利润问题：一元二次方程含答案

练习2：利润问题（一元二次方程应用）

1、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个．根据销售经验，售价每提高1元．销售量相应减少10个．

（1）假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是________元；这种篮球每月的销售量是_________个．（用含x 的代数式表示）（4分）

（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大

利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）

答案：（1）10x +，50010x -； （2）设月销售利润为y 元，

由题意()()1050010y x x =+-， 整理，得()2

10209000y x =--+． 当20x =时，y 的最大值为9000，

205070+=．

答：8000元不是最大利润，最大利润为9000元，此时篮球的售价为70元．

2.某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x （角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y （角）． ⑴用含x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数； ⑵求y 与x 之间的函数关系式；

⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？ （1）每个面包的利润为（x-5）角，卖出的面包个数为160-20（x-7）=300-20x （2）y=（x-5）（300-20x ） 其中5≤x≤15 （3）y=-20x 2+400x-1500， 当x ＝ 400

2×(?20)

＝10时，y 最大，此时最大利润y=500（角）．

3、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每

件的销售价

（元/件）可看成是一次函数关系：

1.写出商场卖这种服装每天的销售利润

与每件的销售价

之间的函数关系式（每天的销售

利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；

2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？

分析：商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定。 在这个问题中，每件服装的利润为（

），而销售的件数是（

+204），那么就能得

到一个与之间的函数关系，这个函数是二次函数.

要求销售的最大利润，就是要求这个二次函数的最大值.

解：（1）由题意，销售利润与每件的销售价之间的函数关系为

=（－42）（－3＋204），即=－3 2+ 8568

（2）配方，得=－3（－55）2+507

∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.

4、（2010贵阳）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示.

(1)每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数

表达式是．（3分）

(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销

售价格x（元）之间的函数表达式；（4分）

(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销

售价格的提高而增加?（3分）

（1）设出一次函数的一般表达式m=kx+b，将（0，100）（100，0）代入得：

100＝b

0＝100k+b

，

解得：k=-1，b=100，

即m=-x+100（0≤x≤100），

故答案为：m=-x+100（0≤x≤100）；

（2）解：每件商品的利润为x-50，所以每天的利润为：

y=（x-50）（-x+100）

∴函数解析式为y=-x2+150x-5000=-（x-75）2+625；

（3）∵x=-b

2a

=-

150

2×(?1)

=75，

∴在50＜x＜75元时，每天的销售利润随着x的增大而增大

5、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．

(1)试求y与x之间的关系式；

(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

解：(1)依题意设y=kx +b ，则有

所以y=-30x+960(16≤x ≤32)．

(2)每月获得利润P=(-30x+960)(x-16) =30(-x+32)(x-16) =30(+48x-512)

=-30

+1920．

所以当x=24时，P 有最大值，最大值为1920．

6、每件商品的成本是120元，在试销阶段发现每件售价（m 元）与产品的日销售量（x 件）始终存

在下表中的数量关系，但每天的盈利（元）却不一样。

每件售价m 元 130 140 150 165 170 每日销售x 件 70 60 50 35 30

⑴用含m 的代数式分别表示出每个产品的利润： , 产品的日销售量： ； (2) 为找到每件产品的最佳定价，商场经理请一位营销策划员通过计算，在不改变每件售价（m 元）与日销售量（x 件）之间的数量关系的情况下，每件定价为m 元时，每日盈利可以达到最佳值1600元。请你做营销策划员，m 的值应为多少？

.解：若定价为m 元时，售出的商品为 ［70－（m －130）］件

列方程得

[]1600)120()130(70=-⋅--m m

整理得

025*******

=+-m m 0)160(2=-m

∴m 1＝m 2＝160

答：m 的值是160

练习题

1、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量（件）与每件的

销售价

（元）满足一次函数：

（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润

与每

件的销售价间的函数数关系式.

（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？