《方程的根与函数的零点》教学设计及教学反思
方程的根与函数的零点教案
一、《方程的根与函数的零点》二、教学目标：1. 了解方程的根与函数的零点的概念及关系；2. 掌握求解一元二次方程的方法；3. 学会利用函数的零点判断方程的解的情况；4. 能够运用方程的根与函数的零点解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：方程的根与函数的零点的概念及关系，求解一元二次方程的方法；2. 难点：利用函数的零点判断方程的解的情况，运用方程的根与函数的零点解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考方程与函数之间的关系；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解函数的零点与方程的根；3. 运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念介绍；2. 求解一元二次方程的公式法与因式分解法；3. 利用函数的零点判断方程的解的情况；4. 方程的根与函数的零点在实际问题中的应用实例。
教案内容依次按照教学步骤、教学活动、教学评价进行设计。
六、教学步骤：1. 引入新课：通过回顾前面的知识，引导学生思考方程与函数之间的关系，引出本节课的主题——方程的根与函数的零点。
2. 讲解概念：讲解方程的根与函数的零点的概念，让学生理解两者之间的关系。
3. 求解一元二次方程：引导学生学习求解一元二次方程的公式法与因式分解法，并通过例题让学生掌握这两种方法。
4. 利用函数的零点判断方程解的情况：讲解如何利用函数的零点判断方程的解的情况，并通过图形让学生直观地理解。
5. 实际问题应用：通过实例分析，让学生学会运用方程的根与函数的零点解决实际问题。
七、教学活动：1. 小组讨论：让学生分组讨论方程的根与函数的零点之间的关系，并分享各自的观点。
2. 例题讲解：让学生上台演示求解一元二次方程的过程，并讲解解题思路。
3. 函数零点判断：让学生通过图形判断给定方程的解的情况。
4. 实际问题解决：让学生分组讨论实际问题，并运用方程的根与函数的零点找出解决方案。
八、教学评价：1. 课堂提问：通过提问了解学生对equation 的根与function 的零点的概念的理解程度。
方程的根与函数的零点》教学设计及教学反思
方程的根与函数的零点》教学设计及教学反思通过本节课的研究，学生应该能够：1）理解函数的零点概念，掌握函数零点存在性的判定方法；2）理解一元二次方程与相应二次函数的内在联系，掌握判断一元二次方程根的存在性和个数的方法；3）掌握函数零点与方程的根的关系，能够通过建立函数模型解决实际问题；4）培养学生的数形结合思想，提高学生的归纳思维能力；5）通过本节课的研究，为学好中学数学打下一个良好基础。
三、教学方法设计本节课的教学方法主要采用启发式教学法，通过引导学生发现问题、思考问题、解决问题的过程，培养学生的数学思维能力和创新意识。
在教学中，尽可能采用多媒体教学手段，如演示、动画、视频等，让学生通过直观感受深入理解抽象的概念和方法。
同时，注重引导学生自主探究，通过小组合作、讨论、展示等方式，激发学生的研究兴趣和主动性。
四、教学过程设计1、引入新知识通过引入一元二次方程的实例，引导学生思考如何判断其根的存在性和个数，进而引入函数的零点概念，让学生理解函数零点与方程根的联系。
2、探究发现通过二次函数的图象研究，让学生发现一元二次方程的根与相应二次函数的零点的联系，并由特殊到一般，推广到一般方程与相应函数的情形。
同时，通过实例演示和小组讨论，让学生深入理解函数零点存在性的判定方法。
3、归纳总结通过引导学生观察、分析、归纳，总结出函数零点与方程根的关系，并通过实例演示和小组合作，让学生掌握建立函数模型解决实际问题的方法。
4、拓展应用通过引导学生思考和探究，拓展应用函数零点与方程根的关系，解决实际问题，如利用二分法解方程、求最值等问题。
五、教学反思本节课通过启发式教学法，引导学生发现问题、思考问题、解决问题的过程，培养了学生的数学思维能力和创新意识。
同时，注重引导学生自主探究，通过小组合作、讨论、展示等方式，激发了学生的研究兴趣和主动性。
但在教学中，需要注意引导学生理解抽象概念和方法的困难，需要通过多媒体教学手段和具体实例演示等方式，让学生通过直观感受深入理解抽象的概念和方法。
方程的根与函数的零点教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 培养学生运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力。
3. 通过对实际问题的探究，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 函数的零点的判定定理。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系，函数的零点的判定定理。
2. 教学难点：函数的零点的判定定理在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来掌握方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 利用数形结合的方法，帮助学生直观地理解函数的零点的判定定理。
3. 通过实际问题的引入，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 引入：通过简单的一次方程、二次方程的求解，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解：介绍方程的根与函数的零点的定义，讲解函数的零点的判定定理，并通过示例进行说明。
3. 实践：让学生尝试解决一些实际问题，如判断函数的零点个数，求解方程的根等。
5. 作业：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对方程的根与函数的零点的概念的理解，以及运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力。
2. 评价方法：通过课堂提问、练习题和课后作业进行评价。
3. 评价内容：a. 方程的根与函数的零点的定义；b. 函数的零点的判定定理的应用；c. 实际问题中的应用。
七、教学反思1. 反思内容：a. 学生对方程的根与函数的零点的概念的理解程度；b. 学生运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力；c. 教学方法的使用及效果；d. 学生的学习兴趣和参与程度。
2. 改进措施：a. 针对学生的薄弱环节，加强相关知识的讲解和练习；b. 调整教学方法，以更有效地帮助学生理解和掌握知识；c. 关注学生的学习兴趣，增加实际问题的引入，提高学生的学习积极性。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
方程的根与函数的零点教学教案设计一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 让学生掌握求解一元二次方程的方法，并能够运用到实际问题中。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 一元二次方程的求解方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系，一元二次方程的求解方法。
2. 教学难点：一元二次方程的求解方法在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 使用多媒体课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的求解过程。
3. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解概念：介绍方程的根与函数的零点的概念，并解释它们之间的联系。
3. 演示求解过程：利用多媒体课件，演示一元二次方程的求解过程，让学生了解求解方法。
4. 练习与讲解：让学生独立完成练习题，对其中出现的问题进行讲解。
5. 实际问题应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
7. 布置作业：布置一些有关方程的根与函数的零点的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对一元二次方程求解方法的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们对于实际问题应用的掌握情况。
七、教学拓展1. 介绍一元二次方程的其他求解方法，如配方法、因式分解法等。
2. 探讨方程的根与函数的零点在实际问题中的应用，如物理学、工程学等领域的应用。
八、教学反馈1. 学生反馈：收集学生对课堂内容的反馈意见，了解他们的学习需求和困惑。
2. 教学反思：根据学生的反馈和课堂表现，反思教学过程中的不足之处，并进行改进。
《方程的根与函数的零点》教学设计与反思(经典公开课教案)
《方程的根与函数的零点》教学设计与反思(经典公开课教案)课题教材分析基本信息人教版A版必修1第三章第一节《方程的根与函数的零点》本节是在研究了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与对应方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续研究的算法提供基础。
因此本节内容具有承上启下的作用，非常重要。
1．结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
2．零点的存在性定理的探究。
2．本节核心内容的功能和价值：初步了解函数与方程的思想。
学情分析1．学生掌握了基本初等函数，对函数有较好的掌握，对新的知识有渴求，同时为函数的应用提供一个基础。
2．学生认知发展分析：学生对一元二次方程的根有较好的认识，但学生对于函数零点还是未知，而且函数与方程的思想还没有接触。
3．学生认知障碍点：方程的根与函数零点的关系，零点存在性定理的探究。
教学目标知识与技能：了解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程间的关系，掌握利用函数性质判定零点存在的条件。
过程与方法：零点存在性的探索、发现、及判定。
情感、态度、代价观：在函数与方程的接洽中体验数学中的数形联合头脑，转化头脑和近似头脑的意义和代价，开展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。
教学重点和难点重点：零点的概念及存在性的断定，重在数形联合的几何方法。
难点：零点的确定．教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。
）教学环节教师活动教师：设置思考，指导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念．思考：一元二次方程ax bx c(a)的根与二次函数y ax bx c(a)的图像有什么关系？先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：2预设学生行为设计企图2学生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．情境设置应符合认知规律：从具体到抽象，从特殊到普通，从学生熟的经验和有兴趣的问题开始。
方程的与函数的零点的教学反思（五篇）
方程的与函数的零点的教学反思（五篇）第一篇：方程的与函数的零点的教学反思方程的根与函数的零点的教学反思教学时要时刻反省自己的教学行为，以备在以后的教学中少一些遗憾。
比如“方程的根与函数的零点”这节课的教学有如下的体会。
教学时要善于抓住本课的切入点，以点带面，一面带片。
在讲“方程的根与函数的零点”这节内容时，按照教科书的次序讲解，一会是方程，一会是函数，一会又是不等式，一会又是函数的图象等等，最后引出函数的零点的概念。
这样讲似乎有冲淡主题的嫌疑，学生会有乱的感觉，找不到北的感觉，剪不断，理还乱，好多知识碰撞在一起，引起了学生认知上的冲突，理不出个头绪。
知识不条理，理解上就不深刻。
之所以引起这样的效果，是因为教学中没有抓住函数的应用——用函数的观点去观察方程的根这一主线。
为此，在再讲这节课时，我是这样处理的：首先开门见山地给出函数零点的概念：“对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
”学生会想：学习函数的零点有什么用呢？紧接着问学生：“我们以前学过的一元一次函数及一元二次函数在什么情况下有零点？这些函数的零点与相应的方程的根有什么联系？函数零点附近的函数值有什么特点？能把研究这些具体函数所得的结论，推广到一般形式的函数y=f(x)上吗？” 随着对学生质疑的解答，学生自然得出结论：一元方程的根就是相应函数的图象与x轴的交点的横坐标，在零点附近左右的函数值互异。
这样讲，由于教学的切入点抓住了新旧知识联系的关键点，学生不仅掌握了新知识，又体验到了旧知识与新知识之间的联系，学会了用函数的观点处理问题的方法。
第二篇：“方程的根与函数的零点”教学反思《方程的根与函数的零点》教学反思巴里坤县第三中学教师李晓莹本节是在学习了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与对应方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供基础。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 培养学生运用函数性质解决方程问题的能力。
3. 渗透数学的转化思想，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 函数的零点的判定定理。
3. 方程的根与函数的零点的关系。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系，函数的零点的判定定理。
2. 教学难点：函数的零点的判定定理的应用。
四、教学方法与手段：2. 利用多媒体课件，展示函数的零点的判定定理的证明过程，帮助学生直观理解。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习一元二次方程的根的判别式，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 探究新知：a) 引导学生观察函数图像，发现函数的零点与方程的根的关系。
c) 讲解函数的零点的判定定理，并通过多媒体课件展示证明过程。
3. 巩固新知：通过例题讲解，让学生掌握运用函数的零点的判定定理解决方程问题的方法。
4. 练习巩固：布置适量习题，让学生独立完成，检验对知识的掌握程度。
6. 课后作业：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。
七、教学反思：在课后，对教学效果进行反思，观察学生对知识的掌握程度，针对存在的问题，调整教学策略，为后续的教学做好准备。
八、教学评价：通过课堂表现、作业完成情况、课后反馈等方式，对学生的学习情况进行全面评价，为下一步教学提供依据。
九、教学资源：1. 多媒体课件。
2. 教学习题。
3. 相关教学参考资料。
十、教学时间安排：1课时（45分钟）六、教学拓展与延伸：1. 引导学生思考方程的根与函数的零点在实际应用中的意义，例如在物理学、工程学等领域的应用。
2. 探讨函数的零点存在性定理的条件，引导学生了解函数零点存在性定理的局限性。
七、课堂小结：1. 回顾本节课所学内容，强调方程的根与函数的零点的概念及其联系。
八、课后自主学习任务：1. 复习本节课所学内容，整理笔记。
方程的根与函数的零点教学教案
一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念,掌握它们之间的关系。
2. 培养学生运用函数的性质解决方程问题的能力,提高学生的数学思维水平。
3. 通过对实际问题的探究,培养学生的实践能力和创新意识。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念及其关系。
2. 利用函数的性质求解方程的根与函数的零点。
3. 实际问题的探究与解决。
三、教学重点与难点1. 重点:方程的根与函数的零点的概念及其关系,利用函数的性质求解方程的根与函数的零点。
2. 难点:对实际问题的探究与解决,以及如何运用函数的性质解决方程问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法,引导学生通过自主探究和合作交流,掌握方程的根与函数的零点的概念及其关系。
2. 利用数形结合的方法,让学生直观地理解函数的零点与方程的根之间的关系。
3. 通过解决实际问题,培养学生的实践能力和创新意识。
五、教学准备1. 教学课件:方程的根与函数的零点的概念、性质及其应用。
2. 教学素材:实际问题,用于引导学生探究和解决问题。
3. 计算器:用于辅助计算和演示。
六、教学过程1. 引入新课:通过复习方程的根与函数的零点的概念,引导学生思考它们之间的关系。
2. 讲解概念:讲解方程的根与函数的零点的概念,并通过示例让学生理解它们之间的关系。
3. 性质探讨:利用函数的图像,引导学生探讨函数的零点与方程的根的性质,如单调性、稳定性等。
4. 方法讲解:讲解利用函数的性质求解方程的根与函数的零点的方法,如牛顿迭代法、二分法等。
5. 实际问题解决:给出实际问题,引导学生运用函数的性质解决方程问题,提高学生的实践能力。
七、课堂练习1. 基本练习:让学生完成一些基本的方程的根与函数的零点的问题,巩固所学知识。
2. 拓展练习:给出一些拓展性的问题,培养学生的思维能力和创新意识。
八、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学的内容,巩固方程的根与函数的零点的概念及其关系。
2. 强调函数的性质在解决方程问题中的重要性,引导学生思考如何运用函数的性质解决更复杂的问题。
高中数学_方程的根与函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思
《方程的根与函数的零点》教学设计【环节一：巧设疑云，轻松渗透】设置问题情境，渗透数学思想 教师活动：请同学们思考这个问题。
解方程：（1）10 x -=；（2）2230x x --=.（3）220x-=；（4）062ln =-+x x .学生活动：回答，思考解法。
教师活动：第四个方程我们没有学过它的解法，通过这节课的学习我们来解决这个问题。
上一章我们学习了基本初等函数，这节课我们就通过研究函数来解决方程根的问题。
画出前三个方程相应函数的图象，并求出图象和x 轴交点.学生活动：动手画图并求解。
教师活动：用屏幕显示方程的根、函数的图象以及函数图象与x 轴交点的坐标。
观察三者之间的关系。
学生活动：观察图象，思考作答。
得到方程的实数根是函数图象与x 轴交点的横坐标，是使函数值为零的x 的结论。
教师活动：我们就把使f （x ）=0的实数x 称做函数的零点． 设计意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程，引起学生认知冲突，激起探求的热情．通过回顾一次函数、二次函数、指数函数图象与x 轴的交点和相应方程的根的关系，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫．【环节二：形成概念，升华认知】引入零点定义，确认等价关系 教师活动：这是我们本节课的第一个知识点。
板书函数零点的定义。
教师活动：结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？学生活动：思考作答。
教师活动：这是我们本节课的第二个知识点。
板书方程的根与函数零点的等价关系。
在屏幕上显示：函数y=f(x)有零点⇔方程f(x)=0有实数根⇔ 函数y=f(x)的图象与x 轴有交点教师活动：强调方程与函数的思想。
教师活动：屏幕显示函数图象，指出这几个函数的零点是？学生活动：对比定义回答。
教师活动：强调：零点就是使函数值为0的实数而不是点！教师活动：对于函数y=f(x)有零点，从“数”的角度理解，就是方程f(x)=0有实根，从“形”的角度理解，就是图象与x 轴有交点。
方程的根与函数的零点教学设计与反思
知识方面：函数零点概念，函数y=f(x)零点与相应方程f(x)=0根的关系，求函数y=f(x)的零点的方法。
思想方法：数形结合，类比，化归等数学思想。
经验：今天所学的知识源于已有的知识经验，所以在学习过程中要注意知识间的联系。
布置作业
1分钟
1．若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，求loga25+ b2
作图，展示某生作品，并完成问题5
根据函数零点的意义结合函数图象，归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析总结概括形成结论。
自主探究，辨析研讨，形成零点存在性定理，并分析充分非必要性
三、初步应用
（约10分钟）
1：求下列函数的零点.
(1)f(x)=2x-3 (2)f(x)=lnx-1 (3)f(x)= -9
方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
仔细体会结论。
问题：如何根据函数零点的意义求零点？
[可以解方程 而得到（代数法）；
可以利用函数 的图象点的含义，并通过对比让学生再次加深对二者关系的认识，使函数图象与x轴交点的横坐标到函数零点的概念转变变得更自然、更易懂.
2．请判断方程lnx=x2-4x+3的零点个数.（要求简单说明，并画出必要的图象）
3．思考：函数 的零点所在的大致区间为____________
板书设计
③区间[c，d]上______(有/无)零点；f（c）·f（d）_____0（＜或＞）。
得到结论：
零点存在性定理：一般地，我们有：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）<0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根。
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 培养学生运用函数的性质解决方程问题的能力。
3. 渗透数学思想方法，提高学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 方程的根与函数的零点的联系。
3. 利用函数的性质求解方程的根。
三、教学重点与难点1. 重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 难点：利用函数的性质求解方程的根。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生探索方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用数形结合的思想，让学生直观地理解函数的零点与方程的根的联系。
3. 采用小组讨论与合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：引导学生回顾方程的根的概念，引导学生思考方程的根与函数的关系。
2. 新课导入：介绍函数的零点的概念，引导学生理解函数的零点与方程的根的联系。
3. 案例分析：给出具体例子，让学生分析函数的零点与方程的根的关系。
4. 方法讲解：讲解如何利用函数的性质求解方程的根。
5. 练习与讨论：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，并进行小组讨论。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何运用函数的性质解决实际问题。
7. 作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 学生能理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 学生能运用函数的性质解决方程的根的问题。
3. 学生能积极参与课堂讨论，提高团队协作能力。
七、教学反思教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
八、教学拓展1. 引导学生思考方程的根与函数的零点在实际应用中的意义。
2. 引导学生探索其他求解方程根的方法。
九、教学资源1. PPT课件。
2. 相关练习题。
3. 数形结合的图形资料。
十、教学时间1课时（40分钟）六、教学内容1. 方程的根的判别式。
2. 利用判别式求解方程的根。
《方程的根与函数的零点》优秀教学设计及教学反思(公开课教案)
《方程的根与函数的零点》优秀教学设计及教学反思(公开课教案)《方程的根与函数的零点》教案及教学反思一、背景分析1、学习任务分析函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。
在新课程教学中有着不可替代的重要位置.为什么要引进函数的零点原因是要用函数的观点统帅中学数学,把解方程问题纳入到函数问题中.引入函数的零点,解方程的问题就变成了求函数的零点问题.就本章而言，本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形．它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。
之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系．即体现了函数与方程的思想,又渗透了数形结合的思想.总之，本节课渗透着重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想”“方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。
2、学生情况分析学生在学习本节内容之前已经学习了函数的图象和性质,理解了函数图象与性质之间的关系,尤其熟悉二次函数,并且已经具有一定的数形结合思想,这为理解函数的零点提供了直观认识,并为判定零点是否存在和求出零点提供了支持;学生有一定的方程知识的基础,熟悉从特殊到一般的归纳方法,这为深入理解函数的零点及方程的根与函数零点的联系提供了依据.但学生对于函数与方程之间的联系缺乏一定的认识，对于综合应用函数图象与性质尚不够熟练，这些都给学生在联系函数与方程，发现函数零点的存在性事造成了一定的难度。
又加上函数零点存在性的判定方法表述较为抽象难以概括。
因此教学中尽可能提供学生动手实践的机会，让学生亲身体验中掌握知识与方法，充分利用学生熟悉的二次函数图象和一元二次方程通过直观感受发现并归纳出函数零点的概念；在函数零点存在性的判定方法的教学时应该为学生创设适当的问题情境，激发学生的思维引导学生通过观察、计算、作图、思考理解问题的本质。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 学会利用函数的零点判断方程的根的情况。
3. 掌握求解一元二次方程的方法，并能够应用到实际问题中。
二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 函数的零点的判断方法。
3. 一元二次方程的求解方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系，一元二次方程的求解方法。
2. 教学难点：函数的零点的判断方法，一元二次方程的求解方法的运用。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用多媒体课件，生动形象地展示函数的零点的判断方法和一元二次方程的求解过程。
五、教学过程：1. 导入：通过展示一个实际问题，引导学生思考如何求解方程的根，从而引出方程的根与函数的零点的关系。
2. 教学内容与活动：a. 讲解方程的根与函数的零点的概念，并通过示例让学生理解它们之间的关系。
b. 讲解函数的零点的判断方法，并通过示例让学生学会如何判断函数的零点的情况。
c. 讲解一元二次方程的求解方法，并通过示例让学生掌握求解一元二次方程的步骤。
3. 巩固练习：给出一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对方程的根与函数的零点的理解。
4. 总结与反思：通过总结本节课所学内容，让学生明确方程的根与函数的零点的关系，以及如何利用函数的零点判断方程的根的情况。
教学评价：通过课堂讲解、练习题和课后作业的完成情况，评价学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。
六、教学准备：1. 教学课件：制作包含动画、图表和例题的课件，以便直观展示概念和原理。
2. 练习题库：准备一系列针对不同知识点的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3. 教学工具：准备白板和标记笔，以便在课堂上进行板书和解释。
七、教学过程设计：1. 导入新课：通过一个实际问题，如物理中的振动问题，引入方程的根与函数的零点的重要性。
方程的根与函数的零点教案（精选6篇）
方程的根与函数的零点教案方程的根与函数的零点教案（精选6篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
教案应该怎么写呢？下面是小编整理的方程的根与函数的零点教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
方程的根与函数的零点教案篇1学习目标1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系;2. 掌握零点存在的判定定理.学习过程一、课前准备（预习教材P86~ P88，找出疑惑之处）复习1：一元二次方程 +bx+c=0 （a 0）的解法.判别式 = .当 0，方程有两根，为 ;当 0，方程有一根，为 ;当 0，方程无实根.复习2：方程 +bx+c=0 （a 0）的根与二次函数y=ax +bx+c （a 0）的图象之间有什么关系?判别式一元二次方程二次函数图象二、新课导学学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：① 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .② 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .③ 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗?新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系?试试：（1）函数的零点为 ;（2）函数的零点为 .小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究任务二：零点存在性定理问题：① 作出的图象，求的值，观察和的符号② 观察下面函数的图象，在区间上零点; 0;在区间上零点; 0;在区间上零点; 0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析.典型例题例1求函数的零点的个数.变式：求函数的零点所在区间.小结：函数零点的求法.① 代数法：求方程的实数根;② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.动手试试练1. 求下列函数的零点：练2. 求函数的零点所在的大致区间.三、总结提升学习小结①零点概念;②零点、与x轴交点、方程的根的关系;③零点存在性定理知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 函数的零点个数为（）.A. 1B. 2C. 3D. 42.若函数在上连续，且有 .则函数在上（）.A. 一定没有零点B. 至少有一个零点C. 只有一个零点D. 零点情况不确定3. 函数的零点所在区间为（）.A. B. C. D.4. 函数的零点为 .5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点.则的零点个数为 .课后作业1. 求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.2. 已知函数 .（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点;（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.方程的根与函数的零点教案篇2教学目标：1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
方程的根与函数的零点教案
方程的根与函数的零点教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 培养学生运用数形结合的方法分析问题、解决问题的能力。
3. 引导学生掌握求解方程根的方法，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 方程根的判别式及其应用。
3. 函数的零点与方程根的关系。
4. 求解方程根的方法。
5. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念、联系，求解方程根的方法。
2. 教学难点：方程根的判别式的应用，函数的零点与方程根的关系。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用数形结合的方法，直观地展示函数的零点与方程根的求解过程。
3. 运用实例分析，让学生体会方程根在实际问题中的应用。
五、教学过程1. 导入：通过引入实际问题，激发学生对方程根的求解的兴趣。
2. 讲解方程的根与函数的零点的定义，引导学生理解两者之间的关系。
3. 讲解方程根的判别式，并通过实例分析让学生掌握判别式的应用。
4. 讲解求解方程根的方法，如直接开平方法、因式分解法、公式法等。
5. 利用数形结合的方法，展示函数的零点与方程根的求解过程。
6. 通过课后练习，巩固所学知识，提高学生解决实际问题的能力。
7. 总结本节课的主要内容，强调方程的根与函数的零点在实际问题中的应用。
8. 布置作业，让学生进一步巩固方程的根与函数的零点的相关知识。
六、教学活动1. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用判别式判断方程根的情况。
2. 实例分析：选取几个实例，让学生运用所学知识求解方程的根。
3. 练习：布置一些有关方程根与函数零点的练习题，巩固所学知识。
七、教学评价1. 课堂提问：检查学生对方程的根与函数的零点的概念、判别式的应用的理解。
2. 作业批改：检查学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 课后访谈：了解学生对课堂教学的反馈，以便改进教学方法。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及其关系。
2. 学会运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
3. 能够运用函数的零点判断方程的根的情况。
4. 提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其关系。
运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
运用函数的零点判断方程的根的情况。
2. 教学难点：理解方程的根与函数的零点的本质联系。
灵活运用各种方法求解一元二次方程。
判断方程根的情况。
三、教学方法与手段：1. 教学方法：讲授法：讲解方程的根与函数的零点的概念及其关系，传授求解一元二次方程的方法。
案例分析法：分析实际案例，引导学生理解方程的根与函数的零点的应用。
讨论法：组织学生分组讨论，培养学生的合作与交流能力。
2. 教学手段：投影仪：展示相关概念、例题和讲解过程。
纸质教案：提供详细的解题步骤和练习题。
网络资源：提供相关的学习资料和在线练习平台。
四、教学过程：1. 引入新课：通过展示实际问题，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解概念：讲解方程的根与函数的零点的概念，阐述它们之间的联系。
3. 方法讲解：讲解因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程的步骤。
4. 案例分析：分析实际案例，引导学生运用方程的根与函数的零点判断方程的根的情况。
5. 练习与讨论：布置练习题，组织学生分组讨论，互相交流解题思路和方法。
五、课后作业：1. 巩固所学知识，运用方程的根与函数的零点判断方程的根的情况。
2. 练习求解一元二次方程，提高解题速度和准确性。
3. 总结方程的根与函数的零点的应用，思考如何将所学知识运用到实际问题中。
六、教学评价：1. 评价目标：学生能理解方程的根与函数的零点的概念及其关系。
学生能运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
学生能运用函数的零点判断方程的根的情况。
高中数学《方程的根与函数的零点》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
难点求函数的零点，函数零点的存在性定理判断函数是否存在零点
学科核心素养分析
培养学生的数形结合能力，分析问题能力。
学生学情分析
在学生学习了指数函数，对数函数，幂函数，的基础上，一入新的概念函数的零点。学生在初中解一元二次方程有一定的基础，现在让学生转化一元二次方程的根实际上是函数的零点。然后结合几个列题让学生观察函数的图像，从而引入函数的零点
教学过程设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
函数的零点
（1）定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
（2）几何意义：函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标就是函数y=f(x)的零点.
（3）结论：方程f(x)＝0有实数根
函数y＝f(.（-1，0）
C.（0，1）D.（1，2）
/
2函数的零点是___
让学生对函数的概念有一定的了解
板书设计
1.函数零点的定义.
2.判断函数y=f(x)是否存在零点的方法：
(1)方程法：判断方程f(x)＝0是否有实数解.
(2)图象法：判断函数y＝f(x)的图象与x轴是否有交点.
(3)定理法：利用函数零点的判定定理.
高中数学《
基于学科核心素养的教学设计
课程名称：《方程的根与函数的零点》
姓名
教师姓名
任教学科
高中数学
学校
学校名称
教龄
12年
教学内容分析
教学内容
3.1.1方程的根与函数的零点
教学目标
1.掌握函数零点的定义以及函数零点与方程的关系，会求函数的零点.
2.会用函数零点的存在性定理判断函数是否存在零点
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《方程的根与函数的零点》教学设计及教学反思一、背景分析1、学习任务分析函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。
在新课程教学中有着不可替代的重要位置.为什么要引进函数的零点?原因是要用函数的观点统帅中学数学,把解方程问题纳入到函数问题中.引入函数的零点,解方程的问题就变成了求函数的零点问题.就本章而言，本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形．它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。
之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解（3.2）更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系．即体现了函数与方程的思想,又渗透了数形结合的思想.总之，本节课渗透着重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想”“方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。
2、学生情况分析学生在学习本节内容之前已经学习了函数的图象和性质,理解了函数图象与性质之间的关系,尤其熟悉二次函数,并且已经具有一定的数形结合思想,这为理解函数的零点提供了直观认识,并为判定零点是否存在和求出零点提供了支持;学生有一定的方程知识的基础,熟悉从特殊到一般的归纳方法,这为深入理解函数的零点及方程的根与函数零点的联系提供了依据.但学生对于函数与方程之间的联系缺乏一定的认识，对于综合应用函数图象与性质尚不够熟练，这些都给学生在联系函数与方程，发现函数零点的存在性事造成了一定的难度。
又加上函数零点存在性的判定方法表述较为抽象难以概括。
因此教学中尽可能提供学生动手实践的机会，让学生亲身体验中掌握知识与方法，充分利用学生熟悉的二次函数图象和一元二次方程通过直观感受发现并归纳出函数零点的概念；在函数零点存在性的判定方法的教学时应该为学生创设适当的问题情境，激发学生的思维引导学生通过观察、计算、作图、思考理解问题的本质。
二、教学目标设计1、结合《课程标准》对本节的要求，制定本节课的教学目标为：（1）、以二次函数的图象与对应的一元二次方程的关系为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系.（2）、掌握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。
（3）、让学生在探究过程中体验发现的乐趣，体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想，培养学生的辨证思维以及分析问题解决问题的能力。
2、教学重点难点设计重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法。
难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。
三、教学程序设计四、教学媒体设计根据本节课的教学任务以及学生学习的需要，教学媒体设计如下：1、多媒体辅助教学在对某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法的探究过程中，利用小马过河的形象实例把抽象的判定定理还原到具体的可观察可操作的层面上来，弱化纯粹的逻辑推理，把“数”转化到了“形”.多媒体使用也为学生提供了更广阔的思维空间，提高了探究活动的质量。
同时，为有效的指导学生活动，在教学中也使用了实物投影仪，展示学生所做的练习，并在此过程中队学生进行针对性的评价。
2、设计合理的板书为对本课有一个整体的认识，教学时将重要内容进行板书，如：五、教学过程设计（一）设问激疑--创设情境问题1：求下列方程的根．（1）；（2）；（3）．设计意图:从学生较为熟悉的方程（一元一次、一元二次方程）出发，再提出稍微难一点的方程符合学生的认知规律，进而使学生认识到有些复杂的方程用以前的解题方法求解很不方便,需要寻求新的解决方法，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲．（二）启发引导，初步探究问题2：作出下列二次函数的图象(1)y=x2+2x-3 (2)y=x2+2x+1 (3)y=x2+2x+3以上各函数图象与相应方程的根有何关系？设计意图: 与问题1联系起来结合一次、二次函数图象，判断方程根的存在性及根的个数，为理解函数的零点，了解函数的零点与方程根的联系作准备，充分发挥学生的主观能动性。
问题3:二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴交点和相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有何关系?设计意图：把具体的结论推广到一般情况,向学生渗透“从最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂问题”的思维方法,培养学生的归纳能力．由此的出结论: 二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。
（三）形成概念归纳：方程f(x)=0的实数根就是函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标。
定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
由此引出课题：等价关系设计意图：让学生从熟悉的环境中发现新知识，并与原有的知识形成联系，利用方程与函数的联系，培养学生观察、归纳的能力，并渗透数形结合的数学思想。
辨析练习：练习1、判断下列说法的正误．函数的零点是：⑴（-1，0），（3，0）；（）⑵ x=-1；（）⑶ x=3；（）⑷ -1和3．（）设计意图：利用辨析练习，来加深学生对概念的理解．目的要学生明确零点是一个实数，不是一个点.例1、求函数的零点？设计意图：巩固函数零点的求法，渗透二次函数以外的函数零点情况．进一步体会方程与函数的关系．练习2：利用函数图象，判断下列函数又没有零点？并确定函数零点的所在的大致区间。
（1）；（2）．设计意图：培养学生的知识转化应用能力，并给学生实践动手的机会，为下面函数零点存在性判定作铺垫。
（四）讨论探究，揭示定理探究:在什么情况下，函数f（x）在区间（a，b）一定存在零点呢？问题4：如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。
有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。
现在我有两组镜头（下图），哪一组能一定曾渡过河？ⅠⅡ设计意图：在学生尚缺乏一定数学知识的提前下，为学生充分理解这个抽象的判定方法提供了有利得条件，这个问题以学生的经验为基础，并带有一定的趣味性和开放性，留给学生充分的空间，试图催生学生的深层思维，通过学生自身思维碰撞揭示结论，对突破教材的难点又重要的意义。
问题5：将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。
请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？AB问题6：A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？最佳答案：用f（a）·f（b）<0来表示（注意过程中的引导）设计意图：1、将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图象，理解为一种动态的过程。
2、由原来的图象语言转化为数学语言。
培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。
体验语言转化的过程。
问题7：仅满足f（a）·f（b）<0可以确定有零点吗？辨析练习：判断下列函数是否有零点？设计意图：看似一个简单的问题却从直观上能揭示问题的本质，为学生充分理解这个抽象的判定方法提供了有利得条件，使得问题变得形象化。
问题8：那么在怎样的条件下，函数y=f(x)一定有零点？设计意图：通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学生大胆猜想出函数零点存在性的判定方法.这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程.1．定理：如果函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点, 即存在c∈(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根．2．说明：（1）、若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，不一定能得出f(a)·f(b)<0的结论，也就是说上述定理不可逆．（2）此定理只能判定零点的存在性，既不能判定有多少个实根，也不能得出零点的具体值。
3．判定零点存在性的方法：（1）利用定理;（2）利用图象．反馈练习:练习1、观察下表，分析函数在定义域内是否存在零点？x -2 -1 0 1 2y -109 -10 -1 8 107练习2、若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)的值( )A、大于0B、小于0C、无法判断D、等于零设计意图：1、通过反馈练习,使学生初步运用定理来解决“函数零点存在或所在区间”这一类问题．2、引导学生观察图象的单调性以及在每一个单调区间的零点情况，得出相应的结论，为后面的定理应用作好铺垫．总结：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线（1） f(a)·f(b)<0 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点 f(a)·f(b)<0。
（五）观察感知，例题学习例2、已知函数f(x)=lnx+2x－6（1）是否存在零点？若存在零点则有几个？（2）指出函数零点所在的大致区间？设计意图:例2原题为：求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数，改为问题序列以追问的形式出现，问题由浅入深形成序列，即使对本节课知识的应用，也是对下节课二分法的一个铺垫，同时考虑了学生的实际情况，留给学生解决问题的不同思考途径，这样就抓住了教学的关键且分层预设问题有利于学生思维深刻性的培养（六）知识应用，尝试练习1、判断下列方程有没有根，有几个根？(1)、-x2+3x+5=0(2)、x2=4x-42.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的区间：（1）f(x)= －x3－3x+5；（2）f(x)=2x · ln(x－2)－3；（3）f(x)=ex－1+4x－4;设计意图:对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过练习，进行数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺.（七）反思小结，培养能力问题8：（1）．你能说说二次函数的零点与一元二次方程的根的联系吗？（2）．如果函数图象在区间[a,b]上是连续不断的，那么在什么条件下，函数在(a,b)内有零点？设计意图：通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质.回顾小结：1、本节课你学到了那些知识？（1）．函数零点的定义（2）．等价关系（3）．函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断2本节课渗透了什么数学思想方法？（八）课后作业，自主学习1、教材92页习题3.1（A组）第二题2、求函数的零点的个数，并指出其零点所在的大致区间设计意图:巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维．达到熟练使用零点定理的目的（没有图像的情况下），同时为下一节课作好铺垫。