晶体学 课件
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第三章 晶体学基础优秀课件
晶体： 周期性有序排列 （金属、大部分无机非金属）
非晶体： 进程有序、远程无序 （玻璃、树脂、塑料）
晶体的几何多面体形态，是其格子构造在外形上的直接反映！
5、单晶与多晶
晶体
晶体
金 刚石
同样是晶体材料
单晶：在整块材料中，原子都 是规则地、周期性的重复排列 的，一种结构贯穿整体。
特点：规则的几何外形 各向异性
面网
平行六面体
❖ 晶面：可将晶体点阵在任意方向上分解 为相互平行的节点平面。
❖ 晶面族：对称性高的晶体中，不平行的 两组以上的晶面，它们的原子排列状况 是相同的，这些晶面构成一个晶面族。
❖ 晶向：也可将晶体点阵在任意方向上分 解为相互平行的节点直线组，质点等距 离的分布在直线上。
❖ 晶向族：晶体中原子排列周期相同的所 有晶向为一个晶向族。
紧密堆积中球数和两种空隙间的关系：
八面体空隙 由6个球组成
四面体空隙 由4个球组成
晶格常数a与原子/离子半径R的关系
以面心立方例： 2Ra2/4/3R42/3R3/820.8 R
则有：4R=晶体 R=晶体
晶体结构 基本概念
堆积类型
a面心立方最密堆积
六方最密堆积
最密堆积
体心立方密堆积 非最密堆积
α=β=90°γ=120° α=β=γ≠90°
α≠β≠γ≠90°
❖ 举例
区别几何要素与实际晶体结构
❖ 阵点 行列 网面 平行六面体 空间点阵（格子） ❖ 基元 晶向 晶面 晶胞 晶格
2、 结晶学指数
❖ （1）晶向指数
❖ 表示晶向（晶棱）在空间位置的符号。 晶向符号只规定晶向而不涉及它具体的位置， 因而任何晶向（棱）都可平移到坐标0点， 故确定的步骤为： ● 选定晶轴X、Y、Z和a、b、c为轴单位；
晶体学课程课件
四方
c
a
a＋b
三方
c
a
－
正交
a
b
c
单斜 三斜
b
－
－
4.32个点群
两个对称元素的结合就会产生新的对称 元素，在七个晶系中把特征对称元素与基本 对称元素进行组合，就会产生32种不同的对 称元素组合，这就是32个点群。
二重轴和镜面对称元素的结合 1.两个相交的二重轴必在它的垂直方向产生第 三个旋转轴。新轴的基转角ω 是两个相交二重 轴夹角θ 的两倍，即ω ＝2θ 。由于晶体学中 只有2，3，4，6重轴，因此θ 只能是30°， 45°，60°，90°。 2.两个镜面相交，其交线是一旋转轴，旋转轴 的基转角ω 是两个相交镜面夹角θ 的2倍。所 以θ 也只能是30°，45°，60°，90°。 3.二重轴与垂直它的镜面结合，其交点是一对 称中心。
螺旋旋转操作―――螺旋轴nm
旋转＋平移
螺旋旋转操作―――螺旋轴nm
旋转＋平移（n为轴次，m为滑移量，m<n）
11种螺旋轴
21 31，32 41，42，43 61，62，63，64，65
图：三重轴（左）和三重螺转轴 （右）；后者通过将一个分子旋转 120后再平移半个晶胞距离与另一个 分子相关联。
2.11个劳埃群
在倒易点阵的对称性中，几何晶体学 中的七个晶系和基本对称元素都不变，在 不考虑反常散射效应的情况下，晶体衍射 对称性均较原晶体的几何晶体学对称性多 一个对称中心，这样使几何晶体学中的32 个点群变成X射线晶体学中的11个Laue群。
3.120个衍射群
几何晶体学中带有平移向量的对称元素即螺旋 轴、滑移面，会使衍射照片中的特定的点的强度为 零，也就是说这些衍射点，在照片中消失了，称为 系统消光。 复晶胞也就是带心的Bravais格子，也会使一些 特定的点强度为零，产生系统消光。 通过系统消光规律的辨识，就可知道几何晶体学 中的230个空间群。遗憾的是，不是所有的空间群都 能通过系统消光规律的辨识来唯一确定，通过衍射 试验只能把230个空间群分成120个不同的衍射群， 也就是说同一个衍射群有可能对应于几个空间群。
《晶体学基础》课件
《晶体学基础》ppt课件
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
物理晶体学基础参考ppt
2
第二页，共八十四页。
❖ 早在1611年，开普勒就开始思考雪花 为什么呈六角形；
❖ 1843年，法拉(La)第曾惊奇地发现硫 化银的电阻随着温度的升高而下降；
❖ 1929年，迈斯纳又观测到硫化铜在非常
低的温度(2K)下突然变成比纯铜还好 得多的导体；
❖ 从公元前3000年一直到本世纪初的整个历史阶段，人们一直被指南针为什么能指
是一回事。 ❖ 之所以要引入空间格子的概念，是为了把空间点阵划分成
许许多多的平行六(Liu)面体，整个空间点阵就是这些小的平 行六(Liu)面体堆砌而成的。这样的平行六(Liu)面体称为原胞。
29
第二十九页，共八十四页。
原 胞的特点 (Yuan)
原胞是以格点为顶点，以三个不共面的独立(Li)方向上的晶格的周
17
1.2 空间点 阵 (Dian)
❖ 晶体最主要的特征是晶体内部原子排列具有周期性。
❖ 晶体具有规则的几何外形，晶体的各向异性晶体的宏观(Guan)对 称性，是晶体中原子规则排列的结果。
❖ 晶体中原子排列的形式是研究晶体的宏观性质和各种微观 过程的基础。
18
第十八页，共八十四页。
❖ 晶体中原子(Zi)排列具有周期性是指，晶体是由完全相
9
第九页，共八十四页。
1.1.1 长 程有序 (Chang)
❖ 现在人们已经可以用X射线衍射的方法对构成金属的 小晶粒进行研究，结(Jie)果表明，在这些尺寸为微米
(m)数量级的小晶粒内部，原子的排列是有序的。
❖ 在晶体内部呈现的这种原子的有序排列，称为长程有序。 它是晶体材料具有的共同的特征。
10
固体可分为：晶体、准晶体、多晶体、非晶体。
固体物理主要研究晶体及晶体中原子和电子的运动规律及其性质。
第二页，共八十四页。
❖ 早在1611年，开普勒就开始思考雪花 为什么呈六角形；
❖ 1843年，法拉(La)第曾惊奇地发现硫 化银的电阻随着温度的升高而下降；
❖ 1929年，迈斯纳又观测到硫化铜在非常
低的温度(2K)下突然变成比纯铜还好 得多的导体；
❖ 从公元前3000年一直到本世纪初的整个历史阶段，人们一直被指南针为什么能指
是一回事。 ❖ 之所以要引入空间格子的概念，是为了把空间点阵划分成
许许多多的平行六(Liu)面体，整个空间点阵就是这些小的平 行六(Liu)面体堆砌而成的。这样的平行六(Liu)面体称为原胞。
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第二十九页，共八十四页。
原 胞的特点 (Yuan)
原胞是以格点为顶点，以三个不共面的独立(Li)方向上的晶格的周
17
1.2 空间点 阵 (Dian)
❖ 晶体最主要的特征是晶体内部原子排列具有周期性。
❖ 晶体具有规则的几何外形，晶体的各向异性晶体的宏观(Guan)对 称性，是晶体中原子规则排列的结果。
❖ 晶体中原子排列的形式是研究晶体的宏观性质和各种微观 过程的基础。
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第十八页，共八十四页。
❖ 晶体中原子(Zi)排列具有周期性是指，晶体是由完全相
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第九页，共八十四页。
1.1.1 长 程有序 (Chang)
❖ 现在人们已经可以用X射线衍射的方法对构成金属的 小晶粒进行研究，结(Jie)果表明，在这些尺寸为微米
(m)数量级的小晶粒内部，原子的排列是有序的。
❖ 在晶体内部呈现的这种原子的有序排列，称为长程有序。 它是晶体材料具有的共同的特征。
10
固体可分为：晶体、准晶体、多晶体、非晶体。
固体物理主要研究晶体及晶体中原子和电子的运动规律及其性质。
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14
2.1.2 晶向指数和晶面指数
晶向：空间点阵中节点列的方向。空间中任两节点的 连线的方向，代表了晶体中原子列的方向。
晶面：空间中不在一直线任三个阵点的构成的平面， 代表了晶体中原子列的方向。 c
阵点坐标 op ua vb wc
b
a
15
1. 晶向指数
c
求法：
1）确定坐标系
[101]
3! 4 4组，如{111} 3!
d）h k l 有一个为0，应除以2，则有
3! 4 12组，如{1 2 0} 2
有二个为0，应除以22，则有
3! 2!22
4
3组，如{1
0
0}
24
3.六方晶系指数
三坐标系 a1，a2，c
120°
四轴坐标系 a1，a2，a3，c
120°
120°
（h k i l ) [u v t w]
晶胞 原胞
差别：晶胞能完整反映晶体内部原 子或离子在三维空间分布；原胞一 般不能保持晶体结构的对称性
8
5.晶系与布拉菲点阵 七个晶系，14个布拉菲点阵
• 简单晶胞（初级晶胞）：只有在平行六面体每个顶角上有一阵点 • 复杂晶胞： 除在顶角外，在体心、面心或底心上有阵点
9
5.晶系与布拉菲点阵 七个晶系，14个布拉菲点阵
第二章 固体结构 The structure of Solids
气态
物质
液态 固态
晶体：原子在空间呈有规则的周期性重复排列 非晶体： 原子在空间无规则排列
金的原子力 显微照片
1
高分辨率电镜直接观察晶体中原子的排列
2
※ 2.1 晶体学基础
晶体结构的基本特征：原子（或分子、离子）在三维空 间呈周期性重复排列，即存在长程有序
晶体学课程课件
旋转轴—— 1.2.3.4.6重轴 旋转轴—— 1.2.3.4.6重轴
1
2
3
4
6
镜面m和倒反操作i 镜面m和倒反操作i
镜面：镜像关系 倒反：类似于相机 （凸透镜）等大成像
n 旋转反演操作―――反轴L 旋转反演操作―――反轴Li
旋转＋倒反
i
m
3＋i
3＋m
基本对称元素名称，矩阵表达式及其等效点表
2.11个劳埃群
在倒易点阵的对称性中，几何晶体学 中的七个晶系和基本对称元素都不变，在 不考虑反常散射效应的情况下，晶体衍射 对称性均较原晶体的几何晶体学对称性多 一个对称中心，这样使几何晶体学中的32 个点群变成X射线晶体学中的11个Laue群。
3.120个衍射群
几何晶体学中带有平移向量的对称元素即螺旋 轴、滑移面，会使衍射照片中的特定的点的强度为 零，也就是说这些衍射点，在照片中消失了，称为 系统消光。 复晶胞也就是带心的Bravais格子，也会使一些 特定的点强度为零，产生系统消光。 通过系统消光规律的辨识，就可知道几何晶体学 中的230个空间群。遗憾的是，不是所有的空间群都 能通过系统消光规律的辨识来唯一确定，通过衍射 试验只能把230个空间群分成120个不同的衍射群， 也就是说同一个衍射群有可能对应于几个空间群。
素晶胞
带底心的晶胞
Bravais lattice：
1. 简单三斜aP 2. 简单单斜mP 3. 底心单斜 mC(mA,mB) 4. 简单正交oP 5. C 心 正 交 oC(oA.oB) 6. 体心正交oI 7. 面心正交oF
8. R心六方hR 9. 棱方hP 10.简单四方tP 11.体心四方tI 12. 简单立方cP 13. 体心立方cI 14.面心立方cF
晶体学研究ppt课件
晶体学研究
一、晶体学与其他学科关系
1 晶体与地质科学
晶体与矿物学 晶体与岩石学 晶体与矿床学 晶体与地球化学 晶体与宝石学 晶体与艺术设计
2 晶体与物理学
晶体与凝聚态物理 晶体与固体物理 晶体与量子物理 晶体与物理性质
3 晶体与化学
晶体与化学性质 晶体与化学键性 晶体与结构化学 晶体与量子化学
（5）具有全新的环境科学属性
多元配合在环境科学研究中的意义（自 然中配合物形成）
它们将会成为生活环境新的污染源，同时 也能成为环境保护与环境治理提供新的方法、 新的技术和新的材料。
（6）在药物科学研究中的意义
（7）在食品工业研究中的意义
（8）在兴奋剂及毒品检测中的应用
（9）多元配合与生命科学
（10）发明专利申请
（11）在化学、物理学、地球科学、材料科学、 纳米科学、环境科学、生物医学等学科领域中，这 类新型的多元配合物研究有着深远重大的意义！
新观点：
（1）四种格子类型（P、C、F、I）与纳米结
构的稳定性、化学活性的关系。
（2）化学键与纳米结构的稳定性、化学活性 的关系。
（3）结构单元与纳米结构的稳定性、化学活 性的关系。
4 电子显微分析
（1）几种重要的物理理论 1）波粒二重性 2）分辨率理论 3）电磁透镜
（2）透射电子显微镜及应用 （3）电子探针及应用 （4）扫描电子显微镜及应用 （5）其他
5 扫描探针显微分析
（1）扫描隧道电子显微镜 （2）原子力显微镜
请 您 欣 赏
分 形
请您欣赏 分形
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欢迎多提意见！ ！
返回
（4）堆积密度与纳米结构的稳定性、化学活 性的关系。
（5）空洞结构与纳米结构的稳定性、化学活 性的关系。
一、晶体学与其他学科关系
1 晶体与地质科学
晶体与矿物学 晶体与岩石学 晶体与矿床学 晶体与地球化学 晶体与宝石学 晶体与艺术设计
2 晶体与物理学
晶体与凝聚态物理 晶体与固体物理 晶体与量子物理 晶体与物理性质
3 晶体与化学
晶体与化学性质 晶体与化学键性 晶体与结构化学 晶体与量子化学
（5）具有全新的环境科学属性
多元配合在环境科学研究中的意义（自 然中配合物形成）
它们将会成为生活环境新的污染源，同时 也能成为环境保护与环境治理提供新的方法、 新的技术和新的材料。
（6）在药物科学研究中的意义
（7）在食品工业研究中的意义
（8）在兴奋剂及毒品检测中的应用
（9）多元配合与生命科学
（10）发明专利申请
（11）在化学、物理学、地球科学、材料科学、 纳米科学、环境科学、生物医学等学科领域中，这 类新型的多元配合物研究有着深远重大的意义！
新观点：
（1）四种格子类型（P、C、F、I）与纳米结
构的稳定性、化学活性的关系。
（2）化学键与纳米结构的稳定性、化学活性 的关系。
（3）结构单元与纳米结构的稳定性、化学活 性的关系。
4 电子显微分析
（1）几种重要的物理理论 1）波粒二重性 2）分辨率理论 3）电磁透镜
（2）透射电子显微镜及应用 （3）电子探针及应用 （4）扫描电子显微镜及应用 （5）其他
5 扫描探针显微分析
（1）扫描隧道电子显微镜 （2）原子力显微镜
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（4）堆积密度与纳米结构的稳定性、化学活 性的关系。
（5）空洞结构与纳米结构的稳定性、化学活 性的关系。
晶体学基础PPT课件
➢ 单位格子：只包含一 个点阵点的格子叫单 位格子 。
➢ 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
点阵
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点阵
3.三维点阵(空间点阵)
➢分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 ➢空间点阵对应的平移群可用下式表示：
T m n m p n a p b ,m c ,n ,p 0 , 1 , 2 (1 .
图1-5 空间点阵单位
点阵
➢空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。
➢基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
➢ 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。
点阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵
点阵和平移群
➢ 能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。
➢ 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。
第一章 晶体学基础
内容提要
晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质 晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例 晶向指数与面指数 晶体结构的对称性
第一节 晶体的基本性质
一.晶体与非晶体在宏观性质上的区别
➢晶体具有固定的外形，各向异性，固定 的熔点。 • 微细单晶体的集合体，称为多晶体 • 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体， 显示出各向同性 • 择优取向的多晶体呈现出各向异性
➢ 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
点阵
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点阵
3.三维点阵(空间点阵)
➢分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 ➢空间点阵对应的平移群可用下式表示：
T m n m p n a p b ,m c ,n ,p 0 , 1 , 2 (1 .
图1-5 空间点阵单位
点阵
➢空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。
➢基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
➢ 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。
点阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵
点阵和平移群
➢ 能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。
➢ 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。
第一章 晶体学基础
内容提要
晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质 晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例 晶向指数与面指数 晶体结构的对称性
第一节 晶体的基本性质
一.晶体与非晶体在宏观性质上的区别
➢晶体具有固定的外形，各向异性，固定 的熔点。 • 微细单晶体的集合体，称为多晶体 • 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体， 显示出各向同性 • 择优取向的多晶体呈现出各向异性
大学课件-结晶学(完整)
cos = (1 - m)/2
-2 1 - m 2
t
t
m = -1,0,1,2,3
相应的 ＝ 0 或2 ， /3,
t
/2， 2 /3,
（但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次 轴）
☆对称中心—C 操作为反伸。只可能在晶体中心，
只可能一个。
反伸操作演示：
但这种反伸操作不容易在晶体模型上体现。
三、晶体的宏观对称要素和对称操作
使对称图形中相同部分重复的操作，叫对 称操作。
在进行对称操作时所应用的辅助几何要素 （点、线、面），称为对称要素。
晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称 操作如下：
☆对称面—P 操作为反映。 可以有多个对称面存
在，如3P、6P等.
该切面是 对称面
该切面 不是矩 形体的 对称面
1) 晶体、格子构造、空间格子、相当点；它们之间 的关系。 2) 结点、行列、面网、平行六面体; 结点间距、面网 间距与面网密度的关系. 3) 晶体的基本性质：自限性、均一性、异向性、对 称性、最小内能、稳定性，并解释为什么。
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黄铜矿
NaCl (石盐)
石墨
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第二章 晶体的测量与投影
一、面角守恒定律：
空间格子 （表示晶体结构周期重复规律的简单几何图形。
要画出空间格子，就一定要找出相当点。）
相当点 （两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。）
导出空间格子的方法：
首先在晶体结构中找出相当点，再将相当 点按照一定的规律连接起来就形成了空间格 子。
相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。）
★结点: 空间格子中的点,代表具体晶体结构中的相当点. ★行列: 结点在直线上的排列.（引出: 结点间距 ）
结构化学晶体学基础ppt课件
晶体学基础
气态
物质的三种聚集态 液态 晶体
固态 准晶体 非晶体
晶体学基础
• 非晶体
在它们内部原子或分子的排列没有周期性的结构 规律，像液体那样杂乱无章地分布，可以看作过冷 液体，称为玻璃体、无定形体或非晶态物质。
玻璃体的结构特点
晶体学基础
• 准晶体
准晶是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有 完全有序的结构，然而又不具有晶体所应有的平移对称性， 因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。准晶体的发现， 是20世纪80年代晶体学研究中的一次突破。
金刚石中的滑移面
晶体的微观对称性
7.3.2 230个空间群 空间群符合一般用熊夫利和国际符号联合表示
晶体结构的周期性和点阵理论
3 晶体具有确定的熔点
晶体结构的周期性和点阵理论
4 晶体的对称性和对X射线的衍射
晶体的理想外形具有特定的对称性，这是内 部结构对称性的反映。晶体结构的周期大小和X 射线的波长相当，使它成为天然的三维光栅，能 够对X射线产生衍射。而晶体的X射线衍射，成 为了解晶体内部结构的重要实验方法。
晶胞
• 晶胞的两个基本要素：
晶胞
• 分数坐标
OP = xa + yb + zc
x, y, z为P原子的分数坐标。 x, y, z为三个晶轴方向单位 矢量的个数(是分数)(晶轴 不一定是相互垂直)。 x, y, z一定为分数
晶胞
• 凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分 数坐标，即坐标都是分数，这样的晶胞并置形 成晶体。
点阵结构
2. 从晶体点阵结构中抽象出点阵 例1. 等径圆球排列形成的一密置列直线点阵
一个点阵点代表一个球 重复周期为a a = 2r
气态
物质的三种聚集态 液态 晶体
固态 准晶体 非晶体
晶体学基础
• 非晶体
在它们内部原子或分子的排列没有周期性的结构 规律，像液体那样杂乱无章地分布，可以看作过冷 液体，称为玻璃体、无定形体或非晶态物质。
玻璃体的结构特点
晶体学基础
• 准晶体
准晶是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有 完全有序的结构，然而又不具有晶体所应有的平移对称性， 因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。准晶体的发现， 是20世纪80年代晶体学研究中的一次突破。
金刚石中的滑移面
晶体的微观对称性
7.3.2 230个空间群 空间群符合一般用熊夫利和国际符号联合表示
晶体结构的周期性和点阵理论
3 晶体具有确定的熔点
晶体结构的周期性和点阵理论
4 晶体的对称性和对X射线的衍射
晶体的理想外形具有特定的对称性，这是内 部结构对称性的反映。晶体结构的周期大小和X 射线的波长相当，使它成为天然的三维光栅，能 够对X射线产生衍射。而晶体的X射线衍射，成 为了解晶体内部结构的重要实验方法。
晶胞
• 晶胞的两个基本要素：
晶胞
• 分数坐标
OP = xa + yb + zc
x, y, z为P原子的分数坐标。 x, y, z为三个晶轴方向单位 矢量的个数(是分数)(晶轴 不一定是相互垂直)。 x, y, z一定为分数
晶胞
• 凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分 数坐标，即坐标都是分数，这样的晶胞并置形 成晶体。
点阵结构
2. 从晶体点阵结构中抽象出点阵 例1. 等径圆球排列形成的一密置列直线点阵
一个点阵点代表一个球 重复周期为a a = 2r
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一 晶体的内部构造
• 晶体与非晶体 晶体与非晶体内部构造的区别 晶体的性质
• 空间点阵与晶体结构(格子构造) 空间点阵 晶胞与阵胞
• 原子、晶向和晶面指数
Quartz crystal
Insulin crystals
晶体与非晶体
• 晶体是由质点(原子、离子、分子或原子 团)在三维空间按一定规律作格子状的周 期性重复排列而构成的固体。因而我们又 称晶体为具有格子构造的固体。所谓周期 性，是指在晶体的任一方向上，每隔一个 相同距离（称周期）可以找到一个完全相 同的质点。在整个晶体中，各类质点都按 照一定方式以一定距离很有秩序的排列着， 形成所谓“长程有序”结构。
结点表示法
pc
ma
nb
位矢
R mn m pan bp c
坐标系数，原子或结点指数
结点表示法
0， 0， 0
Xi， Y
i， Z
i
＋底心（或体心、面心）平移
几种典型结构的空间点阵和原子指数
0，0，第0 一种位置
S2- 2 , 1 , 1 3 32
第二种位置
Zn2+
0，0，1 2
+Z
2, 1,Z 33
晶体的性质
• 各向异性 • 具有固定的熔点：各部分原子排列状况相同，要破坏晶体不
同部分使其原子分离而熔化所需要的温度一样
• 对称性 • 规则外形和介理性 • 能产生衍射现象：被X射线、电子或中子照射是会产生明锐
衍射峰的衍射谱，是规则排列原子的相干散射的结果 非晶体：漫散射形（或馒头形）的散射图
？哪些性质可作为鉴别晶体与非晶体的手段 反映晶体内部格子构造规律？
结点列的方向 晶向
• 原子列族 1)相对于同类原子，间距相等 2)所有结点包含在内
反映在外形, 晶棱
结点与晶向、晶向的表示法（晶向指数）
pc
ma
nb
R mn m pan bp c
互质整数晶向指数
m:n:pu:w:v [uv]w
1.3.3晶面与晶面的表示法（晶面指数）
• 一、晶面指数 • （一）面网和晶面 • 面网---面网族---面网密度---面网间距 • 原子面---晶面----晶面族---原子面密度---
• 阵胞+结构基元=晶胞
一 晶体的内部构造
• 晶体与非晶体 晶体与非晶体内部构造的区别 晶体的性质
• 空间点阵与晶体结构(格子构造) 空间点阵 晶胞与阵胞
• 原子、晶向和晶面指数
座标系统
• 要考虑到晶体的对称情况。具体说就是以 任一点阵结点作为座标原点；以单位平行 六面体(在晶体结构中即为晶胞)的三个互 不平行的棱作为座标轴z、Y、z；以点阵常 数a、b、c作为相应的座标单位。不用长度 的绝对单位(如nm)而用点阵常数值作为座 标单位。
交于一点的棱边来表示。实际上它们 abc 是整个点阵的基本平移矢量，
简称基矢，用表示之。基矢方向称为 晶轴
简单和复杂阵胞
• 结晶学在选取阵胞时，首先考虑其形状 要反映晶体具有的对称性。
• 固体物理学选择的阵胞只考虑反映质点 排列的周期性。因此选取的阵胞都是简 单的，体积最小，矢量最短。
阵胞、晶胞
第三种位置
第四种位置
式中Z≈1/8
120
结点与晶向、晶向的表示法（晶向指数）
点阵周期性过空间点阵中任意二个结点
可作一直线。在这直线上包含着无数个
等距的结点。该直线 结点列
平行 无数个完全相等的结点列称结点列
族
• 结点列族 特征:1)结点间距相等(因平行，周期相同) 2)点阵中所有结点包含在内(结点列族)而 无一遗漏。(若有遗漏，则该点不是结点)
• 空间点阵与晶体结构(格子构造) 空间点阵 晶胞与阵胞
• 原子、晶向和晶面指数
空间点阵与晶体结构
（晶体的格子构造）
等同点：晶体共性（内部质点作周期性重复排列）
在空间有规律 周期性排列 内部存在周围环境完全相同的点 空间点阵
结构基元
晶体:由组成它的原子有规律排列的固体。
空间点阵：等同点（结点）在空间呈格子状重复 排列---格子构造---晶格
二 晶体的对称性及晶体的分类
• 晶体的对称性：宏观与微观对称性 • 对称性的组合和晶体的分类：点群、晶
系和晶族；空间群；布拉菲格子 • 晶体结构中的等效系统：等同晶面、等
同晶向、等效点系
对称性的基本概念
经一定的操作后图形出现重复
单晶体的各向异性
类别 弹性模量/MPa 拉伸强度/MPa 延伸率/% 最大 最小 最大 最小 最大 最小
Cu 191000 66700 346 128 55
10
-Fe 293000 125000 225 158 80
20
T
T
Tm
t
t
一 晶体的内部构造
• 晶体与非晶体 晶体与非晶体内部构造的区别 晶体的性质
晶面间距 • 例：硅
晶面指数决定方法
• 密勒指数：它是用晶面族中不通过原点 的一个晶面与三晶轴的截距系数倒数之 互质整数比来表示晶面指数的
晶面与晶面的表示法（晶面指数）
（二）简单点阵中晶面指数定理 (p17)
• 对于简单点阵，（hkl）面网族中离原点 最近的一个面网与三晶轴的截距好等于 a/h，b/k，c/l。这也是晶面指数的几何意 义。
F1-8空间点阵
等同点选取： 周围环境完全相同的点；原 子种类与环境
空间点阵、结点、结构基元、晶体结构
阵胞与基矢 重复单元、相邻结点间距
c
b
a
空间格子中的几个要素
• 结点 • 结点列： • 面网 • 平行六面体 （阵胞）
无数平行等距 无数体积相等、形状相同 填充满整个空间
c
• 阵胞是整个点阵的重复单元，它的形 状和大小可以用平行六面体的三条相
晶 体学
《晶体结构》
《晶体结构与缺陷》 《固体材料结构基础》
《结晶化学》 《近代晶体学》
主要内容37
• 晶体结构的内部构造3-4 • 晶体的对称性及晶体的分类6 • 倒格子及其在晶体学中的应用3-4 • 晶体结构举例：晶体的结合和堆积理论、
结构举例（单质与化合物）8+4+4 • 晶体的投影3 • 晶体缺陷2
•根据上述原则所选的座标系统，在不同晶系中是有区别 的。例如，在立方晶系三根轴是相互垂直的，三个方向 的座标单位在尺度上也是相等的。这与数学上通常使用 的空间直角座标是一致的。对其它晶系则情况就各有区 别了，如对于三斜晶系，三个座标轴相互悯均不垂直， 座标单位的长度也不相等。下面对结点、晶向、晶面表 示法分别进行介绍。