测量透镜及透镜组参数

测量透镜及透镜组参数

实验目的

1.了解光学器件共轴的粗调方法

2.掌薄透镜焦距的几种测量方法

3.掌透镜组基点的测量方法

实验基本原理

按成像性质，透镜可分为两类，一类是会聚透镜也叫凸透镜；另一类是发散透镜也叫凹透镜.透镜表面有两个光学面，会聚透镜中心部分比边缘部分厚.发散透镜则相反，边缘部分比中心部分厚.

一. 关于薄透镜成像规律的几个概念

1.光心：光线通过透镜中心，其方向不改变，这个透镜的中心点称为光心，图1中O

为光心.

2.主轴：通过透镜的光心且与透镜相互垂直的轴称为透镜的主轴，透镜的主轴是唯一的.

副轴：通过光心且与主轴成一小角度的轴称为副轴，副轴有无穷多个.

3.焦点：平行于主轴的平行光线通过透镜折射后，会聚于一点，这一点称为透镜的焦点，凸透镜的焦点是实焦点，凹透镜的焦点是虚焦点.在透镜的两侧，各有一个焦点.分别称为透镜的第一焦点和第二焦点，如图1中和.

4.焦平面：通过焦点与主轴垂直的平面称为透镜的焦平面.

焦平面的性质：平行于任一副轴的平行光，通过透镜后会聚于这一副轴与焦平面的交点，这一交点对应于这一副轴的副焦点，焦平面就是由许许多多这样的副焦点构成的平面.在透镜的两侧各有一个焦平面，分别称为前焦平面和后焦平面.

5.焦距：从光心到焦点的距离称为焦距.对于薄透镜来说，如果透镜两侧的介质相同，那么第一焦距和第二焦距相等. |f|=|f'|

6.高斯公式

透镜本身的厚度d比起其焦距f、物距s、像距s’的长度小得多的透镜叫薄透镜.薄透镜的成像公式即高斯公式为：

（1）

s ，，分别为物距、像距、透镜第二焦距.

二.透镜组成像规律的几个概念

两个以上透镜组成的系统称为透镜组，如果所有透镜的主轴都在同一直线上，则这组透镜称为共轴系统，而该直线称为系统的主光轴. 在成像过程中，前一个折射面所成的像是后一个折射面的物.为了方便地描述透镜组的成像规律，引入基点(即焦点、主点、节点)，将系统看成一个整体来处理成像问题.

只要能确定系统的基点，便可用公式法（高斯公式、牛顿公式）或作图法求解系统成像问题.

1.主焦点、主焦平面

如果平行光束从系统左边平行于主光轴入射（系统入射光的一边称为物空间），光束通过透镜组后，会聚在系统右侧（系统出射光一侧称为像空间）光轴上F’点，F’称为系统像空间的主焦点（或第二主焦点），如图2所示，通过F’作垂直于光轴的平面，该平面称为系统像空间的焦平面或第二主焦平面.

因为光路是可逆的，如果从像空间、平行于系统光轴射入平行光，会聚在光轴的F点，则F点称为系统物空间的主焦点或第一主焦点.通过F作垂直于光轴的平面称为系统空间的焦平面或第一焦平面，如图3所示.

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2.节点、节平面

当入射光线（或其延长线）与出射光线平行时，那么入射光线（或其延长线）与主光轴的交点称为第一节点N，出射光线与主光轴的交点称为第二节点N’，如图4所示.

节点是角放大率γ=u’/u=+1的一对共轭点. 通过N和N’并垂直于光轴的平面分别称为系统第一节平面和第二节平面.

3.主点、主平面

主平面是横向放大率等于+1的一对共轭平面，横向放大率k=R’H’/RH=+1.第一主平面和第二主平面与光轴的交点分别称为第一主点和第二主点，常用H，H’表示。

三.透镜组的物距、像距、焦距物距

物距：从第一主平面到物点P的距离，常用s表示.

像距：从第二主平面到像点Q的距离，常用s’表示；

焦距：从第一主点到第一主焦点的距离，称为透镜组的第一焦距，用f表示；

从第二主点到第二主焦点的距离，称为透镜组的第二焦距，用f’表示.

透镜组的物距、像距和焦距都具有方向性，其方向均定义为从主点向外指向为该量的正

方向，见图5.

如果空气中有两个薄凸透镜组成的透镜组，设前后薄凸透镜L1和L2的焦距分别为f1和f2，L1和L2之间的距离为d，透镜组的焦距f’的计算公式为：

（2）

系统第一主焦距：

f = -f’

从（2）式可看出，当∣f1’∣+∣f2’∣>d时，f’为正，f为负，两焦点在两主点外侧，如图6所示，当∣f1’∣+∣f2’∣

定义参量x H为薄透镜L1到系统第一主平面的距离，x H’为L2到系统第二主平面的距离，x H与x H’都是具有正负符号的量，其方向均以两透镜中心指向主点为该量的方向，其正负号为：与从左向右的标准方向相同为正、方向相反为负.由理论推导可得：

（3）

（4）

当∣f1’∣+∣f2’∣>d时，因f1’、f`2’为正量，所以x H为正量，x H’为负量，说明：这时主平面在透镜组内侧，如图6所示；当∣f1’∣+∣f2’∣

[∣f1’∣+∣f2’∣-d]是主点位置的判据，称为光学间隔.

当d为零时，系统变为单薄透镜，x H，x H’均为零，主点与透镜光心重合.

四.几个推论

1.对透镜组来说，高斯公式仍然成立，即：

其中s，s’，f’分别是系统的物距、像距、第二焦距.它们的正负符号遵守笛卡尔法则，以入射光从左向右入射为标准方向.各量的方向与标准方向一致为正量，与标准方向相反则为负量，在代入（1）式时，各量除数值外，均还必须带入该量的正负号.

2.可以证明当系统物空间.像空间处于相同媒质中（折射率相同）时，系统的第一焦距与第二焦距的绝对值相等，即：

∣f∣=∣f’∣（5）

3.当系统物空间、像空间处于相同媒质中时，系统的第一主点和第一节点重合，系统的第二主点和第二节点重合.

4.数个透镜组成的透镜组，由于透镜位置及凹凸透镜组成的方式不同，其焦点、主点和节点位置不同，有可能位于透镜组内部，也有可能位于透镜组外部.