高中物理天体运动多星问题
天体运动中“多星”问题
3.由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的 作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间 的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶 点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内 做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星 体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为3m， B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求： （1）A星体所受合力大小FA； （2）B星体所受合力大小FB； （3）C星体的轨道半径RC； （4）三星体做圆周运动的周期T。
A．m
B．m C．m D．m
1
1 1 2
：m
：m
2
2
做圆周运动的角速度之比为2：3
做圆周运动的线速度之比的半径为
2.”多星”问题 (1)多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运 动,每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其 它各个行星对该行星的万有引力的合力提供. (2)每颗行星转动的方向相同,运行周期,角速 度和线速度大小相等.
黑 洞
所谓“黑洞”，就是这样一种天体： 它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出 来.黑洞不“黑”,“黑洞”很容易让人望文生义地想象 成一个“大黑窟窿”，其实不然。所谓“黑洞”，就是 这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也 不能逃脱出来。说它“黑”，是指它就像宇宙中的无 底洞，任何物质一旦掉进去，“似乎”就再不能逃出 。
4.宙中存在一些质量相等的且离其他恒星较远的四 颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们 的引力作用．设四星系统中每个星体质量均为m， 半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的 四个顶点上．已知引力常数为G，关于四星系统， 下列说法正确的是（ CD ） •A. 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运 动 •B. 四颗星的线速度均为v= •C. 四颗星表面的重力加速度均为 •D. 四颗星的周期均为
天体运动中多星系统模型的分析
天体运动中多星系统模型的分析作者：易继东来源：《中学生数理化·高二高三版》2015年第01期天体运动中的多星系统问题具有研究对象多个、运动模型多样、受力情况复杂、密切联系实际、考试频度较高等特点，能较好地考查同学们的空间想象能力与力学综合素养。
解决天体运动问题的两条基本思路，（1）在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即，整理得GM=gR²，该式被称为黄金代换式（g表示天体表面的重力加速度）。
（2）把天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力来自于天体之间的万有引力，即在具体应用中应根据实际情况选用恰当的公式进行求解。
一、双星模型在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，其特点如下：（1）两星始终绕它们连线上的一点（共同的圆心）做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等。
（2）两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等。
（3）两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1+r2=L，且两星做匀速圆周运动的质量成反比。
例 1 如图1所示，两个星球A、B组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕其连线上0点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心的距离为R，其运行周期为丁，引力常量为G，求两星的总质量M。
解析：设两星球A、B的质量分别为M，和Mz，星球A和星球B到0点的距离分别为L1和L2。
由万有引力帘律和牛顿第二定律可得，对星球A有小结：（1）要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源。
双星中两颗子星可以看成在做匀速圆周运动，其向心力由两星间的万有引力提供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
（2）要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的运动参量的关系。
两子星绕其连线上的一点做匀速圆周运动，它们的运行周期是相等的，角速度也是相等的，所以两子星的线速度与其轨道半径成正比。
天体运动的双星和多星问题解析
天体运动的双星和多星问题解析，要求有标题
运动的双星与多星：追随宇宙深处的秘密
任何太阳系里的天体，不管它的外形大小和其他有关特征，总是以我们地球太阳系坐标系为参照，在其中特有的轨道运行的。
这个运动的规律被称为“天体运动规律”。
根据这个规律，一般而言，当天空中有两个特殊的天体出现时，其运行就围绕着某一焦点而进行，这个运动称为双星运动；若有多个天体出现，则它们之间也会相互产生影响，发生“大陆碰撞”，因而形成多星运动。
双星运动首先可分为向心运动和远心运动两种。
当两个天体存在时，它们会围绕着一个活动焦点（例如太阳）进行双星运动，而运动的方向则可分两种。
第一种是双星围绕活动焦点的向心运动，即运动轨迹以活动焦点为中心在一定范围内呈圆形；第二种是双星围绕活动焦点的远心运动，即运动轨迹以活动焦点为中心，运动方向沿正多边形状移动，而不是圆形。
而多星运动则比双星运动更加复杂，从抽象意义上来说，它是宇宙中某一空间属性量度下所有天体运动的组合，在它们间有着良好的关系，它也随着周期性的重现。
只有当人们发现宇宙的深处，构建起既能说明双星和多星间的运动关系、又能预测它们运动情况的科学框架后，人们才能真正洞察到双星与多星的深远奥秘。
因此，我们每个人都应该把握住双星和多星的机会，去研究、去追寻宇宙中深处的秘密，以发掘出更多的天体运动规律。
高中物理复习 双星问题,天体追击
一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
2025高考物理总复习天体运动的四大问题
=
2
。
1
二、多星模型
所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,
各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及规律:
①
Gm 2
(2R)2
+
Gm 0 m
=ma 向
R2
常见的三星模型
Gm 2
② L 2 ×cos
30°×2=ma 向
Gm 2
① L 2 ×cos
一、星球的瓦解问题
当星球自转越来越快时,星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力
时,物体将会“飘起来”,进一步导致星球瓦解,瓦解的临界条件是赤道上的
0
物体所受星球的引力恰好提供向心力,即 2 =mω2R,得
ω>
0
时,星球瓦解;当
3
ω<
ω=
0
。当
3
0
时,星球稳定运行。
2
=m
r
,
=m
1
1
2
1
2 r2。
2
2
(2)两星的周期、角速度相同,即T1=T2,ω1=ω2。
(3)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L。
(4)两星到圆心的距离
1
r1、r2 与星体质量成反比,即
2
(5)双星的运动周期 T=2π
(6)双星的总质量
3
。
( 1 + 2 )
4π 2 3
1
−
2
=
2-1
(n=1,2,3,…)。
2
典题6 (2023哈师大附中模拟)“海王星冲日”是指地球处在太阳与海王星之
(完整版)双星三星四星问题
双星模型、三星模型、四星模型一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
高考物理一轮复习学案：双星及多星、天体追及问题
双星及多星、天体追及问题1.双星问题知识点(1)运动模型：远离其他天体的两星在相互间的万有引力作用下绕两星连线上某点O各自做匀速圆周运动。
（2)几个结论：①两星彼此间的万有引力提供向心力，即＝m 1r1，＝m 2r2。
1②两星绕行方向、周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2＝L。
④两星做圆周运动的半径r1、r2与星体质量成反比，即。
⑤两星的运动周期为T＝2π。
⑥两星的总质量为m＝m1+m2＝。
22.多星问题类型三星模型四星模型3结构图2.多星问题类型三星模型四星模型结构图结论：1、每颗星做圆周运动的向心力均由系统内其余星对它万有引力的合力提供42、每颗星做圆周运动转动的方向、周期、角速度、线速度的大小均相同活动一、宇宙双星及多星模型1.宇宙双星模型2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(BC)A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度2. 宇宙三星模型三颗质量均为M的星球(可视为质点)位于边长为L的等边三角形的三个顶点上。
如图所示，如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿等边三角形的外接圆轨道运行，引力常量为G，下列说法正确的是(BD)A．其中一颗星球受到另外两颗星球的万有引力的合力大小为3GM 2 2L2B．其中一颗星球受到另外两颗星球的万有引力的合力指向圆心OC．它们运行的轨道半径为3 2LD．它们运行的速度大小为GML56【习练】宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上。
(新课标)高考物理大一轮复习思想方法4“双星”、“多星”问题的处理方法
(2)如右图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都 绕三角形的中心做圆周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行 星对其万有引力的合力来提供．
Gm2 ×2×cos 30° ＝ma向，其中L＝2rcos 30° . L2 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．
[典例]
Gm m′g，解得g＝ 2 ，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得 R Gm2 2Gm2 4π2 2a ＝m 2 ，T＝2πa 2 2＋ a T 2 2a 2a ，故D正确． 4＋ 2Gm
2.宇宙三星或多星 (1)如右图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位 置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动．这三颗行星始终位于 同一直线上，中心行星受力平衡．运转的行星由其余两颗行星的 Gm2 Gm2 引力提供向心力： 2 ＋ ＝ma向 r 2r2
两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．
2π m T 2RC，可得T＝π
a3 Gm.
答案 (4)π
m2 (1)2 3G 2 a a3 Gm
m2 (2) 7G 2 a
7 (3) a 4
[突破训练] 1.2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星 系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所 示．这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞．这 对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应 性等都具有十分重要的意义．我国今年底也将发射全球功能最强 的暗物质探测卫星．若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们 以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识， 下列选项正确的是( )
mAmB (2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝G r2 2m 2 ＝G 2 ， a m Cm B m2 FCB＝G 2 ＝G 2 ，方向如图所示． r a m2 由FBx＝FABcos 60° ＋FCB＝2G 2 ，FBy＝FABsin 60° ＝ a
高中物理必修二--6.5.2补充双星与多星问题
2021/3/11
3
解析 (1)根据恒星A与恒星绕B点的角速度相等可
得：maω2=MRAω2
RA
m M
a
(2)恒星A运动的轨道和位置大致
如右图所示.
(3)对恒星有：
Mv
2 A
RA
G
(a
Mm RA
)
2
代入数据得：
vA
m M
m
GM a
例题2：在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可 以将月球和地球看成双星问题，月球绕其轨道中心运 行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为 月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。 已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3数）
7Gm2 a2
2021/3/11
16
(3)由对称性知，OA 在 BC 的中垂线上，RC＝RB.
对 A 星体：2 3aG2 m2＝2mω2RA
③
对 B 星体： 7aG2m2＝mω2RB
④
联立解得 RA＝ 37RC，
在三角形中，( 23a－RA)2＋(a2)2＝RC2，
7
7
解得 RC＝ 4 a，即 RB＝ 4 a
m 2
3a 3
图(2)：2
Gm2 a2
cos 450
Gm2
2
m 2
2a
2a 2
图(3)：2 Gm2 a2
cos 300
Байду номын сангаас
GMm
3a 3
2
m 2
高考物理(热点题型全突破)专题5.5 双星与多星问题(含解析)-人教版高三全册物理试题
专题5.5 双星与多星问题双星模型 1.模型构建在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期一样的匀速圆周运动的行星称为双星。
2. 模型条件①两颗星彼此相距较近。
②两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动。
③两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3. 模型特点如下列图为质量分别是m 1和m 2的两颗相距较近的恒星。
它们间的距离为L .此双星问题的特点是：(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。
(3)两星的运动周期、角速度一样。
(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即r 1＋r 2＝L . 4. 双星问题的处理方法双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gm 1m 2L2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2。
5. 双星问题的两个结论(1)运动半径：m 1r 1＝m 2r 2，即某恒星的运动半径与其质量成反比。
(2)质量之和：由于ω＝2πT ，r 1＋r 2＝L ，所以两恒星的质量之和m 1＋m 2＝4π2L3GT2。
【示例1】2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图〞.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径)，如此() A.b 星的周期为l －Δrl ＋ΔrT B.a 星的线速度大小为π(l ＋Δr )TC.a 、b 两颗星的半径之比为ll －ΔrD.a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δrl －Δr【答案】 B规律总结解答双星问题应注意“两等〞“两不等〞 (1)双星问题的“两等〞： ①它们的角速度相等。
高中物理必修二--6.5.2补充双星与多星问题讲解学习
二、双星问题 1、定义：两个质量相当、相对孤立的天体在相互引力 的作用下绕两天体连线上的某点做圆周运动。 2、特点：如图所示
设两天体的质量分别为M1、M2；两天体中心间的距离 为L。试分析两天体做圆周运动的角速度的关系，并求 两天体做圆周运动的周期和半径。 ⑴绕两天体的质心运动，两天体的角速度、周期相同； ⑵半径与质量成反比；
⑵所有天体做圆周运动的角速度、周期都相同。
⑶每个天体受到其它天体引力的矢量和为该天体做圆 周运动的向心力。
3、三星模型 ⑴构成一条直线 ①三个天体质量都相同，一定构成图甲的图形。
②两个天体的质量相同，一个不同，一定构成图乙的 图形。
请大家进行受力分析，列出圆周运动的基本方程。
图甲：Gm 2 r2
Gm 2 4r 2
(1)m/
(m1
m23 m2 )2
(2)
Gm23 (m1 m2 )2
v3T
2
解析：(1)由
得：
r1 r2
m2 m1
Gm1m2 (r1 r2 )2
m1r1 2
m2r2 2
又由：(Gr1m1rm2 )22
Gm1m r12
/
得：
m/
m23 (m1 m2 )2
(2)由
v
2r1 得：
T
r1
vT
2
由 r1 m2
1 T 4 R3 ；2 d 3 12 R
5Gm
5
例题6：由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们 的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间
的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点 上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同 角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相 同时的一般情况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的 质量均为m，三角形的边长为a，求： (1)A星体所受合力大小FA； (2)B星体所受合力大小FB； (3)C星体的轨道半径RC； (4)三星体做圆周运动的周期T.
高中物理天体运动多星问题
高中物理天体运动多星问题高中物理天体运动多星问题高中物理天体运动多星问题一直是物理教学中的难点，它涉及到天体的运动规律、万有引力、圆周运动等多个知识点。
下面我们将从定义、原理、解题方法三个方面来探讨这个问题。
一、什么是多星问题？多星问题是指在一个宇宙空间内，有两个或多个星球相互吸引，它们绕着共同的质心做圆周运动。
类似于我们太阳系中的双星系统，其中太阳和地球在相互引力作用下绕着共同质心运动。
二、多星问题的原理是什么？多星问题的原理仍然是万有引力定律。
根据万有引力定律，任何两个物体之间都存在相互吸引的力，其大小与它们的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
在多星系统中，每个星球都受到其他星球的引力作用，因此它们会相互绕转。
三、如何解决多星问题？解决多星问题需要用到圆周运动和万有引力的知识。
首先，我们需要找到各个星球之间的相互作用力，然后根据牛顿第二定律列出方程。
在处理多星问题时，需要注意各个星球的运动轨迹是绕着共同质心做圆周运动，因此我们需要先求出共同质心的位置。
在实际解题过程中，我们可以先根据题意画出图形，标出各个星球的位置和质量，然后根据万有引力定律和圆周运动的规律列出方程。
通常需要求解的是各个星球的运动轨迹和速度等物理量。
四、举例说明例如，在太阳系中，地球和太阳之间的距离是变化的，它们的共同质心位于太阳内部。
如果我们忽略其他行星的影响，那么地球围绕这个共同质心做圆周运动。
根据万有引力定律和牛顿第二定律，我们可以列出方程，求解出地球绕太阳运动的轨迹和速度等物理量。
总之，多星问题是高中物理天体运动中的一个难点，但只要我们掌握了万有引力定律、圆周运动等基本知识，通过认真分析题意，画出图形，列出方程，就可以正确求解问题。
通过研究多星问题，我们可以更深入地了解天体的运动规律，为未来的科学研究打下坚实的基础。
天体运动的几类热点问题(学生版)
专题六 天体运动的几类热点问题 考点一 双星与多星模型 1.双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。
如图所示。
(2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即2121112Gm m =m ωr L ,2122222ω=Gm m m r L 。
②两颗星的 相同，即12=T T ，12ωω=。
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为 。
④两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成 ，即1221=m r m r 。
⑤双星的运动周期 。
⑥双星的总质量 。
2.多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的 相同。
(2)常见的三星模型①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行（如图甲所示）。
②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图乙所示）。
(3)常见的四星模型①四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动（如图丙所示）。
②三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动（如图丁所示）。
题型一 双星模型(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s 时，它们相距约400km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A .质量之积B .质量之和C .速率之和D .各自的自转角速度题型二 三星模型 (2023·湖北黄冈中学三模)(多选)如图所示，质量相等的三颗星组成为三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略。
设每颗星体的质量均为m ，三颗星分别位于边长为r 的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动。
高中物理 双星、多星系统问题
双星、多星系统问题宇宙中不存在孤立的天体，常见的情况是两个或多个天体组成一个相对独立的系统。
高中物理中常常处理一些相对简单的天体系统，其中最简单的是双星系统，相对复杂的有三星、四星系统等。
一、稳定双星系统1、基本模型如图2-14-1所示，质量分别为m 1、m 2的两个天体在万有引力的相互作用下，绕着二者连线上的某个点（公共圆心O ）以相同的角速度做圆周运动，构成一个稳定的双星系统。
在这个系统中，两天体的运动存在如下三个基本关系：（1）向心力大小相同：2212n 1n L m m GF F ==；（2）速度大小相同：ωωω==21；（3）轨道半径之和等于两天体的间距：L r r =+21。
2、基本结论（1）轨道半径关系：2211r m r m =由牛顿第二定律，有天体1：121221r m L m Gm ω=，天体2：222221r m Lm Gm ω=；两式联立，有2211r m r m =，即两天体的轨道半径与各自的质量成反比，质量大的天体轨道半径小，质量小的天体轨道半径大；联立L r r =+21，可得L m m m r 2121+=，L m m m r 2112+=。
（2）系统的周期：)(π2213m m G L T +=把L m m m r 2121+=代入121221r m L m m G ω=，可得321)(Lm m G +=ω，则双星系统的周期为)(π2π2213m m G L T +==ω；即两天体间距越小，总质量越大，系统的周期越小，角速度越大。
（3）线速度关系：2211v m v m =，且Lm m G L v v )(2121+==+ω在2211r m r m =式两边乘以共同的角速度ω，得2211r m r m ωω=，也就是2211v m v m =，即两天体的线速度大小与各自的质量成反比，质量大的天体线速度小，质量小的天体线速度大。
联立321)(Lm m G +=ω,2211r v r v ωω==，，L r r =+21，可得两天体的线速度大小之和为：L m m G L v v v )(2121+==+=ω。
例析天体运动中的多星问题
◇
四川
魏
强
天体 运动 中的多 星问 题是 近 年 高 考 的热 点 ， 它 不 仅涉 及双 星还 往往 涉及 三 星 、 四星 问题 ． 对 这类 问题 ，
很 多学生 感到 无从 下手 ． 其 实 只要 抓 住 天体 多 星 的 运
动特 点 ， 解 起题 来 就会得 心应 手．
１ 双 星 问 题
、 、
、 … 图
， ， ，
由以上两式可以求得天体 自 转 的周期 丁一 ／ ．
选项 Ｄ正 确．
（ 作 者单位 ： 北京 市 第五 中学 ）
球 Ａ 和 Ｂ 两 者 中心 之 间距 离 为 Ｌ． 已知 Ａ、 Ｂ 的 中心和 Ｏ 三点 始
终 共线 ， Ａ 和 Ｂ 分别 在 ０ 的两 侧 ． 引力 常量 为 Ｇ ．
， － － ， ， 解析
（ １ ）本 小题 属 于“ 附近模型” ， 星 球 的第 一 宇 宙速 度 是 环 绕 天体 在 中心 天 体 表 面 附 近 做
圆 周 运 动 的 速 度．由 引 力 近 似 及 牛 顿 第 二 定 律 得
ｍｇ—ｍ ， 解 得 一， ／ ｇ Ｒ． ～
星 系统距 其他 星体 很远 ， 可 以不考 虑 其 他 星体 对 它 们 的作 用 ， 因此 它们 在彼此 的万 有 引力 作 用 下绕 着 二 者
的球 心连 线 上某 一 点 以相 同 的 角 速 度做 匀 速 圆 周 运
Ｇ 丽
一ｍ（ 一ｍ 了 ） ｚ 。 （ 十 Ｒ＋ ） ， ’
动， 这 种 星体 叫双 星体 ．
例 １ 在 天 体运 动 中 ， 把 两颗 相 距 较 近 的恒 星 称
考 虑到 Ｇ ｍ。 一ｇ Ｒ ， 可 以求 得 卫星 的运 行周 期 为
2017年高考物理(热点+题型全突破)专题5.5 双星与多星问题(含解析)
专题5.5 双星与多星问题双星模型 1.模型构建在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。
2. 模型条件①两颗星彼此相距较近。
②两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动。
③两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3. 模型特点如图所示为质量分别是m 1和m 2的两颗相距较近的恒星。
它们间的距离为L .此双星问题的特点是：(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。
(3)两星的运动周期、角速度相同。
(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即r 1＋r 2＝L . 4. 双星问题的处理方法双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即 Gm 1m 2L2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2。
5. 双星问题的两个结论(1)运动半径：m 1r 1＝m 2r 2，即某恒星的运动半径与其质量成反比。
(2)质量之和：由于ω＝2πT ，r 1＋r 2＝L ，所以两恒星的质量之和m 1＋m 2＝4π2L3GT2。
【示例1】2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径)，则( ) A.b 星的周期为l －Δrl ＋ΔrT B.a 星的线速度大小为π(l ＋Δr )TC.a 、b 两颗星的半径之比为ll －ΔrD.a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δrl －Δr【答案】 B规律总结解答双星问题应注意“两等”“两不等” (1)双星问题的“两等”： ①它们的角速度相等。
天体运动的双星和多星问题解析
天体运动的双星和多星问题解析天体运动的双星和多星随着天体演化论的建立和完善，人们从天文观测中获得了许多有关双星和多星系统的知识。
双星或多星系统所呈现出来的各种复杂的运动，主要受这些天体之间相互作用的影响，其研究内容十分丰富。
本文仅就这些年发现的较重要的双星问题做一些探讨。
1.太阳系成员双星问题解析例2。
天琴座RR型变星(RRCator)也称为周期为半年至数百天的周期性变星。
根据它们光变周期的长短可以把它们分成两大类：长周期的以恒星和白矮星为主，短周期的以主序星为主。
其中长周期的又分为三个子类： a.椭圆形变星：由于温度的周期性变化而引起光度的周期性变化； b.光谱分类：根据恒星的谱线和光变周期的特点将它们分成三类； c.光谱分类不能确定的：它们往往在光度上有显著的变化。
2。
双星系统共同特征问题解析例3。
河系示意图显示，横坐标表示相对大小，纵坐标表示光变周期。
横坐标右边的弧是近日点，近日点光变周期随距离增大而逐渐减小；纵坐标左边的弧是远日点，远日点光变周期随距离增大而逐渐增大。
根据河系演化示意图和上述对河系演化规律的分析，可得到如下几点结论：(1)当距太阳较远时，由于天体的演化使恒星向红巨星或红超巨星演化；当恒星向红巨星演化时，河系扩张迅速，星体的温度较高，化学元素稳定性强，导致对流和恒星风的活动不剧烈。
而且“星星”和“太阳”还是一对双星，即多星，其主星和伴星还有重合的现象。
它们的特点是两星的亮度有很大的差异，从一星看是很暗的“点”，从另一星看则是很亮的“点”，因此它们既有双星的共性，又具有独特性。
这对星系将来是否会发生碰撞？应该说可能性是存在的，但希望渺茫。
“北落师门”是最有可能的系外双星之一。
“北落师门”，在天球上位于南鱼座的一个不起眼的小星系。
它与银河系之间的距离大约是100万光年。
尽管这个小星系在尺度上只是银河系的百万分之一，但它却是一颗相当重要的恒星——南鱼座“北落师门”星是双星，两子星相距约9光年。
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双星模型、三星模型、四星模型
天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。
双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。
双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：F F ='，作用力的方向在双星间的连线上，角速度相等，ωωω==21。
【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。
（引力常量为G ）
【解析】：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别
为ω1、ω2。
根据题意有
21ωω=
①
r r r =+21
②
根据万有引力定律和牛顿定律，有
G
12112
2
1r w m r
m m = ③
G
12
212
21r w m r
m m =
④
联立以上各式解得
2
121m m r
m r +=
⑤
根据解速度与周期的关系知
T
πωω221=
= ⑥
联立③⑤⑥式解得
3
22214r G
T m m π=+
【例题2】天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2，试计算（1）双星的轨道半径（2）双星运动的周期。
解析：双星绕两者连线上某点做匀速圆周运动，即：
2221212
2
1L M L M L
M M G
ωω==---------✍ ..L L L =+21-------✍ 由以上两式可得：L M M M L 2121+=
，L M M M L 2
12
2+=
又由1
2212214L T M L M M G π=.----------✍ 得：)
(221M M G L
L T +=
【例题3】我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2
构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r ,已知引力常量为G .由此可求出S 2的质量为 （ D ）
A .2
12)(4GT
r r r -2π
B .2
312π4GT
r
C .2
32π4GT
r
D . 2
122π4GT
r r 答案 ：D
解析 : 双星的运动周期是一样的,选S 1为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律得
22
112
1π4T
r m =r m Gm 2,则m 2=2122π4GT r r .故正确选项D 正确. 【例题4】如右图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。
已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。
引力常数为G 。
⑴ 求两星球做圆周运动的周期。
⑵ 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T 1。
但在近似处
理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T 2。
已知地球和月球的质量分别为×1024kg 和 ×1022kg 。
求T 2与T 1两者平方之比。
（结果保留3位小数）
【答案】⑴)
(23
m M G L T +=π ⑵
【解析】 ⑴A 和B 绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的
向心力相等。
且A 和B 和O 始终共线，说明A 和B 有相同的角速度和周期。
因此有
R M r m 22ωω=，L R r =+，连立解得L M
m m R +=
，L M m M
r +=
对A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得L m M M
T m L GMm +=22
)2(π 化简得 )
(23
m M G L T +=π
⑵将地月看成双星，由⑴得)
(23
1m M G L T +=π
将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得
L T m L GMm 2
2
)2(π=
化简得 GM
L T 3
22π=
所以两种周期的平方比值为01.11098.51035.71098.5)(24
22
24212=⨯⨯+⨯=+=M M m T T
【例题5】【2012?江西联考】如右图，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M （M>> m 1，M>> m 2）。
在c 万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们周期之比T a ∶T b =1∶k ；从图示位置开始，在b 运动一周过程中，则 （ ） A ．a 、b 距离最近次数为k 次 B ．a 、b 距离最近次数为k+1次 C ．a 、b 、c 共线次数为2k D ．a 、b 、c 共线次数为2k-2 【答案】D
【解析】在b 转动一周过程中，a 、b 距离最远次数为k-1次，a 、b 距离最近次数为k-1次，
故a 、b 、c 共线次数为2k-2，选项D 正确。
【例题6】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运
行.设每个星体的质量均为m .
(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.
(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?
答案 (1)R GmR 25 Gm
R 5π43
(2)R 31
)5
12
(
解析 (1)对于第一种运动情况,以某个运动星体为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律有:
F 1=2
2
22
2)
2(R Gm F R
Gm = F 1+F 2=mv 2
/R
运动星体的线速度:v =
R
GmR
25 周期为T ,则有T =
v
R
π2 T =4πGm
R 53
(2)设第二种形式星体之间的距离为r ,则三个星体做圆周运动的半径为 R ′=
︒
30cos 2
/r
由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供,由力的合成和牛顿运动定律有：
F 合=22
2r Gm cos30°
F 合=m 22
π4T R ′
所以r =31
)5
12
(R
【例题7】（2012?湖北百校联考）宇宙中存在由质量相等四颗星组成四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统引力作用.已观测到稳定四星系统存在两种基本构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a 正方形四个顶点上，均围绕正方形对角线交点做匀速圆周运动，其运动周期为
；另一种形式是有三颗星位于边长为a 等边三
角形三个项点上，并沿外接于等边三角形圆形轨道运行，其运动周期为
，而第四颗星刚
好位于三角形中心不动.试求两种形式下，星体运动周期之比1
2
T T .
【答案】
12T T 【解析】对三绕一模式，三颗绕行星轨道半径均为a ，所受合力等于向心力，因此有
222
22142m +G =m a a T π⋅︒ ①
解得3
21
a T =Gm
π ②
对
正方形模式，四星轨道半径均为
2
a ，同理有
22222cos 45m G a ⋅︒ ③ 图4
解
得22
T ④
故12T T。