20162017学年高中数学必修一(北师大版)函数与方程课件(28张)
合集下载
2016-2017学年北师大版必修一 函数应用本章整合 课件(25张)
知识网络
专题归纳
高考体验
专题一
专题二
������ 2 + ������������ + ������,������ ≤ 0, 例2导学号91000171设函数 f(x)= 3,������ > 0, 若 f (4)=f(0),f(-2)=-2,则函数y=f(x)-x的零点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:f(-4)=f(0)⇒b=4,f(-2)=-2⇒c=2,
B. D.
3 3 - , 2e 4 3 ,1 2e
解析 :设 g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),则不等式 f(x)<0 即为 g(x)<h(x). 因为 g'(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),
1 当 x<- 时 ,g'(x)<0,函数 g(x)单调递减 ; 2 1 当 x>- 时 ,g'(x)>0,函数 g(x)单调递增 . 2 1 所以 g(x)的最小值为 g - . 2
知识网络
专题归纳
高考体验
专题一
专题二
解:(1)设每日来回y次,每次拖挂x节车厢, 由题意可设一次函数的解析式为y=kx+b,
4������ + ������ = 16, ������ = -2, 解得 7������ + ������ = 10, ������ = 24. ∴y=-2x+24. (2)设火车每次拖挂x节车厢,由题意知,每日运营车厢最多时,运营 人数最多. 设每日运营S节车厢,则 S=x(-2x+24)=-2(x-6)2+72. ∴当x=6时,Smax=72,每日来回的次数为-2×6+24=12, 则每日最多运营人数为110×72=7 920. 故这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多,每天最多运营 人数为7 920. 可得
2016-2017学年高中数学必修一(北师大版)函数的单调性ppt课件(33张)
做一做3 函数y=x-1在区间[3,6]上的最大值和最小值分别是 ( ) A.6,3 B.5,2 C.9,3 D.7,4 解析:函数y=x-1在区间[3,6]上是增函数,则当3≤x≤6 时,f(3)≤f(x)≤f(6),即2≤y≤5,所以最大值和最小值分别是5,2. 答案:B
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打 “√”,错误的 打“×”.
C.h(x)=5
1 D.s(x)= ������
(2)证明函数f(x)=-x2+4x+1在区间(-∞,2]上是增加的. (1)答案:A (2)证明:设x1,x2是区间(-∞,2]上的任意两个实数,且x1<x2, 2 2 则 f(x1)-f(x2)=(-������1 +4x1+1)-(-������2 +4x2+1) 2 2 =(������2 − ������1 )+4(x1-x2)=(x1-x2)(4-x 1-x2). 因为x1<x2≤2, 所以x1-x2<0,4-x1-x2>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 所以f(x)在区间(-∞,2]上是增加的.
C.f(x)=x2-2x-1 (2)已知函数 f(x)=
2������-1 . ������+1
������-1
D.f(x)=-|x|
①求 f(x)的定义域; ②证明函数 f(x)= ������+1 在[1,+∞)上是增函数.
分析:(1)根据单调性定义,并结合函数图像作答; (2)严格按照函数单调性的定义来证明.
解析:已知函数的图像判断其在定义域内的单调性,应从它的图 像是上升的还是下降的来考虑.根据函数单调性的定义可知函数B 在定义域内为增函数. 答案:B
北师大数学必修一第二章函数课件
2
4
5
3
6
A f:首都
中 俄 美 日
B
北京 莫斯科 华盛顿 东京
（2）
A
B
f:求平方
1
－1
1
2
－243－3 Nhomakorabea9
1、回忆初中学过的几种函数及其图像
函数 一次函数
解析式 y=kx+b(k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0)
图像 经过点(0,b),( b ,0)
k 的一条直线. 经过点 (0,0) , (1, k)
例1 国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和 对应的邮资如表.
信函质量 (m)/g
0<m≤20
20<m≤40
40<m≤60
60<m≤80
80<m≤100
邮资(M)/ 分
80
160
240
320
400
画出图像,并写出函数的解析式.
解:邮资是信函质量的函数. 函数的解析式为:
图像为: M/分
80, m (0,20], M 126400,,mm((2400,,4600]],,
的一条直线.
反比例函数
y k (k 0) x
位于一三象限(k>0)或二 四象限(k<0)的双曲线
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)
抛物线
2.试画出函数 y=x-1的图像.
你能进一步画出 y=x-1(0≤x≤2)的图像吗?
y
3 2 1
-1 0 1 2 3 x -1
y
3.已知一次函数的图像如图所示,
3t, 30,
t∈[5,10) 20 t∈[10,20) 15
高中数学北师大版 必修一 函数概念 课件
课 堂 小 结
·
探
提
新 知
(1)求f(0)及ff12的值；
素 养
合 作
(2)求f(1－x)及f(f(x)).
课
探
时
究 释
分
[思路点拨] 先把自变量的值代入到函数的解析式中，再按解析 层 作
疑
难 式指明的运算进行运算．对于型如f(f(x))的求值，可由里向外，分层
业
·
计算．
返
首
页
18
·
自 主 预
[解] (1)f(0)＝11－ ＋00＝1.
养
作
课
探 究
(3)由于00无意义，故x＋1≠0，即x≠－1.又x＋2>0，即x>－2，
时 分
层
释 疑
所以x>－2且x≠－1.
作 业
难
所以函数y＝（x＋x＋1）2 0的定义域为{x|x>－2且x≠－1}．
返 首
页
27
·
自
课
主
堂
预
小
习
探 新
1．函数f(x)＝x－x1的定义域为________．
·
结
提 素
堂 小
习
结
·
探 f(x)＝3x＋5，f 表示“自变量的 3 倍加上 5”，如 f(4)＝3×4＋5＝17. 提
新
素
知
养
·
·
合
作
课
探
时
究
3．函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系．由于 分
层
释 疑
函数的定义域和对应关系一旦确定，值域也随之确定，所以判断两个
作 业
难
函数是否相同只需两个函数的定义域和对应关系分别相同即可． 返 首 页
2016-2017学年高中数学必修一(北师大版)对函数的进一步认识ppt课件(35张)
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
变式训练2 (1)数集{x|x≤-2}用区间表示为 (2)数集{x|x>7}用区间表示为 ; (3)数集{x|0<x≤3}用区间表示为 (4)数集{x|x<-6或x≥10}用区间表示为 答案:(1)(-∞,-2] (2)(7,+∞) (3)(0,3] (4)(-∞,-6)∪[10,+∞)
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的打 “×”. (1)已知定义域和对应关系就可确定一个函数. ( ) (2)y=f(x)表示“y等于f与x的乘积”. ( × ) (3)对于函数y=f(x),x∈A来说,一个函数值y有可能对应多个自变 量x. ( ) (4)函数f:A→B中A是定义域,B是值域. ( × ) (5)区间可以表示任何集合. ( × )
2.无穷概念及无穷区间
定 R {x|x≥a} 义 符 (-∞,+∞) [a,+∞) 号
{x|x>a} (a,+∞)
{x|x≤a} (-∞,a]
{x|x<a} (-∞,a)
做一做3 把下列集合用区间表示出来: (1){x|2<x<3}; (2){x|x≤2}; (3){x|2<x<4}∪{x|5<x<9}; (4){x|x≠0}; (5){x|2≤x<3}. 答案:(1)(2,3);(2)(-∞,2];(3)(2,4)∪(5,9);(4)(-∞,0)∪(0,+∞);(5)[2,3).
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
探究二用区间表示数集 【例2】 将下列集合用区间的形式表示. (1)A={x|0≤x<1}; (2)B={x|-1≤x<2或3<x<4}; (3)C={x|x>2}; (4)D={x|x∈R且x≠1}. 分析:可以先在数轴上标记好,再写成区间,注意不连续的区间要 用“∪”符号连接. 解:(1)A=[0,1). (2)B=[-1,2)∪(3,4). (3)C=(2,+∞). (4)D=(-∞,1)∪(1,+∞).
北师大版高中数学必修1第2章2.1函数概念课件PPT
且对应关系指的是对应的结果，而不是对应
的过程.
1, x 0,
x
y
与y 是同一函数.
x
1, x 0
函数的三要素 定义域、对应关系、值域.
（1）定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.
x
如y 的定义域为{x | x 0}.
x
如涉及实际问题，函数的定义域还必须使得
实际问题有意义.例如,问题1中学生学号取正整数.
思考：集合B与函数值域的关系？
{ f ( x)|x A} B
函数概念的理解
⑴集合A和B是非空数集.
⑵集合A为函数的定义域，对于集合A中的每一
个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应.
⑶值域是全体函数值组成的集合，
集合B不一定是值域，值域是集合B的子集.
⑷函数的概念强调了数与数之间的对应关系，
x2 1
(3) f ( x)
, g ( x) x 1;
x 1
1
1
(4) f ( x) x , g (t ) t .
x
t
解 (1) 因为f ( x)的定义域是R，
(2) 因为两个函数的
g ( x)的定义域是[0, )，
对应关系不同，
两个函数的定义域不同，
所以不是同一个函数；
系 f ,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的
数y和它对应，那么就把对应关系f 称为定义在集合A上的一
个函数,记作 y f x , x A.
课堂小结
数学抽象 函数定义
函数三要素
（1）定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.
（2）对应关系指的是对应的结果，而不是对应的过程.
高中数学第四章函数应用1函数与方程课件北师大版必修1
2. 当 a 取何值时， 方程 ax2－2x＋1＝0 的一个根在(0,1) 上，另一个根在(1,2)上？
[尝试解答] (1)当 a＝0 时，方程即为－2x＋1＝0，只 有一根，不符合题意． (2)当 a＞0 时，设 f(x)＝ax2－2x＋1， 因为方程的根分别在区间(0,1)，(1,2)上，
f0＞0， f1＜0， 所以 f2＞0， 1＞0， a－2＋1＜0， 即 4a－4＋1＞0，
间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有 一个 零点，即相应的方程f(x)
＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．
2．利用二分法求方程的近似解 (1)二分法：在区间[a，b]上f(x)的图像是一条连续的曲线，
且f(a)· f(b)＜0，通过不断地把方程的解所在区间一分为二，使
区间的两个端点逐步 逼近 方程的解，进而得到一个近似 解．像这样每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较， 二分法 按需要留下其中一个小区间的方法称为 ．
(1)2
(2)C
(3)C
(1)求函数f(x)的零点的方法：令f(x)＝0，解方程f(x)＝0
即可．
(2)判断函数零点的个数，常用的方法有： ①解方程法：当能直接求解零点时，就直接求出进行判 断． ②用定理法：用零点存在性定理并结合函数的单调性．
③利用图像的交点法：有些题目可先画出某两个函数y
＝f(x)，y＝g(x)的图像，其交点的横坐标是函数y＝f(x)－g(x) 的零点． (3)判断方程的解所在的区间常转化为函数的零点问题， 当方程f(x)＝0无法解出时，常用函数零点的判定定理：①函
(a，b)上就没有零点吗？ 提示：若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一 条曲线，当f(a)f(b)＜0时在(a，b)上一定有零点，但是零点的个
北师大版高中数学必修第一册2.2.1函数概念课件
2.1 函数概念
【最新课标】 在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对 应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在 刻画函数概念中的作用．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义 域．
教材要点 要点一 函数概念 1．函数概念：给定实数集R中的两个___非_空____数集A和B，如果存在 一个对应关系f，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确 定的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函 数，记作___y_＝_f_(x_)_，__x∈__A___．
故不能构成函数；④中，当x＝±1时，y＝|x|＝1∈N，当x＝2时，y＝|x|＝2∈N，
当x＝4时，y＝|x|＝4∈N，故构成函数．故选ABC.
状元随笔 (1)A中元素无剩余，B中元素允许有剩余． (2)函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两 变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一 对多”．
答案：B
微点2 求函数的值域 例6 求下列函数的值域． (1)y＝3－4x，x∈(－1，3]；
解析：因为x∈(－1，3]，所以－12≤－4x<4，所以－9≤3－4x<7， 所以函数y＝－4x，x∈(－1，3]的值域是[－9，7)．
解析： 因为y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，x∈R时， (x－2)2≥0，所以(x－2)2＋1≥1， 所以函数y＝x2－4x＋5的值域为[1，＋∞)．
答案：A
解析：对B，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数 的定义；对C，集合A中的元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元 素与之对应，不符合函数的定义；对D，A集合不是数集，故不符合 函数的定义．综上，选A.
2．[多选题]已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，给出下
【最新课标】 在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对 应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在 刻画函数概念中的作用．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义 域．
教材要点 要点一 函数概念 1．函数概念：给定实数集R中的两个___非_空____数集A和B，如果存在 一个对应关系f，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确 定的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函 数，记作___y_＝_f_(x_)_，__x∈__A___．
故不能构成函数；④中，当x＝±1时，y＝|x|＝1∈N，当x＝2时，y＝|x|＝2∈N，
当x＝4时，y＝|x|＝4∈N，故构成函数．故选ABC.
状元随笔 (1)A中元素无剩余，B中元素允许有剩余． (2)函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两 变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一 对多”．
答案：B
微点2 求函数的值域 例6 求下列函数的值域． (1)y＝3－4x，x∈(－1，3]；
解析：因为x∈(－1，3]，所以－12≤－4x<4，所以－9≤3－4x<7， 所以函数y＝－4x，x∈(－1，3]的值域是[－9，7)．
解析： 因为y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，x∈R时， (x－2)2≥0，所以(x－2)2＋1≥1， 所以函数y＝x2－4x＋5的值域为[1，＋∞)．
答案：A
解析：对B，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数 的定义；对C，集合A中的元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元 素与之对应，不符合函数的定义；对D，A集合不是数集，故不符合 函数的定义．综上，选A.
2．[多选题]已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，给出下
新版高中数学北师大版必修1课件：第二章函数 2.2.2.1
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
(2)∵函数的定义域为(0,3], ∴这个函数的图像是抛物线y=-2x2+4x+1在(0,3]上的部分,如下图.
②描点:把表格中的点(x,f(x))一一在坐标系中描出来; ③连线:用光滑的线把这些点连接起来.
名师点拨1.画函数图像时要注意函数的定义域. 2.常见函数图像的画法:一次函数的图像,描出与坐标轴的交点, 连线即得;二次函数的图像,描出与x轴的交点、y轴的交点、顶点, 同时画出对称轴作参照,然后用平滑的曲线连接.
【例 5】
已知函数
f(x)=
������2 ������2-9
,
������
������
= ������ − 3, ℎ ������
= ������3+������3,
则������(������)������(������) + ℎ(������) =
.
错解:∵函数
f(x)=
������2 ������2-9
目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
正解: 由
������2-9 ≠ 0, ������ + 3 ≠ 0,
得x≠±3,
又函数
f(x)=
������2 ������2-9
,
������(������)
北师大版2017高中数学(必修一)第4章 1.1利用函数的性质判定方程解的存在PPT课件
3．二次函数零点与二次方程实根个数的关系
判别式 Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数 y＝ax2＋ bx＋c(a>0)的图像 一元二次方程 ax2 ＋bx＋c＝0 的根 有两相异实根 x1，x2(x1<x2) b 有两相等实根 x1＝x2＝－ 2a 有一个二重零点 x1＝x2
没有实根
二次函数 y＝ax2＋ 有两个零点 x1， bx＋c 的零点 x2
[解析] 利用函数 y＝f(x)的零点存在定理，结合列表可知，存在零点的区间是 (2,3)，(3,4)，(4,5)．
互动探究学案
命题方向1 ⇨求函数的零点
下列函数是否存在零点，如果存在，请求出. 导学号 00814912 x ＋3 (1)f(x)＝ ；(2)f(x)＝x2＋2x＋4； x (3)f(x)＝2x－3；(4)f(x)＝1－log3x.
『规律总结』 判断函数零点的个数的方法主要有： (1)对于一般函数的零点个数的判断问题，可以利用零点存在 性定理来确定零点的存在性，然后借助于函数的单调性判断零 点的个数． (2)由f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一坐标系下作 出y1＝g(x)和y2＝h(x)的图像，利用图像判定方程根的个数．
没有零点
1．函数 f(x)＝x2－3x－4 的零点是 导学号 00814908 ( B ) A．1，－4 C．1,3 B．4，－1 D．不存在
[解析] 令 x2－3x－4＝0，解得 x＝4 或－1， ∴零点为 4，－1.
1 2．函数 f(x)＝x＋ 的零点是 导学号 00814909 ( D ) x A．1 C．± 1 B．－1 D．不存在
新课标导学
数 学
必修① ·北师大版
北师大版2017高中数学(必修一)第2章 2.1函数概念PPT课件
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫_______ 自变量 ，_______ 集合A 叫作函数y＝
f(x)的定义域． 在函数y＝f(x)，x∈A中，集合__________ {f(x)|x∈A} 叫作函数的值域.
2.区间的概念 (1)一般区间的表示(a，b为实数，且a<b)
定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b} 名称 闭区间 开区间 符号
『规律总结』 检验两个变量之间是否具有函数关系的 方法 (1)定义域和对应法则是否给出； (2)根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一 个值，是否都能确定唯一的函数值y.
〔跟踪练习 1〕 导学号 00814209 下列式子不能表示函数 y＝f(x)的是( A ) A．x＝y2＋1 C．x－2y＝6
[解析] y＝f(x)表示y是x的函数．
[－5,5] ， 值 域 为 3 ． 函 数 f(x) 的 图 像 如 图 所 示 ， 则 f(x) 的 定 义 域 为 _________ [－2,3] _________. 导学号 00814206
[解析] 由图像可以看出，函数y＝f(x)的自变量x的取值 范围是－5≤x≤5，因变量y的取值范围是－2≤y≤3，∴f(x)的定 义域为[－5,5]，值域为[－2,3]．
x－1 g(x)＝ 1－x
x≥1 x<1；
(4)f(n)＝2n－1 与 g(n)＝2n＋1(n∈Z)； (5)f(x)＝x2－2x 与 g(t)＝t2－2t.
[思路分析] 对于根式、分式、绝对值式，要先化简再 判断，在化简时要注意等价变形，否则等号不成立．当两个 函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同 一函数．
2016-2017学年高中数学必修一(北师大版)函数的表示法ppt课件(30张)
1 2
1+������
B.
D.
.
41 25
4
答案:B
探究一
探究二
探究三
思想方法
探究一
探究二
探究三
思想方法
变式训练 2
(
0,������ > 0, (1)已知 f(x)= -1,������ = 0, 则 f(f(5))+f(-2)等于 2������-3 ,������ < 0,
) A.8 B.-8 C.1 D.-1 (2)(2015 江苏常州高一检测)已知实数 a ≠0,函数 2������ + ������,������ < 1, f(x)= 若 f(1-a)=f(1+a),则 a 的值为 -������-2 ������,������ ≥ 1,
.
解析 :(1)由于 x>0 时 ,f(x)=0,因此 f(5)=0. 则 f(f(5))=f(0)=-1. 又 x<0 时 ,f(x)=2x-3, 故 f(-2)=-7. ∴f(f(5))+f(-2)=-8.
探究一
探究二
探究三
思想方法
3 (舍去); 2
(2)①当 a>0 时,由 f(1-a)=f(1+a)得,2(1-a)+a=-(1+a)-2a,得 a=-
探究一
探究二
探究三
思想方法
探究二分段函数的求值 |������-1|-2,|������| ≤ 1, 1 【例 2】 已知 f(x)= 1 则 f ������ 等于( 2 2 ,|������| > 1,
)
A.
4 9 C.13 5 1 1 分析:先求出 f 的值,再求 f ������ 2 2 1 3 1 4 解析:f ������ =f - = 9 = . 2 2 13 1+
函数与方程精品课件北师大版必修
A．0
B．1 C．2 D．3
解析：选C.x2－2x＝0，∴x＝0，x＝2.
2．函数零点的判定 如果函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是 __•_连__续___的一条曲线，并且在区间端点的函 数值符号___•相__反___，即___•_f_(_a_)f_(_b_)<_0___，则 (a，b)内，函数y＝f(x)至少__•_有__一__个__零点， 即相应的方程f(x)＝0在(a，b)内至少有一个 实数解．
想一想 2.若函数y＝f(x)在[a，b]上有零点，一定有 f(a)·f(b)<0吗？ 提示：不一定．如y＝x2在[－1,1]有零点0， 但f(－1)·f(1)>0.
做一做 3.已知函数f(x)＝x3－x－1仅有一个正零点， 则此零点所在的区间是( ) A．(3,4) B．(2,3) C．(1,2) D．(0,1) 解析：选C.f(0)＝－1，f(1)＝－1，f(2)＝5， f(3)＝23，正零点在(1,2)上．
名师微博 这是常用方法，一定要掌握噢！ 【答案】 C 5分 【思维总结】 逐个计算区间端点的函数值 的正与负，直到区间端点函数值异号，可判 定在此区间内有零点．
变式训练
•备选例题
2．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1 ＝0,若方程有两根,其中一根在区间(－1,0)内, 另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围． 解：由题意知，抛物线 f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1 与x轴的交点分别在区间 (－1,0)和(1,2)内,可以画出 示意图(如图所示)，观察图像可得
想一想 1.函数y＝f(x)的零点是“f(x)＝0的点”吗？ 提示：“零点”并不是“点”，而是一个“ 实数”，是f(x)图像与x轴交点的横坐标．
做一做