
n 2 1 5 0 , y 4 .2 2 , S 2 0 .5 5 ,
2 2
大样本，两总体方差未知 检验：H 0 : 1
2 H 1 : 1 2
双侧
n 1 1 5 0 , x 4 .7 1, S 1 0 .5 0 ,
单侧
n 1 2 6 , p 1 0 .7 3 1, n 2 2 0 , p 2 0 .3 0
医药数理统计方法
1 2 a rcsin
p 1 2 .0 5 1
2 2 a rcsin
H 1 : P1 P2
p 2 1 .1 5 9
解: <1>建立假设:
H 0 : P1 P2
0 2 7 3 .1 8 , x 2 3 0 .0 8 , S 1 2 .5 0 ,
2 2
n 100
大样本
H 1 : 0
检验： H 0 :
0
单侧
0 2 7 3 .1 8 , x 2 3 0 .0 8 , S 1 2 .5 0 , n 1 0 0
医药数理统计方法
2 2
医药数理统计方法
n 2 1 5 0 , y 4 .2 2 , S 2 0 .5 5 ,
2 2
解: (1)建立假设:
H 0 : 1 2
H 1 : 1 2
双侧
(2)在H0成立的条件下，构造检验统计量
u x y S 1 / n1 S 2 / n 2
2 2
8 .0 7 4
医药数理统计方法
第六章 参数假设检验
第四节 非正态总体参数的假设检验
主要内容
一、非正态大样本总体均值的假设检验
二、总体率的假设检验
医药数理统计方法
一、非正态大样本总体均值的假设检验
(一)单个总体均值的假设检验 检验目的:
H 0 : 0 H 1 : 0
检验统计量: (1)总体方差已知: u
x 0
/
~ N ( 0 , 1)
n
(2)总体方差未知: u
x 0 S / n
~ N ( 0 , 1)
医药数理统计方法
(二)单个总体均值的假设检验
检验目的:
H 0 : 1 2 H 1 : 1 2
检验统计量: (1)两总体方差已知:
u x y
1 / n1 2 / n 2
用槟榔煎剂治疗了54例绦虫患者，有效率为81.48%；
用阿的平治疗了36例绦虫患者，有效率为66.67%。
问：两种药物驱虫效果有无显著差异？( = 0 .0 5 ) 分析: n 1 5 4 , p 1 0 .8 1 4 8 , n 2 3 6 , p 2 0 .6 6 6 7
p n1 p1 n 2 p 2 n1 n 2 0 .7 5 5 6
检验统计量:
u p P0 P0 (1 P0 ) n ~ N (0, 1)
医药数理统计方法
例6-14.根据国家有关质量标准，某厂生产的某种药品
次品率不得超过0.6%。现从该厂生产的一批药品中随
机抽取150件进行检验，发现其中有2件次品，试问该
批药品的次品率是否已超标？（ = 0 .0 5 ） 分析: P0 0 .0 0 6 , n 1 5 0 , p
医药数理统计方法
2.两个总体率的比较检验
检验目的:
H 0 : P1 P2
H 1 : P1 P2
p1 p 2
检验统计量:
u
~ N ( 0 , 1) 1 n2 )
p (1 p )(
1 n1
p
n1 p1 n 2 p 2 n1 n 2
医药数理统计方法
例6-15.某医生为比较槟榔煎剂和阿的平的驱虫效果，
所以,拒绝H0，接受H1；
医药数理统计方法
例6-13.某地随机抽取正常成年男子和正常成年女子 12 各150名,测定其红细胞计数(单位:10 L),男性均值 2 2 为4.71,方差为0.50 ;女性均值为4.22，方差为0.55 。 问：男女红细胞计数有无显著差别？（ = 0 .0 5 ） 分析：
m n 2 150 0 .0 1 3 3
检验: H 0： P P0 0.006 , H 1 : P P0 0.006
P0 0 .0 0 6 , n 1 5 0 , p
m n
2 150
0 .0 1 3 3
医药数理统计方法
解: <1>建立假设:
H 0： P P0 0.006
单侧
<2>构造并计算检验统计量
u
1 2
1 / n1 1 / n 2
1 2
n1 n 2 n1 n 2
3 .0 0
<3> =0.05,查正态分布表,得：
u 0.01 2.326
Leabharlann Baidu
<4>统计判断: Q u 3 .0 0 u 0.01 2 .3 2 6 所以拒绝H0，接受H1.
查附表10: 1 2 a rcsin
2 2 a rcsin
1 2 a rcsin
p1 ~ N ( 1 , 1 / n1 )
p2 ~ N ( 2 , 1 / n2 )
P1 , 2 2 a rcsin P2
医药数理统计方法
例6-16.某医生用甲、乙两法治疗动脉硬化共46例：其 中甲法治疗26例，有效19例，有效率为73.1%；乙法 治疗20例，有效6例，有效率为30.0%，试问：甲法的 疗效是否显著高于乙法？( = 0 .0 1 )
分析: n 1 2 6 , p 1 0 .7 3 1, n 2 2 0 , p 2 0 .3 0 查附表10: 1 2 a rcsin
2 2 a rcsin
p 1 2 .0 5 1
p 2 1 .1 5 9
检验:
H 0 : P1 P2
H 1 : P1 P2
P , 0 2 a rcsin P0
(二)小样本 u 检验法
2.两个总体率的比较检验
医药数理统计方法
检验目的:
H 0 : P1 P2
u
H 1 : P1 P2
1 2 n1 n 2 n1 n 2
检验统计量:
1 2
1 / n1 1 / n 2
~ N ( 0 , 1)
(二)小样本 u 检验法
1.单个总体率与已知定值比较检验
医药数理统计方法
检验目的:
H 0 : P P0
H 1 : P P0
检验统计量: u
0
1/n
0
n ~ N ( 0 , 1)
查附表10: 2 a rcsin
2 a rcsin
p ~ N ( ,1 / n)
p P0 P0 (1 P0 ) / n
, H 1 : P P0 0.006
<2>构造并计算检验统计量
u 1 .1 5 8
u 0 .0 5 1 .6 4 5
<3> =0.05,查正态分布表,得：
<4>统计判断: Q u 1.158 u 0.05 1.645 所以接受H0，拒绝H1.
解: <1>建立假设:
H 0 : P1 P2
<2>构造并计算检验统计量
u p1 p 2 p (1 p )(1 / n 1 1 / n 2 ) 1 .6 0 1 7
<3> =0.05,查正态分布表,得：
u 0.05 / 2 1.96
<4>统计判断: Q u 1 .6 0 1 7 u 0 .0 5 / 2 1 .9 6 所以接受H0，拒绝H1.
2 2
~ N ( 0 , 1)
(2)两总体方差未知:
u
x y S 1 / n1 S 2 / n 2
2 2
~ N ( 0 , 1)
医药数理统计方法
例6-12. 已知某地正常人血清转铁蛋白含量均值为 273.18,某医生随机抽取了100名病毒性肝炎患者,测 2 得血清转铁蛋白含量均值为230.08,方差为12.50 , 问:病毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量均值是否低于 正常人?( = 0 .0 1 ) 分析：
(3) =0.05，查正态分布临界值表,得:
u 0.05 / 2 1.96
(4)统计判断：
Q u 8.074 u 0 .0 5 / 2 1.96
所以,拒绝H0，接受H1；
医药数理统计方法
二、总体率的假设检验
(一)大样本 u 检验法 1.单个总体率与已知定值比较检验 检验目的:
H 0 : P P0 H 1 : P P0
2 2
医药数理统计方法
解: (1)建立假设:
H 0 : 0
H 1 : 0
(2)在H0成立的条件下，构造检验统计量
u X 0 S n 3 4 .4 8
(3) =0.01，查正态分布临界值表,得:
u 0.01 2.326
(4)统计判断：
Q u 34.48 u 0.01 2.326
检验:
H 0 : P1 P2
H 1 : P1 P2
双侧
n 1 5 4 , p 1 0 .8 1 4 8 , n 2 3 6 , p 2 0 .6 6 6 7 p n1 p1 n 2 p 2 n1 n 2 0 .7 5 5 6
医药数理统计方法
双侧
H 1 : P1 P2
2 2
n 2 1 5 0 , y 4 .2 2 , S 2 0 .5 5 ,
2 2
大样本，两总体方差未知 检验：H 0 : 1
2 H 1 : 1 2
双侧
n 1 1 5 0 , x 4 .7 1, S 1 0 .5 0 ,
单侧
n 1 2 6 , p 1 0 .7 3 1, n 2 2 0 , p 2 0 .3 0
医药数理统计方法
1 2 a rcsin
p 1 2 .0 5 1
2 2 a rcsin
H 1 : P1 P2
p 2 1 .1 5 9
解: <1>建立假设:
H 0 : P1 P2
0 2 7 3 .1 8 , x 2 3 0 .0 8 , S 1 2 .5 0 ,
2 2
n 100
大样本
H 1 : 0
检验： H 0 :
0
单侧
0 2 7 3 .1 8 , x 2 3 0 .0 8 , S 1 2 .5 0 , n 1 0 0
医药数理统计方法
2 2
医药数理统计方法
n 2 1 5 0 , y 4 .2 2 , S 2 0 .5 5 ,
2 2
解: (1)建立假设:
H 0 : 1 2
H 1 : 1 2
双侧
(2)在H0成立的条件下，构造检验统计量
u x y S 1 / n1 S 2 / n 2
2 2
8 .0 7 4
医药数理统计方法
第六章 参数假设检验
第四节 非正态总体参数的假设检验
主要内容
一、非正态大样本总体均值的假设检验
二、总体率的假设检验
医药数理统计方法
一、非正态大样本总体均值的假设检验
(一)单个总体均值的假设检验 检验目的:
H 0 : 0 H 1 : 0
检验统计量: (1)总体方差已知: u
x 0
/
~ N ( 0 , 1)
n
(2)总体方差未知: u
x 0 S / n
~ N ( 0 , 1)
医药数理统计方法
(二)单个总体均值的假设检验
检验目的:
H 0 : 1 2 H 1 : 1 2
检验统计量: (1)两总体方差已知:
u x y
1 / n1 2 / n 2
用槟榔煎剂治疗了54例绦虫患者，有效率为81.48%；
用阿的平治疗了36例绦虫患者，有效率为66.67%。
问：两种药物驱虫效果有无显著差异？( = 0 .0 5 ) 分析: n 1 5 4 , p 1 0 .8 1 4 8 , n 2 3 6 , p 2 0 .6 6 6 7
p n1 p1 n 2 p 2 n1 n 2 0 .7 5 5 6
检验统计量:
u p P0 P0 (1 P0 ) n ~ N (0, 1)
医药数理统计方法
例6-14.根据国家有关质量标准，某厂生产的某种药品
次品率不得超过0.6%。现从该厂生产的一批药品中随
机抽取150件进行检验，发现其中有2件次品，试问该
批药品的次品率是否已超标？（ = 0 .0 5 ） 分析: P0 0 .0 0 6 , n 1 5 0 , p
医药数理统计方法
2.两个总体率的比较检验
检验目的:
H 0 : P1 P2
H 1 : P1 P2
p1 p 2
检验统计量:
u
~ N ( 0 , 1) 1 n2 )
p (1 p )(
1 n1
p
n1 p1 n 2 p 2 n1 n 2
医药数理统计方法
例6-15.某医生为比较槟榔煎剂和阿的平的驱虫效果，
所以,拒绝H0，接受H1；
医药数理统计方法
例6-13.某地随机抽取正常成年男子和正常成年女子 12 各150名,测定其红细胞计数(单位:10 L),男性均值 2 2 为4.71,方差为0.50 ;女性均值为4.22，方差为0.55 。 问：男女红细胞计数有无显著差别？（ = 0 .0 5 ） 分析：
m n 2 150 0 .0 1 3 3
检验: H 0： P P0 0.006 , H 1 : P P0 0.006
P0 0 .0 0 6 , n 1 5 0 , p
m n
2 150
0 .0 1 3 3
医药数理统计方法
解: <1>建立假设:
H 0： P P0 0.006
单侧
<2>构造并计算检验统计量
u
1 2
1 / n1 1 / n 2
1 2
n1 n 2 n1 n 2
3 .0 0
<3> =0.05,查正态分布表,得：
u 0.01 2.326
Leabharlann Baidu
<4>统计判断: Q u 3 .0 0 u 0.01 2 .3 2 6 所以拒绝H0，接受H1.
查附表10: 1 2 a rcsin
2 2 a rcsin
1 2 a rcsin
p1 ~ N ( 1 , 1 / n1 )
p2 ~ N ( 2 , 1 / n2 )
P1 , 2 2 a rcsin P2
医药数理统计方法
例6-16.某医生用甲、乙两法治疗动脉硬化共46例：其 中甲法治疗26例，有效19例，有效率为73.1%；乙法 治疗20例，有效6例，有效率为30.0%，试问：甲法的 疗效是否显著高于乙法？( = 0 .0 1 )
分析: n 1 2 6 , p 1 0 .7 3 1, n 2 2 0 , p 2 0 .3 0 查附表10: 1 2 a rcsin
2 2 a rcsin
p 1 2 .0 5 1
p 2 1 .1 5 9
检验:
H 0 : P1 P2
H 1 : P1 P2
P , 0 2 a rcsin P0
(二)小样本 u 检验法
2.两个总体率的比较检验
医药数理统计方法
检验目的:
H 0 : P1 P2
u
H 1 : P1 P2
1 2 n1 n 2 n1 n 2
检验统计量:
1 2
1 / n1 1 / n 2
~ N ( 0 , 1)
(二)小样本 u 检验法
1.单个总体率与已知定值比较检验
医药数理统计方法
检验目的:
H 0 : P P0
H 1 : P P0
检验统计量: u
0
1/n
0
n ~ N ( 0 , 1)
查附表10: 2 a rcsin
2 a rcsin
p ~ N ( ,1 / n)
p P0 P0 (1 P0 ) / n
, H 1 : P P0 0.006
<2>构造并计算检验统计量
u 1 .1 5 8
u 0 .0 5 1 .6 4 5
<3> =0.05,查正态分布表,得：
<4>统计判断: Q u 1.158 u 0.05 1.645 所以接受H0，拒绝H1.
解: <1>建立假设:
H 0 : P1 P2
<2>构造并计算检验统计量
u p1 p 2 p (1 p )(1 / n 1 1 / n 2 ) 1 .6 0 1 7
<3> =0.05,查正态分布表,得：
u 0.05 / 2 1.96
<4>统计判断: Q u 1 .6 0 1 7 u 0 .0 5 / 2 1 .9 6 所以接受H0，拒绝H1.
2 2
~ N ( 0 , 1)
(2)两总体方差未知:
u
x y S 1 / n1 S 2 / n 2
2 2
~ N ( 0 , 1)
医药数理统计方法
例6-12. 已知某地正常人血清转铁蛋白含量均值为 273.18,某医生随机抽取了100名病毒性肝炎患者,测 2 得血清转铁蛋白含量均值为230.08,方差为12.50 , 问:病毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量均值是否低于 正常人?( = 0 .0 1 ) 分析：
(3) =0.05，查正态分布临界值表,得:
u 0.05 / 2 1.96
(4)统计判断：
Q u 8.074 u 0 .0 5 / 2 1.96
所以,拒绝H0，接受H1；
医药数理统计方法
二、总体率的假设检验
(一)大样本 u 检验法 1.单个总体率与已知定值比较检验 检验目的:
H 0 : P P0 H 1 : P P0
2 2
医药数理统计方法
解: (1)建立假设:
H 0 : 0
H 1 : 0
(2)在H0成立的条件下，构造检验统计量
u X 0 S n 3 4 .4 8
(3) =0.01，查正态分布临界值表,得:
u 0.01 2.326
(4)统计判断：
Q u 34.48 u 0.01 2.326
检验:
H 0 : P1 P2
H 1 : P1 P2
双侧
n 1 5 4 , p 1 0 .8 1 4 8 , n 2 3 6 , p 2 0 .6 6 6 7 p n1 p1 n 2 p 2 n1 n 2 0 .7 5 5 6
医药数理统计方法
双侧
H 1 : P1 P2