七年级数学培优：专题07 整式的加减_答案

专题07 整式的加减

例1 －17

例2 B

例3 1998提示：由已知得4a－b＝996，待求式＝－3×（4a－b）＋4986.

例4 原多项式整理得：（a＋1）x3＋（2b－a）x3＋（3a＋b）x－5..又由题意知，该多项式为二次多项式，故a＋1＝0，得a＝－1.把a＝－1，a＝2代入得：4（2 b＋1）＋2×（b－3）－5＝－17.

解得b＝－1，故原多项式为－x2－4 x－5.

当x＝－2时，－x2－4 x－5＝－4＋8－5＝－1.

例5 设前7站上车的乘客数量依次为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7人，从第2站到第8站下车的乘客数量依次为b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8人，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＋b8.又∵a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝100，∴b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＝80，即100＋a 7＝80＋b 8，前6站上车而在终点下车的人数为b8－a7＝100－80＝20（人）.

例6 如图，由题意得a1＋a2＋a3＝29,

a2＋a3＋a4＝29,

…

a6＋a7＋a 1＝29,

a7＋a1＋a 2＝29,

将上述7式相加得，3（a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7）＝29×7.

∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝672

3

.

这与a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7为整数矛盾.

故不存在满足题设要求的7个整数.

A级

1. 29

2. －6

3. －2

4.2003

5. 10 提示：3 x－2 y＋z＝2×（2 x＋y＋3 z）－（x＋4 y＋5 z）＝2×23－36＝46－36＝10.

6. C

7. C提示：设满足条件的单项式为a m b n c p的形式，其中m，n，p为自然数，且m＋n＋p

＝7.

8. C 9. D

10. 1.2 提示：由题意得b＝m－1＝n，c＝2 n－1＝0，0.625 a＝0.25＋（－0.125）.

11. 提示：8 a＋7 b＝8（a＋9 b）－65 b.

B级

1. －a＋b＋c

2. ≥4

7

1 提示：x的系数之和为零，须使4－7 x≤0且1－3 x≤0.

3. 22

4. －94 提示：由（x＋5）2＋| y 2＋y－6|=0得x＝－5，y 2＋y＝6. y 2－1

5

x y＋x 2＋x 3

＝y 2＋y＋（－5）2＋（－5）3＝6＋25－125＝－94.

5. －1 2

6. B 提示：利用绝对值的几何意义解此题. x的取值范围在1

8

与

1

7

之间

7. A提示：令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝[2×1－1] 6=1①

令x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝[2×（－1）－1] 6＝3 6＝729②

①＋②，得2（a0＋a2＋a4＋a6）＝730，即a0＋a2＋a4＋a6＝365.

8. C 9. A

10. A提示：原式＝a＋b＋c＋6n＋6是偶数.

11. 提示：（1）4.5πa2 S阴影＝1

2

（a＋a＋a）2＝4.5πa2

（2）1

2

ab－

1

2

b2＋

1

4

πb2 S阴影＝

1

2

（a＋a）b－（b2－

1

4

πb2）

＝1

2

a b－

1

2

b 2＋

1

4

πb2

（3）3 x＋3 y＋2 z总长1＝2 x＋4 y＋2 z＋（x－y）＝3 x＋3 y＋2 z.

12. 因为abc＝100 a＋10 b＋c，ac＝10a＋c.由题意得100a＋10b＋c＝9（10a＋c）＋4c.

化简得5（a＋b）＝6c（0≤a，b，c≤9，且a≠0）

又∵5是质数，故

5,

6,

c

a b

=

⎧

⎨

+=

⎩

，从而

1,2,3,4,5,6,

5,4,3,2,1,0,

a

b

=

⎧

⎨

=

⎩

则符合条件的abc＝155，245，335，425，515，605.