正方形和圆的组合图形
苏教版五年级数学下册第六单元《组合图形的面积计算》说课稿
苏教版五年级数学下册第六单元《组合图形的面积计算》说课稿一. 教材分析苏教版五年级数学下册第六单元《组合图形的面积计算》的内容主要包括组合图形的定义、组合图形的面积计算方法以及实际应用等。
本节课通过让学生自主探究、合作交流，培养学生的空间观念和动手操作能力，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本图形的面积计算方法，具备了一定的空间观念和动手操作能力。
但是，对于组合图形的面积计算，他们可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的个体差异，引导他们通过实际操作、自主探究和合作交流，逐步掌握组合图形的面积计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握组合图形的定义，学会计算组合图形的面积，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生自主探究、合作交流的能力，提高空间观念和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：组合图形的定义，组合图形的面积计算方法。
2.教学难点：如何引导学生自主探究组合图形的面积计算方法，以及如何运用所学知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主探究、合作交流、教师引导相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、操作卡片等教学辅助工具，引导学生直观地认识组合图形，提高学生的空间观念。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的组合图形，引导学生发现组合图形的特点，引发学生对组合图形面积计算的兴趣。
2.自主探究：让学生分组讨论，尝试计算组合图形的面积。
教师在这个过程中给予适当的引导和提示。
3.交流分享：各小组汇报自己的探究成果，其他小组进行评价、补充。
教师在这个过程中引导学生总结组合图形的面积计算方法。
4.实践应用：让学生运用所学知识解决实际问题，如计算一些组合图形的面积，并进行交流分享。
5.总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，强化组合图形的面积计算方法。
六年级秋季班-第17讲：圆的组合图形的相关练习-教师版
第十三讲 圆的组合图形练习1、三角形的面积 =2⨯底高． 2、等腰直角三角形的面积 =24=直角边的平方斜边的平方． 3、长方形的面积 =⨯长宽． 4、正方形的面积 = 边长的平方 = 2对角线的平方．5、菱形的面积 =2对角线之积．6、梯形的面积 =()2⨯上底+下底高．7、圆的面积 =π⨯半径的平方． 8、扇形的面积 =360π⨯⨯︒圆心角半径的平方．【例1】 如图，以半圆的半径8厘米为直径在半圆内作一个圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★【答案】50.24平方厘米．【解析】2222118432161650.2422S R r πππππππ=-=⨯⨯-⨯=-==平方厘米．【总结】阴影部分的面积等于大半圆的面积减去中间圆的面积．【例2】 如图，正方形的边长是6厘米，则阴影部分的周长是______厘米，面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★知识精讲习题精炼【答案】61.68；7.74．【解析】3644224422C r ππ=⨯+⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯241261.68π=+=厘米； 223664364()3697.742S r πππ=⨯-⨯=-⨯⨯=-=平方厘米．【总结】阴影部分的周长等于正方形的周长加上四个等圆的周长，阴影部分的面积等于正方 形的面积减掉四个等圆的面积．【例3】 如图，正方形的边长为6分米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★【答案】7.74平方分米．【解析】24566623697.74360S ππ⨯⨯=⨯-⨯=-=平方分米．【总结】阴影部分的面积等于正方形的面积减掉两个扇形的面积．【例4】 如图，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★ 【答案】6．【解析】326S =⨯=阴影．【总结】通过割补法将阴影部分的扇形移到空白部分的扇处，从而阴影部分的面积就是长方 形的面积．【例5】 如图，长方形的宽是8厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★【答案】50.24平方厘米．【解析】21908168168882360S π⎛⎫⨯⨯=⨯-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭()6464161650.24ππ=--==平方厘米．【总结】此题中阴影部分的面积等于长方形的面积减去三角形的面积再减去弯角处的空白部 分的面积．【例6】 图中，三个同心圆的半径分别为2、6、10，则图中阴影部分占大圆面积的______%． 【难度】★★22AB【答案】3333%100S S ==阴影总． 【解析】222111106225833444S ππππππ⎛⎫=⨯+⨯-⨯=+= ⎪⎝⎭阴影，210100S ππ=⨯=总，33100S S =阴影总． 【总结】考查阴影部分图形的面积所占的百分比，注意通过割补，将阴影部分的面积移到一 起．【例7】 如图，圆O 的直径为8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【难度】★★ 【答案】18.24．和一个半圆的面积的和．故222111482(484)422S πππ=⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯16162(168)163218.24ππππ=+-⨯+=-=平方厘米．【总结】考查阴影部分图形的面积的求法，注意用规则图形的面积去表示阴影部分的面积．【例8】 如图，正方形的边长为2厘米，以圆弧为分界线的A 、B 两部分的面积的差是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】2.28．【解析】由题可得：112222124A B S S +=⨯⨯-⨯⨯=平方厘米；而214522 3.1422 1.570.432360A S =⨯⨯-⨯⨯=-=平方厘米；所以10.430.57B S =-=平方厘米，故0.570.430.14B A S S -=-=平方厘米． 【总结】本题中一方面要区分A 与B 两部分的面积，另一方面要认真观察，进行分析．【例9】 如图，其中四个圆的直径均为4厘米，那么阴影部分的面积为______平方厘米．（π取3.14）G 【难度】★★ 【答案】16．【解析】222(442)16S ππ=⨯+⨯-⨯=平方厘米．【总结】本题中阴影部分的面积等于一个正方形的面积减掉一个圆的面积，解题时要认真分 析．【例10】 如图，扇形AFB 恰为一个圆的14，BCDE 是正方形，边长为3，AFBG 也是正方形，边长为4，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】10.56．【解析】2114744424S π=⨯⨯-⨯-⨯（）141644210.56ππ=--=-=（）【总结】阴影部分面积等于三角形面积减去左下角空白部分的面积．【例11】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径．已知：AB = BC = 10，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】32.125．【解析】连接BD ．因为1105252ABD S ∆=⨯⨯=，21125555424BD S ππ=⨯⨯-⨯⨯=弓所以25252532.12542S π=+-=阴影． 【总结】本题中连接BD 是关键点，这样就可以将阴影部分进行分割，从而进行求解．【例12】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，腰AB 长为4厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★ 【答案】4平方厘米．【解析】连接BD ，则上面阴影的弓形的面积等于空白弓形的面积，则阴影部分的面积就是直角三角形ABD 的面积，故14242S =⨯⨯=阴影．【总结】本题主要考查通过割补法求阴影部分面积．AABABC DO【例13】 如图，一个大正方形各边都被四等分，分成十六个小正方形，图A 是一个圆，图B 是由三个半圆围成的图形，那么图A 与图B 的周长的大小关系是______，图A 与图B 的面积的大小关系是______．【难度】★★【答案】2B A C C =；A B S S =．【解析】设正方形边长为4，则2A C π=，A S π=，224B C πππ=+=，2122B S πππ=⨯⨯-=， 故2B AC C =；A B S S =．【总结】本题中图A 就是一个圆，图B 是由三个半圆构成的，因此主要考查圆的周长和面 积的运用．【例14】 如图，有半径为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，A 分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？大多少？【难度】★★ 【答案】相等．【解析】大圆的面积为：2525ππ⨯=；两个内圆的面积分别是：239ππ⨯=；2416ππ⨯=；A 部分的面积为：916ππ+-白色区域面积=25π-白色区域面积； 阴影部分面积为：25π-白色区域面积；所以，两部分面积相等．【总结】半径为5的大圆的面积，减掉半径为3和半径为4的两个小圆的面积的和，再加上 一个A 部分的面积，即为阴影部分面积．【例15】 如图，梯形ABCD 的面积是25平方厘米，求圆环的面积．（π取3.14） 【难度】★★【答案】157平方厘米．【解析】圆环的面积等于大圆面积减小圆面积，即22()OB OC π-；同时，已知梯形的面积又等于两个三角形的面积的差，即：2222111()25222OBA OCD S S S OB OC OB OC ∆∆=-=-=-=梯形，所以圆环的面积为：50157π=平方厘米．【总结】本题综合型较强，亮点在于把圆环面积与三角形面积和梯形的面积结合起来．【例16】 如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）【难度】★★【答案】51.75平方厘米． 【解析】连接PB ．ABP BPQ ABCD S S S S S =+--△△阴影正方形半圆21111010 3.145101555222=⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯51.75=平方厘米．【总结】本题主要考查如何将不规则的图形转化成规则图形的组合，从而求出面积．【例17】 如图，直角梯形的面积是54平方厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★★【答案】11.61平方厘米．【解析】由题意，得圆的半径6r =厘米，所以21355 3.14611.61360S S S =-=-⨯⨯=阴影梯形扇形平方厘米．【总结】本题主要要理解梯形的下底是2个半径长，从而求出阴影部分的面积．【例18】 如图，直径AB 为3厘米的半圆以点A 为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC的位置，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★★【答案】4.71平方厘米．【解析】2603.1434.71360ABC S S ==⨯⨯=阴影扇形平方厘米．【总结】本题主要考查利用割补法将阴影部分转化成一个扇形，从而求出面积．B10【例19】 如图，90AOB ∠=︒，C 为AB 的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，求阴影乙的面积．（π取3.14）【难度】★★★【答案】16平方厘米．【解析】由图可知：S S S +=甲空半圆，S S S +=乙空扇形，故16S S ==乙甲平方厘米．【总结】本题中要认真观察两个阴影部分之间的关系，进行和差运算之后求出面积．【作业1】 如图，正方形的边长为4厘米，阴影部分的面积是______平方厘米． 【难度】★【答案】5.72平方厘米．【解析】221122(222)4242442S πππππ=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=-+=+空，故44(24)122 5.72S S S ππ=-=⨯-+=-=正阴影空白平方厘米． 【总结】考查阴影部分的面积的求法．【作业2】 如图，阴影部分的面积是100平方厘米，求圆环的面积． 【难度】★★【答案】100π平方厘米．【解析】设大圆半径为R ，小圆半径为r ，则2222()S S S R r R r πππ=-=-=-圆环小圆大圆，课后作业甲乙COS 空EA BCDFG H又22100S S S R r =-=-=阴影小正方形大正方形， 所以100S π=圆环平方厘米．【总结】本题中要注意正方形的边长就是相应的圆的半径．【作业3】 边长为1的正方形中，分别以边长为直径作3个半圆．求围成的阴影部分的面积． 【难度】★★【答案】12.【解析】方法一：一个半圆面积加上一个正方形面积一半减去两个四分之一 扇形的面积的和，即22111111111()1()()222228282S ππππ⎡⎤=⨯⨯+⨯-⨯⨯=+-=⎢⎥⎣⎦阴影；方法二：下面的半圆拆为两个四分一直扇形拼在上面空白部分，正好与上方阴影部分组 成一个长方形，这个长方形的面积就等于正方形面积的一半． 【总结】本题主要考查利用割补法求阴影部分的面积．【作业4】 如图，长方形的长为5厘米，宽为4厘米，则阴影部分的周长为______厘米，面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】16.13；12.185．【解析】9059049(54)(54)216.131801802C πππ⨯⨯⨯⨯=++-+-=+=阴影厘米，2290590441(54)2012.1853603604S πππ⨯⨯⨯⨯=-⨯-=-=扇形平方厘米．【总结】阴影部分的周长是两段弧的长加上两条线段的长，阴影部分的面积等于大扇形的面 积减去长方形的面积再加上小扇形的面积．【作业5】 已知等腰直角三角形ABC ，D 为斜边中点，AC = BC = 2分米，弧DF 、弧DH 分别是以B 、C 为圆心画的弧，求阴影部分的面积．【难度】★★ 【答案】1平方分米．【解析】通过割补法可知，阴影部分的面积的等于正方形的面积，故21(2)12CEDG S S ==⨯=阴影正方形平方分米．E【总结】考查利用割补法求阴影部分的面积．【作业6】 如图，圆的半径都是3厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米． 【难度】★★ 【答案】3.87．【解析】三个扇形的圆心角的度数的和为180度，故而将三个扇形面积拼在一起，也就等于去求一个半径为3厘米的圆的面积．三角形面积：166182⨯⨯=，三个扇形的面积：2180393602ππ⨯⨯=，故阴影部分面积为：918 3.872π-=平方厘米．【总结】等腰直角三角形面积减去三个扇形面积既得阴影的部分面积．【作业7】 如图，小正方形的边长4厘米，大正方形边长6厘米，DBE ∆的面积为3.2平方厘米，求阴影部分的面积．【难度】★★★ 【答案】1.38平方厘米．【解析】由图可知： 3.224 1.6BD =⨯÷=厘米，所以 3.6AB =厘米， 所以23.66303.1462360ABC S S S ⨯=-=-⨯⨯△阴影扇形10.89.42 1.38=-=平方厘米．【总结】阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积减去小扇形的面积．0.6775=平方米．。
圆的周长和面积(组合图形)--六年级上册数学计算大通关(北师大版)(答案解析)
专题01 圆的周长和面积（组合图形）答案解析一．计算题（共20小题）1．计算下面图形阴影部分的周长和面积。
（单位：厘米）【分析】根据题意，圆的直径为（4×3）厘米，阴影部分的周长等于圆的周长的一半加上5条4厘米长的线段之和，利用圆的周长公式：C＝πd，代入数据即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去边长为4厘米的正方形面积，分别利用圆的面积和正方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。
××÷+×【解答】3.14(43)245×÷+＝3.1412220+＝18.8420＝38.84（厘米）2××÷÷−×3.14(432)244＝2×÷−3.146216×÷−＝3.1436216−＝56.5216＝40.52（平方厘米）即阴影部分的周长是38.84厘米，面积是40.52平方厘米。
2．如图中，大圆的半径等于小圆的直径。
请计算阴影部分的周长。
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd或C ＝2πr，据此进行计算即可。
【解答】3.14×2×4＋3.14×4＝6.28×4＋3.14×4＝25.12＋12.56＝37.68（cm）则阴影部分的周长为37.68cm。
3．计算下面图形的周长与面积。
【分析】周长等于大圆周长的一半加上两个半圆的周长（即一个小圆的周长）；面积等于大圆面积的一半减去两个小圆面积的一半（即一个小圆的面积），据此解答。
【解答】周长：3.14×40÷2＋3.14×（40÷2）＝125.6÷2＋3.14×20＝62.8＋62.8＝125.6（cm）面积：3.14×（40÷2） 2÷2－3.14×（40÷4） 2＝3.14×202÷2－3.14×10 2＝3.14×400÷2－3.14×100＝1256÷2－314＝628－314＝314（cm2）4．计算下边图形的周长和面积。
三角形加圆形加正方形奥数题目
三角形加圆形加正方形奥数题目在奥数题目中，经常会涉及到与几何图形相关的问题，比如三角形、圆形和正方形。
这些几何图形在奥数中有着重要的地位，而与它们相关的题目也相对较为复杂。
在本文中，我将深入探讨三角形、圆形和正方形在奥数题目中的运用，从而帮助读者更好地理解这些题目。
我们来看看关于三角形的奥数题目。
三角形是最基本的几何图形之一，常见的题目包括计算三角形的周长和面积、判断三角形的形状以及利用三角形的特性进行解题等。
在奥数中，对三角形的深入了解可以帮助我们更好地掌握几何知识，并能够更灵活地运用到解题中。
三角形还常与圆形和正方形结合在一起，形成复合图形，从而增加了题目的难度和挑战性。
接下来，我们来讨论与圆形相关的奥数题目。
圆形是一个十分重要的几何图形，题目类型丰富，涉及面积、周长、弧度、切线和切比雪夫不等式等内容。
通过学习圆形相关的奥数题目，我们可以更好地理解圆形的性质和特点，从而更好地解决与圆形相关的几何问题。
在解题过程中，我们还需要掌握圆形与其他几何图形之间的关系，比如圆形与三角形、圆形与正方形等的组合图形，这对于我们提高解题的灵活性和准确性有着重要的作用。
让我们来讨论正方形相关的奥数题目。
正方形是一种特殊的平行四边形，具有独特的性质和特点。
在奥数题目中，正方形常常与三角形和圆形结合在一起，形成复合图形，从而增加了题目的难度和挑战性。
通过学习正方形相关的奥数题目，我们可以更好地掌握正方形的性质和特点，进而更好地解决与正方形相关的几何问题。
总结回顾，三角形、圆形和正方形在奥数题目中扮演着重要的角色。
通过深入研究和解答与这些几何图形相关的问题，我们可以更全面、深刻和灵活地掌握几何知识，并能够更好地运用到解题中。
我个人认为，对于奥数题目来说，几何知识的掌握至关重要，而在解题过程中，我们需要不断地总结和回顾，从而更好地巩固和提高自己的解题能力。
在知识的文章格式中，我将深入探讨三角形、圆形和正方形在奥数题目中的运用，并将结合个人观点和理解，进行全面的分析和解答，以期帮助读者更好地理解与这些几何图形相关的奥数题目。
思维导图绘“方圆”
小朋友，你已经学习了“方和圆”的相关知识，你发现了吗？生活中因为有了棱角分明的“方”而个性鲜明，有了完整和谐的“圆”而婀娜多姿，当方形和圆形巧妙组合后，方圆之间就有了更多的数学奥秘。
思维导图绘“方圆”□武国芬吕维智r r2rS 大方=（2r ）2=4r2S 圆=πr 2=3.14×r 2S 圆=πr 2=3.14×r 2S 小方=12×2r ×r ×2=2r 2S 大方-S 圆=4r 2－3.14×r 2＝0.86r 2S 圆-S 小方=3.14×r 2-2r 2＝1.14r 2我们把正方形与它里面最大的圆组合成的图形称为“方中圆”，把圆与它里面一个最大的正方形组合成的图形称为“圆中方”。
如果两个圆的半径都是r ，那么方、圆的面积有怎样的关系呢？你能从中发现哪些值得研究的数学问题呢？下面我们先对方圆之间的面积关系来做一下分析（如下图）。
无论圆的大小如何改变，方内画一个最大的圆（方中圆），正方形与圆相差的面积都是半径平方的0.86倍；而在圆内画一个最大的正方形（圆中方），相差的面积都是半径平方的1.14倍。
小朋友，除此之外，你还能发现哪些有意思的规律呢？我们继续研究。
因为两个圆的面积相等，所以我们可以把两个圆重合，这样“方中圆”与“圆中方”这两个图形就合并成了一个图形（如下图）。
此时大正方形与小正方形的面积有什么关系呢？大正方形的面积是小正方形面积的2倍，两个正方形的面积比是：4r2∶2r2=2∶1，两个正方形之间的面积是4r2-2r2=2r2。
我们进一步延伸思考：方、圆的面积比是否也具有一般规律呢？尝试分析如下：“方中圆”大正方形的面积与圆的面积比是：S大方∶S圆=4r2∶πr2=4∶π；“圆中方”圆的面积与小正方形的面积比是：S圆∶S小方=πr2∶2r2=π∶2。
小朋友，我们把以上方、圆之间面积的关系用思维导图进行整理，归纳总结方圆面积关系的一般规律如下页图所示。
一年级数学组合图形练习题
一年级数学组合图形练习题在对一年级学生进行数学教学中，组合图形是一项重要的内容。
通过让学生进行组合图形练习题的训练，可以帮助他们培养观察、分类和逻辑思维等数学能力。
本文将给出一些适合一年级学生的数学组合图形练习题。
一、组合图形题目1. 再加上一个正方形，下图的图形中共有几个正方形？（图片描述：一个长方形A上贴着两个小正方形B，小正方形B的边是长方形A的一条边）2. 用三个正方形拼成下图中的长方形，最小的正方形面积是多少？（图片描述：一个长方形A被三个小正方形B填满，小正方形B 都有重合部分）3. 从下图中选择两个图形拼成一个长方形，该长方形的周长是12厘米。
（图片描述：有五个图形，分别是一个圆、一个正方形、一个长方形和两个小三角形）4. 用下图的四个三角形拼成一个正方形。
（图片描述：有四个形状和大小不同的三角形）二、解题思路和方法1. 题目一中的图形由一个长方形和两个小正方形组成。
我们可以先数出该图形中的小正方形数量，然后再加上长方形本身。
最后将两部分的数量相加即可得出答案。
2. 题目二要求用三个正方形拼成一个长方形，并求出最小正方形的面积。
我们可以通过观察发现，当三个正方形按照一定的排列方式拼接起来时，它们会形成一个长方形，而其中的最小正方形就是面积最小的正方形。
3. 题目三要求选择两个图形拼成一个长方形，并求出该长方形的周长。
我们可以通过先计算每个图形的周长，然后找出两个图形的周长之和等于12厘米的组合。
4. 题目四要求用四个三角形拼成一个正方形。
我们可以根据每个三角形的形状和大小，找出一种合适的拼贴方式，使得四个三角形正好拼成一个正方形。
三、练习题解答1. 再加上一个正方形，下图的图形中共有几个正方形？答案：3个2. 用三个正方形拼成下图中的长方形，最小的正方形面积是多少？答案：最小正方形面积为9平方厘米。
3. 从下图中选择两个图形拼成一个长方形，该长方形的周长是12厘米。
答案：选择正方形和两个小三角形拼成一个周长为12厘米的长方形。
六年级组合图形、圆形、阴影部分面积
六年级组合图形、圆形、阴影部分面积21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。
大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
求阴影的面积。
×-2×圆=7所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)ππ×=π(解：梯形面积减去圆面积，4-π，则=12=6 π÷2=3π阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米［π＋ππ］π(116解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米例18解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。
人教版六年级数学上册《外方内圆,外圆内方》教学设计
人教版六年级数学上册《外方内圆，外圆内方》教学设计教学内容：人教版义务教育教科书六年级数学上册第69页至70页相关内容。
教学目标：1.结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.通过体验图形和生活联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
教学重难点：教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
教学难点：对组合图形进行分析。
教学准备：外方内圆、外圆内方图形、彩笔、课件。
教学过程：一、情境导入1.创设情境。
古时候，由于人们的活动范围小，往往凭自己的直觉认识世界。
看到眼前的地是平的，以为整个大地都是平的，并把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅，所以，古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。
（出示课件）虽然这种说法是错误的，却产生着深远的影响，尤其体现在建筑设计上，你瞧，我国北京的天坛、地坛，北京奥运会的鸟巢、水立方，正是遵循了“天圆地方”的原则修建的。
生活中常常将正方形和圆结合起来设计一些精美的图案，这些精美的雕窗。
（学生欣赏图片）这些雄伟的建筑、精美的设计无不体现了我们中华人民的智慧。
正方形和圆可以组成哪些数学组合图形呢？2.选2名代表上前组图形。
（教师提供圆和正方形图形）师：你能给它们起个数学名字吗？预设：外方内圆、外圆内方这节课就让我们一起走进外方内圆和外圆内方的世界，探究其中的奥秘吧！〖设计意图〗让学生通过欣赏中国建筑，感受中国人民的智慧，体会数学图形在实际生活中的应用，初步认识外方内圆和外圆内方图形。
二、合作探究，解决问题1.理解外方内圆、外圆内方图形。
（1）想一想：外方内圆和外圆内方图形是什么样子的？预设：外方内圆：正方形里最大的一个圆；外圆内方：圆里一个最大的正方形。
师：现在请同学们拿出课前设计的图形，互相展示一下吧！看看符合外方内圆和外圆内方图形吗？（2）辨一辨：观察这两个图形，它们在设计上有什么联系和区别？预设：联系：都是由正方形和圆组合起来的。
圆中图形变化(圆与正方形的关系)
正方形具有高度的对称性和稳定性， 是几何学中最完美的四边形之一。
02 圆与正方形的关系
圆内接正方形
01
02
03
定义
圆内接正方形是指正方形 的一个顶点位于圆心，其 余三个顶点位于圆周上的 正方形。
性质
由于正方形的对角线相等 且垂直平分，因此圆心是 正方形的中心，对角线等 于圆的直径。
应用
在几何学中，圆内接正方 形常用于研究圆的性质和 定理，如圆的面积和周长 的计算。
03
通过以上两个性质，可以证明圆与正方形的关系为圆内切于正
方形，且圆心位于正方形的中心。
06 总结
圆与正方形关系的重要性
基础几何学研究
圆和正方形是基础几何学中的基本图形，研究它们之间的关系有 助于深入理解几何学的基本概念和原理。
数学建模应用
通过圆和正方形的关系，可以建立数学模型，解决实际问题，如 建筑设计、机械制造等领域的问题。
建筑设计中的圆形和正 方形元素可以增加建筑 的美观性和功能性。
02
圆形可以用于建筑物的 窗户、门洞和装饰线条， 给人以流畅、和谐的感 觉。
03
正方形则常常用于建筑 物的框架结构和支撑结 构，提供稳定性和安全 性。
04
圆与正方形的结合可以 使建筑设计更加丰富多 样，创造出独特的视觉 效果。
图案设计
01
正方形具有轴对称性和中心对称性； 其对角线相等且互相平分；其内角和 为360度。
圆与正方形关系的证明
圆的直径等于正方形的对角线
01
利用勾股定理，可以证明正方形的对角线等于圆的直径。
圆的半径等于正方形边长的一半
02
由于正方形的对角线等于直径，因此半径等于对角线的一半，
含有圆的组合图形教学设计及反思
含有圆的组合图形教学设计说明北屯镇中学朱慧敏教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。
教学目标：1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
教学重点：使学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆,掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
教学难点：通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；对组合图形进行分析。
教学准备：课件、学具、作业纸。
教学过程：一、创设情景，谈话引入1．师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。
我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。
（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。
2．课件展示：生活中关于方与圆的精美图片，精美的雕窗。
【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。
二、探究新知，解决问题1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？题目中都告诉了我们什么？师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。
师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。
预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。
师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。
小升初专题平面组合图形的面积计算
平面图形面积————圆的面积专题简析：在进行组合图形的面积计算时,要仔细观察,认真思考,看清组合图形是由几个基本单位组成的,还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系;并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的错误!,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的错误!,这些知识点都应该常记于心,并牢牢掌握例题1;求图中阴影部分的面积单位：厘米;分析如图所示的特点,阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积;62××1/4＝平方厘米练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积单位：厘米;2.求下面各个图形中阴影部分的面积单位：厘米;例题2;求图中阴影部分的面积单位：厘米;分析阴影部分通过翻折移动位置后,构成了一个新的图形如图所示;从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半;×42×1/4－4×4÷2÷2＝平方厘米练习21、计算下面图形中阴影部分的面积单位：厘米,正方形边长4;2、计算下面图形中阴影部分的面积单位：厘米,正方形边长4;1 2例题3;如图19－10所示,两圆半径都是1厘米,且图中两个阴影部分的面积相等;求长方形ABO1O的面积;分析因为两圆的半径相等,所以两个扇形中的空白部分相等;又因为图中两个阴影部分的面积相等,所以扇形的面积等于长方形面积的一半如图19－10右图所示;所以×12×1/4×2＝平方厘米练习31、如图所示,圆的周长为厘米,AC两点把圆分成相等的两段弧,阴影部分1的面积与阴影部分2的面积相等,求平行四边形ABCD的面积;2、如图所示,AB＝BC＝8厘米,求阴影部分的面积;例题4;如图所示,图中圆的直径AB是4厘米,平行四边形ABCD的面积是7平方厘米,∠ABC＝30度,求阴影部分的面积得数保留两位小数;分析阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC的面积,再减去三角形BOC的面积;半径：4÷2＝2厘米扇形的圆心角：180－180－30×2＝60度扇形的面积：2×2××60/360≈平方厘米三角形BOC的面积：7÷2÷2＝平方厘米7－+＝平方厘米练习41、如图,三角形ABC的面积是平方厘米,圆的直径AC＝6厘米,BD：DC＝3：1;求阴影部分的面积;2、如图所示,求阴影部分的面积单位：厘米;得数保留两位小数;3、如图所示,求阴影部分的面积单位：厘米;得数保留两位小数;1 2 3例题5;如图所示,求图中阴影部分的面积;分析解法一：阴影部分的一半,可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形如图,等腰直角三角形的斜边等于圆的半径,斜边上的高等于斜边的一半,圆的半径为20÷2＝10厘米×102×1/4－10×10÷2×2＝107平方厘米解法二：以等腰三角形底的中点为中心点;把图的右半部分向下旋转90度后,阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中,减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差;20÷22×1/2－20÷22×1/2＝107平方厘米练习51、如图所示,求阴影部分的面积单位：厘米2、如图所示,用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形;求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少例题6如图所示,求图中阴影部分的面积单位：厘米;分析解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积,得空白部分a的面积,再用大扇形的面积减去空白部分a的面积;如图所示;×62×1/4－6×4－×42×1/4＝平方厘米解法二：把阴影部分看作1和2两部分如图20－8所示;把大、小两个扇形面积相加,刚好多计算了空白部分和阴影1的面积,即长方形的面积;×42×1/4+×62×1/4－4×6＝平方厘米练习61、如图所示,三角形ABC是直角三角形,AC长4厘米,BC长2厘米;以AC、BC为直径画半圆,两个半圆的交点在AB边上;求图中阴影部分的面积;2、如图所示,图中平行四边形的一个角为600,两条边的长分别为6厘米和8厘米,高为厘米;求图中阴影部分的面积;例题7;在图中,正方形的边长是10厘米,求图中阴影部分的面积;分析先用正方形的面积减去一个整圆的面积,得空部分的一半如图所示,再用正方形的面积减去全部空白部分;空白部分的一半：10×10－10÷22×＝平方厘米阴影部分的面积：10×10－×2＝57平方厘米练习71、求下面各图形中阴影部分的面积单位：厘米;2、求右面各图形中阴影部分的面积单位：厘米;3、求右面各图形中阴影部分的面积单位：厘米;例题8;在正方形ABCD中,AC＝6厘米;求阴影部分的面积;分析这道题的难点在于正方形的边长未知,这样扇形的半径也就不知道;但我们可以看出,AC是等腰直角三角形ACD的斜边;根据等腰直角三角形的对称性可知,斜边上的高等于斜边的一半如图所示,我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积,进而求出正方形ABCD的面积,即扇形半径的平方;这样虽然半径未求出,但可以求出半径的平方,也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算;既是正方形的面积,又是半径的平方为：6×6÷2×2＝18平方厘米 阴影部分的面积为：18－18×÷4＝平方厘米答：阴影部分的面积是平方厘米;练习81、 如图所示,图形中正方形的面积是50平方厘米,分别求出每个图形中阴影部分的面积;2、 如图所示,正方形中对角线长10厘米,过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧;求图形中阴影部分的面积试一试,你能想出几种办法;例题9;在图的扇形中,正方形的面积是30平方厘米;求阴影部分的面积;分析阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积;可是扇形的半径未知,又无法求出,所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系;我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形如图所示,从图中可以看出,新正方形的面积是30×2＝60平方厘米,即扇形半径的平方等于60;这样虽然半径未求出,但能求出半径的平方,再把半径的平等直接代入公式计算;×30×2×1/4－30＝平方厘米答：阴影部分的面积是平方厘米;练习91、 如图所示,平行四边形的面积是100平方厘米,求阴影部分的面积;2、如图所示,O 是小圆的圆心,CO 垂直于AB,三角形ABC 的面积是45平方厘米,求阴影部分的面积;上面所举的例子只是常见的圆的组合图形面积解法,在以后的练习中,还希望同学们能举一反三,总结自己的学习方法与心得与体会,达到举一反三的效果圆的面积与组合圆积专题训练一、填空题1.算出圆内正方形的面积为 .2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是3.,,这个正方形E D C B A 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.保留两位小数5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. A B 长40厘米, BC 长 厘米. 6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 . 7.扇形的面积是平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.10.在右图中单位:厘米,两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 11.如图,阴影部分的面积是 .12.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.13.在一个半径是厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.π取,结果精确到1平方厘米 14.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 平方厘米.15.如图所求,圆的周长是厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.)14.3(=π16.如图,151=∠的圆的周长为厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 .17.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .18.图中,ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是 度. 20.,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面6C B A O 4512 15 20 C ② ① A B 2 1 211., BC 是半圆的直径,已知:AB =BC 14.3=π12.如图2的面积是平方厘米.那么长方形阴影 13.如图1521=∠=,那么阴影部分的面积是多少平方厘米)14.3(≈π4个顶点,它们的公共点是该正方形的1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米。
六年级上册奥数试题-第20讲：组合图形的计算_全国通用(含答案)
第20讲组合图形的计算知识网络组合图形是由一些基本图形如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆和扇形等组合而成的图形。
在本讲中，主要介绍长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形组合而成的图形。
组合图形的计算，指的是与组合图形的面积、周长等有关的问题的计算。
对五种基本图形，首先要熟记它们面积的基本公式：。
重点·难点组合图形的计算是以上述几种基本图形为基础的。
这几种基本图形的一些酝酿性质的恰当运用是本讲的重点。
这些基本性质包括：等底等高的两个三角形面积相等；等底的两个三角形面积比等于高之比；等高的两个三角形面积比等于底之比。
这三条性质都是三角形的性质，它们同样适用于平行四边形和长方形。
学法指导在求组合图形的面积时，可用一些比较常用的方法，如：直接法、相加法和相减法、翻转法、等积移位法、重叠法。
最终的目的是将这些图形转化成我们熟悉的简单规则图形的和或差。
同时，也可以构造图形，利用面积的关系来解一些代数题，如关于线段成比例等问题。
经典例题[例1]有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？思路剖析先求出边长再求面积是一般解法，我们可以利用割补拼凑的方法利用图像来比较直观地求解本题。
解答如图1所示，将两个正方形的一个顶点对齐，将大正方形在小正方形外的部分分割成两个直角梯形，再拼成一个长方形。
由于两个正方形的周长相差20厘米，从而它们的每边相差，即图2中长方形的宽是5厘米。
又因为长方形的面积是两个正方形的面积之差，即为55平方厘米，从而长方形的长为55÷5=11厘米。
由图中可知，长方形的长是直角梯形的上底和下底的和；长方形的宽是直角梯形的上底和下底的差，从而小正方形的长为（11-5）÷2=3（厘米）。
所以小正方形的面积为3×3=9（平方厘米）。
[例2]如图3所示，将△ABC的各边都延长1倍到，得到一个新的，如果△ABC的面积为10，求△的面积。
圆和正方形组合求阴影部分面积的大全
圆和正方形组合求阴影部分面积的大全圆和正方形是常见的几何图形，它们的组合可以形成各种有趣的图案。
在这篇文章中，我们将介绍一些关于圆和正方形组合所形成阴影部分面积的相关内容。
首先，我们来看圆和正方形的组合形成的一种简单的图案，即圆形在正方形内的情况。
在这种情况下，我们可以通过计算圆和正方形的面积来求得阴影部分的面积。
假设正方形的边长为a，圆的半径为r。
正方形的面积可以直接计算得到，为a^2。
圆的面积可以通过公式πr^2来计算。
在正方形内的圆的阴影部分面积可以通过正方形面积减去圆的面积得到。
所以阴影部分的面积为a^2-πr^2。
接下来，我们来看圆和正方形紧密相邻的组合情况。
在这种情况下，阴影部分的面积可以通过计算两个图形的组合形成的图形的面积再减去圆和正方形的面积得到。
假设正方形的边长为a，圆的半径为r。
圆和正方形紧密相邻时，可以将正方形分为四个等边三角形，然后再减去四个扇形部分，求得阴影部分的面积。
首先计算正方形分割后等边三角形的面积。
由于正方形分割后四个三角形的底边等于正方形的边长，而三角形的高等于圆的半径，所以正方形分割后的等边三角形的面积为2*(1/2)*a*r=ar。
接下来计算四个扇形的面积。
扇形的面积可以通过公式πr^2/360°*θ来计算，其中θ为扇形的角度。
由于正方形分割后每个扇形的角度为90°，所以四个扇形的面积之和为4*πr^2/360°*90°=πr^2/4。
因此，阴影部分的面积为ar-πr^2/4。
除了上述的组合情况外，圆和正方形还可以以其他各种方式组合形成不同的图案。
在具体计算阴影部分面积时，可以根据实际情况分别计算各个图形的面积，然后求得阴影部分的面积。
总结起来，圆和正方形组合形成的阴影部分面积可以根据具体的组合方式和图案形状进行计算。
在计算时，可以利用相关图形的面积公式，并根据组合情况进行相应的计算。
希望本文的内容能够对你有所帮助。
圆形三角形正方形组合的数学思想
圆形三角形正方形组合的数学思想圆形三角形正方形组合的数学思想就是通过形状之间的对应关系和互相转化来解决问题的思想方法。
圆形三角形正方形组合的数学思想既是一种重要的数学思想，又是-种常用的数学方法，在小学数学教学与解决问题中广泛应用，包含“以形助数”和“以数解形”两个方面:前者借助形的直观性来阐明抽象的数之间的关系;后者是利用数的精确性、规范性与严密性来阐明形的某些属性。
圆形三角形正方形组合的数学思想方法使图形之间信息互相转换并且优势互补，从而能够将复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。
除此之外，在加减法的计算学习中，利用画图来直观呈现各种信息，帮助学生分析数量关系;在乘法口诀的学习中，利用各种图形帮助学生理解乘法的意义和口诀的推导;在分数的学习中，为了让学生能够理解分数的含义，教材运用了大量的图形作为直观手段；在小数的学习中，利用尺子、线段、正方形等直观手段帮助学生理解小数的意义与性质；在方程的学习中，利用天平图作为直观手段，理解等式的性质，利用画线段图帮助学生理解数量关系。
可以说，圆形三角形正方形组合的数学思想在学习中无处不在，应用十分广泛。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
S阴影=0.86r2=0.86×1×1=0.86(m2)
S阴影=1.14r2=1.14×1×1=1.14(m2)
三、巩固练习
教材第70页“做一做”和“练习十五”第7—9题。要求学生独立完成，集体订正。
四、课堂小结
这节课你有什么收获？
通过自主探索，得出解决问题的方法，提高学生的分析能力和思维能力。
课题
正方形和圆的组合图形
学教时间15年11月Fra bibliotek1日预期课时
1
学情及教学内容分析
让学生画一画、写一写，通过自主探索，小组交流，对于基础差的学生，也会有一种自己的方法，能充分体验到成功的乐趣，从而真正意义上地成为学习的主人。
教学目标
1、使学生掌握计算正方形和圆的组合图形的面积的计算方法，并能掌握和计算其他一些简单组合图形的面积。2、进一步应用圆的周长公式解决一些和生活相关的实际问题。使学生进一步体验图形和生活的联系。
教学重难点
1、组合图形的面积计算。2、用多种方法计算面积。
教学流程及预设时间
设计意图及反思
一、情景引入，激发兴趣
出示一枚铜钱，提问：同学们认识这是什么吗？
这是一枚古代的钱币，请大家看一看这钱币有几种图形组成？是怎样组合在一起的？
老师揭示：在我们的生活中经常能看到这种外圆内方的设计，还有一种外方内圆的设计，这节课我们来研究这样的图形，求出正方形和圆之间的面积。
二、探索新知
1、出示外方内圆的图形，让学生说一说阴影部分的面积怎么求。
从一枚古钱币引入课题，激发学生学习的兴趣。
教学流程及预设时间
设计意图及反思
2、出示外圆内方图形，让学生说一说图中阴影部分的面积该怎样求。
提问：如果圆的半径用r表示，那么圆的面积是多少？
3、如果这两个图形中圆形的半径都为1m，那么每个图形正方形和圆形的面积分别是多少呢？
巩固内化，形成技能。
通过这一节课的学习，让学生学会总结，养成独立学习的好习惯。