3 轴向拉伸和压缩PPT课件

例题1 求图示各截面内力
1
2
6kN
18kN
8kN
3
4kN
1
2
3
6kN
N11
6kN
18kN
N22
6kN
18kN
8kN N33
解：
X 0
N 11 N 22
60 18 6
0
N 33 8 18 6 0
N N
11 22
6kN 12
k
N
N
33
4kN
7
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
2、内力的计算（截面法）
m
P
P
X 0
m
P
N
N
P
NF0
NF
5
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
3、内力正负号的规定
N
N
同一截面位置处左、右两侧截面上的内力必须具有相 同的正负号
符号规定：
轴力以拉力为正，压力为负（离开截面为正，反之为 负）
6
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
根据强度条件：
2
A
B
NBC
30° 30°
AC
BC
NAC
d2
C
d9.3mm
P
C
4
P 18
第三节 强度计算
例题3 图示为钢木结构，AB为木杆：AAB=10×103mm2， [σ]AB=7MPa；BC为钢杆：ABC=600mm2， [σ]BC=160MPa；求B点可 吊起的最大荷载P。
C
解： X 0
P
P
L
P
P
L1
工程中使用的大多数材料都有一个弹性阶段。根据 实验表明，弹性范围内轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与 杆内轴力N和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。
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第四节 拉、压杆件的变形
工程中使用的大多数材料都有一个弹性阶段。根据 实验表明，弹性范围内轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与 杆内轴力N和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。
2
0
15
第三节 强度计算
对于某一种材料，应力的增加是有限度的，超
过某一限值材料就会丧失承载能力。
轴向拉压杆的最大正应力：
max
Nmax A
强度条件：
max
Nmax A
式中： m a x 称为最大工作应力
称为材料的许用应力
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第三节 强度计算
根据强度条件，可以解决的三类实际工程问题。
段柱重为G1，下段柱重为G2。已知：P=15kN，G1=2.5kN，G2=10kN。
求：上、下段柱的底截面1-1，2-2上的应力。
P
解： N 1 1 P G 1 1 7 .5 k N
200
11N A 1 11 10 1.7 2 .5 01 .2 034.375105Pa
G1 1
1
N 2 2 P G 1 G 2 2 7 .5 k N
实验现象：
1、所有纵向线伸长均相等 2、所有横向线均保持为直线，仍与变形后的纵向线垂直
根据实验，假设：
1、受拉杆件是由无数纵向纤维组成，各纤维伸长相等， 得出：横截面上各点处正应力相等。 2、变形后的横向线仍保持为直线，—变形后横截面仍保 持为平面（平截面假设）。
10
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
pα
τα
p p s c io n s c c o o s s s c in o s 2s c in o s 2 2
14
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
讨论：
cos2
2
sin 2
0o 45o 90o
,max
2
0
0
,max
解： ma xNA ma x 21 .5 24 1 1300 61.2 6M< P[a]
满足强度条件。 4
例题2 AC与BC为两根圆杆，杆件的许用应力[σ]=170MPa,C点作用 一集中力 P =20kN作用，试根据强度条件确定两杆的直径d。
解：NAC NBC 2cP o3so 02 20 31.15k 5NNAC
Y
0
A NCB
30°
NNBBCCscion3s300oo
NAB P
B
P
由强度条件可知：
N
AB
3P
N BC 2 P
NAB B
N NB AC B B AC B A AA BB C790k6kN N
P
3P 70kN
2P 96kN
P 40.4kN P 48kN
P410.94kN
第四节 拉、压杆件的变形
P
P
3
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
2、轴向拉伸与压缩的概念
受力特点：作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合
变形特点：沿轴线方向产生伸长或缩短
思考？
P
P
P/2 P
PP
PP
P/2
该杆件是轴向拉伸变形吗？
4
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
一、内力
1、内力的概念：物体内部相邻部分之间相互作用的力
横截面上的应力分布：
F
σ
1、正应力的概念：
内力在横截面上的分布集度
N A
单位：
帕斯卡 Pa （=N/m2）
常用单位： MPa=106 Pa GPa=109 Pa
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第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
2、正应力的符号规定：
当轴向力为正时，正应力为正（拉应力），反之
为负（压应力）
例题3 如图所示正方形截面的梯形柱，柱顶受轴向压力P作用，上
第二章 轴向拉伸和压缩
2020年7月29日星期三
1
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总体概述
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2
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、最 简单的一种变形形式。
1、工程实例
拉杆
P 压杆
3、轴力图
反映轴力与截面位置关系的图线
例题2 画出图示杆件的轴力图
1
2
3
2kN
3kN
4kN
3kN
解：
X 0
1
2
3
y
1kN
（+）
x
（-）
（-）
N 11 2 k N
wenku.baidu.com
N
22
1kN
N
33
3kN
2kN
轴力图
3kN
8
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
二、应力
F
F
F
F
9
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1、校核杆件强度 已知：Nmax，A，[σ]。验算构件是否满足强度条件 2、设计截面 已知：Nmax，[σ]。根据强度条件，求：A 3、确定最大载荷 已知：A，[σ]。根据强度条件，求： Nmax
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第三节 强度计算
例题1 一直径d =14mm的圆杆，许用应力[σ]=170MPa,受轴向拉力 P =2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。
22N A 2 22 20 2.7 4 .5 01 .4 031.719105Pa 2 G2
400
2
12
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
3、斜截面上的应力：
P
P
P
α
Nα
N P
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第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
P
α
pα
pN A
P A
Pcoscos
A
cos
σα
P
α