多边形面积(三)组合图形面积求解

白色的长方形的面积： （10+5）×10=150（cm2）
黄色三角形面积： 10×10÷2=50（cm2） 绿色三角形面积： 5×5÷2=12.5（cm2） 红色三角形面积： （10+5）×5÷2=37.5（cm2）
蓝色三角形面积=白色的长方形的面积-三个直角三角形的面积 150-50-12.5-37.5=50（cm2）
一块梯形布料（如下图），如果在这块布料中 减下一个最大的三角形，那么剩余布料的面积 是多少？
要想在这个梯形中剪去一个最大的三角形，必须把梯形的下底 作为三角形的底，把梯形的高作为三角形的高，则剩下的图形 的面积就是以梯形的上底为底，梯形的高为高的三角形的面积， 据此利用三角形的面积公式计算即可解。
剩余布料就是蓝色三角形的。 5.5×8÷2=22(m2) 剩余的布料是22m2。
长方形的面积是am2，在长方形内画一个最大 的三角形，这个三角形是多少m2？
在一个长方形内画一个最大的三角形，如果三角 形面积最大，那么它的底和高都要取最大，则最 大的三角形的底=长方形的长，最大的三角形的高 =长方形的宽。
大长方形的面积： （10+8）×10=180（cm2）
黄色三角形的面积： 10×10÷2=50（cm2）
蓝色阴影部分的面积： 180-50-72-16=42（cm2） 阴影部分的面积42cm2
红色三角形的面积： （10+8）×8÷2=72（cm2）
黄色小长方形的面积： 8×（10-8）=16（cm2）
正方形ABCD的边长是10厘米, 正方形BEFG的边长是6厘米。
梯形CDFE的上底EF：6厘米 下底CD：10厘米 高EC：10-6=4（厘米）
梯形CDFE的面积：（6+10）×4÷2=32（平方厘米）
正方形CHIJ的边长不知道，设正方形CHIJ的 边长为x。
梯形CDIH的上底IH：x厘米 下底CD：10厘米 高CH：x厘米
50cm2
50cm2
50cm2 5有4个
下图是两个相同的直角三角形叠在一起，求蓝 色阴影部分的面积（单位：厘米）？
蓝色阴影部分面积=梯形ABCD面积
上图是两个相同的直角三角形叠在一起而形成的。
通过分析图可知： 蓝色阴影部分面积+▲BCE面积=一个直角三角形面积 梯形ABCD面积+▲BCE面积=一个直角三角形面积
组合图形的周长是56cm。 BC+AB+AD+DG+GF+FE+EC=56cm
图形由两个正方形组合而成。
AB=BC=AD GF=FE=EC AB+BC+AD+DG+GF+FE+EC
=3×AB+DG+3×FE =56cm
3×AB+DG+3×FE=56cm 线段DG的长为2cm
3×AB+2+3×FE=56cm 3×AB+3×FE=54cm 3×(AB+FE)=54cm AB+FE=54÷3=18cm
使用等级变形法
梯形ABCD面积=(上底+下底）×高÷2 上底：8-3=5厘米 下底：8厘米 高：5厘米 梯形ABCD面积=（8+5）×5÷2=32.5（平方厘米）
蓝色阴影部分面积是32.5平方厘米
手工课上小萍剪出了两个如下图所示的正方形 并把它们组合到了一起，组合图形的周长是 56cm，线段DG的长为2cm。小萍在图中涂了 这样一块阴影，阴影部分的面积是多少？
两个正方形的边长 和为18cm。
线段DG的长为2cm
大正方形的边长比小正方形边长长2cm。 AB+FE=18cm
大正方形边长10cm， 小正方形边长8cm。
AB+FE=18cm AB+FE+2=（18+2）cm AB+AB=20cm AB=10cm
FE=8cm
将这个图形填补成一个大长方形，然后减去底和高明确的三角形、 长和宽明确的长方形面积就是蓝色三角形的面积。
下图中，有三个正方形ABCD，BEFG和CHIJ， 其中正方形ABCD的边长是10厘米，正方形 BEFG的边长是6厘米，那么三角形DFI的面积是 多少？
本题是一道关于组合图形面积计算的题目，解 答本题的关键是表示出阴影部分的面积。
三角形DFI的面积 =梯形CDFE的面积+梯形CDIH的面积-梯形IFEH的面积
阴影部分为平行四边形， 底是5cm，高是10cm。 面积：10×5=50（cm2）
阴影部分为三角形， 底是10cm，高是10cm。 面积：10×10÷2=50（cm2）
阴影部分为梯形， 上底是10cm，下底是5cm，高是5cm。 面积：（10+5）×5÷2=37.5（cm2）
阴影部分为三角形，但无法确定底和高的长度，考虑用和差 法求解面积。先填补成一个大长方形，然后减去底和高明确 的3个彩色三角形的面积就是蓝色阴影三角形的面积。
梯形CDFE的面积：（x+10）×x÷2 平方厘米
梯形IFEH的上底IH：x厘米 下底EF：6厘米 高EH：x+4厘米
长方形的长是10cm，宽是6cm，求阴影部分的 面积？
阴影部分是不规则的四边形，无法求解面积。 考虑将阴影部分分解成两个三角形。
长方形的长是 10cm，宽是 6cm。
阴影部分的面积的面积： 21+9=30（cm2）
橙色三角形的面积： 6×7÷2=21（cm2） 绿色三角形的面积： 6×3÷2=9（cm2）
多边形面积（三）
组合图形面积求解
小学五年级数学
图形面积的求解，如果知道明确的底和高，可以使用面积公式 求解；如果不知道图形的底和高，可以采用求组合图形面积的 方法。
求组合图形的面积，常常需要利用和差法与等积变形法。 等积变形法指的是相等面积的的图形变换。等积变形法的关键 是弄清楚，哪两个图形的面积相等，可以等量替换。 和差法就是把所求图形的面积转化为干个图形面积的和或差来 计算。和差法解题的关键是弄清楚阴影部分的面积可以由哪些 图形的面积差或和求得。
长方形的面积=长×宽 最大的三角形的面积=底×高÷2=长×宽÷2
=长方形面积÷2 最大的三角形的面积是长方形面积的一半
长方形的面积是am2。
最大的三角形的面积是a÷2(m2)。
大正方形的边长是10cm，小正方形的边长是5cm， 下面的图形中阴影部分面积相等的有几个？
阴影部分为平行四边形， 底是5cm，高是10cm。 面积：10×5=50（cm2）