第一章 习题讲解 PPT课件

解 ： 4 ) 令 r1 (t ) e1 (1 t )； r2 (t ) e 2 (1 t ) c1r1 ( t ) c 2 r2 ( t ) c1e1 (1 t ) c 2 e 2 (1 t ) 满足线性要求。
由 r (t ) e (1 t )可 知 ， 若 将 原 激 励 e (t )右 移 t0个 单 位 ， 反 褶 后 相 当 于 e(t)左 移 t0个 单 位 ， e(t)与 r(t)移 动 方 向 相 反 ， 因 此 系统时变。 当 t = 0时 ， r (0 ) e (1) 响应取决于将来输入，因此系统非因果。 补充：
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1－10写 出 题 图1－10(a) 、 (b) 、 (c) 所 示 各 波 形 的 函 数 式 。 由图(a)得
1
1 2
t
( 2 t 0)
f
(t)
1
1 2
t
(0 t 2)
0
(其他)
即 f (t) (1 | t |)[u(t 2) u(t 2)] 2
2
3
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
5
10
15
20
25
[1sin( t)]sin(8 t)/
3
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-15
-10
-5
0
5
10
15
[1sin( t)]sin(8 t)/
3
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-15
-10
-5
0
5
10
15
[11sin( t)]sin(8 t)/
响应r1(t) etu(t),试求当激励e2(t) (t)时，
响应r (t)的表达式。（假定起始时刻系统无储能） 2
解：r2
(t)
dr1(t) dt
d dt
[etu(t)]
etu(t)
et(t)
(t) etu(t)
1－6绘出下列各信号的波形： (1)[11sin(t)]sin(8t);(2)[1sin(t)]sin(8t);
(2)由 图 (b)得
0 (t 0)
f
(t)
1
2
(0 t 1) (1 t 2 )
3 ( t 2 )
即 f (t) [u (t) u (t 1)] 2[u (t 1) u (t 2)]
3u (t 2 ) u (t) u (t 1) u (t 2 ) ( 3 )由 图 ( b ) 得 , 正 弦 波 的 周 期 为 2 T 。
f (t)
E
sin ( T
t)
(0 t T )
0
ห้องสมุดไป่ตู้(其 他 )
即 f (t) E sin ( t)[u (t) u (t T )] T
113绘出下列各时间函数的波形图
(1)f1(t)sin(t)u(t);(2)f2(t)sin[(tt0)]u(t) (3)f3(t)sin[(t)]u(tt0);(4)f2(t)sin[(tt0)]u(tt0)
e1 (t ) u (t ) u (t 1 .5 ) r1 (t ) u (t 0 .5 ) u (t 1) 而 当 ： e2 (t ) e1 (t 0 .5) u (t 0 .5) u (t 2 ) r2 (t ) u (t 1) u (t 0 .5 ) r1 ( t 0 .5 ) 所以系统时变。
5t －
e1 (
)d，r2
(t)
5t
－ e2 ( )d
5t
5t
c1r1(t) c2r2 (t) c1 － e1( )d c2 － e2 ( )d
5t
－[c1e1( ) c2e2 ( )]d
故系统线性。
由于e(t t0 )
5t
t0
－ e( t0 )d
5tt0 e( )d
f (0 t0 )
f (t0 )
( 2 ) f (t0 t ) (t ) d t f (t 0 )
(3 )
(t t0 )u (t
t0 )dt 2
u (t0
t0 ) 2
u (t0 ) 2
( 4 )
-
(t t0 )u (t
t0 )dt 2
u (t0
2t0 )
u (t0)
( 5 ) ( e t t ) ( t 2 ) d t e ( 2 ) 2 e 2 2
解：6)令r1(t)
e12(t)，r2(t)
e2(t) 2
c1r1(t)c2r2(t)c1e12(t)c2e22 (t)[c1e1(t)c2e2(t)]2
故系统非线性。
r(t t0) e2(t t0),满足时不变要求。 由r(t)e2(t)知，响应只与当前输入有关，故系统因果。
解：8)r1(t)
( 6 ) (t s in t ) (t ) d t s in 1
-
6
6
6 62
(7 )
e
j t [
(t)
(t
t0
)]dt
e j 0
e j t0
1 e j t0
1-20判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的？ (2)r(t) e(t)u(t); (4)r (t) e(1 t); (6)r(t) e2 (t);
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5 0
5
10
15
20
25
[11sin( t)]sin(8 t)/
2
6
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
5
10
15
20
25
[1sin( t)]sin(8 t)/ 6
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5 0
5
10
15
20
25
[11sin( t)]sin(8 t)/
(t
-
t0 )u(t
t0 )dt； 2
(4)
(t
-
t0 )u(t
t0 )dt 2
(5) (et t) (t 2)dt； (6) (t sin t) (t )dt
-
-
6
(7)
e jt[ (t) (t
-
t0 )]dt
解 ： ( 1 )
f (t t0 ) (t ) d t
－
5(tt0 ) e( )d
－
r(t
t0)
故系统时变。
当t 1时，r(1) 5 e( )d，响应与未来输入有关， －
系统非因果。
119绘 出 下 列 系 统 的 仿 真 框 图 ：
(1)
dr (t ) dt
a0 r (t )
b0 e (t )
b1
de(t) dt
1－23有一线性时不变系统，当激励e1(t) u(t)时，
sint
t 0
sin(tt0)
sin(tt0)u(t)
t
t
0t0
0 t0
sintu(t t0)
t 0 t0
sin(t t0)u(t t0)
t 0 t0
1 14应用冲激信号的抽样特性，求下列表达式的函数值：
(1)
-
f
(t
t0 ) (t)dt；
(2) - f (t0 t) (t)dt
(3)
2
3
5t
(8)r (t) e( )d
解 ：2） r1 (t ) e1 (t )u (t )， r2 (t ) e 2 (t )u (t )， c1r1 (t ) c 2 r2 (t ) c1e1 (t )u (t ) c 2 e 2 (t )u (t ) [c1e1 (t ) c2e2 (t )]u (t ); 满 足 线 性 要 求 又 r(t t0 ) e(t t0 )u (t t0 ) e(t t0 )u (t) 故系统时变。 由 r(t) e(t)u (t)知 系 统 响 应 只 与 当 前 激 励 有 关 ， 因 此 系 统 因 果 。