三角形的内角和与外角和

归纳结又因论为：∠ACB+ ∠BAC+ ∠ABC =180° 三角形所的以∠外1+角∠2和+ ∠等3 于=__33_6_06_0_°°
1.三角形的内角和等于多少度？ 2.直角三角形的两个锐角是什么关系？ 3.、三角形的外角性质： ①外角+相邻的内角=180 ˚
②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
又∵ ∠B=∠BAD（已知）
B 80 1 40（ 等量代换） 2
（2）∵∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ˚ （三角形的内角和为180 ˚ ）
∴∠ C= 180 ˚ - ∠ B - ∠ BAC （等式的性质） = 180 ˚ -40 ˚ -70 ˚ =70 ˚
你能用其它方法证明吗?
解：如图.∵∠1＝ ∠BAC+ ∠ACB
②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
4.三角形的外角和等于多少度？ 5 、在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外 角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条 件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。
凭
向
勤
效
奋
率
出
要
成
质
果
量
Fra Baidu bibliotek
∠2＝ ∠ABC+ ∠ACB
∠3＝ ∠ABC+ ∠BAC
∴∠1+∠2+∠3=2∠ACB+2∠A
BC+
∴
2∠BAC
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C =∠1+∠2+∠C =180°
1.三角形的内角和等于多少度？ 2.直角三角形的两个锐角是什么关系？
3.、三角形的外角性质： ①外角+相邻的内角=180 ˚
思考：三角形的内角和等于180°， 那么三角形的外角和等于多少度？ 返回
探索2 如图，因为 ∠1+_∠__A_B__C_=180°
∠2+_∠__B_A_C__=180° ∠3+_∠__A_C__B_=180°
所以∠1+ ∠2+∠3+_∠_A_B_C__+_∠_A_C_B__+_∠_B_A_C__=_5_4_0°
学习目标：
1.熟练运用三角形的外角和定理 2.理解并掌握三角形的外角性质 3.熟练运用三角形的外角和定理
复习：
1.三角形的内角和是多少度？ 2.三角形的外角与不相邻的内角
有什么关系？ 3.什么是三角形的外角？ 4.三角形的外角和是多少度？
三角形的外角和
对于三角形的每个内角，从与它相邻的 两个外角中取一个，这样取得的三个外角 相加所得的和，叫做三角形的外角和。
4.三角形的外角和等于多少度？
例1 如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点， ∠B=∠BAD， ∠ADC=80 ˚ ， ∠BAC=70˚. 求：
A
（1） ∠ B的度数；（2） ∠ C的度数。
解 ：(1)∵ ∠ADC是⊿ABD的外角 (已知)
B ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚
80 ˚
DC
（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）