2020最新高考文科数学冲刺模拟试卷含答案
2020年全国高考数学(文科)仿真冲刺模拟试卷2含答案
2020年全国高考数学（文科）仿真冲刺模拟试卷2注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[拉萨中学]已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U A B =I ð（ ） A ．{}1,3,4B ．{}3,4C ．{}3D ．{}42．[黔东南州一模]12i 12i1i 1i-++=+-（ ）A ．1-B ．i -C ．1D ．i3．[济南模拟]已知双曲线2219x y m-=的一个焦点F 的坐标为()5,0-，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．43y x =±B ．34y x =±C ．53y x =±D ．35y x =±4．[贵州适应]2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。
为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（ ） A ．样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通 B ．样本中多数女性是35岁以上C ．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D ．样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高5．[阆中中学]设D 为ABC △的边BC 的延长线上一点，3BC CD =u u u r u u u r，则（ ）A ．1433AD AB AC =-u u u r u u u r u u u rB ．4133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rC ．1433AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u rD ．4133AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r6．[银川质检]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为（ ）A ．6B ．10C ．8D ．47．[樟树中学]函数()()sin f x x ωϕ=+（其中π2ϕ<）的图象如图所示，为了得到()y f x =的图象，只需把sin y x ω=的图象上所有点（ ）A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度 8．[烟台一模]我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）A ．π12+B ．1π36+C ．12π+D ．12π33+9．[临沂质检]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3a =，23c =，πsin cos 6b A a B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b =则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．510．[山西冲刺]函数()sin 2cos f x x x x =+的大致图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．[齐齐哈尔模拟]已知三棱锥D ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，若DC ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，32AB =23DC =O 的表面积为（ ）A ．28πB ．30πC ．32πD ．36π12．[四川诊断]已知函数()211x x f x x --=+，()1e ln x g x x a -=--+对任意的[]11,3x ∈，[]21,3x ∈恒有()()12f x g x ≥成立，则a 的取值范围是（ ） A ．12a ≤B ．12a ≥C ．102a <≤D ．1122a -≤≤第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[宣城期末]log 32381127log 44⎛⎫+-= ⎪⎝⎭_______． 14．[焦作模拟]设x ，y 满足约束条件202300x y x y x y --≤-+≥+≤⎧⎪⎨⎪⎩，则46y x ++的取值范围是__________．15．[海安中学]若cos 24πcos αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则an 8πt α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．16．[呼和浩特调研]设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA L ⊥，A 为垂足．如果直线AF 的斜率为3-PF 为直径的圆的标准方程为______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[济南模拟]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log 11n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最小值及取得最小值时n 的值．18．（12分）[宜宾诊断]在如图所示的几何体中，已知90BAC ∠=︒，PA ⊥平面ABC ，3AB =，4AC =，2PA =．若M 是BC 的中点，且PQ AC ∥，QM ∥平面PAB ．（1）求线段PQ 的长度；（2）求三棱锥Q AMC -的体积V ．19．（12分）[海淀一模]据《人民网》报道，“美国国家航空航天局(NASA)发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷地区造林总面积按造林方式分人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙618484 311052 74094 136006 90382 6950河北583361 345625 33333 135107 65653 3643河南149002 97647 13429 22417 15376 133重庆226333 100600 62400 63333陕西297642 184108 33602 63865 16067甘肃325580 260144 57438 7998新疆263903 118105 6264 126647 10796 2091青海178414 16051 159734 2629宁夏91531 58960 22938 8298 1335北京19064 10012 4000 3999 1053（1）请根据上述数据，分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足50%的概率是多少？（3）从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率．20．（12分）[上饶模拟]已知椭圆()2222:10x yD a ba b+=>>的离心率为2e，点)2,1-在椭圆D 上．（1）求椭圆D的标准方程；（2）过y轴上一点()0,E t且斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，设直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率分别为OA k ，OB k ，若对任意实数k ，存在[]2,4λ∈，使得OA OB k k k λ+=，求实数t 的取值范围．21．（10分）[衡阳联考]已知函数()()21ln 12f x x ax a x =-++-，a ∈R ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）()2,x ∀∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[东莞调研]在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()334 3x tt y a t ⎧⎪⎨=+⎪⎩+=为参数， 圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．求直线l 和圆C 的极坐标方程； 若射线π3θ=与l 的交点为M ，与圆C 的交点为A ，B ，且点M 恰好为线段AB 的中点， 求a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [河南联考]已知函数()2f x x a x a =-+-． （1）当1a =-时，求()4f x ≤的解集；（2）记()f x 的最小值为()g a ，求()g a 在[]0,2a ∈时的最大值．绝密 ★ 启用前 2020年全国高考数学（文科）仿真冲刺模拟试卷1答案一、选择题． 1．【答案】A【解析】集合{}1,2A =，{}2,3B =，则{}2A B =I ，又全集{}1,2,3,4U =，则(){}1,3,4U A B =I ð，故选A ． 2．【答案】A 【解析】12i 12i 13i 13i11i 1i 2-+---++==-+-，故答案为A ． 3．【答案】A【解析】Q 双曲线2219x y m-=的一个焦点为()5,0F -，∴由222a b c +=，得925m +=，解得16m =，∴双曲线方程为221916x y -=，∴双曲线的渐近线方程为43y x =±．故选A 项．4．【答案】C【解析】由左图知，样本中的男性数量多于女性数量，A 正确； 由右图知女性中35岁以上的占多数，B 正确；由右图知，35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数少，C 错误；由右图知样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高，D 正确．故选C ． 5．【答案】C【解析】()44143333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，故选C ．6．【答案】C【解析】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知： 第一循环：134n =+=，2146S =⨯+=； 第二循环：437n =+=，26719S =⨯+=； 第三循环：7310n =+=，2191048S =⨯+=，要使的输出的结果为48，根据选项可知8k =，故选C ． 7．【答案】C【解析】由图知，17ππ1π41234T =-=，()2ππ0T ωω∴==>，2ω∴=，又ππ3ωϕ+=，π2ππππ333ϕω∴=-=-=， 又1A =，()πsin 23y f x x ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()sin 2g x x =，πππsin 2sin 2663g x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ，∴为了得到()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则只要将()sin 2g x x =的图象向左平移π6个单位长度．故选C ． 8．【答案】B【解析】根据三视图知，该几何体是三棱锥与14圆锥体的组合体，如图所示：则该组合体的体积为211111π112π12323436V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+，所以对应不规则几何体的体积为1π36+，故选B ．9．【答案】C【解析】因为πsin cos 6b A a B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，展开得31sin cos sin 2b A B a B -，由正弦定理化简得31sin sin cos sin sin 2B A A B A B =-， 3sin cos B B =，即3tan B =， 而三角形中0πB <<，所以π6B =， 由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，代入(222π3232323cos6b =+-⨯⨯， 解得3b =C ． 10．【答案】A【解析】函数()f x 是偶函数，排除D ；由()()2sin cos cos cos 2sin 1f x x x x x x x x =+=+，知当()0,2πx ∈时，cos 0x =有两个解π2，3π2， 令2sin 10x x +=，1sin 2x x =-，而sin y x =与12y x=-在()0,2π有两个不同的交点（如下图所示），故函数在()0,2π上有4个零点，故选A ． 11．【答案】B【解析】由于C 处的三条棱两两垂直，可以把三棱锥补成长方体．设球O 半径为R ，则()222230R CD AB =+=，球表面积24π30πS R ==．故选B ． 12．【答案】A 【解析】由题得()()22201x xf x x =+'+>，()f x ∴在[]1,3上单调递增，所以()()min 112f x f ==-，由题得()11e 0x g x x -⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭'，所以函数()g x 在[]1,3上单调递减，所以()()max 11g x g a ==-，由题得()()min max f x g x ≥，112a ∴-≥-，所以12a ≤．故选A ．二、填空题． 13．【答案】10 【解析】原式2232log 33232103⨯-=++=．故答案为10． 14．【答案】[]3,1-【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：则46y x ++的几何意义是区域内的点到定点()6,4P --的斜率， 由2300x y x y -+=+=⎧⎨⎩，得1x =-，1y =，即()1,1A -，则AP 的斜率14116k +==-+，由20230x y x y --=-+=⎧⎨⎩，得5x =-，7y =-，即()5,7B --，则BP 的斜率74356k -+==--+，则46y x ++的取值范围是[]3,1-，故答案为[]3,1-． 15．【答案】21+ 【解析】πcos 2cos 4αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭Q ，ππππcos 2cos 8888αα⎛⎫⎛⎫∴+-=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππππππππcos cos sin sin 2cos cos 2sin sin 88888888αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化为ππππcos cos 3sin sin 8888αα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ3tan tan 188α⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，2π2tanπ8tan 1π41tan 8==-Q ，解得πtan 218=-． ()π21tan 8321α+⎛⎫∴+==⎪⎝⎭-，故答案为21+． 16．【答案】()()22234x y -+-=【解析】Q 抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PF PA ∴=，()1,0F ，准线l 的方程为1x =-， 设F 在l 上的射影为F '，又PA l ⊥，依题意，60AFF '∠=︒，2FF '=，AF '∴=PA x ∥轴，∴点P的纵坐标为设点P 的横坐标为0x，(204x =，03x ∴=，()()01314PF PA x ∴==--=--=．故以PF为直径的圆的圆心为(，半径为2． 以PF 为直径的圆的标准方程为()(2224x y -+=．故答案为()(2224x y -+=．三、解答题．17．【答案】（1）2n n a =；（2）当5n =时，n T 有最小值525T =-． 【解析】（1）当1n =时，11122S a a ==-，解得12a =， 当2n ≥时，()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，所以12n n a a -=，所以{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2n n a =． （2）222log 112log 211211n n n b a n =-=-=-，所以{}n b 为等差数列， 所以()()1292111022n n n b b n n T n n +-+-===-，所以当5n =时，n T 有最小值525T =-． 18．【答案】（1）2；（2）2．【解析】（1）取AB 的中点N ，连接MN ，PN ，MN AC ∴∥，且122MN AC ==，PQ AC Q ∥，P ∴、Q 、M 、N 确定平面α， QM Q ∥平面PAB ，且平面αI 平面PAB PN =，又QM ⊂平面α，QM PN ∴∥，∴四边形PQMN 为平行四边形， 2PQ MN ∴==．（2）解：取AC 的中点H ，连接QH ，PQ AH Q ∥，且2PQ AH ==，∴四边形PQHA 为平行四边形，QH PA ∴∥，PA ⊥Q 平面ABC ，QH ∴⊥平面ABC ，11322AMC S AC AB ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭Q △，2QH PA ==， ∴三棱锥Q AMC -的体积：1132233AMC V S QH =⋅=⨯⨯=△．19．【答案】（1）甘肃省，青海省；（2）310；（3）56． 【解析】（1）人工造林面积与造林总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积占造林总面积比最小的地区为青海省．（2）设在这十个地区中，任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值不足50%为事件A ，在十个地区中，有3个地区（重庆、新疆、青海）人工造林面积占总面积比不足50%，则()310P A =． （3）设至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷为事件B ，新封山育林面积超过十万公顷有4个地区：内蒙、河北、新疆、青海，分别设为1a ，2a ，3a ，4a ，其中退化林修复面积超过五万公顷有2个地区：内蒙、河北，即1a ，2a ，从4个地区中任取2个地区共有6种情况，()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()23,a a ，()24,a a ，()34,a a ，其中至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷共有5种情况，()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()23,a a ，()24,a a ，则()56P B =．20．【答案】（1）22142x y +=；（2）[]1,1t ∈-． 【解析】（1）椭圆D的离心率2e ==，a ∴，又点)1-在椭圆上，22211a b ∴+=，得2a =，b ， ∴椭圆D 的标准方程为22142x y +=．（2）由题意得，直线l 的方程为y kx t =+，由22142x y y kx t +==+⎧⎪⎨⎪⎩，消元可得 ()222214240kx ktx t +++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122421kt x x k -+=+，21222421t x x k -⋅=+，()212121222212121242142221242OA OBt x x y y kx t kx t kt k kk k k k t x x x x x x k t t +++-+-+=+=+=+=+⋅⋅=+--，由OA OB k k k λ+=，得242t λ-=-，即242t λ=-， 又[]2,4λ∈，[]20,1t ∴∈，[]1,1t ∴∈-． 21．【答案】（1）见解析；（2）2ln2,4+⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()()()1111x ax f x ax a x x+-'=-++-=． 若0a ≤，则当()0,x ∈+∞时，()0f x '<，故()f x 在()0,+∞单调递减． 若0a >，则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>．故()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增．综上可得：当0a ≤时，()f x 在()0,+∞单调递减．当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增．（2）因为()2,x ∈+∞，由()()()222ln 10ln 1022x x f x x ax a x a x x+>⇒-++->⇒>+．令()()22ln 2x x g x x x+=+，()2,x ∈+∞，则()()()()22212ln 202x x x g x xx +--+'=<+．所以()g x 在()2,+∞单调递减，又()2ln224g +=，∴()2ln24g x +<，∴2ln24a +≥， 即实数a 的取值范围是2ln2,4+⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．22．【答案】（1）直线l 的极坐标方程为3cos sin 04a ρθρθ--+=，圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=；（2）94a =． 【解析】（1）∵直线l的参数方程为()34 x t y a ⎧⎪⎨=⎪⎩+=为参数， ∴在直线l 的参数方程中消去t 可得直线l 的普通方程为304x y a --+=， 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入以上方程中， 得到直线l 的极坐标方程为3cos sin 04a ρθρθ--+=． Q 圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=，∴圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=．（2）在极坐标系中，由已知可设1π3,M ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2π3,A ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3π3,B ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，联立236cos π6sin 140θρρθρθ=⎧--+=⎪⎨⎪⎩，得(23140ρρ-++=，233ρρ∴+=+Q 点M 恰好为AB的中点，1ρ∴=，即3πM ⎫⎪⎪⎝⎭，把3πM ⎫⎪⎪⎝⎭代入3cos sin 04a ρθρθ--+=，得(313024a +-+=，解得94a =． 23．【答案】（1）{}22x x -≤≤；（2）2．【解析】（1）当1a =-时，原不等式变为114x x ++-≤． ①当1x ≥时，114x x ++-≤，得2x ≤，所以12x ≤≤； ②当1x ≤-时，114x x ---+≤，得2x ≥-，所以21x -≤≤-； ③当11x -<<时，1124x x +-+=≤恒成立，所以11x -<<．综上，得22x -≤≤．故()4f x ≤的解集为{}22x x -≤≤． （2）()()()22f x x a x a a a ≥---=-，所以()2g a a a =-．①当01a ≤<时，()2g a a a =-，最大值为1124g ⎛⎫= ⎪⎝⎭；②当12a ≤≤时，()2g a a a =-，最大值为()22g =． 综上，得()g a 在[]0,2a ∈时的最大值为2．。
2020 高考模拟冲刺卷全国卷I 数学(文科)(仿真卷)含答案
7.执行如图F2-2所示的程序框图，则输出的结果是
A. 6
B. 7
C. 8
、丿
2 A.
y(y-m) "(O, B. 卢
C. 10
。1
D. 1 -
8.
函数f(x)
=
兀
�;［ 在［飞式上的图像大致为
、丿
三 三三
B
c
D
图 Fl-5
9.已知椭圆�+f, =1Ca>b>O)的右顶点为A，左、右焦点分别为F 1 (—c,O),F,(c,O)，且B (—a,a),C(—a,—a),
若 过A,B,C三点的圆与直线x =—生 相切，则此椭圆的离心率为
cl
A1
Al之上
一一可／＇ B
C
r','＇，'，'
－／ －
二 尸二 ,'，',',',
'----－一一一一，
'
'
e
＠
＠
＠
)
图Fl-3
图 Fl-4
A. 心＠
B. 心＠
C. CZ)@
D. ＠＠）
2x —y"(O,
7.已知实数 x,y满足{2x+y多0， 若z ＝3x+y的最大值为5，则正实数 m 的值为
D. {2}
2. 如果复数— 12+——2bii-（其中 1 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于
（
A. — 6
B
2 -3
2 C. 3-
2 D.
3.某课外小组为了了解什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类，随机对该校同学进行 问卷调查，根据调查 结
2020年高考文科数学模拟试卷及答案(共五套)
2020年高考文科数学模拟试卷及答案（共五套）2020年高考文科数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（ ）A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，，2、记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 2i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（）A ．2B ．1C ．22D ．23、命题p:∃x ∈N,x 3<x 2;命题q:∀a ∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a (x-1)的图象过点(2,0),则( )A. p 假q 真B. p 真q 假C. p 假q 假D. p 真q 真4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A ．18B ．20C ．21D ．255、已知 ，且，则A.B.C.D.6、已知 ， ， ，若 ，则A. B.—8 C. D. —27、执行如右图所示的程序框图，则输出 的值为A. B.C. D.8、等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点， ，则 的实轴长为 ( )A. B. C. D.9、已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则的外接圆面积为 A. B. 6π C. 7πD.10、一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（ ）A ．3126cmB ．346cmC.3272cm D ．392cm11、已知，曲线 在点 ))1f(,1( 处的切线经过点，则有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值12、对实数 和 ，定义运算“ ”：．设函数 ，．若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13、 设变量 ， 满足约束条件则目标函数 的最大值为 ．14、已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足：a 1a 7=4，则数列{log 2a n }的前7项之和为15、已知圆 ，则圆 被动直线 所截得的弦长是 .16、如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为．三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020最新高考模拟数学考试(文科)含答案
65C ． -33D ． - 63，第Ⅰ卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分．共 60 分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设集合 A = {x || x - 2 |≤ 2, x ∈ R }, B = { y || y = - x 2,-1 ≤ x ≤ 2}, 则等于（）A ．RB ． {x | x ∈ R 且x ≠ 0}C ．{0}D ． ∅R（A∩B ）2 ． 已 知 cos(α - β ) =3 ,sin β = - 5 , 且α ∈ (0, π ), β ∈ (- π ,0), 则 s in α =51322（）A ． 3365B ． 63653．对于平面α 和共面的直线m ，n 下列命题中真命题是（）A ．若 m ⊥ α , m ⊥ n , 则n // αC ．若 m ⊂ α，n // α，则m // nB ．若 m // α，n // α，则m // nD ．若 m ，n 与α所成的角相等，则m // n4．数列{a }中，若 a = 1 ， a =n12n1 1 - an -1(n ≥ 2, n ∈ N ) 则 a2007的值为A -1B1 C 1D225.如果 f '(x) 是二次函数, 且 f '(x) 的图象开口向上,顶点坐标为(1,－那么曲线 y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是()3),A. (0, 2π 3 ]B. [0, π 2π π 2π )∪[ , π)C. [0, ]∪[ 2 3 2 3, π) D.π 2π[ , ] 2 3a 2b 2| A ．(1,2 + 3 ⎤B (1, 3 ⎤⎡2+ 3, +∞)D ⎡2 - 3,2 + 3 ⎤11．如图, 直线 MN 与双曲线 C: x 2线相交于 P 点, F 为右焦点,若|FM|=2|FN|, 又NP= λPM (λ∈R), 则6．两直线 3x ＋y －2=0 和 y ＋a=0 的夹角为()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°7．已知函数 y = f ( x )( x ∈ R)满足f ( x + 2) = f ( x ) 且当 x ∈ [-1,1]时f ( x ) = x 2 ，则y = f ( x )与y = log x 的图像的交点个数为（）7A ．3B ．4C ．5D ．68．若关于 x 的方程 4cos x - cos 2 x + m - 3 = 0 恒有实数解，则实数 m 的取值范围是A. [ -1,+∞)B. [-1,8]C [0,8]D [0,5]9．如图，在杨辉三角中，斜线的上方从 1 开始按箭 头所示的数组成一个锯齿形数列 1，3，3，4，6，5，10，……，记此数列为{a } ，则 a 等于n21A ．55B ．65C ．78D ．6610．已知点 F 、F 为双曲线 x 2 - y 2 = 1 (a > 0, b > 0) 的左、右焦点， P 为右1 2支上一点，点 P 到右准线的距离为 d ，若 | PF | 、PF| 、d 依次成等差数列，12则此双曲线离心率的取值范围是（）⎦⎦C⎣ ⎣ ⎦a 2 － y 2b 2 = 1的左右两支分别交于 M 、N 两点, 与双曲线 C 的右准→ →实数λ的取值为 ( )11A. B.1 C.2 D.2312．△ABC的AB边在平面α内,C在平面α外,AC和BC分别与面α成30°和45°的角,且面ABC与α成60°的二面角,那么sin∠ACB的值为()1221A.1B.C.D.1或333第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．x2113．二项式(－)9展开式中的系数为________2x x14．一个五位数由数字0,1,1,2,3构成,这样的五位数的个数为_________15．过定点P(1,4)作直线交抛物线C:y=2x2于A、B两点,过A、B 分别作抛物线C的切线交于点M,则点M的轨迹方程为_________ 16．定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)+f(x)=0,且函数f(x+5)为奇函24数，给出下列结论：①函数f(x)的最小正周期是5；②函数f(x)的2图像关于点(5,0)对称；③函数f(x)的图像关于直线x=5对称；④42函数f(x)的最大值为f(5).2其中正确结论的序号是__________(写出所有你认为正确的结论的序号)三、解答题：本大题共６小题，共74分。
2020年全国高考数学(文科)仿真冲刺模拟试卷3含答案
A．2020B． C．2D．
12．[甘肃诊断]函数 的图象关于直线 对称，如图所示，则方程 的所有根之和为（ ）
A．8B．6C．4D．2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[平罗中学]某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，则应从高三年级学生中抽取______名学生．
∵ 的表示区域内，点 与 点连线的斜率的倒数，由 ，解得 ，
当 ， 时，斜率最小值，此时 取得最大值 ；
当 ， 时， 取得最小值 ，
∴ 的取值范围为 ，故答案为 ．
15．【答案】3028
【解析】数列 的前 项和为 ，若 ， ，
当 时，整理得 ，解得 ，
当 时， ，
得： ，由于 ，故 （常数）
故数列 的奇数项为首项为1，公差为3的等差数列，则 ．
21．（12分）[九江二模]已知函数 ．
（1）试讨论函数 的单调性；
（2）若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
[玉溪一中]在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标
（2）若 ， 的图像与 轴围成的封闭图形面积为 ，求 的最小值．
绝密★启用前
2020年全国高考数学（文科）仿真冲刺模拟试卷3答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】∵ ，
，∴ ，故选A．
2020年高考数学(文科)金太阳模拟冲刺卷(一)
2020年高考数学（文科）模拟冲刺卷（一）考生注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}11A x x =-<<，{}220B x x x =--<，则()A B =R I ð（ ）A ．(1,0]-B ．[1,2)-C ．[1,2)D ．(1,2]2．已知1a >，则“log log a a x y <”是“2x xy <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数2()(2)g x f x x =-是减函数，且(1)2f =，则(1)f -=（ ） A ．32-B ．1-C ．32D ．744．已知α是第一象限角，24sin 25α=，则tan 2α=（ ） A ．43- B ．43 C ．34- D ．345．设向量(2,2)=a ，b 与a 的夹角为3π4，且2⋅=-a b ，则b 的坐标为（ ）A ．(0,1)-B ．(1,0)-C ．(0,1)-或(1,0)-D ．以上都不对6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则n S =（ ）A ．12n -B ．13()2n -C ．12()3n -D ．11()2n -7．已知α为锐角，则32tan tan 2αα+的最小值为（ ）A ．1B ．2 C． D．8．已知a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，则下列说法正确的是（ ） A ．若c ⊂平面α，则a α⊥ B ．若c ⊥平面α，则a α∥，b α∥C ．若存在平面α，使得c α⊥，a α⊂，b α∥D ．若存在平面α，使得c α∥，a α⊥，b α⊥9．已知两点(,0)A a ，(,0)(0)B a a ->，若圆22((1)1x y -+-=上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则正实数a 的取值范围为（ ）A ．(0,3]B ．[1,3]C ．[2,3]D ．[1,2]10．在区间[0,2]上随机取一个数x，使πsin 2x ≥的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．3411．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，过右顶点A 作一条渐近线的垂线交另一条渐近线于点B ，若OB OA =，则双曲线的离心率为（ ）A．B． C．D．12．已知函数2()ln(||1)f x x x =++，若对于[1,2]x ∈-，22(22)9ln 4f x ax a +-<+恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A．212a -<<B ．11a -<<C．a >或a <D．a <<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知i 为虚数单位，复数3i2ia +的实部与虚部相等，则实数a = ． 14．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为 ．15．某工厂为了解某车间生产的每件产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了200件产品的净重，所得数据均在[96,106]内，将所得数据按[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]分成五组，其频率分布直方图如图所示，且五个小矩形的高构成一个等差数列，则在抽测的200件产品中，净重在区间[98,102)内的产品件数是 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，(1,2)P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线l 上的一点1F ，2F 分别为双曲线的左右焦点，若1290F PF ∠=︒，则双曲线的左顶点到直线l 的距离为 ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在ABC △中，E 是BC 的中点，3AC =，AE =2213cos 7cos 60ABE AEB ∠-∠-=．（1）求AB ； （2）求C ．18．（12分）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x （单位：万元）和收益y （单位：万元）的数据如下表：他们用两种模型①y bx a =+，②bxy ae =分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计了的值：残差图（1）根据残差图，比较模型①②的拟合效果，应选则那个模型？并说明理由； （2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除： （ⅰ）剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程； （ⅱ）广告投入量18x =时，（1）中所选模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，L ，(,)n n x y ，其回归直线方程ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1122211()()ˆ()n niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-．19．（12分）如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =．（1）求证：AB CG ⊥；（2）若ABC △和梯形BCGF的面积都等于G ABE -的体积．20．（12分）已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点是椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，且两条曲线相交于点2(3． （1）求椭圆2C 的方程；（2）过椭圆2C 右顶点的两条直线1l ，2l 分别与抛物线1C 相交于点A ，C 和点B ，D ，且12l l ⊥， 设M 是AC 的中点，N 是BD 的中点，证明：直线MN 恒过定点．21．（12分）已知函数()(ln )xf x xe a x x =-+，a ∈R ．（1）当a e =时，判断()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数)，以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线3C 是过坐标原点且倾斜角为α的直线，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且点,A B 均异于坐标原点O，AB =，求α的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()f x x =．（1）解关于x 的不等式(2)(1)2f x f x --+<；（2）存在0x ∈R ，使得不等式00(2)()(1)2f x f x a f a -++<--，求实数a 的取值范围．。
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学冲刺试题参考答案(新课标全国1卷)
2020年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺试题 参考答案文科数学（新课标全国Ⅰ卷）一、选择题1～5 CADCB 6～10 DCAAB 11～12 BD二、填空题13、40x y -+= 14、1611 15、10 16、316 三、解答题 17、解：（I ）法1：由正弦定理得33sin sin 77c C B b ===又,,,02ABC b c C B C π∆>∴<∴<<Q 在中23cos 1sin 177C C ∴=-=-=()()cos cos cos BAC B C B C π∴∠=--=-+(cos cos sin sin )B C B C =-- 14772217323=⨯-⨯= 法2：在ABC ∆中,由余弦定理得ABC BC AB BC AB AC ∠⋅-+=cos 22222174222a a ∴=+-⨯⨯⨯ ()()310a a ∴-+= 解得3a =(1a =-已舍去）AC AB BC AC AB BAC ⋅-+=∠∴2cos 222147722974=⨯⨯-+= （II ）法1：()AC AB AD +=21Θ()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅++=+=∴AC AB AC AB AC AB AD 241412222 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯++=1477227441413=213=∴AD 法2：在ABC ∆中,由余弦定理得BAC AC AB AC AB BC ∠⋅-+=cos 2222 914772274=⨯⨯⨯-+= 3=∴BC 23=∴BD 在ABD ∆中,由余弦定理得 ABD BD AB BD AB AD ∠⋅⋅-+=cos 22224132********=⨯⨯⨯-+= 213=∴AD 法3：设E 为AC 的中点,连结DE ，则 1AB 21E ==D ， 721AC 21AE == 在ADE ∆中,由余弦定理得AED DE AE DE AE AD ∠⋅⋅-+=cos 22224131471272147=⨯⨯⨯++= 213=∴AD 18、解：（Ⅰ）依题意可得，使用A 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的众数为55（分钟）．使用A 款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：150.06250.34350.12450.04550.4650.0440⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）．（Ⅰ）（Ⅰ）使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04+0.20+0.56=0.80=80%>75%.故可认为使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%. （Ⅰ）使用B 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数： 150.04250.2350.56450.14550.04650.023540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=<，所以选B 款订餐软件．注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分。
2020年高考全国统一考试文科数学冲刺试卷及答案解析(一)
绝密★启用前2020年晋通爲等学校招生全国统一考试文科数学冲剌试卷（•）<⅛ «：120分钟满分J50分〉注•事项：1•齐总前・彭生务必将白己的址名、号生巧等填丐亦签题卡和试卷 指定位置h.2.冋答迭择国时•透出毎小题答案后•用锻笔把答題卡上对应題日 的答案标号漆黒•如盂改动•用濛皮≡T⅛>G∙再述徐其他答案採号• I 叫答作选择題时•将衿案书在答迪卡上•丐住本试左上无效.3号诫结車后•将本试住和存并交何•一、迭择題：本題共12小題，毎小題5分•共60分.在每小題饴出 的四个迭项中•只有一项是符合题目姜求的.文集合 Λ=u ∈N ∣ -3<j <l∏B={y ∣ v=r ÷1}∙则人∏<C B B) =()A∙ {2∙3} B{0}C. {0.1}D∙ {—2«— 1*0∙1}2.设复数H=冷.则"1 =()■ /H √26A2 " 2，C. √T3D. √263.如图所示.AAB 「中∙D∙E 分别是线段BC.AB 的中点•则我4•为了研究OO 后求职H 寸考虑的要素•研究人员随机抽取了一定 数量的00后求职者逬行调杳•所得情况统计如F 图所示•则下文科数学 冲剌试卷（一）第1页（共6趺尸A. -2 D⅛--∣-BΓ C.-1 I>Γ--J-TfCB∙ -2 Df ⅛ ^hCD.-3 Df--I-W②公诵風利Mlne4）聲朋体亀ΦbArtr*A.参与JHI充的求馭希总人数町旄为3000H.接受调代的()0话求职者中•选择“棒陪体条”的人数最名C. 接受凋杳的00肓求职幷中•选择-公司福利-的人数最少D. 接受崗査的00后求职旨中•选抒“薪酬休系“的人数可能比选择"培Ull机遇”的多400人5. 已知长方体ABCD-A I B I C I D l的8个顶点都生圆柱Oo r的底面関周上•若Λ(1-5√2.AA1-6.则関柱的体积为( )Λ,63κB,42π C. 21π D. 8心6. 若函象/(χ) = e,j,÷(2M-l)s in x + m<√ + l>为训诵数•则曲线^≡∕(χ)在点(1.∕(∣))处的切线方程为( ) A∙ y= <e+ I)X B. y=(e+ 1 )χ-(e+1)C∙ >∙=ex÷e D. βy=e-r-e7. F图中小正方形的边氏为1・祖实线f⅛岀的是茱圄柱的三视图・侧柱表⅛i卜的点M在的觇图卜的对应点为A •側件表面上的点N在止觇图和俯視圏丄的对应点分别为B.B∖MΨ点B为劣弧&两数Λx>= Asin(2x+y) + 4Λ<)上单调递减•A∙叶考] B∙>f-T]C.[一节・—OD. [γ.y]9.已知椭圆G斗十*≡≡i(α>Q0)的左.右焦点分别为F1.F1. U b第一象限的点M住椭圆「匕•若ZAfFJ)= vZ-WOF1 = 15*.WffJsIC的离心半为( )A 普Kf C,√3-l n.⅛l10•已知长方体ABCD-A1B1C1D1中JB = 4∙BC=3∙若険长方休的表面积为66.W直线Br l与平面ACC I A I所成角的正切值为( )文科敦学冲则试卷(一》第2页(Jt 5页)11.已知角α*的顶点为坠标贩点•始边与*轴的非负半轴∙R 介.A(IMhn).B(∕r,∕n ＞分别是角α*终边上的点•找中mn≠Q.若 LL^±J, W z 2尸 ()Sin a嗨 ＜f+ 4才二＞_少的取值范国为 A.「― 1・—卜 C.(-2∙-l)D.(-2∙-l]二、填空題：本題共4小题，毎小題3分，共20分. 13. IOgI 16+ log 23 I IOgI 144— ______ .=—2a yP6∙2^÷y>0.W z ≈2χ-y 的用大值为J -Λ≤δ∙15•已知BI 「过点<0.0)U6∙-8>∙(6∙0)>iilft 点的直线 /与BIC交TM. V 曲点•若IMNl=√Σ∙则直仪I 的方程为 ____________ 16. MH 为J 响应国凉勺出•实现全Ir 脱贫”・且委决定开发H 城旅游业•首先计 划修建一条从县城到达诫区的公路.已 知且城与槓区通路的中段有一座高山， 需婆條涌一圣陡酒A/人为ΓMy^∣α AD 的艮度，现在平面ABCD 中测鈕相应数!《•其中 A D - 5 √3 . B(-10.C 7＞- 8. «ij AI)^ ______ . 三、解答題：共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步费.第17-21題为必考题，每个试JS 考生都必须作答.第22、23雄 为选考题•考生根据更求作答. 17. (*小题满分12分〉记許序为2的数列｛α.｝的炳R 项和为S.. U 2S, = S rψl -2.tt 列他｝满足⅛≡⅛・(I )证阴，数列｛“.｝为零比数列：(Il ＞记数列的前"项和为丁.•若丁.玄20,求实数入的 取值范围.)2co^ B=戸丐YX 「若/(3x+ 1 )＞∕(x) •则实数.r 2・才＜ —2∙18. 《本小题满分12分）已知WfeBS-ABCO 中•底rti AHCI）是菱形.ZAHC=120∖ SA = SD=2・点V足:线段人D的中点・IL SD丄BN•点G亦线段SC上.（I ［求证：SB丄ADI< U）若NSAD=60°.点Vf是线段B（、上靠近「的四等分点• 平而DGM丄T tf∏ ABCD•求二棱傩D-CMG的体积.19. （本小题满分12分）为了比较传统新旳粗食〃的产Ift是杏有力別，研左人员在若ΓH±地上分别种植/传统粮食α与新型粮食$,并收坐统计了&的山产址•所得数据如卜图所示・U知传统粗生α 的产量约为760公斤/亩.< 1）求新型粮伏0的由产Ja在［785.805）的槪率，<∏〉通过计算比较传统報食α与新型粮食0的平均亩产昴间的大小关系$（IIl）现按分整抽样的方法，在种植新熨粮食3的由产貳介于［785.805）的上地中抽取6山••再庄这6应土地中随机抽収2 亩研究粮食的生产是否受到上壤的影响•求抽到的2亩上地新加粮您0的商产就都在IX间［785.795）卜的御率.广20. (本小题満分12分〉巳知抛物线C s√=2^(p>0)的焦点F到准线的/的距离为2•点M,N是抛物线C上的点•且MFN三点共线.(I〉若IMNl = I2・求直线MN的方程；(Il)直线Z l山分别是抛物线C在M・N处的切线，且直线Z I, I Z交点为A.求证:AF丄MF.21. (本小題满分12分)已知西数/(x) = γ —W -J?"----- c∣j∙.(I)若α = 2∙求函数/(工)的单凋区间；(H)若关于的不等式2/(工)+αj^ + (∙τ' +J^)1Π J∙+A≥O恒成立•求证：36—6α÷5≥0.22∙（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程平面直角坐标系χθy中•直线/的参数方程为J r=^Z为j=√6∕.参数）•以坐标原点为极点・才轴的正半轴为极轴建立极坐标系•曲线「的极坐标方程财7严=Sin 0.（I）求曲线（、的参数方程和直线/的极坐标方程：（II）若在线加的极坐标方程为O = ^（Pe R）・设曲线C与直线/的交点为o、M•曲线C与直线加的交点为O、N•求△OMN的面枳.23.（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲已知函数/（x） = ∣mx+11 + |工一加I +fc r∙（I）若加=2・求不等式/（j-）≥8的僧集：< U）若m>0.关于工的不等A∕<∙r）≥^∙÷2在R上恒成立，求实数加的取值范围•2020佯普通盛等学校招生全国统一考试文科数学模拟试卷(•)C rM βτl（fttt G .Λ-1 .f e NI -J<./ < O-<<∣∙1.2.3hB -<v∣v-2,÷∏-{v∣ y> H •期£』一Iyl τ≤ 门•故4D （CHB）=I-SSWlIN XJ-√÷ S •扳一；G \・衬味Ih 爲⅛I ÷∖ fi ∣∈H.⅛徐ΛJ3.⅛ 2 I •本B中給易由于翼砒・J E、哺* "•府W的花》⅛-<-2.-k<l.l.?.：<! .⅛>⅞S⅛ W 人靑今力斤/令对氏念•块冷约泾耳• h 5祈5*卸— g m誥占i';二'7 JiT二宁故ld = 74'-ς-⅛p^-■Aii6 B.【知识惟摆】I=I整卡友红乂的馍龙•乂一个X⅛⅛j4iφ→ ^=u-∕d<u∙∕÷R?. tfi∣√l= √u r^Λr. «什•建叹為屮冷R1 -20 口旳竹・4方抚巧穴卜比・；・「【命St聿绍】金騎人罟务t ⅛⅛⅛⅛4∙岌我的走令・A 【解IfiI^ADtfi中点M i^r⅛∙∣∙⅛ X .ji⅛ ΓA∕.Λ∕.∖. WflI IM ΓI1I⅛ IK EΛ∕.M> 如K^dhttPΛ≡7>Γ7∙ ½ -上Tfi-Ct丨丄灰・即齐一 -？ Tjt一4jΓΓ∙战述A.X •!.玖丄∙JTΓ>∙≡ -Dt—PTT ^√VΓ>- —2— P*∖I)•伽町•划晁”垢讯眦训的Aft4<⅛ 粮取•排除、搖受峋代旳W町求职府中・选打∙∣ι ⅛L∣Γ)2L rtPsSM V.Hf建Iu⅛吃迥任的oil \；^H⅛ΛΦ 连H M J⅛ 讥叫谒■的人散Ja少∙Il Rh C. Ia ⅛ IΛ.【答題授脈】坏十旣讨图k化刁轨乎同灵・*忙氐巧壬处丛扭自良卩旳亦吠仏电∙W L阿P ★巧卩IjJ的Λ御代A人Rrt «夕・比心汁.0比何們欠4∙ M f J M K冬T・图J勺址人y*询乂掩计用ns.t rM4r］巡迪gH≡≡M I Λj c>nj.k l cf≡l∣.λlt⅛1 忙M >'肿底MI i l怦为√TT. ⅛ M忙f “町休SL ⅛ n z .• 、■(-≡S)-'∙<*i=21-:.Atii「・A Iaif!«?#JSTrfl.∙⅞^ Art «hΛ-【介JS倉囹】3飓人号点的2空河氏阿体・»1. \ 【績析ι%⅛re:•.门-(>-/<(►.cd JeI十O-IIMn (—a-√> —J >• + 1 ；= Jj + ∣1M- 1 *>in ∣→M<√ ÷ u.v>n? w=4∙.*i,f< •>=」"*△"-】>.π ι>≡v-∣i∙ΛWi 吋•“♦)=/ —4~(∙-∙,)・八八=W “・八故门 1 >=I — 1 ・ I刃r!∣i 术UJ 线h F* h V= (V-D / ∙ ⅛ J⅛ Λ.【知识(3《】左已加片僞M京点応的t杆巾KΛX L Z・屮; 叼门一2=八八比八一.门=—八* ∙∣⅞i⅛铃丸芒累余歩.-ttΛ 7ΛftiFHJIT以把.<•験AJtU個•知税他屮•可14计凰八一半)〜"孑)•再“川一丄・匕苓以电蜒■ ■ ■J-ft⅛ħ∕τ f∙J ^4t∕Ai>^z w 中Hn J 令奇弘 H•罡找与侑Jfit的出以%伶朱ArJtH生VMI- 1 -(∙ ⅛∙•讥图1»电人曜金荊足学和的心纫点纥∙G狀幻M廣・-K CfllMlA W 6J∣V IlH卜的男为判门\ 6 Ittlt上的拴卩林M二罕∙m科丹住陀何■:坡H -nJ¾mw到.v In冷讣屮•品知琳存的氏也方√(7x7≡7 -S Λ-Lr T.tt J⅛ IUfWWtt^l⅛⅛rj!≠ι<η心诂张征岛上巧昭壮3 <•】？S lE叶、一般誓仔此如爲展歼•逻而4十掛Sl多中•时冋谒JUX衿隹岛罠址即可J1］ t t.［饰Jft意a∏Q⅛t人号缶询丘三祝阳.空怀化忆体.Kn【篆析"于∙ XW伸∙γ≤y・23“S以予+^X,x≤-< ≤γ^ - A兀"fc∙ Zb ≡ 1I k = J 吋・-P7≤.* ≤-pr ・ IM 为冲•导Ij罟•晋IHjM：・、.∙,∙riI【一鬆芻蔡】八< >≡i∕s4n< J r ------ 、—“・，乜r« / ?ατ -Tτfl5t l f ⅛J 尺G∙r i≡>r⅛去S 辜$ W 号【囱骥進鸟】 = »•«‘•)⅛{∣rT- = » ⅛rM(4S -]>6-f^⅜⅛∙r > I 十 “>G∙—加 <>c->τ +」£ IW ”< tl÷∙^>∕^∙^ ⅛ l⅜l UH) RtW (07 » M ψ.U ∣4ft2V J ：：E 殆 &=、3书 W ⅛ V ?.< ^ViX Φ[ffl⅛KΦ) 书∙ Y *；沖・Y ^rt∙I -O ^ +。
2020年安徽省名校高考冲刺数学模拟试卷(文科) (含答案解析)
2020年安徽省名校高考冲刺数学模拟试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={0,1，2，3}，B ={x ∈R|−2<x <2}，则A ∩B =( )A. {0,1}B. {1}C. {0,1，2}D. {0,2}2. 复数Z =3−4i ，则|Z|等于( )A. 3B. 4C. 5D. 63. 在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，求此点取自空白部分的概率( )．A. 3π B. π3 C. π2 D. 2π4. 设a =214,b =(15)0.2,c =log 136则( )A. a <b <cB. c <b <aC. c <a <bD. b <a <c5. 已知a ⃗ =(3,4)，|b ⃗ |=2，两向量夹角θ=60°，则a ⃗ ·b⃗ 的值是( ) A. 7B. 12C. 5D. 256. 函数在[−π2,π2]上的图象为( )A.B.C.D.7. 已知α∈(π3,π)，且sin (α+π6)=35，则cosα=( )A. −3−4√310B. 3+4√310C. 3−4√310D. −3+4√3108.函数y=2sin(π3−x)−cos(x+π6)(x∈R)的最小值为()A. −3B. −2C. −1D. −√59.若如图所示的程序框图运行后输出的S的值为20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A. k=9B. k≤8C. k<8D. k>810.若双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线倾斜角为π6，则双曲线C的离心率为()A. 2或√3B. 2√33C. 2或2√33D. 211.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若acos C+ccos A=2bcos B，且cos2B+2sin Asin C=1，则a−2b+c=()A. √22B. √2C. 2D. 012.直线y=x+m与椭圆x24+y2=1有两个不同的交点，则m的取值范围是()A. −5<m<5B. m<−√5或m>√5C. m<√5D. −√5<m<√5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=e x−x−2在(0,f(0))处切线方程是______．14.设x，y满足约束条件{x+2y≤12x+y≥−1x−y≤0，则z=3x−2y的最小值为________．15.已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n−1，则|a1−18|+|a2−18|+⋯+|a10−18|=________．16.三棱锥S−ABC中，侧棱SA⊥底面ABC，AB=5，BC=8，∠B=60°，SA=2√5，则该三棱锥的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a2=0，b2=1，且a3=b3，a4=b4．(1)求a n和b n；(2)求数列{nb n}的前n项和S n．18.如图，已知四棱锥P−ABCD的底面是边长为2√3的菱形，∠BAD=60°，点E是棱BC的中点，DE∩AC=O，点P在平面ABCD的射影为O，F为棱PA上一点．(Ⅰ)求证：平面PED⊥平面BCF；(Ⅱ)若BF//平面PDE，PO=2，求四棱锥F−ABED的体积．19.学生学习的自律性很重要．某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到2×2列联表的部分数据如下表：自律性一般自律性强合计成绩优秀40成绩一般20合计50100(1)补全2×2列联表中的数据；(2)判断是否有99.9％的把握认为学生的成绩与自律性有关．．参考公式及数据：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20.已知函数f(x)=e x−x2．e(1)证明：函数f(x)有两个极值点x1，x2；(2)若g(x)=f(x)+ax为增函数，求实数a的取值范围．21.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，直线y=4与y轴交于点P，抛物线C交于点Q，|PQ|．且|QF|=54(1)求抛物线C的方程；(2)过原点O作斜率为k1和k2的直线分别交抛物线C于A，B两点，直线AB过定点T(2,0)，k1k2是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，则说明理由．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2+4ρsinθ+3=0．(1)求曲线M的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若直线l过圆心C且与曲线M交于A，B两点，求1|CA|+1|CB|的最大值．23.已知函数f(x)=｜2x+1｜−｜x−2｜−1，不等式f(x)≤k的解集为[−5,1]．(1)求实数k的值；(2)若正数a、b满足√ab2=k，求2a+4b的最小值．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵集合A={0,1，2，3}，B={x∈R|−2<x<2}，∴A∩B={0,1}．故选：A．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：C解析：解：∵Z=3−4i，∴|Z|=√32+(−4)2=5．故选：C．直接利用复数模的计算公式求解．本题考查复数模的求法，是基础的计算题．3.答案：D解析：此题考查几何概型，解题的关键是利用割补的方法求组合图形面积，此类不规则图形的面积可以转化为几个规则的图形的面积的和或差的计算．解：设分别以OA，OB为直径的两个半圆交于点C，OA的中点为D，如图，连接OC，DC．不妨令OA=OB=2，则OD=DA=DC=1．在以OA为直径的半圆中，空白部分面积S1=π4+12×1×1−(π4−12×1×1)=1，所以整个图形中空白部分面积S2=2．又因为S扇形OAB =14×π×22=π，所以P=2π．故选D．4.答案：B解析：本题考查了对数函数、指数函数的性质的应用，属于基础题．解题时直接利用指，对数函数的单调性，可以求出结果．解：．故选B．5.答案：C解析：本题考查了数量积的定义，属于基础题．利用数量积的定义即可得出．解：∵a⃗=(3,4)，∴|a⃗|=5．又|b⃗ |=2，两向量夹角θ=60°，则a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cos60°=5×2×12=5．故选C．6.答案：B解析：本题考查函数图像识别，是基础题．直接利用函数的性质奇偶性和特殊区间结合排除法求出结果．解：函数的解析式满足f(−x)=−f(x)， 且的定义域R 关于原点对称，则函数为奇函数，排除C 、D 选项， 当0<x ≤π2时，由sinx ≤1,x 2+|x|+1≥1 可知：当0<x ≤π2时f(x)≤1，排除A 选项． 故选：B ．7.答案：C解析：本题主要考查两角差的余弦公式和同角三角函数基本关系的应用，属于基础题． 先根据α的范围利用平方关系求出cos (a +π6)，再利用两角差的余弦公式即可求出． 解：因为a ∈(π3,π)，所以α+π6∈(π2,7π6)，即有cos (a +π6)=−√1−sin 2(a +π6)=−45． ∴cosα=cos [(α+π6)−π6]=cos (α+π6)cos π6+sin (α+π6)sin π6=(−45)×√32+35×12=3−4√310． 故选：C ．8.答案：C解析：本题考查诱导公式及正弦函数的图象与性质，根据题意可得cos (x +π6)=sin (π3−x)，进而利用正弦函数的性质即可求得结果． 解：cos (x +π6)=sin (π3−x)，因此y =2sin (π3−x)−cos (x +π6)=2sin (π3−x)−sin (π3−x)=sin (π3−x)=−sin (x −π3)， 所以函数的最小值为−1． 故选C ．9.答案：D解析：本题考查了程序框图中条件的确定，属于基础题．运行程序框图，确定条件．解：如图：可知，10，9时条件成立，8时不成立．故选D．10.答案：B解析：本题主要考查了双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．求出双曲线的渐近线方程，可得b=√33a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到双曲线的离心率．解：双曲线C：x2a2−y2b2=1的渐近线方程为y=±bax，则tanπ6=ba即为b=√33a，则c=√a2+b2=2√33a，即有e=ca =2√33．故选B．11.答案：D解析：本题主要考查了正弦定理，和差角公式的综合应用，属于中档试题．由已知结合正弦定理可求cos B，进而可求B，然后结合三角形的内角和及和差角公式进行化简可求A，从而可得△ABC为正三角形可求．解：∵acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理可得，sinAcosC +sinCcosA =2sinBcosB ， ∴sin(A +C)=2sinBcosB =sinB ， ∵sinB ≠0， ∴cosB =12， ∵0<B <π， ∴B =13π，∵cos2B +2sinAsinC =1， ∴sinAsinC =34，∴sinAsin(2π3−A)=34，化简可得，，，∴sin(2A −π6)=1，∵0<A <π， ∴A =13π=B =C ，∴△ABC 为正三角形，则a −2b +c =0， 故选：D ．12.答案：D解析：本题考查了直线和椭圆的位置关系，属于基础题． 根据题意，可得△=64m 2−20(4m 2−4)>0，即可得解． 解：由{y =x +mx 24+y 2=1， 得5x 2+8mx +4m 2−4=0， 由直线y =x +m 与椭圆x 24+y 2=1有两个不同的交点，得：△=64m2−20(4m2−4)>0，解得：−√5<m<√5，故选：D．13.答案：y=−1解析：本题主要考查导数的几何意义即函数在某点处的导数即为函数在该点处切线的斜率，属于基础题．求导函数f′(x)=e x−1，确定切线的斜率与切点的坐标，即可得到切线方程．求导函数可得f′(x)=e x−1，当x=0时，f′(0)=e0−1=0，∵f(0)=e0−0−2=−1，∴切点为(0,−1)，∴曲线f(x)=e x−x−2在点(0,f(0))处的切线方程是y=−1，故答案为y=−1．14.答案：−5解析：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，即可求得答案．解：由x，y满足约束条件{x+2y≤ 12x+y≥−1x−y≤0作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A ，联立{x +2y =12x +y =−1，解得A(−1,1)． ∴z =3x −2y 的最小值为−3×1−2×1=−5．故答案为：−5．15.答案：961解析：本题考查数列的通项公式和前n 项和公式的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用． 由已知条件推导出{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，所以a n =2n−1，进而判断a n −18的符号，去掉绝对值后结合等比数列的求和进行求解．解：∵S n =2a n −1(n ∈N ∗)，∴n =1时，a 1=S 1=2a 1−1，解得a 1=1，n ≥2时，a n =S n −S n−1=2a n −2a n−1，整理，得a n =2a n−1，∴{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n =1×2n−1=2n−1．n ≥6，a n −18>0∴|a 1−18|+|a 2−18|+⋯+|a 10−18|=−a 1+18−a 2+18+⋯−a 5+18+a 6−18+···+a 10−18=S 10−2S 5=1−2101−2−2×1−251−2=961．故答案为961．16.答案：256π3解析： 本题主要考查球的内接多面体，正、余弦定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力，属于一般题．该三棱锥的外接球，即为以△ABC 为底面以SA 为高的直三棱锥的外接球，利用正弦定理求出r ，然后求解球的半径，即可得到球的表面积．解：由余弦定理得，AC =√AB 2+BC 2−2AB ⋅BC ⋅cos60°=7，该三棱锥的外接球，即为以△ABC为底面以SA为高的直三棱锥的外接球，∵在△ABC中，设△ABC的外接圆半径为r，则ACsin60∘=2r，∴r=7√3，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=√5，∴球的半径R=√5+493=√643．∴该三棱锥的外接球的表面积为4π×643=256π3．故答案为：256π3．17.答案：解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵a2=0，b2=1，且a3=b3，a4=b4．∴a1+d=0，b1q=1，a1+2d=b1q2，a1+3d=b1q3，联立解得：a1=−2，d=2，b1=12，q=2，∴a n=−2+2(n−1)=2n−4，b n=2n−2．(2)数列{nb n}的前n项和S n=12+2+3×2+4×22+⋯…+n⋅2n−2，∴2S n=1+2×2+3×22+⋯…+(n−1)⋅2n−2+n⋅2n−1，∴−S n=12+1+2+22+⋯…+2n−2−n⋅2n−1=12(2n−1)2−1−n⋅2n−1，化为：S n=(n−1)⋅2n−1+12．解析：(1)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，由a2=0，b2=1，且a3=b3，a4= b4.a1+d=0，b1q=1，a1+2d=b1q2，a1+3d=b1q3，联立解得：a1，d，b1，q，利用通项公式即可得出．(2)利用错位相减法即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.答案：证明：(1)∵PO⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥PO依题意△BCD是等边三角形，E为棱BC的中点，∴BC⊥DE，又PO∩DE=O，PO，DE⊂平面PED，∴BC⊥平面PED，∵BC⊂平面BCF，∴平面PED⊥平面BCF．解：(Ⅱ)取AD的中点G，连结BG，FG，∵底面ABCD是菱形，E是棱BC的中点，∴BG//DE，∵BG⊄平面PDE，DE⊂平面PDE，∴BG//平面PDE，∵BF//平面PDE，BF∩BG=B，∴平面BGF//平面PDE，又平面BGF∩平面PAD=GF，平面PDE∩平面PAD=PD，∴GF//PD，∴F为PA的中点，∵S四边形ABED =32×12×2√3×2√3×sin60°=9√32，点F到平面ABED的距离为d=PO2=1，∴四棱锥F−ABED的体积：V F−ABED=13⋅S四边形ABED⋅d=13×9√32×1=3√32．解析：(1)推导出BC⊥PO，BC⊥DE，从而BC⊥平面PED，由此能证明平面PED⊥平面BCF．(Ⅱ)取AD的中点G，连结BG，FG，从而BG//DE，进而BG//平面PDE，平面BGF//平面PDE，由此能求出四棱锥F−ABED的体积．本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.答案：解：(1)因为总人数为100，可填写列联表如下：(2)根据表中数据，得K2=100×(40×30−20×10)240×60×50×50=503≈16.667>10.828，所以有99.9％的把握认为学生的自律性与学生成绩有关．解析：本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，属于基础题．(1)结合抽取的100名学生，填写2×2列联表即可；(2)利用K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)计算观测值，对照临界值得出结论．20.答案：(1)证明：f′(x)=e x−1−2x．设f′(x)=p(x)=e x−1−2x，则p′(x)=e x−1−2，p′(x)=0，得x0=1+ln2．又函数p′(x)是单调增函数，所以x∈(−∞,x0)时，p′(x)<0；x∈(x0,+∞)时，p′(x)>0，所以f′(x)在(−∞,x0)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递增．所以f′(x)≥f′(x0)=−2ln2<0，f′(0)=1e>0,f′(4)=e3−8>0，由零点存在性定理，得f′(x)=0存在两个根x1，x2且0<x1<x0,x0<x2<4，列表，所以函数f(x)有两个极值点x1，x2．(2)解：g(x)=e x−1−x2+ax，则g′(x)=e x−1−2x+a.因为函数g(x)为增函数，所以g′(x)≥0恒成立．即e x−1−2x+a≥0，所以a≥2x−e x−1．设ℎ(x)=2x−e x−1，则ℎ′(x)=2−e x−1，由ℎ′(x)=0，得x=1+ln2，当x<1+ln2时，ℎ′(x)>0，当x>1+ln2时，ℎ′(x)<0，所以1+ln2为函数ℎ(x)的极大值点，所以ℎ(x)≤ℎ(1+ln2)=2ln2．所以a≥2ln2．解析：本题主要考查利用导数研究函数的极值、单调性，属于中档题．(1)先求出函数的导数f′(x)，然后根据导函数的单调性与零点存在性定理证明出结论．(2)根据函数g(x)为增函数，转化为g′(x)≥0恒成立，利用分离参数法求解．21.答案：解：(1)P(0,4),Q(8p,4)，由|QF|=54|PQ|以及抛物线定义可知，8p+p2=54⋅8p，∵p>0，∴p=2，抛物线C的方程为y2=4x．(2)不妨设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，直线AB ：x =my +2，由{x =my +2y 2=4x，得y 2−4my −8=0，y 1y 2=−8， 故k 1k 2=y 1y 2x 1x 2=16y 1y 2=−2．解析：本题考查抛物线的简单性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．(1)利用已知条件求出p ，得到抛物线方程即可．(2)设出A 、B 坐标，直线方程，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，转化求解k 1k 2为定值． 22.答案：解：(1)由曲线M 的参数方程消去参数t ，得y 2=4x ，即曲线M 的普通方程为y 2=4x ．将ρ2=x 2+y 2，ρsinθ=y 代入圆C 的极坐标方程，得x 2+y 2+4y +3=0，即圆C 的直角坐标方程为x 2+(y +2)2=1．(2)由(1)知圆心C(0,−2)．设直线l 的参数方程为为参数)，代入曲线M 的普通方程得t 2sin 2α−4(sinα+cosα)t +4=0．设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则， 所以， 当α=π4时等号成立，此时满足题意，所以1|CA|+1|CB|的最大值为√2．解析：本题主要考查参数方程与普通方程间的互化，极坐标方程和直角坐标方程之间的互化，圆的参数方程的应用，属于中档题．(1)将曲线M 的参数方程消去参数得普通方程，将ρ2=x 2+y 2，ρsinθ=y 代入圆C 的极坐标方程得直角坐标方程;(2)利用直线l 的参数方程与曲线M 的普通方程联立，根据韦达定理及三角函数性质求最值． 23.答案：解：(1)不等式f(x)≤k ，即|2x +1|−|x −2|≤k +1，当x ≥2时，2x +1−x +2≤k +1，解得：x ≤k −2，当−12<x <2时，2x +1+x −2≤k +1，解得：x ≤k+23， 当x ≤−12时，−2x −1+x −2≤k +1，解得：x ≥−(k +4)，而不等式的解集是[−5,1]，对应[−(k +4),k+23]，故{−(k +4)=−5k+23=1， 解得：k =1，经检验，k =1时满足题意，故k =1；(2)由(1)中，得√ab 2=1，即ab =2， 故2a +4b ≥2√8ab =8，当且仅当a =2，b =1时成立．故2a +4b 的最小值为8．解析：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想以及基本不等式的性质，是一道中档题．(1)通过讨论x 的范围求出不等式的解集，根据对应关系求出k 的值即可；(2)求出ab =2，根据基本不等式的性质，求出代数式的最小值即可．。
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2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）1、已知函数))((b x a x f y ≤≤=，则集合⋂≥≤=}),(|),{(b x a x f y y x }0|),{(=x y x 中含有元素的个数为（ ）A 、0B 、1或0C 、1D 、1或22、已知函数11|,lg |)(>>>=b a cx x f ，则（ ） A 、)()()(c f b f a f >> B 、)()()(b f a f c f >> C 、)()()(a f b f c f >>D 、)()()(c f a f b f >>3、设P=},|),{(R x k y y x ∈=，Q=R x a a a y y x x ∈≠>+=,1,0,1|),{(}，已知Q ∩P 只有一个子集，那么实数k 的取值范围是（ ）A 、)1,(-∞B 、]1,(-∞C 、),1(+∞D 、),(+∞-∞4、已知函数)(1x f y -=的图象过点（1，0），则)121(-=x f y 的反函数的图象一定过点（ ）A 、（0，2）B 、（2，0）C 、（2，1）D 、（1，2）5、已知)(x f y =的图象如右图所示，则x x f y sin )2(-=π在区间[0，π]上大致图象是（ ）Ay6、设F 1和F 2为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，若021=⋅PF PF ，则△F 1PF 2的面积是（ ）A 、1B 、25 C 、2 D 、57、16666101192111011111-++++C C C Λ被8除所得余数是（ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、58、某省举行的一次民歌大奖赛中，全省六个地区各送了一对歌手参赛，现从这12名选手中选出4名优胜者，则选出的4名优胜者中，恰有两人是同一地区来的歌手的概率是（ ）O2π πxBDCA 、338 B 、16564 C 、3316 D 、116 9、设0,0≠<k k ，则二次曲线1322=--k y k x 与12522=+y x 必有（ ） A 、不同的顶点 B 、不同的准线 C 、相同的焦点D 、相同的离心率10、若三棱锥的顶点S 在底面上的射影H 恰好是底面三角形的三条高的交点，则三棱锥必有（ ）A 、三条侧棱长相等B 、三个侧面与底在所成的二面角相等C 、三条侧棱分别与它相对的棱垂直D 、一定是正三棱锥二、填空题（每小题4分，5小题，共20分）11、若函数],0[,cos 4sin 3)(π∈-=x x x x f ，则函数)(x f 的最大值 ，最小值 。
12、1)(-+=x p x x f （x>1，p 为正常数），)()21()(22R x x g x ∈=-有相同值域，则P 的值为 。
13、对一个容量为20的样本数据分为三组，第一组的频率为25%，后两组的频率之比为4：1，那么在这三组数据中，频率最小的一组的频数为14、与圆2248150x y x y +--+=切于点A （3，6），且过点B （5，6）的圆的方程是 ___________________．15、已知命题：“若数列}{n a 为等差数列，且),,(,,*∈<==N n m n m b a a a n n ，则mn ma nb a n m --=+··”，现已知数列}{n b ),0(*∈>N n b n 为等比数列，且,,b b a b n m ==),,(*∈<N n m n m ，若类比上述结论，则可得=+n m b 。
三、解答题（6小题，共80分）16、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边的边长分别为a ，b ，c ，若45cos )2(cos 2=++A A π，且a c b 3=+，试求)cos(C B -的值。
（12分）17、设全集R =⋃，函数)1)(1|1lg(|)(<-++=a a x x f 的定义域为A ，集合}1cos |{==x x B π，若B A C ⋂⋃)(恰好有2个元素，求a 的取值集合。
（12分）18、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别在BB1，DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D.（1）求证：A1C⊥平面AEF；（2）若AB=3，AD=4，AA1=5，M是B1C1的中点，求AM 与平面ＡＥＦ所成角的大小；（3）在（2）的条件下，求三棱锥D—AEF的体积。
（14分）19、设)0F为定点，P，M，N为动点，且P、M分别mm(>)(0,在y轴和x轴上，若0PFPNPM。
·=,0+=PM（1）求点A的轨迹C的方程。
（2）过F作直线交抛物线于A、B两点，且FBAF2=，求直线AB的方程。
（14分）20、下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，甲盒中放一球，若掷出2点或3点，乙盒中放一球，若掷出4点、5点或6点，丙盒中放一球，设掷n次后，甲、乙、丙各盒内的球数分别为z y x,,。
（14分）（1）n=3时，求z y x,,成等差数列的概率。
（2）当n=6时，求z y x,,成等比数列的概率。
21、已知数列{a n }中),,2(12,5311+-∈≥-==N n n a a a n n 数列)(11}{+∈-=N n a b b n n n 满足。
（14分）（1）求证数列{b n }是等差数列；（2）求数列{a n }中的最大项与最小项，并说明理由；参考答案二、填空题11、5；－4； 12、49； 13、3； 14、5)8()4(22=-+-y x ；15、m n naba -)(·； 三、解答题 16、2117、解：a x a x ->+⇔>-++1|1|01|1|1<a 时，01>-a ∴2-<->a x a x 或∴),()2,(+∞-⋃--∞=a a Aπππk x x 2,1cos ==，∴)(2z k k x ∈=∴},2|{z k k x x B ∈==当1<a 时，],2[a a A C --=⋃在此区间上恰有2个偶数。
0222421≤<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<-<-≤<a a a a a 18、解：（1）∵BC ⊥面A 1B ∴A 1C 在面A 1B 上的射影为A 1B 由A 1B ⊥AE AE ⊂面A 1B ，得A 1C ⊥AE ，同理A 1C ⊥AF ， ∴A 1C ⊥面AEF.（2）以C 为原点，射线CD 、CB 、CC 1分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则C （0，0，0），A （3，4，0），A 1（3，4，5），M （0，2，5）.∴C A 1=（－3，－4，－5），AM =（－3，－2，5） 设C A 1与AM 的夹角为θ，则 cos θ9519438252589||||11-=⋅-+=⋅AM C A ∴AM 与平面AEF 所成的角大小为arcsin 95194. （3）∵△A 1AD ∽△ADF19、解（1），设),0(),0,(),,(00y P x M y x N则),(00y x -=，),(0y m -=，),(0y y x -=，由0·=PM ，得0200=+y mx ①，由,=+得0)2,(00=-+y y x x ∴⎪⎩⎪⎨⎧==200y y xx ，代入①得，mx y 42=（2）)(22m x y -±=20、解：（1）∵z x y z y x +==++2,3①⎪⎩⎪⎨⎧===210z y x ②⎪⎩⎪⎨⎧===111z y x ③⎪⎩⎪⎨⎧===012z y x ①表示：掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4点，5点或6点，共13C 种情况。
故2,1,0===z y x 的概率为41)21(·)31()61(3210=②1===z y x 的概率为6121·31·61·6＝③0,1,2===z y x 的概率为361)21()31()61(3012= 故n ＝3时，x 、y 、z 成等差数列，概率为943616141=++ （2）n=6时，x 、y 、z 成等比数列。
∴2===z y x所求概率为725)21()31()61(222224226=C C C 19、解：（1）.11,11)12(11111111-=-=--=-=-----n n n n n n n a b a a a a b 而Θ )2(11111111≥∈=---=-∴+----n N n a a a b b n n n n n 且.251111-=-=a b ∴{b n }是首项为25-，公差d=1的等差数列 （2）由（1）得.722111,27-+=+=-=n b a n b n n n 则 设函数.0)72(4)(,7221)(2<--='-+=x x f x x f 则 ∴在区间),27()27,(+∞-∞和内f(x)为减函数∴当x ≤3时，f(x)≥f(3)=－1 当x ≥4时，f(x)≤f(4)=3。
∴a n 的最小值为a 3=－1，最大值为a 4=3 另解：a n =1+722-n . 当n ≤3时，53=a 1>a 2>a 3=－1, 当n ≥4时，3=a 4>a 5>a 6>…>a n >1.∴a n 的最小值为a 3=－1，最大值为a 4=3.。