模糊控制原理f
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模糊控制原理f
第一部分 模糊控制
第2讲 模糊控制原理
模糊控制原理f
第一节 模糊控制（推理）系统的基本结构
1.1 模糊控制系统的组成
给定值
FC 模糊化
知识库
模糊推理
解模糊
模糊控制器
被控对象
1.2 模糊控制器（推理）的结构
模糊控制原理f
1.2 模糊控制器的结构
模糊化 模糊化的作用是将输入的精确量转换成模糊量。具体过程为： 1）尺度变换
尺度变换，将输入变量由基本论域变换到各自的论域范围。 变量作为精确量时，其实际变化范围称为基本论域；作为模 糊语言变量时，变量范围称为模糊集论域。
2）模糊处理 将变换后的输入量进行模糊化，使精确的输入量变成模糊量， 并用相应的模糊集来表示。
模糊控制原理f
1.2 模糊控制器的结构
知识库
数据库
数据库主要包括各语言变量的隶属函 数，尺度变换因子及模糊空间的分级 数等。
模糊控制原理f
1.3 模糊控制器的维数
模糊控制器输入变量的个数称为模糊控制器的维数。对 于单输入单输出的控制系统，一般有以下三种情况：
➢ 一维模糊控制器 一个输入：误差；输出为控制量或控制量的变化。
➢ 二维模糊控制 二个输入：误差及误差的变化。
➢ 三维模糊控制器 三个输入为输入：误差、误差的变化、误差变化的速率。
C ' 0 .3 0 .8 11 0 .8 0 .3 0 .1 4 3 2 1 0 1 2
根据mom法，得
z0( 21 )/2 1.5 模糊控制原理f
2.2 清晰化计算 Defuzzification 1．解模糊
（2）最大隶属度取最小值法（som） smallest (absolute) value of maximum
(-3.5, -2.5]
(-2.5, -1.5]
(-1.5,wk.baidu.com-0.5]
(-0.5, 0.5]
(0.5, 1.5]
(1.5, 2.5]
(2.5, 3.5]
(3.5, 4.5]
(4.5, 5.5]
>5.5
模糊控制原理f
模糊化
1）单点模糊集合
若输入量数据x0是准确的，则通常将其模糊化为单点模糊
集合。设该集合用A′表示，则有
模糊控制规则中，前提的语言变量构成模糊输入空间，结 论的语言变量构成模糊输出空间。每个语言变量的取值为一 组模糊语言名称，每个模糊语言名称对应一个模糊集合。对 于每个语言变量，其取值的模糊集合具有相同的论域。
规则库
规则库包括了用模糊语言变量表示的 一系列控制规则。它们反映了控制专 家的经验和知识。
模糊控制原理f
1.2 模糊控制器的结构
模糊推理 模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊 概念的推理能力。
清晰化 作用：将模糊推理得到的模糊控制量变换为实际用于控制 的清晰量。包括： 1) 将模糊量经清晰化变换成论域范围的清晰量。 2) 将清晰量经尺度变换变化成实际的控制量。
uum 2 in uma x k(z0zm 2 inzm)ax
k umax umin xmax xmin
式中，k为比例因子。
模糊控制原理f
2.3 数据库data base
存储着有关模糊化、模糊推理、解模糊的一切知识，如模糊 化中论域变换方法、输入变量隶属函数的定义、模糊推理算法、 解模糊算法、输出变量各模糊集的隶属函数定义等。 输入输出空间的模糊分割
1
A(x) 10
xx0 xx0
2）三角形模糊集合
0
x0-σ x0 x0+σ
x
若输入量数据存在随机测量噪声，则此时的模糊化运算相
当于将随机量变换为模糊量，对于这种情况，可以取模糊量
的隶属度函数为等于三角形。三角形的顶点对应于该随机数
的均值，底边的长度等于2倍的随机数据的标准差。另外可
以取正态分布的函数。 模糊控制原理f
x0xm i2nxmaxk(x0 *xm * i2nxm * a )x
k
xmax xm* ax
xmin xm* in
比例 因子
若论域是离散的，则需要将连续的论域离散化或量化。
量化等 级 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
变化范 围
≤-5.5
(-5.5, -4.5]
(-4.5, -3.5]
（3）最大隶属度取最大值法（lom） largest (absolute) value of maximum
（4）面积平分法（bisector）bisector of area
z0
b
C(z)dz C(z)dz
a
z0
模糊控制原理f
2.2 清晰化计算Defuzzification
1．解模糊
（5）加权平均法（重心法 centroid） centroid of area
z0
C(z) zdz C (z)d z
对于论域为离散的情况，有
n
C(zi) zi
z0
i 1 n
C(zi)
i 1
模糊控制原理f
2.2 清晰化计算Defuzzification
2．论域反变换
论域上的精确量还需经过尺度变换变为实际的控制量。
若z0的论域范围为[zmin，zmax]，实际的控制量的变化范围 为[umin，umax]，采用线性变换，则
模糊化运算是将输入空间的观测量映射为输入论域上的 模糊集合。首先需要对输入变量进行尺度变换，将其变化 到相应的论域范围，然后将其模糊化，得到相应的模糊集 合。
论域变换 模糊化
模糊控制原理f
2.1 模糊化运算（Fuzzification）
论域变换
若实际的输入量为x0*，其变化范围（基本论域）为[xmin*， xmax*]，要求的论域范围为[xmin，xmax]，采用线性变换，则
模糊控制原理f
第二节 模糊控制系统的基本原理
2.1 模糊化运算（Fuzzification） 2.2 清晰化计算 （Defuzzification） 2.3 数据库（Data base） 2.4 规则库（Rule base） 2.4 模糊推理 （Fuzzy Inference）
模糊控制原理f
2.1 模糊化运算（Fuzzification）
2.2 清晰化计算 Defuzzification
1．解模糊 模糊推理结果为输出论域上的一个模糊集，通过某种解模
糊算法，可得到论域上的精确值。 （1）平均最大隶属度法（mom）mean value of maximum
取模糊集中具有最大隶属度的所有点平均值作为去 模糊化的结果。
例如：已知输出量z的模糊集为
第一部分 模糊控制
第2讲 模糊控制原理
模糊控制原理f
第一节 模糊控制（推理）系统的基本结构
1.1 模糊控制系统的组成
给定值
FC 模糊化
知识库
模糊推理
解模糊
模糊控制器
被控对象
1.2 模糊控制器（推理）的结构
模糊控制原理f
1.2 模糊控制器的结构
模糊化 模糊化的作用是将输入的精确量转换成模糊量。具体过程为： 1）尺度变换
尺度变换，将输入变量由基本论域变换到各自的论域范围。 变量作为精确量时，其实际变化范围称为基本论域；作为模 糊语言变量时，变量范围称为模糊集论域。
2）模糊处理 将变换后的输入量进行模糊化，使精确的输入量变成模糊量， 并用相应的模糊集来表示。
模糊控制原理f
1.2 模糊控制器的结构
知识库
数据库
数据库主要包括各语言变量的隶属函 数，尺度变换因子及模糊空间的分级 数等。
模糊控制原理f
1.3 模糊控制器的维数
模糊控制器输入变量的个数称为模糊控制器的维数。对 于单输入单输出的控制系统，一般有以下三种情况：
➢ 一维模糊控制器 一个输入：误差；输出为控制量或控制量的变化。
➢ 二维模糊控制 二个输入：误差及误差的变化。
➢ 三维模糊控制器 三个输入为输入：误差、误差的变化、误差变化的速率。
C ' 0 .3 0 .8 11 0 .8 0 .3 0 .1 4 3 2 1 0 1 2
根据mom法，得
z0( 21 )/2 1.5 模糊控制原理f
2.2 清晰化计算 Defuzzification 1．解模糊
（2）最大隶属度取最小值法（som） smallest (absolute) value of maximum
(-3.5, -2.5]
(-2.5, -1.5]
(-1.5,wk.baidu.com-0.5]
(-0.5, 0.5]
(0.5, 1.5]
(1.5, 2.5]
(2.5, 3.5]
(3.5, 4.5]
(4.5, 5.5]
>5.5
模糊控制原理f
模糊化
1）单点模糊集合
若输入量数据x0是准确的，则通常将其模糊化为单点模糊
集合。设该集合用A′表示，则有
模糊控制规则中，前提的语言变量构成模糊输入空间，结 论的语言变量构成模糊输出空间。每个语言变量的取值为一 组模糊语言名称，每个模糊语言名称对应一个模糊集合。对 于每个语言变量，其取值的模糊集合具有相同的论域。
规则库
规则库包括了用模糊语言变量表示的 一系列控制规则。它们反映了控制专 家的经验和知识。
模糊控制原理f
1.2 模糊控制器的结构
模糊推理 模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊 概念的推理能力。
清晰化 作用：将模糊推理得到的模糊控制量变换为实际用于控制 的清晰量。包括： 1) 将模糊量经清晰化变换成论域范围的清晰量。 2) 将清晰量经尺度变换变化成实际的控制量。
uum 2 in uma x k(z0zm 2 inzm)ax
k umax umin xmax xmin
式中，k为比例因子。
模糊控制原理f
2.3 数据库data base
存储着有关模糊化、模糊推理、解模糊的一切知识，如模糊 化中论域变换方法、输入变量隶属函数的定义、模糊推理算法、 解模糊算法、输出变量各模糊集的隶属函数定义等。 输入输出空间的模糊分割
1
A(x) 10
xx0 xx0
2）三角形模糊集合
0
x0-σ x0 x0+σ
x
若输入量数据存在随机测量噪声，则此时的模糊化运算相
当于将随机量变换为模糊量，对于这种情况，可以取模糊量
的隶属度函数为等于三角形。三角形的顶点对应于该随机数
的均值，底边的长度等于2倍的随机数据的标准差。另外可
以取正态分布的函数。 模糊控制原理f
x0xm i2nxmaxk(x0 *xm * i2nxm * a )x
k
xmax xm* ax
xmin xm* in
比例 因子
若论域是离散的，则需要将连续的论域离散化或量化。
量化等 级 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
变化范 围
≤-5.5
(-5.5, -4.5]
(-4.5, -3.5]
（3）最大隶属度取最大值法（lom） largest (absolute) value of maximum
（4）面积平分法（bisector）bisector of area
z0
b
C(z)dz C(z)dz
a
z0
模糊控制原理f
2.2 清晰化计算Defuzzification
1．解模糊
（5）加权平均法（重心法 centroid） centroid of area
z0
C(z) zdz C (z)d z
对于论域为离散的情况，有
n
C(zi) zi
z0
i 1 n
C(zi)
i 1
模糊控制原理f
2.2 清晰化计算Defuzzification
2．论域反变换
论域上的精确量还需经过尺度变换变为实际的控制量。
若z0的论域范围为[zmin，zmax]，实际的控制量的变化范围 为[umin，umax]，采用线性变换，则
模糊化运算是将输入空间的观测量映射为输入论域上的 模糊集合。首先需要对输入变量进行尺度变换，将其变化 到相应的论域范围，然后将其模糊化，得到相应的模糊集 合。
论域变换 模糊化
模糊控制原理f
2.1 模糊化运算（Fuzzification）
论域变换
若实际的输入量为x0*，其变化范围（基本论域）为[xmin*， xmax*]，要求的论域范围为[xmin，xmax]，采用线性变换，则
模糊控制原理f
第二节 模糊控制系统的基本原理
2.1 模糊化运算（Fuzzification） 2.2 清晰化计算 （Defuzzification） 2.3 数据库（Data base） 2.4 规则库（Rule base） 2.4 模糊推理 （Fuzzy Inference）
模糊控制原理f
2.1 模糊化运算（Fuzzification）
2.2 清晰化计算 Defuzzification
1．解模糊 模糊推理结果为输出论域上的一个模糊集，通过某种解模
糊算法，可得到论域上的精确值。 （1）平均最大隶属度法（mom）mean value of maximum
取模糊集中具有最大隶属度的所有点平均值作为去 模糊化的结果。
例如：已知输出量z的模糊集为