平面电磁波的极化反射和折射 共54页
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6.4 平面电磁波的极化
6.4.1 极化的概念
电场强度矢量的表达式为
EeyE yezE z(eyE 1mezE 2m )ejx (eyE 1m ej1ezE 2m j2)ejx
电场强度矢量的两个分量的瞬时值为
Ey(x,t)E1mcos(tx1)ey Ez(x,t)E2mcos(tx2)ez
kixkrx ktx ,kiykry kty
k1cosi k1cosr k2cost 0k1cosr k2cost
r
t
2
i 2i,r 2r,t 2t
k1siin k1sirn k2sitn
i r
sint k1 11 sini k2 22
图 6-15 入射线、 反射线、 透射线
ki eki k1 k1 (ex cos i e y cosLeabharlann Baidu i ez cos i )
ex kix e y kiy ez kiz
k r ekr k1 k1 (ex cos r e y cos r ez cos r )
对于非磁性媒质，μ1=μ2=μ0， 式(6-90)简化为
sint 1 n1 sini 2 n2
(6-90)
2. 反射系数和透射系数
斜入射的均匀平面电磁波，不论何种极化方式，都可以分 解为两个正交的线极化波：一个极化方向与入射面垂直，称为 垂直极化波；另一个极化方向在入射面内，称为平行极化波。 即
EE E
因此，只要分别求得这两个分量的反射波和透射波，通过 叠加，就可以获得电场强度矢量任意取向的入射波的反射波和 透射波。
1) 垂直极化波 图 6-16 垂直极化的入射波、反射波和透射波
EeEej1 k(xsiin zco i)s i y i0
H i ( exco i s ezsii) n E i0ej1 k (xs ii n zc o i)s 1
1
2
考虑到折射定律k1sinθi=k2sinθt，式(6-95)简化为
Ei0 Er0 Et0
解之得
(Ei0 Er0)co1si
cost 2
Et0
Er0 Ei0
2 2
cosi cosi
考虑到反射定律， 反射波的电磁场为
EeEej1 k(xsiin zco i)s r y r0
H r(exco i sezsiin )E r0ej1 k (xs iin zc o i)s 1
透射波的电磁场为
EeEej2 k(xsitn zco t)s t y t0
exk rx e yk ry ezk rz
kt ekt k 2 k 2 (ex cos t e y cos t ez cos t )
ex k tx e y k ty ez k tz
Ei
E e jk i r i0
Er
E e jk r r r0
合成电磁波的电场强度矢量与y轴正向夹角α的正切为
tana Ez E2m C Ey E1m
同样的方法可以证明，φz-φy=π时，合成电磁波的电场强度 矢量与y轴正向的夹角α的正切为
tana Ez E2m C Ey E1m
这时合成平面电磁波的电场强度矢量E的矢端轨迹是位于 二、 四象限的一条直线，故也称为线极化，如图所示。
arctE Eayxm m ncco o sstt(( xy))
d d a tE 1 2 m co s2 E (1 m tE 2m 1) sin E (2 2 m 1c o s2 2) (t2)
椭圆极化
6.5 平面电磁波的反射与折射
6.5.1 1. 相位匹配条件和斯奈尔定律
6.4.1 平面电磁波的极化形式
1.
设Ey和Ez同相，即φ1=φ2=φ。为了讨论方便，在空间任取一 固定点x=0，则为
Ey E1mcos(t ) Ez E2mcos(t )
合成电磁波的电场强度矢量的模为
E E y 2 E z 2E 1 2 m E 2 2 m c o s(t)
arctancsoisn((tt11)) (t 1)
圆极化波
3. 椭圆极化
更一般的情况是Ey和Ez及φ1和φ2之间为任意关系。在x=0处， 消去式中的t，得
E E 1y m 22E E 1y mE E 2zmcos E E 2zm 2sin2
Et
E e jk t r t0
因为分界面z=0处两侧电场强度的切向分量应连续，故有
E e E e E e t j ( k ix x k iy y ) t j ( k r x x k ry ) y t j ( k tx x k ty y )
i 0
r 0
t 0
Eit0Ert0Ett0 kixxkiyykryxkryyktxxktyy
H t ( exco t s e zsit) n E t0e j2 k (xs it n zc o t)s 2
E E e E e j1 x k si i n j2 x k si t n
i0 r 0
t0
(6-95)
E i0 E r 0 1 co ie js 1 x k s iin 1 co tE t0 s e j2 k x s it
线极化波
2. 圆极化
设 E ymE zmE m ,122,x0,那么式变为
EyE1mcos(t1)
Ez E2mcos(t1
消去t得
Ey 2
E1m
2)EE2 zmE 22msi1n(t1)
E Ey2 Ez2 Em,
6.4.1 极化的概念
电场强度矢量的表达式为
EeyE yezE z(eyE 1mezE 2m )ejx (eyE 1m ej1ezE 2m j2)ejx
电场强度矢量的两个分量的瞬时值为
Ey(x,t)E1mcos(tx1)ey Ez(x,t)E2mcos(tx2)ez
kixkrx ktx ,kiykry kty
k1cosi k1cosr k2cost 0k1cosr k2cost
r
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2
i 2i,r 2r,t 2t
k1siin k1sirn k2sitn
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sint k1 11 sini k2 22
图 6-15 入射线、 反射线、 透射线
ki eki k1 k1 (ex cos i e y cosLeabharlann Baidu i ez cos i )
ex kix e y kiy ez kiz
k r ekr k1 k1 (ex cos r e y cos r ez cos r )
对于非磁性媒质，μ1=μ2=μ0， 式(6-90)简化为
sint 1 n1 sini 2 n2
(6-90)
2. 反射系数和透射系数
斜入射的均匀平面电磁波，不论何种极化方式，都可以分 解为两个正交的线极化波：一个极化方向与入射面垂直，称为 垂直极化波；另一个极化方向在入射面内，称为平行极化波。 即
EE E
因此，只要分别求得这两个分量的反射波和透射波，通过 叠加，就可以获得电场强度矢量任意取向的入射波的反射波和 透射波。
1) 垂直极化波 图 6-16 垂直极化的入射波、反射波和透射波
EeEej1 k(xsiin zco i)s i y i0
H i ( exco i s ezsii) n E i0ej1 k (xs ii n zc o i)s 1
1
2
考虑到折射定律k1sinθi=k2sinθt，式(6-95)简化为
Ei0 Er0 Et0
解之得
(Ei0 Er0)co1si
cost 2
Et0
Er0 Ei0
2 2
cosi cosi
考虑到反射定律， 反射波的电磁场为
EeEej1 k(xsiin zco i)s r y r0
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透射波的电磁场为
EeEej2 k(xsitn zco t)s t y t0
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Ei
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E e jk r r r0
合成电磁波的电场强度矢量与y轴正向夹角α的正切为
tana Ez E2m C Ey E1m
同样的方法可以证明，φz-φy=π时，合成电磁波的电场强度 矢量与y轴正向的夹角α的正切为
tana Ez E2m C Ey E1m
这时合成平面电磁波的电场强度矢量E的矢端轨迹是位于 二、 四象限的一条直线，故也称为线极化，如图所示。
arctE Eayxm m ncco o sstt(( xy))
d d a tE 1 2 m co s2 E (1 m tE 2m 1) sin E (2 2 m 1c o s2 2) (t2)
椭圆极化
6.5 平面电磁波的反射与折射
6.5.1 1. 相位匹配条件和斯奈尔定律
6.4.1 平面电磁波的极化形式
1.
设Ey和Ez同相，即φ1=φ2=φ。为了讨论方便，在空间任取一 固定点x=0，则为
Ey E1mcos(t ) Ez E2mcos(t )
合成电磁波的电场强度矢量的模为
E E y 2 E z 2E 1 2 m E 2 2 m c o s(t)
arctancsoisn((tt11)) (t 1)
圆极化波
3. 椭圆极化
更一般的情况是Ey和Ez及φ1和φ2之间为任意关系。在x=0处， 消去式中的t，得
E E 1y m 22E E 1y mE E 2zmcos E E 2zm 2sin2
Et
E e jk t r t0
因为分界面z=0处两侧电场强度的切向分量应连续，故有
E e E e E e t j ( k ix x k iy y ) t j ( k r x x k ry ) y t j ( k tx x k ty y )
i 0
r 0
t 0
Eit0Ert0Ett0 kixxkiyykryxkryyktxxktyy
H t ( exco t s e zsit) n E t0e j2 k (xs it n zc o t)s 2
E E e E e j1 x k si i n j2 x k si t n
i0 r 0
t0
(6-95)
E i0 E r 0 1 co ie js 1 x k s iin 1 co tE t0 s e j2 k x s it
线极化波
2. 圆极化
设 E ymE zmE m ,122,x0,那么式变为
EyE1mcos(t1)
Ez E2mcos(t1
消去t得
Ey 2
E1m
2)EE2 zmE 22msi1n(t1)
E Ey2 Ez2 Em,