七年级下第一单元(整式运算)测试题
(北师大版)成都市七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测题(含答案解析)
一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．326a a a ⋅= B ．()()2122a a a +-=-C ．()333ab a b =D ．623a a a ÷=2．已知长方形ABCD ，AD AB >，10AD =，将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时，AB 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．103．在括号内填上适当的单项式，使()2144y -+成为完全平方式应填（ ）A ．12yB ．24C ．24y ±D ．124．如图，长为()cm y ，宽为()cm x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长是5cm ，下列说法中正确的是（ ）①小长方形的较长边为15y -；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为5x y -+； ③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值； ④当15x =时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值． A ．①③④ B ．②④ C ．①③ D ．①④ 5．已知a+2b-2=0，则2a ×4b （ ） A ．4B ．8C ．24D ．326．下列运算正确的是（ ） A ．()23636a =B ．()()22356a a a a --=-+ C ．842x x x ÷=D ．326326x x x ⋅=7．下列运算中，正确的个数是（ ）①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图：用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a ，b 分别表示矩形的长和宽（a b >），则下列关系中不正确的是（ ）A ．12a b +=B ．2a b -=C ．35ab =D ．2284a b +=9．计算()()202020213232-⨯的结果是( )A ．32-B ．23-C ．23D ．3210．已知51x =，51y =，则代数式222x xy y ++的值为（ ）．A ．20B ．10C ．45D ．2511．下列各式计算正确的是（ ） A ．5210a a a =B ．()428=a a C ．()236a ba b =D ．358a a a +=12．下列计算中，错误的有（ ）①222(2)4x y x y +=+；②222()2x y x xy y --=-+；③2211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭；④22(3)(3)9b a b a a b ---=- A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图1，在一个大正方形纸板中剪下边长为acm 和边长为bcm 的两个正方形，剩余长方形①和长方形②的面积和为8cm 2．若将剩余的长方形①和②平移进边长为acm 的正方形中（如图2），此时该正方形未被覆盖的面积为6cm 2，则原大正方形的面积为_____．14．计算：20(2)3--⋅=______．15．已知2m a =，5n a =，则2m n a -=___________． 16．设（2a+3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+A ，则A ＝__________17．计算20202019133⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是_18．若9×32m ×33m ＝322，则m 的值为_____．19．己知()()26M x x =--，()()53N x x =--，则M 与N 的大小关系是____． 20．设23P x xy =-，239Q xy y =-，若P Q =，则xy的值为__________． 三、解答题21．图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ．（2）观察图2你能写出下列三个代数式（m ＋n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的等量关系 ．（3）运用你所得到的公式，计算若mn ＝﹣2，m ﹣n ＝4，求： ①（m ＋n ）2的值． ②m 4＋n 4的值．（4）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7的最小值． 22．阅读下面材料，完成任务．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算，先把多项式按照某个字母的降幂进行排列，缺少的项可以看做系数为零，然后类比多位数的除法利用竖式进行计算．∴26445123215÷= ∴()()32223133x x x x x +-÷-=++请用以上方法解决下列问题：（计算过程要有竖式） （1）计算：()()3223102x x x x +--÷-（2）若关于x 的多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除，且a ，b 均为自然数，求满足以上条件的a ，b 的值．23．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以 用来解释()2222a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m n >．（以上长度单位： cm ）（1）观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以分解因式为_________（2）若每块小长方形的面积为210cm ，四个正方形的面积和为258,cm 试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．24．材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因2()0a b -≥，将左边展开得到2220a ab b -+≥，移项可得222a b ab +≥．（当且仅当a b =时，取“=”）数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数m ，n ，都存在2m n mn +≥m n =时，取“=”）并进一步发现，两个非负数m ，n 的和一定存在着个最小值． 根据材料，解答下列问题：（1）22(3)(4)x y +≥________（0x >，0y >）；221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭________（0x >）； （2）求312(0)4x x x+>的最小值； （3）已知2x >，当x 为何值时，代数式43201036x x ++-有最小值？并求出这个最小值． 25．计算 （1）2152224-⨯+÷； （2）()()30201821 3.14413π-⎛⎫-⨯---+- ⎪⎝⎭；（3）()2222322xy x y x y xy ⎡⎤---⎣⎦； （4）()()()3323231333x x x x ⎛⎫-+--⋅ ⎪⎝⎭．26．计算（1）()()16231417-+--+-（2）2212924355⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-÷+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）()()222232352xy x x xy x xy -+----⎡⎤⎣⎦（4）()()()2221a a a -++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】分别用同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式来进行判断即可； 【详解】A 、325a a a = ，故该选项错误；B 、()()2212222a a a a a a a +-=-+-=-- ，故该选项错误；C 、()333ab a b = ，故该选项正确； D 、624a a a ÷= ，故该选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式，正确掌握公式是解题的关键；2．A解析：A 【分析】利用面积的和差分别表示出S 1和S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差，再由S 2-S 1=3b ，AD=10，列出方程求得AB 便可． 【详解】解：S 1=（AB-a ）•a+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）•a+（AB-b ）（AD-a ）， S 2=AB （AD-a ）+（a-b ）（AB-a ），∴S 2-S 1=AB （AD-a ）+（a-b ）（AB-a ）-（AB-a ）•a -（AB-b ）（AD-a ） =（AD-a ）（AB-AB+b ）+（AB-a ）（a-b-a ） =b•AD -ab-b•AB+ab =b （AD-AB ）， ∵S 2-S 1=3b ，AD=10， ∴b （10-AB ）=3b ， ∴AB=7． 故选：A ． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．3．C解析：C 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可； 【详解】()()()2222412=24144-±+±-±+y y y y ；故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，准确判断是解题的关键．4．C解析：C 【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm ，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A ，B 的较短边长，将其相加可得出阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为（2x+5-y ）cm ，说法②错误；③由阴影A ，B 的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A 和阴影B 的周长之和为2（2x+15），结合x 为定值可得出说法③正确；④由阴影A ，B 的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A 和阴影B 的面积之和为（xy-25y+375）cm 2，代入x=15可得出说法④错误． 【详解】解：①∵大长方形的长为ycm ，小长方形的宽为5cm ， ∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm ，说法①正确；②∵大长方形的宽为xcm ，小长方形的长为（y-15）cm ，小长方形的宽为5cm ， ∴阴影A 的较短边为x-2×5=（x-10）cm ，阴影B 的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm ， ∴阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y ）cm ，说法②错误； ③∵阴影A 的较长边为（y-15）cm ，较短边为（x-10）cm ，阴影B 的较长边为3×5=15cm ，较短边为（x-y+15）cm ，∴阴影A 的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B 的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），∴阴影A 和阴影B 的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5）， ∴若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长之和为定值，说法③正确； ④∵阴影A 的较长边为（y-15）cm ，较短边为（x-10）cm ，阴影B 的较长边为3×5=15cm ，较短边为（x-y+15）cm ，∴阴影A 的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm 2，阴影B 的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm 2，∴阴影A 和阴影B 的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm 2， 当x=15时，xy-25y+375=（375-10y ）cm 2，说法④错误． 综上所述，正确的说法有①③． 故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．5．A解析：A 【分析】把a+2b-2=0变形为a+2b=2，再将2a ×4b 变形为22a b +，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：∵a+2b-2=0， ∴a+2b=2， ∴2a ×4b =222=2=4a b + 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．6．B解析：B 【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可． 【详解】 解：A. ()23633a a =，故本选项不符合题意；B ．()()22356a a a a --=-+，正确，故本选项符合题意； C ．844x x x ÷=，故本选项不合题意； D ．325326x x x ⋅=，故本选项不合题意． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．7．A解析：A 【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算. 【详解】∵2x 与3x 不是同类项，无法合并，∴①是错误的； ∵()326x x =，∴②是正确的；∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的； ∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的； 综上所述，只有一个正确， 故选：A. 【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.8．D解析：D 【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别求解，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的式求解即可． 【详解】解：A 、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则12a b +=，故A 选项不符合题意；B 、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则2a b -=，故B 选项不符合题意；C 、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即41444140ab ，35ab =，故 C 选项不符合题意；D 、222()2144a b a b ab +=++=，所以 221442351447074a b ，故 D 选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式和图形的面积公式正确运算，熟悉相关性质是解题的关键．9．D解析：D 【分析】利用积的乘方的逆运算解答． 【详解】()()202020213232-⨯=20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ． 【点睛】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．10．A解析：A 【分析】利用完全平方公式计算即可得到答案． 【详解】∵1x =，1y =，∴x+y= ∴222x xy y ++ =2()x y +=2 =20， 故选：A ． 【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式并运用解决问题是解题的关键．11．B解析：B 【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断． 【详解】解：A 、a 5•a 2＝a 7，此选项计算错误，故不符合题意； B 、（a 2）4＝a 8，此选项计算正确，符合题意； C 、（a 3b ）2＝a 6b 2，此选项计算错误，故不符合题意； D 、a 3与a 5不能合并，此选项计算错误，故不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．12．C【分析】直接利用完全平方公式和平方差公式分别计算，判断各式得出答案即可．【详解】解：①（2x+y ）2=4x 2+4xy+y 2，错误；②2222()()2x y x y x xy y --=+=++，错误； ③221124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，错误； ④()()()()2233339b a b a a b a b a b ---=-+--=-，正确； 故选：C ．【点睛】此题主要考查了完全平方公式和平方差公式，正确掌握公式的基本形式是解题关键．二、填空题13．22cm2【分析】由题意根据图1可知2ab ＝8cm2根据图2可知（a ﹣b ）2＝6cm2依此求出（a+b ）2的值即可求解【详解】解：根据图1可知2ab ＝8cm2根据图2可知（a ﹣b ）2＝6cm2则（a解析：22cm 2．【分析】由题意根据图1可知2ab ＝8cm 2，根据图2可知（a ﹣b ）2＝6cm 2，依此求出（a +b ）2的值即可求解．【详解】解：根据图1可知2ab ＝8cm 2，根据图2可知（a ﹣b ）2＝6cm 2，则（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ＝6+2×8＝22（cm 2）．故原大正方形的面积为22cm 2．故答案为：22cm 2．【点睛】本题考查的图形面积与完全平方公式的关系，掌握利用完全平方公式的变形求解图形面积是解题的关键．14．【分析】根据0指数和负指数的意义计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了0指数和负指数的运算解题关键是熟悉0指数和负指数的意义 解析：14【分析】根据0指数和负指数的意义计算即可．解：22011(2)31(2)4--⋅=⨯=-， 故答案为：14． 【点睛】 本题考查了0指数和负指数的运算，解题关键是熟悉0指数和负指数的意义．15．【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可【详解】∵（am ）2÷an ＝22÷5＝4÷5＝故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法熟记幂的运算法则是解答本题的关键 解析：45【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可．【详解】∵2m a =，5n a =，2m n a -=（a m ）2÷a n ＝22÷5＝4÷5＝45． 故答案为：45． 【点睛】 本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 16．24ab 【分析】由完全平方公式（a±b ）2＝a2±2ab+b2得到（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab 据此可以作出判断【详解】解：∵（2a+3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+4×2a×3b ＝（2a ﹣3b ）2解析：24ab【分析】由完全平方公式（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2，得到（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ，据此可以作出判断．【详解】解：∵（2a +3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+4×2a ×3b ＝（2a ﹣3b ）2+24ab ，（2a +3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+A ，∴A ＝24ab ．故答案为：24ab ．【点睛】本题考查了完全平方公式．关键是要了解（a ﹣b ）2与（a +b ）2展开式中区别就在于2ab 项的符号上，通过加上或者减去4ab 可相互变形得到．17．【分析】逆用同底数幂乘法公式把化为再根据积的乘方运算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法积的乘方等知识能逆用同底数幂的乘法公式是解题关键 解析：13【分析】 逆用同底数幂乘法公式把202013⎛⎫ ⎪⎝⎭化为20191133⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再根据积的乘方运算即可． 【详解】 解：20202019201920192019201911111113=3=3=1=3333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 故答案为：13【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方等知识，能逆用同底数幂的乘法公式是解题关键． 18．4【分析】先变形9=32再利用同底数幂的乘法运算法则运算然后指数相等列等式求解即可【详解】∵9×32m×33m=32×32m×33m ＝32+2m+3m=322∴2+2m+3m=22即5m=20解得：解析：4【分析】先变形9=32，再利用同底数幂的乘法运算法则运算，然后指数相等列等式求解即可．【详解】∵9×32m ×33m =32×32m ×33m ＝32+2m+3m =322∴2+2m+3m=22，即5m=20，解得：m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、等式的性质，灵活运用同底数幂的乘法运算法则是解答的关键．19．【分析】利用作差法再根据整式的混合运算法则运算即可作出判断【详解】∵=﹣==﹣3﹤0∴故答案为：【点睛】本题考查整式的混合运算熟练掌握整式的混合运算法则运用作差法比较大小是解答的关键解析：M N <【分析】利用作差法，再根据整式的混合运算法则运算即可作出判断．【详解】∵M N -=()()26x x --﹣()()53x x --=2226123515x x x x x x --+-++-=﹣3﹤0，∴M N <，故答案为：M N <．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则，运用作差法比较大小是解答的关键．20．3【分析】根据P=Q 得出x=3y 求解即可【详解】解：∵∴即=0∴x=3y ∴=3故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方公式关键是能根据已知条件变形 解析：3【分析】根据P=Q ，得出x=3y 求解即可．【详解】解：∵P Q =，23P x xy =-，239Q xy y =-，∴22339x xy xy y -=-，即2226(3)9x xy y x y =--+=0，∴x=3y ∴x y=3． 故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是能根据已知条件变形．三、解答题21．（1）m ﹣n ；（2）（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ；（3）①8；②136（4）2【分析】（1）根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答即可；（2）根据大正方形的面积减去四个长方形的面积等于阴影部分小正方形的面积解答即可； （3）把数据代入（3）的数量关系计算即可得解；（4）根据完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得解．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m ﹣n ；故答案为：m ﹣n ；（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m ﹣n ）2，还可以表示为（m ＋n ）2﹣4mn ，∴（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ，故答案为：（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ；（3）①∵mn ＝﹣2，m ﹣n ＝4，∴（m ＋n ）2＝（m ﹣n ）2＋4mn ＝42＋4×（﹣2）＝16﹣8＝8，②m 2+n 2=(m ﹣n)2+2mn=42+2×（﹣2）=16﹣4=12，∴m 4＋n 4=（m 2+n 2）2﹣2 m 2·n 2=122﹣2×（﹣2）2=136；（4）x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7，＝x 2＋2x ＋1＋y 2﹣4y ＋4＋2，＝（x ＋1）2＋（y ﹣2）2＋2，∵（x ＋1）2≥0，（y ﹣2）2≥0，∴（x ＋1）2＋（y ﹣2）2≥0，∴当x ＝﹣1，y ＝2时，代数式x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7的最小值是2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义、平方数的非负性，准确识图，能用两种不同的方式表示阴影的面积，灵活运用完全平方公式解决问题是解答的关键．22．（1）()()3222310245x x x x x x +--÷-=++；（2）0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【分析】（1）直接利用竖式计算即可；（2）竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数求得答案即可．【详解】解：（1）列竖式如下：()()3222310245x x x x x x +--÷-=++ （2）列竖式如下：∵多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除∴余式()420b a +-=∵a ，b 均为自然数∴0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【点睛】此题考查利用竖式计算整式的除法，解题时要注意同类项的对应．23．（1）()()22m n m n ++；（2）42cm ．【分析】（1）根据图形的面积直接可以得到；（2）根据222258m n +=，10mn =，可得2229m n +=，可求得7m n +=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是66m n +，据此求解即可．【详解】（1）根据图形，依题意可得：2225222m mn n m n m n（2）依题意得222258m n +=，10mn =2229m n ∴+=2222m n m mn n2292049m n0m n +>7m n ∴+=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是：6666742m n m n ∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm ．【点睛】本题考查完全平方公式和因式分解的应用，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由图形的特点求解是解题的关键．24．（1）24xy ，2；（2）6；（3）83x =，最小值为2020【分析】（1）根据阅读材料可得结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变形为4(36)201636x x -++-，再利用阅读材料介绍的方法即可得出结论．【详解】解：（1）∵0x >，0y >∴22(3)(4)x y +≥23424x y xy ⨯⨯=∵0x > ∴221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭122x x ⨯⨯= 故答案为：24xy ，2（2）∵0x >时，12x ，34x 均为正数，∴31264x x +≥= ∴3124x x+的最小值是6 （3）当2x >时，3x ，36x -，436x -均为正数 ∴43201036x x ++-4(36)2016201636x x =-++≥-2016=2020= 当43636x x -=-时，即8433x =或（舍去）时，有最小值， ∴当83x =时，代数式43201036x x ++-的最小值是2020． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．25．（1）5；（2）-42；（3）222xy x y +；（4）67x ．【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）根据负指数整数幂、零指数幂、绝对值的意义及乘方，计算即可；（3）去括号，然后合并同类项即可；（4）根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算即可．【详解】解：（1）2152224-⨯+÷ =115522-+=； （2）()()30201821 3.14413π-⎛⎫-⨯---+- ⎪⎝⎭=271161-⨯-+=2716142--+=-；（3）()2222322xy x y x y xy ⎡⎤---⎣⎦ =22223242xy x y x y xy +--=222xy x y +；（4）()()()3323231333xx x x ⎛⎫-+--⋅ ⎪⎝⎭ =6633192727x x x x -+-⋅=67x ．【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是熟练运用运算法则． 26．（1）4；（2）1；（3）2-610x xy +；（4）32284a a a +--．【分析】（1）先写成省略括号和的形式，再同号相加计算，最后异号相加计算即可；（2）先算乘方，乘方同时除变乘，去绝对值，再算乘法，最后加减法计算即可； （3）先去小括号，再去中括号，合并同类项即可；（4）先利用平方差公式计算，再利用多项式乘以多项式法则乘开即可．【详解】（1）()()16231417-+--+-，=1623+1417-+-，=()23+1417+16-，=3733-，=4；（2）2212924355⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-÷+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=4259+4952-⨯⨯+， =4+14-+，=1； （3）()()222232352xy x x xy x xy -+----⎡⎤⎣⎦，=222622156xy x x xy x xy -+--+-⎡⎤⎣⎦， =222622156xy x x xy x xy -+-+-+，=2-610x xy +；（4）()()()2221a a a -++，=()()2421a a -+， =32284a a a +--．【点睛】本题考查有理数的混合运算与整式的加减乘混合远算，掌握有理数的混合运算法则，整式加减乘的运算法则，以及乘法公式是解题关键．。
(北师大版)北京市七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．如图（1），把一个长为m ，宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A ．2m n -B ．m ﹣nC ．2mD ．2n 2．若x 2+5x +m ＝（x +n ）2，则m ，n 的值分别为（ ）． A ．m ＝254，n ＝52 B ．m ＝254，n ＝5 C ．m ＝25，n ＝5 D ．m ＝5，n ＝52 3．若x 2+kx +16能写成一个多项式的平方形式，则k 的值为（ ） A ．±8 B ．8 C ．±4 D ．44．已知长方形ABCD ，AD AB >，10AD =，将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时，AB 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．下列运算中正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．()3253x y x y =C ．826x x x ÷=D ．32622x x x ⋅= 6．若2,32,,m n a b m n ==为正整数，则3102m n +的值等于（ ）A ．32a bB ．23a bC ．32a b +D ．32a b + 7．黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米=10-3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（ ）A ．38.510-⨯纳米B ．38.510⨯纳米C ．48.510⨯纳米D ．48.510-⨯纳米 8．下列计算中，错误的是（ ）A ．()()2131319x x x -+=-B ．221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ C ．()()x y a b ax ay bx by --=--+D ．()m x y m my -+=-+9．计算下列各式，结果为5x 的是（ ）A ．()32xB ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x - 10．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 11．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（ ） A ．2m -B ．22mC ．28m -D ．8m - 12．计算()233a a ⋅的结果是（ ） A ．9a B ．8a C ．11a D ．18a二、填空题13．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数等等．根据上面的规律，写出5()a b +的展开式：5()a b +=_________．利用上面的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-=_________．14．已知a b m -=，4ab =-，化简()()22a b -+的结果是__________．15．若221231ax bx x x ++-+与的积不含x 的一次项和二次项，则a+b=______________．16．计算：（﹣2x ）3（﹣xy 2）＝_____，（﹣23a 5b 7）÷32a 5b 5＝_____． 17．计算：248(21)(21)(21)(21)1+++++=___________．18．计算：()221842a b abab -÷=(-)________．19．观察下列各式：（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4………这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n 为正整数，且n ≥2时，请你猜想： （a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝______________．20．若0a >，且2x a =，3y a =，则x y a +的值等于________．三、解答题21．计算题（1）()031321()223⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭ （2） 22222222353a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．计算：2(2)()()2(2)3x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦．23．先化简，再求值： ()()()()()2442225x y x y x y x y x y x ⎡⎤+--+-+-÷⎣⎦，其中x ，y 满足()2320x y ++-=．24．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如下图是2021年1月份的日历，我们任意用一个22⨯的方框框出4个数，将其中4个位置上的数两两交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？（1）图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规律，结果为______．（2）换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．25．（1）2020151(23)(1)2-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）()()223234a b b c ab ⋅-÷ 26．已知a +b =7，ab =11，求代数式211()22a ab b --的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．【详解】解：设去掉的小正方形的边长为x ，则有()22n x mn x +=+， 解得：2m n x -=． 故选：A ．【点睛】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决． 2．A解析：A【分析】根据完全平方公式和整式的性质计算，得到m 和n 的关系式，通过计算即可得到答案．【详解】∵x 2+5x+m ＝（x+n ）2＝x 2+2nx+n 2∴2n ＝5，m ＝n 2∴m ＝254，n ＝52故选：A ．【点睛】 本题考查了整式、乘法公式、一元一次方程、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握整式、完全平方公式的性质，从而完成求解．3．A解析：A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，∴kx＝±2•x•4，解得k＝±8．故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．4．A解析：A【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差，再由S2-S1=3b，AD=10，列出方程求得AB便可．【详解】解：S1=（AB-a）•a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a），S2=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a），∴S2-S1=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a）-（AB-a）•a-（AB-b）（AD-a）=（AD-a）（AB-AB+b）+（AB-a）（a-b-a）=b•AD-ab-b•AB+ab=b（AD-AB），∵S2-S1=3b，AD=10，∴b（10-AB）=3b，∴AB=7．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．5．C解析：C【分析】按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可.【详解】∵2x与3y不是同类项，∴无法计算，∴选项A错误；∵()3263=，x y x y∴选项B错误；∵88262x x x x -==÷，∴选项C 正确；∵32325222x x x x +⋅==，∴选项D 错误；故选C.【点睛】本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键. 6．A解析：A【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解．【详解】∵2,32m n a b ==，∴3102m n +=31022m n ⨯=()()31022n m ⨯=()()23232n m ⎡⎤⨯⎣⎦=32a b ， 故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．7．C解析：C【分析】把微米转化为纳米，再写成科学记数法即可．【详解】解：85微米=38510-÷纳米=85×103纳米=8.5×104纳米．故选：C ．【点睛】本题考查了单位转换和科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．D解析：D【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式依次求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A. ()()2131319x x x -+=-，计算正确，不符合题意； B. 221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，计算正确，不符合题意；C. ()()x y a b ax ay bx by --=--+，计算正确，不符合题意；D. ()m x y mx my -+=--，计算错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．9．C解析：C【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可.【详解】A 、()326x x =，选项错误；B 、1028x x x =÷，选项错误；C 、235x x x ，选项正确；D 、6x x -不能得到5x ，选项错误.故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.10．C解析：C【分析】原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．C解析：C【分析】先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：()3222()m m m -÷⋅ ＝()468m m -÷＝()468m m -÷ ＝28m -，故选：C ．【点睛】本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．12．A解析：A【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可得．【详解】原式63a a =⋅，9a =，故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．二、填空题13．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b51【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字再写出（a+b ）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂由（1）中的结论得：2解析：a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 1【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b ）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，计算出结果．【详解】解：（1）如图，则（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5=（2-1）5=1．【点睛】本题考查了完全式的n 次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b ）n 中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高．14．【分析】根据多项式乘以多项式展开在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知∵∴原式；故答案是：【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值准确化简计算是解题的关键解析：28m -【分析】根据多项式乘以多项式展开，在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知()()()2222424-+=+--=+--a b ab a b ab a b ，∵a b m -=，4ab =-，∴原式42428m m =-+-=-；故答案是：28m -．【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值，准确化简计算是解题的关键．15．10【分析】根据多项式乘多项式的法则展开在根据题意列出关于ab 的方程进而即可求解【详解】=2ax4-3ax3+ax2+2bx3-3bx2+bx+2x2-3x+1∵和的积不含x 的一次项和二次项∴a-3解析：10【分析】根据多项式乘多项式的法则展开，在根据题意，列出关于a ，b 的方程，进而即可求解．【详解】22(1)(231)ax bx x x ++⋅-+=2ax 4-3ax 3+ax 2+2bx 3-3bx 2+bx+2x 2-3x+1∵21ax bx ++和2231x x -+的积不含x 的一次项和二次项，∴a-3b+2=0且b-3=0，∴a=7且b=3，∴a+b=10，故答案是：10．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据多项式不含x 的一次项和二次项，列出方程，是解题的关键．16．8x4y2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案【详解】解：（﹣2x ）3（﹣xy2）＝﹣8x3•（﹣xy2）＝8x4y2（﹣a5b7）÷a5b5＝a5﹣5b7﹣5＝故解析：8x 4y 2 249b -【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：（﹣2x ）3（﹣xy 2）＝﹣8x 3•（﹣xy 2）＝8x 4y 2， （﹣23a 5b 7）÷32a 5b 5 ＝2233-⨯a 5﹣5b 7﹣5 ＝249b -． 故答案为：8x 4y 2；249b -． 【点睛】本题考查了整式的乘除运算，掌握相关运算法则是关键．17．216【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)根据平方差公式进行计算即可求解【详解】原式======216故答案是：216【点睛】本题主要考查有理数的运算掌握平方差公式是解题的关键解析：216【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)，根据平方差公式，进行计算，即可求解．【详解】原式=248(21)(21)(21)(21)(21)1-+++++=2248(21)(21)(21)(21)1-++++=448(21)(21)(21)1-+++=88(21)(21)1-++=16(21)1-+=216．故答案是：216．【点睛】本题主要考查有理数的运算，掌握平方差公式，是解题的关键．18．【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可【详解】解：==故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键解析：-168a b +【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可．【详解】解：()221842a b abab -÷(-) =22118422a b ab ab ab ÷-÷(-)(-) =-168a b +．故答案为：-168a b +．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键．19．an ﹣bn 【分析】根据所给信息可知各个等式的左边两因式中一项为（a-b ）另一项每一项的次数均为n-1而且按照字母a 的降幂排列故可得答案【详解】解：由题意当n=1时有（a ﹣b ）（a+b ）＝a2﹣b2；解析：a n ﹣b n【分析】根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列，故可得答案．【详解】解：由题意，当n=1时，有（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2；当n=2时，有（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3；当n=3时，有（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4；所以得到（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n ．故答案为：a n ﹣b n ．【点睛】本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列．20．6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解【详解】故答案为:6【点睛】本题考查了同底数幂的乘法解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘底数不变指数相加解析：6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解.【详解】·236x y x y a a a +==⨯= .故答案为:6.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.三、解答题21．（1）16；（2）235b c b -+． 【分析】（1）根据乘方，绝对值，零指数幂的知识换件，然后在计算即可；（2）运用整式的除法，直接计算即可．【详解】解：（1）()031321()223⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭ ()1211()23=-+-⨯- 1223=-+ 16= （2） 22222222353a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222223532a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222222352332a b c a bc a c a c ⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭235b c b =-+ 【点睛】本题考查了有理数运算和整式的混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键．22．x【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的法则计算后合并同类项，然后再利用单项式除以单项式的法则进行计算．【详解】解：原式=()2222244243x xy y x y x xy x -++--+÷=233x x ÷=x【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．23．22x y -+，10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类项，化简后，计算括号外的除法，最后代入x 、y 的值即可．【详解】解：原式()()222222164425210x y x xy y x xy xy y x ⎡⎤=--++--+-÷⎣⎦()2222221644210420x y x xy y x xy xy y x =-----+-+÷()222x xy x =-+÷22x y =-+．∵()230x +=，∴30x +=，20y -=，∴3x =-，2y =．∴原式()23226410=-⨯-+⨯=+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则． 24．（1）7；（2）有同样的规律，(a+1)(a+7)-a(a+8)=7，理由见解析【分析】（1）根据题意列出算式11×5-4×12，再进一步计算即可；（2）如换为3，4，10，11，按要求计算即可；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，列出算式(a+1)(a+7)-a(a+8)，再进一步计算即可得．【详解】（1）11×5-4×12=55-48=7，故答案为：7；（2）换为3，4，10，11，则10×4-3×11=40-33=7；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，则(a+1)(a+7)-a(a+8)=a 2+7a+a+7-a 2-8a=7．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．25．（1）4-；（2）32ac -； 【分析】（1）由零指数幂、负整数指数幂、以及乘方的运算法则进行计算，即可得到答案； （2）由单项式乘以单项式，单项式除以单项式进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）2020151(1)2-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=141--=4-；（2）()()223234a b b c ab⋅-÷=2336(4)a b c ab -÷ =32ac -； 【点睛】 本题考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式，零指数幂、负整数指数幂、以及乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题．26．8【分析】由完全平方公式的变形，先把代数式进行化简，然后把a +b =7，ab =11，代入计算，即可得到答案．【详解】 解：211()22a a b b -- =22111222a ab b -+ =221)1(22ab b a -+ =223(2221)ab b a ab ++-=23)1(22ab b a -+， ∵a +b =7，ab =11， ∴原式=214933711822223⨯-⨯=-=． 【点睛】 本题考查了整式的加减，完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．。
七年级数学下第一章整式的运算试题
2、在代数式：x5+5,－1,x2－3x,π,，x+整式的有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．若5x|m|y2—(m－2)xy－3x是四次三项式，则m=___
4、计算：
5．已知a=，b=，c=，求1234a+2468b＋
617c的值．
6．已知：A=2x2+3ax－2x－1, B=－x2+ax－1且
（4）运算结果不是最简形式运算结果中有同类项时，要合并同类项，化成最简形式．
（5）忽略符号而致错在运算过程中和计算结果中最容易忽略“一”号而致错．
二、经典考题剖析：
【考题2－1】（2004、鹿泉，2分）下列计算中，正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．a·a3=a3
C、a6÷a2=a3D、（－ab）2=a2b2
a b2c,－,－a3b2
12．若出为互为相反数，求多项式a+2a+3a+…+
100a+100b＋99b+…+2b+b的值．
13．已知代数式2x2＋3x+7的值是8，则代数式4x2
+ 6x+ 200=___________
14．证明代数式16＋a－｛8a－［a－9－（3－6a〕｝的值与a的取值无关．
（2）按题目要求写出一个与上述不同的代数恒．等式，画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可（答案不唯一）．
点拨：本题是一道阅读理解题，是中考的热点题型．
三、针对性训练：( 30分钟) (答案：219 )
1、下列两个多项式相乘，可用平方差公式（）．
（1）（2a－3b）（3b－2a）；
七年级数学下册单元测试全套及答案
最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案北师大版七年级下册 第一章 整式的运算单元测试题一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 62.下列计算正确的是( )A. 8421262x x x =⋅B. ()()m m m y y y =÷34C. ()222y x y x +=+D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( )A. 22a b -B. 22b a -C. 222b ab a +--D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( )A.3252--a aB. 382--a aC. 532---a aD. 582+-a a5.下列结果正确的是( ) A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=- 6. 若()682b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 327.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( )A. xy 15B. xy 15±C. xy 30D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x - ， ab32中，单项式有 个，多项式有 个。
2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。
4. ⑴ =⋅52x x 。
⑵ ()=43y 。
⑶ ()=322b a 。
⑷ ()=-425y x 。
⑸ =÷39a a 。
⑹=⨯⨯-024510 。
5.⑴=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛325631mn mn 。
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．定义运算(1)a b a b ⊗=-，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2(2)6⊗-=； ②a b b a ⊗=⊗；③若0a b ⊗=，则0a =； ④若0a b +=，则()()2a a b b ab ⊗+⊗=． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．已知4,6m n x x ==，则2-m n x 的值为（ ） A ．9B ．34C ．83D ．433．若计算关于x 的代数式()2(1)2x x mx -++得2x 的系数为3，则m =（ ） A ．4-B ．2-C ．2D ．44．下列运算正确的是（ ）A ．3333x x -=B ．()4410a a a ÷=≠ C ．()222424mn m n -=-D ．()232a b abab ÷-=5．如图，长为()cm y ，宽为()cm x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长是5cm ，下列说法中正确的是（ ）①小长方形的较长边为15y -；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为5x y -+； ③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值； ④当15x =时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值． A ．①③④ B ．②④ C ．①③ D ．①④6．黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米=10-3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（ ） A ．38.510-⨯纳米B ．38.510⨯纳米C ．48.510⨯纳米D ．48.510-⨯纳米7．下列计算中，错误的是（ ） A ．()()2131319x x x -+=-B ．221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ C ．()()x y a b ax ay bx by --=--+D ．()m x y m my -+=-+8．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．129．下列计算正确的是（ ） A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2 B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 210．如图：用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a ，b 分别表示矩形的长和宽（a b >），则下列关系中不正确的是（ ）A ．12a b +=B ．2a b -=C ．35ab =D ．2284a b += 11．数151025N =⨯是（ ） A ．10位数 B ．11位数C ．12位数D ．13位数12．计算()233a a ⋅的结果是（ ） A ．9aB ．8aC ．11aD ．18a二、填空题13．如果关于x 的多项式24x bx ++是一个完全平方式，那么b =________． 14．已知,a b 满足1,2a b ab -==，则a b +=____________ 15．若多项式225a ka ++是完全平方式，则k 的值是______． 16．若代数式21x mx ++是完全平方式，则m 的值为______．17．已知8m a =，2n a =．则m n a -=___________，m 与n 的数量关系为__________． 18．观察下列各式： （a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2 （a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3 （a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4 ………这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n 为正整数，且n ≥2时，请你猜想： （a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝______________．19．计算20202019133⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是_20．若（x-2）（x+3）=x 2+px+q,则p+q=____________.三、解答题21．计算：（1）()22142xy z x yz--÷-（2）()()()221214x x x x x +----22．图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ．（2）观察图2你能写出下列三个代数式（m ＋n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的等量关系 ．（3）运用你所得到的公式，计算若mn ＝﹣2，m ﹣n ＝4，求： ①（m ＋n ）2的值． ②m 4＋n 4的值．（4）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7的最小值． 23．如图1是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a 、b 、c ，其中a 、b 是直角边，两个小正方形的边长分别是a 、b ．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图2）．用两种不同的方法列代数式表示图2中的大正方形面积： 方法一：________________；方法二：________________；（直接把答案填写在答题卡的横线上）（2）观察图2，试写出()2a b +，2a ，2ab ，2b 这四个代数式之间的等量关系：________________．（直接把答案填写在答题卡的横线上）（3）请利用（2）中等量关系解决问题：若图1中一个三角形面积是6，图2的大正方形面积是64，求22a b +的值．24．已知正方形ABCD 的边长为b ，正方形EFGH 的边长为()a b a >．（1）如图1，点H 与A 重合，点E 在边AB 上，点G 在边AD 上，请用两种不同的方法求出阴影部分1S 的面积（结果用a ，b 表示）．（2）如图2，在图1的正方形位置摆放的基础上，在正方形ABCD 的右下角又放了一个和正方形EFGH 一样的正方形，使一个顶点和点C 重合，两条边分别落在BC 和DC 上．若题（1）中14S =，图2中21S =，求阴影部分3S 的面积．（3）如图3，若正方形EFGH 的边GF 和正方形ABCD 的边CD 在同一直线上，且两个正方形均在直线CD 的同侧，若点D 在线段GF 上，满足14DF GF =，连结AH ，HF ，AF ，当三角形AHF 的面积为3时，求三角形EFC 的面积，写出求解过程． 25．先化简，再求值．（1）()221(2)23xy xy x y x xy y ⎛⎫⎡⎤-⋅-+- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中 1.5x =-，2y =．（2）已知2830a a --=，求(1)(3)(5)(7)a a a a --+--的值． 26．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到()2222a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：_________．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++=__________．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为()()33++a b a b 长方形，则x y z ++=_________．（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：_________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】直接利用新定义求解即可判断选项的正误． 【详解】解：运算a ⊗b=a （1-b ）， 所以2⊗（-2）=2（1+2）=6，所以①正确； a ⊗b=a （1-b ），b ⊗a=b （1-a ），∴②不正确；若a ⊗b=0，a ⊗b=a （1-b ）=0，可得a=0，或b=1．所以③不正确； 若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=a （1-a ）+b （1-b ）=a+b-（a 2+b 2）=-（a+b ）2+2ab=2ab ，所以④正确，正确的两个， 故选B ． 【点睛】本题考查了命题的真假的判断与应用，新定义的理解与应用，基本知识的考查．2．C解析：C 【分析】根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：∵4,6m nx x ==，2-m n x ＝2m n x x ÷＝2()m nx x ÷，∴原式＝246＝83；故选：C ． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握公式，灵活逆向使用公式是解题的关键．3．B解析：B 【分析】利用多项式乘以多项式法则将原式化简，根据2x 的系数为3即可求出m 的值； 【详解】原式=()()2322322=122x mx x mx x m x m x x ++----+-+- ，∵ 2x 的系数为3， ∴ 1-m=3， 解得m=-2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项的运算法则逐一判断即可． 【详解】33332x x x -=，故A 选项错误；()4410a a a ÷=≠，故B 选项正确；()222424mn m n -=，故C 选项错误； ()232a b ab ab ÷-=-，故D 选项错误；故选B ． 【点睛】本题考查了整式的运算，幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项，关键是掌握各部分的运算法则．5．C解析：C 【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm ，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A ，B 的较短边长，将其相加可得出阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为（2x+5-y ）cm ，说法②错误；③由阴影A ，B 的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A 和阴影B 的周长之和为2（2x+15），结合x 为定值可得出说法③正确；④由阴影A ，B 的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A 和阴影B 的面积之和为（xy-25y+375）cm 2，代入x=15可得出说法④错误． 【详解】解：①∵大长方形的长为ycm ，小长方形的宽为5cm ， ∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm ，说法①正确；②∵大长方形的宽为xcm ，小长方形的长为（y-15）cm ，小长方形的宽为5cm ， ∴阴影A 的较短边为x-2×5=（x-10）cm ，阴影B 的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm ， ∴阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y ）cm ，说法②错误； ③∵阴影A 的较长边为（y-15）cm ，较短边为（x-10）cm ，阴影B 的较长边为3×5=15cm ，较短边为（x-y+15）cm ，∴阴影A 的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B 的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），∴阴影A 和阴影B 的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5）， ∴若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长之和为定值，说法③正确； ④∵阴影A 的较长边为（y-15）cm ，较短边为（x-10）cm ，阴影B 的较长边为3×5=15cm ，较短边为（x-y+15）cm ，∴阴影A 的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm 2，阴影B 的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm 2，∴阴影A 和阴影B 的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm 2， 当x=15时，xy-25y+375=（375-10y ）cm 2，说法④错误． 综上所述，正确的说法有①③． 故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．6．C解析：C 【分析】把微米转化为纳米，再写成科学记数法即可． 【详解】解：85微米=38510-÷纳米=85×103纳米=8.5×104纳米． 故选：C ． 【点睛】本题考查了单位转换和科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．D解析：D 【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式依次求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】A. ()()2131319x x x -+=-，计算正确，不符合题意；B. 221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，计算正确，不符合题意； C. ()()x y a b ax ay bx by --=--+，计算正确，不符合题意； D. ()m x y mx my -+=--，计算错误，符合题意； 故选D ． 【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．8．A解析：A 【分析】先把3x y +=代入原式，可得23x xy y -+=22xy +，结合完全平方公式，即可求解．【详解】 ∵3x y +=，∴23x xy y -+=2()x xy x y y -++=22x xy xy y -++=22x y +，∵1xy =，∴23x xy y -+=22x y +=22()23217x y xy +-=-⨯=，故选A ． 【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．9．D解析：D 【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解． 【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意；B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意； D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．10．D解析：D 【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别求解，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的式求解即可． 【详解】解：A 、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则12a b +=，故A 选项不符合题意；B 、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则2a b -=，故B 选项不符合题意；C 、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即41444140ab ，35ab =，故 C 选项不符合题意；D 、222()2144a b a b ab +=++=，所以 221442351447074a b ，故 D 选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式和图形的面积公式正确运算，熟悉相关性质是解题的关键．11．C解析：C 【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论． 【详解】()1015105101051011252252253210 3.210N =⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯，∴N 是12位数， 故选：C ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键．12．A解析：A【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可得． 【详解】 原式63a a =⋅，9a =，故选：A ． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．二、填空题13．【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍由此得到答案【详解】∵∴b=故答案为：【点睛】此题考查完全平方式掌握完全平方式的构成特点是解题的关键 解析：4±【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方，那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍，由此得到答案． 【详解】 ∵222(2)444x x x x bx ±±=+=++，∴b=4±， 故答案为：4±． 【点睛】此题考查完全平方式，掌握完全平方式的构成特点是解题的关键．14．【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到即可得到答案【详解】∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键 解析：3±【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=，即可得到答案． 【详解】∵1,2a b ab -==，∴22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=， ∴3a b +=±， 故答案为：3±． 【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键． 15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果【详解】∵是完全平方式∴∴故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键解析：10±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【详解】∵225a ka ++是完全平方式，∴2?•510ka a a =±=±，∴10k =±，故答案为：10±．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．16．【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m 的值【详解】解：∵代数式x2+mx+1是一个完全平方式∴m=±2故答案为：±2【点睛】此题考查了完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：2±【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】解：∵代数式x 2+mx+1是一个完全平方式，∴m=±2，故答案为：±2【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．【分析】由同底数的除法可得：从而可得：的值由可得可得从而可得答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是幂的乘方运算同底数幂的除法运算掌握以上知识是解题的关键解析：3m n =【分析】由同底数的除法可得：m n m n a a a -=÷，从而可得：m n a -的值，由2n a =，可得38,n a =可得3,m n a a =从而可得答案．【详解】 解：8m a =，2n a =∴ 824,m n m n a a a -=÷=÷=2n a =，()3328,n a ∴== 38,n a ∴=3,m n a a ∴=3.m n ∴=故答案为：43m n =，．【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键． 18．an ﹣bn 【分析】根据所给信息可知各个等式的左边两因式中一项为（a-b ）另一项每一项的次数均为n-1而且按照字母a 的降幂排列故可得答案【详解】解：由题意当n=1时有（a ﹣b ）（a+b ）＝a2﹣b2；解析：a n ﹣b n【分析】根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列，故可得答案．【详解】解：由题意，当n=1时，有（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2；当n=2时，有（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3；当n=3时，有（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4；所以得到（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n ．故答案为：a n ﹣b n ．【点睛】本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列．19．【分析】逆用同底数幂乘法公式把化为再根据积的乘方运算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法积的乘方等知识能逆用同底数幂的乘法公式是解题关键 解析：13【分析】 逆用同底数幂乘法公式把202013⎛⎫ ⎪⎝⎭化为20191133⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再根据积的乘方运算即可． 【详解】 解：20202019201920192019201911111113=3=3=1=3333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 故答案为：13【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方等知识，能逆用同底数幂的乘法公式是解题关键． 20．-5【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号再得出p 和q 的值进而得出答案【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q ∴p=1q=-6∴p+q 的值为-5故答案为-5【点睛】此题主解析：-5【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号，再得出p 和q 的值，进而得出答案．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x 2+x-6=x 2+px+q ，∴p=1，q=-6，∴p+q 的值为-5．故答案为-5．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．三、解答题21．（1）322x yz -；（2）3294x x -+-【分析】（1）根据单项式与单项式的除法法则计算即可；（2）先算乘法，再去括号合并同类项；【详解】解：（1）()22142xy z x yz--÷- =1221112x y z +-+-=322x yz -；（2）()()()221214x x x x x +---- =x 3+x 2-x-(2x 3-8x 2-x+4)=x 3+x 2-x-2x 3+8x 2+x-4=3294x x -+-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握单项式与单项式的除法法则、单项式与多项式的乘法法则、多项式与多项式的乘法法则是解答本题的关键．22．（1）m ﹣n ；（2）（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ；（3）①8；②136（4）2【分析】（1）根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答即可；（2）根据大正方形的面积减去四个长方形的面积等于阴影部分小正方形的面积解答即可； （3）把数据代入（3）的数量关系计算即可得解；（4）根据完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得解．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m ﹣n ；故答案为：m ﹣n ；（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m ﹣n ）2，还可以表示为（m ＋n ）2﹣4mn ，∴（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ，故答案为：（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ；（3）①∵mn ＝﹣2，m ﹣n ＝4，∴（m ＋n ）2＝（m ﹣n ）2＋4mn ＝42＋4×（﹣2）＝16﹣8＝8，②m 2+n 2=(m ﹣n)2+2mn=42+2×（﹣2）=16﹣4=12，∴m 4＋n 4=（m 2+n 2）2﹣2 m 2·n 2=122﹣2×（﹣2）2=136；（4）x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7，＝x 2＋2x ＋1＋y 2﹣4y ＋4＋2，＝（x ＋1）2＋（y ﹣2）2＋2，∵（x ＋1）2≥0，（y ﹣2）2≥0，∴（x ＋1）2＋（y ﹣2）2≥0，∴当x ＝﹣1，y ＝2时，代数式x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7的最小值是2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义、平方数的非负性，准确识图，能用两种不同的方式表示阴影的面积，灵活运用完全平方公式解决问题是解答的关键．23．（1）()2a b +；222a b ab ++；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）40【分析】（1）利用两种方法表示出大正方形面积即可；（2）写出四个代数式之间的等量关系即可；（3）由直角三角形的面积是6，得到ab ＝12，大正方形②的面积是（a +b ）2＝64，把（2）变形后，整体代入可直接求值；【详解】解：（1）方法一：()2a b +；方法二：222a b ab ++；故答案为：（a +b ）2；a 2+2ab +b 2；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）∵162ab =，()264a b +=， ∴224ab =， ∴()222240a b a b ab +=+-=．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）221S b a =-，两种方法见解析；（2）314S =；（3）△EFC 的面积为3． 【分析】（1）根据面积等于大正方形面积-小正方形面积或等于两个长方形面积之和即可得出结论；（2）用a ，b 表示1S 和2S ，根据14S =，21S =求得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再根据图象可知23(2)a S b =-，将值代入计算即可； （3）记AD 与HF 的交点为M ，用a ，b 表示△AHF 的面积，根据它的面积为3可得21328a ab -=，再表示△EFC 的面积，根据所求的代数式即可求得． 【详解】解：（1）由题得：221ABCD HGFE S S S b a =-=-正正，或1()()S b b a b a a =⨯-+-22b ab ab a =-+-22b a =-；（2）由题得：221()()4S b a b a b a =-=+-=，22()1S b a =-=，1a b ∴-=，4a b ∴+=，由41b a b a +=⎧⎨-=⎩， 3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 22351(2)(3)24a b S =-=-=∴； （3）如图，记AD 与HF 的交点为M ，∵GFEH 为正方形，HF 为对角线，90,45MDF DFM ∴∠=∠=︒︒，∴△DMF 为等腰直角三角形，1,4EF a DF G H F GF G ====， 3,,.444a a DG a DF DM DF =∴=== 又∵,DC BC AD ABb ==== ∴4a AM AD DM b =-=-， ∴211333()2244832AHM a S AM DG b a ab a ∆=⋅=-⨯=-， 211()2244832AMF a a ab a S AM DF b ∆=⋅=-⨯=-， ∵3AHF AHM AMF S S S ∆∆∆=+=， ∴22333832832ab a ab a -+-=， ∴21328a ab -=， 又∵12EFC S FC EF ∆=⨯， ∵,4a FC DC DF b EF a =-=-=， ∴21()32428EFC a ab a S b a ∆=-⋅=-=． 故△EFC 的面积为3．【点睛】本题考查多项式乘多项式与图形面积．掌握割补法求图形面积的方法是解决（1）的关键；（2）（3）中解题的关键是正确理解图象面积公式和会表示对应线段的长度． 25．（1）43344193x y x y -，36；（2）()22838a a -+，44 【分析】（1）先算积的乘方同时计算中括号内的单项式乘以多项式，合并同类项，再算单项式乘以多项式，赋值，计算即可；（2）先利用多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，再整理，将条件整体代入求值即可．【详解】解：（1）()221(2)23xy xy x y x xy y ⎛⎫⎡⎤-⋅-+- ⎪⎣⎦⎝⎭，2222221=2229x y x y xy x y xy ⎡⎤⋅-+-⎣⎦， 22221=439x y x y xy ⎡⎤⋅-⎣⎦， 43344193x y x y =-， 把 1.5x =-，2y =， 原式()()433441-1.52-1.5293=⨯-⨯⨯⨯， 43344313-2-29232⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯⨯， 4811278+1691638=⨯⨯⨯⨯， 36=；（2）(1)(3)(5)(7)a a a a --+--，22431235a a a a =-++-+，221638a a =-+，()22838a a =-+，∵2830a a --=，∴283a a -=，原式233844=⨯+=．【点睛】本题考查整式乘除乘方混合运算化简求值问题，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序是解题关键．26．（1）()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（2）30；（3）16；（4）()()311x x x x x -=+-．【分析】（1）依据正方形的面积=（a+b+c ）2；正方形的面积=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，可得等式； （2）依据a 2+b 2+c 2=（a+b+c ）2-2ab-2ac-2bc ，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa 2+yb 2+zab ，而（3a+b ）（a+3b ）=3a 2+9ab+ab+3b 2=3a 2+3b 2+10ab ，即可得到x ，y ，z 的值；（4）根据原几何体的体积=新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积=（a+b+c ）2；正方形的面积=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ， ∴（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，故答案为：（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）∵（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，∵a+b+c=10，ab+ac+bc=35，∴102=a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2=100-70=30，故答案为：30；（3）由题意得：（3a+b）（a+3b）=xa2+yb2+zab，∴3a2+10ab+3b2=xa2+yb2+zab，∴x=3，y=3，z=10，∴x+y+z=16，故答案为：16；（4）∵原几何体的体积=x3-1×1•x=x3-x，新几何体的体积= x（x+1）（x-1），∴x3-x= x（x+1）（x-1）．故答案为：x3-x=x（x+1）（x-1）．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．。
整式的乘除测试题(3套)及答案
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试卷（一）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有 个，多项式有 个。
2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。
4. ⑴ =⋅52x x 。
⑵ ()=43y 。
⑶ ()=322ba 。
⑷ ()=-425y x 。
⑸ =÷39a a 。
⑹=⨯⨯-024510 。
七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版(含答案)
七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版（含答案）(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若2a=5,2b=3,则2a+b=()A.8B.2C.15D.12.计算(-x2)·(-x)4的结果是()A.x6B.x8C.-x6D.-x83.下列式子能用平方差公式计算的是()A.(2x-y)(-2x+y)B.(2x+1)(-2x-1)C.(3a+b)(3b-a)D.(-m-n)(-m+n)4.(2022江苏泰州泰兴济川中学月考)下列运算中,正确的是()A.a8÷a2=a4B.(-m)2·(-m3)=-m5C.x3+x3=x6D.(a3)3=a65.(2022江苏淮安洪泽期中)若a>0且a x=2,a y=3,则a x-y的值为()A.23B.1 C.−1 D.326.4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)等于()A.aB.1C.-2D.-17.【整体思想】已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为()A.1B.-1C.0D.28.如果x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,则a的值为()A.7B.-4C.7或-5D.7或-49.【新独家原创】若a=(π-2 023)0,b=2 0222-2 021×2 023,c=-23,则a-b-c的值为()A.2 021B.2 022C.8D.110.【转化思想】从前,一位庄园主把一块长为a米,宽为b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加10米,宽减少10米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会()A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:(−13)100×3101=.12.(2022广东佛山月考)已知a+b=8,ab=15,则a2+b2=.13.(2022江苏盐城滨海第一初级中学月考)已知4×16m×64m=421,则m的值为.14.已知一个三角形的面积等于8x3y2-4x2y3,一条边长等于8x2y2,则这条边上的高等于.15.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮小明算出被除式等于.÷(5x)=x2-3x+6.16.【学科素养·几何直观】有两个大小不同的正方形A和B,现将A、B并列放置后构造新的正方形如图1,其阴影部分的面积为16.将B放在A的内部得到图2,其阴影部分(正方形)的面积为3,则正方形A,B的面积之和为.三、解答题(共5小题,共52分)17.(2022宁夏银川三中月考)(14分)计算:(1)4y·(-2xy2);(2)(3x2+12y−23y2)·(−12xy)2;(3)(2a+3)(b2+5);(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy).18.(12分)计算:(1)-12+(π-3.14)0-(−13)−2+(-2)3;(2)2 001×1 999(运用乘法公式);(3)(x+y+3)(x+y-3).,y=-1.19.(6分)先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=1320.(2022江苏泰州二中月考)(10分)(1)已知m+4n-3=0,求2m·16n的值;(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2-2(x2)2n的值.21.【代数推理】(2022河北保定十七中期中)(10分)阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.例题:求x2-12x+37的最小值.解:x2-12x+37=x2-2x·6+62-62+37=(x-6)2+1,∵不论x取何值,(x-6)2总是非负数,即(x-6)2≥0,∴(x-6)2+1≥1,∴当x=6时,x2-12x+37有最小值,最小值是1.根据上述材料,解答下列问题:(1)填空:x2-14x+=(x-)2;(2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x-2的最小值;(3)如图,第一个长方形的长和宽分别是(3a+2)和(2a+5),面积为S1,第二个长方形的长和宽分别是5a和(a+5),面积为S2,试比较S1与S2的大小,并说明理由.参考答案1.C当2a=5,2b=3时,2a+b=2a×2b=5×3=15,故选C.2.C(-x2)·(-x)4=-x2·x4=-x6,故选C.3.D A.原式=-(2x-y)(2x-y)=-(2x-y)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;B.原式=-(2x+1)(2x+1)=-(2x+1)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;C.原式=(3a+b)(-a+3b),故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;D.原式=(-m)2-n2=m2-n2,原式能用平方差公式进行计算,此选项符合题意.故选D.4.B a8÷a2=a6,故A选项错误;(-m)2·(-m3)=-m5,故B选项正确;x3+x3=2x3,故C选项错误;(a3)3=a9,故D选项错误.故选B.5.A a x-y=a x÷a y=2÷3=23.故选A.6.C4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)=-14a4b3c2÷(18a4b3c2)=-2.故选C.7.A∵m-n=1,∴原式=(m+n)(m-n)-2n=m+n-2n=m-n=1,故选A.8.C∵x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,∴x2-(a-1)x+9=(x+3)2或x2-(a-1)x+9=(x-3)2,∴a-1=±6,解得a=-5或a=7,故选C.9.C∵a=(π-2 023)0=1,b=2 0222-(2 022-1)×(2 022+1)=2 0222-2 0222+1=1,c=-23=-8,∴a-b-c=1-1+8=8.故选C.10.A由题意可知原土地的面积为ab平方米, 第二年按照庄园主的想法,土地的面积变为(a+10)(b-10)=ab-10a+10b-100=[ab-10(a-b)-100]平方米,∵a>b,∴ab-10(a-b)-100<ab, ∴租地面积变小了,故选A.11.3解析原式=(13)100×3101=(13×3)100×3=3.故答案是3.12.34解析∵a+b=8,ab=15,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+30+b2=64,则a2+b2=34.故答案为34.13.4解析∵4×16m×64m=421,∴4×42m×43m=421,∴41+5m=421,∴1+5m=21,∴m=4.故答案为4.14.2x-y解析易知该边上的高=2(8x3y2-4x2y3)÷(8x2y2)=16x3y2÷(8x2y2)-8x2y3÷(8x2y2)=2x-y.故答案为2x-y.15.5x3-15x2+30x解析由题意可得被除式等于5x·(x2-3x+6)=5x3-15x2+30x.故答案为5x3-15x2+30x.16.19解析设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由题图1得(a+b)2-a2-b2=16,∴2ab=16,∴ab=8,由题图2得a2-b2-2(a-b)b=3,∴a2+b2-2ab=3,∴a2+b2=3+2ab=3+2×8=19,∴正方形A,B的面积之和为19.故答案为19.17.解析(1)4y·(-2xy2)=-8xy3.(2)原式=(3x2+12y−23y2)·14x2y2=3 4x4y2+18x2y3−16x2y4.(3)(2a+3)(b2+5)=ab+10a+32b+15.(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy)=-2x2y2-43xy+1.18.解析(1)原式=-1+1-9-8=-17.(2)2 001×1 999=(2 000+1)(2 000-1)=2 0002-1=3 999 999.(3)(x+y+3)(x+y-3)=[(x+y)+3][(x+y)-3]=(x+y)2-9=x2+2xy+y2-9.19.解析(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y) =(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2.当x=13,y=-1时,原式=12×13×(-1)+10×(-1)2=6.20.解析(1)∵m+4n-3=0,∴m+4n=3,∴2m·16n=2m·24n=2m+4n=23=8.(2)原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64-2×16=64-32=32.21.解析(1)49;7.(2)x2+10x-2=x2+10x+25-25-2=x2+10x+25-27=(x+5)2-27≥-27, ∴当x=-5时,x2+10x-2有最小值,为-27.(3)由题意得,S1=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10,S2=5a(a+5)=5a2+25a,∴S1-S2=6a2+19a+10-(5a2+25a)=a2-6a+10=(a-3)2+1,∵(a-3)2≥0,∴(a-3)2+1≥1,∴S1-S2>0,∴S1>S2.。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试卷(有答案解析)(4)
一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．32a a a -= B ．623a a a ÷= C ．624a a a -= D ．32a a a ÷= 2．若x 2+kx +16能写成一个多项式的平方形式，则k 的值为（ ） A ．±8 B ．8C ．±4D ．4 3．已知：2m a =，2n b =，则232m n +用a ，b 可以表示为（ ）A ．6abB ．23a b +C ．23a b +D ．23a b4．下列运算正确的是（ ） A ．325a a a =B ．()325x x =C ．824x x x ÷=D ．()326a ba b =5．下列运算：①236a a a ⋅=；②()236a a =；③55a a a ÷=；④333()ab a b =．其中结果正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知a+2b-2=0，则2a ×4b （ ）A ．4B ．8C ．24D ．32 7．若3a b +=-，10ab =-，则-a b 的值是（ ） A ．0或7B ．0或13-C ．7-或7D ．13-或138．下列运算中，正确的个数是（ ）①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．22a a -=-C ．572a a a ÷=D ．0(2)1(0)a a =≠10．下列运算正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅= B ．()3412xx -=C ．()32628y y =D ．623x x x ÷=11．下列运算正确的是（ ） A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 912．已知23a =，26b =，212c =，则a ，b ，c 的关系为①1b a =+，②2c a =+，③2a c b +=，其中正确的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题13．765432137132113351335132113713-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯=__________． 14．已知a m =2，a n =12，则a n -m =____．15．若2330x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______．16．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____． 17．若9a b +=，14ab =，则a b -=______．18．计算：20202019122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭_______．19．代数式2439x mx ++是完全平方式，m ＝___________． 20．设23P x xy =-，239Q xy y =-，若P Q =，则xy的值为__________． 三、解答题21．计算： （1）()31214a a ⎫⎛-⋅-⎪⎝⎭（2）()()43226422a a aa --÷-22．如果2()()41x m x n x x ++=+-． ①填空：m n +=______，mn =______． ②根据①的结果，求下列代数式的值： （1）225m mn n ++；（2）2()m n -．23．先化简，再求值：()()22222141242322x y xy x y xy x y ++-+，其中5x =，12y =． 24．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图1、图2，请你写出()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系； （2）根据（1）中的结论，若5x y -=，114xy =，试求x y +的值； （3）拓展应用：若()()222019202134m m -+-=，求()()20192021m m --的值．25．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系为________．（3）运用你所得到的公式，计算：若m 、n 为实数，且3=-mn ，4m n -=，试求m n +的值．（4）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1226S S +=，求图中阴影部分面积． 26．计算．（102142020(23--+-) （2）（－3x 2y 2）2·（2xy ）3÷（xy ）2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的除法分别计算，再判断即可． 【详解】解：A.等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意； B. 624a a a ÷=，故原选项计算错误，不符合题意； C. 等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意； D. 32a a a ÷=，故计算正确，符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查合并同类项和同底数幂的除法．熟记运算公式是解题关键．2．A解析：A 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值． 【详解】解：∵x 2+kx +16＝x 2+kx +42，x 2+kx +16能写成一个多项式的平方形式， ∴kx ＝±2•x •4， 解得k ＝±8． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．3．D解析：D 【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可； 【详解】()()23232322222+=⨯=⨯m nmnm n ，∵2m a =，2n b =， ∴原式23a b =； 故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，准确计算是解题的关键．4．A解析：A 【分析】根据幂的运算性质判断即可； 【详解】325a a a =，故A 正确；()326x x =，故B 错误；826x x x ÷=，故C 错误；()3263a b a b =，故D 错误；故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析判断是解题的关键．5．B解析：B 【分析】按照幂的运算法则直接判断即可． 【详解】解：①235a a a ⋅=，原式错误； ②()236a a =，原式正确；③551a a ÷=，原式错误； ④333()ab a b =，原式正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的运算法则，注意它们之间的区别是解题关键．6．A解析：A 【分析】把a+2b-2=0变形为a+2b=2，再将2a ×4b 变形为22a b +，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：∵a+2b-2=0， ∴a+2b=2， ∴2a ×4b =222=2=4a b + 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．7．C解析：C 【分析】根据完全平方公式得出( a-b )2=( a + b )2-4ab ，进而求出( a-b )2的值，再求出 a-b 的值即可 【详解】( a-b )2=( a + b )2-4ab∴ ()22(3) 4(10)a b =--⨯-- ∴()249a b -=∴7a b -=± 故答案选：C 【点睛】考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特点和相应的变形，是正确解答的关键.8．A解析：A 【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算.【详解】∵2x 与3x 不是同类项，无法合并，∴①是错误的； ∵()326x x =，∴②是正确的；∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的； ∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的； 综上所述，只有一个正确， 故选：A. 【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.9．D解析：D 【分析】运用同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法以及零次幂的知识逐项排查即可． 【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故A 选项不符合题意； B. 221aa -=，故B 选项不符合题意； C. 572a a a -÷=，故C 选项不符合题意； D. 0(2)1(0)a a =≠，故D 选项符合题意． 故填：D ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法、零次幂等的知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．10．C解析：C 【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断． 【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误；C 、()32628y y =，故该项正确；D 、624x x x ÷=，故该项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．11．B解析：B 【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可． 【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意； ∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意； ∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意； ∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．12．D解析：D 【分析】根据根据同底数幂的乘法，利用等式的性质将2a =3，2b =6，2c =12进行适当的变形可得答案． 【详解】 解：23a =，26b =，222362a b ∴⨯=⨯==，122a b +∴=，1a b ∴+=，故①正确；26b =，212c =，2226122b c ∴⨯=⨯==，122b c +∴=， 1b c ∴+=，112c a a ∴=++=+，故②正确； 1a b +=，1b c +=，(1)(1)a b b c ∴+-+=-，a b b c -=-，2a c b +=，故③正确； 综上①②③正确； 故选D ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，利用等式的性质等知识，根据同底数幂的乘法和等式的性质将原式进行适当的变形是得出答案的前提．二、填空题13．【分析】根据完全平方公式推出：得出ab 的值然后代入计算即可【详解】解：由完全平方公式知：∴故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式的运用考查学生对数据的处理能力 解析：712+1【分析】根据完全平方公式推出：()7765243342567=a 7213535217a b a b a b a b a b a b ab b --⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-得出a 、b 的值，然后代入()7a b -计算即可． 【详解】解：由完全平方公式知：()222=a 2a b ab b --+， ()33223=3+3a b a a b ab b ---， ()4432234=4+64a b a a b a b ab b ---+，()554322345=5+10105a b a a b a b a b ab b ---+-， ()66542332456=6+1520156a b a a b a b a b a b ab b ---+-+， ()66542332456=6+1520156a b a a b a b a b a b ab b ---+-+，()7765243342567=a 7213535217a b a b a b a b a b a b ab b --⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-，∴()77654327137132113351335132113713111311=12+1-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-+=-+，故答案为：712+1 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，考查学生对数据的处理能力．14．6【分析】根据同底数幂的除法计算即可；【详解】∵am=2an=12∴；故答案是6【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法准确分析计算是解题的关键解析：6 【分析】根据同底数幂的除法计算即可； 【详解】 ∵a m =2，a n =12， ∴1226n m n m a a a -=÷=÷=；故答案是6． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，准确分析计算是解题的关键．15．15【分析】原式利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则化简把已知等式代入计算即可求出值【详解】∵x2−3x−3＝0∴x2＝3x ＋3则原式＝（x2−x ）（x2−5x ＋6）＝（2x ＋3）（−2x ＋解析：15 【分析】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则化简，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】 ∵x 2−3x−3＝0， ∴x 2＝3x ＋3，则原式＝（x 2−x ）（x 2−5x ＋6） ＝（2x ＋3）（−2x ＋9） ＝−4x 2＋12x ＋27 ＝−4（3x ＋3）＋12x ＋27 ＝−12x−12＋12x ＋27 ＝15. 故答案为：15 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键解析：3 【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可． 【详解】解：2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=， 2423343333n n ++⨯÷=， 242(33)433n n ++-+=，1433n +=，14n +=， 3n =．故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键．17．【分析】由完全平方式得（a+b ）=（a-b ）+4ab 变形为（a-b ）=（a+b ）-4ab 把a+b=9ab=18代入计算即可求得【详解】由完全平方式得（a-b ）=（a+b ）-4ab 当a+b=9ab=1 解析：5±【分析】由完全平方式得（a +b ）2=（a -b ）2+4ab 变形为（a -b ）2=（a +b ）2-4ab ，把a +b =9，ab =18代入计算即可求得． 【详解】由完全平方式得（a -b ）2=（a +b ）2-4ab ． 当a +b =9，ab =14时，（a -b ）2=81-4×14=81-56=25， ∴a -b． 故答案为：±5． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的熟练掌握情况，利用完全平方公式整理成已知条件的形式是解题的关键，再代入求值即可．18．【分析】原式把变形为然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案【详解】解：=====故答案为：【点睛】此题主要考查了幂的运算熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键 解析：12【分析】原式把202012⎛⎫ ⎪⎝⎭变形为20191122⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案． 【详解】 解：20202019122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=20192⨯20191122⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭=201911222⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭⨯ =2019112⨯ =112⨯=12． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．19．±4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断就确定出m 的值【详解】解：∵4x2+3mx+9是完全平方式∴3mx=±2×3•2x 解得m=±4故答案为±4【点睛】本题考查了完全平方式熟练掌握完全平方公式是解析：±4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断就确定出m 的值．【详解】解：∵4x 2+3mx+9是完全平方式，∴3mx=±2×3•2x ，解得m=±4，故答案为±4．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．3【分析】根据P=Q 得出x=3y 求解即可【详解】解：∵∴即=0∴x=3y ∴=3故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方公式关键是能根据已知条件变形 解析：3【分析】根据P=Q ，得出x=3y 求解即可．【详解】解：∵P Q =，23P x xy =-，239Q xy y =-，∴22339x xy xy y -=-，即2226(3)9x xy y x y =--+=0，∴x=3y ∴x y=3． 故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是能根据已知条件变形．三、解答题21．（1）4122a a -+；（2）2321a a -++【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；【详解】（1）()31214a a ⎫⎛-⋅- ⎪⎝⎭4122a a =-+ （2）()()43226422a a aa --÷-2321a a =-++【点睛】 本题考查了整式的混合运算法则，熟练掌握知识点是解题的关键；22．①4，−1；②（1）13；（2）20【分析】①据多项式乘多项式的运算法则求解即可；②根据完全平方公式计算即可．【详解】①∵（x ＋m ）（x ＋n ）＝x 2＋（m ＋n ）x ＋mn ＝x 2＋4x−1，∴m ＋n ＝4，mn ＝−1．故答案为：4，−1；②（1）m 2＋5mn ＋n 2＝（m ＋n ）2＋3mn ＝42＋3×（−1）＝16−3＝13；（2）（m−n ）2＝（m ＋n ）2−4mn ＝42−4×（−1）＝16＋4＝20．【点睛】本题主要考查了完全平方公式以及多项式乘多项式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．23．22x y ，25.【分析】根据单项式乘以多项式计算,后去括号，合并同类项，化简求值即可.【详解】解：原式222222462644x y xy x y xy x y x y =++--=，当5x =，12y =时，原式2125252=⨯⨯=． 【点睛】 本题考查了单项式乘以多项式的化简求值问题，熟练运用乘法法则，准确合并同类项是解题的关键.24．（1）()()224a b a b ab +--=；（2）6x y +=±；（3）-15．【分析】（1）由长方形的面积公式解得图1的面积，图2中白色部分面积为大正方形面积与小正方形面积的差，又由图1与图2中的空白面积相等，据此列式解题；（2）由（1）中结论可得()()224x y x y xy +--=，将5x y -=，114xy =整体代入，结合平方根性质解题；（3）将()2019m -与()2021m -视为一个整体，结合（1）中公式，及平方的性质解题即可．【详解】解：（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为()()()()2222a b b a a b a b +--=+-- ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等 ∴()()224a b a b ab +--=（2）根据（1）中的结论，可知()()224x y x y xy +--=∵5x y -=，114xy =∴()2211544x y +-=⨯∴()236x y += ∴6x y +=±（3）∵()()201920212m m -+-=-∴()()2201920214m m -+-=⎡⎤⎣⎦ ∴()()()()22201922019202120214m m m m -+--+-= ∵()()222019202134m m -+-= ∴()()22019202143430m m --=-=-∴()()2019202115m m --=-．【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．25．（1）44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）2或2-；（4）192． 【分析】（1）直接写出边长：长边减短边=a-b ，进而可得周长； （2）根据阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积解答，或利用大正方形的面积=阴影方形的面积+4个长方形的面积解答，或利用4个长方形的面积=大正方形的面积-阴影方形的面积解答；（3）根据22()()4a b a b ab +=-+求解即可；（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，然后把8x y +=的两边平方求解即可．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b ，∴阴影部分的正方形的周长等于44a b -或者4()a b -，故答案为：44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或（22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）∵3=-mn ，4m n -=，∴222()()444(3)16124m n m n mn +=-+=+⨯-=-=，∴2m n +=±，∴m n +的值为2或2-．（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，而8x y AB +==， 而12S xy =阴影部分， ∵8x y +=，∴22264x xy y ++=，又∴2226x y +=，∴238xy =， ∴13819242S xy ===阴影部分， 即，阴影部分的面积为192． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．26．（1）-4；（2）72x 5y 5【分析】（1）根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂以及绝对值进行计算即可； （2）根据积的乘方以及整式的乘除运算法则计算即可.【详解】（1）原式=2+1-9+2=-4；（2）原式=9x 4y 4·8x 3y 3÷x 2y 2=72x 7y 7÷x 2y 2=72x 5y 5. 【点睛】此题考查了整式的乘除混合运算，零指数幂、负整数指数幂的性质，掌握相关运算法则和运算性质是解答此题的关键.。
整式运算阶段测试题
七年级（下）第一章《整式》阶段检测题(满分100+20分，时间60分钟)姓名：___________ 成绩：___________一、填空题（每题3分，共27分）1.单项式－2337x y 的系数是 ,次数是 ． 2.x 2y －2xy 3＋3xyz252+是 次 项多项式． 3.已知多项式3x 22+n －6x 2y 2＋31x 3y 3是八次三项式,则n = ． 4.写一个只含字母a 、b 的二次三项式 ．5.代数式2x ＋3y 的值是－4,则3－6x －9y 的值是 ．6.探索规律：下列单项式－x,2x 2,－3x 3,4x 4……，则第n 项是 ．7.一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字比个位上的数字大2,用代数式表示这个两位数为 ____________．（请填入化简后的结果）8.50403,4两个幂中较大的是 ．9.若 a b 、互为倒数,则 20032004a b ⨯= ．（用含a 、b 的代数式表示） 二、选择题（每题3分，共18分）10.下列各式中，是多项式的有（ ）个．①a ,②243xy -,③211x x -+,④0,⑤34y + ⑥22y 33x -+ A .0 B .1C .2D .3 11.若2220110.3,3,(),()35a b c d --=-=-=-=-，则（ ）A .a<b<c<dB .b<a<d<cC .a<d<c<bD .c<a<d<b12.下列计算正确的是（ ）A .x 34x ⨯＝12xB .3332x x x +=C .22n n a a a ÷=D .（3ab 2)2＝243a b 13.如果()n m mn a a -=成立，则（ ）A .m 是偶数，n 是奇数B .m.n 都是奇数C .m 是奇数，n 是偶数D .n 是偶数14.我们知道：先看见闪电后听到雷声，如果光在空气中的传播速度是5310⨯千米/秒，而声音在空气中传播速度大约只有300米/秒，则光的传播速度是声音传播的（ ）倍．A .310B .410C .610D .810 15.若A ＝5a 2－4a ＋3与B ＝3a 2－4a ＋2,则A 与B ( )A .A ＝B B .A ＞BC .A ＜BD .以上都可能成立三、计算题（每题5分，共25分）（1）－a －3(a －b)+4(a －2b)； （2）3223213()()24x y x y -+； （3）352()()()x x x --÷-；（4）101331()()()223--+-； （5）()()()()253752233x x x x x x x +-⋅⋅+-⋅．四、解答题（每题7分，共21分）17.已知3,3m n a b ==求233m n +的值．18.已知：26,25,m n == 求322m n -的值．19.已知2,3,xy x y =-+=求[](310)5-(22-3)xy y x xy y x +++的值．五、（9分）20.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径相同），问：谁的房间的光线好，请说明理由．六、附加题（每题4分，共20分）21.已知3-532,___________3xyx xy y x y x xy y +==+-+-则． 22.()()312()m m x y y x x y ----= ．23.若3-20,327______________;a b a b +==则24.如果1(1)1x x --=，整数x =_______．25.阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8……我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．⑴等比数列5，－15，45，……的第四项是 ；⑵如果一列数1234,,,a a a a 是等比数列，且公比为q ,那么根据上述的规定，有324123,,,a a a q q q a a a === 所以得下列变形等式，()21232112343111,______.n a a q a a q a q q a qa a q a q q a qa a q =⋅=⋅=⋅==⋅=⋅== 用与的代数式表示⑶一个等比数列的第二项是10，第三项是20，求它的第一项是 ，第四项是 ．。
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测(有答案解析)(4)
一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A ．a 6÷a 3＝a 2 B ．（a 2）3＝a 5C ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6D ．（2a ＋1）2＝4a 2＋2a ＋1 2．下列计算正确的是（ ） A ．326a a a ⋅= B ．()()2122a a a +-=-C ．()333ab a b =D ．623a a a ÷=3．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007毫米2，0.0000007这个数用科学记数法表示为（ ） A ．7710-⨯B ．6710-⨯C ．60.710-⨯D ．70.710-⨯4．下列运算：①236a a a ⋅=；②()236a a =；③55a a a ÷=；④333()ab a b =．其中结果正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列式子中，计算正确的是（ ） A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．)(235aa -=D ．)(326aa -=-6．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a cb d ，定义ac b d=ad －bc ．上述记号就叫做2阶行列式，若11x x +-11x x -+=12，则x=( )．A ．2B ．3C ．4D ．67．下列运算正确．．的是（ ） A ．246x x x ⋅= B ．246()x x = C ．3362x x x += D ．33(2)6x x -=- 8．下列运算正确的是（ ）A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 99．若53x =，52y =，则235-=x y （ ） A ．34B ．1C ．23D ．9810．若25,()49x y x y -=+=，则22x y +的值等于（）A ．37B ．27C ．25D ．4411．下面运算正确的是（ ）A ．22752a b a -=B ．842x x x ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()3226628x y x y =12．下列计算中，正确．．的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．32622a a a ⋅=C ．222()a b a b -=-D ．222()ab a b -=二、填空题13．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数等等．根据上面的规律，写出5()a b +的展开式：5()a b +=_________．利用上面的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-=_________．14．若2330x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______． 15．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．16．已知x 满足()()22201820208x x -+-=，则()22019x -的值是___________． 17．若310=x ，35y =，则23x y -=______． 18．计算()()222x mx xx --+的结果不含2x 的项，那么m =______．19．计算33x x ⨯=____________．20．若0a >，且2x a =，3y a =，则x y a +的值等于________．三、解答题21．先化简，再求值：21(2)(2)(32)()2x y x y x y x ⎡⎤-+--+-+÷-⎣⎦，其中1x =，1=2y ． 22．如图1，将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a ，b 的式子表示） （2）若2a+b=7，且ab=6，求图2中的空白正方形的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a-b ）2，ab 和（2a+b ）2的数量关系．23．图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积：________________；（2）观察图2，你能写出下列三个式子：2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系吗？（3）根据（2）中的等量关系，已知：21a a -=求：2a a+的值． 24．小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：()()()22322x y x y x y ---+22224632x xy y x y =-+-- 第一步 2236x xy y =-+ 第二步查一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．”小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其他错误圈画出来，再完成此题的正确解答过程．25．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图2请你写出()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系是______；（2）拓展应用：若()()22202020217m m -+-=，求()()20202021m m --的值．26．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系为________．（3）运用你所得到的公式，计算：若m 、n 为实数，且3=-mn ，4m n -=，试求m n +的值．（4）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1226S S +=，求图中阴影部分面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】分别根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方以及完全平方公式逐一判断即可． 【详解】解：A. a 6÷a 3=a 3，故选项A 不合题意； B.（a 2）3=a 6，故选项B 不合题意；C.（-2a 2b ）3=-8a 6b 3，正确，故选项C 符合题意；D.（2a+1）2=4a 2+4a+1，故选项D 不合题意． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2．C解析：C分别用同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式来进行判断即可； 【详解】A 、325a a a = ，故该选项错误；B 、()()2212222a a a a a a a +-=-+-=-- ，故该选项错误；C 、()333ab a b = ，故该选项正确； D 、624a a a ÷= ，故该选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式，正确掌握公式是解题的关键；3．A解析：A 【分析】根据科学记数法表示即可；科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数． 【详解】解：0.000 000 7=7×10-7． 故选：A ． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B解析：B 【分析】按照幂的运算法则直接判断即可． 【详解】解：①235a a a ⋅=，原式错误； ②()236a a =，原式正确；③551a a ÷=，原式错误； ④333()ab a b =，原式正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的运算法则，注意它们之间的区别是解题关键．5．D解析：D分别运用合并同类项法则，同底数幂乘法法则以及幂的乘方法则计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A 、235a a a +≠，故此选项不符合题意； B 、235a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C 、)(236a a -=，故此选项不符合题意； D 、)(326a a -=-计算正确，符合题意；故选：D ． 【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．6．B解析：B 【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x 的值． 【详解】 解：根据题意化简11 11x x x x +--+=12，得（x+1）2-（x-1）2=12， 整理得：x 2+2x+1-（1-2x+x 2）-12=0，即4x=12， 解得：x=3， 故选：B ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．7．A解析：A 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可． 【详解】A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；D 选项33(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意．故选：A ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．8．B解析：B 【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可． 【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意； ∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意； ∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意； ∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．9．D解析：D 【分析】根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算进行计算． 【详解】解：()()23232323955555328x yx y x y -=÷=÷=÷=． 故选：D ． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算．10．A解析：A 【分析】利用完全平方公式进行运算即可得． 【详解】5x y -=，2()25x y -∴=，即22225x xy y -+=①，又2()49x y +=，22249x xy y ∴++=②，由①+②得：222274x y +=，即2237x y +=， 故选：A ．【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行运算求值，熟记公式是解题关键．11．D解析：D 【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识，即可求得答案． 【详解】A 、27a b 和25a 不是同类项，不能合并，该选项错误；B 、844x x x ÷=，该选项错误；C 、()2222a b a ab b -=-+，该选项错误； D 、()3226628x y x y =，该选项正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方等知识．熟练掌握运算法则是解题的关键．12．D解析：D 【分析】分别根据幂的乘方法则、完全平方公式、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答． 【详解】A 、636-33=a a a a ÷=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、323+52=222a a a a ⋅=，原选项计算错误，故不符合题意；C 、222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，故不符合题意；D 、222()ab a b -=，计算正确，符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．二、填空题13．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b51【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字再写出（a+b ）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂由（1）中的结论得：2解析：a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 1 【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b ）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，计算出结果．【详解】解：（1）如图，则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5=（2-1）5=1．【点睛】本题考查了完全式的n次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．14．15【分析】原式利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则化简把已知等式代入计算即可求出值【详解】∵x2−3x−3＝0∴x2＝3x＋3则原式＝（x2−x）（x2−5x＋6）＝（2x＋3）（−2x＋解析：15【分析】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则化简，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵x2−3x−3＝0，∴x2＝3x＋3，则原式＝（x2−x）（x2−5x＋6）＝（2x＋3）（−2x＋9）＝−4x2＋12x＋27＝−4（3x＋3）＋12x＋27＝−12x−12＋12x＋27＝15.故答案为：15 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键解析：3 【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可． 【详解】解：2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=， 2423343333n n ++⨯÷=，242(33)433n n ++-+=， 1433n +=，14n +=， 3n =．故答案为：3 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键．16．3【分析】题目求（x-2019）2把方程中的x-2018x-2020转化为含有（x-2019）利用换元法求解即可【详解】解：方程可变形为：（x-2019）+12+（x-2019-1）2=8设x-20解析：3 【分析】题目求（x-2019）2，把方程中的x-2018、x-2020转化为含有（x-2019），利用换元法求解即可． 【详解】解：方程()()22201820208x x -+-=可变形为： [（x-2019）+1]2+[（x-2019-1）]2=8 设x-2019=y则原方程可转化为：（y+1）2+（y-1）2=8 ∴y 2+2y+1+y 2-2y+1=8 即2y 2=6 ∴y 2=3即（x-2019）2=3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了完全平方公式，把x-2018、x-2020转化为（x-2019+1）、（x-2019-1）是解决本题的关键．17．20【分析】根据同底数幂除法幂的乘方的性质计算即可得到答案【详解】∵∴故答案为：20【点睛】本题考查了同底数幂除法幂的乘方的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂除法幂的乘方的性质从而完成求解解析：20【分析】根据同底数幂除法、幂的乘方的性质计算，即可得到答案．【详解】∵310=x ，35y =∴()22233310520-=÷=÷=x y x y故答案为：20．【点睛】本题考查了同底数幂除法、幂的乘方的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂除法、幂的乘方的性质，从而完成求解．18．-2【分析】根据多项式的运算法则把括号展开再合并同类项；找到含有x 的二次项并让其系数为0即可求出m 的值【详解】解：原式==∵乘积中不含x2的项∴m+2=0∴m=-2故答案为：-2【点睛】本题主要考查解析：-2【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x 的二次项并让其系数为0，即可求出m 的值．【详解】解：原式=4332222x x mx mx x x +----=()433222x x mx m x x +--+-， ∵乘积中不含x 2的项，∴m+2=0，∴m=-2，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．19．【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了单项式乘以单项式熟练掌握运算法则是解答此题的关键解析：43x【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：33x x ⨯=43x ，故答案为：43x ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．20．6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解【详解】故答案为:6【点睛】本题考查了同底数幂的乘法解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘底数不变指数相加解析：6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解.【详解】·236x y x y a a a +==⨯= .故答案为:6.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.三、解答题21．-20x+24y ，-8．【分析】原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=22(2)(2)(32)()x y x y x y x⎡⎤--+++-+-⎣⎦ =()2222249124()x y x xy y x -+-+-=()221012()x xy x --=2420y x -当1x =，12y =时， 原式=12420182⨯-⨯=- 故答案为-20x+24y ，-8．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）2a-b ；（2）1；（3）22(2)(2)8a b a b ab +=-+【分析】（1）观察由已知图形，求出小长方形的长为2 a ，宽为b ，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长—小长方形的宽；（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积 - 四个小长方形的面积；（3）通过观察图形知：（2 a +b ）2 ,（2 a -b ）2 , 8 a b ．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积，据此即可解答．【详解】解：()1长为4a ，宽为2b 的长方形分成四个小长方形，则小长方形的长为422a a ÷=，宽为22b b ÷=，图2的空白部分的边长=小长方形的长 - 小长方形的宽，即图2的空白部分的边长是2a b -；()2由图2可知，S 空白小正方形=()()222=28a b a b ab -+-， 27a b +=，且6ab =，∴S 空白小正方形=()()222=28a b a b ab -+-=()2786=1-⨯； ()3由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积， 即：22(2)(2)8a b a b ab +=-+．【点睛】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．23．（1）2()m n -或2()4m n mn +-；（2）22()()4m n m n mn -=+-；（3）±3．【分析】（1）一种方法是先表示出大正方形面积和四个长方形的面积，用大正方形面积减去四个长方形的面积表示出阴影部分面积；另一种方法是先用m 、n 表示出阴影部分边长，再用正方形面积公式表示之；（2）22(),(),m n m n mn +-分别表示大正方形，小正方形和长方形面积，由图知大正方形面积-四个长方形面积=小正方形面积，可得它们之间的关系；（3）直接把（2）中得到的关系式用（a+b ）、ab 的值对应替换即可．【详解】解：（1）由图知：图2中阴影部分的面积：2()m n -或2()4m n mn +-；（2）22()()4m n m n mn -=+-； （3）因为22228189a a a a ⎛⎫⎛⎫+=-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以23a a+=±． 【点睛】 本题考查完全平方差公式和完全平方和公式的联系．会用代数式表示图形面积是解决问题的关键；两数的完全平方和比它们的完全平方差多了两数积的4倍，该结论经常用到． 24．见解析【分析】根据整式的混合运算法则即可解答．【详解】解：如图：（2x-3y ）2-（x-2y ）（x+2y ）=4x 2-12xy+9y 2-x 2+4y 2=3x 2-12xy+13y 2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解决本题的关键是熟记完全平方公式和平方差公式． 25．（1）()()224a b a b ab +--=；（2）3-．【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为（a+b ）2-（b-a ）2=（a+b ）2-（a-b ）2，根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等可得答案；（2）令2020m a -=，2021m b -=，则1a b +=-，227a b +=，根据()2222ab b a b a -=++求解【详解】 解：（1）()()224a b a b ab +--=（2）令2020m a -=，2021m b -=，则1a b +=-，227a b +=由()2222ab b a b a -=++ ∴()2127ab --= ∴3ab =-即()()202020213m m --=-．本题考查了完全平方公式的几何背景，解决此类题目的关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．26．（1）44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）2或2-；（4）192． 【分析】（1）直接写出边长：长边减短边=a-b ，进而可得周长； （2）根据阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积解答，或利用大正方形的面积=阴影方形的面积+4个长方形的面积解答，或利用4个长方形的面积=大正方形的面积-阴影方形的面积解答；（3）根据22()()4a b a b ab +=-+求解即可；（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，然后把8x y +=的两边平方求解即可．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b ，∴阴影部分的正方形的周长等于44a b -或者4()a b -，故答案为：44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或（22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）∵3=-mn ，4m n -=，∴222()()444(3)16124m n m n mn +=-+=+⨯-=-=，∴2m n +=±，∴m n +的值为2或2-．（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =， 由1226S S +=可得，2226x y +=，而8x y AB +==， 而12S xy =阴影部分， ∵8x y +=，∴22264x xy y ++=，又∴2226x y +=，∴238xy =， ∴13819242S xy ===阴影部分， 即，阴影部分的面积为192．本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．。
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测卷(含答案解析)
解析：
【分析】
积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，根据法则计算即可．
【详解】
= ，
故答案为： ．
【点睛】
此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
17．80【分析】先求出再将a＋b＝5代入a3＋b3公式中计算即可【详解】∵a＋b＝5且ab＝3∴∴∴故答案为：80【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算立方和公式正确掌握立方和的计算公式是解题的关键
解析：80
【分析】
先求出 ，再将a＋b＝5， 代入a3＋b3公式中计算即可．
【详解】
∵a＋b＝5，且ab＝3，
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确分析计算是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
运用同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法以及零次幂的知识逐项排查即可．
【详解】
解：A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D. ，故D选项符合题意．
根据材料，解答下列问题：
（1） ________（ ， ）； ________（ ）；
（2）求 的最小值；
（3）已知 ，当 为何值时，代数式 有最小值？并求出这个最小值．
25．化简： ．
26．化简： ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据完全平方公式和整式的性质计算，得到m和n的关系式，通过计算即可得到答案．
【精选】北师大版七年级下册数学第一章《整式的运算》综合测试卷(含答案)
【精选】北师大版七年级下册数学第一章《整式的运算》综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．计算(－a 2)3的结果是( )A ．a 5B ．a 6C ．－a 5D ．－a 62．计算：20·2－3等于( )A ．－18 B.18 C ．0 D ．83．斑叶兰的一粒种子重约0.000 000 5 g ，将0.000 000 5用科学记数法表示为( )A ．5×107B ．5×10－7C ．0.5×10－6D ．5×10－64．【2022·长沙】下列计算正确的是( )A ．a 7÷a 5＝a 2B ．5a －4a ＝1C ．3a 2·2a 3＝6a 6D ．(a －b )2＝a 2－b 25．【教材P 32习题T 3变式】已知一个计算程序：n →平方→＋n →÷n →－n →？若输入n ＝－3，则输出的“？”为( )A ．1B ．－1C ．7D ．－76．下列四个算式：① 5x 2y 4÷15xy ＝xy 3； ② 16a 6b 4c ÷8a 3b 2＝2a 3b 2c ； ③ 9x 8y 2÷3x 2y ＝3x 4y ； ④(12m 3－6m 2－4m )÷(－2m )＝－6m 2＋3m ＋2.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图，将一块边长为x (x >7)的正方形木块的一边截去7，另一边截去6，则剩余部分(图中阴影部分)的面积是( )A ．x 2－13x －42B ．x 2＋13x ＋42C ．x 2＋13x －42D ．x 2－13x ＋428．【2022·上海交大附中闵行分校模拟】若(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A 等于( )A ．8abB ．－8abC ．8b 2D ．4ab 9．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b10．【直观想象】如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一个边长为a ＋2的小正方形(a ＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·甘肃】计算：3a 3·a 2＝________．12．【2022·遵义】已知a ＋b ＝4，a －b ＝2，则a 2－b 2的值为________．13．【2022·大庆】已知代数式a 2＋(2t －1)ab ＋4b 2是一个完全平方式，则t 的值为__________．14．计算：(－13xy 2)2·[xy (2x －y )＋xy 2]＝__________． 15．计算：(7x 2y 3z ＋8x 3y 2)÷4x 2y 2＝______________．16．若x ＋y －3＝0，则2y ×2x 的值为________．17．【教材P 35复习题T 12变式】如图，一个长方形花园ABCD ，AB ＝a ，AD ＝b ，该花园中建有一条长方形小路L MPQ 和一条平行四边形小路RSTK ，若L M ＝RS ＝c ，则该花园中可绿化部分(即除去小路后剩余部分)的面积为________________．18．【传统文化】《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x ＝8时，多项式3x 3－4x 2－35x ＋8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x 3－4x 2－35x ＋8一步步地进行改写：3x 3－4x 2－35x ＋8＝x (3x 2－4x －35)＋8＝x [x (3x －4)－35]＋8.按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少．计算当x ＝8时，多项式的值为1 008.请参考上述方法，将多项式x 3＋2x 2＋x －1改写为________________；当x ＝8时，多项式的值为________．三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)(－12ab )(23ab 2－2ab ＋43b )；(2)(a ＋b )(a －b )＋4ab 3÷4ab ；(3)(2x －y －z )(y －2x －z )；(4)(2x ＋y )(2x －y )＋(x ＋y )2－2(2x 2－xy )．20．【教材P 34复习题T 8变式】用简便方法计算：(1)102×98；(2)112×92.21．先化简，再求值：(1)(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝1；(2)(x －1)2－x (x －3)＋(x ＋2)(x －2)，其中x 2＋x －5＝0.22．有这样一道题：计算⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x （2xy ＋1）－26x 2y 2÷2y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫72xy 2·47y －1÷3x 的值，其中x ＝2 022，y＝－2 023，甲同学把x＝2 022，y＝－2 023错抄成x＝2 002，y＝－2 013，但他的计算结果也是正确的．请你解释一下这是为什么．23．【教材P17习题T2变式】如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y的两个半圆形．(1)求剩下钢板的面积；(2)当x＝2，y＝4时，剩下钢板的面积是多少？(π取3.14)24．【新考法题】【2022·河北】发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，(2＋1)2＋(2－1)2＝10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请说明“发现”中的结论正确．。
七年级数学(下)第一章《整式的运算》拔高题专项练习1
《整式的运算》拔高题专项练习1、若0352=-+y x ，则y x 324⋅的值为 。
2、在()()y x y ax -+与3的积中，不想含有xy 项，则a 必须为 。
3、若3622=+=-y x y x ，，则y x -= 。
4、若942++mx x 是一个完全平方式，则m 的值为 。
5、计算2002200020012⨯-的结果是 。
6、已知()()71122=-=+b a b a ，，则ab 的值是 。
7、若()()q a a pa a +-++3822中不含有23a a 和项，则=p ，=q 。
8、已知2131⎪⎭⎫⎝⎛-=+x x x x ，则的值为 。
9、若n m n m 3210210,310+==，则的值为 。
10、已知2235b a ab b a +==+，则，的值为 。
11、当x = ，y = 时，多项式11249422-+-+y x y x 有最小值，此时这个最小值是 。
12、已知()()22123--==+b a ab b a ，化简，的结果是 。
13、()()()()()121212121232842+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++的个位数字是 。
14、计算()()2222b ab a b ab a +-++的结果是 。
15、若()()[]1320122---=+++ab ab ab b b a ，则的值是 。
16、计算()()123123-++-y x y x 的结果为 。
17、若x x x 204412，则=+-的值为 。
18、()2101--= 。
19、若()()206323----x x 有意义，则x 的取值范围是 。
20、若代数式5021422++-+y x y x 的值为0，则=x ，=y 。
21、计算()()()()205021.010432--⨯-⨯-÷-的结果为 。
22、已知199819992000201x x x x x ++=++，则的值为 。
23、多项式621143--++b a ab a m 是一个六次四项式，则=m 。
北师大版2019-2020学年七年级下册第1章《整式的乘除》测试卷(含答案)
北师大版2019-2020学年七年级下册第1章《整式的乘除》测试卷测试时间100分钟满分120分姓名________班级________学号________分数________一．选择题（共12小题，满分36分）1．下列计算正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．a3．a4＝a7C．（2a2）3＝6a6D．（）﹣2＝2．计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．3．计算（x﹣y）3•（y﹣x）＝（）A．（x﹣y）4B．（y﹣x）4C．﹣（x﹣y）4D．（x+y）44．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）5．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±66．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2B．2C．0D．17．若2x＝5，2y＝3，则22x﹣y的值为（）A．25B．C．9D．758．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．259．计算（x+3y）2﹣（3x+y）2的结果是（）A．8x2﹣8y2B．8y2﹣8x2C．8（x+y）2D．8（x﹣y）2 10．下列计算错误的有（）①（2x+y）2＝4x2+y2②（3b﹣a）2＝9b2﹣a2③（﹣3b﹣a）（a﹣3b）＝a2﹣9b2④（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2⑤（x﹣）2＝x2﹣x+．A．1个B．2个C．3个D．4个11．3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（）A．4B．5C．6D．812．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（）A．x+y＝12B．x﹣y＝2C．xy＝35D．x2+y2＝144二．填空题（共8小题，满分24分）13．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为米．14．（1）计算：（﹣x）3•x2＝；（2）计算：（﹣3a3）2÷a2＝．15．若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷8y＝．16．（4×109）÷（﹣2×103）＝＝．17．若x2﹣（m+1）x+9是一个完全平方式，则m的值为．18．计算：（a+2b）（2a﹣4b）＝．19．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a2﹣12ab+_____，你觉得这一项应是．20．如图是一个简单的运算程序，当输入的m值为﹣1时，输的结果：．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（）﹣2×3﹣1+（π﹣2019）0÷（）﹣1（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2．23．化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6．24．已知2a＝4，2b＝6，2c＝12（1）求证：a+b﹣c＝1；（2）求22a+b﹣c的值．25．甲、乙两人共同计算一﹣道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2﹣5x﹣6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+7x+6．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．26．若一个正整数M能表示为四个连续正整数的积，即：M＝a（a+1）（a+2）（a+3）（其中a为正整数），则称M是“续积数”，例如：24＝1×2×3×4，360＝3×4×5×6，所以24和360都是“续积数”．（1）判断224是否为“续积数”，并说明理由；（2）证明：若M是“续积数”，则M+1是某一个多项式的平方．（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（2）运用你所得到的公式，计算下题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：A．a8÷a2＝a6，故本选项不合题意；B．a3．a4＝a7，正确；C．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；D，，故本选项不合题意．故选：B．2．【解答】解：（﹣1.5）2018×（）2019＝（1.5）2018×（）2018×＝＝＝＝．故选：D．3．【解答】解：（x﹣y）3•（y﹣x）＝﹣（x﹣y）3•（x﹣y）＝﹣（x﹣y）3+1＝﹣（x﹣y）4．故选：C．4．【解答】解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选：B．5．【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴2m＝±6，∴m＝±3，故选：B．6．【解答】解：根据题意得：（x+m）（2﹣x）＝2x﹣x2+2m﹣mx，∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，∴m＝2；故选：B．7．【解答】解：∵2x＝5，2y＝3，∴22x﹣y＝（2x）2÷2y＝52÷3＝．故选：B．8．【解答】解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，则x2+y2＝13．故选：B．9．【解答】解：原式＝（x+3y+3x+y）（x+3y﹣3x﹣y）＝（4x+4y）（﹣2x+2y）＝8（x+y）（﹣x+y）＝8（y2﹣x2）＝8y2﹣8x2，故选：B．10．【解答】解：①（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，本选项错误；②（3b﹣a）2＝9b2﹣6ab+a2，本选项错误；③（﹣3b﹣a）（a﹣3b）＝9b2﹣a2，本选项错误；④（﹣x﹣y）2＝（x+y）2＝x2+2xy+y2，本选项错误；⑤（x﹣）2＝x2﹣x+，本选项正确，则错误的个数为4个．故选：D．11．【解答】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…＝264﹣1+1＝264，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4＝16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C．12．【解答】解：A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则x+y＝12，故A选项正确；B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则x﹣y＝2，故B选项正确；C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4xy＝144﹣4＝140，xy＝35，故C选项正确；D、（x+y）2＝x2+y2+2xy＝144，故D选项错误．故选：D．二．填空题（共8小题）13．【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故答案为：8.4×10﹣6．14．【解答】解：（1）（﹣x）3•x2，＝﹣x3•x2，＝﹣x5；（2）（﹣3a3）2÷a2，＝9a6÷a2，＝9a4．15．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2＝0，∴5x﹣3y＝2，∴25x÷8y＝25x÷23y＝25x﹣3y＝22＝4，故答案为：4．16．【解答】解：（4×109）÷（﹣2×103）＝﹣2×106；＝8×（a﹣b）2＝6（a﹣b）2．故答案为：﹣2×106；6（a﹣b）2．17．【解答】解：∵（x±3）2＝x2±6x+9，∴﹣（m+1）＝±6解得：m＝5或﹣7故答案为：5或﹣7；18．【解答】解：（a+2b）（2a﹣4b）＝2a2﹣4ab+4ab﹣8b2＝2a2﹣8b2．故答案为：2a2﹣8b2．19．【解答】解：∵4a2﹣12ab+△＝（2a）2﹣2×2a•3b+△，∴△＝（3b）2＝9b2．故答案为：9b2．20．【解答】解：根据已知得：（m2﹣m）÷m+1＝m﹣1+1＝m，把m＝﹣1代入得：原式＝﹣1，故答案为：﹣1．三．解答题（共7小题）21．【解答】解：（）﹣2×3﹣1+（π﹣2019）0÷（）﹣1＝×+1÷4＝+＝122．【解答】解：（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2＝﹣6a4b2+9a4b2＝3a4b2（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣523．【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x ﹣y，当x＝5，y＝﹣6时，原式＝﹣5﹣（﹣6）＝﹣5+6＝1．24．【解答】（1）证明：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，∴2a×2b÷2＝4×6÷2＝12＝2c，∴a+b﹣1＝c，即a+b﹣c＝1；（2）解：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，∴22a+b﹣c＝（2a）2×2b÷2c＝16×6÷12＝8．25．【解答】解：（1）∵（2x﹣a）•（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，∴2b﹣3a＝﹣5①，∵（2x+a）•（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab，∴2b+a＝7②，由①和②组成方程组：，解得：；（2）（2x+3）•（3x+2）＝6x2+13x+6．26．【解答】解：（1）因为2×3×4×5＝120，3×4×5×6＝360，120＜224＜360，所以224不是“续积数”；（2）∵M是“续积数”，设四个连续的正整数分别为：n，n+1，n+2，n+3所以M＝n（n+1）（n+2）（n+3）所以M+1＝n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2．27．【解答】解：（1）左图的阴影部分面积为a2﹣b2，右两图的阴影部分面积（a+b）（a﹣b），所以由阴影部分面积相等可得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）①10.3×9.7＝（10+0.3）（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91．②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）＝[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣n2+2np﹣p2．。
北师大版七年级数学下册第一章整式的运算复习及其整理(带练习)
第一章 整式的运算第一节 整式1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．（3）区别是否是整式：关键：分母中是否含有字母？分母有字母的为分式，如a 分之3是分式。
3．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？ （！）ab ＋c （2）ax 2＋bx ＋c （3）－5（4)π.2y x － (5)12－x x 例2：求多项式363222+--b ab a 的各项系数之和？第二节 整式的加减一、 知识点复习：1、填空：整式包括单项式和多项式.2、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.3、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
4、括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。
二、练习： 例1：下列各式，是同类项的一组是（ ） （A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n 例2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+例3：先化简，再求值：()[],673235222x x x x x x +++--其中x=21 例4、已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B第三节 同底数幂的乘法一、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a 3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．3、同底数幂的乘法法则: m n m n a a a += （,m n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 m n p m n p a a a a++=（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用： m n m n aa a +=（m 、n 均为正整数）二、巩固练习(1)107×104； (2)x 2·x 5；(3)10·102·104；(4)-a ·(-a)3；(5）(-a)2·(-a)3三、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a 的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算第四节 幂的乘方与积的乘方一、知识点复习：1. 幂的乘方法则：()m n mn a a =(,m n 都是正整数)幂的乘方,底数不变，指数相乘。
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试(含答案解析)
18．若 ， ，则 ＝_____．
19．若 ， ，则 ______．
20．设 ， ，若 ，则 的值为__________．
三、解答题
21．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
S矩形=
=
= ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的运算，根据题意列出代数式，同时正确使用完全平方公式是解决本题的关键．
12．D
解析：D
【分析】
根据根据同底数幂的乘法，利用等式的性质将2a=3，2b=6，2c=12进行适当的变形可得答案．
【详解】
解： ， ，
，
，
，故①正确；
， ，
，
，Байду номын сангаас
，
，故②正确；
， ，
， ，
，故③正确；
综上①②③正确；
故选D．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，利用等式的性质等知识，根据同底数幂的乘法和等式的性质将原式进行适当的变形是得出答案的前提．
二、填空题
13．2a4b5【分析】直接利用积的乘方运算法则化简再利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：（﹣2a﹣2b）2÷2a﹣8b﹣3＝4a﹣4b2÷2a﹣8b﹣3＝2a-4-(-8)b2-(-3)=2a
∵ ，
∴ = = = = ，
故选A．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
依次利用合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式知识点计算，依次判断即可．
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题含答案
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：x3•x2等于（）A．2 B．x5C．2x5D．2x62．下列运算止确的是（）A．x2•x3＝a6B．（x3）2＝x6C．（﹣3x）3＝27x3D．x4+x5＝x93．下列计算结果为a6的是（）A．a8﹣a2 B．a12÷a2 C．a3•a2 D．（a2）34．若（x+2m）（x﹣8）中不含有x的一次项，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．0 D．4或者﹣45．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（）A．56 B．66 C．76 D．866．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（）（﹣）C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）7．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣5 B．11 C．﹣5或11 D．﹣11或58．已知a+b＝2，ab＝﹣2，则a2+b2＝（）A．0 B．﹣4 C．4 D．89．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣x6）•（﹣x）2＝x8D．（﹣2a2b）3÷4a5＝﹣2ab310．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a≥b）的正方形纸片图1、图2两种放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形未被这两张正形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为S1图2中阴影部分的面积和为S2，则关S1，S2的大小关系表述正确的是（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1＝S2D．无法确定二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若53•5m•52m+1＝525，则（6﹣m）2019的值为．12．已知2x＝3，6x＝12，则3x＝．13．已知x＝3m+1，y＝2+9m，则用x的代数式表示y，结果为．14．已知x m＝3，x n＝2，则x m﹣n＝．15．已知a+b＝3，ab＝4，则（a﹣2）（b﹣2）＝．16．计算（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝．17．已知：x2+y2＝5，xy＝﹣3，则（x﹣y）2＝．18．4个数a、b、c、d排列，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，若＝17，则x＝．三．解答题（共7小题，共66分）19．计算：（1）（2x﹣3）2﹣6x（x﹣2）；（2）（a+2b）（a﹣2b）+（6a3b﹣15ab3）÷3ab，其中a＝2，b＝﹣1．20．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝1，y＝﹣1．21．计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）（2）已知a m＝5，a n＝25（其中m，n都是正整数），求a m+n？22．求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．23．数学课上老师出了一题用简便方法计算2962的值，喜欢数学的小亮手做出了这道题，他的解题过程如下2962＝（300﹣4）2第一步＝3002﹣2×300×（﹣4）+42第二步＝90000+2400+16第三步＝92416第四步老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误．（1）你认为小亮的解题过程中，从第步开始出错．（2）请你写出正确的解题过程．24．[问题1]在学完平方差公式后，小滨出示了一串呈“数字”链的计算题：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）小梅根据算式的特点，结合平方差公式，发现：只要在算式最前面添上一个“引线”一一数字1，就可用平方差公式，像点鞭炮一样依次“点燃”整个“数字”链．（1）请根据小梅的思路，求出这个算式的值．（2）计算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．25．阅读学习：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a ﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式（a﹣b）2＝；（2）根据（1）的结论若（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，求出下列各式的值：①mn；②m2+n2；（3）观察图4，请写出图4所表示的代数恒等式：．参考答案与试题解析一．选择题1．解：x3•x2＝x5故选：B．2．解：∵x2•x3≠a6，∴选项A不符合题意；∵（x3）2＝x6，∴选项B符合题意；∵（﹣3x）3＝﹣27x3，∴选项C不符合题意；∵x4+x5≠x9，∴选项D不符合题意．故选：B．3．解：A、a8﹣a2不能再化简，此选项不符合题意；B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；C、a3•a2＝a5，此选项不符合题意；D（a2）3＝a6，此选项符合题意；故选：D．4．解：原式＝2x2+（2m﹣8）x﹣16m，由结果不含x的一次项，得到2m﹣8＝0，解得：m＝4，故选：A．5．解：∵76＝202﹣182，∴76是“神秘数”，故选：C．6．解：A、该代数式中既不含有相同项，也不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、该代数式中只含有相同项和1，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、该代数式中只含有相同项2a和﹣3b，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、该代数式中既含有相同项﹣a，也含有相反项2b，能用平方差公式计算，故本选项正确；故选：D．7．解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或﹣5，故选：C．8．解：∵a+b＝2，ab＝﹣2，∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝4+4＝8，故选：D．9．解：A、原式＝2a2，不符合题意；B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式＝﹣x8，不符合题意；D、原式＝﹣8a6b3÷4a5＝﹣2ab3，符合题意，故选：D．10．解：S1＝（AB﹣a）⋅a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）⋅a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2＝（AB﹣a）（AD﹣b）+（AD﹣a）（AB﹣b），∴S2﹣S1＝（AB﹣a）（AD﹣b）﹣（AB﹣a）a＝（AB﹣a）（AD﹣b﹣a）＜0，即S1＞S2，故选：B．二．填空题11．解：∵53•5m•52m+1＝525，∴3+m+2m+1＝25，解得：m＝7，故（6﹣m）2019的值为：（﹣1）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：因为6x＝12，所以（2×3）x＝12，即2x×3x＝12，因为2x＝3，所以3x＝12÷3＝4．故答案为：4．13．解：∵x＝2m+1，y＝2+9m＝2+32m，∴y＝2+（x﹣1）2＝x2﹣2x+3．故答案为：y＝x2﹣2x+3．14．解：∵x m＝3，x n＝2，∴x m﹣n＝x m÷x n＝．故答案为：．15．解：∵a+b＝3，ab＝4，∴（a﹣2）（b﹣2）＝＝ab﹣2b﹣2a+4＝ab﹣2（a+b）+4＝4﹣2×3+4＝2，故答案为：2．16．解：原式＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）＝××…××××…×＝×＝，故答案为：17．解：∵x2+y2＝5，xy＝﹣3∴原式＝x2+y2﹣2xy＝5+6＝11，故答案为：1118．解：根据题意得（x﹣2）2﹣（x+1）（x+3）＝17，整理得，﹣8x+1＝17，解得x＝﹣2．故答案为﹣2．三．解答题19．解：（1）原式＝4x2﹣12x+9﹣6x2+12x＝﹣2x2+9；（2）原式＝a2﹣4b2+2a2﹣5b2＝3a2﹣9b2，∵a＝2，b＝﹣1，∴原式＝12﹣9＝3．20．解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y＝（﹣4y2+4xy）÷4y＝﹣y+x，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝1+1＝2．21．解：（1）原式＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝12﹣2+3＝13；（2）当a m＝5，a n＝25时，a m+n＝a m•a n＝5×25＝125．22．解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．23．解：（1）从第二步开始出错；故答案为：二；（2）正确的解题过程是：2962＝（300﹣4）2＝3002﹣2×300×4+42＝90000﹣2400+16＝87616．24．解：（1）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1；（2）原式＝+（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝+（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）…＝+（332﹣1）＝×332．25．解：（1）由图3得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a+b）2﹣4ab；（2）解：①根据（1）的结论，可得（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，∵（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，即1＝9﹣4mn，解得mn＝2；②由（m+n）2＝m2+2mn+n2，可得，9＝m2+2×2+n2，所以m2+n2＝9﹣4＝5；（3）由图4得：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．故答案为：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．（注：等式2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）也可得分）。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测题(含答案解析)(1)
一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A ．2222a a -= B ．()32628b b -=-C ．222()a b a b -=-D ．()a b a b --=--2．如图，长为()cm y ，宽为()cm x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长是5cm ，下列说法中正确的是（ ）①小长方形的较长边为15y -；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为5x y -+； ③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值； ④当15x =时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值． A ．①③④ B ．②④ C ．①③ D ．①④ 3．如果（x ＋m ）与（x ＋1）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．±1D ．04．下列计算中正确的是（ ）A ．1(1)1--=B ．0(1)0-=C ．1122aa-=D ．﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣65．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a c b d ，定义a c bd=ad－bc ．上述记号就叫做2阶行列式，若11x x +-11x x -+=12，则x=( )．A ．2B ．3C ．4D ．66．计算下列各式，结果为5x 的是（ ） A ．()32xB ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x -7．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．10± B ．20± C ．10 D ．20 8．如果249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．12±B ．9C ．9±D ．129．下列计算正确的是（ ） A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2 B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 210．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．22a a -=-C ．572a a a ÷=D ．0(2)1(0)a a =≠11．下列计算中，错误的有（ ）①222(2)4x y x y +=+；②222()2x y x xy y --=-+；③2211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭；④22(3)(3)9b a b a a b ---=- A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12．下列计算中，正确．．的是（ ） A ．632a a a ÷=B ．32622a a a ⋅=C ．222()a b a b -=-D ．222()ab a b -=二、填空题13．在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“()222a ab b±++其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“()2a b ±+其他项”，最后整体代入求值．例如对于问题“已知2a b +=，1c =，求2222a c b ab +++的值”，可按以下方式求解：2222a c b ab +++2222a ab b c =+++22()a b c =++=22215+=．请仿照以上过程，解决问题：若3m n t +=-，7n k t -=-，则22244241m n k mn mk nk +++--+=______．14．如果a c =b ，那么我们规定(a ，b)=c ，例如：因为23=8，所以(2，8)=3．若(3，5)=a ，(3，6)=b ，(3，m)=2a-b ，则m=________．15．将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为1S ，2S ．已知小长方形纸片的宽为a ，长为4a ，则21=S S -______（结果用含a 的代数式表示）．16．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是：__________；（请选择正确的一个） A ．2222()a ab b a b -+=- B ．22()()a b a b a b -=+- C ．2()a ab a a b +=+（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若46x y +=，45x y -=，则221664x y -+的值为__________．17．已知实数m ，n 满足3n km =+，()()22254816m m n n -+-+=，则k =_______．18．已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________． 19．若20206m =，20204n =，则22020m n -＝_____． 20．若9×32m ×33m ＝322，则m 的值为_____．三、解答题21．把一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m ，n 的代数式表示）． 方法1：______________________________． 方法2：______________________________．（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式()2m n +，()2m n -，mn 间的等量关系：________（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数x ，y 满足6xy =，5x y -=，请求出x y +的值．22．如图，在长8cm ，宽5cm 的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 cm x 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．23．（1）计算：1301|6|(2)(2)3π-⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：(3)(2)()x x y x y x y +-++，其中1x =-，2y =． 24．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②，请用两种不同的方式表示阴影部分的面积，写出三个代数式()2m n +、()2m n -、mn 之间的等量关系是______________；（2）有许多等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了_________；（3）请你用图③提供的若干个长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：2243m mn n ++．要求：在图④的框中画出图形并在下方写出分解的因式． 25．计算：（1）（x 3）2•（﹣2x 2y 3）2； （2）（a ﹣3）（a +3）+（2a +1）2．26．如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上．分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ，连结MD 和ME ．设AP ＝a ，BP ＝b ，且a ＋b ＝8，ab ＝6，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】A.根据合并同类项解题；B.根据积的乘方解题；C.根据完全平方公式；D.根据去括号法则，判断即可． 【详解】解：A. 2222a a a -=，原选项计算错误，不符合题意； B. ()32628b b -=-，原选项计算正确，符合题意；C. 222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，不符合题意；D. ()a b a b --=-+，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式、去括号法则等．熟记法则能分别计算是解题关键．2．C解析：C 【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm ，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A ，B 的较短边长，将其相加可得出阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为（2x+5-y ）cm ，说法②错误；③由阴影A ，B 的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A 和阴影B 的周长之和为2（2x+15），结合x 为定值可得出说法③正确；④由阴影A ，B 的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A 和阴影B 的面积之和为（xy-25y+375）cm 2，代入x=15可得出说法④错误． 【详解】解：①∵大长方形的长为ycm ，小长方形的宽为5cm ， ∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm ，说法①正确；②∵大长方形的宽为xcm ，小长方形的长为（y-15）cm ，小长方形的宽为5cm ， ∴阴影A 的较短边为x-2×5=（x-10）cm ，阴影B 的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm ， ∴阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y ）cm ，说法②错误； ③∵阴影A 的较长边为（y-15）cm ，较短边为（x-10）cm ，阴影B 的较长边为3×5=15cm ，较短边为（x-y+15）cm ，∴阴影A 的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B 的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），∴阴影A 和阴影B 的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5）， ∴若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长之和为定值，说法③正确； ④∵阴影A 的较长边为（y-15）cm ，较短边为（x-10）cm ，阴影B 的较长边为3×5=15cm ，较短边为（x-y+15）cm ，∴阴影A 的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm 2，阴影B 的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm 2，∴阴影A 和阴影B 的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm 2， 当x=15时，xy-25y+375=（375-10y ）cm 2，说法④错误． 综上所述，正确的说法有①③． 故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．3．B解析：B 【分析】利用多项式乘以多项式展开，使得一次项系数为0即可； 【详解】 由题可得：()()()211x m x x m x m ++=+++，∵不含x 的一次项， ∴10m +=， ∴1m =-； 故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，准确计算是解题的关键．4．D解析：D 【分析】根据零指数幂、负指数幂和科学记数法的表示判断即可； 【详解】1(1)1--=-，故A 错误；0(11)-=，故B 错误；122a a-=，故C 错误； ﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣6，故D 正确；故选：D ． 【点睛】本题主要考查了零指数幂、负指数幂和科学记数法，准确分析判断是解题的关键．5．B解析：B 【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x 的值． 【详解】 解：根据题意化简11 11x x x x +--+=12，得（x+1）2-（x-1）2=12， 整理得：x 2+2x+1-（1-2x+x 2）-12=0，即4x=12， 解得：x=3， 故选：B ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．6．C解析：C 【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可. 【详解】A 、()326x x =，选项错误；B 、1028x x x =÷，选项错误；C 、235x x x ，选项正确；D 、6x x -不能得到5x ，选项错误.故选：C 【点睛】此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.7．B解析：B 【分析】由4a 2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m 的值． 【详解】解：∵4a 2+ma+25是完全平方式， ∴4a 2+ma+25=（2a±5）2=4a 2±20a+25， ∴m=±20． 故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．A解析：A 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值． 【详解】解：∵()22249=23x mx x mx -+-+， ∴223mx x -=±⨯⨯ ， 解得m=±12． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9．D解析：D 【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解． 【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意； B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意； D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．10．D解析：D 【分析】运用同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法以及零次幂的知识逐项排查即可． 【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故A 选项不符合题意； B. 221aa-=，故B 选项不符合题意； C. 572a a a -÷=，故C 选项不符合题意； D. 0(2)1(0)a a =≠，故D 选项符合题意． 故填：D ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法、零次幂等的知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．11．C解析：C 【分析】直接利用完全平方公式和平方差公式分别计算，判断各式得出答案即可． 【详解】解：①（2x+y ）2=4x 2+4xy+y 2，错误；②2222()()2x y x y x xy y --=+=++，错误；③221124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，错误； ④()()()()2233339b a b a a b a b a b ---=-+--=-，正确；故选：C ． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式和平方差公式，正确掌握公式的基本形式是解题关键．12．D解析：D 【分析】分别根据幂的乘方法则、完全平方公式、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答． 【详解】A 、636-33=a a a a ÷=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、323+52=222a a a a ⋅=，原选项计算错误，故不符合题意；C 、222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，故不符合题意；D 、222()ab a b -=，计算正确，符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．二、填空题13．17【分析】由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4再两边平方展开最后整体代入即可【详解】解：∵m+n=3-tn-k=t-7∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7即m+2n-k=-4解析：17【分析】由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4，再两边平方展开，最后整体代入即可．【详解】解：∵m+n=3-t，n-k=t-7，∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7，即m+2n-k=-4，∴（m+2n-k）2=（-4）2，∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk=16，∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17，故答案为：17．【点睛】本题考查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是得出正确答案的关键．14．【分析】由新规定的运算可得3a=53b=6m=32a-b再将32a-b转化为后再代入求值即可【详解】解：由于(35)=a(36)=b(3m)=2a-b根据新规定的运算可得3a=53b=6m=32a-解析：25 6【分析】由新规定的运算可得3a=5，3b=6，m=32a-b，再将32a-b，转化为2(3)3ab后，再代入求值即可．【详解】解：由于(3，5)=a，(3，6)=b，(3，m)=2a-b，根据新规定的运算可得，3a=5，3b=6，m=32a-b，∴222(3)5253366aa bbm-====，故答案为：256．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键．15．【分析】可设长方形ABCD的长为m分别求出S1S2再代入S2-S1计算即可求解【详解】解：设长方形ABCD 的长为m 则S2-S1=（m-3a ）×4a-（m-4a ）×4a=4ma-12a2-4am+16解析：24a【分析】可设长方形ABCD 的长为m ，分别求出S 1，S 2，再代入S 2-S 1计算即可求解．【详解】解：设长方形ABCD 的长为m ，则S 2-S 1=（m-3a ）×4a-（m-4a ）×4a=4ma-12a 2-4am+16a 2×=4a 2．故答案为：4a 2．【点睛】本题考查了列代数式和整式的运算，关键是熟练掌握长方形的面积公式，准确的进行整式计算．16．B ；【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a2-b2再求出图2中图形的面积即可列得等式；（2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可【详解】（1）图1中边长为a 的正方形的面积为：a2边长为b 的正方解析：B ； 94【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a 2-b 2，再求出图2中图形的面积即可列得等式； （2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可．【详解】（1）图1中，边长为a 的正方形的面积为：a 2，边长为b 的正方形的面积为：b 2，∴图1中剩余部分面积为：a 2-b 2，图2中长方形的长为：a+b ，长方形的宽为：a-b ，∴图2长方形的面积为：（a+b ）（a-b ），故选：B ；（2）∵46x y +=，45x y -=，∴221664x y -+=(4)(4)64x y x y +-+=6564⨯+=94，故答案为：94．【点睛】此题考查几何图形中平方差公式的应用，利用平方差公式进行计算，掌握平方差计算公式是解题的关键．17．-1【分析】根据完全平方公式对等式进行变形结合偶数次幂的非负性求出mn 的值进而即可求解【详解】∵∴∴∵∴∴m=1n=2∵∴∴k=-1故答案是：-1【点睛】本题主要考查完全平方公式一元一次方程以及偶数解析：-1【分析】根据完全平方公式对等式进行变形，结合偶数次幂的非负性，求出m ，n 的值，进而即可求解．【详解】∵()()22254816m m n n -+-+=，∴22(21)+4(44)416m m n n ⎡⎤⎡⎤-+-++=⎣⎦⎣⎦，∴22(1)+4(2)416m n ⎡⎤⎡⎤--+=⎣⎦⎣⎦， ∵2(1)44m -+≥，2(2)44n -+≥，∴2(1)0m -=，2(2)0n -=，∴m=1，n=2，∵3n km =+，∴23k =+，∴k=-1，故答案是：-1．【点睛】本题主要考查完全平方公式，一元一次方程以及偶数次幂的非负性，掌握完全平方公式，是解题的关键．18．【分析】根据完全平方公式的形式可得答案【详解】解：∵x2+mx+9是完全平方式∴m=故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式注意符合条件的答案有两个以防漏掉解析：6±【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：∵x 2+mx+9是完全平方式，∴m=2136±⨯⨯=±，故答案为：6±．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．19．9【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可【详解】∵∴故答案为：9【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方熟记幂的运算法则是解答本题的关键解析：9【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】∵20206m =，20204n =，∴222(2020)20200922406m n m n -=÷=÷=．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 20．4【分析】先变形9=32再利用同底数幂的乘法运算法则运算然后指数相等列等式求解即可【详解】∵9×32m×33m=32×32m×33m ＝32+2m+3m=322∴2+2m+3m=22即5m=20解得：解析：4【分析】先变形9=32，再利用同底数幂的乘法运算法则运算，然后指数相等列等式求解即可．【详解】∵9×32m ×33m =32×32m ×33m ＝32+2m+3m =322∴2+2m+3m=22，即5m=20，解得：m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、等式的性质，灵活运用同底数幂的乘法运算法则是解答的关键．三、解答题21．（1）方法1：()24m n mn +-，方法2：()2m n -；（2）()()224m n m n mn -=+-；（3）7x y += 【分析】（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m ﹣n ．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：（2）大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．（3）（x +y ）2正好表示大正方形的面积，（x ﹣y ）2正好表示阴影部分小正方形的面积，xy 正好表示一个小长方形的面积．根据（2）中的等式代入计算即可．【详解】解：（1）()24m n mn +-；()2m n -．（2）()()224m n m n mn -=+-．（3）∵()()224x y x x y y +=-+，5x y -=，6xy =，∴()2254649x y +=+⨯=， ∴7x y +=．【点睛】本题考查了完全平方式和整式的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力．22．()32342640cm x x x -+ 【分析】这个盒子的容积=边长为8-2x,5-2x 的长方形的底面积乘高 x ，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意，得()()8252x x x --()24016104x x x x =--+()242640x x x =-+3242640x x x =-+，答：盒子的容积是()32342640cm x x x -+．【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，解决本题的关键是找到表示长方体容积的等量关系．23．（1）10；（2）22x y --；-5【分析】（1）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号，先算小括号里面的；（2）整式的混合运算，注意先算乘法，然后再算加减进行合并同类项的化简计算，最后代入求值【详解】解：（1）1301|6|(2)(2)3π-⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭=63(8)1÷--⨯=2+8=10（2）(3)(2)()x x y x y x y +-++=2223(22)x xy x xy xy y +-+++=222323x xy x xy y +---=22x y --当1x =-，2y =时，原式=22(1)2145---=--=-【点睛】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．24．（1）()()224m n m n mn -=+-；（2）()()22223m n m n m mn n ++=++；（3）见解析；()()22433m mn n m n m n ++=++【分析】（1）在图2中，大正方形由小正方形和4个矩形组成，则()()224m n m n mn -=+-； （2）大长方形的面积=两个边长为m 的正方形的面积+边长为n 的正方形的面积+3个边长为m 、n 的长方形的面积，列式即可；（3）由已知的等式，画出相应的图形即可分解因式．【详解】解：（1）大正方形由小正方形和4个长方形组成，大正方形的面积为（m+n ）2，小正方形的面积为（m-n ）2，长方形的面积为mn∴()()224m n m n mn -=+-． （2）大长方形的面积=两个边长为m 的正方形的面积+边长为n 的正方形的面积+3个边长为m 、n 的长方形的面积，∴()()22223m n m n m mn n ++=++． （3）先拼接长方形，然后利用面积之间的关系得到()()22433m mn n m n m n ++=++．．【点睛】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式的几何背景，利用面积法证明完全平方公式，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．25．（1）4x 10y 6；（2）5a 2+4a ﹣8．【分析】（1）根据整式的乘法运算即可求出答案．（2）根据乘法公式即可求出答案．【详解】解：（1）（x 3）2•（﹣2x 2y 3）2=x 6•4x 4y 6=4x 10y 6．（2）（a ﹣3）（a +3）+（2a +1）2=a 2﹣9+4a 2+4a +1=5a 2+4a ﹣8．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 26．36【分析】依据AP ＝a ，BP ＝b ，点M 是AB 的中点，可得AM ＝BM ＝2a b +，再根据S 阴影＝S 正方形APCD ＋S 正方形BEFP ﹣S △ADM ﹣S △BEM ，即可得到图中阴影部分的面积．【详解】解：∵a ＋b ＝8，a b ＝6，∴S 阴影部分＝S 正方形APCD ＋S 正方形BEFP ﹣S △AMD ﹣S △MBE ， ＝22112222a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ＝()2224a b a b ++- ， =()()22+24a b a b ab +--， ＝64﹣12﹣644， ＝64﹣12﹣16，＝36．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．。
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七年级（下）数学单元测试卷
整 式 的 运 算
姓名 _____________ 班级 ____________ 学号 _______ 成绩 _______ 一、选择题。
(3分×10=30分，请把你的正确答案填入表格中) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1、下列计算正确的是（ ）
A 、22=-a a
B 、326m m m =÷
C 、2008200820082x x x =+
D 、632t t t =⋅
2、下列语句中错误的是（ ）
A 、数字 0 也是单项式
B 、单项式 a 的系数与次数都是 1
C 、32ab
-的系数是 32- D 、2221
y x 是二次单项式
3、代数式 2008 ,π1
，xy 2 ,x 1 ,y 21- ，)(20081
b a + 中是单项式的个数有（
）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个 4、一个整式减去22b a -等于22b a +则这个整式为 （ ）
A 、22b
B 、22a
C 、22b -
D 、22a -
5、下列计算正确的是：（ ）
A 、2a 2+2a 3=2a 5
B 、2a -1=12a
C 、(5a 3)2=25a 5
D 、(-a 2)2÷a=a 3
6、下列计算错误的是：（ ）
①、（2x+y ）2=4x 2+y 2 ②、(3b-a)2=9b 2-a 2 ③、(-3b-a)(a-3b)=a 2-9b 2 ④、（-x-y ）2=x 2-2xy+y 2 ⑤、(x-12 )2=x 2-2x+1
4
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
7、黎老师做了个长方形教具，其中一边长为b a +2，另一边为b a -，则该长方形周长为( )
A 、b a +6
B 、a 6
C 、a 3
D 、b a -10
8、下列多项式中是完全平方式的是 ( )
A 、142++x x
B 、1222+-y x
C 、2222y xy y x ++
D 、41292+-a a
9、饶老师给出：1=+b a ，222=+b a ， 你能计算出 ab 的值为 （ ）
A 、1-
B 、3
C 、23-
D 、21
- 题目虽然简
单，也要 仔细噢！
10、已知552=a ，443=b ，334=c ， 则a 、b 、c 、的大小关系为：（ ）
A 、c b a >>
B 、b c a >>
C 、c a b >>
D 、a c b >>
二、填空题。
（2分×10=20分）
11、单项式 2
3b a π-的系数是 ，次数是 次。
12、代数式 x x a x a 5
154323+- 是＿＿＿＿＿＿项式，次数是＿＿＿＿＿次。
13、化简：=---+)4()36(2222xy y x xy y x ________________。
14、若 c bx ax x x ++=-+2)4)(3( ，则=a _______、=b _______、=c _______。
15、计算：65105104⨯⨯⨯= ；
16、 ()_______)3(102
=----π。
17、已知2×8m =42m 求m= 。
18、已知2x 2-3x-1=0,求6x 2-9x-5=
19、若10m n +=，24mn =，则22m n += 。
20、2005200640.25⨯= 。
三、计算题。
（5分×7=35分）
21、)12)(2(2++x x 22、)(5)2
1(22222ab b a a b ab a -++-
23、 22232)2(2
1c b a bc a -⋅ 24、 )18()3610854(22xy xy xy y x ÷--
25、 ()()()1122
+--+x x x 26、))()((22y x y x y x -+-
27、()()()24212121+++
四、解答题。
（6分×2=12分）
28、计算下图阴影部分面积(单位:cm)
29、一个正方形的边长若增加4cm ，则面积增加64cm 2，求这个正方形的面积。
（列方程）
五、探究及应用。
（30题6分、31题10分、32题7分，共23分）
30、观察例题，然后回答： 例：x+1x =3，则x 2+ x -2= . 解：由x+1x =3，得（x+1x
）2=9，即x 2+x -2+2=9 所以：x 2+x -2
=9-2=7
通过你的观察你来计算：当x=6时，求 ①x 2+x -2
； ②（x- 1x ）2
31、
（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为。
（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①7.9
3.
10⨯②)
2
)(
2(p
n
m
p
n
m+
-
-
+
32、小明在做一道数学题：“两个多项式A和B，其中B=3a2-5a-7,试求A+2B时”，错误
地将A+2B看成了A-2B，结果求出的答案是：-2a2+3a+6,你能帮他计算出正确的A+2B的答案吗？（写出计算过程）
a
a
b
b
恭喜你噢，不管你是做
完了，还是没有做完，
你已经是胜利者了！注。