第二章--定量分析误差与分析数据的处理

S
n 1
9
第一节 定量分析误差
5．相对标准偏差（RSD）
S RSD 100 % x
例1 测定某溶液的浓度时，平行测定4次，测定结果分别 为：0.2025 mol/L、0.2027 mol/L、0.2024 mol/L、0.2028 mol/L ，求平均值、偏差、平均偏差、相对平均偏差、 标准偏差及相对标准偏差。 解： 0.2025 0.2027 0.2024 0.2028 x 0 . 2026 ( mol / L ) 4 d 0 . 2025 0 . 2026 0 . 0001 ( mol / L ) 1
（二）减小测量误差
（三）减小测量中的系统误差
对照试验
空白试验
分为标准品对照法和标准方法对照法。
不加试样进行的分析试验称为空白试验。
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第一节 定量分析误差
校准仪器
用校准仪器来消除仪器误差。
回收试验 用回收试验。
试样的组成不太清楚或无标准试样时采
E1 = 1.2651－1.2650 = 0.0001（g）
E2 = 0.1266－0.1265 = 0.0001（g）
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第一节 定量分析误差
称量的相对误差分别为：
0 . 0001 RE 100 % 0 . 008 % 1 1 . 2650
0 . 0001 RE 100 % 0 . 08 % 2 0 . 1265
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第一节 定量分析误差
（二）偶然误差 由某些难以控制的偶然因素造成的误差。
特点：不可校正
无法避免
服从统计规律
小误差出现的概率大，大误差出现的概率小；绝对 值相同的正负误差出现的概率相等。 减免方法：适当增加平行测定次数，取平均值表示分析 结果。
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第一节 定量分析误差
三、提高分析结果准确度的方法 （一）选择适当的分析方法
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第一节 定量分析误差
d 0 . 2027 0 . 2026 0 . 0001 ( mol / L ) 2
d 0 . 2024 0 . 2026 0 . 0002 ( mol / L ) 3
d 0 . 2028 0 . 2026 0 . 0002 ( mol / L ) 4
结论：当绝对误差一定时，试样质量越大，相对误差越 小，准确度越高；反之相对误差越大，准确度越低。所 以用相对误差来表示测定结果的准确度，比用绝对误差 更合理些。
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第一节 定量分析误差
（二）精密度与偏差 精密度是指在相同条件下，多次测量的各测量值之 间相互接近的程度，用偏差来衡量。 1．偏差（d）
d x i x
0 . 0001 0 . 0001 0 . 0002 0 . 0002 d 0 . 00015 ( mol / L ) 4 0 . 00015 R d 100 % 0 . 07 % 0 . 2026
2 2 2 2 ( 0 . 0001 ) ( 0 . 0001 ) ( 0 . 0002 ) ( 0 . 0002 ) S 0 . 000 4 1 0 . 00018 RSD 100 % 0 . 089 % 0 . 2026

下面是 3 位同学练习射击后的射击靶图， 请您用精密度或准确度的概念来评价这 3 位同 学的射击成绩。
A
× × ×
B
× × ×
C
× × ×
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第一节 定量分析误差
二、误差的类型 （一）系统误差
分析过程中某些确定的原因造成的误差。
1．方法误差
2．仪器或试剂误差
3．操作误差 特点： 重现性 单向性 可测性
2
◆能力要求
u 熟练掌握准确度和精密度的表示及计算方法，熟练 应用有效数字的修约、运算规则对测定数据进行科 学处理。
3
素质要求
培养实事求是，科学严谨的工作态度。
4
第一节 定量分析误差
第一节 一、准确度和精密度
定量分析误差
（一）准确度与误差
准确度是指测量值与真实值接近的程度，用误差来衡量。 1．绝对误差（E）
B：精密度高，但准确度低，测量结果不可靠。
C：准确度、精密度都较差，测量结果更不可靠。
D：精密度很差，其测量结果也不可靠。
结论：只有消除了系统误差，精密度高准确度才高。因 此，精密度是保证准确度的先决条件，在评价分析结果 时，既要有高的精密度，还要有高的准确度。
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第一节 定量分析误差
课 堂 活 动
◆学习目的
u 熟悉误差的性质，掌握提高分析结果准确度的方法；熟 练运用有效数字知识进行数据处理及分析结果的表示； 了解数据的统计处理基本知识，会对分析结果做出正确
、科学的评价。为学习定量分析方法，提高测量结果的
准确度奠定基础。
1
◆知识要求
1．掌握误差类型及表示方法、有效数字基本概念及运算规 则、提高分析结果准确度的方法。 2．熟悉系统误差和偶然误差的性质及准确度和精密度的关 系、可疑测量值的检验与取舍方法、分析结果的一般表 示方法。 3．了解分析结果一般统计处理的意义和方法。
2．平均偏差（ d ）
d

n
i 1
xi x n
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第一节 定量分析误差
3．相对平均偏差（ R d ）
d Rd 100 % x
4．标准偏差
标准偏差有总体标准偏差和样本标准偏差。
2 ( x ) i i 1 n
总体标准偏差σ ：

样本标准偏差S：
n
n
2 ( x x ) i i 1
Ex
E ＝ 100 % #或 # RE x
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2．相对误差（RE） E RE ＝ 100 %

第一节 定量分析误差
案例分析 案例：用万分之一分析天平称两份某试样的质量，其质 量分别为 1.2651g 和 0.1266g 。假定两份试样的真实质量 各为 1.2650g 和 0.1265g 。试问哪一份试样的称量误差更 小？ 分析如下：称量的绝对误差分别为：
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第一节 定量分析误差
（三）准确度与精密度的关系 通过下面4位同学对同一试样分别测定的结果给与说明。
真 值 79.80
A B
均值 均 值
均值
C
均值
D
78.00 78.50 79.00 79.50
12
80.00
80.50
81.00
第一节 定量分析误差
由图可以看出： A：精密度、准确度都高，测量结果准确可靠。