土木工程力学10
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图 多结点力矩分配法分析过程
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10.3 无剪力分配法
单跨多层对称刚架［见下图（a）］是工程中常用的一种结 构形式，如化工厂骨架、渡槽支架、管道支架等都是单跨 多层对称刚架。为了简化计算，一单跨多层对称刚架在一 般荷载作用下［见下图（a）］,常将荷载分解为对称和反 对称荷载分别求解。在对称荷载作用下，［见下图 （b）］，结点只有角位移，没有线位移，可以取出半刚 架，如下图（d）所示，直接用前述力矩分配法进行计算。 在反对称荷载作用下［见下图（c）］，结点除有角位移 外，还有结点线位移，就不能直接用力矩分配法进行计算； 但可以取出半个刚架，如下图（e）所示，用无剪力分配 法进行计算。下面用图（e）所示的半刚架来说明这种计 算方法。
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二、 计算题 试用力矩分配法计算下图所示连续梁，并绘弯矩图。 已知EI为常数。
图 计算题图
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2.试用力矩分配法计算下图所示连续梁，并绘弯矩 图及求出支座B的反力RB。已知EI为常数。
计算题2图
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在力偶荷载M的作用下，结点1产生角位移Z1［见 图（a）］，利用转角位移方程，可以写出各杆端 弯矩表达式（Z1尚为未知），即
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取结百度文库1为隔离体［见图（b）］,由平衡条件 可知 将式（a）代入式（c），解得
，
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再将式（d）代入式（a）和式（b），可求出各杆 的杆端弯矩值，即
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图 力矩分配法的基本运算过程
下图（a）所示刚架，其上各杆件均为等截面直杆。 由图可知，它只有一个刚结点，在一般忽略杆件 轴向变形的情况下，该结点不发生线位移而只有 角位移，称为力矩分配法的一个计算单元。 设在该单元的结点1作用一集中力偶M，现要计算出 汇交于结点1之各杆的杆端弯矩值，对此称为力 矩分配法的基本运算。下节可以看到，用渐进作 法求解具有多个结点角位移未知量的结构时，要 反复运用这种基本运算。
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图 无剪力分配法分析过程
10.3.1 无剪力分配法的应用条件
当荷载作用于上图（e）所示的刚架时，各横梁的 两端不会有相对线位移。各立柱的两端虽有相对 侧移，但其剪力是静定的，即各立柱为剪力静定 的杆件，凡满足上述特点的刚架，可用无剪力分 配法进行计算。
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用无剪力分配法计算上面无剪力分配法分析过程图（e）所 示刚架的思路，与上节的力矩分配法是一样的。第一步也 是以附加刚臂约束结点使之不能转动（结点仍能移动）， 求出荷载作用下的固端弯矩，并进一步利用结点平衡条件 求出约束力矩。第二步也是放松结点，在与约束力矩反号 的外力偶作用下，求各杆的分配弯矩和传递弯矩。各结点 轮流放松若干轮后，将各步骤的杆端弯矩叠加在一起，即 得最后杆端弯矩。与力矩分配法所不同的是：固定状态只 约束结点的角位移，不约束结点的线位移。
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习题
一、 简答题 1.力矩分配法的基本运算是什么？物理意义如何？ 2.什么是转动刚度？什么是分配系数？它与转动刚度有何关 系？为什么每一结点的力矩分配系数之和等于1？分配系 数与结构上的荷载情况有无关系？ 3. 什么是分配弯矩？为什么要分配？什么是传递弯矩？如 何传递？传递弯矩是否发生于分配弯矩之后？ 4.什么是固端弯矩？附加刚臂中的约束力矩如何计算？力矩 分配法的基本运算有哪些步骤？每一步的物理意义是什么？
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本章小结
本章介绍一种以位移法为理论基础的渐进法——力 矩分配法。为了使用力矩分配法，首先介绍转动 刚度、分配系数、传递系数的基本概念，然后总 结基本运算中杆端弯矩的计算方法。反复使用基 本运算，应用叠加原理即可求出各杆的杆端弯矩。 力矩分配法省去了建立方程和求解方程的工作，可 直接计算杆端弯矩，故计算简便，但它只能计算 无结点线位移的结构（包括连续梁和无侧移刚 架）。对于超过一个结点角位移的结构需要经过 多次循环才能求出。
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10.3.2 固端弯矩
在上面无剪力分配法分析过程图（e）所示刚架的 各结点分别附加刚臂以限制结点角位移，其变形 如图（a）所示。对于横梁来说为两端无相对线位 移杆件，结点线位移对它们无影响。因此，这里 着重讨论立柱（即剪力静定杆）的固端弯矩。
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10.3.3 转动刚度和传递系数
放松结点就是将结点上的约束力矩反号分配并传递 的过程。在放松结点时，结点上产生角位移，原 约束不阻止线位移，立柱的变形相当于一端固定， 一端定向约束的杆件，所以其转动刚度为i，而传 递系数为-1。横梁两端无相对线位移，其仍为近 端固定，远端铰支杆件。由于立柱在放松过程中， 将得到的分配力矩以-1的传递系数传到远端，此 过程中立柱的剪力为
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10.1.2 单结点力矩分配法的计算
掌握了上述基本运算，再利用叠加原理，即可用力 矩分配法计算荷载作用下具有一个结点角位移的 结构。其计算步骤如下。 （1） 固定结点。 （2） 放松结点。 （3） 计算最后弯矩。
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10.2 多结点力矩分配法
上节用只有一个结点角位移未知量的结构说明了力 矩分配法的基本概念。对于具有两个以上结点的 连续梁和无结点线位移的刚架，只要应用上述概 念和采用逐次渐近的做法，就可求出各杆端弯矩。 下图所示三跨等截面连续梁在AB跨和CD跨受荷 载作用，变形曲线如下图中虚线所示。用位移法 计算时有两个基本未知量（结点B和C的角位移）， 可建立两个位移法方程，联立求解就可得出这两 个角位移，从而求得各杆内力。采用力矩分配法 计算时不用建立和求解联立方程。
第10章 力矩分配法
1
教学目标
通过学习力矩分配法，理解力矩分配法是一种渐进 法，其结果的精确度由力矩分配法的计算轮次决 定；牢记力矩分配法的使用条件是没有结点线位 移的结构；掌握力矩分配法计算连续梁和无结点 线位移刚架的具体方法和步骤。
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教学要求
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10.1 力矩分配法的基本概念
10.1.1 力矩分配法的基本运算
图 多结点力矩分配法分析过程
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10.3 无剪力分配法
单跨多层对称刚架［见下图（a）］是工程中常用的一种结 构形式，如化工厂骨架、渡槽支架、管道支架等都是单跨 多层对称刚架。为了简化计算，一单跨多层对称刚架在一 般荷载作用下［见下图（a）］,常将荷载分解为对称和反 对称荷载分别求解。在对称荷载作用下，［见下图 （b）］，结点只有角位移，没有线位移，可以取出半刚 架，如下图（d）所示，直接用前述力矩分配法进行计算。 在反对称荷载作用下［见下图（c）］，结点除有角位移 外，还有结点线位移，就不能直接用力矩分配法进行计算； 但可以取出半个刚架，如下图（e）所示，用无剪力分配 法进行计算。下面用图（e）所示的半刚架来说明这种计 算方法。
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二、 计算题 试用力矩分配法计算下图所示连续梁，并绘弯矩图。 已知EI为常数。
图 计算题图
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2.试用力矩分配法计算下图所示连续梁，并绘弯矩 图及求出支座B的反力RB。已知EI为常数。
计算题2图
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在力偶荷载M的作用下，结点1产生角位移Z1［见 图（a）］，利用转角位移方程，可以写出各杆端 弯矩表达式（Z1尚为未知），即
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取结百度文库1为隔离体［见图（b）］,由平衡条件 可知 将式（a）代入式（c），解得
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再将式（d）代入式（a）和式（b），可求出各杆 的杆端弯矩值，即
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图 力矩分配法的基本运算过程
下图（a）所示刚架，其上各杆件均为等截面直杆。 由图可知，它只有一个刚结点，在一般忽略杆件 轴向变形的情况下，该结点不发生线位移而只有 角位移，称为力矩分配法的一个计算单元。 设在该单元的结点1作用一集中力偶M，现要计算出 汇交于结点1之各杆的杆端弯矩值，对此称为力 矩分配法的基本运算。下节可以看到，用渐进作 法求解具有多个结点角位移未知量的结构时，要 反复运用这种基本运算。
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图 无剪力分配法分析过程
10.3.1 无剪力分配法的应用条件
当荷载作用于上图（e）所示的刚架时，各横梁的 两端不会有相对线位移。各立柱的两端虽有相对 侧移，但其剪力是静定的，即各立柱为剪力静定 的杆件，凡满足上述特点的刚架，可用无剪力分 配法进行计算。
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用无剪力分配法计算上面无剪力分配法分析过程图（e）所 示刚架的思路，与上节的力矩分配法是一样的。第一步也 是以附加刚臂约束结点使之不能转动（结点仍能移动）， 求出荷载作用下的固端弯矩，并进一步利用结点平衡条件 求出约束力矩。第二步也是放松结点，在与约束力矩反号 的外力偶作用下，求各杆的分配弯矩和传递弯矩。各结点 轮流放松若干轮后，将各步骤的杆端弯矩叠加在一起，即 得最后杆端弯矩。与力矩分配法所不同的是：固定状态只 约束结点的角位移，不约束结点的线位移。
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习题
一、 简答题 1.力矩分配法的基本运算是什么？物理意义如何？ 2.什么是转动刚度？什么是分配系数？它与转动刚度有何关 系？为什么每一结点的力矩分配系数之和等于1？分配系 数与结构上的荷载情况有无关系？ 3. 什么是分配弯矩？为什么要分配？什么是传递弯矩？如 何传递？传递弯矩是否发生于分配弯矩之后？ 4.什么是固端弯矩？附加刚臂中的约束力矩如何计算？力矩 分配法的基本运算有哪些步骤？每一步的物理意义是什么？
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本章小结
本章介绍一种以位移法为理论基础的渐进法——力 矩分配法。为了使用力矩分配法，首先介绍转动 刚度、分配系数、传递系数的基本概念，然后总 结基本运算中杆端弯矩的计算方法。反复使用基 本运算，应用叠加原理即可求出各杆的杆端弯矩。 力矩分配法省去了建立方程和求解方程的工作，可 直接计算杆端弯矩，故计算简便，但它只能计算 无结点线位移的结构（包括连续梁和无侧移刚 架）。对于超过一个结点角位移的结构需要经过 多次循环才能求出。
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10.3.2 固端弯矩
在上面无剪力分配法分析过程图（e）所示刚架的 各结点分别附加刚臂以限制结点角位移，其变形 如图（a）所示。对于横梁来说为两端无相对线位 移杆件，结点线位移对它们无影响。因此，这里 着重讨论立柱（即剪力静定杆）的固端弯矩。
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10.3.3 转动刚度和传递系数
放松结点就是将结点上的约束力矩反号分配并传递 的过程。在放松结点时，结点上产生角位移，原 约束不阻止线位移，立柱的变形相当于一端固定， 一端定向约束的杆件，所以其转动刚度为i，而传 递系数为-1。横梁两端无相对线位移，其仍为近 端固定，远端铰支杆件。由于立柱在放松过程中， 将得到的分配力矩以-1的传递系数传到远端，此 过程中立柱的剪力为
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10.1.2 单结点力矩分配法的计算
掌握了上述基本运算，再利用叠加原理，即可用力 矩分配法计算荷载作用下具有一个结点角位移的 结构。其计算步骤如下。 （1） 固定结点。 （2） 放松结点。 （3） 计算最后弯矩。
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10.2 多结点力矩分配法
上节用只有一个结点角位移未知量的结构说明了力 矩分配法的基本概念。对于具有两个以上结点的 连续梁和无结点线位移的刚架，只要应用上述概 念和采用逐次渐近的做法，就可求出各杆端弯矩。 下图所示三跨等截面连续梁在AB跨和CD跨受荷 载作用，变形曲线如下图中虚线所示。用位移法 计算时有两个基本未知量（结点B和C的角位移）， 可建立两个位移法方程，联立求解就可得出这两 个角位移，从而求得各杆内力。采用力矩分配法 计算时不用建立和求解联立方程。
第10章 力矩分配法
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教学目标
通过学习力矩分配法，理解力矩分配法是一种渐进 法，其结果的精确度由力矩分配法的计算轮次决 定；牢记力矩分配法的使用条件是没有结点线位 移的结构；掌握力矩分配法计算连续梁和无结点 线位移刚架的具体方法和步骤。
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教学要求
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10.1 力矩分配法的基本概念
10.1.1 力矩分配法的基本运算