北师大版2020届九年级数学下册教案：第三章确定圆的条件教学设计

《确定圆的条件》教学设计

教学目标

（1）探索并理解不在同一直线上的三个点确定一个圆.

（2）了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.

（3）让学生经历探索过程，提高分析问题解决问题能力.

教学重难点

教学重点：确定圆的条件.

教学难点：探索确定圆的条件的过程.

教学过程

一、创设问题情境

教师：同学们！我们都有爱美之心，都喜欢照镜子，老师也爱美，每次出门前都要照照镜子，一天我的圆形镜子碎成四块，我想带其中一块到玻璃店修复它，应该带那一块去呢？

课件演示：破镜如何重圆？

有一天家里的圆形玻璃镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形镜片，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？

设计说明：利用常见生活问题引发学生思考，激发学生求知欲，又为新知识的应用埋下伏笔，能很自然的引出课题.如果学生说不会，可直接出示课题；如果学生用其他方法（垂径定理）解决，告诉学生还有新的方法可解决这个问题，进而引出课题；如果学生提前预习，利用新课知识模糊的说出解决办法，教师要对学生加以肯定，强调为了更好解决这个问题需要继续深入研究学习，进而引出课题.

二、认定本课学习目标

教师：请看本课学习目标，大家齐读.

学习目标：

1.经历探索过程，理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”.

2.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.

3.会过不在同一直线上的三个点作圆.

设计说明：学习目标是给学生看的，本着简洁、通俗易懂的目的设计.让学生一起读一读，让学生对本课学什么有一个大概的了解，真正落实目标是在教学过程中，真正回扣目标是在课堂小结处.

三、复习巩固旧知

课前教师一定要安排学生完成相关题目，如果占用课上时间完成势必影响新课进度.

教师: 为了更好学习新课，需要对前面学习内容加以巩固，请看学案“课前延伸”部分. 课前已安排大家学习，请小组长带领大家统一答案.

课前延伸

1.线段垂直平分线的相关知识

（1）线段垂直平分线的性质： .

（2）线段垂直平分线的判定： .

（3）作图：在图1中，作出线段AB的垂直平分线.

2．圆的相关知识

（1）平面内的点与圆有种位置关系.分别是 .

（2）确定一个圆的两个要素是和；它们分别决定圆的和 .

设计说明：第1题复习线段垂直平分线，因为作一个圆，必需先找到圆心，探究二、三都需要利用线段垂直平分线找圆心，没有这个知识储备，学生根本找不到圆心，本课也就无法顺利进行；第2题复习圆的相关知识，复习点与圆的位置关系为经过点作圆做好铺垫，因为经过点的意思就是点在圆上.重点强调确定一个圆的两个要素是圆心和半径，作圆问题离不开这两个先决条件，黑板板书圆心、半径会加深学生对重点内容的了解.

四、探究确定圆的条件

教师：课前延伸部分大家做的非常好，刚才复习线段垂直平分线（板书）、确定一个圆的要素：圆心和半径（板书），这些知识为本课学习打下了很好的基础，相信同学们学习本课会非常顺利！下面我们就探究确定圆的条件，先从最简单条件开始研究，请看问题探究一（读题）.

探究一：

如图2，经过一点A作圆，你能作出多少个圆？

···

A A B

图2 图3

设计说明：教师告诉学生从最简单的条件开始探究，为两个点及多个点探究埋下伏笔，也符合学生由简单到复杂循序渐进的认知规律.重点是让学生动手操作，在操作中学会画圆，知道圆心、半径都不能确定，所以经过一点可作无数个圆，既不能确定圆.

教师：同学们！经过一点不能确定圆，经过两点能否确定一个圆呢?请看问题探究二（读题）.

探究二：

如图3，经过两点A、B作圆，你能作出多少个圆？这些圆的圆心在哪里？

设计说明：一个点不能确定圆，自然过渡到两个点问题，关键是是让学生在探究中发现圆心分布规律.教师一定放手学生先独立操作，遇到问题小组交流，最后让学生展示，在探究活动中悟出新知.

教师：同学们！经过两点不能确定圆，经过三点能否确定一个圆呢?请看问题探究三（读题）.

探究三：经过任意三点A、B、C能做出一个圆吗？如果能，怎样作出过这三点的圆？经过这三点的圆的圆心在哪里？经过这三点可以作出多少个圆？请在下面空白处作出图形.

设计说明：有两个点过渡到三个点顺理成章，我改变课本设计，课本是直接提出过不在同一直线上三个点作圆，我觉这样设计限制了学生思维，把问题放给学生，如果学生没想到三点共线这种情况，再加以适当引导效果会更好.此问题是本课最重点内容，问题探究一定给学生充分的时间和空间，此处处理的是否得当关系到这节课的成败.学生展示时教师要适时追问，圆心怎么找到的？过这三个点还能作一个不同的圆吗？过任意三点能作一个圆？追问促使学生思考，从而明确过不在同一直线三个点只能作一个圆，得出本课核心问题确定圆的条件.得出结论一定让学生记一记，对重点内容一定让学生记扎实，这样才能更好的学以致用.

五、应用新知回扣课始疑问

教师：同学们！利用新学到的知识能不能解决上课开始提出的问题？

破镜重圆：

利用刚学过知识解决创设情境中提出的问题，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？尝试在这一块残缺镜片上破镜重圆.

设计说明：学了新知识让学生马上用有两个好处，一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.教师要注重检查反馈，对学生出现问题及时纠正.

六、自学领悟新概念

教师分析由黑板上学生三点作圆图形（用不同颜色笔标记三角形）.

教师：这三个点连起来之后就组成一个三角形，三角形和圆有了特殊位置关系，它们又分别称作什么呢？请同学们自学课本117页，找出相应概念！

设计说明：因为三角形和圆具备了新的位置关系，从而产生了新的概念，概念无需探究，因此安排学生自学，这也是放手学生的的重要体现.学生学完以后，再以填空形式要学生学习情况及时反馈，追问“内”，“外”和“接”的含义，为进一步拓展圆内接四边形及圆内接多边形等内容做好铺垫.

教师：大家刚才学习的新概念理解了没有？尝试做出以下练习.

跟踪练习：

1.填空：（1）△ABC是⊙O的三角形；

（2）⊙O是△ABC的圆；

（3）点O是△ABC的 .

2.知识拓展：思考：什么是圆的内接四边形？

设计说明：第1题非常简单，主要是即时反馈学生对概念的理解，另一方面看看学生能否学会知识迁移，把数学文字语言转化为符号语言.设计第2题主要是拓展新学内容，也检验学生是否真正明确“内”，