根据MATLAB的有限元法分析平面应力应变问答刘刚
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姓名：刘刚学号：15
平面应力应变分析有限元法
Abstruct:本文通过对平面应力/应变问题的简要理论阐述，使读者对要分析的问题有大致的印象，然后结合两个实例，通过MATLAB软件的计算，将有限元分析平面应力/应变问题的过程形象的展示给读者，让人一目了然，快速了解有限元解决这类问题的方法和步骤！
一.基本理论
有限元法的基本思路和基本原则以结构力学中的位移法为基础，把复杂的结构或连续体看成有限个单元的组合，各单元彼此在节点出连接而组成整体。把连续体分成有限个单元和节点，称为离散化。先对单元进行特性分析，然后根据节点处的平衡和协调条件建立方程，综合后做整体分析。这样一分一合，先离散再综合的过程，就是把复杂结构或连续体的计算问题转化简单单元分析与综合问题。因此，一般的有限揭发包括三个主要步骤：离散化单元分析整体分析。
二.用到的函数
1. LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,p)
2.LinearBarAssemble(K k I f)
3.LinearBarElementForces(k u)
4.LinearBarElementStresses(k u A)
5.LinearTriangleElementArea(E NU t) 三.实例
例1.考虑如图所示的受均布载荷作用的薄平板结构。将平板离散化成两个线性三角元，假定E=200GPa ，v=0.3，t=0.025m,w=3000kN/m.
1.离散化
2.写出单元刚度矩阵
通过matlab 的LinearTriangleElementStiffness 函数，得到两个单元刚度矩阵1k 和2k ，每个矩阵都是6 6的。 >> E=210e6 E =
210000000
>> k1=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0,0.5,0.25,0,0.25,1) k1 =
1.0e+006 *
Columns 1 through 5
2.0192 0 0 -1.0096 -2.0192
0 5.7692 -0.8654 0 0.8654
0 -0.8654 1.4423 0 -1.4423
-1.0096 0 0 0.5048 1.0096 -2.0192 0.8654 -1.4423 1.0096 3.4615
1.0096 -5.7692 0.8654 -0.5048 -1.8750 Column 6
1.0096
-5.7692
0.8654
-0.5048
-1.8750
6.2740
>> NU=0.3
NU =
0.3000
>> t=0.025
t =
0.0250
>> k2=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0,0.5,0,0.5,0.25,1) k2 =
1.0e+006 *
Columns 1 through 5
1.4423 0 -1.4423 0.8654 0
0 0.5048 1.0096 -0.5048 -1.0096
-1.4423 1.0096 3.4615 -1.8750 -2.0192
0.8654 -0.5048 -1.8750 6.2740 1.0096
0 -1.0096 -2.0192 1.0096 2.0192
-0.8654 0 0.8654 -5.7692 0 Column 6
-0.8654
0.8654
-5.7692
5.7692
3.集成整体刚度矩阵8*8零矩阵
K =
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
>> K=LinearTriangleAssemble(K,k1,1,3,4)
K =
1.0e+006 *
Columns 1 through 5
2.0192 0 0 0 0
0 5.7692 0 0 -0.8654
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 -0.8654 0 0 1.4423
-1.0096 0 0 0 0 -2.0192 0.8654 0 0 -1.4423
1.0096 -5.7692 0 0 0.8654 Columns 6 through 8
-1.0096 -2.0192 1.0096
0 0.8654 -5.7692
0 0 0
* *
0 0 0
0 -1.4423 0.8654
0.5048 1.0096 -0.5048
1.0096 3.4615 -1.8750
-0.5048 -1.8750 6.2740
>> K=LinearTriangleAssemble(K,k1,1,2,3)
K =
1.0e+007 *
0.4038 0 0 -0.1010 -0.2019 0 -0.2019 0.1010
0 1.1538 -0.0865 0 0 -0.5769 0.0865 -0.5769
0 -0.0865 0.1442 0 -0.1442 0.0865 0 0
-0.1010 0 0 0.0505 0.1010 -0.0505 0 0
-0.2019 0 -0.1442 0.1010 0.4904 -0.1875 -0.1442 0.0865
0 -0.5769 0.0865 -0.0505 -0.1875 0.6779 0.1010