重庆大学数值分析20123-2013 试卷
重庆大学2012-2013(1)机械原理试题B卷标准答案
重庆大学 机械原理 课程试卷2012 ~2013学年 第 一 学期开课学院： 机械工程 课程号： 11033635 考试日期：考试方式：考试时间： 120 分钟一、平面机构结构分析（15分）一、 1. K 处为局部自由度、B 处为复合铰链移动副，H 、G 之一为虚约束。
（3分）；n =8，P L =11，P H =1，F =3⨯8-2⨯11-1=1（5分） 2. 低副替代机构示意图。
（3分）3.AB 为原动件（每个组1分，II 级机构1分）二、平面连杆机构分析与设计（25分）1.（1）K =2，机构空回行程所需时间为4秒，（各2分）；（2）该机构每分钟转5转。
（1分）2. （1） C2C1C v v v == ， C3C2C3C2v v v =+ 大小 ？ √ ？方向 ⊥AC √ ∥BE可以利用速度影像求图示瞬时构件3上E 点的速度v E （4分） （2）v C333AC ACpc v l l μω⋅== ，逆时针方向；（4分） （3） 图示瞬时，构件3与构件2在重合点C 处的加速度关系式中有哥氏加速度a K C3C2，a KC3C2=2ω3v C3C2，垂直于BE 指向斜下方。
（2分）3. l CD =138 mm ，l AD =195mm3 作图8分，构件尺寸2分。
命题人：机械原理教学组 组题人：秦伟审题人：宁先雄 命题时间：2012.12 教务处制学院 专业、班 年级 学号 姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密p e 2 B 2Ⅱ级机构Ⅱ级组Ⅱ级组CⅡ级组BⅡ级组三、凸轮机构分析（10分）1. 简答题（1）答：有柔性冲击；（2分）：（2）答：增大基圆半径或适当设置偏距（2分）： 2. 偏距圆、基圆、理论轮廓线、α各1分，s 2分。
四、齿轮机构参数计算（10分）m h mz d *a 2a 2+=，m = 4 mm （2分），)(5.021z z m a += ，z 1 = 40（2分） mm 28.622/===ππm s （2分），mm 18.75)cos (5.0cos 1===ααmz r r b （2分） mm 81.11cos ===απm p p b n （2分）五、轮系传动比计算（15分）1. 蜗轮的转向判断时与蜗杆的转向、蜗杆的旋向、蜗杆的安装位置有关。
2012年春季学期(本科生)数值分析课程考试试卷(A卷)答案及评分标准
线封密三峡大学试卷班级姓名学号2012年春季学期《数值分析》课程考试试卷( A 卷)答案及评分标准注意：1、本试卷共3页；2、考试时间:120 分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方；一、(16分)填空题1.设T x )3,4,2(-=,则 2x 29= (1分) ∞x4= (1分).2. 为尽量避免有效数字的严重损失，当1>>x 时，应将表达式x x -+1改写为xx ++11以保证计算结果比较精确（2分）.3.迭代过程),1,0)((1 ==+n x x n n ϕ收敛的一个充分条件是迭代函数)(x ϕ满足1|)(|<'x ϕ(2分).4. 设()1537++=x x x f ，则差商0]2,,2,2,2[821= f （2分）.5. 设)(x f 可微,求方程)(x f x =根的牛顿迭代格式是.2,1,0,)(1)(1='---=+k x f x f x x x k k k k k (2分) .6.矩阵范数),2,1(||||∞=p A p 与谱半径)(A ρ有一个不等式关系，表现为p A A ||||)(≤ρ（2分）.7.将⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=231264A 进行LU 分解(即Doolittle 分解),则 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1301L (2分);⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=5064U (2分).二、（10分）用最小二乘法解下列超定线性方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=-=+7262353114221212121x x x x x x x x 解： +-+=221)1142(),(x x y x Q 221)353(--x x+-++221)62(x x 221)72(-+x x要使总残差达到最小，必有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂=∂∂0021x Q x Q⇒⎩⎨⎧-=-=-48463513182121x x x x⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==9111327383021x x 或⎩⎨⎧≈≈24.104.321x x （10分）三、（10分）给定函数表84.087.090.092.094.096.097.098.099.011/sin 19.08.07.06.05.04.03.02.01.00x x x 利用所有数据，用复合辛普森（Simpson ）公式计算dxx xI ⎰=10sin 的近似值. 解: 用复合辛甫生Simpson 公式,小区间数5=n , 步长2.0)00.1(51=-⨯=h)90.094.097.099.0(21[62.05+++⨯+=≈S I]84.0)87.092.096.098.01(4++++++ 9453.0= （10分）线封密三峡大学试卷班级姓名学号四、（12分）设nn ij Ra A ⨯∈=)(对称,顺序主子式),,2,1(0n i i =≠∆则T LDL A =分解存在,其中L 为单位下三角形矩阵,D 为对角阵, 试写出求方程组b Ax =解的计算步骤(用矩阵表示), 此法称为改进平方根法. 试用它求解方程组：⎩⎨⎧=+=+635310121022121x x x x 解: 由T LDL A =可得b Ax =的方程为b x LDL T=,令y x DL T =,则b Ly =.计算步骤： (1) 将A 直接分解TLDL A =，求出 D L , (2) 求解方程b Ly =(3) 求解方程y D x L T 1-= （4分）⎢⎣⎡102 ⎥⎦⎤5310⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10121l ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2100d d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡10121l 比较矩阵两边的元素,可得: ,521=l ,21=d .32=d由b Ly =可得 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1501⎥⎦⎤⎢⎣⎡21y y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=6312 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⇒31221y y 由y D x L T1-=得 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1051⎥⎦⎤⎢⎣⎡21x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=16 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⇒1112x x （12分）五、(12分) 取节点1,010==x x ,写出x e x y -=)(的一次插值多项式),(1x L 并估计插值误差.解: 建立Lagrange 公式为 ()x L 110100101y x x x x y x x x x --+--=1101101-⨯--+⨯--=e x x x e x 11-+-=. （8分） ())1)(0(!2)()()(11--''=-=x x y x L x y x R ξ )10(<<ξ ()1)0(max 2110--≤≤≤x x x 令 ),1()(-=x x x h 由0)(='x h ，求得一个驻点得211=x于是 =≤≤|)(|max 10x h x 41)}1(),(),0({max 110=≤≤h x h h x 所以有())()(11x L x y x R -=)(max 2110x h x ≤≤≤81= （12分）六、(10分) 在区间[0,2]上利用压缩映像原理验证迭代格式1012.k x k +==，，，的敛散性. 解：(1) 记x x +=2)(ϕ，则xx +='221)(ϕ.当]2,0[∈x 时,];2,0[]2,2[)]2(),0([)(⊂=∈ϕϕϕx (5分) (2) .1221)0(|)(|<='≤'ϕϕx 因此,对]2,0[0∈∀x ,迭代格式1012.k x k +==，，， 产生的序列∞=0}{k k x 收敛. (10分)线封密三峡大学试卷班级姓名学号七、（12分）已知方程组⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121212212321x x x a a a （1）写出解此方程组的雅可比(Jacobi)迭代法公式； （2）证明当4>a 时，雅可比(Jacobi)迭代法收敛； （3）取5=a ,T x)101,51,101()0(=，求出)2(x . 解：（1）对.,3,2,1 =i 从第i 个方程解出i x ，得雅可比法迭代公式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=--=--=+++ ,1,0,)21(1)222(1)21(1)(2)(1)1(3)(3)(1)1(2)(3)(2)1(1n x x a x x x a x x x a x n n n n n n n n n （5分） （2）当4>a 时，A 为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛. （10分）（3）取5=a ，Tx )101,51,101()0(= 由迭代公式计算得 101)1(1=x ， 258)1(2=x ， 101)1(3=x . 25013)2(1=x ， 258)2(2=x ， 25013)2(3=x . （12分）八、（10分）设初值问题:⎩⎨⎧=≤≤++='0)0(10,122y x y x y , (1) 写出用Euler 方法、取步长1.0=h 解上述初值问题数值解的公式； (2) 写出用改进Euler 方法、取步长1.0=h 解上述初值问题数值解的公式. 解: （1）取步长1.0=h 解上述初值问题数值解的Euler 公式为；9,,1,0),1(1.0),(0221==++⨯+=+=+y n y x y y x hf y y n n n n n n n （5分）（2）取步长1.0=h 解上述初值问题数值解的改进Euler 公式为：)2(21.0)1(1.002121221221=⎪⎩⎪⎨⎧+++++=++⨯+=++++y y x y x y y y x y y n n n n n n n n n n （10分）九、（8分）学完《数值分析》这门课程后，请你简述一下“插值、逼近、拟合”三者的区别和联系.解: 答案略.。
重庆大学2013数学分析
重庆大学2013年硕士研究生入学考试试题科目代码：621 科目名称：数学分析 总分：150 分特别提醒：所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题上的不给分。
一、计算（5分/每小题，共20分）（1）n n nn !lim∞→ （2）yx x ay x xy +→∞→⎪⎪⎭⎫⎝⎛+211lim ()0>a（3）dx x x ⎰++1142 （4）⎰20sin πxdx n二、（10分）设01>x ，0>a ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+21231n n n x a x x () ,2,1=n ，证明{}n x 极限存在，并求n n x ∞→lim。
三、（10分）设()⎩⎨⎧≥++<=0,0,2x c bx ax x e x f x ，确定a 、b 、c ，使()0''f 存在。
四、（10分）若函数()x f 在[]b a ,上单调，证明函数()x f 在[]b a ,上可积。
五、（12分）设()x f 在()a ,∞-上可导，()lim 0x f x β→-∞'=<，()0lim>=--→αax x f a x 证明：（1）()+∞=-∞→x f x lim ； （2）()x f 在()a ,∞-上至少有一个零点。
六、（13分）（1）叙述一元函数的Taylor 中值定理。
（2）()x f 在[]b a ,二阶可导，()()0==b f a f ，证明： ()()()x f a b x f bx a bx a ''2max 81max ≤≤≤≤-≤七、（12分）求幂级数()()n n x n n ∑∞=-+1!!2!!121的收敛区间，并求此幂级数的和函数。
八、（12分）设D 为有界闭区域，()y x u ,在D 上连续，存在偏导数，且()()()y x u yy x u x y x u ,,,=∂∂+∂∂，D ∂为D 边界，()0,=∂D y x u ，证明()y x u ,在D 上恒为0。
重庆大学研究生数值分析试题解析
算精度为=10-2的近似根; (3)此迭代法的收敛阶是多少?说明之.
解 (1)因为0<x1时,(x)<0,x2时,(x)>0,所以(x)仅在(1,2)内有零点,而当1<x<2 时,(x)>0,故(x)单调.因此方程(x)=0有唯一正根,且在区间(1,2)内.
(3)因为0<</2,所以() 故,此迭代法线性收敛(收敛阶为1).
0
cos / 2 1 sin
三、(14分)设线性方程组
4x1 x2 2x3 1 x1 5x2 x3 2 2x1 x2 6x3 3
(1)写出Jacobi法和SOR法的迭代格式(分量形式); (2)讨论这两种迭代法的收敛性. (3)取初值x(0)=(0,0,0)T,若用Jacobi迭代法计算时, 预估误差x*-x(10) (取三位有效数字).
R(பைடு நூலகம்) f (4) ( x ) x(x 1)2 (x 2)
4!
五、(12分)试确定参数A,B,C及,使数值积分公式
2
2
f
(x)dx
Af
( )
Bf
(0)
Cf
( )
有尽可能高的代数精度,并问代数精度是多少?它是否是Gauss公式?
解 令公式对(x)=1,x,x2,x3,x4都精确成立,则有 4=A+B+C, 0=A-C, 16/3=A2+C2, 0=A3-C3 64/5=A4+C4 ,解得:A=C=10/9,B=16/9,=(12/5)1/2
考试题解析
(NEW)重庆大学数学与统计学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题汇编
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B．统计量是一个数值，为假设检验服务 C．不含参数的样本函数或即便含参数但参数的值是已知的 D．统计量是含样本的函数，其中可能含有未知参数 【答案】D 【解析】统计量是样本的函数，不依赖于任何未知参数，其中不可能含 有任何未知参数。由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含的总 体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量 的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量。
11 在假设检验中，下列有关显著水平α和P值的正确说法是（ ）。
A．α给出了观测数据与原假设之间不一致的精确度量，P值是实际观测 到的数据与原假设H0之间一致程度的一个概率值； B．α是犯第一类错误的上限控制值，提供检验结论可靠性的一个大致范
10 设H0为原假设，H1为备选假设。在进行假设检验时，下列说法正确 的是（ ）。
A．只有当原假设被拒绝时，我们才会犯第一类错误，只有在原假设未 被拒绝时，我们才会犯第二类错误；
B．有可能两类错误都不犯；
C．不管样本容量的大小，都不可能使得犯两类错误的概率减小，因为 犯两类错误的概率α和β是确定的；
B．（60，80）这个区间可能包含也可能不包含全班同学平均考试成绩 的真值；
C．如果做了100次抽样，大概有95次找到的区间包含真值，有5次找到 的区间不包含真值；
D．有95%的区间包含总体参数的真值，有5%的区间可能不包含总体参 数的真值。
【答案】C
【解析】由95%的置信区间指用同样方法构造的总体参数的多个区间 中，有95%的区间包含该总体参数，即在100个样本构造的总体参数的 100个置信区间中，有95个的区间包含了总体参数的真值。而对于一个 特定的区间来说，它是否包含参数的真值的概率为0或1。
重庆大学2013-2014学年(上)数理统计试题及参考答案
重庆大学全日制学术型硕士研究生 《数理统计》（A ）课程试卷2013-2014学年第一学期（秋）请保留四位小数，部分下侧分位数为：0.95 1.65u =，0.99 2.33u =，20.95(1) 3.841χ=，0.95(3,6)9.78f =一、（18分）设1X ，2X ，…，64X 是来自总体N （0，2σ）的样本，X ，2S 分别是样本均值和样本方差：（1）求参数c 满足{}0.1P X S c >⋅=；（2）求概率22122234{1}X X P X X +>+；(3)求322321(2)i i i D X X X +=⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦∑。
(请写出计算过程) 解：（1）~(1)t n-{}}0.1P X S c P c ∴>⋅=>=得0.95(63)c t = 故 1.650.20638c ==（2）2~(0,)X N σ22212(/)(/)~(2)X X σσχ∴+ 同理22234(/)(/)~(2)X X σσχ+2222223412122234(/)(/)(/)(/)/~(2,2)22X X X X X X F X X σσσσ+++∴=+ 22122234{1}{(2,2)1}X X P P F X X +>=>+ 且0.50.50.51(2,2)(2,2)1(2,2)F F F =⇒= 得2222121222223434{1}1{1}0.5X X X X P P X X X X ++>=-≤=++ (3)令2~(2,2)i i n i Y X X N μσ+=+，112n i i Y Y X n ===∑ 221()(1)ni Y i T Y Y n S =∴=-=-∑3232223211(2)[()]i i i i i D X X X DT D Y Y +==⎡⎤+-==-⎢⎥⎣⎦∑∑2~(0,2(11/))i Y Y N n σ-+~(0,1)Y N=3222422421[2(11/)4(11/)((32))256(11/32)i Y D n n D σσχσ=+=+=+∑二、（26分）设1X ，2X ，…，n X 是来自总体2~(2,)(0)X N σσ>的样本，{}0.95P X A <=。
2012数值分析试题及答案
2
2
2
2
2
2
R[ f ] 0 f (x)dx 0 p1 (x)dx 0 f (x)dx 0 H 3 (x)dx 0 H 3 (x)dx 0 p1(x)dx
2 f (4) ( x ) (x 1 )2 (x 1 )2 dx f (4) () 2 (x2 1)2 dx
所以，迭代矩阵为 M D 1 (D A) .
当 A 是严格对角占优矩阵， 0.5 时，由于
n
| aij |
(M ) M max | j1 | 1，所以，迭代格式收敛.
1in
2aii
三、（12 分）说明方程 x cosx 0 有唯一根，并建立一个收敛的迭代格式，使
42 ，则 A 的 Doolittle 分解式是( A 13
10 10
2 －2
)，Crout
… …
○
分解式是（
A 13
－02
1 0
12
）.
… … …
3.解线性方程组
xx11
4x2 9x2
2 1
的
Jacobi
迭代矩阵的谱半径
（B)
(
2/3
).
… 封
4.迭代格式 xk1 xk3 3xk2 3xk , k 0,1,2,... 求根 1是( 3 )阶收敛的.
… …
5.设 f (x) sin x ，用以 xi i, i 0,1,2 为节点的二次插值多项式近似 sin1.5 的值，
aii
(bi
n
aij
x
(k j
)
2013数值分析研究生试题
xk 1 xk
3 2 xk xk 1 2 3x k 2 x k
（5）
a 10 1 ，要使 lim A k 0 ，a 应满足___________； A 0 k 2
解
a 1
已知方程组
（6）
5 x 2 y 8 ，其雅可比法的迭代矩阵是______________， 3x 20 y 26
1 2 。 3 4
（1）求 A p , p 1,2, （2）求 A 的谱半径 ( A) 。 解 （1） A 1 max(4,6) 6, A max(3,7) 7 ，
10 14 AT A 。 14 20
2 T 由 | A A I | 0 ，得 30 4 0 。解得 15
证明 lim f [ x 0 , x1 , , x n ]
2
证明：查 p( x ) (f(x)-p(x), j ) =(f, j )- (p(x), j )
a
k 0 k
nk(ຫໍສະໝຸດ x)--------5 分
注意到 ak 是法方程组的解。而法方程组
0 , 0 0 , 1 0 , n a 0 ( f , 0 ) 1 , 0 1 , 1 1 , n a1 ( f , 1 ) 两边的 j-th 分量为 , , , a ( f , ) n 1 n n n n n 0
3
f ( n) ( x 0 ) h 0 n! ( n) f ( ) 证明：因 f [ x 0 , x1 , , x n ] --------7 分 n! (x0 ,x0 +nh) 注意到 n 阶导数连续性，--------12 分 两边取极限 ok! --------15 分 5. （10 分）设 f(x)在有限维内积空间＝span{0 , …, n }上的最佳平方逼近为 p(x), 试证明， f(x)-p(x)与中所有函数正交。
2012-2013第二学期概率论与数理统计试卷 参考答案
重庆大学概率论与数理统计课程试卷2012 ~2013 学年 第 二 学期开课学院： 数统学院 课程号：10029830 考试日期：考试方式：考试时间： 120分钟分位数：220.0050.975(39)20,(39)58.12χχ==，0.975 1.96u =，(2.68)0.9963,(1.79)0.9633Φ=Φ=，0.025(35) 2.0301t =一、填空题（每空3分，共42分）1.已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.5P AB =，则()P B A B ⋃= 0.25 。
2.从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），则取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率为 0.602 。
3.从1到9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，则取出的3个数之积能被10整除的概率为 0.214 。
4.一个有5个选项的考题，其中只有一个选择是正确的。
假定应 考人知道正确答案的概率为p 。
如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率为541pp +。
5.重复抛一颗骰子5次得到点数为6 的次数记为X ，则(3)P X >= 13/3888 。
6.设X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则(4)P X ==0.0902 。
7.设圆的直径X 服从区间（0,1）上的均匀分布，则圆的面积Y 的密度函数为1//4()0 ,Y y f y elseπ⎧<<⎪=⎨⎪⎩。
8.已知(,)(1,9;0,16;0.5) ,32X Y X Y N Z -=+ 且，则Z 的密度函数21()36z Z f --（z ）。
9.设总体2(,)X N μσ ，其中2σ已知，从该总体中抽取容量为40n = 的样本1,240,,X X X ，则()222110.5 1.453nii P X X n σσ=⎧⎫≤-≤⎨⎬⎩⎭∑= 0.97。
10.设1,210,,X X X 是来自总体2(0,)X N σ 的样本，则Y =服从 t(8) 。
《数值计算试卷》重庆大学_2012-2013版本2
重庆大学试卷 教务处07版 第 1 页 共 1 页重庆大学《数值计算》课程试卷2012 ~2013 学年 第1学期开课学院：数统学院 课程号：考试日期：考试方式：考试时间120 分钟一、 填空题（3分/每空，共24分）1、精确值461972.2*=x ，近似值462041.2=x ，则x 有 位有效数字。
2、Simpson 公司的代数精度为。
3、若)(x f 在),(b a 上有连续的二阶导数，则梯形求积公式的截断误差为4、已知矩阵 A=250276428⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭，则 A ∞= 。
5.)1(>>x 改变为 使得到的结果更有效。
6、解非线性方程0)(=x f 的牛顿迭代法，在单实根附近具有 阶收敛。
7、若线性方程组b Ax=的系数矩阵A 为严格对角占优阵，则雅可比迭代法_____8、迭代过程（k=1,2,…）收敛的充要条件是。
二、（18分）对方程组1231231234232622252x x x x x x x x x -+=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩用Gauss-Seidel 迭代法求解是否收敛？取初值()1,1,1T，并求出用Gauss-Seidel 迭代3次后的值(3)x 。
三.（16分）用经典的四阶R-K 方法求初值问题'2(0)1y x yy ⎧=+⎨=⎩的解在x ＝0.2处的值，取步长h ＝0.1四.(16分) 已知：5====，（1） 构造差商表；（2的近似值五.（12分）用逐次分半的复化梯形法公式计算积分⎰+=10211dx x I 要求精确至3位有效数。
六．试对矩阵A 进行Doolittle 分解 (14分)623251139A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦命题人：组题人：审题人：命题时间：教务处制学院 专业、班 年级 学号 姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密。
重庆大学研究生数值分析期末考试试卷
重庆大学研究生数值分析课程试卷A卷B卷2012 ~2013 学年 第 1学期开课学院：数统学院 课程号:考试日期：考试方式：开卷闭卷 其他 考试时间 120 分钟注：1.大标题用四号宋体、小标题及正文推荐用小四号宋体；2。
按A4纸缩小打印一、 选择题（3分/每小题，共15分）1、以下误差公式不正确的是（ A ）A. ()()()1212x x x x εεε-=- B 。
()()()1212x x x x εεε+=+C ．()()()122112x x x x x x εεε=+ D. ()()22x x x εε=2、通过点()00,x y ，()11,x y 的拉格朗日插值基函数()0l x ，()1l x 满足（C ）A. ()000l x =，()110l x =B. ()000l x =,()111l x = C 。
()001l x =,()111l x = D. ()001l x =,()110l x =3、已知等距节点的插值型求积公式 ()()352k k k f x dx A f x =≈∑⎰，则3k k A ==∑（ C )A. 1B. 2C. 3 D 。
44、解线性方程组Ax b =的简单迭代格式()()1k k x Bx f +=+收敛的充要条件是（ B ) A 。
()1A ρ< B. ()1B ρ< C 。
()1A ρ> D 。
()1B ρ>5、已知差商021[,,]5f x x x =，402[,,]9f x x x =,234[,,]14f x x x =，032[,,]8f x x x =，则420[,,]f x x x =（ B ）A. 5B. 9C. 14D. 8二、 填空题（3分/每小题，共15分）1取 3.141592x =作为数3.141592654...的近似值,则x 有____6____位有效数字 2、Cotes 求积公式的代数精度为 5学院 专业、班 年级 学号 姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密3、若()2[,]f x C a b ∈，则梯形求积公式的截断误差为：3''()()2b a f η--4、迭代法()1n n x x ϕ+=收敛的充分必要条件是：()'1x ϕ<5。
重庆大学2013算法考卷B
2. Prove thegreedy choice property（贪心选择性质）of this problem.
3.Write a program inpseudo code（伪代码）or other popular programming language to solve this problem based on your algorithm.
j
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E.(20points)Run either thematrix multiplication(矩阵乘法)or the Folyd-Warshall algorithm for theall-pairs shortest paths(全部顶点对最短路径)on the following weighted, directed graph.Indicate(指出)clearlywhich algorithm is used(用了何种算法)and show the matrix at eachiteration(迭代)until theshortest distances(最短距离)betweenallpairsof vertices are computed.
重庆大学《算法分析与设计》课程试卷juan
2012~2013学年第二学期
开课学院：计算机学院课程号：18016435
考试日期：
考试时间：120分钟
重庆大学《数值分析》期末考试真题及答案讲课讲稿
重庆大学《数值分析》期末考试真题及答案一.填空题:1． 若求积公式对任意不超过 m 次的多项式精确成立,而对 m+1 次多项式不成立,则称此公式的代数精度为m 次.2． 高斯消元法求解线性方程组的的过程中若主元素为零会发生 计算中断 ;.主元素的绝对值太小会发生 误差增大 .3． 当A 具有对角线优势且 不可约 时，线性方程组Ax=b 用简单迭代法和塞德尔迭代法均收敛.4． 求解常微分方程初值问题的欧拉方法是 1 阶格式; 标准龙格库塔法是 4 阶格式.5． 一个n 阶牛顿-柯特斯公式至少有 n 次代数精度,当n 偶数时,此公式可以有n+1 次代数精度.6． 相近数 相减会扩大相对误差,有效数字越多,相对误差 越大 .二计算题: 1. 线性方程组:⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=+-=++5.1526235.333321321321x x x x x x x x x 1) 对系数阵作LU 分解,写出L 阵和U 阵；⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=79/123/5413314/33/113/11U L 2) 求出此方程组的解.)5.0,1,2('-=x2. 线性方程组:⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++=++332212325223321321321x x x x x x x x x 1)对系数阵作LU 分解,写出L 阵和U 阵；⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=573235223152321321//////U L2)求出此方程组的解.),,('-=133x3) 此方程组能否用用简单迭代法和高斯塞德尔迭代法求解.0732223222305322303>=>=>,,A 对称正定,用高斯-塞德尔迭代法收敛;..,.,//////)(,6667033331027163432323232323232131=-==+-=-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=-λλλλλJ J B I U L D B 用简单迭代法不收敛3. 设f (x )= x 4, 以-1,0,1,2为插值节点,1) 试写出f (x )的三次拉格朗日插值多项式P 3(x )及其插值余项R 3(x );6)2)(1())()(())()(()(3020103210---=------=x x x x x x x x x x x x x x x x l 2)2)(1)(1())()(())()(()(3121013201--+=------=x x x x x x x x x x x x x x x x l 2)2)(1())()(())()(()(3212023102-+-=------=x x x x x x x x x x x x x x x x l 6)1)(1())()(())()(()(2313032103-+=------=x x x x x x x x x x x x x x x x l )(8)()()(3203x l x l x l x P ++=())2)(1)(1()2)(1()1(!4)()4(43--+=--+=x x x x x x x x x x R 2) 求出f (1.5)的近似值,并估计误差.0625.55.1)5.1(4==f-0.93755.05.05.25.1)2)(1)(1()5.1(3=-⨯⨯⨯=--+=x x x x R 6)9375.0(0625.5)5.1(3=--=P或:0.3125610.9375 0625.0)5.1(8)5.1()5.1()5.1(3203⨯++=++=l l l P =6 -0.937560625.5)5.1()5.1()5.1(33=-=-=P f R4 设x x f ln )(=, 以1,2,3为插值节点,1) 试写出f (x )的二次拉格朗日插值多项式P 2(x )及其插值余项R 2(x );2322010210))(())(())(()(--=----=x x x x x x x x x x x l ))(())(())(()(312101201---=----=x x x x x x x x x x x l2211202102))(())(())(()(--=----=x x x x x x x x x x x l98080124711438009861693102212...)(.)(.)(-+-=+=x xx l x l x P 23112312333ln ()()()()()()()!R x x x x x x x ξξ'''=---=---2) 求出)(ln e p e 2≈的近似值,与精确值1比较,并用误差公式估计误差限.0135010135122.,ln ,.)(===R e e p231123123331171830718302817011593ln ()()()()()()()!..(.).R e e e e e e e ξξ'''=---=---≤⨯⨯⨯-=5 有积分公式()()2)0(2)(33f c f b f a dx x f ⨯+⨯+-⨯=⎰-，c b a ,,是待定参数，试确定c b a ,,，使得上述公式有尽可能高的代数精度,并确定代数精度为多少.⎰⎰⎰---==+==+-==++==332333318)(40)(2612,1,0,)(dx x b a xdx b a dx c b a k x x f k)]()()([)(/,/33023343234933f f f dx x f c b a ++-====∴⎰- 至少有2次代数精度.[][]10872072435486,024024430,)(33433343=++≠==++-===⎰⎰--dx x dx x x x x f此公式代数精度为3. 6 有积分公式)]2(3)0(2)2(3[43)(33f f f dx x f ++-=⎰- 1) 试确定代数精度为多少;2) 用它计算⎰-33dx e x,精确到2位小数,与3333---=⎰e e dx e x 作比较.[][][][][]10872072435486,02402443012012431860643032343614,3,2,1,0,)(3343333323333=++≠==++-==++==++-==++====⎰⎰⎰⎰⎰-----dx x dx x dx x xdx dx k x x f k代数精度为3.04.2043.18]323[43333320332=-==++≈⎰⎰----e e dx e e e e dx e x x7. 某企业产值与供电负荷增长情况如下表：1) 试用一次多项式拟合出经验公式bx a y +=；⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛415521186062625..b a 解之: 0006101811.,.ab =-=0061018110..-=x y8. 测试某型号水泵得到扬程(米)和出水量(立米/小时)的对照表如下:1)试用一次多项式拟合出经验公式x ba y +=；bX a y x X +==,/1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12365491404514515....b a 解之: 59953043864.,.ba ==-38644953059./.-=x y2) 计算拟合值填入上表的空格，看是否与实际值基本吻合； 3) 某用户使用此型号水泵时扬程为2.6米,试估计此时出水量?67183864462953059.../.=-=y9 方程01=-+-x xe x有一个实根：1)用区间对分法搜索确定根所在的区间 (a,b )，使 b-a ≤0.2;(0.6,0.8)1) 用某种迭代法求出此正根,精确到5位有效数字65905.0*≈x10 方程x e x-=1) 证明它在(0,1)区间有且只有一个实根； 2) 证明Λ,,,101==-+k e x k x k ，在(0,1)区间内收敛；3) 用牛顿迭代法求出此根,精确到5位有效数字1),.)(,)(,)(063201100>=-==-=-f f e x x f x(0,1)区间有一个实根；)(,)(x f e x f x 011>>+='-是严格增函数，只有一个实根。
数值分析试题(A)参考答案2012.6
湖南大学研究生课程考试命题专用纸考试科目： 数值分析 （A 卷）参考答案 专业年级： 11级各专业 考试形式： 闭 卷（可用计算器） 考试时间：120分钟……………………………………………………………………………………………………………………… 注：答题（包括填空题、选择题）必须答在专用答卷纸上，否则无效。
一、简答题(20分)1、避免误差危害的主要原则有哪些？答：（1）两个同号相近的数相减（或异号相近的数相减），会丧失有效数字，扩大相对误差，应该尽量避免。
（2分）（2）很小的数做分母（或乘法中的大因子）会严重扩大误差，应该尽量避免。
（3分）（3）几个数相加减时，为了减少误差，应该按照绝对值由大到小的顺序进行。
（4分）（4）采用稳定的算法。
（5分）2．求解线性方程组的高斯消元法为什么要选主元？哪些特殊的线性方程组不用选主元？答：（1） 若出现小主元，将会严重扩大误差，使计算失真，所以高斯消元法选主元。
（3分）（2）当系数矩阵是对称正定矩阵时，高斯消元法不用选主元。
（4分）（3）当系数矩阵是严格对角占优或不可约对角占优时，高斯消元法不用选主元。
（5分）3．求解非线性方程的Newton 迭代法的收敛性如何？答：（1） Newton 迭代法是局部收敛的，即当初值充分靠近根时，迭代是收敛的。
（2分）（2）用Newton 迭代法求方程0)(=x f 的单根时，其收敛至少是平方收敛，若求重根，则只有线性收敛。
（5分）4．Newton-Cotes 积分公式的稳定性怎么样？答：（1）Newton-Cotes 积分公式当7≤n 时，Cotes 系数都为小于1的正数，因此是稳定的。
（3分）（2）当8>n 时，出现了绝对值大于1的Cotes 系数， 因此是不稳定。
（5分）二、(10分) 证明函数)(x f 关于点k x x x ,...,,10的k 阶差商],...,,[10k x x x f 可以写成对应函数值k y y y ,...,,10的线性组合，即∑==k j jjk x w y x x x f 010)('],...,,[ 其中节点))...()(()(10k x x x x x x x w ---=。
重庆大学数学分析2004-2011年考研真题+高等代数2003-2010年考研真题
二阶可导，且 f (a) = f (b) = 0, 证明：至少存在一点ξ ∈ (a,b),使得f ′′(ξ ) < 0 。 十一、（12 分）设函数 f (x) 在 [0,+∞]可微， f ′(x)在[0,+∞)单调增加、无上界，证明：广义积
∫ 分
+∞
0 1+
1 f2
(
dx x)
收敛。
∫ 十二、（12 分）证明：含参广义积分 F (α ) = +∞ α e−αx2 dx 在区间 (0,+∞)上，1）有连续的导函 0
B = (β1 + β n , β1 + β 2 , β 2 + β3 ,⋯, β n−1 + β n ) 的行列式的值。 3．证明题 (1) 设V1,V2 是 R n 中的两个非平凡子空间，证明在 R n 中存在向量 α 使得
α ∉V1,α ∉V2 ，并在 R3 中举例说明此结论。
(2) 设 e1, e2 ,⋯, en 是 n 维 线 性 空 间 Vn 的 一 组 基 ， 对 任 意 n 个 向 量 α1,α 2 ,⋯,α n ∈Vn ，证明存在唯一的线性变换T 使得T (ei ) = αi ,i = 1,2,⋯, n 。
(2) 设 e1, e2 ,⋯, e5 是 5 维 Euclid 空 间 R5 的 一 组 标 准 正 交 基 ，
VL(α1,α 2 ,α3 ) ，其中α1 = e2 + e3 ，α 2 = −e1 + e2 + e4 ，α3 = 4e1 − 5e2 + e5 ，求V1 的
一组标准正交基。
⎡ 1 1 −1⎤
。
⎡1 1 −1⎤
(3) 设 A = ⎢⎢0
重庆大学数学与统计学院621数学分析历年考研真题汇编含部分答案【圣才出品】
2014 年重庆大学 621 数学分析考研真题
2013 年重庆大学 621 数学分析考研真题
2011 年重庆大学 618 数学分析考研真题
2012 年重庆大学 621 数学分析考研真题
2010 年重庆大学 618 数学分析考研真题
D
第二部分 证明题（共 80 分）
八、（18 分）写出极限 lim f (x) 存在（有限）的柯西收敛法则及其否定叙述，并据此证明下述结论： x
（1）极限 lim cos x 存在（有限）； x x
（2）极限 lim sin x 不存在。 x
九、（12 分）叙述函数 f (x) 闭区间 a, b上可积的定义，并据此证明函数
f
( x)在点x k
1 处不可微k
k
2,3,4, ，在区间 0,1内的其它点处皆可微。
2005 年重庆大学 330 数学分析考研真题
2004 年重庆大学 330 数学分析考研真题
2003 年重庆大学 330 数学分析考研真题
重庆大学 2003 年数学分析试卷
一、是非题（24 分）
1．
p
2009 年重庆大学 618 数学分析考研真题及详解
2008 年重庆大学 618 数学分析考研真题
2007 年重庆大学 630 数学分析考研真题
2006 年重庆大学 329 数学分析考研真题
科目代码：329 科目名称：数学分析 特别提醒考生： 答题一律做在答题纸上(包括填空题、选择题、改错题等)，直接做在试题上按零分计。
5．定义 f (x) 在[a, b] 上可积时，必须先假定 f (x) 在[a, b] 上有界（1）
6．设 f (x) 在[a, b] 上可积，则 f (x) 在[a, b] 上的连续点有无限多个（0）
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重庆大学数值分析课程试卷2012 ~2013 学年第 1学期开课学院：数统学院课程号：考试日期：考试方式：考试时间 120 分钟一、 选择题（3分/每小题，共15分）1、以下误差公式不正确的是（ A ）A. B. C ． D.2、通过点，的拉格朗日插值基函数，满足（C ）A. ,B. ,C. ,D. ,3、已知等距节点的插值型求积公式 ，则（ C ）A. 1B. 2C. 3D. 44、解线性方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（ B ）A. B. C. D.5、已知差商，，，，则（ B ）A. 5B. 9C. 14D. 8二、 填空题（3分/每小题，共15分）1取作为数的近似值，则有____6____位有效数字 2、Cotes 求积公式的代数精度为 5()()()1212x x x x εεε-=-()()()1212x x x x εεε+=+()()()122112x x x x x x εεε=+()()22x x x εε=()00,x y ()11,x y ()0l x ()1l x ()000l x =()110l x =()000l x =()111l x =()001l x =()111l x =()001l x =()110l x =()()352k k k f x dx A f x =≈∑⎰3k k A ==∑Ax b =()()1k k x Bx f +=+()1A ρ<()1B ρ<()1A ρ>()1B ρ>021[,,]5f x x x =402[,,]9f x x x =234[,,]14f x x x =032[,,]8f x x x =420[,,]f x x x =3.141592x = 3.141592654...x 学院专业、班年级学号姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密3、若，则梯形求积公式的截断误差为：4、迭代法收敛的充分必要条件是：5. 方程组的Jacobi 迭代格式为：三、 已知线性方程组1、求出系数矩阵的1范数。
2、作系数矩阵的Doolittle 分解并求解这个方程组。
令，则25()2[,]f x C a b ∈3''()()2b a f η--()1n n x x ϕ+=()'1x ϕ<12123153x x x x -=⎧⎨+=⎩221(1)()1(1)()3153k k k k x x x x ++⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩1231232258538149x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦1232583814A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1A =四、 用牛顿法求在附近的实根，精确到四位有效数字（8分）解：由，得故 =将 代入迭代格式得五、 用经典的四阶R-K 方法求初值问题在x ＝0.2处的值，取步长h ＝0.1（13分）()3310f x x x =--=02x =()3310f x x x =--=()'233f x x =-()1()k k k k f x x x f x +=-'323133k k k k x x x x ----02x ='(0)1y xyy ⎧=⎨=⎩11223(,),22,22i i i i i i K hf x y K h K hf x y K h K hf x y =⎧⎪⎛⎫⎪=++ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=++ ⎪⎪⎝⎭⎪112341(22)6i i y y K K K K +=++++代入公式得：==1.00501同理可算出y 2六、 已知连续函数的如下数值表试构造差商表，并求的近似值（小数点后保留5位）（12分）1000.1(,)0K f x y =⋅=20000.1(0.05,)0.10.0510.0052K f x y =⋅++=⨯⨯=3000.0050.1(0.05,)0.10.05 1.00250.00501252K f x y =⋅++=⨯⨯=4000.1(0.1,0.005012)0.10.1 1.0050120.01005012K f x y =⋅++=⨯⨯=1012341(22)6y y K K K K =++++11(00.010.0100250.01005012)6++++()y f x =()0.23f 000,1x y ==七、 用n=5的复化梯形公式计算积分（小数点后保留4位）（7分）。
解：，，，，，=八、 确定下列公式的待定参数，使其代数精度尽可能的高，并指明求积公式的代数精度(12分)解：令对求积公式准确成立，则解该线性方程组得：所以得： 10I xdx =⎰00x =115x =225x =335x =445x =51x =15h =()505123422h I h h h h h h =++⋅+++⎡⎤⎣⎦1123410121055552⎡⎤⎛⎫=++⋅+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10120113()()()()424f x dx A f A f A f ≈++⎰2()1,(),()f x f x x f x x ===0120120121113142421191164163A A A A A A A A A ⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩012212,,333A A A ==-=10211123()()()()343234f x dx f f f =-+⎰令，准确成立令，不成立，故代数精度为33()f x x =4()f x x =一.填空题:1． 若求积公式对任意不超过 m 次的多项式精确成立,而对 m+1 次多项式不成立,则称此公式的代数精度为m 次.2． 高斯消元法求解线性方程组的的过程中若主元素为零会发生 计算中断 ;. 主元素的绝对值太小会发生 误差增大 .3． 当A 具有对角线优势且不可约时，线性方程组Ax=b 用简单迭代法和塞德尔迭代法均收敛.4． 求解常微分方程初值问题的欧拉方法是 1 阶格式; 标准龙格库塔法是 4阶格式.5． 一个n 阶牛顿-柯特斯公式至少有n 次代数精度,当n 偶数时,此公式可以有n+1次代数精度.6． 相近数 相减会扩大相对误差,有效数字越多,相对误差 越大 .二计算题:1. 线性方程组:⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=+-=++5.1526235.333321321321x x x x x x x x x 1) 对系数阵作LU 分解,写出L 阵和U 阵；⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=79/123/5413314/33/113/11U L 2) 求出此方程组的解.)5.0,1,2('-=x2. 线性方程组:⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++=++332212325223321321321x x x x x x x x x 1)对系数阵作LU 分解,写出L 阵和U 阵；⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=573235223152321321//////U L2)求出此方程组的解.),,('-=133x3) 此方程组能否用用简单迭代法和高斯塞德尔迭代法求解.0732223222305322303>=>=>,,A 对称正定,用高斯-塞德尔迭代法收敛;..,.,//////)(,6667033331027163432323232323232131=-==+-=-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=-λλλλλJ J B I U L D B 用简单迭代法不收敛3. 设f (x )= x 4, 以-1,0,1,2为插值节点,1) 试写出f (x )的三次拉格朗日插值多项式P 3(x )及其插值余项R 3(x );6)2)(1())()(())()(()(3020103210---=------=x x x x x x x x x x x x x x x x l 2)2)(1)(1())()(())()(()(3121013201--+=------=x x x x x x x x x x x x x x x x l 2)2)(1())()(())()(()(3212023102-+-=------=x x x x x x x x x x x x x x x x l 6)1)(1())()(())()(()(2313032103-+=------=x x x x x x x x x x x x x x x x l )(8)()()(3203x l x l x l x P ++=())2)(1)(1()2)(1()1(!4)()4(43--+=--+=x x x x x x x x x x R 2) 求出f (1.5)的近似值,并估计误差.0625.55.1)5.1(4==f-0.93755.05.05.25.1)2)(1)(1()5.1(3=-⨯⨯⨯=--+=x x x x R 6)9375.0(0625.5)5.1(3=--=P或:0.3125610.9375 0625.0)5.1(8)5.1()5.1()5.1(3203⨯++=++=l l l P =6 -0.937560625.5)5.1()5.1()5.1(33=-=-=P f R4 设x x f l n )(=, 以1,2,3为插值节点,1) 试写出f (x )的二次拉格朗日插值多项式P 2(x )及其插值余项R 2(x );2322010210))(())(())(()(--=----=x x x x x x x x x x x l ))(())(())(()(312101201---=----=x x x x x x x x x x x l2211202102))(())(())(()(--=----=x x x x x x x x x x x l98080124711438009861693102212...)(.)(.)(-+-=+=x x x l x l x P 23112312333ln ()()()()()()()!R x x x x x x x ξξ'''=---=---2) 求出)(ln e p e 2≈的近似值,与精确值1比较,并用误差公式估计误差限.0135010135122.,ln ,.)(===R e e p231123123331171830718302817011593ln ()()()()()()()!..(.).R e e e e e e e ξξ'''=---=---≤⨯⨯⨯-=5 有积分公式()()2)0(2)(33f c f b f a dx x f ⨯+⨯+-⨯=⎰-，c b a ,,是待定参数，试确定c b a ,,，使得上述公式有尽可能高的代数精度,并确定代数精度为多少.⎰⎰⎰---==+==+-==++==332333318)(40)(2612,1,0,)(dx x b a xdx b a dx c b a k x x f k)]()()([)(/,/33023343234933f f f dx x f c b a ++-====∴⎰- 至少有2次代数精度.此公式代数精度为3. 6 有积分公式)]2(3)0(2)2(3[43)(33f f f dx x f ++-=⎰- 1) 试确定代数精度为多少;2) 用它计算⎰-33dx e x,精确到2位小数,与3333---=⎰e e dx e x 作比较.[][]10872072435486,024024430,)(33433343=++≠==++-===⎰⎰--dx x dx x x x x f[][][][][]10872072435486,02402443012012431860643032343614,3,2,1,0,)(3343333323333=++≠==++-==++==++-==++====⎰⎰⎰⎰⎰-----dx x dx x dx x xdx dx k x x f k代数精度为3.04.2043.18]323[43333320332=-==++≈⎰⎰----e e dx e e e e dx e x x7. 某企业产值与供电负荷增长情况如下表：1) 试用一次多项式拟合出经验公式bx a y +=；⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛415521186062625..b a 解之:0006101811.,.a b =-=0061018110..-=x y8. 测试某型号水泵得到扬程(米)和出水量(立米/小时)的对照表如下:1)试用一次多项式拟合出经验公式x ba y +=；bX a y x X +==,/1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12365491404514515....b a 解之:59953043864.,.b a ==-38644953059./.-=x y2) 计算拟合值填入上表的空格，看是否与实际值基本吻合； 3) 某用户使用此型号水泵时扬程为2.6米,试估计此时出水量?67183864462953059.../.=-=y9 方程01=-+-x xex有一个实根：1)用区间对分法搜索确定根所在的区间(a,b )，使b-a ≤0.2;(0.6,0.8)1) 用某种迭代法求出此正根,精确到5位有效数字65905.0*≈x10 方程x e x-=1) 证明它在(0,1)区间有且只有一个实根； 2) 证明 ,,,101==-+k e x k x k ，在(0,1)区间内收敛；3) 用牛顿迭代法求出此根,精确到5位有效数字1),.)(,)(,)(063201100>=-==-=-f f e x x f x(0,1)区间有一个实根；)(,)(x f e x f x 011>>+='-是严格增函数，只有一个实根。