22.2(3)_平行四边形的判定

A
B
平行四边形判定定理： 平行四边形判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
注：平行和相等的是同一组对边
例题选讲
Hale Waihona Puke Baidu
已知：如图， 已知：如图，□ABCD中，E、F分别是 AB、 CD的中点 的中点. 边AB、 CD的中点. 求证：四边形EBFD为平行四边形. EBFD为平行四边形 求证：四边形EBFD为平行四边形.
D C
E
F
A
B
我能行
3
已知：如图， ABCD中 已知：如图， ABCD中，E、F、G、 分别是AB BC、CD、AD上的点 AB、 上的点， H分别是AB、BC、CD、AD上的点， AE=CG，BF=DH． 求证： 且AE=CG，BF=DH． 求证：四边形 EFGH是平行四边形 是平行四边形. EFGH是平行四边形.
你还有其他方法 吗？比较哪种方 法更简单？
我能行
1
已知：如图，DC//EF//AB，DA//GH//CB， 已知：如图，DC//EF//AB，DA//GH//CB， 图中有多少平行四边形？ 图中有多少平行四边形？
D E G C F
O
A
H
B
我能行
2
已知：如图，平行四边形ABCD中 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分 ABCD 别是边AB和CD的中点. 别是边AB和CD的中点. AB 的中点 求证： 求证：EF=BC
(3)平行四边形的判定 22.2 (3)平行四边形的判定
上海市民办文绮中学 数学组 杨洁
平行四边形的性质 对边平行、 边： 对边平行、对边相等
推论： 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
角： 对角相等、邻角互补、四角和360° 对角相等、邻角互补、四角和360 360° 对角线： 对角线： 互相平分 对称性： 中心对称图形， 对称性： 中心对称图形，对称中心是
探究： 探究： 两组对边分别平行， 两组对边分别平行，两组对边分别相等都可证 明一个四边形是平行四边形， 明一个四边形是平行四边形，那么一组对边即 平行又相等能否得到一个四边形是平行四边形 呢？ 已知，四边形ABCD中， 已知，四边形 中
D C
AB//CD，AB=CD. ， 求证：四边形 求证：四边形ABCD为平 为平 行四边形. 行四边形
探究： 探究： 平行四边形的对边相等， 平行四边形的对边相等，那么反之是否成 立呢？ 立呢？
D C
已知，四边形 已知，四边形ABCD中， 中 AB=CD，AD=BC. ， 求证：四边形 求证：四边形ABCD为平 为平 行四边形. 行四边形
A
B
平行四边形判定定理： 平行四边形判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两条对角线的交点
在前面的学习中，我们通过对平行四边形的边、 在前面的学习中，我们通过对平行四边形的边、 对角线的有关特征进行分析， 角、对角线的有关特征进行分析，得到了它的 性质，反之， 性质，反之，具有什么性质的四边形一定是平 行四边形呢？ 行四边形呢？
提示：也可从边、 提示：也可从边、角、对角线方面考虑 1、利用定义：两组对边分别平行→平 、利用定义：两组对边分别平行 平 行四边形
A E B F C H G D
课 时 小 结
平行四边形的判定: 平行四边形的判定 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且 相等
下节课我们将从角和对角线方面继续探讨平行 四边形的判定
平行四边形
布置作业
课本P77/练习 课本P77/练习 P77/ 练习册 第39页 页 习题22.2(2) 习题