第九章 SPSS的线性回归分析
第9章SPSS线性回归分析
第9章SPSS线性回归分析1.线性回归分析概述线性回归分析是一种广泛应用于统计学和数据分析领域的方法，它用于研究自变量与因变量之间的线性关系。
线性回归模型基于一条直线的假设，通过最小化残差平方和来估计各个回归系数，并利用这些系数进行预测和推断。
SPSS是一款强大的统计分析软件，提供了丰富的功能和工具，使得线性回归分析变得更加简单和高效。
2.数据准备在进行线性回归分析之前，需要准备好相关的数据。
SPSS可以导入各种类型的数据文件，包括Excel、CSV等格式。
在导入数据之后，可以对数据进行预处理，如缺失值处理、异常值处理等。
3.构建线性回归模型在SPSS中，构建线性回归模型非常简单。
首先选择“回归”菜单下的“线性”选项，然后将所需要的自变量和因变量选择到相应的框中。
SPSS还提供了多种方法来选择自变量，如逐步回归、逐步回归法等。
选择好自变量之后，点击“确定”按钮，即可得到回归模型结果。
4.分析回归模型在得到回归模型结果之后，需要对模型进行分析。
SPSS提供了丰富的结果输出，包括参数估计值、显著性检验、模型拟合度等。
需要注意的是，线性回归模型的可靠性需要通过一系列统计检验进行验证，如F统计量、t统计量、残差分析等。
5.模型诊断6.预测与推断线性回归模型可以用于预测和推断，SPSS也提供了相应的功能。
在SPSS中可以输入自变量的数值，从而得到相应的因变量预测值。
此外，SPSS还可以进行参数估计的推断，包括置信区间和假设检验等。
7.扩展与应用除了简单的线性回归模型，SPSS还支持复杂的线性回归模型，如多重回归分析、多元回归分析等。
此外，SPSS还可以进行模型的改进和优化，如加入交互项、非线性变换等。
这些扩展功能在实际应用中非常有用，可以提高模型的解释力和预测能力。
总结：本章介绍了SPSS中的线性回归分析方法，包括模型构建、结果分析、模型诊断、预测与推断等。
SPSS提供了丰富的功能和工具，使得线性回归分析变得更加简单和高效。
第九章_SPSS的线性回归分析分析
（3）对于一元线性回归方程：
SSR SST SSE R 1 SST SST 2 y y y 2 R 1 2 y y y
2
SSE SST 2 y y
2
（4）对于多元线性回归方程
SSE R 1 SST SSE /( n p 1) 2 R 1 SST /( n 1)
R2 p ①也即： F (1 R 2 ) (n p 1)
②回归方程的拟合优度越高—回归方程的显著性检验也会越 显著 ③回归方程的显著性检验越显著—回归方程的拟合优度越高 ④回归方程的拟合优度检验仅是一种刻画性描述，不涉及假 设检验中：提出原假设、选择检验统计量、计算检验统 计量的值、决策等内容，而回归方程的显著性检验均涉 及这些内容。
（3）DW检验 ①DW检验用来检验残差的自相关。检验统计量为：
2 ( e e ) t t 1 t 2 n
DW
et
t 2
n
2(1 )
2
②DW=2，表示无自相关， ③DW=4，表示完全负自相关 ④DW=0，表示完全正自相关 ⑤DW在0-2之间说明存在正自相关， ⑥DW在2-4之间说明存在负的自相关。 ⑦一般情况下，DW值在1.5-2.5之间即可说明无自相关现象
第九章 SPSS的线性回归分析
第九章 SPSS的线性回归分析线性回归分析是一种常用的统计方法，用于探索自变量与因变量之间的线性关系。
在SPSS中，进行线性回归分析可以帮助研究者了解变量之间的关系，并预测因变量的数值。
本文将介绍如何在SPSS中进行线性回归分析，并解释如何解释结果。
一、数据准备。
在进行线性回归分析之前，首先需要准备好数据。
在SPSS中，数据通常以数据集的形式存在，可以通过导入外部文件或手动输入数据来创建数据集。
确保数据集中包含自变量和因变量的数值，并且数据的质量良好，没有缺失值或异常值。
二、进行线性回归分析。
在SPSS中进行线性回归分析非常简单。
首先打开SPSS软件，然后打开已经准备好的数据集。
接下来，依次点击“分析”-“回归”-“线性”，将自变量和因变量添加到相应的框中。
在“统计”选项中，可以选择输出各种统计信息，如残差分析、离群值检测等。
点击“确定”按钮后，SPSS会自动进行线性回归分析，并生成相应的结果报告。
三、解释结果。
线性回归分析的结果报告包括了各种统计信息和图表，需要仔细解释和分析。
以下是一些常见的统计信息和图表：1. 相关系数，线性回归分析的结果报告中通常包括了自变量和因变量之间的相关系数，用来衡量两个变量之间的线性关系强度。
相关系数的取值范围为-1到1，接近1表示两个变量呈正相关，接近-1表示呈负相关，接近0表示无相关。
2. 回归系数，回归系数用来衡量自变量对因变量的影响程度。
回归系数的符号表示自变量对因变量的影响方向，系数的大小表示影响程度。
在结果报告中，通常包括了回归系数的估计值、标准误、t值和显著性水平。
3. 残差分析，残差是因变量的观测值与回归方程预测值之间的差异，残差分析可以用来检验回归模型的拟合程度。
在结果报告中，通常包括了残差的分布图和正态概率图，用来检验残差是否符合正态分布。
4. 变量间关系图，在SPSS中，可以生成自变量和因变量之间的散点图和回归直线图，用来直观展示变量之间的线性关系。
第9章 SPSS 线性回归分析
精选可编辑ppt
一、一元线性回归方程显著性检验
24
回归系数的显著性检验:t检验 H0:β1=0 ，即:回归系数与0无显著差异,利用t检验：
t=
b1
~ t(n 2)
(xi x)2
其中， = S y =
精选可编辑ppt
回归分析和相关分析
4
1.相关分析
变量性质：都是随机变量且关系对等 分析方法：图表法（散点图）和相关系数 分析目的：判定变量之间相关方向和关系的密切程
度
2.回归分析
变量性质：自变量（确定型变量）和因变量（随机 变量）的关系且不对等
分析方法：建立回归模型 分析目的：研究变量间数量依存关系
13
用于检验样本数据点聚集在回归线周围的密集程 度，从而评价回归线对样本数据的代表程度。 思想：因变量y（儿子身高）取值的变化受两个因 素的影响：自变量x（父亲身高）不同取值的影响， 其他因素（环境、饮食等）的影响。 可表示如下:
➢ 因变量总变差 = 自变量引起的 + 其他因素引起的
➢ 即因变量总变差= 回归方程可解释的+不可解释的
其原假设为：总体自相关系数ρ与零无显著差异。采用
统计量为：
DW取值在0~4之间：
n
(et et1)2
DW = t=2 n
2(1 ˆ )
et2
t=2
➢ ˆ =（-1,0）时，DW=（2，4）残差序列负自相关
➢ ˆ =0时， DW=2，残差序列无自相关
➢ ˆ = （0,1）时，DW=（0，2）残差序列正自相关
^y=β^0+β1^x 1 +β2x^ 2 …. +βpx^p
SPSS如何进行线性回归分析操作 精品
SPSS如何进行线性回归分析操作本节内容主要介绍如何确定并建立线性回归方程。
包括只有一个自变量的一元线性回归和和含有多个自变量的多元线性回归。
为了确保所建立的回归方程符合线性标准，在进行回归分析之前，我们往往需要对因变量与自变量进行线性检验。
也就是类似于相关分析一章中讲过的借助于散点图对变量间的关系进行粗略的线性检验，这里不再重复。
另外，通过散点图还可以发现数据中的奇异值，对散点图中表示的可能的奇异值需要认真检查这一数据的合理性。
一、一元线性回归分析用SPSS进行回归分析，实例操作如下：1.单击主菜单Analyze / Regression / Linear…，进入设置对话框如图7-9所示。
从左边变量表列中把因变量y选入到因变量（Dependent）框中，把自变量x选入到自变量（Independent）框中。
在方法即Method一项上请注意保持系统默认的选项Enter，选择该项表示要求系统在建立回归方程时把所选中的全部自变量都保留在方程中。
所以该方法可命名为强制进入法（在多元回归分析中再具体介绍这一选项的应用）。
具体如下图所示：2.请单击Statistics…按钮，可以选择需要输出的一些统计量。
如RegressionCoefficients(回归系数)中的Estimates，可以输出回归系数及相关统计量，包括回归系数B、标准误、标准化回归系数BETA、T值及显著性水平等。
Model fit 项可输出相关系数R，测定系数R2，调整系数、估计标准误及方差分析表。
上述两项为默认选项，请注意保持选中。
设置如图7-10所示。
设置完成后点击Continue返回主对话框。
回归方程建立后，除了需要对方程的显著性进行检验外，还需要检验所建立的方程是否违反回归分析的假定，为此需进行多项残差分析。
由于此部分内容较复杂而且理论性较强，所以不在此详细介绍，读者如有兴趣，可参阅有关资料。
3.用户在进行回归分析时，还可以选择是否输出方程常数。
第9章spss的相关分析和线性回归分析
.000
N
26
26
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
本章内容
9.1 相关分析 9.2 偏相关分析 9.3 线性回归分析 9.4 曲线估计 9.5 二项Logist变量间的相关系数，分析两 个变量间线性关系的程度。往往因为第三个变量的作用， 使相关系数不能真正反应两个变量间的线性程度。例如 用简单相关系数检验，可以得到肺活量与身高、体重均 存在较强的线性关系，如果对体重相同的人，分析身高 和肺活量，是否身高越高肺活量越大呢？因为身高与体 重有线性关系，体重又与肺活量存在线性关系，因此， 很容易得出身高与肺活量存在较强线性关系的错误结论。
t (U V ) 2
U、V分别为协同和
n(n 1) 不协同的数目
大样本下采用的检验统计量为：
Z t 9n(n 1)
2(2n 5)
Z统计量近似服从标准正态分布
人们可能会问，上面的三种对相关 的度量都是在其值接近1或-1时相关， 而接近于0时不相关。到底如何才能 够称为“接近”呢？
偏相关分析的任务就是在研究两个变量之间的线性 相关关系时控制可能对其产生影响的变量。分析身高与 肺活量之间的相关性，就要控制体重在相关分析中的影 响。正确运用偏相关分析，可以解释变量间的真实关系， 识别干扰变量并寻找隐含的相关性。
偏相关系数的计算
控制了变量z，变量x、y之间的偏相关系数和
控制了两个变量 z1, z2 ，变量x、y之间的偏相
相关的方向 依照两种变量变动的方向分，有正相关、负相关
和无相关（零相关）。
相关分析基本步骤：
1.绘制散点图 2.计算相关系数 3.进行相关系数检验
第九章 spss的回归分析
第九章spss的回归分析1、利用习题二第4题的数据，任意选择两门课程成绩作为解释变量和被解释变量，利用SPSS 提供的绘制散点图功能进行一元线性回归分析。
请绘制全部样本以及不同性别下两门课程成绩的散点图，并在图上绘制三条回归直线，其中，第一条针对全体样本，第二和第三条分别针对男生样本和女生样本，并对各回归直线的拟和效果进行评价。
选择fore和phy两门成绩做散点图步骤：图形→旧对话框→散点图→简单散点图→定义→将phy导入X轴、将fore导入Y 轴，将sex导入设置标记→确定图标剪辑器内点击元素菜单→选择总计拟合线→选择线性→确定→再次选择元素菜单→点击子组拟合线→选择线性→确定分析：如上图所示，通过散点图，被解释变量y与fore有一定的线性相关关系。
2、线性回归分析与相关性回归分析的关系是怎样的？线性回归分析是相关性回归分析的一种，研究的是一个变量的增加或减少会不会引起另一个变量的增加或者减少。
3、为什么需要对线性回归方程进行统计检验？一般需要对哪些方面进行检验？线性回归方程能够较好地反映被解释变量和解释变量之间的统计关系的前提是被解释变量和解释变量之间确实存在显著的线性关系。
回归方程的显著性检验正是要检验被解释变量和解释变量之间的线性关系是否显著，用线性模型来描述他们之间的关系是否恰当。
一般包括回归系数的检验，残差分析等。
4、SPSS多元线性回归分析中提供了哪几种解释变量筛选策略？包括向前筛选策略、向后筛选策略和逐步筛选策略。
5、先收集到若干年粮食总产量以及播种面积、使用化肥量、农业劳动人数等数据，请利用建立多元线性回归方程，分析影响粮食总产量的主要因素。
数据文件名为“粮食总产量.sav”。
步骤：分析→回归→线性→粮食总产量导入因变量、其余变量导入自变量→确定结果如图：Variables Entered/Removed bModel Variables Entered Variables Removed Method1 农业劳动者人数(百万人),总播种面积(万公顷), 风灾面积比例(%), 粮食播种面积(万公顷), 施用化肥量(kg/公顷), 年份a. Entera. All requested variables entered.b. Dependent Variable: 粮食总产量(y万吨)ANOVA bModel Sum of Squares df Mean Square F Sig.1 Regression 2.025E9 6 3.375E8 414.944 .000aResidual 2.278E7 28 813478.405Total 2.048E9 34a. Predictors: (Constant), 农业劳动者人数(百万人), 总播种面积(万公顷), 风灾面积比例(%),粮食播种面积(万公顷), 施用化肥量(kg/公顷), 年份b. Dependent Variable: 粮食总产量(y万吨)Coefficients aModel UnstandardizedCoefficients StandardizedCoefficientst Sig.B Std. Error Beta1 (Constant) -613605.817 230903.867 -2.657 .013年份304.688 119.427 .402 2.551 .016粮食播种面积(万公顷) .736 .782 .053 .942 .354总播种面积(万公顷) 1.939 .650 .111 2.984 .006施用化肥量(kg/公顷) 141.077 11.186 .755 12.612 .000风灾面积比例(%) -307.209 51.870 -.174 -5.923 .000-5.121 22.286 -.038 -.230 .820 农业劳动者人数(百万人)a. Dependent Variable: 粮食总产量(y万吨)分析：如以上4个表所示，影响程度来由大到小依次是风灾面积、使用化肥量、总播种面积和年份。
SPSS的线性回归分析分析
SPSS的线性回归分析分析SPSS是一款广泛用于统计分析的软件，其中包括了许多功能强大的工具。
其中之一就是线性回归分析，它是一种常用的统计方法，用于研究一个或多个自变量对一个因变量的影响程度和方向。
线性回归分析是一种用于解释因变量与自变量之间关系的统计技术。
它主要基于最小二乘法来评估自变量与因变量之间的关系，并估计出最合适的回归系数。
在SPSS中，线性回归分析可以通过几个简单的步骤来完成。
首先，需要加载数据集。
可以选择已有的数据集，也可以导入新的数据。
在SPSS的数据视图中，可以看到所有变量的列表。
接下来，选择“回归”选项。
在“分析”菜单下，选择“回归”子菜单中的“线性”。
在弹出的对话框中，将因变量拖放到“因变量”框中。
然后，将自变量拖放到“独立变量”框中。
可以选择一个或多个自变量。
在“统计”选项中，可以选择输出哪些统计结果。
常见的选项包括回归系数、R方、调整R方、标准误差等。
在“图形”选项中，可以选择是否绘制残差图、分布图等。
点击“确定”后，SPSS将生成线性回归分析的结果。
线性回归结果包括多个重要指标，其中最重要的是回归系数和R方。
回归系数用于衡量自变量对因变量的影响程度和方向，其值表示每个自变量单位变化对因变量的估计影响量。
R方则反映了自变量对因变量变异的解释程度，其值介于0和1之间，越接近1表示自变量对因变量的解释程度越高。
除了回归系数和R方外，还有其他一些统计指标可以用于判断模型质量。
例如，标准误差可以用来衡量回归方程的精确度。
调整R方可以解决R方对自变量数量的偏向问题。
此外，SPSS还提供了多种工具来检验回归方程的显著性。
例如，可以通过F检验来判断整个回归方程是否显著。
此外，还可以使用t检验来判断每个自变量的回归系数是否显著。
在进行线性回归分析时，还需要注意一些统计前提条件。
例如，线性回归要求因变量与自变量之间的关系是线性的。
此外，还需要注意是否存在多重共线性，即自变量之间存在高度相关性。
第9章SPSS的线性回归分析
第9章SPSS的线性回归分析第9章SPSS的线性回归分析学习⽬标1.掌握线型回归分析的主要⽬标,了解回归⽅程的最⼩⼆乘法估计的基本设计思路。
2.熟练掌握线性回归分析的具体操作，能够读懂基本分析结果，掌握计算结果之间的数量关系，并能够写出回归⽅程、对回归⽅程进⾏各种统计检验。
3.了解多元线性回归分析哦那个⾃变量筛选的主要策略，能够结合筛选策略对相应分析进⾏说明。
4.了解SPSS残差分析和多重共线性检验的基本操作，并能够分析结果。
9．1 回归分析概述9．1．1 什么是回归分析回归分析是⼀种应⽤极为⼴泛的数量分析⽅法。
它⽤于分析事物间的统计关系，侧重考虑变量之间的数量变化规律，并通过回归⽅程的形式描述和反应这种关系，帮助⼈们准确把握受其他⼀个或多个变量影响的程度，进⽽为预测提供科学依据。
“回归”⼀词是英国统计学家F·Galton在研究⽗亲⾝⾼和其成年⼉⼦的⾝⾼关系时提出的。
从⼤量的⽗亲⾝⾼和其成年⼉⼦数据的散点图中，F·Galton天才地发现了⼀条贯穿其中的直线，它能够描述⽗亲⾝⾼和其成年⼉⼦⾝⾼之间的关系，并可⽤于预测某⾝⾼⽗亲其成年⼉⼦的平均⾝⾼。
他的研究发现：如果⽗亲的⾝⾼很⾼，那么她的⼉⼦也会⽐较⾼，但不会像他⽗亲那么⾼；如果⽗亲的⾝⾼很矮，那么她的⼉⼦也会⽐较矮，但不会像他⽗亲那么矮。
他们会趋向于⼦辈⾝⾼的平均值。
F·Galton将这种现象称为“回归”，将那条贯穿于系的数量分析关系的数量分析⽅法称为回归分析。
正如上述F·Galton研究⽗亲⾝⾼与⼉⼦⾝⾼关系问题那样，回归分析的核⼼⽬的是找到回归线，涉及包括如何得到回归线、如何描述回归线、回归线是否可⽤于预测等问题。
9·1·2 如何得到回归线利⽤样本数据获得回归线通常可采⽤两类⽅法：第⼀，局部平均法；第⼆，函数拟合。
⼀、局部平均局部平均的含义可借⽤⽗亲和⼉⼦的⾝⾼关系的例⼦来理解。
如果收集到n对⽗亲和⼉⼦⾝⾼的数据（x i，y i）（i=1,2，…，n），可以对它们绘制散点图、计算基本描述统计量。
《统计分析和SPSS的应用(第五版)》课后练习答案与解析(第9章)
《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇）课后练习答案第9章SPSS的线性回归分析1、利用第2章第9题的数据，任意选择两门课程成绩作为解释变量和被解释变量，利用SPSS 提供的绘制散点图功能进行一元线性回归分析。
请绘制全部样本以及不同性别下两门课程成绩的散点图，并在图上绘制三条回归直线，其中，第一条针对全体样本，第二和第三条分别针对男生样本和女生样本，并对各回归直线的拟和效果进行评价。
选择fore和phy两门成绩体系散点图步骤：图形旧对话框散点图简单散点图定义将fore导入Y轴，将phy导入X轴，将sex导入设置标记确定。
接下来在SPSS输出查看器中，双击上图，打开图表编辑在图表编辑器中，选择“元素”菜单选择总计拟合线选择线性应用再选择元素菜单点击子组拟合线选择线性应用。
分析：如上图所示，通过散点图，被解释变量y(即：fore)与解释变量phy有一定的线性关系。
但回归直线的拟合效果都不是很好。
2、请说明线性回归分析与相关分析的关系是怎样的？相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。
相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。
只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。
如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断之前，就进行回归分析，很容易造成“虚假回归”。
与此同时，相关分析只研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，因此，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。
线性回归分析是相关性回归分析的一种，研究的是一个变量的增加或减少会不会引起另一个变量的增加或减少。
3、请说明为什么需要对线性回归方程进行统计检验？一般需要对哪些方面进行检验？检验其可信程度并找出哪些变量的影响显著、哪些不显著。
《统计分析与SPSS的应用(第五版)》课后练习答案(第9章)
《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇）课后练习答案第9章SPSS的线性回归分析1、利用第2章第9题的数据，任意选择两门课程成绩作为解释变量和被解释变量，利用SPSS提供的绘制散点图功能进行一元线性回归分析。
请绘制全部样本以及不同性别下两门课程成绩的散点图，并在图上绘制三条回归直线，其中，第一条针对全体样本，第二和第三条分别针对男生样本和女生样本，并对各回归直线的拟和效果进行评价。
选择fore和phy两门成绩体系散点图步骤：图形→旧对话框→散点图→简单散点图→定义→将fore导入Y轴，将phy 导入X轴，将sex导入设置标记→确定。
接下来在SPSS输出查看器中，双击上图，打开图表编辑在图表编辑器中，选择“元素”菜单→选择总计拟合线→选择线性→应用→再选择元素菜单→点击子组拟合线→选择线性→应用。
分析：如上图所示，通过散点图，被解释变量y(即：fore)与解释变量phy有一定的线性关系。
但回归直线的拟合效果都不是很好。
2、请说明线性回归分析与相关分析的关系是怎样的？相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。
相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。
只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。
如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断之前，就进行回归分析，很容易造成“虚假回归”。
与此同时，相关分析只研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，因此，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。
线性回归分析是相关性回归分析的一种，研究的是一个变量的增加或减少会不会引起另一个变量的增加或减少。
3、请说明为什么需要对线性回归方程进行统计检验？一般需要对哪些方面进行检验？检验其可信程度并找出哪些变量的影响显著、哪些不显著。
Spss线性回归分析讲稿ppt课件
察其与因变量之间是否具有线性关系。然后,
将自变量进行组合,生成若干自变量的子集,再
针对每一个自变量的子集生成回归分析报告。
比较调整后的R2值,挑选最优的自变量子集,
生成回归分析模型。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
①一元线性回归：y=a+bx (有一个自变量)
②多元线性回归：
(有两个或两个以上的自变量）
（2）按回归曲线的形态分
①线性（直线）回归
②非线性（曲线）回归
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
回归分析
（二）回归分析的主要内容
即销售量的95％以上的变动都可以被该模型所解释，拟和优度较高。
表3
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一元线性回归分析
表4给出了回归模型的方差分析表，可以看到，F统计量为
734.627，对应的p值为0，所以，拒绝模型整体不显著的
图1
奖金-销售量表
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一元线性回归
以奖金-销售量表图1做回归分析
2、绘制散点图
打开数据文件，选择【图形】-【旧对话框】-【散点/点状】
图2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
spss-09生物统计回归研究报告
416703. 023 74190. 155
599428. 778 70913. 206
F 9.064
5.685
5.617
8.453
逐步回归方程的方差分析表
Sig. .017a
.034b
.035c
.014d
生物统计
Coefficients a
Unstandardized Coef f icients
生物统计
例9.3 随机抽测10名女中学生的体重(x1)、胸围(x２)、胸围呼吸差(x3)、 肺活量(y)，数据如表。试做 y 对诸 xi 的多元线性回归分析。
学生 号
x1
x2
x3
y
1 35 69 0. 7 1600
2 40 74 2. 5 2600
3 40 64 2. 0 2100
4 42 74 3. 0 2650
生物统计
第九章 回归
生物统计
【例9.1】在四川白鹅的生产性能研究中， 得到如下一组关于雏鹅重（g）与70日龄重(g) 的数据，试建立70日龄重(y)与雏鹅重(x)的 直线回归方程。
生物统计
表9-1 四川白鹅雏鹅重与70日龄重测定结果 （单位：g）
生物统计
生物统计
利用SPSS实现直线回归：
SPSS操作步骤： Analyze Regression Linear
新样本数据如上表所示。再作新数据散点图见右上图，已呈现直线关
联， 作直线回归分析得：
Y= 19. 7451 + 7. 7771 X 经检验该直线回归方程有意义。做反变换得曲线回归方程：
y= 19. 7451 + 7. 7771 lnx
第九章SPSS的线性回归分析分析
程中，起到与回归系数t检验同等的作用。
九、多元线性回归分析中的自变量筛选
(一)自变量筛选的目的
多元回归分析引入多个自变量。 如果引入的自变量个数较少，则不能 很好的说明因变量的变化；
并非自变量引入越多越好。原因： 有些自变量可能对因变量的解释没有贡献 自变量间可能存在较强的线性关系，即：多重共线性。 因而不 能全部引入回归方程。
F
(yˆi y)2/k (yi yˆi)2/(nk1)
F=平均的回归平方和/平均的剩余平方和~F(1，n-1-1)
如果F值较大，则说明自变量造成的因变量的线性变动远大于随机因 素对因变量的影响，自变量于因变量之间的线性关系较显著
(4)计算F统计量的值和相伴概率p (5)判断
p<=a：拒绝H0，即：回归系数与0有显著差异，自变量与因变量之 间存在显著的线性关系。反之，不能拒绝H0
五、线性回归方程的残差分析
(四)异常值(casewise或outliers)诊断 利用标准化残差不仅可以知道观察值比预测值大或小， 并且还知道在绝对值上它比大多数残差是大还是小。一 般标准化残差的绝对值大于3，则可认为对应的样本点 为奇异值 异常值并不总表现出上述特征。当剔除某观察值后，回 归方程的标准差显著减小，也可以判定该观察值为异常 值
(1)目的：检验所有自变量与因变量之间的线性关系是否显著，是否可用 线性模型来表示。
(2)H0： β1 = β2 =…= βk =0 (3)利用F检验，构造F统计量：
即：所有回归系数同时与0无显著差异
F
(yˆi y)2/k (yi yˆi)2/(nk1)
F=平均的回归平方和/平均的剩余平方和~F(k，n-k-1)
–d-w=0：残差序列存在完全正自相关；d-w=4：残差序 列存在完全负自相关；0<d-w<2：残差序列存在某种 程度的正自相关；2<d-w<4：残差序列存在某种程度 的负自相关；d-w=2：残差序列不存在自相关。
精选第9章SPSS的线性回归分析资料
线的近似);
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第9章 SPSS的线性回归分析
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回归分析概述
(二)回归分析的基本步骤 (1)确定自变量和因变量(父亲身高关于儿子身高的回归与儿子身
高关于父亲身高的回归是不同的).
(5)判断
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多元线性回归方程的检验
(四)t统计量与F统计量
– 一元回归中,F检验与t检验一致,即: F=t2,可以相互替代 – 在多元回归中，F检验与t检验不能相互替代
– Fchange =ti2
Fchange
Rc2h(n k 1) 1 R2
单位所引起的因变量y的平均变动
(二)多元线性回归分析的主要问题
– 回归方程的检验 – 自变量筛选 – 多重共线性问题
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多元线性回归方程的检验
(一)拟和优度检验:
(1)判定系数R2:
R 2 1 n 1 SSE n k 1 SST
R
2
1
(六)F统计量和R2值的关系
F
(1
R2 / k R2) /(n
k
1)
– 如果回归方程的拟合优度高，F统计量就越显著。 F统计量越显著，回归方程的拟合优度就会越高。
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一元线性回归分析操作
(一)基本操作步骤 (1)菜单选项: Analyze->regression->linear… (2)选择一个变量为因变量进入dependent框 (3)选择一个变量为自变量进入independent框 (4)enter:所选变量全部进入回归方程(默认方法) (5)对样本进行筛选(selection variable)
第9章_SPSS的线性回归分析
第9章_SPSS的线性回归分析线性回归是一种用于建立两个或更多变量之间关系的统计方法，它能够预测一个因变量（因变量）与一个或多个自变量之间的线性关系。
SPSS是一种功能强大的数据分析软件，可用于执行线性回归分析。
一、线性回归的基本概念在开始进行线性回归分析之前，我们需要了解一些基本概念。
1.因变量（Y）：被预测或感兴趣的变量，也称为被解释变量。
2.自变量（X）：用于预测因变量的变量，也称为解释变量。
3.回归系数：描述因变量与自变量之间关系的数值。
4.截距：在自变量为0时，因变量的期望值。
5.残差：观测值与回归线之间的差异，用于衡量模型的拟合程度。
SPSS提供了执行线性回归分析的功能。
下面是执行线性回归分析的步骤。
步骤1：打开SPSS软件并导入数据。
你可以使用菜单栏中的“文件”选项来导入数据。
步骤2：选择“回归”选项。
在菜单栏中选择“分析”>“回归”>“线性”。
步骤3：指定因变量和自变量。
将因变量和自变量从可用变量列表中移动到相应的框中。
步骤4：设置模型选项。
在“模型”选项卡中，你可以选择不同的分析方法，例如，输入法或后退法，并设置显著性水平。
步骤5：点击“确定”按钮运行分析。
SPSS将执行线性回归分析，并在输出窗口中显示结果。
三、解释SPSS输出结果SPSS的线性回归分析结果通常由多个表格组成。
下面是一些常见的结果和如何解释它们的示例。
1.相关系数矩阵：显示因变量和自变量之间的关系。
相关系数的值范围从-1到1，接近1表示强正相关，接近-1表示强负相关。
2.模型概括：显示回归方程的参数估计值、标准误差和显著性。
3.回归系数表：显示每个自变量的回归系数、标准误差、t值和显著性。
4.显著性检验：显示自变量是否对因变量有显著影响的统计检验结果。
5.拟合优度统计量：显示模型适合数据的程度。
常用的拟合优度统计量有R平方值和调整的R平方值。
R平方值介于0和1之间，值越接近1表示模型拟合得越好。
四、解释回归方程回归方程用于预测因变量的值。
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四、一元线性回归分析操作
(二) statistics选项 (1)基本统计量输出
Estimates：默认。显示回归系数相关统计量。 confidence intervals：每个非标准化的回归系数95%的置 信区间。 Descriptive：各变量均值、标准差和相关系数单侧检验概率。 Model fit：默认。判定系数、估计标准误差、方差分析表、容 忍度 (2)Residual框中的残差分析 Durbin-waston：D-W值 casewise diagnostic：异常值(奇异值)检测 (输出预测值 及残差和标准化残差)
六、线性回归方程的预测
(一)点估计 y0 (二)区间估计
300
200
x0为xi的均值时，预 测区间最小，精度 最高。x0越远离均 值，预测区间越大， 精度越低。
领导(管理)人数(y)
100
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
普通职工数(x)
七、多元线性回归分析
四、一元线性回归分析操作
(三)plot选项：图形分析 Standardize residual plots：绘制残差序列直方图和累计概率图， 检测残差的正态性 绘制指定序列的散点图，检测残差的随机性、异方差性 ZPRED：标准化预测值
ZRESID：标准化残差 SRESID：学生化残差 produce all partial plot：绘制因变量和所有自变量之间的 散点图
一、回归分析概述
(二)回归分析的基本步骤 (1)确定自变量和因变量(父亲身高关于儿子身高的回归与儿子身高
关于父亲身高的回归是不同的)。
(2)从样本数据出发确定变量之间的数学关系式，并对 回归方程的各个参数进行估计。 (3)对回归方程进行各种统计检验。 (4)利用回归方程进行预测。
一、回归分析概述
五、线性回归方程的残差分析
(一)残差序列的正态性检验
绘制标准化残差的直方图或累计概率图
(二)残差序列的随机性检验
绘制残差和预测值的散点图，应随机分布在经过零的一条直线 上下
五、线性回归方程的残差分析
(三)残差序列独立性检验 –残差序列是否存在后期值与前期值相关的现象，利用 D。W(Durbin-Watson)检验 –d-w=0：残差序列存在完全正自相关；d-w=4：残差序 列存在完全负自相关；0<d-w<2：残差序列存在某种 程度的正自相关；2<d-w<4：残差序列存在某种程度 的负自相关；d-w=2：残差序列不存在自相关。 –残差序列不存在自相关，可以认为回归方程基本概括 了因变量的变化；否则，认为可能一些与因变量相关 的因素没有引入回归方程或回归模型不合适或滞后性 周期性的影响。
八、多元线性回归方程的检验
(二)回归方程的显著性检验 F (1)目的：检验所有自变量与因变量之间的线性关系是否显著，是否可用 线性模型来表示。 (2)H0： β1 = β2 =…= βk =0 即：所有回归系数同时与0无显著差异 ˆ ( yi y ) 2 / k (3)利用F检验，构造F统计量： F 2
( y
i
ˆ yi ) /(n k 1)
F=平均的回归平方和/平均的剩余平方和~F(1，n-1-1) 如果F值较大，则说明自变量造成的因变量的线性变动远大于随机因 素对因变量的影响，自变量于因变量之间的线性关系较显著
(4)计算F统计量的值和相伴概率p (5)判断
p<=a：拒绝H0，即：回归系数与0有显著差异，自变量与因变量之 间存在显著的线性关系。反之，不能拒绝H0
八、多元线性回归方程的检验
(一)拟和优度检验
n 1 SSE 均方误差 R 1 R2 1 因变量的样本方差 n k 1 SST (1)判定系数R2 R是y和xi的复相关系数(或观察值与预测值的相关系数)，测 定了因变量y与所有自变量全体之间线性相关程度
2
(2)调整的R2 考虑的是平均的剩余平方和，克服了因自变量增加而造成R2 也增大的弱点 在某个自变量引入回归方程后，如果该自变量是理想的且对因 变量变差的解释说明是有意义的，那么必然使得均方误差减少， 从而使调整的R2得到提高；反之，如果某个自变量对因变量 的解释说明没有意义，那么引入它不会造成均方误差减少，从 而调整的R2也不会提高。
(一)多元线性回归方程 多元回归方程： y= β0 +β1x1+β2x2+。。。+βkxk β1、β2、……、βk为偏回归系数。 β1表示在其他自变量保持不变的情况下，自变量x1变动一个 单位所引起的因变量y的平均变动
(二)多元线性回归分析的主要问题 回归方程的检验 自变量筛选 多重共线性问题
2 Rch (n k 1) Fchange =ti2 Fchange 1 R 2
2 Rch R 2 Ri2
九、多元线性回归分析中的自变量筛选
(一)自变量筛选的目的 多元回归分析引入多个自变量。 如果引入的自变量个数较少，则不能 很好的说明因变量的变化； 并非自变量引入越多越好。原因： 有些自变量可能对因变量的解释没有贡献
三、一元线性回归方程的检验
(三)回归系数的显著性检验 t检验 (1)目的：检验自变量对因变量的线性影响是否显著。 (2)H0：β=0 即：回归系数与0无显著差异 (3)利用t检验，构造t统计量： i S2y
ti
S i
S i ( xi xi )2 其中：Sy是回归方程标准误差(Standard Error)的估计 值，由均方误差开方后得到，反映了回归方程无法解释样本 数据点的程度或偏离样本数据点的程度 如果回归系数的标准误差较小，必然得到一个相对较大的t 值，表明该自变量x解释因变量线性变化的能力较强。
五、线性回归方程的残差分析
(四)异常值(casewise或outliers)诊断
利用标准化残差不仅可以知道观察值比预测值大或小， 并且还知道在绝对值上它比大多数残差是大还是小。一
般标准化残差的绝对值大于3，则可认为对应的样本点
为奇异值 异常值并不总表现出上述特征。当剔除某观察值后，回 归方程的标准差显著减小，也可以判定该观察值为异常 值
线性关系是否显著 系数是否显著不为零
F检验
T检验
Y=a+bX = b
R2
拟合优度如何，即X 对Y的解释能力
三、一元线性回归方程的检验
(一)拟和优度检验 R2
(1)目的：检验样本观察点聚集在回归直线周围的密集程度，评 价回归方程对样本数据点的拟和程度。
(2)思路： • 因为： 因变量取值的变化受两个因素的影响 • 自变量不同取值的影响 • 其他因素的影响 • • • 于是： 因变量总变差=自变量引起的+其他因素引起的 即： 因变量总变差=回归方程可解释的+不可解释的 可证明：因变量总离差平方和=回归平方和+剩余平方和
第九章 SPSS的线性回归分析
一、回归分析概述
(一)回归分析理解
(1)“回归”的含义 Galton研究研究父亲身高和儿子身高的关系时的独特发现。
(2)回归线的获得方式一：局部平均 回归曲线上的点给出了相应于每一个x(父亲)值的y(儿子)平均数 的估计 (3)回归线的获得方式二：拟和函数 使数据拟和于某条曲线； 通过若干参数描述该曲线； 利用已知数据在一定的统计准则下找出参数的估计值(得到回归 曲线的近似)；
八、多元线性回归方程的检验
(三)回归系数的显著性检验 T (1)目的：检验每个自变量对因变量的线性影响是否显著。 (2)H0：βi=0 即：第i个回归系数与0无显著差异 S2y (3)利用t检验，构造t统计量： i t S
i
S i
i
(x
i
xi ) 2
其中：Sy是回归方程标准误差(Standard Error)的估计 值，由均方误差开方后得到，反映了回归方程无法解释样本 数据点的程度或偏离样本数据点的程度 如果某个回归系数的标准误差较小，必然得到一个相对较大 的t值，表明该自变量xi解释因变量线性变化的能力较强。 (4)逐个计算t统计量的值和相伴概率p (5)判断
(4)计算t统计量的值和相伴概率p (5)判断
三、一元线性回归方程的检验
(四)t检验与F检验的关系
一元回归中，F检验与t检验一致，即： F=t2，两种检 验可以相互替代
(五)F统计量和R2值的关系
R2 / k F (1 R 2 ) /(n k 1)
如果回归方程的拟合优度高，F统计量就越显著。F统计 量越显著，回归方程的拟合优度就会越高。
三、一元线性回归方程的检验
(一)拟和优度检验
R2 1 n n (3)统计量：判定系数 2 ( yi y ) 2 2=SSR/SST=1-SSE/SST。 ( yi y ) R i 1 i 1 R2体现了回归方程所能解释的因变量变差的比例；1-R2则体 现了因变量总变差中，回归方程所无法解释的比例。 R2越接近于1，则说明回归平方和占了因变量总变差平方和的 绝大部分比例，因变量的变差主要由自变量的不同取值造成， 回归方程对样本数据点拟合得好 在一元回归中R2=r2； 因此，从这个意义上讲，判定系数能 够比较好地反映回归直线对样本数据的代表程度和线性相关性。
(三)参数估计的准则
目标：回归线上的观察值与预测值之间的距离总和达到最 小 最小二乘法(利用最小二乘法拟和的回归直线与样本数据 点在垂直方向上的偏离程度最低)
二、一元线性回归分析
(一)一元回归方程 y=β0+β1x β0为常数项；β1为y对x回归系数，即：x每变动一个单位所 引起的y的平均变动 (二)一元回归分析的步骤 利用样本数据建立回归方程 回归方程的拟和优度检验 回归方程的显著性检验(F检验和t检验) 残差分析 预测