20162017学年高中数学必修一(北师大版)函数与方程课件(28张)

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2016-2017学年北师大版必修一 函数应用本章整合 课件(25张)

2016-2017学年北师大版必修一   函数应用本章整合     课件(25张)

知识网络
专题归纳
高考体验
专题一
专题二
������ 2 + ������������ + ������,������ ≤ 0, 例2导学号91000171设函数 f(x)= 3,������ > 0, 若 f (4)=f(0),f(-2)=-2,则函数y=f(x)-x的零点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:f(-4)=f(0)⇒b=4,f(-2)=-2⇒c=2,
B. D.
3 3 - , 2e 4 3 ,1 2e
解析 :设 g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),则不等式 f(x)<0 即为 g(x)<h(x). 因为 g'(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),
1 当 x<- 时 ,g'(x)<0,函数 g(x)单调递减 ; 2 1 当 x>- 时 ,g'(x)>0,函数 g(x)单调递增 . 2 1 所以 g(x)的最小值为 g - . 2
知识网络
专题归纳
高考体验
专题一
专题二
解:(1)设每日来回y次,每次拖挂x节车厢, 由题意可设一次函数的解析式为y=kx+b,
4������ + ������ = 16, ������ = -2, 解得 7������ + ������ = 10, ������ = 24. ∴y=-2x+24. (2)设火车每次拖挂x节车厢,由题意知,每日运营车厢最多时,运营 人数最多. 设每日运营S节车厢,则 S=x(-2x+24)=-2(x-6)2+72. ∴当x=6时,Smax=72,每日来回的次数为-2×6+24=12, 则每日最多运营人数为110×72=7 920. 故这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多,每天最多运营 人数为7 920. 可得

2016-2017学年高中数学必修一(北师大版)函数的单调性ppt课件(33张)

2016-2017学年高中数学必修一(北师大版)函数的单调性ppt课件(33张)

做一做3 函数y=x-1在区间[3,6]上的最大值和最小值分别是 ( ) A.6,3 B.5,2 C.9,3 D.7,4 解析:函数y=x-1在区间[3,6]上是增函数,则当3≤x≤6 时,f(3)≤f(x)≤f(6),即2≤y≤5,所以最大值和最小值分别是5,2. 答案:B
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打 “√”,错误的 打“×”.
C.h(x)=5
1 D.s(x)= ������
(2)证明函数f(x)=-x2+4x+1在区间(-∞,2]上是增加的. (1)答案:A (2)证明:设x1,x2是区间(-∞,2]上的任意两个实数,且x1<x2, 2 2 则 f(x1)-f(x2)=(-������1 +4x1+1)-(-������2 +4x2+1) 2 2 =(������2 − ������1 )+4(x1-x2)=(x1-x2)(4-x 1-x2). 因为x1<x2≤2, 所以x1-x2<0,4-x1-x2>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 所以f(x)在区间(-∞,2]上是增加的.
C.f(x)=x2-2x-1 (2)已知函数 f(x)=
2������-1 . ������+1
������-1
D.f(x)=-|x|
①求 f(x)的定义域; ②证明函数 f(x)= ������+1 在[1,+∞)上是增函数.
分析:(1)根据单调性定义,并结合函数图像作答; (2)严格按照函数单调性的定义来证明.
解析:已知函数的图像判断其在定义域内的单调性,应从它的图 像是上升的还是下降的来考虑.根据函数单调性的定义可知函数B 在定义域内为增函数. 答案:B

北师大数学必修一第二章函数课件

北师大数学必修一第二章函数课件

2
4
5
3
6
A f:首都
中 俄 美 日
B
北京 莫斯科 华盛顿 东京
(2)
A
B
f:求平方
1
-1
1
2
-243-3 Nhomakorabea9
1、回忆初中学过的几种函数及其图像
函数 一次函数
解析式 y=kx+b(k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0)
图像 经过点(0,b),( b ,0)
k 的一条直线. 经过点 (0,0) , (1, k)
例1 国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和 对应的邮资如表.
信函质量 (m)/g
0<m≤20
20<m≤40
40<m≤60
60<m≤80
80<m≤100
邮资(M)/ 分
80
160
240
320
400
画出图像,并写出函数的解析式.
解:邮资是信函质量的函数. 函数的解析式为:
图像为: M/分
80, m (0,20], M 126400,,mm((2400,,4600]],,
的一条直线.
反比例函数
y k (k 0) x
位于一三象限(k>0)或二 四象限(k<0)的双曲线
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)
抛物线
2.试画出函数 y=x-1的图像.
你能进一步画出 y=x-1(0≤x≤2)的图像吗?
y
3 2 1
-1 0 1 2 3 x -1
y
3.已知一次函数的图像如图所示,

3t, 30,
t∈[5,10) 20 t∈[10,20) 15

高中数学北师大版 必修一 函数概念 课件

高中数学北师大版 必修一   函数概念 课件

课 堂 小 结
·


新 知
(1)求f(0)及ff12的值;
素 养
合 作
(2)求f(1-x)及f(f(x)).



究 释

[思路点拨] 先把自变量的值代入到函数的解析式中,再按解析 层 作

难 式指明的运算进行运算.对于型如f(f(x))的求值,可由里向外,分层

·
计算.



18
·
自 主 预
[解] (1)f(0)=11- +00=1.



探 究
(3)由于00无意义,故x+1≠0,即x≠-1.又x+2>0,即x>-2,
时 分

释 疑
所以x>-2且x≠-1.
作 业

所以函数y=(x+x+1)2 0的定义域为{x|x>-2且x≠-1}.
返 首

27
·







探 新
1.函数f(x)=x-x1的定义域为________.
·

提 素
堂 小


·
探 f(x)=3x+5,f 表示“自变量的 3 倍加上 5”,如 f(4)=3×4+5=17. 提




·
·






3.函数的本质:两个非空数集间的一种确定的对应关系.由于 分

释 疑
函数的定义域和对应关系一旦确定,值域也随之确定,所以判断两个
作 业

函数是否相同只需两个函数的定义域和对应关系分别相同即可. 返 首 页

2016-2017学年高中数学必修一(北师大版)对函数的进一步认识ppt课件(35张)

2016-2017学年高中数学必修一(北师大版)对函数的进一步认识ppt课件(35张)

探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
变式训练2 (1)数集{x|x≤-2}用区间表示为 (2)数集{x|x>7}用区间表示为 ; (3)数集{x|0<x≤3}用区间表示为 (4)数集{x|x<-6或x≥10}用区间表示为 答案:(1)(-∞,-2] (2)(7,+∞) (3)(0,3] (4)(-∞,-6)∪[10,+∞)
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的打 “×”. (1)已知定义域和对应关系就可确定一个函数. ( ) (2)y=f(x)表示“y等于f与x的乘积”. ( × ) (3)对于函数y=f(x),x∈A来说,一个函数值y有可能对应多个自变 量x. ( ) (4)函数f:A→B中A是定义域,B是值域. ( × ) (5)区间可以表示任何集合. ( × )
2.无穷概念及无穷区间
定 R {x|x≥a} 义 符 (-∞,+∞) [a,+∞) 号
{x|x>a} (a,+∞)
{x|x≤a} (-∞,a]
{x|x<a} (-∞,a)
做一做3 把下列集合用区间表示出来: (1){x|2<x<3}; (2){x|x≤2}; (3){x|2<x<4}∪{x|5<x<9}; (4){x|x≠0}; (5){x|2≤x<3}. 答案:(1)(2,3);(2)(-∞,2];(3)(2,4)∪(5,9);(4)(-∞,0)∪(0,+∞);(5)[2,3).
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
探究二用区间表示数集 【例2】 将下列集合用区间的形式表示. (1)A={x|0≤x<1}; (2)B={x|-1≤x<2或3<x<4}; (3)C={x|x>2}; (4)D={x|x∈R且x≠1}. 分析:可以先在数轴上标记好,再写成区间,注意不连续的区间要 用“∪”符号连接. 解:(1)A=[0,1). (2)B=[-1,2)∪(3,4). (3)C=(2,+∞). (4)D=(-∞,1)∪(1,+∞).

北师大版高中数学必修1第2章2.1函数概念课件PPT

北师大版高中数学必修1第2章2.1函数概念课件PPT

且对应关系指的是对应的结果,而不是对应
的过程.
1, x 0,
x
y
与y 是同一函数.
x
1, x 0
函数的三要素 定义域、对应关系、值域.
(1)定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.
x
如y 的定义域为{x | x 0}.
x
如涉及实际问题,函数的定义域还必须使得
实际问题有意义.例如,问题1中学生学号取正整数.
思考:集合B与函数值域的关系?
{ f ( x)|x A} B
函数概念的理解
⑴集合A和B是非空数集.
⑵集合A为函数的定义域,对于集合A中的每一
个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应.
⑶值域是全体函数值组成的集合,
集合B不一定是值域,值域是集合B的子集.
⑷函数的概念强调了数与数之间的对应关系,
x2 1
(3) f ( x)
, g ( x) x 1;
x 1
1
1
(4) f ( x) x , g (t ) t .
x
t
解 (1) 因为f ( x)的定义域是R,
(2) 因为两个函数的
g ( x)的定义域是[0, ),
对应关系不同,
两个函数的定义域不同,
所以不是同一个函数;
系 f ,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的
数y和它对应,那么就把对应关系f 称为定义在集合A上的一
个函数,记作 y f x , x A.
课堂小结
数学抽象 函数定义
函数三要素
(1)定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.
(2)对应关系指的是对应的结果,而不是对应的过程.

高中数学第四章函数应用1函数与方程课件北师大版必修1

高中数学第四章函数应用1函数与方程课件北师大版必修1

2. 当 a 取何值时, 方程 ax2-2x+1=0 的一个根在(0,1) 上,另一个根在(1,2)上?
[尝试解答] (1)当 a=0 时,方程即为-2x+1=0,只 有一根,不符合题意. (2)当 a>0 时,设 f(x)=ax2-2x+1, 因为方程的根分别在区间(0,1),(1,2)上,
f0>0, f1<0, 所以 f2>0, 1>0, a-2+1<0, 即 4a-4+1>0,
间(a,b)内,函数y=f(x)至少有 一个 零点,即相应的方程f(x)
=0在区间(a,b)内至少有一个实数解.
2.利用二分法求方程的近似解 (1)二分法:在区间[a,b]上f(x)的图像是一条连续的曲线,
且f(a)· f(b)<0,通过不断地把方程的解所在区间一分为二,使
区间的两个端点逐步 逼近 方程的解,进而得到一个近似 解.像这样每次取区间的中点,将区间一分为二,再经比较, 二分法 按需要留下其中一个小区间的方法称为 .
(1)2
(2)C
(3)C
(1)求函数f(x)的零点的方法:令f(x)=0,解方程f(x)=0
即可.
(2)判断函数零点的个数,常用的方法有: ①解方程法:当能直接求解零点时,就直接求出进行判 断. ②用定理法:用零点存在性定理并结合函数的单调性.
③利用图像的交点法:有些题目可先画出某两个函数y
=f(x),y=g(x)的图像,其交点的横坐标是函数y=f(x)-g(x) 的零点. (3)判断方程的解所在的区间常转化为函数的零点问题, 当方程f(x)=0无法解出时,常用函数零点的判定定理:①函
(a,b)上就没有零点吗? 提示:若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一 条曲线,当f(a)f(b)<0时在(a,b)上一定有零点,但是零点的个

北师大版高中数学必修第一册2.2.1函数概念课件

北师大版高中数学必修第一册2.2.1函数概念课件
2.1 函数概念
【最新课标】 在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上,用集合语言和对 应关系刻画函数,建立完整的函数概念,体会集合语言和对应关系在 刻画函数概念中的作用.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义 域.
教材要点 要点一 函数概念 1.函数概念:给定实数集R中的两个___非_空____数集A和B,如果存在 一个对应关系f,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确 定的数y和它对应,那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函 数,记作___y_=_f_(x_)_,__x∈__A___.
故不能构成函数;④中,当x=±1时,y=|x|=1∈N,当x=2时,y=|x|=2∈N,
当x=4时,y=|x|=4∈N,故构成函数.故选ABC.
状元随笔 (1)A中元素无剩余,B中元素允许有剩余. (2)函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两 变量x,y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”,而不能是“一 对多”.
答案:B
微点2 求函数的值域 例6 求下列函数的值域. (1)y=3-4x,x∈(-1,3];
解析:因为x∈(-1,3],所以-12≤-4x<4,所以-9≤3-4x<7, 所以函数y=-4x,x∈(-1,3]的值域是[-9,7).
解析: 因为y=x2-4x+5=(x-2)2+1,x∈R时, (x-2)2≥0,所以(x-2)2+1≥1, 所以函数y=x2-4x+5的值域为[1,+∞).
答案:A
解析:对B,集合A中的元素1对应集合B中的元素±1,不符合函数 的定义;对C,集合A中的元素0取倒数没有意义,在集合B中没有元 素与之对应,不符合函数的定义;对D,A集合不是数集,故不符合 函数的定义.综上,选A.
2.[多选题]已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4},给出下

新版高中数学北师大版必修1课件:第二章函数 2.2.2.1

新版高中数学北师大版必修1课件:第二章函数 2.2.2.1

S 随堂演练 UITANGYANLIAN
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
(2)∵函数的定义域为(0,3], ∴这个函数的图像是抛物线y=-2x2+4x+1在(0,3]上的部分,如下图.
②描点:把表格中的点(x,f(x))一一在坐标系中描出来; ③连线:用光滑的线把这些点连接起来.
名师点拨1.画函数图像时要注意函数的定义域. 2.常见函数图像的画法:一次函数的图像,描出与坐标轴的交点, 连线即得;二次函数的图像,描出与x轴的交点、y轴的交点、顶点, 同时画出对称轴作参照,然后用平滑的曲线连接.
【例 5】
已知函数
f(x)=
������2 ������2-9
,
������
������
= ������ − 3, ℎ ������
= ������3+������3,
则������(������)������(������) + ℎ(������) =
.
错解:∵函数
f(x)=
������2 ������2-9
目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
正解: 由
������2-9 ≠ 0, ������ + 3 ≠ 0,
得x≠±3,
又函数
f(x)=
������2 ������2-9
,
������(������)

北师大版2017高中数学(必修一)第4章 1.1利用函数的性质判定方程解的存在PPT课件

北师大版2017高中数学(必修一)第4章 1.1利用函数的性质判定方程解的存在PPT课件


3.二次函数零点与二次方程实根个数的关系
判别式 Δ Δ>0 Δ=0 Δ<0
二次函数 y=ax2+ bx+c(a>0)的图像 一元二次方程 ax2 +bx+c=0 的根 有两相异实根 x1,x2(x1<x2) b 有两相等实根 x1=x2=- 2a 有一个二重零点 x1=x2
没有实根
二次函数 y=ax2+ 有两个零点 x1, bx+c 的零点 x2
[解析] 利用函数 y=f(x)的零点存在定理,结合列表可知,存在零点的区间是 (2,3),(3,4),(4,5).
互动探究学案
命题方向1 ⇨求函数的零点
下列函数是否存在零点,如果存在,请求出. 导学号 00814912 x +3 (1)f(x)= ;(2)f(x)=x2+2x+4; x (3)f(x)=2x-3;(4)f(x)=1-log3x.
『规律总结』 判断函数零点的个数的方法主要有: (1)对于一般函数的零点个数的判断问题,可以利用零点存在 性定理来确定零点的存在性,然后借助于函数的单调性判断零 点的个数. (2)由f(x)=g(x)-h(x)=0,得g(x)=h(x),在同一坐标系下作 出y1=g(x)和y2=h(x)的图像,利用图像判定方程根的个数.
没有零点
1.函数 f(x)=x2-3x-4 的零点是 导学号 00814908 ( B ) A.1,-4 C.1,3 B.4,-1 D.不存在
[解析] 令 x2-3x-4=0,解得 x=4 或-1, ∴零点为 4,-1.
1 2.函数 f(x)=x+ 的零点是 导学号 00814909 ( D ) x A.1 C.± 1 B.-1 D.不存在
新课标导学
数 学
必修① ·北师大版

北师大版2017高中数学(必修一)第2章 2.1函数概念PPT课件

北师大版2017高中数学(必修一)第2章 2.1函数概念PPT课件

在函数y=f(x),x∈A中,x叫_______ 自变量 ,_______ 集合A 叫作函数y=
f(x)的定义域. 在函数y=f(x),x∈A中,集合__________ {f(x)|x∈A} 叫作函数的值域.


2.区间的概念 (1)一般区间的表示(a,b为实数,且a<b)
定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b} 名称 闭区间 开区间 符号

『规律总结』 检验两个变量之间是否具有函数关系的 方法 (1)定义域和对应法则是否给出; (2)根据给出的对应法则,自变量x在其定义域中的每一 个值,是否都能确定唯一的函数值y.

〔跟踪练习 1〕 导学号 00814209 下列式子不能表示函数 y=f(x)的是( A ) A.x=y2+1 C.x-2y=6

[解析] y=f(x)表示y是x的函数.
[-5,5] , 值 域 为 3 . 函 数 f(x) 的 图 像 如 图 所 示 , 则 f(x) 的 定 义 域 为 _________ [-2,3] _________. 导学号 00814206
[解析] 由图像可以看出,函数y=f(x)的自变量x的取值 范围是-5≤x≤5,因变量y的取值范围是-2≤y≤3,∴f(x)的定 义域为[-5,5],值域为[-2,3].
x-1 g(x)= 1-x
x≥1 x<1;
(4)f(n)=2n-1 与 g(n)=2n+1(n∈Z); (5)f(x)=x2-2x 与 g(t)=t2-2t.
[思路分析] 对于根式、分式、绝对值式,要先化简再 判断,在化简时要注意等价变形,否则等号不成立.当两个 函数的定义域和对应关系都分别相同时,这两个函数才是同 一函数.

2016-2017学年高中数学必修一(北师大版)函数的表示法ppt课件(30张)

2016-2017学年高中数学必修一(北师大版)函数的表示法ppt课件(30张)

1 2
1+������
B.
D.
.
41 25
4
答案:B
探究一
探究二
探究三
思想方法
探究一
探究二
探究三
思想方法
变式训练 2
(
0,������ > 0, (1)已知 f(x)= -1,������ = 0, 则 f(f(5))+f(-2)等于 2������-3 ,������ < 0,
) A.8 B.-8 C.1 D.-1 (2)(2015 江苏常州高一检测)已知实数 a ≠0,函数 2������ + ������,������ < 1, f(x)= 若 f(1-a)=f(1+a),则 a 的值为 -������-2 ������,������ ≥ 1,
.
解析 :(1)由于 x>0 时 ,f(x)=0,因此 f(5)=0. 则 f(f(5))=f(0)=-1. 又 x<0 时 ,f(x)=2x-3, 故 f(-2)=-7. ∴f(f(5))+f(-2)=-8.
探究一
探究二
探究三
思想方法
3 (舍去); 2
(2)①当 a>0 时,由 f(1-a)=f(1+a)得,2(1-a)+a=-(1+a)-2a,得 a=-
探究一
探究二
探究三
思想方法
探究二分段函数的求值 |������-1|-2,|������| ≤ 1, 1 【例 2】 已知 f(x)= 1 则 f ������ 等于( 2 2 ,|������| > 1,
)
A.
4 9 C.13 5 1 1 分析:先求出 f 的值,再求 f ������ 2 2 1 3 1 4 解析:f ������ =f - = 9 = . 2 2 13 1+

函数与方程精品课件北师大版必修

函数与方程精品课件北师大版必修

A.0
B.1 C.2 D.3
解析:选C.x2-2x=0,∴x=0,x=2.
2.函数零点的判定 如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是 __•_连__续___的一条曲线,并且在区间端点的函 数值符号___•相__反___,即___•_f_(_a_)f_(_b_)<_0___,则 (a,b)内,函数y=f(x)至少__•_有__一__个__零点, 即相应的方程f(x)=0在(a,b)内至少有一个 实数解.
想一想 2.若函数y=f(x)在[a,b]上有零点,一定有 f(a)·f(b)<0吗? 提示:不一定.如y=x2在[-1,1]有零点0, 但f(-1)·f(1)>0.
做一做 3.已知函数f(x)=x3-x-1仅有一个正零点, 则此零点所在的区间是( ) A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1) 解析:选C.f(0)=-1,f(1)=-1,f(2)=5, f(3)=23,正零点在(1,2)上.
名师微博 这是常用方法,一定要掌握噢! 【答案】 C 5分 【思维总结】 逐个计算区间端点的函数值 的正与负,直到区间端点函数值异号,可判 定在此区间内有零点.
变式训练
•备选例题
2.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1 =0,若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内, 另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围. 解:由题意知,抛物线 f(x)=x2+2mx+2m+1 与x轴的交点分别在区间 (-1,0)和(1,2)内,可以画出 示意图(如图所示),观察图像可得
想一想 1.函数y=f(x)的零点是“f(x)=0的点”吗? 提示:“零点”并不是“点”,而是一个“ 实数”,是f(x)图像与x轴交点的横坐标.
做一做
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