最新小学五年级奥数课件：解较复杂的行程问题
合集下载
五年级奥数---行程问题(三)-列方程解行程问题ppt课件
2
可编辑课件PPT
例1：A、B两地相距259千米 ，甲车从A地开往B地，每 小时行38千米；半小时后 ，乙车从B地开往A地，每 小时行42千米。乙车开出 几小时后和甲车相遇？
3
可编辑课件PPT
分析与解答
我们可以设乙车开出后X小时和甲车相遇。相 遇时，甲车共行了38×（X＋0.5）千米，乙车 共行了42X千米，用两车行的路程和是259千米 来列出方程，最后求出解。
12
可编辑课件PPT
分析与解答：
我们可以设快车行驶了X小时，那么，慢车就行驶 了（X＋3）小时，利用快、慢两车所行的路程相 等这一关系，可以列出方程，通过解方程求出快 车所行驶的时间，最后用“速度×时间=路程”这 一关系求出A、B两地间的距离。
解：设快车行驶了X小时。
54X=48×（X＋3）
解得 X=24
54×24=1296（千米）
答：A、B两地相距1296千米。
13
可编辑课件PPT
练习四
1，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。二人同时从A地 出发去B地，当乙到达B地时，甲已在B地停留了2分钟。A 地到B地的路程是多少米？
2，甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行 15千米，乙每小时行20千米。途中乙因修车停留了24分钟 ，结果二人同时到达江边。从学校到江边有多少千米？
3，甲、乙两地相距446千米，快、慢两车同时从甲 、乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小 时行35千米。中途慢车因修车停留半小时，求共经过 几小时两车在途中相遇。
5
可编辑课件PPT
例2：一辆汽车从甲地开往
乙地，平均每小时行20千米 。到乙地后又以每小时30千 米的速度返回甲地，往返一 次共用7.5小时。求甲、乙两 地间的路程。
小学五年级奥数教学课件：行程问题PPT文档共38页
小学五年级奥数教学课件：行程问题
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
END
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
END
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
小学数学奥数题-----行程问题-有答案省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
例题4：上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8 分钟后爸爸骑摩托车去追他。在离家4千米旳地方追 上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去 追小明。再追上他旳时候，离家恰好是8千米（如 图），这时是几时几分？
例题5：甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5 米、72米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇， 三人同步出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。 东、西两镇相距多少米毫？
第5次课 行程问题（二）
专题简析： 在行程问题中，与环行有关旳行程问题旳处理
措施与一般旳行程问题旳措施类似，但有两点 值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次 相遇到下次相遇共行一种全程；二是同地、同 向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一种全 程。
例题1：
甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同步从湖边一 固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按 逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后1又1/4分 钟于到丙，再过3又3/4分钟第二次遇到乙。已 知乙旳速度是甲旳2/3，湖旳周长为600米，求 丙旳速度。
例题2：两辆汽车同步从东、西两站相向开出。 第一次在离东站60千米旳地方相遇。之后，两 车继续以原来旳速度迈进。各自到达对方车站 后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。 两站相距多少千米？
例题3：
A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、 B两地同步出发。若相向而行，6分钟相遇； 若同向行走，80分钟甲能够追上乙。甲从A地 走到B地要用多少分钟？
（20+x）×6=（20—x）×6×1.5
x=4
旳河中，逆行 需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。
分析:这题条件中有行驶旳旅程和行驶旳时间，这么可 分别算出船在逆流时旳行驶速度和顺流时旳行驶速度， 再根据和差问题就能够算出船速和水速。列式为
五年级数学奥数第5讲：行程问题-课件
8km
32km/h
40km/h
甲车比乙车多走： 甲车每小时比乙车多走：
相遇时间：
8×2＝16（千米） 40－32＝8（千米） 16÷8＝2（小时）
（40+32）×2=144（千米） 答：东西两地相距144千米。
一列长100米的火车经过6700米长的南京长江大桥，每分 钟行400米，需要多少分钟？
400米/分
基本数量关系式是：
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷相遇时间=速度和
相遇路程÷速度和=相遇时间
1.阿派每分钟行100米，欧拉每分钟行80米，两人分别同时 从学校和青少年活动中心出发相向而行，并在离中点120米 处相遇。学校和青少年活动中心相距多少米？
阿派比欧拉多走： 120×2＝240（米） 阿派每小时比欧拉多走：100－80＝20（米）
行驶总路 程是多少？
6700m
6700+100=6800（米）
6800÷400=17（分钟） 答：需要17分钟。
一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒，这列火车 每秒行多少米？
30秒
？米/分
30秒里，行驶 总路程是多少？
440m
440+160=600（米）
600÷30=20（米/秒） 答：这列火车每秒行20米。
车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。乙车因事，在甲车
开出32千米后才出发。两车从各自出发起到相遇时，哪辆汽车
走的路程多？多多少千米？
共行驶路程
36km/h
32km
352km
44km/h
相遇时间：（352－32）÷（44+36）=4（小时）
甲车所行距离： 36×4+32=176（千米） 乙车所行距离： 44×4=176（千米）
32km/h
40km/h
甲车比乙车多走： 甲车每小时比乙车多走：
相遇时间：
8×2＝16（千米） 40－32＝8（千米） 16÷8＝2（小时）
（40+32）×2=144（千米） 答：东西两地相距144千米。
一列长100米的火车经过6700米长的南京长江大桥，每分 钟行400米，需要多少分钟？
400米/分
基本数量关系式是：
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷相遇时间=速度和
相遇路程÷速度和=相遇时间
1.阿派每分钟行100米，欧拉每分钟行80米，两人分别同时 从学校和青少年活动中心出发相向而行，并在离中点120米 处相遇。学校和青少年活动中心相距多少米？
阿派比欧拉多走： 120×2＝240（米） 阿派每小时比欧拉多走：100－80＝20（米）
行驶总路 程是多少？
6700m
6700+100=6800（米）
6800÷400=17（分钟） 答：需要17分钟。
一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒，这列火车 每秒行多少米？
30秒
？米/分
30秒里，行驶 总路程是多少？
440m
440+160=600（米）
600÷30=20（米/秒） 答：这列火车每秒行20米。
车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。乙车因事，在甲车
开出32千米后才出发。两车从各自出发起到相遇时，哪辆汽车
走的路程多？多多少千米？
共行驶路程
36km/h
32km
352km
44km/h
相遇时间：（352－32）÷（44+36）=4（小时）
甲车所行距离： 36×4+32=176（千米） 乙车所行距离： 44×4=176（千米）
五年级奥数第3讲：行程问题(四)流水(2)-课件
192÷8=24（千米/小时）
逆水速度=静水速度-水流速度 静水速度=顺水速度-水流速度
24-2×4=16（千米/小时）
逆水速度=顺水速度-2×水流速度 192÷16=12（小时）
答：逆水行完全程要12小时。
练习二
甲、乙两码头相距560千米，一只船从甲码头顺水航行20小时 到达乙码头，已知船在静水中每小时航行24千米，问船返回甲码头 要几小时？
75÷5=15（千米/小时） 15×15=225（千米）
答：A、B两地相距225千米。
总结
顺水速度=静水速度＋水流速度 逆水速度=静水速度－水流速度 静水速度（船速）=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
逆水速度=顺水速度-2×水流速度 逆水速度=2×静水速度-顺水速度
例题三
某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船 从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千 米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？
逆水速度=静水速度-水流速度
18-2=16（千米/小时） 16×15=240（千米）
顺水速度=静水速度+水流速度
18+2=20（千米/小时） 240÷20=12（小时）
答：甲、乙两地的路程是240千米。 此船从乙地回到甲地需要12小时。
练习三
已知一条河的水流速度是每小时6千米，一艘船在静水中3小时 航行48千米。这艘船从甲地顺水航行到乙地需要10小时。求甲、乙 两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要几小时？
五年级奥数复杂行程问题
甲、乙两名运动员分别从相
距100米的直线跑道两端同 时相对出发，甲以每秒6.25 米，乙以每秒3.75的速度来 回跑步，他们共同跑了8分 32秒。在这段时间两人一共 相遇了多少次？最后一次相
距乙的起点多少米？
算术名题——猎犬追兔
距猎犬26步(犬步)前有一野 兔，猎犬追之，兔跑8步时 间犬只跑5步，但兔逃9步的 路程只等于犬4步，问兔跑 几步后即被猎犬追到？
甲、乙两个同学分别在长方 形围墙外的两角，即在A点， 乙在C点。如果他们同时绕着 围墙逆时针方向跑。甲每秒 跑5米，乙每秒跑4米，那么 甲最少要跑多少秒才能看到 乙？
甲、乙两人在相距40米的A、 B两端的水池里沿直线跑来 回游泳，甲的速度是4米/秒， 乙的速度是5米/秒，他们同 时分别从水池的两端出发， 来回游了6分钟，如果不计 转向的时间，那么在这段时 间内他们共相遇多少次？
一地点出发，沿同一公路追
赶前面的一个骑车人，这三 辆车分别用6小时、10小时、 12小时追上骑车人，已知快 车每小时走24千米，中车每 小时走20千米，那么慢车每 小时走多少千米？
主人追狗，狗跑三步时 间主人跑两步，但主人 一步的距离是狗的两步 距离，狗跑出了10步， 主人开始追，主人追上 狗，狗跑出多少步？
车速时间=车长+桥长
甲、乙两人在铁道旁的小道 上相背而行，速度是每秒1 米，一列火车匀速向甲迎面 驶来，列车在甲身边开过用 了15秒钟，而后在乙身边通 过用了17秒钟，问这列火车 长多少米？
小华沿2路电车线路步行上学， 每隔6分钟就遇到一辆迎面开 来的电车，每隔9分钟就有一 辆电车从后面追上他。如果发 车时间间隔相同，小华步行速 度与电车速度都保持不变，问： 这条线路每隔几分钟发一次车？
相遇路程=相遇时间速度和
小学数学五年级上册人教版：解稍复杂的方程课件(共20张PPT)
5×(5-2)+1=5×3+1=16。如果4★x=13，那么x=( 1 )。
先根据定义新运算，将4★x=13转化 为4(4-x)+1=13
解方程求 出x的值
4(4-x)+1 = 13 解： 4(4-x)+1-1 = 13-1
4(4-x)÷4 = 12÷4
4-x+x = 3+x
3+x-3 = 4-3
x=1
汇报交流：你们是如何解这个方程的？
方法一 2(x-16)= 8
把 (x-16) 看 成一个整体。
解：2(x-16)÷2 = 8÷2
等式的性质2
x-16 = 4 x-16+16 = 4+16
等式的性质1
x = 20
汇报交流：你们是如何解这个方程的？
方法二 2(x-16)= 8 这运用什么运算定律？
x人 x人 x人
x+3x = 80
儿童 ：
解： 4x = 80
4x÷4 = 80÷4
x = 20
4. 解下列方程。
4(6x+3)= 60 解：4(6x+3)÷4 = 60÷4
6x+3 = 15 6x+3−3 = 15−3
6x = 12 x=2
2x+23×4 = 134
2x+92 = 134 2x+92−92 = 134−92
提升练习
1. 看图列方程，并求出方程的解。
根据天平平衡就是左
右两边物体质量相等 可以列出方程。
xxx
x 100
3x = x+100 解： 3x-x = x+100-x
2x = 100 x = 50
小学五年级奥数教学课件ppt：行程问题共20页
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
16、业余生活要ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
小学五年级奥数教学课件ppt：行程 问题
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
END
16、业余生活要ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
小学五年级奥数教学课件ppt：行程 问题
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
END
五级奥数火车行程问题优秀PPT资料
例2
一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120 米的山洞，需要多长时间？
分析 由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入 山洞行120米，虽然车头出山洞，但180米的车身仍在 山洞里。因此，火车必须再行180米，才能全部通过山 洞。即火车共要行180＋120=300米，需要300÷25=12 秒。
分析 火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的长， 而通过电线杆时，行的路程就是火车的长度。因此，3 分钟比1分钟多的2分钟内，就行了2400米，火车的速 度是每分钟行2400÷2=1200米。
练习四
1，一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度 通过一座长100米的桥用了20秒。这列火车的速度是多 少？
2，快车每秒行18米，慢车每秒行10米。 3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。 3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
例1
甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒 行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲 火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车 尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时 间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长 度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数 量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几 点：
1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋ 3，五年级384个同学排成两路纵队去郊游，每两个同学相隔0.
分析 根据题意可知：甲列车每秒比乙列车多行20－ 14=6米，当两列车齐头并进，甲列车超过乙列车时， 比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。6×40=240 米；当两列车齐尾并进，甲列车超过乙列车时，比乙 列车多行的路程就是乙列车的车长，即6×30=180米。
小学五年级奥数课件：行程问题共38页文档
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
小学五年级奥数课件：行程问题
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
谢谢你的阅读
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
小学五年级奥数课件：行程问题
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
谢谢你的阅读
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2，小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的 速度去体育馆看球赛。出发几分钟后发现，如果以这样的 速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑 步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。问：小明 是在离体育馆多远的地方开始跑步的？
3，老师和小英为班级剪五角星，教师每分钟剪10个，剪 了几分钟后小英接着剪，小英每分钟剪6个，两人共用8分 钟，共剪了60个。小英剪了多少个五角星？
公路上，汽车就少行：
60－20=40千米， 60里面有1.5个40，因此，汽车在整修路面的
公路上行驶了1.5小时，路长： 20×1.5=30千米。
1，一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。 途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知 汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小 时行55千米。汽车在高速公路上行驶了多少千米？
例2 、客、货两车同时从甲、
乙两站相对开出，客车每小时 行54千米，货车每小时行48千 米。两车相遇后又以原速前进，
到达对方站后立即返回，两车 再次相遇时客车比货车多行21.6 千米。甲、乙两站间的路程是 多少千米？
客货两车从出发到第二次相遇，一共行了三 个全程。而第二次相遇时客车比货车多行了 21.6千米，说明两车已行了：
3，乙、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，4小 时相遇。已知快车每小时行65千米，慢车每小时 行25千米。求慢车行完全程共用了多少小时？
例5 、甲、乙两地相距48千米，
其中一部分是上坡路，其余是
下坡路。某人骑自行车从甲地 到乙地后沿路返回，去时用了4 小时12分，返回时用了3小时48
分。已知自行车上坡时每小时 行10千米，求自行车下坡时每 小时行多少千米？
例3 、两地相距460千米，甲列
车开出2小时后，乙列车与甲列 车相向开出，经过4小时与甲列
车相遇。已知甲列车每小时比 乙列车多行10千米，求甲列车 每小时行多少千米？
甲列车4小时比乙列车4小时多行 10×4=40千米。
因此，甲列车先行2小时，又行4小时， 如果再行4小时就一共能行：
460＋40=500千米。 所以，甲列车的速度是每小时行：
分析与解答：
两人相遇后，小军再走的270米就是相遇前 小明走的路程。因此，二人同时出发经过：
270÷90=3分钟相遇的。 相遇后小明再走： 90×4=360米， 到达少年宫，而这360米又是相遇前小军3
分钟走的路程，因此，小军每分钟走： 360÷3=120米。 答：小军每分钟走120米。
21.6÷（54－48）=3.6小时。
用速度和乘所行时间就得到三个路程的和， 再除以3就得到甲、乙两站间的路程。
（54+48）×3.6 ÷ 3 =1224（千米）。
答：甲、乙两站间的路程是1224千米？
练习二
1，乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快 车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。两车第二次相遇 时，快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地间的路程。
500÷（2＋4×2）=50千米。 答：甲列车每小时行多50千米？
1，甲、乙两地相距680千米，快车从甲地向乙地开出， 2小时后，慢车从乙地与快车相向开出，并经过5小时与 快车相遇。已知快车每小时比慢车多行8千米，求快车 每小时行多少千米？
2，师徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师 傅合做了8小时才完成了任务。已知徒弟每小时比师傅 少做3个，师傅每小时做多少个零件？
2，甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相 向而行。已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米， 到达对方出发点后立即返回。两车第二次相遇时，客车比货 车多行多少千米？
3，甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对 方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。相遇 时甲车比乙车多一共用的时间：4小时12分＋3 小时48分=8小时。由于去时的上坡路就是返 回时的下坡路，因此，在8小时内，正好是 行48千米的上坡路和48千米的下坡路。行上 坡路共用了：
48÷10=4.8小时， 因此，下坡路共行了：
8－4.8=3.2小时， 每小时行：48÷3.2=15千米。 答：自行车下坡时每小时行15千米.
小学五年级奥数课件：解较复杂 的行程问题
专题简析：
行程问题大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度×时间 （3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差 如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将 会丰富多彩、千变万化。解答这些问题时，我们还 是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同 时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量 关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化 为几个简单的问题逐一进行解决。
例1、 甲、乙两地相距420千米，
一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小
时，途中，有一段路在整修路面， 汽车行驶这段路时每小时只能行20 千米，其余时间每小时行60千米。 整修路面的一段路长多少千米？
假如这8小时都是每小时行60千米，就比实 际行的路程多出了：
60×8－420=60千米。 在8小时里，只要有1小时行驶在整修路面的
3，小明家离学校2300米，哥哥从家中出发，5分钟后弟 弟从学校出发，二人相向而行。弟弟出发10分钟后与哥 哥相遇。如果哥哥每分钟比弟弟多行20千米，他们每分 钟各行多少千米？
例4 、小明和小军同时从学校
和少年宫出发，相向而行，小 明每分钟走90米，两人相遇后， 小明再走4分钟到达少年宫，小 军再走270米到达学校。小军每 分钟走多少米？
1，小强和小东同时从甲、乙两地出发，相向而行 。小强每小时行15千米，两人相遇后，小强再走2 小时到达乙地，小东再走45千米到达甲地。小东 每小时行多少千米？
2，甲、乙二车同时从A、B两地出发相向而行，甲 车每小时行45千米。两车相遇后，乙车再行135千 米到A地，甲车再行2小时到B地。求乙车行全程共 用了几小时？
3，老师和小英为班级剪五角星，教师每分钟剪10个，剪 了几分钟后小英接着剪，小英每分钟剪6个，两人共用8分 钟，共剪了60个。小英剪了多少个五角星？
公路上，汽车就少行：
60－20=40千米， 60里面有1.5个40，因此，汽车在整修路面的
公路上行驶了1.5小时，路长： 20×1.5=30千米。
1，一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。 途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知 汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小 时行55千米。汽车在高速公路上行驶了多少千米？
例2 、客、货两车同时从甲、
乙两站相对开出，客车每小时 行54千米，货车每小时行48千 米。两车相遇后又以原速前进，
到达对方站后立即返回，两车 再次相遇时客车比货车多行21.6 千米。甲、乙两站间的路程是 多少千米？
客货两车从出发到第二次相遇，一共行了三 个全程。而第二次相遇时客车比货车多行了 21.6千米，说明两车已行了：
3，乙、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，4小 时相遇。已知快车每小时行65千米，慢车每小时 行25千米。求慢车行完全程共用了多少小时？
例5 、甲、乙两地相距48千米，
其中一部分是上坡路，其余是
下坡路。某人骑自行车从甲地 到乙地后沿路返回，去时用了4 小时12分，返回时用了3小时48
分。已知自行车上坡时每小时 行10千米，求自行车下坡时每 小时行多少千米？
例3 、两地相距460千米，甲列
车开出2小时后，乙列车与甲列 车相向开出，经过4小时与甲列
车相遇。已知甲列车每小时比 乙列车多行10千米，求甲列车 每小时行多少千米？
甲列车4小时比乙列车4小时多行 10×4=40千米。
因此，甲列车先行2小时，又行4小时， 如果再行4小时就一共能行：
460＋40=500千米。 所以，甲列车的速度是每小时行：
分析与解答：
两人相遇后，小军再走的270米就是相遇前 小明走的路程。因此，二人同时出发经过：
270÷90=3分钟相遇的。 相遇后小明再走： 90×4=360米， 到达少年宫，而这360米又是相遇前小军3
分钟走的路程，因此，小军每分钟走： 360÷3=120米。 答：小军每分钟走120米。
21.6÷（54－48）=3.6小时。
用速度和乘所行时间就得到三个路程的和， 再除以3就得到甲、乙两站间的路程。
（54+48）×3.6 ÷ 3 =1224（千米）。
答：甲、乙两站间的路程是1224千米？
练习二
1，乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快 车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。两车第二次相遇 时，快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地间的路程。
500÷（2＋4×2）=50千米。 答：甲列车每小时行多50千米？
1，甲、乙两地相距680千米，快车从甲地向乙地开出， 2小时后，慢车从乙地与快车相向开出，并经过5小时与 快车相遇。已知快车每小时比慢车多行8千米，求快车 每小时行多少千米？
2，师徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师 傅合做了8小时才完成了任务。已知徒弟每小时比师傅 少做3个，师傅每小时做多少个零件？
2，甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相 向而行。已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米， 到达对方出发点后立即返回。两车第二次相遇时，客车比货 车多行多少千米？
3，甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对 方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。相遇 时甲车比乙车多一共用的时间：4小时12分＋3 小时48分=8小时。由于去时的上坡路就是返 回时的下坡路，因此，在8小时内，正好是 行48千米的上坡路和48千米的下坡路。行上 坡路共用了：
48÷10=4.8小时， 因此，下坡路共行了：
8－4.8=3.2小时， 每小时行：48÷3.2=15千米。 答：自行车下坡时每小时行15千米.
小学五年级奥数课件：解较复杂 的行程问题
专题简析：
行程问题大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度×时间 （3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差 如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将 会丰富多彩、千变万化。解答这些问题时，我们还 是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同 时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量 关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化 为几个简单的问题逐一进行解决。
例1、 甲、乙两地相距420千米，
一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小
时，途中，有一段路在整修路面， 汽车行驶这段路时每小时只能行20 千米，其余时间每小时行60千米。 整修路面的一段路长多少千米？
假如这8小时都是每小时行60千米，就比实 际行的路程多出了：
60×8－420=60千米。 在8小时里，只要有1小时行驶在整修路面的
3，小明家离学校2300米，哥哥从家中出发，5分钟后弟 弟从学校出发，二人相向而行。弟弟出发10分钟后与哥 哥相遇。如果哥哥每分钟比弟弟多行20千米，他们每分 钟各行多少千米？
例4 、小明和小军同时从学校
和少年宫出发，相向而行，小 明每分钟走90米，两人相遇后， 小明再走4分钟到达少年宫，小 军再走270米到达学校。小军每 分钟走多少米？
1，小强和小东同时从甲、乙两地出发，相向而行 。小强每小时行15千米，两人相遇后，小强再走2 小时到达乙地，小东再走45千米到达甲地。小东 每小时行多少千米？
2，甲、乙二车同时从A、B两地出发相向而行，甲 车每小时行45千米。两车相遇后，乙车再行135千 米到A地，甲车再行2小时到B地。求乙车行全程共 用了几小时？