测量透镜及透镜组参数

测量透镜及透镜组参数实验目的1.了解光学器件共轴的粗调方法2.掌薄透镜焦距的几种测量方法3.掌透镜组基点的测量方法实验基本原理按成像性质，透镜可分为两类，一类是会聚透镜也叫凸透镜；另一类是发散透镜也叫凹透镜.透镜表面有两个光学面，会聚透镜中心部分比边缘部分厚.发散透镜则相反，边缘部分比中心部分厚.一. 关于薄透镜成像规律的几个概念1.光心：光线通过透镜中心，其方向不改变，这个透镜的中心点称为光心，图1中O为光心.2.主轴：通过透镜的光心且与透镜相互垂直的轴称为透镜的主轴，透镜的主轴是唯一的.副轴：通过光心且与主轴成一小角度的轴称为副轴，副轴有无穷多个.3.焦点：平行于主轴的平行光线通过透镜折射后，会聚于一点，这一点称为透镜的焦点，凸透镜的焦点是实焦点，凹透镜的焦点是虚焦点.在透镜的两侧，各有一个焦点.分别称为透镜的第一焦点和第二焦点，如图1中和.4.焦平面：通过焦点与主轴垂直的平面称为透镜的焦平面.焦平面的性质：平行于任一副轴的平行光，通过透镜后会聚于这一副轴与焦平面的交点，这一交点对应于这一副轴的副焦点，焦平面就是由许许多多这样的副焦点构成的平面.在透镜的两侧各有一个焦平面，分别称为前焦平面和后焦平面.5.焦距：从光心到焦点的距离称为焦距.对于薄透镜来说，如果透镜两侧的介质相同，那么第一焦距和第二焦距相等. |f|=|f'|6.高斯公式透镜本身的厚度d比起其焦距f、物距s、像距s’的长度小得多的透镜叫薄透镜.薄透镜的成像公式即高斯公式为：（1）s ，，分别为物距、像距、透镜第二焦距.二.透镜组成像规律的几个概念两个以上透镜组成的系统称为透镜组，如果所有透镜的主轴都在同一直线上，则这组透镜称为共轴系统，而该直线称为系统的主光轴. 在成像过程中，前一个折射面所成的像是后一个折射面的物.为了方便地描述透镜组的成像规律，引入基点(即焦点、主点、节点)，将系统看成一个整体来处理成像问题.只要能确定系统的基点，便可用公式法（高斯公式、牛顿公式）或作图法求解系统成像问题.1.主焦点、主焦平面如果平行光束从系统左边平行于主光轴入射（系统入射光的一边称为物空间），光束通过透镜组后，会聚在系统右侧（系统出射光一侧称为像空间）光轴上F’点，F’称为系统像空间的主焦点（或第二主焦点），如图2所示，通过F’作垂直于光轴的平面，该平面称为系统像空间的焦平面或第二主焦平面.因为光路是可逆的，如果从像空间、平行于系统光轴射入平行光，会聚在光轴的F点，则F点称为系统物空间的主焦点或第一主焦点.通过F作垂直于光轴的平面称为系统空间的焦平面或第一焦平面，如图3所示.错误!未找到引用源。

2.节点、节平面当入射光线（或其延长线）与出射光线平行时，那么入射光线（或其延长线）与主光轴的交点称为第一节点N，出射光线与主光轴的交点称为第二节点N’，如图4所示.节点是角放大率γ=u’/u=+1的一对共轭点. 通过N和N’并垂直于光轴的平面分别称为系统第一节平面和第二节平面.3.主点、主平面主平面是横向放大率等于+1的一对共轭平面，横向放大率k=R’H’/RH=+1.第一主平面和第二主平面与光轴的交点分别称为第一主点和第二主点，常用H，H’表示。

三.透镜组的物距、像距、焦距物距物距：从第一主平面到物点P的距离，常用s表示.像距：从第二主平面到像点Q的距离，常用s’表示；焦距：从第一主点到第一主焦点的距离，称为透镜组的第一焦距，用f表示；从第二主点到第二主焦点的距离，称为透镜组的第二焦距，用f’表示.透镜组的物距、像距和焦距都具有方向性，其方向均定义为从主点向外指向为该量的正方向，见图5.如果空气中有两个薄凸透镜组成的透镜组，设前后薄凸透镜L1和L2的焦距分别为f1和f2，L1和L2之间的距离为d，透镜组的焦距f’的计算公式为：（2）系统第一主焦距：f = -f’从（2）式可看出，当∣f1’∣+∣f2’∣>d时，f’为正，f为负，两焦点在两主点外侧，如图6所示，当∣f1’∣+∣f2’∣<d时，f’为负，f为正，两焦点在主点内侧，如图7所示.定义参量x H为薄透镜L1到系统第一主平面的距离，x H’为L2到系统第二主平面的距离，x H与x H’都是具有正负符号的量，其方向均以两透镜中心指向主点为该量的方向，其正负号为：与从左向右的标准方向相同为正、方向相反为负.由理论推导可得：（3）（4）当∣f1’∣+∣f2’∣>d时，因f1’、f`2’为正量，所以x H为正量，x H’为负量，说明：这时主平面在透镜组内侧，如图6所示；当∣f1’∣+∣f2’∣<d时，x H’为正，主平面在透镜组外侧，如图7所示.[∣f1’∣+∣f2’∣-d]是主点位置的判据，称为光学间隔.当d为零时，系统变为单薄透镜，x H，x H’均为零，主点与透镜光心重合.四.几个推论1.对透镜组来说，高斯公式仍然成立，即：其中s，s’，f’分别是系统的物距、像距、第二焦距.它们的正负符号遵守笛卡尔法则，以入射光从左向右入射为标准方向.各量的方向与标准方向一致为正量，与标准方向相反则为负量，在代入（1）式时，各量除数值外，均还必须带入该量的正负号.2.可以证明当系统物空间.像空间处于相同媒质中（折射率相同）时，系统的第一焦距与第二焦距的绝对值相等，即：∣f∣=∣f’∣（5）3.当系统物空间、像空间处于相同媒质中时，系统的第一主点和第一节点重合，系统的第二主点和第二节点重合.4.数个透镜组成的透镜组，由于透镜位置及凹凸透镜组成的方式不同，其焦点、主点和节点位置不同，有可能位于透镜组内部，也有可能位于透镜组外部.测量方法和内容一.薄凸透镜焦距的测量方法（1）自准法将物屏AB置于透镜的左方，如图8，在透镜的右方放一个平面镜M，将用磨砂玻璃覆盖的白炽灯置于物屏左方作散射光源.当光线透过物屏、经过透镜、被平面镜反射回来、又经过透镜在物屏上成像.移动透镜使物屏恰好落在透镜的焦平面上，这时物屏上的像A`B`恰好是物AB的倒立、等大实像.此时物屏到透镜的距离是透镜的焦距，这种测量焦距的方法叫自准法.（2）贝塞耳法（也称物像位置交换法、或位移法）估测凸透镜的焦距，放置物屏、像屏，使其间距A大于透镜焦距的4倍.如图9，且在实验中保持A值不变，将待测凸透镜放在物与像屏之间，从左向右移动透镜，可以看到物两次在像屏上成清晰实像，其中一次是放大的实像，另一个是缩小的实像.设L为两次成像时透镜位置之差.根据成像公式可以证明：（6）所以，只要测出A、L，便可求出凸透镜的焦距f.二.凹透镜焦距的测量方法（1）物距像距法在图10中，透过物AB的光线经凸透镜L1成实像A'B'，在L1与A’B’之间放一个待测焦距的凹透镜L2，那么可把A'B'看成L2的物，它经L2后的实像为A" B" .测定出O2到A'B'的距离是s，O2到A" B"的距离是s"，其中s为物距， s'=s+s"为像距，代入公式（1）可以算出凹透镜的焦距f2.错误!未找到引用源。

（2）自准法如图11所示，将物点A放在凸透镜L1的主光轴上，由物点A发出的光线经过L1后成像于P点；在L1与P之间插入待测凹透镜L2和平面镜M，于是通过L1的光线、再经L2后到达平面镜M，被平面镜M反射的光线又经过L2、 L1后成像于A'。

如果移动L2使得像A'与物A重合，根据光路的可逆性可知：O2与P之间的距离即是L2的焦距，P点为L2虚焦点.三.测透镜组焦点、节点、焦距（1）寻找透镜组的焦点如图12所示，用一束平行光、平行于光轴射入透镜组，光线通过透镜组后会聚于Q点，刺即第二焦点F’.如果焦点处于透镜组内部，那么在接收屏上看不到清晰的亮点，可以用工具显微镜观测；或者在L2后面加一个已知焦距的凸透镜作为做透镜组的辅助透镜，移动接受屏可以看到清晰的亮点，再根据公式求出虚物距，由此定出的虚物点就是透镜组的焦点.（2）用转台法寻找透镜组的节点运用节点的性质，可以用实验方法确定透镜组节点的位置.按步骤（1），使平行光束汇聚在接受屏上的Q点，保持入射平行光线在空间方向不变，使透镜组绕某一垂直于光轴的固定轴旋转一个小角度，如图13所示，如果这时只看到接受屏上的亮点变模糊，那么，固定轴所在位置就是第二节点N’；如果这时看到接受屏上的亮点移动，那么，固定轴所在位置不是第二节点N’.（3）透镜组的主点实验中两透镜处于同一媒质中，所以主点与节点重合.讨论与思考题1．笛卡尔符号规则各物理量的方向为均由透镜光心指向外，当物理量的方向与光线方向相同时，取“+”号，当物理量的方向与光线方向相反时，取“-”号.所以，对薄凸透镜来说， s'、f'为正量，s为负量.2.是么是用物距像距法？已知物距、像距两个量，就可求出焦距，这种方法测 f'，称物距像距法.2.用自准法测焦距，移动透镜使物屏恰好落在透镜的焦平面上，这时物屏上的像A`B`恰好是物AB的倒立、等大实像.为什么？这是因为AOC光线过光心方向不变，CD线为AOC的反射光线.A是副焦点，所以从A点发出的诸光线通过透镜后彼此平行，自然，它们的反射线也彼此平行，也就是均与CD线平行，而在这些平行线中总有一条是通过光心O的，通过光心的这条线EO方向不变，与焦面交于A`点.用几何方法可以证明，AB=A`B`，B`是B点的像，A`是A点的像.3.为什么转轴与节点重合时，像点会变模糊？4.用转台法寻找透镜组的节点的原理实什么？通过第一节点N的光线A’N，沿N’Q射出（N’是第二节点）、且出射线N’Q平行于入射光线A’N.如果N’在转轴上，其空间位置不因为透镜组的旋转而变化，那么与A’N 相应的出射光线仍与透镜组未旋转前一样从N’射出，并仍与原入射光线平行，即：N’Q空间位置将不随系统转动而变化；在透镜组绕固定轴旋转的过程中，主光轴、焦平面也跟随着旋转，但接收屏位置不动，所以，从N’点出射的这条光线必然与屏仍交于Q点，整个出射光也将会聚在Q点附近（Q接近副焦点F’’，是因为系统第二主焦面稍有旋转）.当我们观察屏上的像点时便会发现，像点并不因为透镜组饶N’旋转而产生横向移动，仅稍有模糊.反之，如果透镜组旋转轴不通过N’而是主轴上其他任一点时，那么N’必将随透镜的旋转而在空间产生位移，其出射线又仍与入射光平行，当然就不可能再与屏相交于Q点，像点自然在屏上产生了横向移动.。