《几何证明选讲》习题附答案

《几何证明选讲》习题

一、选择题

1. 若三角形三边上的高为a b c 、、，这三边长分别为6、4、3，则::a b c =（ ） A . 1:2:3 B . 6:4:3 C . 2:3:4 D . 3:4:6

2. 在ABC 中，//DE BC ，DE 将ABC

分成面积相等的两部分，那么

:DE BC =（ ）

A . 1:2

B . 1:3 C

. D . 1:1

3. 圆内接三角形ABC 角平分线CE 延长后交外接圆于F ，若2,FB =1EF =，则CE =（ ）

A . 3

B . 2

C 4. 在

ABC 中，90BAC ∠=

，D 是BC 边的

中点，AE AD ⊥，AE 交CB 的延长线于E ，则下面结论中正确的是

A . AED ∽AC

B B . AEB ∽ACD

C . BAE

∽ACE D . AEC ∽DAC

5. 在Rt ABC

中，C ∠为直角，CD AB ⊥垂足为D ，则下列说法中不正确的

是（ ）

A . 2CD AD D

B = B . 2

AC AD AB =

C . AC BC A

D BD = D . BC 是ACD

6. 已知矩形ABCD ，R 、P 分别在边CD 、BC 上，

E 、

F 分别为AP 、PR 的中点，当P 在BC 上由B 向C 运动时，点R 在CD 上固定不变，设

,BP x EF y ==，那么下列结论中正确的是

（ ）

A . y 是x 的增函数

B . y 是x 的减函数

C . y 随x 先增大后减小

D . 无论x 怎样变化，y 是常数

7. (理科做)一圆锥侧面展开图为半圆，平面α与圆锥的轴成45

角，则平面α与

该圆锥侧面相交的交线为

A . 圆

B . 抛物线

C . 双曲线

D . 椭圆

8. 如图，AB 是半圆O 的直径，弦AD 、

BC 相交于点P ，BPD α∠=，那么

CD

AB

=（ ） A . sin α B . cos α

C . tan α

D .

1

cot tan αα

= 二、填空题

9. 平面////αβγ，直线1l 与,,αβγ依次交于A B C 、、，直线 2l 与,,αβγ依

次交于D E F 、、，则:AB BC ________:DE EF （填,,=><）

10. 如图，EF 是O 的直径，MN 是O 的弦，10,EF cm =8MN cm =，则

E F 、两点到直线MN

(第10题图) (第11题图)

11. 如图，1O 过O 的圆心O ，与O 交于A B 、两点，C 在O 上，CB 延

长线交1O 于点D ，CO 延长线交1O 于E ，108EDC ∠=

，则

C ∠=__________

12. 相交两圆1O 与2O 的公共弦长3AB =，延长AB 到P 作PC 切1O 于C ，

PD 切2O 于D ，若2PC =

，则PD =__________

13. 如图，AB 的延长线上任取一点C ，过C 作圆的切线CD ，切点为D ，ACD

∠的平分线交AD 于E ,则CED ∠=__________

(第13题图) (第14题图)

14. 如图，AB 是O 的直径，D 是O 上一点，E 为 BD

的中点，O 的弦AD 与BE 的延长线相交于C ，若18,AB =12,BC =则AD =__________ 15. 梯形ABCD 中，底2,AD =6,BC =EF 为中位线，对角线BD AC 、与EF 分别交于

M N 、，则MN =__________

16. 如图，AD CE 、分别是ABC

的两条高，则 (1) A E D C 、、、四点__________（是否共圆） (2) BDE __________BAC

(∽,≌),为什么？

(3) 10,AC =4

sin 5

B =，则DE =__________

17. 如图，PC 是O 的切线， C 为切点，PAB 为割线，

4,PC =8,PB =30B ∠= ，则BC =__________

(第17题图) (第18题图)

18. 如图

ABC

的外接圆的切线AD 交BC 的延长线

于D ，若1,AB =AD 30ADB ∠=

，则

ABC

ACD

S S = __________.

19. 如图，PQ 为半圆O 的直径，A 为以OQ 为直径的半圆A 的圆心，O 的弦

PN 切A 于点N ，8,PN =则A 的半径为__________

(第19题图) (第20题图)

20. 如图ABC

中，

D 是AB 的一个三等分点，//D

E BC ，//E

F BC ，2AF =，则AB =__________

21. 如图，在ABC

中，AD 是BC 边上中线，AE 是BC 边上的高，

DAB DBA ∠=∠,18AB =,12BE =,则CE =__________.

(第21题图) (第22题图)

22. 如图，AD 是ABC 的高，AE 是ABC

外接圆的直径，圆半径为5，

4AD =，则AB AC = __________