3 轴向拉伸和压缩PPT课件
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02轴向拉伸与压缩-PPT课件
34
二、拉压杆的横向变形与泊松比 拉压杆的横向线应变
b b1 b
bb
试验表明，当杆内应力不大于材料的比例极限时，拉
压杆的横向线应变 与轴向线应变 成正比，即有
其中， 为材料常数，称为横向变形因数或泊松比， 泊松比 无量纲。
35
[例 2-10] 已知钢制螺栓内径 d110.1mm，拧紧后测得 在长度 l 60mm内的伸长 l0.03mm；钢材的弹性
2
23
第四节 拉压杆的变形
一、拉压杆的轴向变形与胡克定律
F
F
F
F
l
l1
l1
l
轴向变形 线应变
l l1 l l
l
◆ 线应变反映了拉压杆的变形程度，具有可比性。
24
胡克定律
E
E —— 弹性模量，由试验确定的材料常数，与应力具 有同样量纲，常用单位 GPa
胡克定律适用范围：
4
求内力的方法 —— 截面法 第一步：沿截面假想地截开，留下一部分作为研究对象，
弃去另一部分； 第二步：对留下部分进行受力分析，根据平衡原理确定，
在暴露出来的截面上有哪些内力分量； 第三步：建立平衡方程，求出未知内力。
5
二、轴力与轴力图
下面运用截面法确定拉、压杆横截面上的内力：
◆ 拉、压杆横截面上内力的作用线与杆的轴线重合，故 称为轴力，记作 F N 。规定：背向截面使杆件受拉伸的 轴力为正，指向截面使杆件受压缩的轴力为负。
28
（3）计算总轴向变形
3
l li i1 0 .0 3 3 m m 0 .0 1 7 m m 0 .0 2 5 m m =0.025mm
29
二、拉压杆的横向变形与泊松比 拉压杆的横向线应变
b b1 b
bb
试验表明，当杆内应力不大于材料的比例极限时，拉
压杆的横向线应变 与轴向线应变 成正比，即有
其中， 为材料常数，称为横向变形因数或泊松比， 泊松比 无量纲。
35
[例 2-10] 已知钢制螺栓内径 d110.1mm，拧紧后测得 在长度 l 60mm内的伸长 l0.03mm；钢材的弹性
2
23
第四节 拉压杆的变形
一、拉压杆的轴向变形与胡克定律
F
F
F
F
l
l1
l1
l
轴向变形 线应变
l l1 l l
l
◆ 线应变反映了拉压杆的变形程度，具有可比性。
24
胡克定律
E
E —— 弹性模量，由试验确定的材料常数，与应力具 有同样量纲，常用单位 GPa
胡克定律适用范围：
4
求内力的方法 —— 截面法 第一步：沿截面假想地截开，留下一部分作为研究对象，
弃去另一部分； 第二步：对留下部分进行受力分析，根据平衡原理确定，
在暴露出来的截面上有哪些内力分量； 第三步：建立平衡方程，求出未知内力。
5
二、轴力与轴力图
下面运用截面法确定拉、压杆横截面上的内力：
◆ 拉、压杆横截面上内力的作用线与杆的轴线重合，故 称为轴力，记作 F N 。规定：背向截面使杆件受拉伸的 轴力为正，指向截面使杆件受压缩的轴力为负。
28
（3）计算总轴向变形
3
l li i1 0 .0 3 3 m m 0 .0 1 7 m m 0 .0 2 5 m m =0.025mm
29
轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算PPT课件
特点
轴向拉伸和压缩时，杆件只承受 轴向力，不受其他外力作用，杆 件横截面保持为平面，无剪切和 扭转。
轴向拉伸和压缩的应用场景
01
02
03
机械制造
轴、螺栓、螺母等连接件 的设计和强度计算。
建筑行业
钢结构的稳定性分析和设 计，如钢梁、钢柱等。
石油化工
管道、压力容器等承受内 压的元件设计和安全评估。
轴向拉伸和压缩的基本原理
准确性。
材料性能研究
深入研究材料的力学性能，特别是 其非线性行为，为强度计算提供更 准确的基础数据。
设计优化与验证
结合实际应用案例，不断优化设计， 并通过实验验证来确保设计的有效 性。
05 轴向拉伸和压缩及连接件 的未来发展与展望
当前研究的热点与难点
材料性能的极限挑战
随着对高性能材料需求的增加，如何准确预测材料在轴向 拉伸和压缩下的行为以及连接件的强度成为当前研究的热 点。
但是，在实际应用中，由于材料的不 均匀性、表面粗糙度等因素的影响， 拉伸强度和压缩强度可能会有所差异 。
强度计算中的注意事项
01
材料的不均匀性
在计算强度时，需要考虑材料的不均匀性。即使是同一种材料，不同部
位的力学性能也可能存在差异。
02 03
温度的影响
温度对材料的力学性能有很大影响。在高温下，材料的屈服强度和抗拉 强度都会降低。因此，在高温环境下工作的零件，需要考虑温度对强度 的影响。
复杂应力状态
轴向拉伸和压缩及连接件在实际应用中可能面临复杂的应力状态， 如弯曲、剪切等，增加了强度计算的难度。
连接件设计
连接件的设计对整体结构的强度和稳定性至关重要，设计不当可能 导致失效或安全事故。
应用案例分析
轴向拉伸和压缩时，杆件只承受 轴向力，不受其他外力作用，杆 件横截面保持为平面，无剪切和 扭转。
轴向拉伸和压缩的应用场景
01
02
03
机械制造
轴、螺栓、螺母等连接件 的设计和强度计算。
建筑行业
钢结构的稳定性分析和设 计，如钢梁、钢柱等。
石油化工
管道、压力容器等承受内 压的元件设计和安全评估。
轴向拉伸和压缩的基本原理
准确性。
材料性能研究
深入研究材料的力学性能，特别是 其非线性行为，为强度计算提供更 准确的基础数据。
设计优化与验证
结合实际应用案例，不断优化设计， 并通过实验验证来确保设计的有效 性。
05 轴向拉伸和压缩及连接件 的未来发展与展望
当前研究的热点与难点
材料性能的极限挑战
随着对高性能材料需求的增加，如何准确预测材料在轴向 拉伸和压缩下的行为以及连接件的强度成为当前研究的热 点。
但是，在实际应用中，由于材料的不 均匀性、表面粗糙度等因素的影响， 拉伸强度和压缩强度可能会有所差异 。
强度计算中的注意事项
01
材料的不均匀性
在计算强度时，需要考虑材料的不均匀性。即使是同一种材料，不同部
位的力学性能也可能存在差异。
02 03
温度的影响
温度对材料的力学性能有很大影响。在高温下，材料的屈服强度和抗拉 强度都会降低。因此，在高温环境下工作的零件，需要考虑温度对强度 的影响。
复杂应力状态
轴向拉伸和压缩及连接件在实际应用中可能面临复杂的应力状态， 如弯曲、剪切等，增加了强度计算的难度。
连接件设计
连接件的设计对整体结构的强度和稳定性至关重要，设计不当可能 导致失效或安全事故。
应用案例分析
《轴向拉伸和压缩》课件
课程目标
掌握轴向拉伸和压缩的基 本原理和分析方法
了解轴向拉伸和压缩在实 际工程中的应用
培养学生的实验技能和实 践能力，提高解决实际问 题的能力
Part
02
轴向拉伸和压缩的基本概念
拉伸和压缩的定义
拉伸
物体在力的作用下沿力的方向伸 展或拉长的过程。
压缩
物体在力的作用下沿力的方向缩 短或压扁的过程。
拉伸和压缩的力分析
力的方向分析
在轴向拉伸和压缩过程中，力的方向 沿着杆件轴线，与杆件轴线重合。
力的作用点分析
力的作用点选择在杆件上，通常选择 在杆件的两端，以便于分析杆件受力 情况。
拉伸和压缩的变形分析
变形量分析
在轴向拉伸和压缩过程中，杆件会发生伸长或缩短的变形，变形量可以用伸长量或缩短 量来表示。
拉伸和压缩的分类
按变形程度
弹性变形和塑性变形
按外力性质
静力拉伸和压缩、动力拉伸和压缩、冲击拉伸和压缩
拉伸和压缩的物理模型
直杆拉伸与压缩模型
忽略横截面变化的简单拉伸与压缩模型。
弹性杆件模型
考虑横截面变化的弹性变形模型。
弹性体模型
考虑物体内部应力和应变的弹性变形模型。
Part
03
轴向拉伸和压缩的力学分析
2
引伸计：测量试样在拉伸
或压缩过程中的应变。
3
计算机和数据采集系统：
记录和处理实验数据。
实验步骤
准备试样
01 选择所需材料，制备标准试样
。
安装试样
02 将试样放置在试验机的夹具中
，确保试样轴线与拉伸或压缩 方向一致。
设定实验参数
03 设定初始实验条件，如加载速
材料力学课件第二章 轴向拉伸和压缩
2.3 材料在拉伸和压缩时的力学性能
解： 量得a点的应力、应变分别 为230MPa、0.003
E=σa/εa=76.7GPa 比例极限σp=σa=230MPa 当应力增加到σ＝350MPa时，对应b点，量得正应变值
ε = 0. 0075 过ｂ点作直线段的平行线交于ε坐标轴，量得 此时的塑性应变和弹性应变
εp=0. 0030 εe= 0 . 0075-0.003=0.0045
内力：变形固体在受到外力作用 时，变形固体内部各相邻部分之 间的相互作用力的改变量。
①②③ 切加求 一内平 刀力衡
应力:是内力分布集度，即 单位面积上的内力
p＝dF/dA
F
F
FX = 0
金属材料拉伸时的力学性能
低碳钢(C≤0.3%)
Ⅰ 弹性阶段σe σP=Eε
Ⅱ 屈服阶段 屈服强度σs 、（σ0.2）
FN FN<0
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（1）外载荷不能沿其作用线移动。
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（2）截面不能切在外载荷作用点处，要离开或 稍微离开作用点。
1
2
11
22
f 30 f 20
60kN
Ⅲ 强化阶段 抗压强度 （强度极限）σb
Ⅳ 局部颈缩阶段
例1
一根材料为Q235钢的拉伸试样，其直径d＝10mm，工作段 长度l＝100mm。当试验机上荷载读数达到F＝10kN 时，量 得工作段的伸长为Δ l＝0.0607mm ，直径的缩小为 Δd=0.0017mm 。试求此时试样横截面上的正应力σ，并求出 材料的弹性模量Ｅ。已知Q235钢的比例极限为σ p ＝200MPa。
轴向拉伸和压缩 PPT课件
x
F 0 FN
FN
F FN
F
x
轴力正负号规定：
F
FN FN
拉力
均为正 故FN 和FN
F
压力
上述求解拉（压）杆轴力的方法称为截面法，其基本步骤是：
① 截开：在需求内力的截面处，假想地用该截面将杆件一分为二。
②代替：任取一部分，另一部分对其作用以内力代替。(假设为正）
③平衡：建立该部分平衡方程，解出内力。
课堂练习： 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷 的分布集度为：q =42kN/m，屋架中的钢拉杆为NO.22a型工 字钢，试求钢拉杆横截面的正应力。（不计钢拉杆的自重） q
C
FAx
A
FAy
钢拉杆
16m
B
FB
解： ① 整体平衡求支反力
Fx 0 FAx 0
42 2 M 0 F 16 16 0 B Ay 2
（1）荷载将杆件分成几段，就取几段截面来研究 （3）集中力作用处轴力图发生突变，突变值等于该集中力
例 2-2 试作轴力图
解：1-1截面
1
40 kN
2
30 kN
3 20 kN 3D 20 kN
F
x
0
得
2-2截面
FN 1 40 30 20 0 A FN 1 50kN 拉 FN1
第二章 轴向拉伸和压缩
目
§2-1
§2-1 §2-3 §2-4 §2-5
录
概述
拉压杆的内力 横截面上的应力 斜截面的应力 拉压杆的变形和位移
§2-6
§2-7 §2-8 §2-9 §2-10 §2-11
应变能
材料在拉压时的力学性能 应力集中 强度计算 拉压超静定问题 装配应力和温度应力
材料力学第二章轴向拉伸和压缩 ppt课件
PPT课件
40
[例2-5-3] 如图为简易吊车，AB和BC均为圆形钢杆， 已知d1=36mm,d2=25mm, 钢的许用应力[σ]=100MPa。 试确定吊车的最大许可起重量。
解：1 计算杆AB、BC的轴力
X 0 : FN 2 FN 1 cos 30 0
Y 0 : FN 1 cos 60 W 0
FN 1 2W FN 2 3W
2 求许可载荷
FN max A[ ]
PPT课件
41
当AB杆达到许用应力时
FN max
A1 [
]
d
2 1
4
[
]
Wmax
1 2
FN max
d12 [
8
]
362 106 100 106
50.9kN
8
当BC杆达到许用应力时
20
三、斜截面上的内力和应力
F
F
F
Fα
假定横截面的面积为A，α斜截面的面积为A α ，则有
A
A
cos
F F
p
F A
F cos
A
cos
PPT课件
21
(c)
将应力 p 分解：
正应力： p cos cos 2
剪应力：
p
sin
cos sin
20
FNCD =30-2B =30+30-20=40kN
轴力图画在正下方，并与荷载图相对应！ C处虽然截面面积有变化，但该处没有集中力作用，轴力图不会发生突变！
轴力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。
杆件轴向拉伸与压缩_图文
极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而 不能安全工作时的最小应力值，即材料丧失工作能力时的应力，以符号 σu表示，其值由实验确定。
许用应力：构件安全工作时的最大应力，即构件在工作时允许承受的
最大工作应力，以符号[σ]表示。计算公式为：
式中，n为安全系数，它是一个大于1的系数，一般来说，确定安全系数 时应考虑以下几个方面的因素。(1) 实际荷载与设计荷载的出入。(2) 材料 性质的不均匀性。(3) 计算结果的近似性。(4) 施工、制造和使用时的条件 影响。可见，确定安全系数的数值要涉及工程上的各个方面，不单纯是个 力学问题。通常，安全系数由国家制定的专门机构确定。
根据上述现象，对杆件内部的变形作如下假设：变形之前横截面为平 面，变形之后仍保持为平面，而且仍垂直于杆轴线，只是每个横截面沿 杆轴作相对平移。这就是平面假设。
ac
F
a' c'
F
b' d'
bd
11
建筑力学
推论：
1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截 面上没有切应力。 2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长 (缩短)变形是均匀的。亦即横截面上各点处的正应力 都相等。
p t
s M
10
建筑力学
拉(压)杆横截面上的正应力
推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式
简单实验如下。用弹性材料做一截面杆(如下图)，在受拉力前，在截 面的外表皮上画ab和cd两个截面，在外力F的作用下，两个截面ab和cd的 周线分别平行移动到a`b`和c`d`。根据观察，周线仍为平面周线，并且截 面仍与杆件轴线正交。
一般来说，在采用截面法之前不要使用力的可传性原理， 6
许用应力：构件安全工作时的最大应力，即构件在工作时允许承受的
最大工作应力，以符号[σ]表示。计算公式为：
式中，n为安全系数，它是一个大于1的系数，一般来说，确定安全系数 时应考虑以下几个方面的因素。(1) 实际荷载与设计荷载的出入。(2) 材料 性质的不均匀性。(3) 计算结果的近似性。(4) 施工、制造和使用时的条件 影响。可见，确定安全系数的数值要涉及工程上的各个方面，不单纯是个 力学问题。通常，安全系数由国家制定的专门机构确定。
根据上述现象，对杆件内部的变形作如下假设：变形之前横截面为平 面，变形之后仍保持为平面，而且仍垂直于杆轴线，只是每个横截面沿 杆轴作相对平移。这就是平面假设。
ac
F
a' c'
F
b' d'
bd
11
建筑力学
推论：
1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截 面上没有切应力。 2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长 (缩短)变形是均匀的。亦即横截面上各点处的正应力 都相等。
p t
s M
10
建筑力学
拉(压)杆横截面上的正应力
推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式
简单实验如下。用弹性材料做一截面杆(如下图)，在受拉力前，在截 面的外表皮上画ab和cd两个截面，在外力F的作用下，两个截面ab和cd的 周线分别平行移动到a`b`和c`d`。根据观察，周线仍为平面周线，并且截 面仍与杆件轴线正交。
一般来说，在采用截面法之前不要使用力的可传性原理， 6
材料力学--轴向拉伸和压缩
2、轴力图的作法：以平行于杆轴线的横坐标（称为基
线）表示横截面的位置；以垂直于杆轴线方向的纵坐
标表示相应横截面上的轴力值，绘制各横截面上的轴 FN
力变化曲线。
x
§2-2 轴力、轴力图
三、轴力图
FN
3、轴力图的作图步骤：
x
①先画基线（横坐标x轴），基线‖轴线；
②画纵坐标，正、负轴力各绘在基线的一侧；
③标注正负号、各控制截面处 、单位及图形名称。
FN
4、作轴力图的注意事项： ①基线一定平行于杆的轴线，轴力图与原图上下截面对齐； ②正负分绘两侧， “拉在上，压在下”，封闭图形； ③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力绝对值，不带正负号； ④整个轴力图比例一致。
50kN 50kN 50kN
第二章 轴向拉伸和压缩
第二章
轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
§2 — 1 概述
§2 — 2 轴力 轴力图
目
§2 — 3 拉（压）杆截面上的应力
§2 — 4 拉（压）杆的变形 胡克定律 泊松比
录
§2 — 5 材料在拉伸与压缩时的力学性质
§2 — 6 拉（压）杆的强度计算
§2 — 7 拉（压）杆超静定问题
FN
作轴力图的注意事项： ①多力作用时要分段求解，一律先假定为正方向，优先考虑直接法； ②基线‖轴线，正负分绘两侧， “拉在上，压在下”，比例一致，封闭图形； ③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力绝对值，不带正负号； ④阴影线一定垂直于基线，阴影线可画可不画。
§ 2-3拉（压）杆截面上的应力
§2 — 8 连接件的实用计算
§2-1 概述 §2-1 概述
——轴向拉伸或压缩，简称为拉伸或压缩，是最简单也是做基本的变形。
《轴向拉伸与压缩》课件
轴向拉伸的应用范围
建筑工程
轴向拉伸在钢筋混凝土结构中的应用，增加结构的承载能力。
材料制备
轴向拉伸用于制备高强度材料、纤维材料、复合材料等。
模具设计
轴向拉伸在模具设计中的应用，增强产品的形状和结构。
轴向拉伸的原理与方法
1
应力-应变关系
介绍轴向拉伸应力和应变之间的关系。
2
材料性能分析
通过实验和测试，评估材料的拉伸性能和变形行为。念 轴向拉伸的应用范围 轴向拉伸的原理与方法 轴向压缩的概念 轴向压缩的应用范围 轴向压缩的原理与方法
背景介绍
轴向拉伸和压缩是一种重要的力学变形方式，在工程应用中起着至关重要的作用。本节将介绍轴向拉伸 和压缩的背景和意义。
轴向拉伸的概念
轴向拉伸是指在材料中施加一个沿着轴向方向的拉力，使材料沿轴向伸长的 力学变形方式。
3
工程应用案例
展示轴向拉伸在工程实践中的应用案例。
轴向压缩的概念
轴向压缩是指沿着轴向方向对材料施加的压缩力，使材料沿轴向缩短的力学 变形方式。
轴向压缩的应用范围
桥梁建设
砖瓦制造
汽车制造
轴向压缩在桥梁建设中的应用， 提升桥梁的稳定性和承载能力。
轴向压缩用于砖瓦制造过程中， 提高瓦片的密度和强度。
汽车制造中的轴向压缩应用， 改善车身结构和安全性能。
轴向压缩的原理与方法
1 应变率分析
2 压缩强度测试
分析材料在轴向压缩中 的变形速率和应变过程。
通过实验和测试，评估 材料在轴向压缩条件下 的强度和稳定性。
3 工程实践案例
展示轴向压缩在工程实 践中的应用案例和成果。
材料力学课件 第二章 轴向拉伸和压缩
第二章
应力非均布区
轴向拉伸与压缩
应力均布区 应力非均布区
圣维南原理 力作用于杆端的分 布方式，只影响杆端 局部范围的应力分布， 影响区约距杆端 1～2 倍杆的横向尺寸。
端镶入底座，横向变形 受阻，杆应力非均匀分布。
第二章 2.2 杆的变形
轴向拉伸与压缩
h1
F
h
b b1
F
l 1.纵向变形 （1）纵向变形 （2） 纵向应变
第二章
轴向拉伸与压缩
3. 拉压杆横截面上的应力
问题提出：
P P P P
1）内力大小不能衡量构件强度的大小。
2）强度：①内力在截面分布集度应力；
②材料承受荷载的能力。 3）定义：由外力引起的内力集度。
第二章
轴向拉伸与压缩
轴向拉伸变形
第二章
轴向拉伸与压缩
工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义 不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度
1 2 1 2 2 2
第二章
轴向拉伸与压缩
FN 1 8 103 1 Pa 159MPa A1 0.0082 4
BC 段横截面上的正应力为
FN 2 15 103 2 Pa 191MPa A2 0.0102 4
第二章
4、圣维南原理 杆端应力分布
轴向拉伸与压缩
第二章
轴力的正负规定:
轴向拉伸与压缩
N N N > 0
N 与外法线同向,为正轴力(拉力) N与外法线反向,为负轴力(压力)
N N
N < 0
2. 轴力图—— N (x) 的图象表。
意 义
①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； ②确定出最大轴力的数值
《材料力学拉压》PPT课件
F
各点线应变相同 F
F
根据静力平衡条件： F NdF A dAA
即
FN
A
FN
A
正负号规定：拉应力为正,压应力为负.
FN 的适用条件:
A
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件,即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合.
2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面.
4、 实验验证
拉伸与压缩/横截面上的内力和应力
卸载
卸载定律：在卸载
过程中,应力与应
变满足线性关系.
p e
应变关系
e p
拉伸与压缩/材料的力学性能
低碳钢Q235拉伸时的力学行为
断裂 冷作<应变>硬化现象：
应力超过屈服极限后
卸 载 与
卸载,再次加载,材 料的比例极限提高,
再
再加载
而塑性降低的现象.
加
载
拉伸与压缩/材料的力学性能
名义屈服应力
p0.
n
（n>1） 引入安全系数的原因：
1、作用在构件上的外力常常估计不准确；构件的外形及所受 外力较复杂,计算时需进行简化,因此工作应力均有一定 程度的近似性；
2、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入,且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等.
构件拉压时的强度条件
maxFNAmax[]
拉伸与压缩/拉〔压〕时的强度计算
1.5m B
A 1
FN1
B
FN 2
F
2m
F
2
C
FFN2 cos 0 FN1 FN2 sin 0
解得
FN1
3 4
F（拉） ,
FN2
5 4
F（压）
各点线应变相同 F
F
根据静力平衡条件： F NdF A dAA
即
FN
A
FN
A
正负号规定：拉应力为正,压应力为负.
FN 的适用条件:
A
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件,即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合.
2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面.
4、 实验验证
拉伸与压缩/横截面上的内力和应力
卸载
卸载定律：在卸载
过程中,应力与应
变满足线性关系.
p e
应变关系
e p
拉伸与压缩/材料的力学性能
低碳钢Q235拉伸时的力学行为
断裂 冷作<应变>硬化现象：
应力超过屈服极限后
卸 载 与
卸载,再次加载,材 料的比例极限提高,
再
再加载
而塑性降低的现象.
加
载
拉伸与压缩/材料的力学性能
名义屈服应力
p0.
n
（n>1） 引入安全系数的原因：
1、作用在构件上的外力常常估计不准确；构件的外形及所受 外力较复杂,计算时需进行简化,因此工作应力均有一定 程度的近似性；
2、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入,且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等.
构件拉压时的强度条件
maxFNAmax[]
拉伸与压缩/拉〔压〕时的强度计算
1.5m B
A 1
FN1
B
FN 2
F
2m
F
2
C
FFN2 cos 0 FN1 FN2 sin 0
解得
FN1
3 4
F（拉） ,
FN2
5 4
F（压）
第五章 轴向拉伸与压缩PPT课件
24 目 录
§5-5 材料拉伸时的力学性质
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为 微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。 断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是 衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
25 目 录
§5-5 材料压缩时的力学性质
拉压杆的变形 胡克定律
FN1
FN 2
300
A2
l1
FN1l1 E1A1
1mm
l2
FN2l2 E2A2
0.6mm
3、节点A的位移（以切代弧）
y
A2
Ax
F A1
A
A1Al11mm A2Al20.6mm
A1
x l20.6mm
yA3AA3A4s i3n l1 0 tal3n2 0
A 3 21.0393.03m 9 m
A
A
A A4
AA x2y2 0.623.0329
3.1mm
18 目 录
§5-5 材料拉伸时的力学性质
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一
试
件
和
实
常
验
温
条
、
件
静
载
§2-4
19 目 录
§ 5-5 材料拉伸时的力学性质
二 低 碳 钢 的 拉 伸
20 目 录
§ 5-5 材料拉伸时的力学性质
即材料在卸载过程中
d g
o
应力和应变是线形关系， f h 这就是卸载定律。
材料的比例极限增高，
延伸率降低，称之为冷作硬
化或加工硬化。
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22N A 2 22 20 2.7 4 .5 01 .4 031.719105Pa 2 G2
400
2
12
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
3、斜截面上的应力：
P
P
P
α
Nα
N P
13
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
P
α
pα
pN A
P A
Pcoscos
A
cos
σα
P
α
第二章 轴向拉伸和压缩
2020年7月29日星期三
1
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总体概述
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2
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、最 简单的一种变形形式。
1、工程实例
拉杆
P 压杆
2、内力的计算（截面法）
m
P
P
X 0
m
P
N
N
P
NF0
NF
5
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
3、内力正负号的规定
N
N
同一截面位置处左、右两侧截面上的内力必须具有相 同的正负号
符号规定：
轴力以拉力为正，压力为负（离开截面为正，反之为 负）
6
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
pα
τα
p p s c io n s c c o o s s s c in o s 2s c in o s 2 2
14
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
讨论：
cos2
2
sin 2
0o 45o 90o
,max
2
0
0
,maxPPL来自PPL1
工程中使用的大多数材料都有一个弹性阶段。根据 实验表明，弹性范围内轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与 杆内轴力N和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。
20
第四节 拉、压杆件的变形
工程中使用的大多数材料都有一个弹性阶段。根据 实验表明，弹性范围内轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与 杆内轴力N和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。
根据强度条件：
2
A
B
NBC
30° 30°
AC
BC
NAC
d2
C
d9.3mm
P
C
4
P 18
第三节 强度计算
例题3 图示为钢木结构，AB为木杆：AAB=10×103mm2， [σ]AB=7MPa；BC为钢杆：ABC=600mm2， [σ]BC=160MPa；求B点可 吊起的最大荷载P。
C
解： X 0
实验现象：
1、所有纵向线伸长均相等 2、所有横向线均保持为直线，仍与变形后的纵向线垂直
根据实验，假设：
1、受拉杆件是由无数纵向纤维组成，各纤维伸长相等， 得出：横截面上各点处正应力相等。 2、变形后的横向线仍保持为直线，—变形后横截面仍保 持为平面（平截面假设）。
10
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题1 求图示各截面内力
1
2
6kN
18kN
8kN
3
4kN
1
2
3
6kN
N11
6kN
18kN
N22
6kN
18kN
8kN N33
解：
X 0
N 11 N 22
60 18 6
0
N 33 8 18 6 0
N N
11 22
6kN 12
k
N
N
33
4kN
7
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
P
P
3
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
2、轴向拉伸与压缩的概念
受力特点：作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合
变形特点：沿轴线方向产生伸长或缩短
思考？
P
P
P/2 P
PP
PP
P/2
该杆件是轴向拉伸变形吗？
4
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
一、内力
1、内力的概念：物体内部相邻部分之间相互作用的力
3、轴力图
反映轴力与截面位置关系的图线
例题2 画出图示杆件的轴力图
1
2
3
2kN
3kN
4kN
3kN
解：
X 0
1
2
3
y
1kN
（+）
x
（-）
（-）
N 11 2 k N
N
22
1kN
N
33
3kN
2kN
轴力图
3kN
8
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
二、应力
F
F
F
F
9
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
段柱重为G1，下段柱重为G2。已知：P=15kN，G1=2.5kN，G2=10kN。
求：上、下段柱的底截面1-1，2-2上的应力。
P
解： N 1 1 P G 1 1 7 .5 k N
200
11N A 1 11 10 1.7 2 .5 01 .2 034.375105Pa
G1 1
1
N 2 2 P G 1 G 2 2 7 .5 k N
2
0
15
第三节 强度计算
对于某一种材料，应力的增加是有限度的，超
过某一限值材料就会丧失承载能力。
轴向拉压杆的最大正应力：
max
Nmax A
强度条件：
max
Nmax A
式中： m a x 称为最大工作应力
称为材料的许用应力
16
第三节 强度计算
根据强度条件，可以解决的三类实际工程问题。
Y
0
A NCB
30°
NNBBCCscion3s300oo
NAB P
B
P
由强度条件可知：
N
AB
3P
N BC 2 P
NAB B
N NB AC B B AC B A AA BB C790k6kN N
P
3P 70kN
2P 96kN
P 40.4kN P 48kN
P410.94kN
第四节 拉、压杆件的变形
横截面上的应力分布：
F
σ
1、正应力的概念：
内力在横截面上的分布集度
N A
单位：
帕斯卡 Pa （=N/m2）
常用单位： MPa=106 Pa GPa=109 Pa
11
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
2、正应力的符号规定：
当轴向力为正时，正应力为正（拉应力），反之
为负（压应力）
例题3 如图所示正方形截面的梯形柱，柱顶受轴向压力P作用，上
1、校核杆件强度 已知：Nmax，A，[σ]。验算构件是否满足强度条件 2、设计截面 已知：Nmax，[σ]。根据强度条件，求：A 3、确定最大载荷 已知：A，[σ]。根据强度条件，求： Nmax
17
第三节 强度计算
例题1 一直径d =14mm的圆杆，许用应力[σ]=170MPa,受轴向拉力 P =2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。
解： ma xNA ma x 21 .5 24 1 1300 61.2 6M< P[a]
满足强度条件。 4
例题2 AC与BC为两根圆杆，杆件的许用应力[σ]=170MPa,C点作用 一集中力 P =20kN作用，试根据强度条件确定两杆的直径d。
解：NAC NBC 2cP o3so 02 20 31.15k 5NNAC
400
2
12
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
3、斜截面上的应力：
P
P
P
α
Nα
N P
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第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
P
α
pα
pN A
P A
Pcoscos
A
cos
σα
P
α
第二章 轴向拉伸和压缩
2020年7月29日星期三
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总体概述
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第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、最 简单的一种变形形式。
1、工程实例
拉杆
P 压杆
2、内力的计算（截面法）
m
P
P
X 0
m
P
N
N
P
NF0
NF
5
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
3、内力正负号的规定
N
N
同一截面位置处左、右两侧截面上的内力必须具有相 同的正负号
符号规定：
轴力以拉力为正，压力为负（离开截面为正，反之为 负）
6
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
pα
τα
p p s c io n s c c o o s s s c in o s 2s c in o s 2 2
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第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
讨论：
cos2
2
sin 2
0o 45o 90o
,max
2
0
0
,maxPPL来自PPL1
工程中使用的大多数材料都有一个弹性阶段。根据 实验表明，弹性范围内轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与 杆内轴力N和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。
20
第四节 拉、压杆件的变形
工程中使用的大多数材料都有一个弹性阶段。根据 实验表明，弹性范围内轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与 杆内轴力N和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。
根据强度条件：
2
A
B
NBC
30° 30°
AC
BC
NAC
d2
C
d9.3mm
P
C
4
P 18
第三节 强度计算
例题3 图示为钢木结构，AB为木杆：AAB=10×103mm2， [σ]AB=7MPa；BC为钢杆：ABC=600mm2， [σ]BC=160MPa；求B点可 吊起的最大荷载P。
C
解： X 0
实验现象：
1、所有纵向线伸长均相等 2、所有横向线均保持为直线，仍与变形后的纵向线垂直
根据实验，假设：
1、受拉杆件是由无数纵向纤维组成，各纤维伸长相等， 得出：横截面上各点处正应力相等。 2、变形后的横向线仍保持为直线，—变形后横截面仍保 持为平面（平截面假设）。
10
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题1 求图示各截面内力
1
2
6kN
18kN
8kN
3
4kN
1
2
3
6kN
N11
6kN
18kN
N22
6kN
18kN
8kN N33
解：
X 0
N 11 N 22
60 18 6
0
N 33 8 18 6 0
N N
11 22
6kN 12
k
N
N
33
4kN
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第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
P
P
3
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
2、轴向拉伸与压缩的概念
受力特点：作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合
变形特点：沿轴线方向产生伸长或缩短
思考？
P
P
P/2 P
PP
PP
P/2
该杆件是轴向拉伸变形吗？
4
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
一、内力
1、内力的概念：物体内部相邻部分之间相互作用的力
3、轴力图
反映轴力与截面位置关系的图线
例题2 画出图示杆件的轴力图
1
2
3
2kN
3kN
4kN
3kN
解：
X 0
1
2
3
y
1kN
（+）
x
（-）
（-）
N 11 2 k N
N
22
1kN
N
33
3kN
2kN
轴力图
3kN
8
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
二、应力
F
F
F
F
9
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
段柱重为G1，下段柱重为G2。已知：P=15kN，G1=2.5kN，G2=10kN。
求：上、下段柱的底截面1-1，2-2上的应力。
P
解： N 1 1 P G 1 1 7 .5 k N
200
11N A 1 11 10 1.7 2 .5 01 .2 034.375105Pa
G1 1
1
N 2 2 P G 1 G 2 2 7 .5 k N
2
0
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第三节 强度计算
对于某一种材料，应力的增加是有限度的，超
过某一限值材料就会丧失承载能力。
轴向拉压杆的最大正应力：
max
Nmax A
强度条件：
max
Nmax A
式中： m a x 称为最大工作应力
称为材料的许用应力
16
第三节 强度计算
根据强度条件，可以解决的三类实际工程问题。
Y
0
A NCB
30°
NNBBCCscion3s300oo
NAB P
B
P
由强度条件可知：
N
AB
3P
N BC 2 P
NAB B
N NB AC B B AC B A AA BB C790k6kN N
P
3P 70kN
2P 96kN
P 40.4kN P 48kN
P410.94kN
第四节 拉、压杆件的变形
横截面上的应力分布：
F
σ
1、正应力的概念：
内力在横截面上的分布集度
N A
单位：
帕斯卡 Pa （=N/m2）
常用单位： MPa=106 Pa GPa=109 Pa
11
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
2、正应力的符号规定：
当轴向力为正时，正应力为正（拉应力），反之
为负（压应力）
例题3 如图所示正方形截面的梯形柱，柱顶受轴向压力P作用，上
1、校核杆件强度 已知：Nmax，A，[σ]。验算构件是否满足强度条件 2、设计截面 已知：Nmax，[σ]。根据强度条件，求：A 3、确定最大载荷 已知：A，[σ]。根据强度条件，求： Nmax
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第三节 强度计算
例题1 一直径d =14mm的圆杆，许用应力[σ]=170MPa,受轴向拉力 P =2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。
解： ma xNA ma x 21 .5 24 1 1300 61.2 6M< P[a]
满足强度条件。 4
例题2 AC与BC为两根圆杆，杆件的许用应力[σ]=170MPa,C点作用 一集中力 P =20kN作用，试根据强度条件确定两杆的直径d。
解：NAC NBC 2cP o3so 02 20 31.15k 5NNAC