多边形面积(三)组合图形面积求解
【同步备课】第八单元 第3课时 图形与几何-多边形的面积(课件)五年级数学上册人教版
4. 一个直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm、5cm。 以这三条边分别为边长画三个正方形，这三个正方形的
面积各是多少？ S = a2 S 红 = 32 = 9(cm2) S 绿 = 42 = 16(cm2) S 黄 = 52 = 25(cm2)
你能发现这三个正方形的 面积之间有什么关系吗？
9+16 = 25,两个小正方形的面积的和等于大正 方形的面积。
32m
茄子:15×32÷2=240(m2) 黄瓜:25×32=800(m2)
子瓜 红 柿
西红柿:(15+23)×32÷2=608(m2) 23m 23m
总面积：240+800+608=1648(m2)
多边形面积计算公式应用
3.一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m， 高6.4 m。如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg，共需要多少千克油漆？
多边形面积计算公式应用
4.王村有一个占地面积是3384m²的鱼塘(如下图)。村长 告诉小林，鱼塘两条平行的边分别是84 m和60 m。小林 用这学期的数学知识算出了这两条边的距离。上底和下底
？
解：设这两条边的距离是x m。 (60+84)×x÷2 = 3384
144x÷2 = 3384
72x = 3384 两就在公条是遇 式边梯到 列的形已方的距知程高离面解。积决， 比求 较底 简可 公或 便根式高 。据求之梯出类形这逆的条向面高思积。维的答问7：2题x这÷时两7，x2条利== 边43用73的8面4距÷积离72
大平行四边形的底为3+5， 大平行四边形的面积减
所以可以求出其面积。
去10，即为梯形的面积。
2. 下图的平行四边形中,紫色部分的面积是10cm²。蓝
人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析
人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析《多边形的面积》要点知识一、公式：多边形面积公式面积公式的变式说明正方形正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2已知：正方形的面积，求边长长方形长方形的面积=长X宽S长=aXb已知：长方形的面积和长，求宽平行四边形平行四边形的面积=底X高S平=aXh已知：平行四边形的面积和底，求高h=S平÷a三角形三角形的面积=底X宽高÷2S三=aXh÷2已知：三角形的面积和底，求高H=S三X2÷a梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2S梯=（a+b）X2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积×2÷（上底+下底）上底=面积×2÷高－下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
二、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
三、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2四、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2五、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
2021完整版《组合图形面积》多边形的面积PPT课件
（2）如果没平方米稻田产水稻1.2千克，那么这 块稻田共产水稻多少千克？
冀教版小学数学五年级
组合图形面积
教学目标
1.经历尝试计算组合图形面积、交流不同计算 方法的过程。 2.能运用学过的面积公式计算组合图形面积， 体验算法的多样化。 3.能够探索出计算组合图形面积的有效方法， 并试图寻找其它方法，获得运用数学知识解决 问题的成功体验。
探究新知
临街处要建一座拐角楼房（地基如图），求 地基的面积。（单位：m）
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
18
可以把地基分 成两个长方形。 40
18
60
18×40＝720（平方米） 18×（60－18）＝756（平方米） 720＋756＝1476（平方米） 答：地基的面积是1476平方米。
探究新知
临街处要建一座拐角楼房（地基如图），求 地基的面积。（单位：m）
18
还可以把地基 分成两个梯形。 40
18
60
（40－18＋40）×18÷2＝558（平方米） （60－18＋16）×18÷2＝918（平方米） 558＋918＝1476（平方米） 答：地基的面积是1476平方米。
小学五年级上册数学《多边形的面积》知识点及练习题
【导语】当物体占据的空间是⼆维空间时，所占空间的⼤⼩叫做该物体的⾯积，⾯积可以是平⾯的也可以是曲⾯的。
平⽅⽶，平⽅分⽶，平⽅厘⽶，是公认的⾯积单位，以下是⽆忧考为⼤家精⼼整理的内容，欢迎⼤家阅读。
【篇⼀】⼩学五年级上册数学《多边形的⾯积》知识点 1、公式 长⽅形：周长=(长+宽)×2；字母公式：C=(a+b)×2 ⾯积=长×宽；字母公式：S=ab 正⽅形：周长=边长×4；字母公式：C=4a ⾯积=边长×边长；字母公式：S=a 平⾏四边形：⾯积=底×⾼；字母公式：S=ah 三⾓形：⾯积=底×⾼÷2；字母公式：S=ah÷2 底=⾯积×2÷⾼；⾼=⾯积×2÷底 梯形：⾯积=（上底+下底）×⾼÷2；字母公式：S=（a+b）h÷2 上底=⾯积×2÷⾼－下底；下底=⾯积×2÷⾼－上底；⾼=⾯积×2÷（上底+下底） 2、单位换算的⽅法 ⼤化⼩，乘进率；⼩化⼤，除以进率。
3、常⽤单位间的进率 1千⽶=1000⽶1⽶=10分⽶ 1分⽶=10厘⽶1厘⽶=10毫⽶ 1平⽅千⽶=100公顷1公顷=10000平⽅⽶ 1平⽅⽶=100平⽅分⽶1平⽅分⽶=100平⽅厘⽶ 4、图形之间的关系 （1）、平⾏四边形可以转化成⼀个长⽅形;两个完全相同的三⾓形可以拼成⼀个平⾏四边形。
两个完全相同的梯形可以拼成⼀个平⾏四边形。
（2）、等底等⾼的平⾏四边形⾯积相等；等底等⾼的三⾓形⾯积相等。
（3）、等底等⾼的平⾏四边形⾯积是三⾓形⾯积的2倍。
如果⼀个三⾓形和⼀个平⾏四边形等⾯积，等底，则三⾓形的⾼是平⾏四边形的2倍。
如果⼀个三⾓形和⼀个平⾏四边形等⾯积，等⾼，则三⾓形的底是平⾏四边形的2倍。
（4）、把长⽅形框架拉成平⾏四边形，周长不变，⾯积变⼩了。
多边形面积的知识点
多边形面积的知识点1、长方形的面积=长×宽字母公式：s=ab长方形的长=面积÷宽长方形的宽=面积÷长长方形的周长=(长＋宽)×2字母公式：c=2(a＋b)长方形的长=周长÷2-宽长方形的宽=周长÷2-长2、正方形的面积=边长×边长字母公式：s= a2正方形的周长=边长×4字母公式：c=4a正方形的边长=周长÷43、平行四边形的面积=底×高字母公式：s=ah平行四边形的底=面积÷高平行四边形的高=面积÷底4、三角形的面积=底×高÷2字母公式：s=ah÷2三角形的底=面积×2÷高；三角形的高=面积×2÷底5、梯形的面积=(上底＋下底)×高÷2字母公式：s=(a＋b)h÷2梯形的面积=上、下底的和×高÷2梯形的下底=面积×2÷高-上底；梯形的上底=面积×2÷高-下底梯形的高=面积×2÷（上底+下底）6、计算摆成梯形的圆木或钢管等的总根数：总根数=(顶层根数+底层根数)×层数÷2（层数=底层根数-顶层根数+1）7、求组合图形的面积：（1）把它分割成已学的简单图形，通过把各个面积相加进行计算。
（2）把它填补成已学的简单图形，通过填补后得到的面积减去填补的面积进行计算。
（3）把它割补成已学的简单图形，计算割补后得到的简单图形的面积。
8、平行四边形面积公式推导：平行四边形通过（割补）可以转化成一个长方形；这个长方形的长相当于平行四边形的（底）；长方形的宽相当于平行四边形的（高）；长方形的面积等于平行四边形的面积。
因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
9、三角形面积公式推导：两个（完全一样）的三角形通过（旋转、平移）可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于三角形的（底）；平行四边形的高相当于三角形的（高）；平行四边形的面积等于（三角形面积的2倍），因为平行四边形面积=底×高，所以，三角形的面积=底×高÷210、梯形面积公式推导：两个完全一样的梯形通过（旋转、平移）可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于梯形的（上下底之和）；这个平行四边形的高相当于梯形的（高）；这个平行四边形面积等于梯形面积的（2倍），因为平行四边形的面积=底×高。
人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积第4课时组合图形的面积
第二步 新知引入
认识组合图形。
由几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形。
阅读课本99页内容。
我们把这样的图形叫做组合图形。
少先队队旗可以看成是由哪些图 形组合而成的？
由两个完全一样 的梯形组合成的。
由一个长方形和 两个完全一样的 三角形组合成的。
一个长方形去 掉一个三角形 而得到的图形。
RJ 5年级上册
教材习题
1.新丰小学有一块菜地，形状如右图。这块菜地的面积是多 少平方米？（选题源于教材P101第1题）
50×33＋35×12÷2＝1860(m2) 答：这块菜地的面积是1860m2。
2．一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？
80×(30＋30)－(30＋30)×20÷2 ＝4200(cm2) 答：一面中国少年先锋队中队 旗的面积是4200cm2。 其他算法略。 （选题源于教材P101第2题）
= 4×2÷2
= 4（cm2）
4 + 4 = 8（cm2）
8cm
方法三：拼的方法
4cm
B
（8÷2）×（4÷2）
A
= 4×2
= 8（cm2 ）
2.在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其 余的地方是草地。+40）×30÷2－30×15 = 110×30÷2－450 = 3300÷2－450 = 1650－450 = 1200（m2）
长方形面积 =（5+2）×5 = 7×5 = 35（m2）
两个三角形面积 = 5×2÷2 = 5（m2） 房子侧面面积 = 35－5 = 30（m2）
小结
方法一
方法二
方法三
方法四
解决组合图形的面积可以采取三种方法，就是 分、拼、挖。
专题05：多边形的面积-2023-2024学年五年级数学期末核心考点集训(人教版)
4 组合图形的面积（阴影部分面积）
【例8】求下列图形的面积。
【分析】正方形面积＝边长×边长 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 阴影部分面积＝正方形面积＋梯形面积
9×9＝81（平方厘米） （5＋9）×（21－9）÷2 ＝14×12÷2 ＝84（平方厘米） 81＋84＝165（平方厘米）
1、求平面的组合图形面积时可以合理地进行割或补，使组合图形的面积转化成 我们学过的基础图形的面积进行求解。 2、求组合图形的方法： （1）分割法： 把一个组合图形分割成几个基础图形（平行四边形、正方形、长方形、三角形 和梯形、圆等），分别求出面积，再进行求和。 （2）添补法： 把一个组合图形补成一个基础图形，再从这个基础图形的面积减去几个基础图 形的面积，从而求出它们的面积差。
【分析】平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高
30.15÷4.5＝6.7（厘米）
2、观察下图，图中长方形和平行四边形的面积相比，（ C ）。 A、长方形的面积大 B、平行四边形的面积大 C、面积一样大
3、一个边长为12厘米的正方形，和一个底为18厘米的平行四边形的 面积相等，那么这个平行四边形的高是多少厘米？ 【分析】正方形的面积＝边长×边长 平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底 12×12＝144（平方厘米） 144÷18＝8（厘米） 答：这个平行四边形的高是8厘米。
【例3】有一块平行四边形的空地，要在空地中间留出一条小路请 你求出空地的实际面积是多少平方米？
【分析】空地的实际面积＝大平行四边形面积－小平行四边形面积 平行四边形面积＝底×高 9×4－9×1.5 ＝9×（4－1.5） ＝9×2.5 ＝22.5(平方米) 答：空地的实际面积是22.5平方米。
1、一个平行四边形的面积是30.15平方厘米，高是4.5厘米，则底是 （ 6.7 ）厘米。
组合图形的面积公式
组合图形的面积公式许多天文学家和数学家经常发现，天文和数学形状的总体面积可以通过不同的图形组合而成。
经常的形状可以是三角形、正方形、圆形、多边形和椭圆形等。
为了计算组合图形的总体面积，我们需要知道每个组件面积的公式，以及它们如何组合在一起。
下面，我将介绍组合图形的常用面积公式。
1、三角形面积公式三角形的面积可以通过三角形的底边长与其高的乘积来确定。
如果三角形的底边长是a，其高为h，则可以通过以下公式确定三角形的面积：S = 1/2 a h2、正方形面积公式正方形的面积可以通过其边长乘积来确定。
如果正方形的边长是a，则可以通过以下公式确定正方形的面积：S = a a3、圆形面积公式圆形的面积可以通过圆形的半径乘以π来确定。
如果圆形的半径是r，则可以通过以下公式确定圆形的面积：S = r r4、多边形面积公式多边形的面积可以通过多边形的顶点与其中心的距离乘积来确定。
如果多边形的顶点是A，它的中心距离为d，则可以通过以下公式确定多边形的面积：S=1/2 A d5、椭圆形面积公式椭圆形的面积可以通过椭圆形的长轴与短轴的乘积来确定。
如果椭圆形的长轴是a，它的短轴是b，则可以通过以下公式确定椭圆形的面积：S = a b以上就是组合图形的常用面积公式。
当在计算更复杂的组合形状时，可以使用多边形分解法来计算总面积。
这种方法可以将复杂的多边形分解为若干较小的多边形，然后在每个小多边形上应用前面提到的面积公式，最后将每个小多边形的面积相加，从而获得总面积。
总之，组合图形的面积计算可以通过不同图形的面积公式进行计算，也可以通过多边形分解方法来计算总面积。
不同结构的图形可以有不同的面积计算方法，但基本思路都是将复杂的形状分成若干个简单的形状，以最简单的形状的面积公式为基础，求出复杂形状的面积值。
通过学习和研究以上计算面积的方法，可以帮助我们更好地解决天文学和数学中的组合图形的面积计算问题。
五年级上册数学总复习试题-《多边形的面积》《组合图形的面积》北师大版(无答案)
第四单元《多边形的面积》知识点1：长方形的面积=长×宽字母公式：S=ab长方形的周长=（长+宽）×2 字母公式：C=（a+b）×2（长=周长÷2—宽；宽=周长÷2—长）长方形的面积、周长与长和宽之间的变化关系：（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半，即a+b=C÷2（2）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
知识点2：正方形面积=边长×边长字母公式：S=a×a正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a（边长=面积÷4）知识点3：平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah（平行四边形的底=面积÷高，即a=S÷h；平行四边形的高=面积÷底, 即h=S÷a）平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=a×h。
等底等高的平行四边形面积相等。
知识点4：三角形面积=底×高÷2 字母公式：S=ah÷2（三角形的底=面积×2÷高，即a=S×÷h；三角形的高=面积×2÷底，即h=S×2÷a）三角形面积公式的推导过程：旋转、平移（将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
一个三角形面积是这个平行四边形面积的一半。
因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2，即S=ah÷2）等底等高的三角形面积相等。
南京某校苏教版五年级数学上册第二单元《多边形的面积》练习及解析
第二单元多边形的面积（一）知识点整理1、公式：平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah三角形的面积=底×高÷2 字母公式：S=ah÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷22、单位换算的方法：大化小，乘进率；小化大，除以进率。
3、常用的单位间的进率长度单位：1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米面积单位：1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米4、图形之间的关系：一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形可能拼成一个平行四边形。
等底等高的三角形的面积相等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
5、求组合图形面积的方法：割补法（二）练习一、填空题。
1.一张平行四边形纸片的底是 20 厘米,高是 15 厘米,它的面积是()平方厘米。
如果将这张纸片剪成两个大小相等的三角形,每个三角形的面积是()平方厘米。
2.一个三角形和一个平行四边形等底等高,如果这个三角形的面积是 48 平方分米,那么这个平行四边形的面积是()平方分米。
3.一个梯形的上底是 5 厘米，下底是 10 厘米,高是 4 厘米,它的面积是()平方厘米。
4.把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底是 32 厘米, 高是 6 厘米,每个梯形的面积是()平方厘米。
5.一个近似于平行四边形的菜地,面积是 270 平方米,底是 30 米,高是() 米。
二、选择题。
1.用木条做成一个长方形框,把它拉成一个平行四边形后,它的面积()。
A.比原来小 B.和原来相等C.比原来大D.无法确定2.一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,如果平行四边形的高是22 厘米,那么三角形的高是()厘米。
组合图形面积的计算 PPT 课件
2厘米
４厘米
梯形面积 ＋
长仔细观察下列各图，它们各是由 哪些简单图形组成的？面积如何计算？
3厘米
4厘米
三角形面积 ＋ 梯形面积
（2＋5）×4÷2 3×5÷2 ＋ ＝15＋14 ＝29（平方厘米）
2厘米
5厘米
1、仔细观察下列各图，它们各是由 哪些简单图形组成的？面积如何计算？
1、仔细观察下列各图，它们各是由 哪些简单图形组成的？面积如何计算？
三角形面积 ＋ 正方形面积
5×5÷2 ＋ 5×5 ＝12.5＋25 ＝27.5（平方厘米）
５厘米
5厘米
５厘米
1、仔细观察下列各图，它们各是由 哪些简单图形组成的？面积如何计算？
（2＋5）×4÷2 ＋ 5×4 ＝14＋20 ＝34（平方厘米）
5厘米
4厘米
5厘米
三角形面积
＋ 平行四边形面积
4×5÷2 ＋ 4×5 ＝10＋20 ＝30（平方厘米）
2、新丰小学有一块菜地,形状如下。算出 这块菜地的面积是多少平方米。
50×33 ＋ 35×2÷2
＝1650＋35 ＝1685（平方米） 答：这块菜地的面积是1685平方米。
33米 50米
3、有两块土地的形状如下图，它们的面积各是 多少平方米？
2米
下图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面 积是多少平方米？ 解法二：这个形状可以 分成两个完全一样的____ 梯形 ，
所以它的面积应该是一个梯
2米
２ 倍。 形面积的___ 列综合算式：
５米
〔5＋（5＋2）〕×（5÷2）÷2 ＝30（平方米） 答：它的面积是30平方米。
５米
下图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面 积是多少平方米？
五年级数学上册《多边形的面积--组合图形的面积》课件
多边形的面积
B A
课堂练习
多边形的面积
在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余
的地方是草地。草地的面积是多少平方米？
用什么方法解决这道题？
课堂练习
挖的方法 (70+40) ×30÷2-30×15
多边形的面积
= 110×30÷2-450 = 3300÷2-450
= 1650-450
= 1200(m2) 答：草地的面积是 1200 平方米。
课堂练习
多边形的面积
用不同的方法计算下图的面积。(单位：厘米) (用四种方法)
方法一： 3×4+(4+10)×(8-3)÷2 =12+35 =47(平方厘米)
方法二： 8×4+(8-3)×(10-4)÷2
=32+15 =47(平方厘米)
多边形的面积
探究新知
多边形的面积
方法四：从长方形中挖走两个小三角形
长方形面积 =(5+2) ×5 = 7×5 = 35 (m2)
两个三角形面积 = 5×2÷2 = 5(m2) 房子侧面面积 = 35 - 5 = 30(m2)
探究新知
多边形的面积
说一说:求组合图形面积的方法。
方法一
方法二
方法三
方法四
如图：已知长方形的长是8 cm，宽是4 cm，A、B 两点分别为长方形长、宽上的中点，求阴影部分的 面积是多少平方厘米？
B
A
用什么方法解决这道题，看谁的方法最巧妙？
课堂练习
多边形的面积
方法一：挖的方法
8×4 = 32(cm2)
B
(8÷2) ×4÷2 = 8(cm2)
第六单元多边形的面积组合图形篇【七大考点】-五年级数学(解析版)人教版
篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。
于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。
《2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年11月1日2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第六单元多边形的面积·组合图形篇【七大考点】专题解读本专题是第六单元多边形的面积·组合图形篇。
本部分内容是组合图形的面积，题目综合性强，难度较大，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解部分考点，一共划分为七个考点，欢迎使用。
目录导航目录【考点一】不规则图形的面积 (3)【考点二】加法分割思路求图形的面积：S=S1+S2 (7)【考点三】减法添补思路求图形的面积：S=S整体-S空白 (10)【考点四】容斥原理 (12)【考点五】平移法 (15)【考点六】差不变原理 (17)【考点七】一半模型：重叠等于未覆盖 (20)典型例题【考点一】不规则图形的面积。
多边形面积计算
明天的校园——组合图形的面积计算【学情分析】学了圆以后，小学阶段所有的平面图学生都已熟悉了，也已有一定的平面几何知识基础，认识了正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的一些简单特性，会用公式计算这些图形的面积。
在实际生活中我们见到物体表面的图形中有很多都是由一些简单的平面图形组合而成的，实际上也经常涉及到要计算这些组合图形的面积，它的应用非常广泛，因此学习“组合图形的面积计算”这个内容有一定的实际意义和价值。
（学生可能会遇到什么困难呢？）【教学目标】1．知识目标：通过设计、绿化“明天的校园”，使学生进一步巩固长方形、正方形、三角形、圆形等平面图形的计算方法，掌握组合图形面积的计算方法。
2．技能目标：培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，并在解决问题的过程中树立与他人合作的意识。
3．情感目标：激发学生的学习兴趣，使学生学会具体问题具体分析。
使学生感受数学的作用，进行爱我校园的思想教育。
【教学重点、难点】如何把组合图形转换成成学生熟悉的平面图形。
【课前布置】每人用所学的平面图设计一幅“明天的校园”【课前谈话】你心中“明天的校园”是怎么样的？【教学过程】（课堂实录）师：为什么【课后反思】一、创设生活情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望《数学课程标准》指出：“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学”。
心理学研究也表明：“当学生学习的内容和学生熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度越高。
”教师必须从学生已有的生活背景和认知水平出发，引入数学知识。
教师在数学教学中可创设生活情境，寓数学知识于学生喜闻乐见的活动中，使枯燥的数学问题变成活生生的生活现实，增强学生对数学的亲切感，激发其学习兴趣。
因此我把枯燥的组合图形看成是新校园里的绿化带，作为沈一小的小主人，我们一起来解决校园的绿化问题，挑选一家比较合算的公司来绿化，学生比较有成就感。
把组合图形中的阴影看成是绿化带，学生兴趣较浓，也容易接受。
五年级上册数学讲义-多边形的面积-人教版(含答案)
多边形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容平行四边形面积、三角形面积#梯形的面积。
课型一对一教学目标理解各种平面图形的面积公式，会求各种平面图形的面积；能运用分割法、添补法、平移法、等积变形、间接计算等几种方法，求出多边形的面积。
重、难点求各种平面图形的面积；求组合图形的面积。
课首沟通提问：1、我们学习了哪几种平面图形？背诵它们的周长、面积公式。
2、求组合图形面积有哪几种常用的方法？知识导图课首小测1. 求下面各图中阴影部分的面积（单位：米）导学一：运用分割法、添补法、平移法、等积变形等方法，求多边形的面积。
知识点讲解 1：运用分割法、添补法求多边形面积。
运用分割法、添补法求多边形面积。
分割法：将一个多边形分割成两个或多个基本图形，再求这几个基本图形的面积和。
添补法：将一个多边形缺少的部分补上，变成一个基本图形，再求两个图形的面积差。
知识点讲解 2：运用平移法求多边形面积。
运用平移法求多边形面积。
平移法：当多边形中间出现大小均匀的间隔时，可将旁边零碎的图形平移后，拼成一个基本图形，再求面积。
知识点讲解 3：运用间接计算法或等积变形求多边形面积。
运用间接计算法或等积变形求多边形面积。
间接计算法：当一个图形不规则时，它的面积难以直接求出，就用整个图形的面积减去空白部分面积来求它的面积。
等积变形法：将一个面积不容易计算的多边形变为一个面积容易计算的多边形。
例 1. 老师新买了一套房子，客厅大概是下图这种形状。
准备铺上地板砖，大家能帮老师计算一下客厅的总面积吗？例 1. 如图，平行四边形BCEF中，BC=8cm，直角三角形中，AC=10cm，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米，求AH长多少厘米？我爱展示1.学校少先大队准备给每个班做一面“中队旗”，不知道该用多少布？请你帮忙。
2.求下图阴影部分的面积。
3.一块梯形草坪中间有一条长8m，宽1m的小路。
这个草坪的面积是多少平方米？4.下图中每个长方形小格的面积都是1平方厘米，求阴影部分的面积。
五年级数学多边形的面积计算公式汇总+练习题(附答案)
五年级数学多边形的面积计算公式汇总+练习题（附答案）面积计算公式1、长方形的面积=长×宽字母表示：S=ab长方形的长=面积÷宽 a=S÷b长方形的宽=面积÷长b=S÷a2、正方形的面积=边长×边长字母表示: S= a²3、平行四边形的面积=底×高字母表示：S=ah平行四边形的高=面积÷底 h=S÷a平行四边形的底=面积÷高 a=S÷h4、三角形的面积=底×高÷2字母表示：S=ah÷2三角形的高= 2×面积÷底h=2S÷a三角形的底= 2×面积÷高a=2S÷h5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母表示：S=(a+b)·h ÷2梯形的高=2×面积÷（上底+下底）h=2S÷(a+b)梯形的上底=2×面积÷高—下底a=2S÷h-b梯形的下底=2×面积÷高—上底b=2S÷h-a1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米1米=10分米=100厘米多边形面积同步试题一、填空1．完成下表。
考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。
答案：解析：直接利用公式计算这三种图形的面积，对于学生来说完成的难度不大。
对于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习，可引导学生进行比较，理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积×2”这一知识点。
2．下图是一个平行四边形，它包含了三个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是15 平方厘米和25 平方厘米。
中间涂色三角形的面积是（）。
考查目的：等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系。
第14讲多边形的面积计算 (讲义)-2023-2024学年五年级数学人教版
第14讲多边形的面积计算专题概述在掌握三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等基本图形的面积计算公式的基础上，进行多边形的面积计算。
本讲常见的解题方法有：(1)对于多种基本图形的组合，利用已给的线段间的比例关系，求出多边形的面积；(2)把图形进行切分、平移、翻转、补充、变形转化为基本图形，继而求出多边形的面积。
典型例题11. 已知三角形 ABC 的面积为1,BE=2AB,BC=CD,求三角形 BDE 的面积。
分析利用已给的线段间的比例关系、三角形的面积以及三角形的面积公式，设法把三角形BDE 划分成一些与三角形ABC 的面积成相应比例的三角形。
这样，三角形BDE 的面积就能求得了。
解见右图，连接CE。
对于三角形ABC与三角形BEC，分别把AB 和BE 看成底，那么它们的高相等。
此外，BE=2AB。
根据三角形面积公式S=1aℎ可知，,S△BEC=2S△ABC=2。
显然，三角形BEC和三角形CED 是两个等底(BC=CD)、等高2的三角形，因此S△CED=S△BEC=2。
这样,S△BDE=S△BEC+S△CED=4。
思维训练11. 正方形ABCD 的边长是18厘米,已知DE 是EC 长度的2倍,求三角形DEF 的面积。
2.如图所示, DC=2BD,AO=OD,，三角形AOG 的面积与三角形DOC 面积的和是16 平方厘米。
三角形ABC 的面积是多少?典型例题2求图中阴影部分的面积。
(大圆直径为2，单位：厘米，圆周率π取近似值3.14)分析如图所示，解题时可以先将图形下半部分翻转拼接，然后将图中的小圆移至中心。
从图中不难看出，求原图中阴影部分的面积就是求一个圆环的面积。
解大圆半径：2÷2=1(厘米),小圆半径：1÷2=0.5(厘米),阴影面积：3.14×(1²−0.5²)=2.355(平方厘米)。
答：阴影部分的面积是2.355 平方厘米。
多边形面积题答案
多边形面积题1、一个直角梯形，把它的上底延长4米，就变成了一个正方形，且面积增加了16平方米，求原来梯形的面积？2、在一个上底为15厘米，高位12厘米，下底为25厘米的梯形中，剪下一个最大的三角形，剩下的面积是多少?3、用两种规格的木条各两根，围成一个平行四边，底是15厘米，高是8厘米，如果把它拉成长方形，面积比平行四边形大30平方厘米，求平行四边形的面积。
4、有一块三角形菜地，底为160米，它比高的2倍少20米。
菜地面积是多少平方米？5、有一块梯形田，上底6米，比下底的一半少0.4米，高比上底多2米，求梯形田的面积是多少平方米？6、如图：梯形的面积是24平方分米，上底、高分别为40厘米、45厘米。
求梯形的下底是多少厘米？7、一个三角形的底是6厘米，面积是12平方厘米，和它等高的平行四边形的底是三角形底的2.5倍。
1.求平行四边形的面积。
2．求组合图形的面积。
8、小莉走一步的平均长度是55厘米。
她从家走到新华书店的距离是1705米，要走多少步，才能走到？9、面积相等的两个三角形，第一个底长是40厘米，高是35厘米；第二个底长是70厘米，高是多少厘米？10、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是8厘米，平行四边形的高是多少厘米？11、一个三角形与一个长方形面积相等，已知长方形的周长是37厘米，长是16厘米。
而三角形的底是长方形长的一半，高是多少？12、一个正方形的边长增加5厘米，它的面积就会增加95平方厘米，原来的正方形的边长是多少厘米。
13、一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，面积就增加4平方厘米。
若高减少1厘米，底不变，面积就减少3平方厘米。
求原平行四边形的面积。
多边形面积题答案1、一个直角梯形，把它的上底延长4米，就变成了一个正方形，且面积增加了16平方米，求原来梯形的面积？分析：设梯形的高为a，因为上底边延长4M就成了正方形，说明高和下底边的长是一样的，而上底边比下底边刚好少4M，那么梯形的面积可以用含a的方程表示为（a-4+a）*a/2=S梯形而正方形的面积为a*a。
青岛版六三制小学五年级上册数学第五单元 多边形的面积 教案 组合图形的面积
组合图形的面积第2课时⏹教学内容⏹教学提示这节课学生在熟练掌握简单组合图形面积计算的基础上,对分析组合图形的结构有所突破,能综合运用图形知识,进行具有隐蔽条件的图形面积计算。
⏹教学目标知识与能力在熟练掌握简单组合图形面积计算的基础上,对分析组合图形的结构有所突破。
过程与方法通过复习组合图形面积的计算,使学生熟练地掌握分析图形和进行面积计算的方法和技巧,提高学生的识图能力、分析综合能力和空间想象能力。
情感、态度与价值观激发学生的探究意识，和对数学的学习兴趣。
⏹重点、难点重点分析组合图形的结构,能正确计算组合图形的面积。
难点引导学生能灵活运用所给数据,熟练计算组合图形的常用的方法和技巧。
⏹教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：练习本⏹教学过程（一）新课导入：复习导入1. 复习基本图形面积公式师：还记得我们都学过哪些基本图形吗？那谁还记得这些基本图形的面积公式？（随着学生回答，课件演示各个基本图形及公式）2. 求组合图形面积的一般方法有哪些？总结求组合图形面积的一般方法：⑴分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。
⑵添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。
（3)分割图形，再次探索方法师：同学们说的真好，老师这里也有几个图形想请同学们帮忙看看它又是由哪几个基本图形组成的？（学生上台指图说，师课件演示分割过程）设计意图：加强学生对组合图形的理解，反思求组合图形的面积的方法,学习能力的进一步培养，让学生学习在观察图形的基础上，结合所选择的计算方法去测量自己所需的数据，再进行计算。
（二）探究新知：指导练习1.自主练习第5题。
（1）仔细观察，你准备怎么求？（2）两学生板演，别的同学仔细看懂板演同学的方法交流，（3）你能解释板演同学的大致意思吗？（4）学生总结自己的解题的两种方法：一是可以用“补”的方法进行转化，即从总的面积减去多余的面积。
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白色的长方形的面积： （10+5）×10=150（cm2）
黄色三角形面积： 10×10÷2=50（cm2） 绿色三角形面积： 5×5÷2=12.5（cm2） 红色三角形面积： （10+5）×5÷2=37.5（cm2）
蓝色三角形面积=白色的长方形的面积-三个直角三角形的面积 150-50-12.5-37.5=50（cm2）
一块梯形布料（如下图），如果在这块布料中 减下一个最大的三角形，那么剩余布料的面积 是多少？
要想在这个梯形中剪去一个最大的三角形，必须把梯形的下底 作为三角形的底，把梯形的高作为三角形的高，则剩下的图形 的面积就是以梯形的上底为底，梯形的高为高的三角形的面积， 据此利用三角形的面积公式计算即可解。
剩余布料就是蓝色三角形的。 5.5×8÷2=22(m2) 剩余的布料是22m2。
长方形的面积是am2，在长方形内画一个最大 的三角形，这个三角形是多少m2？
在一个长方形内画一个最大的三角形，如果三角 形面积最大，那么它的底和高都要取最大，则最 大的三角形的底=长方形的长，最大的三角形的高 =长方形的宽。
大长方形的面积： （10+8）×10=180（cm2）
黄色三角形的面积： 10×10÷2=50（cm2）
蓝色阴影部分的面积： 180-50-72-16=42（cm2） 阴影部分的面积42cm2
红色三角形的面积： （10+8）×8÷2=72（cm2）
黄色小长方形的面积： 8×（10-8）=16（cm2）
正方形ABCD的边长是10厘米, 正方形BEFG的边长是6厘米。
梯形CDFE的上底EF：6厘米 下底CD：10厘米 高EC：10-6=4（厘米）
梯形CDFE的面积：（6+10）×4÷2=32（平方厘米）
正方形CHIJ的边长不知道，设正方形CHIJ的 边长为x。
梯形CDIH的上底IH：x厘米 下底CD：10厘米 高CH：x厘米
50cm2
50cm2
50cm2 5有4个
下图是两个相同的直角三角形叠在一起，求蓝 色阴影部分的面积（单位：厘米）？
蓝色阴影部分面积=梯形ABCD面积
上图是两个相同的直角三角形叠在一起而形成的。
通过分析图可知： 蓝色阴影部分面积+▲BCE面积=一个直角三角形面积 梯形ABCD面积+▲BCE面积=一个直角三角形面积
组合图形的周长是56cm。 BC+AB+AD+DG+GF+FE+EC=56cm
图形由两个正方形组合而成。
AB=BC=AD GF=FE=EC AB+BC+AD+DG+GF+FE+EC
=3×AB+DG+3×FE =56cm
3×AB+DG+3×FE=56cm 线段DG的长为2cm
3×AB+2+3×FE=56cm 3×AB+3×FE=54cm 3×(AB+FE)=54cm AB+FE=54÷3=18cm
使用等级变形法
梯形ABCD面积=(上底+下底）×高÷2 上底：8-3=5厘米 下底：8厘米 高：5厘米 梯形ABCD面积=（8+5）×5÷2=32.5（平方厘米）
蓝色阴影部分面积是32.5平方厘米
手工课上小萍剪出了两个如下图所示的正方形 并把它们组合到了一起，组合图形的周长是 56cm，线段DG的长为2cm。小萍在图中涂了 这样一块阴影，阴影部分的面积是多少？
两个正方形的边长 和为18cm。
线段DG的长为2cm
大正方形的边长比小正方形边长长2cm。 AB+FE=18cm
大正方形边长10cm， 小正方形边长8cm。
AB+FE=18cm AB+FE+2=（18+2）cm AB+AB=20cm AB=10cm
FE=8cm
将这个图形填补成一个大长方形，然后减去底和高明确的三角形、 长和宽明确的长方形面积就是蓝色三角形的面积。
下图中，有三个正方形ABCD，BEFG和CHIJ， 其中正方形ABCD的边长是10厘米，正方形 BEFG的边长是6厘米，那么三角形DFI的面积是 多少？
本题是一道关于组合图形面积计算的题目，解 答本题的关键是表示出阴影部分的面积。
三角形DFI的面积 =梯形CDFE的面积+梯形CDIH的面积-梯形IFEH的面积
阴影部分为平行四边形， 底是5cm，高是10cm。 面积：10×5=50（cm2）
阴影部分为三角形， 底是10cm，高是10cm。 面积：10×10÷2=50（cm2）
阴影部分为梯形， 上底是10cm，下底是5cm，高是5cm。 面积：（10+5）×5÷2=37.5（cm2）
阴影部分为三角形，但无法确定底和高的长度，考虑用和差 法求解面积。先填补成一个大长方形，然后减去底和高明确 的3个彩色三角形的面积就是蓝色阴影三角形的面积。
梯形CDFE的面积：（x+10）×x÷2 平方厘米
梯形IFEH的上底IH：x厘米 下底EF：6厘米 高EH：x+4厘米
长方形的长是10cm，宽是6cm，求阴影部分的 面积？
阴影部分是不规则的四边形，无法求解面积。 考虑将阴影部分分解成两个三角形。
长方形的长是 10cm，宽是 6cm。
阴影部分的面积的面积： 21+9=30（cm2）
橙色三角形的面积： 6×7÷2=21（cm2） 绿色三角形的面积： 6×3÷2=9（cm2）
多边形面积（三）
组合图形面积求解
小学五年级数学
图形面积的求解，如果知道明确的底和高，可以使用面积公式 求解；如果不知道图形的底和高，可以采用求组合图形面积的 方法。
求组合图形的面积，常常需要利用和差法与等积变形法。 等积变形法指的是相等面积的的图形变换。等积变形法的关键 是弄清楚，哪两个图形的面积相等，可以等量替换。 和差法就是把所求图形的面积转化为干个图形面积的和或差来 计算。和差法解题的关键是弄清楚阴影部分的面积可以由哪些 图形的面积差或和求得。
长方形的面积=长×宽 最大的三角形的面积=底×高÷2=长×宽÷2
=长方形面积÷2 最大的三角形的面积是长方形面积的一半
长方形的面积是am2。
最大的三角形的面积是a÷2(m2)。
大正方形的边长是10cm，小正方形的边长是5cm， 下面的图形中阴影部分面积相等的有几个？
阴影部分为平行四边形， 底是5cm，高是10cm。 面积：10×5=50（cm2）