三角函数中的最大值和最小值

1、若x-y=A （定值），则sinxsiny 的最大值是（ ）

A ．

2sin

2

A

B.A cos 21

C ．cosA

D.

2cos

2

A

2、函数

()⎥

⎦⎤

⎢⎣⎡-+=4,4sin cos 2ππ在区间x x x f 上的最小值是（ ） A ．212- B.

22

1+-

C ．-1

D.221-

3、函数y=sinxcosx+sinx+cosx 的最大值是

，最小值是 .

4、

x x

y sin 2sin +=

的最大值是 ，最小值是 .

5、

()()x x y sin 2sin 5+-=的最大值是 ，最小值是 .

6、求

()0sin ≠+=a b x a y 的最值.

7、 求函数

1

cos sin 3sin 2

-+=x x x y 的最值，并求取得最值时的x 的值.

8、求函数

x ctgx x x

ctg

y 2sin sin 2+=的最值.

9、函数

x x y cos sin 21

++=

的最大值是（ ）

A ．1

22-

B.122

+

C.

22

1-

D.

221-

-

10、求函数

x x

y cos 2sin 2--=

的最大值和最小值.

11、求函数y=(sinx+a)(cosx+a)的最值

()20≤<a

12、函数

()()⎥

⎦⎤

⎢⎣⎡-∈-++=4,6.sin 1sin 1log log 2

2ππx x x y 当时的值域为（ ） A ．[-1，0]

B.(]0,1-

C.[)1,0

D.[0，1]

13、当y=2cosx-3sinx 取得最大值时，tgx 的值是（

）

A ．23

B.

23-

C.13

D.4

14、已知函数y=acosx+b 的最大值是1，最小值是-7，则acosx+bsinx 的最大值是

.

15、函数

2sin 1

sin 3+-=

x x y 的最大值是 ，最小值是 .

16、

()π<<-=

x x x

y 0sin cos 2的最小值是 .

17、求y=1+sinx+cosx+sinxcosx 的值域.

18、已知对任意x ，恒有

x

x x y cos sin sin 2

224+≥，求y 的最小值.

19、记x 的函数

x

x a a y sin 2

2cos 221---=的最小值为()()a f a a f 表示试用,.

20、函数y=sin4xcos4x 的最大值是 ，最小值是 ；函数y=log 0.5(3cosx+1)

的值域是 。

21、函数

()2sin 1

sin 3+-=

x x x f 的最大值是 ，最小值是 。

22、若△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，那么cos

2

A+cos 2C 的最小值为 。

23、函数

()

Z k k x x x

y ∈≠+=

,3

sin sin

2

2

π的值域是 ( )

A.[)

+∞,32 B.(]

32.1 C.(0，4］ D.［4，+∞)

24、函数y=｜sinx ｜-2sinx 的值域是 ( )

A.［-3，-1］

B.［-1，3］

C.［0，3］

D.［-3，0］

25、求函数

()π<<+=

x x x

y 0cos 2sin 的最大值。

26、设关于x 的函数y=2cos

2

x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a)。(1)写出f(a)的表达式；(2)试确

定能使

()21

=

a f 的a 值，并对此时的a ，求y 的最大值。

27、在一张半径为2米的水平圆桌正中央上空挂一盏电灯，已知桌子边缘一点处的亮度为E ，灯

光射到桌子边缘的光线与桌面的夹角θ及这一点到光源的距离r 三者之间的关系为：

r

k E 2

sin θ

∙

=(其中k 是一个与电光强度有关的常数)，问要使桌子边缘处最亮E 最大)应怎样选

择电灯悬挂的亮度h(指电灯离开桌子的距离)为多大?

28、函数

⎥

⎦⎤

⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=43,0,cos 6sin ππx x x y 的最大值是 ，最小值是 。

29、若函数

()22cos 1

-=

x x f 的最大值为M ，最小值为N ，则3M-N= 。

30、设函数y=acosx+b(a,b 为常数)的最大值为1，最小值为-7，那么acosx+bsinx 的最大值

是 。

31、函数y=7-8cosx-2sin

2

x 的最大值是 ( )

A.5

B.15

C.19

D.20

32、函数y=cos 2x+sinx 在区间⎥⎦⎤⎢⎣

⎡-4,4ππ上的最小值是 ( ) A.212- B.

212+-

C.-1

D.221-

33、求函数

()x x x

x x f cos sin 1cos sin ++=

的值域。

34、已知半径为1，圆心角为3π

的扇形，求一边在半径上的扇形的内接矩形的最大面积。

35、求函数f(x)=cos

2

x+2asinx-1(0≤x ＜2π,a ∈R)的最大值和最小值。

36、已知

⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πa ，求函数⎪

⎭⎫

⎝⎛-∙=242a tg a tg y π的最大值。